Экономико-математическое моделирование

Контрольная работа по курсу эконометрика

5. вариант



Задача 1


1. Администрация страховой компании приняла решение о введении  нового  вида
   услуг – страхование на случай пожара.  С  целью  определения  тарифов  по
   выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба,
   нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей пожарной станции:

|  № п/п      |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |
|Общая сумма  |26,2|17,8|31,3|23,1|27,5|36,0|14,1|22,3|19,6|31,3|
|ущерба,      |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |
|млн.руб.     |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |
|Расстояние до|3,4 |1,8 |4,6 |2,3 |3,1 |5,5 |0,7 |3,0 |2,6 |4,3 |
|ближайшей    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |
|станции, км  |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |



Построить поле корреляции результата и фактора



  Поле корреляции результата (общая сумма ущерба) и фактора (расстояние до
                        ближайшей пожарной станции).


На основании поля корреляции можно сделать вывод , что между  факторным  (Х)
и результативным (Y) признаками существует прямая зависимость.

2. Определить параметры а и b  уравнения парной линейной регрессии:



  где  n число наблюдений в совокупности ( в нашем случае 10)
       a и b искомые параметры
       x и y фактические значения факторного и результативного признаков.



           Для  определения сумм составим расчетную таблицу из пяти граф, в
      графе 6 дадим выравненное значение y (?).
           В графах 7,8,9 рассчитаем суммы, которые использованы в формулах
      пунктов 4,5 данной задачи.



|№   |X   |Y   |XІ  |x·y   |yІ  |?   |(y-?|(x-x)|(?-y)І|
|    |    |    |    |      |    |    |)   |     |      |
|    |1   |2   |3   |4     |5   |6   |7   |8    |9     |
|    |3,4 |26,2|11,5|686,44|89,0|26,2|0,00|0,072|1,6384|
|    |    |    |6   |      |8   |0   |    |9    |      |
|    |1,8 |17,8|3,24|316,84|32,0|18,7|0,81|1,768|36,688|
|    |    |    |    |      |4   |0   |    |9    |4     |
|    |4,6 |31,3|21,1|979,69|143,|31,8|0,25|2,160|47,334|
|    |    |    |6   |      |98  |0   |    |9    |4     |
|    |2,3 |23,1|5,29|533,61|53,1|21,0|4,41|0,688|15,366|
|    |    |    |    |      |3   |0   |    |9    |4     |
|    |3,1 |27,5|9,61|756,25|85,2|24,8|7,29|0,000|0,0144|
|    |    |    |    |      |5   |0   |    |9    |      |
|    |5,5 |36  |30,2|1296  |198 |36,0|0,00|5,616|122,76|
|    |    |    |5   |      |    |0   |    |9    |64    |
|    |0,7 |14,1|0,49|198,81|9,87|13,5|0,36|5,904|130,41|
|    |    |    |    |      |    |0   |    |9    |64    |
|    |3   |22,3|9   |497,29|66,9|24,3|4,00|0,016|0,3844|
|    |    |    |    |      |    |0   |    |9    |      |
|    |2,6 |19,6|6,76|384,16|50,9|22,4|7,84|0,280|6,3504|
|    |    |    |    |      |6   |0   |    |9    |      |
|    |4,3 |31,3|18,4|979,69|134,|30,4|0,81|1,368|30,030|
|    |    |    |9   |      |59  |0   |    |9    |4     |
|S   |31,3|249,|115,|6628,7|863,|249,|25,7|17,88|390,99|
|    |    |2   |85  |8     |8   |1   |7   |1    |00    |



      Коэффициент регрессии  (b)  показывает  абсолютную  силу  связи  между
вариацией  x и вариацией y. Применительно к  данной  задаче  можно  сказать,
что при применении расстояния до ближайшей пожарной станции на  1  км  общая
сумма ущерба изменяется в среднем на 4,686 млн.руб.
      Таким образом, управление регрессии имеет следующий вид:

3. Линейный коэффициент корреляции определяется по формуле:



      В соответствии со шкалой Чеддока  можно  говорить  о  высокой  тесноте
   связи между y и x,   r = 0.957.
      Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации
      Это означает, что доля вариации  y  объясненная  вариацией  фактора  x
включенного в уравнение регрессии равна 91,6%,  а  остальные  8,4%  вариации
приходятся на долю других факторов, не учтенных в уравнении регрессии
4.  Статистическую  значимость  коэффициента  регрессии   «b»  проверяем   с
   помощью t-критерия Стьюдента. Для  этого  сначала  определяем  остаточную
   сумму квадратов:
и ее среднее квадратическое отклонение:


   Найдем стандартную ошибку коэффициента регрессии по формуле:


   Фактическое значение t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии  «b»
   рассчитывается как
   Полученное фактическое значение  tb  сравнивается  с  критическим   tk  ,
   который получается  по  талблице  Стьюдента  с  учетом  принятого  уровня
   значимости L=0,05 (для вероятности 0,95) и числа степеней свободы
   Полученный коэффициент регрессии признается типичным, т.к.
   Оценка статистической значимости построенной модели  регрессии   в  целом
   производится с помощью F-критерия Фишера
      Фактическое значение критерия для уравнения определяется как


   Fфакт сравнивается с критическим значением Fк,  которое  определяется  по
   таблице F-критерия с  учетом  принятого  уровня  значимости  L=0,05  (для
   вероятности 0,95) и числа степеней свободы:



   Следовательно,  при  Fфакт>Fк  уравнении  регрессии  в  целом  признается
   существенным.

5. По  исходным  данным  полагают,  что  расстояние  до  ближайшей  пожарной
   станции

уменьшится на 5% от своего среднего уровня

Следовательно, значения факторного признака для точечного прогноза:

а точечный прогноз :
Строим доверительный интервал прогноза ущерба с вероятностью  0,95  (L=0,05)
по формуле

Табличное значение t-критерия  Стьюдента  для  уровня  значимости  L=0,05  и
числа степеней свободы п-2=10-2=8,
Стандартная ошибка точечного прогноза рассчитываемая по формуле

Отсюда доверительный интервал составляет:


Из полученных результатов видно, что интервал от  19,8  до  28,6  млн.  руб.
ожидаемой величины ущерба довольно  широкий.  Значительная  неопределенность
прогноза линии регрессии, это видно из формулы связана прежде всего с  малым
объемом выборки (n=10), а также тем, что  по  мере  удаления  xk  от  ширина
доверительного интервала увеличивается.



Задача 2
Имеются следующие данные о ценах и дивидендах по обыкновенным акциям,  также
о доходности компании.
|№     |цена  |доходн|уровен|
|      |акции |ость  |ь     |
|      |лоллар|капита|дивиде|
|      |США   |ла %  |ндов %|
|1     |25    |15,2  |2,6   |
|2     |20    |13,9  |2,1   |
|3     |15    |15,8  |1,5   |
|4     |34    |12,8  |3,1   |
|5     |20    |6,9   |2,5   |
|6     |33    |14,6  |3,1   |
|7     |28    |15,4  |2,9   |
|8     |30    |17,3  |2,8   |
|9     |23    |13,7  |2,4   |
|10    |24    |12,7  |2,4   |
|11    |25    |15,3  |2,6   |
|12    |26    |15,2  |2,8   |
|13    |26    |12    |2,7   |
|14    |20    |15,3  |1,9   |
|15    |20    |13,7  |1,9   |
|16    |13    |13,3  |1,6   |
|17    |21    |15,1  |2,4   |
|18    |31    |15    |3     |
|19    |26    |11,2  |3,1   |
|20    |11    |12,1  |2     |

1)  построить  линейное  уравнение  множественной   регрессии   и   пояснить
   экономический смысл его параметров

Составим расчетную таблицу



|№     |y     |X1    |X2    |X2*X2 |X1*X1 |y*X1  |y*x2  |X1*X2 |
|1     |25    |15,2  |2,6   |6,76  |231,04|380   |65    |39,52 |
|2     |20    |13,9  |2,1   |4,41  |193,21|278   |42    |29,19 |
|3     |15    |15,8  |1,5   |2,25  |249,64|237   |22,5  |23,7  |
|4     |34    |12,8  |3,1   |9,61  |163,84|435,2 |105,4 |39,68 |
|5     |20    |6,9   |2,5   |6,25  |47,61 |138   |50    |17,25 |
|6     |33    |14,6  |3,1   |9,61  |213,16|481,8 |102,3 |45,26 |
|7     |28    |15,4  |2,9   |8,41  |237,16|431,2 |81,2  |44,66 |
|8     |30    |17,3  |2,8   |7,84  |299,29|519   |84    |48,44 |
|9     |23    |13,7  |2,4   |5,76  |187,69|315,1 |55,2  |32,88 |
|10    |24    |12,7  |2,4   |5,76  |161,29|304,8 |57,6  |30,48 |
|11    |25    |15,3  |2,6   |6,76  |234,09|382,5 |65    |39,78 |
|12    |26    |15,2  |2,8   |7,84  |231,04|395,2 |72,8  |42,56 |
|13    |26    |12    |2,7   |7,29  |144   |312   |70,2  |32,4  |
|14    |20    |15,3  |1,9   |3,61  |234,09|306   |38    |29,07 |
|15    |20    |13,7  |1,9   |3,61  |187,69|274   |38    |26,03 |
|16    |13    |13,3  |1,6   |2,56  |176,89|172,9 |20,8  |21,28 |
|17    |21    |15,1  |2,4   |5,76  |228,01|317,1 |50,4  |36,24 |
|18    |31    |15    |3     |9     |225   |465   |93    |45    |
|19    |26    |11,2  |3,1   |9,61  |125,44|291,2 |80,6  |34,72 |
|20    |11    |12,1  |2     |4     |146,41|133,1 |22    |24,2  |
|итого |471   |276,5 |49,4  |126,7 |3916,5|6569,1|1216  |682,34|
|      |      |      |      |      |9     |      |      |      |


Опрелеляем


По  Данным  таблицы  составим   систему   нормальных   уравнений   с   тремя
неизвестными:

Разделим каждое уравнение на коэффициент при a.
Вычтем первое уравнение из второго и третьего

Разделим каждое уравнение на коэффициент при



Сложим оба уравнения и найдем



Таким образом, уравнение множественной регрессии имеет вид

Экономический смысл коэффициентов  [pic]      и  [pic]     в  том,  что  это
показатели силы связи, характеризующие изменение цены  акции  при  изменении
какого-либо  факторного   признака   на   единицу   своего   измерения   при
фиксированном  влиянии  другого  фактора.  Так,  при  изменении   доходности
капитала  на  один  процентный  пункт,  цена  акции  измениться  в  том   же
направлении на 0,686 долларов;  при  изменении  уровня  дивидендов  на  один
процентный пункт цена  акции  изменится  в  том  же  направлении  на  11,331
доллара.

Рассчитать частные коэффициенты эластичности.
      Будем рассчитывать  частные  коэффициенты  эластичности  для  среднего
значения фактора и результата:
Э[pic]- эластичность цены акции по доходности капитала
Э[pic]- эластичность цены акции по уровню дивидендов

Определить стандартизованные коэффициенты регрессии
      формулы определения:

[pic]где j- порядковый номер фактора
[pic]- среднее квадратическое отклонение j-го фактора (вычислено раньше)
[pic]=2,168  [pic]= ,0484
[pic]- среднее квадратическое отклонение результативного признака
[pic]=6,07



сделать вывод о силе связи результата с каждым из факторов.

      Коэффициенты эластичности  факторов  [pic]  говорят  о  том,  что  при
отклонении величины соответствующего фактора от его средней величины  на  1%
(%  как  относительная  величина)  и  при   отвлечении   от   сопутствующего
отклонения другого фактора входящего в  уравнение  множественной  регрессии,
цена акции  отклонится от своего среднего значения на  0,403%  при  действии
фактора [pic]  (доходность  капитала)  и  на  1,188%  при  действии  фактора
[pic](уровень дивидендов).
      Таким образом сила влияния фактора [pic]  на  результат  (цену  акции)
больше, чем фактора [pic], а  сами  факторы  действуют  в  одном  и  том  же
положительном направлениии.
      Количественно фактор [pic] приблизительно в три  раза  сильнее  влияет
на результат чем фактор [pic]. ([pic])
      Анализ уравнения регрессии по  стандартизованным  коэффициентам  [pic]
показывает, что второй фактор влияет сильнее на результат, чем фактор  [pic]
([pic]), т.е. при учете вариации факторов их влияние более точно.

6.  Определить  парные  и   частные   коэффициенты   корреляции,   а   также
   множественный коэффициент корреляции.
   Парные коэффициенты корреляции определяются по формулам:



Частные коэффициенты корреляции определяются по ф-ле:

      Множественный коэффициент корреляции  определяется по формуле:



Матрица парных коэффициентов корреляции


[pic]



      Из таблицы видно, что в соответствии со шкалой Чеддока связь между
[pic]и [pic] можно оценить как слабую, между [pic]и [pic]- как высокую,
между [pic] и [pic] связь практически отсутствует.

      Таким образом, по построенной модели можно сделать вывод об
отсутствии в ней мультиколлениарности факторов.
      Частные коэффициенты корреляции рассчитывались как оценки вклада во
множественной коэффициент корреляции каждого из факторов ([pic] и [pic]).
Они характеризуют связи между результативными признаками (ценой акции) и
соответствующим фактором x при

Причина различий между значениями частных и парных коэффициентов корреляции
состоит в том, что частный коэффициент отражает долю вариации
результативного прихнака (цены акции), дополнительно объясняемой при
включении фактора [pic] (или [pic]) после другого фактора [pic] (или [pic])
в уравнение регрессии, не объяснимой ранее включенным фактором [pic](или
[pic]).

6.

-----------------------
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]





смотреть на рефераты похожие на "Контрольная работа по курсу эконометрика"