Физика

Высокотемпературная сверхпроводимость




                                   Зміст.
       Вступ.................................................................
.........................................2
       Розділ                            І.                            Огляд
       літератури............................................................
       ..........3
          1.                                             Високотемпературні
             надровідники..................................................3

          2. НВЧ властивості плівок ВТНП
          3.                      Поняття                      поверхневого
             імпедансу................................................5
          4.             Залишковий             поверхневий             НВЧ
             опір..........................................9
          5.
          6. Поведінка тонких плівок ВТНП у магнітному полі. Модель Коффі -
             Клема..........................................................
             ...................13
       Розділ                         ІІ.                          Методична
частина...............................................................18
          1. Методика вимірювання поверхневого імпедансу і аналіз вимог  до
             вимірювальних
             резонаторів....................................................
             ..
          2.          Атестація           плівок           по           НВЧ
             втратам...........................................18
          3.                     Опис                     експерементальної
             установки..........................................20
       Висновки..............................................................
...................................25
       Література............................................................
..................................26



                                   Вступ.

        Відкриття у 1986 році високотемпературної надпровідності  та  нового
класу металооксидних надпровідників дало  потужний  поштовх  дослідженням  в
цій області. Досягнуте в  1987  році  підвищення  критичної  температури  до
Т>90К створило принципово нові можливості для надпровідникової  електроніки.
Практичне використання надпровідників для створення НВЧ  пристроїв  дозволяє
одержувати  унікальні   показники   характеристик   (добротності,чутливості,
швидкодії,затухання та  інших),які  не  можливо  отримати  при  використанні
звичайних металевих провідниів.
        Для     успішного     дослідження     високотемпературних     (ВТНП)
матеріалів,особливо  при   відсутності   задовільних   теоретичних   моделей
процесів,що в них відбуваються, велике значення має створення по  можливості
більш   точних   методів   і   засобів   вимірювання   їх   характеристичних
параметрів,із яких одним з основних  являється поверхневий імпеданс на  НВЧ.
Його активна компонента характеризує  співвідношення  спарених  і  одиничних
носіїв заряду , а уявна компонента- глибину проникнення  магнітного  поля  в
ВТНП  ,  а  значить  ,  довжину  корреляції  і  вільного  пробігу   спарених
електронів.
        Із можливих  методів  вимірювання  поверхневого  імпедансу  найменшу
похибку  мають  резонансні  методи,  оскільки  вони  побудовані  на   основі
вимірювань частоти і фази, похибка в визначенні яких значно менша,  ніж  при
амплітудних вимірюваннях.



                      РОЗДIЛ I.     Огляд  літератури.
                   1.1. Високотемпературні надпровідники.
       В даний час до високотемпературних надпровідників ( ВТНП) відносяться
з’єднання, які основані на оксидах міді і  мають  температуру  надпровідного
переходу в області азотних температур.. Зараз відомо більше  двох   десятків
 високотемпературних   надпровідників,    які є  купратами  різних  металів.
По   основному    металу    вони     відповідно    називаються     ітриєвими
(наприклад, YBa2Cu3O7-(, Тс(90К ),    вісмутовими  (  Bi2Sr2CaCu2O8,  Тс(95К
),     талієвими               (Tl2Ba2CaCu2O8,    Тс(110К    ),     ртутними
(HgBa2CaCu2O8, Tc(125K ) ВТНП.
       Практично  всі  ВТНП  мають  слоїсту  структуру  типу  перовскіта   з
площинами із атомів Cu  і O. На рис1.1.1 показана структура типового  широко
розповсюдженого високотемпературного  надпровідника  -  ітриєвого  з’єднання
YBa2Cu3O7-(.



               Рис.1. Кристалографічна структура YBa2Cu3O7-(.

       Результати багаточисленних експерементів підтверджують  припущення  ,
що площини з киснем є основним об’єктом  в  кристалографічній  гратці,  вони
відповідають як за провідність цих оксидних з’єднань, так і за винткнення  в
них надпровідності при високих температурах.
       Високотемпературні   надпровідники    є    типовими    представниками
надпровідників     ІІ роду  з  дуже  великим  співвідношенням  лондоновської
довжини до довжини когерентності - порядку  де-кількох  сотень.  Тому  друге
критичне поле Нс2 має дуже високе значення.  На  приклад,  у  Ві  2212  воно
становить примірно  400Тл,  а   Нс1  рівне  де-кільком  сотням  ерстед  (  в
залежності від орієнтацій поля відносно кристала ).
       В монокристалах високотемпературних надпровідників в магнітних полях,
більше Нс1, спостерігається вихрьова структура, подібна тій, що раніше  була
знайдена в традиційних надпровідниках ІІ роду.
       Для більшості ВТНП характерна сильна анізотропія,  що  призводить  до
дуже незвичного характеру залежності  магнітного  момента  цих  речовин  від
величини поля у випадку, коли поле нахилено  до  основних  кристалографічних
осей.  Суть  ефекту  полягає  в  тому,  що  внаслідок  значної   анізотропії
вихрьовим лініям спочатку енергетично вигідно розміщуватись між шарами  CuO2
в площині (ab) ( в площині шарів ) і лиш потім, після  перевищення  де-якого
поля, починають пронизувати ab-площини.
|              |         |Кількість|         |         |         |         |
|З’єднання     |ТС, К    |         |(a,b, нм |((, нм   |( a,b, нм|(((, нм  |
|              |         |CuO-шарів|         |         |         |         |
|La1.85Sr0.15Cu|40       |1        |80       |430      |3,7      |0,7      |
|O4            |         |         |         |         |         |         |
|YBa2Cu3O7     |95       |2        |27       |180      |3,1      |0,4      |
|Bi2Sr2CaCu2O8 |95       |2        |25       |500      |3,8-1,8  |0,2      |
|Bi2Sr2Ca2Cu3O1|115      |3        |<25      |>500     |3,0      |<0,2     |
|0             |         |         |         |         |         |         |

       Таб.1.1.1.  Параметри ВТНП-матеріалів

       Із-за малої довжини когерентності ((( 1-30 )( вихрі слабо  закріплені
на  дефектах  зразка  і  можуть  легко  переміщатися  по  ньому  як   і  при
пропусканні  через  зразок  струму,  так   і   при   наявності   інгрідієнта
температури. Рис.1.13 служить якісною  ілюстрацією  механізма  руху  вихрів.
Потенціальний рельєф для вихрів у  зразку визначає  силу  пінінга  (рис.1.13
а).



                             [pic]
        Рис.1.1.3. Схематичне зображення потенціального рельєфу, який
   призводить до пінінгу і його зміна при протіканні струму через зразок.

       Якщо через зразок пропускати струм, то із-за сили Лоренца  [  J(B  ],
яка діє на вихрі потенціальний рельєф  зміниться  (рис.1.1.3  б  і  в).  При
критичному струмові Jc всі вихві починають вільно рухатись по зразку,  тобто
пінінг в цьому випадку  відсутній.  Однак  при  кінечній  температурі  існує
ймовірність руху вихрів і при J< Jc. Дійсно, ймовірність проникнення  вихрів
через бар’єр висотою U
                   W = W0 exp ( -U / kT ).
                                            (1.1.1)

       При наявності струму

                  U = U0 ( 1 - J / Jc ),
                                                  (1.1.2)
і тому
                  [pic]
                       (1.1.3)

       Вирішуючи цей вираз відносно J, отримуємо

                  [pic].
                              (1.1.4)

       Таким чином,  якщо  в  надпровіднику  ІІ  роду  з  пінінгом  можливий
надпровідний  струм,  то  він  буде  затухати  з   часом.    В   традиційних
надпровідниках U0/kT  велике,  і  цей  ефект  практично  відсутній.  В  ВТНП
величина U0/kT(0,1, і  рух вихрів легко спостерігати.
       Цей ефект легко спостерігається шляхом вимірювання часової залежності
встановлення  стану  рівноваги  магнітного  моменту   після   різкої   зміни
зовнішнього  магнітного   поля   або   температури.   Швидкість   релаксації
намагнічення в ВТНП може коливатись від декількох секунд  до десятків  годин
в залежності від температури.
       Перші ВТНП були отримані спіканням відповідних хімічних  елементів  з
послідуючим відпалом в атмосфері кисня. В результаті отримується  керамічний
сплав,  який  складається  з  спечених  гранул.  Тому  такі  ВТНП  називають
керамічними або гранулярними. Характерний розмір складає біля 10 мкм.  Перші
експеременти проводились саме на таких керамічних  зразках,  і   лише  потім
навчилися вирощувати монокристалічні зразки, що до  цього  є  досить  важкою
технологічною  задачою.   Гранулярні   надпровідники   представляють   собою
середовище  з   слабкими   джозефсоновськими   зв’язками,   які   визначають
незвичайні його електродинамічні властивості.



                      1.2. НВЧ властивості плівок ВТНП.

       Основою феноменологічної  моделі,  котра  широко  застосовується  при
розрахунках поверхневого опору на НВЧ, є двухрідинна  модель  надпровідника.
В рамках цієї моделі зв’язок струму і поля має вигляд

                  [pic]
                                                    (1.2.1)
де
                  [pic],  [pic] [pic],[pic]                (1.2.2)

nN i nS - концентрація носіїв при Т1    вираз    (1.2.7)   відповідає   багатократно   експерементально
підтвердженому факту лінійної залежності питомого опору ВТНП-матеріалів  від
температури. На основі  (1.2.2, 1.2.6 і 1.2.7) можна зробити висновок, що

                  (N(t)=t1/2, t<1
                          (1.2.8)
                                      (N(t)=t-1 , t(1

Для надпровідникової плівки, товщина  якої  h((L    поверхневий  імпеданс  Z
рівний її хвильовому  імпедансу  Z=W.  Використовуючи  (1.2.4)  для  дійсної
частини Z отримаємо [ 15 ]:

                  [pic],                                             (L<<(N.
                           (1.2.9)
       Удосконалення  технології  росту  кристалів  і  методики   вимірювань
дозволить отримувати  значення  R,  близькими  до  теоретичних  розрахунків,
зроблених на основі [ 14 ]

                    1.3. Поняття поверхневого iмпедансу.

       Вище сказане у п.1.1 вiдносилось  до  випадку  постiйного  магнiтного
поля та струму. Для даної роботи бiльш актуальним  є  випадок  змiнного  НВЧ
поля та струму.
       Поверхневий iмпеданс є однiєю з найважливiших  характеристик  металiв
та надпровiдникiв. Вiн  визначає  амплiтуднi  i  фазовi  спiввiдношення  між
електричними і магнітними полями на  поверхні,  а  отже  i  всi  енергетичнi
характеристики взаемодiї поверхонь з електромагнiтними полями [3].
       В дiапазонi НВЧ для  металiв  i  надпровiдникiв  є  характерною  мала
величина вiдстанi, на яку в них проникає електромагнiтне поле, в  порівнянні
з довжиною хвилi у вiльному просторi. Мала глибина проникнення  означає,  що
похідні компонент  електромагнiтного  поля  в  серединi  металу  в  напрямку
нормалi до поверхнi великі порiвняно iз похідними в тангенцiйних  напрямках,
тому електромагнітне поле поблизу поверхні можна розглядати як поле  плоскої
хвилі.
       Для введення поверхневого iмпедансу розглянемо випадок, коли металева
поверхня спiвпадає з площиною XY, а метал  займає  напiвпростiр  в  напрямку
осi  z  (мал.1.3.1.).                Метал  будемо  вважати   однорідним   ,
ізотропним і лінійним.
       Рiвняння  Максвела,  нехтуючи  струмом  зміщення,   для   комплексних
амплiтуд можна записати:

                   [pic]
                  [pic]
                  [pic]
                                               (1.3.1)
                  [pic][pic]



           Рис.1.3.1.  До введення поняття поверхневого імпедансу.

       Як було раніше вказано,  закон  змiни  електромагнiтного  поля  можна
взяти у виглядi плоскої хвилі, тобто  eі(t.
       Iз врахуванням того, що значення нормальних похiдних компонент поля в
металi значно  бiльшi  тангенцiйних,  з  двох  останнiх  рiвнянь  (1.3.1)  i
рiвняння div[pic]j=0 , отримаємо:

                  [pic],
                  [pic],
                                               (1.3.2.)
                  [pic],

       що стосовно до нормальних компонент змiнних полiв означає,  що  Еn(0,
Hn(0,  jn(0. Нехтуючи тангенцiйними похiдними з перших двох рiвнянь  (1.3.1)
витiкає

                  [pic],
                             (1.3.3)
                  [pic],
де [pic]- одиничний вектор  нормалi  до  поверхнi,  направлений  в  середину
металу.
       Iнтегруючи рiвняння (1.3.3) по z вiд 0 до [pic], знаходимо

                  [pic],
(1.3.4)
                             [pic]
де  [pic]-  комплексна  амплiтуда  повного  струму,  що  перетинає  безмежну
площадку одиничної ширини, розташовану  перпендикулярно  струму.  У  випадку
iзотропного металу для одномiрної задачi завжди можна написати

                  [pic],
                              (1.3.5)

де (k - комплексна величина, що залежить вiд частоти i параметрiв металу.
       Пiдставляючи (1.3.5) в (1.3.4), отримаємо

                  [pic],
                             (1.3.6)
де
                  [pic],
                               (1.3.7)

       Поверхневий iмпеданс  Z  складається  з  дiйсної  та  уявної  частин:
поверхневого опору R та поверхневого реактансу X  вiдповiдно.  Величина   (k
називається комплексною глибиною проникнення, яка також має дійсну та  уявну
частини

                  [pic],
            (1.3.8)

       Величини  (1 і  (2    інколи  називають  індуктивною  та  резистивною
глибиною скін-шару.. Із (1.3.7) отримаємо зв’язок з  R i X :

                  [pic],


(1.3.9)
                  [pic]

       Комплексну глибину  проникнення  можна  розглядати  як  другий  метод
введення поверхневого iмпедансу, зв'язок уявної та дiйсної частин якого з  Х
i R задається спiввiдношеннями (1.3.9).
       Внаслiдок  неперервностi  тангенцiйних  складових   електричного   та
магнiтного полiв на границi, спiввiдношення  (1.3.6)  залишаеться  вiрним  в
довiльнiй точцi граничноi площини. Тому його можна розглядати  як  наближену
однорiдну граничну умову  для  широкого  класу  граничних  задач  прикладноi
електродинамiки (гранична умова Леонтовича). Цi умови є особливо  важливими,
бо можна розв'язувати зовнiшню електродинамiчну задачу  при  заданнi  однiєi
лише величини Z, не цiкавлячись розподiлом полiв всерединi металу.
       Якщо зовнi металу iснує лiнiйно поляризоване електромагнiтне поле, то
при вiдповiдному виборi напрямiв осей x та y завжди можна  сполучити  вектор
[pic] з вiссю X, а вектор [pic] з вiссю Y. З  спiввiдношень  (1.3.3,  1.3.4,
1.3.6)   одержимо   рiзнi,   часто   використовуванi   спiввiдношення    для
поверхневого iмпедансу:

                  [pic]                                             (1.3.10)

       Якщо  метал  лiнiйний,  то  внаслiдок  лiнiйностi  рiвняння   (1.3.1)
поверхневий імпеданс не залежить  вiд  амплiтуд  електричного  i  магнiтного
полiв i визначається лише параметрами металу.

            1.4. Залишковий поверхневий НВЧ опiр в надпровіднику.

       В попереднiх роздiлах  була  побудована  модель,  що  описує  основнi
електродинамiчнi  властивостi   ВТНП.   Найбiльш   залежність   поверхневого
імпедансу від температури важливими з точки зору застосування ВТНП в НВЧ  та
швидкодiючих  пристроях  є  температурнi  i  частотнi  залежностi   Z    цих
матерiалiв[4].
       Проте при достатньо  низьких  температурах  експериментальна  починає
відхилятися  від  теоретичної,  а  при  Т(0   вона  досягає   асимптотичного
значення.Тобто, гранично досягненнi параметри реальних надпровiдних  зразкiв
визначаються їх реальною структурою, однорiднiстю, наянiстю дефектiв i т.д.



       Рис 1.4.1.  Плівка ВТНП з включеннями ненадпровідної фази: а -
 модельне представлення; б - гранули, розділені ненадпровідними прослойками.

       Дивимось модельну структуру ( рис.1.4.1 а )  надпровідникової плівки,
пронизаної циліндрами із матеріала,  який  володіє  нормальною  провідністю.
Такі  циліндри  можуть  бути  утворені  нормально   провідною   фазою,   яка
розташована між надпровідними гранулами, які
володіють  стовбчатою  структурою  (  рис.1.4.1  б   ).    Властивості   між
гранульних контактів не приймаються до уваги, поскільки  нас  цікавить  лише
наявність нормальної фази між гранулами. Допустимо, що  нормальні  стовбчики
мають циліндричну форму  з  діаметром  2а,  в  той  як  на  кожний  стовбчик
припадає середня площа (R0 поверхні плівки. Оцінимо долю  об’єму  плівки  (,
яку займають нормальні циліндри:
                  [pic].
                                           (1.4.1)

       Припустимо,  що  a<<(L,  (<0.1.  В  протилежному  випадку  не   можна
припускати , що поле поза циліндричних включень  однорідне.  Тоді  прийшлося
би враховувати вплив полів циліндрів один на одного.  Надпровідний  матеріал
плівки характаризується дієлектричною проникністю

                  [pic],
                         (1.4.2)

а  нормально  провідний  матеріал  циліндричних  включень  -   діелектричною
проникністю

                  [pic].
                                         (1.4.3)

Тут (N - провідність, яка забеспечується носіями  заряда,  неперейшовшими  в
надпровідний стан, а (і - провідність матеріалу включень,  які  при  заданій
температурі не переходять в надпровідний стан. Вцілому можливо, що (і  >>(N,
оскільки в надпровіднику при T<Нс1 магнітні вихрі  починають  проникати  в  надпровідник,  розташовуючись
паралельно зовнішнньому магнітному полю. Розрахунки показують  [  17  ],  що
нитки  починають  утворюватись,  коли  напруженність  поля   Н>Нс1   досягає
значення

                  [pic].
                                   (1.5.3)

При дальшому збільшенні поля проникання магнітного потоку  всередену  зразка
відбувається  у  вигляді  віддалених  одної  від  одної   вихрьових   ниток,
створюючих структуру типу гратки з дуже великим періодом. В полях,  близьких
Нс2 , в вузлах решітки поле (2 рівне нулю, а магнітне поле  має  максимальне
значення і практично відсутнє в проміжках між нитками ( надпровідна фаза ).
       При достатньому віддалені ниток однієї від  одної  їх  можна  вважати
незалежними і розглядати  одну окрему нитку.  По  структурі  вихрьова  нитка
складається в основному з двох областей: центральної циліндричної області  з
діаметром, приблизно рівним довжині когерентності (0. В цій області  густина
надпровідних електронів [pic] виростає від нуля  до  одиниці.  Цю  внутрішню
область охоплює зовнішня циліндрична область,  з  радіусом  порядка  глибини
проникнення  L,  магнітного  поля.  В  цій  області  циркулюють  незатухаючі
струми,  необхідні  для  створення  одного  кванту  Ф0  магнітного   потоку.
Структура ізольованої вихрьової нитки показана на рис.1.5.2.



    Рис.1.5.2. Ізольована вихрьова нитка Абрикосова: Вz-лінії магнітного
                поля; j(-замкнуті лінії надпровідного струму.

       Енергія одиниці довжини нитки визначається виразом

                  [pic]
                                          (1.5.4)

Випливає, що без врахування взаємодії ниток енергія N вихрьових  ниток,  які
перетинають  одиницю  площі,  рівна  N(S.   Вільна   енергія   надпровідника
визначається виразом

                  [pic].
                                 (1.5.5)

При слабкому зовнішньому полі вільна енергія F додатня  і  утворення  вихрів
невигідно, але при  H(HФ,  де  HФ  визначено  рівністю  (1.5.3),  вона  стає
від’ємною і утворення вихрів вигідно.
       Якщо в нульовому магнітному полі Fn  -  густина  енергії  нормального
стану, а Fs0 - густина енергії надпровідного змішаного  стану  надпровідника
другого роду, їх різниця визначає так зване  критичне термомагнітне поле  за
допомогою рівності:

                  [pic].
                              (1.5.6)

Для надпровідників першого роду це співвідношення визначає істинне  критичне
поле Нст=Нс. Для  надпровідників  другого  роду  значення  Нст  характеризує
тільки допоміжну величину.
       Умова термодинамічної рівноваги змішаного стану надпровідника другого
роду зводиться до вимоги, щоб поле   в  його  нормальній  фазі  було  рівним
критичному термодинамічному полю Нст. Це поле  виражається  через  параметри
L, (-0 і  Ф0 рівністю

                  [pic]
                           (1.5.7)

       Друге критичне поле Нс2 надпровідника другого роду пов’язане з  полем
Нст співвідношенням

                  [pic]
                   (1.5.8)

Для матеріалів з довжиною когерентності (-0 надпровідність  зберігається  до
дуже великих значень поля Нс2. Наприклад, в сплаві V3Ga  при   Т=0  критичне
поле Нс2=3(105 гс.
       В полях Н, які неперевищують друге критичне поле,  магнітне  поле  не
витісняється  з  циліндричного  зразка.  Однак,  в  області  полів  Н,   які
задовільняють  нерівності  Hc1>z) та враховуючи,  що  k=(((k  ,  вираз  (1.5.8)
матиме вигляд :
                  [pic],
                       (1.6.9)

де  (k  —  комплексна   глибина   проникнення   електромагнiтного   поля   в
надпровiдник, згiдно моделi Коффi-Клема [8] :

                  [pic],
                       (1.6.10)

де ((t) — глибина проникнення постiйного магнiтного поля :

                  [pic],
          (1.6.11)

де 1(N(4.
       Навiть кращi реальнi ВТНП плiвки, якi є епiтаксiальними, мають велику
кiлькiсть  дефектiв,  що  роблять  плiвки  практично   полiкристалiчними   i
складаються з окремих зерен, з’єднаних мiж  собою  слабкими  зв'язками.  Для
таких плiвок (0 вже не звичайна лондонiвська  глибина  проникнення  (L  ,  а
представляє собою складну функцiю форми та розмiрiв  зерен  та  властивостей
слабких зв'язкiв. На мiкрохвильовi властивостi  найбiльше  впливають  плоскi
дефекти, що розмiщенi перпендикулярно напрямку розповсюдження струму.
       Iснують двi категорії дефектiв та вiдповiдаючих їм слабких  зв'язкiв,
якi   визначають   НВЧ   властивостi   ВТНП   плiвок:   плоскi    двовимiрнi
внутригранульнi  зв'язки,  обумовленi  двiйниками,  бiльше  i   малокутовими
границями  з  лiнiйними  розмiрами  вздовж  струму  d<(  та  крупномасштабнi
мiжгранульнi слабкi зв'язки. В епiтаксiальних ВТНП плiвках  першi  практично
вiдсутнi,  а  для  останнiх  основнє  значення  мають   такi   дефекти,   як
великокутовi границi, де величина  поверхневого  iмпедансу  тут  пропорцiйна
об’ємнiй частцi високорозорiєнтованих дiлянок плiвки.  Залежнiсть  вiд  поля
глибини  проникнення  може  бути  найбiльш  суттєва   для   джозефсонiвських
середовищ, якими й являються реальнi ВТНП.
       Для  мiжгранульних  зв'язкiв   НC2=НC2j(100Е   для   внутригранульних
Нс>104E.  Залежнiсть  поверхневого  iмпедансу  ВТНП  плiвок  вiд  постiйного
магнiтного  поля  з  урахуванням  руху  вихорiв  магнiтного  потоку,   можна
описати, згiдно моделi Коффi-Клема, спiввiдношенням виду :

                  [pic],
           (1.6.12)
                  [pic]

       З  (1.6.6)  при  [pic]

                  [pic],                          (1.6.13)

де Ip(() — модифiкована функцiя Бесселя першого роду, р-го порядку
 (=U/2kБТ, де U — висота  потенцiального  барьеру  для  вихорiв  магнiтного
потоку. Вважаємо, що U, kp — є деякi ефективнi величини, однаковi  для  усiх
вихорiв.
       Відносне значення поверхневого опору в магнітному полі  в  наближенні
(2(t)<<2(n((0(  для тонкої надпровідникової плівки  згідно  (1.6.8)-(1.6.12)
має вигляд:

                                   [pic],
                                     (1.6.14)



                        Розділ ІІ. Методична частина.

     2.1. Методика вимірювання поверхневого імпедансу і аналіз вимог до
                         вимірювальних резонаторів.


       Основним елементом вимірювальної схеми є резонатор  об’ємний[6],  або
діелектричний,   частина   поверхні   якого   представляє   собою   поверхню
досліджуваного  матеріалу.  На  основі   роботи   [7]   комплексна   частота
[pic][pic]  власних  коливань  резонатора   в   наближенні   малості   втрат
електромагнітної   енергії   з    врахуванням    діелектрика    визначається
співвідношенням

                  [pic]
(2.1.1)

де Н[pic] і Н[pic] - магнітне  поле  і  його  тангенціальна  компонента  для
резонатора  з  ідеально  провідними  стінками;  [pic]0[pic]  -  його  власна
кругова  частота;  Qd  -    добротність,   яка   визначається   втратами   в
діелектрику.
       Оскільки у вимірювальному резонаторі  лише  частина  поверхні  займає
досліджуваний  ВТНП-матеріал,  то  інтеграл  по  поверхні  в  співвідношенні
(2.1.1) слід представити у вигляді суми

                  [pic]                                        (2.1.2)

де S1 - площа поверхні резонатора, яку займає  ВТНП-матеріал  з  комплексним
імпедансом  Zs=Rs+jXs;   Zo=R0+jX0  -   імпеданс   остальної   металізованої
поверхні  вимірювального резонатора, при цьому R0 = -X0.
       З врахуванням  (2.1.2) співвідношення для частоти (2.1.1) може   бути
представлено

                  [pic]
(2.1.3)
де  G  -   геометричний   фактор   для   використовуваного   типу   коливань
вимірювального резонатора,
                  [pic]
                                      (2.1.4)
к - коефіцієнт, фізичний зміст якого буде визначений далі.
       Оскільки уявна  частина  в  співвідношенні  (2.1.3)  визначає  власну
добротність вимірювального резонатора Q1, а дійсна - зміну його  резонансної
частоти  в  порівнянні  [pic]0[pic],  то  активна  і  реактивна   компоненти
поверхневого  імпеданса  ВТНП-матеріала   вираховується[pic]по   результатам
вимірів добротностей і резонансних частот слідуючим чином:

                  [pic]
                       (2.1.5)
                  [pic]
де[pic][pic]-  різниця  власних   частот   вимірювального   і   контрольного
резонаторів ( всі стінки останнього виконані із металу з відомим  імпедансом
);  Q0  -  добротність  контрольного  резонатора,  в  якій  також  враховані
діелектричні втрати:

                  [pic]
                                       (2.1.6)

    В відношені коефіцієнта к=к(1-Q0/Qd) необхідно замітити  слідуюче:  по-
перше, цим коефіцієнтом визначається  чутливість  вимірювального  резонатора
к=([pic]Q/Q)/([pic]R/R),   по-друге,   згідно   його   визначенню   (2.1.4),
коефіцієнт к має слідуючий фізичний зміст: це  відношення  потужності  втрат
енергії  в  поверхні  S1,  яку  заміняємо   досліджуваним   матеріалом,   до
потужності втрат  енергії  у  всьому  резонаторі,  за  виключенням  втрат  в
елементах  зв’язку.  Накінець,  величина  коефіцієнта  впливає  на   похибку
вимірювання  імпедансу.  Для  його  активної  компоненти  відносна   похибка
вимірів, яка отримується варіюванням (2.1.5), має  вигляд:

                  [pic]
              (2.1.7)

При відомій величині поверхневого опору металу  R0  похибка  вимірювання  Rs
залежить від похибки добротності, а також  від  області  зміни  значень  Rs.
Наприклад, при Rs<

смотреть на рефераты похожие на "Высокотемпературная сверхпроводимость"