Экономико-математическое моделирование

Эконометрика (оценить тесноту связи между факторами при помощи коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендела и другие задачи)

                        Московское Представительство

     Ленинградского Государственного Областного Университета им. Пушкина



                           Индивидуальное задание



                           по курсу «Эконометрика»



                                                      Выполнил: Макаров А.В.

                                                         Студент 3-его курса
                                                                Группы П-31д

                                                          Дневного отделения
                                                Преподаватель: Мезенцев Н.С.


                                                         .



                                Москва 2002г.


                                  Задача 1.
        При помощи коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендела
    оценить тесноту связи между факторами на основании следующих данных:

                                   Табл.1
|№           |Объем      |Затраты  |Rx    |Ry    |di    |di2   |
|Предприятия |реализации,|по       |      |      |      |      |
|            |млн.руб.   |маркетенг|      |      |      |      |
|            |           |у, тыс.  |      |      |      |      |
|            |           |руб.     |      |      |      |      |
|1           |12         |462      |2     |1     |1     |1     |
|2           |18,8       |939      |5     |5     |0     |0     |
|3           |11         |506      |1     |2     |-1    |1     |
|4           |29         |1108     |7     |7     |0     |0     |
|5           |17,5       |872      |4     |4     |0     |0     |
|6           |23,9       |765      |6     |3     |3     |9     |
|7           |35,6       |1368     |8     |8     |0     |0     |
|8           |15,4       |1002     |3     |6     |-3    |9     |
|Итого       |           |         |      |      |      |20    |

1)находим коэффициент Спирмена:
[pic]    [pic].
Вывод: Коэффициент Спирмена равен 0,77.
По шкале Чеддока связь между факторами сильная.

2)находим коэффициент Кендела:
|x    |y    |Rx     |Ry    |+       |-     |
|12,0 |462  |2      |1     |6       |      |
|18,8 |939  |5      |5     |3       |3     |
|11,0 |506  |1      |2     |        |      |
|29,0 |1108 |7      |7     |1       |3     |
|17,5 |872  |4      |4     |2       |1     |
|23,9 |756  |6      |3     |1       |      |
|35,6 |1368 |8      |8     |        |1     |
|15,4 |1002 |3      |6     |        |      |
|     |     |       |      |P=13    |Q= -8 |
|     |     |       |      |S=P+Q=13-8=5   |

           [pic]   [pic]
Вывод: Коэффициент Кендела равен 0,19.
По шкале Чеддока связь между факторами слабая.



                                  Задача 2.
    Имеются исходные данные о предприятиях отрасли. Используя коэффициент
 конкордации, оценить тесноту связи между приведёнными в таблице факторами.
                                                                      Табл.1
[pic]

[pic]=302
[pic]
[pic]
Вывод: Коэф. Конкордации равен 0,674. По шкале Чеддока связь заметная.



                                  Задача 4.
       Построить модель связи между указанными факторами, проверить её
      адекватность, осуществить точечный и интервальный прогноз методом
                               экстраполяции.


4.1. Исходные данные отложить на координатной плоскости и сделать
предварительное заключение о наличии связи.

      таб.1
                                        диагр.1
|x     |y     |
|2,1   |29,5  |
|2,9   |34,2  |
|3,3   |30,6  |
|3,8   |35,2  |
|4,2   |40,7  |
|3,9   |44,5  |
|5,0   |47,2  |
|4,9   |55,2  |
|6,3   |51,8  |
|5,8   |56,7  |


[pic]



        Вывод: Из диаграммы 1 видно, что связь между факторами x и y
                       прямая сильная линейная связь.



4.2.Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Используя t-критерий
Стьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции. Сделайте вывод о
тесноте связи между факторами х и у, используя шкалу Чеддока.
таб.2
|№      |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |xy    |[pic|[pic] |[pic]     |
|       |      |      |      |      |      |]   |      |          |
|1      |2,1   |29,5  |4,41  |870,25|61,95 |27,9|1,59  |0,054     |
|       |      |      |      |      |      |1   |      |          |
|2      |2,9   |34,2  |8,41  |1169,6|99,18 |33,4|0,74  |0,022     |
|       |      |      |      |4     |      |6   |      |          |
|3      |3,3   |30,6  |10,89 |936,36|100,98|36,2|-5,63 |0,184     |
|       |      |      |      |      |      |3   |      |          |
|4      |3,8   |35,2  |14,44 |1239,0|133,76|39,6|-4,49 |0,128     |
|       |      |      |      |4     |      |9   |      |          |
|5      |4,2   |40,7  |17,64 |1656,4|170,94|42,4|-1,77 |0,043     |
|       |      |      |      |9     |      |7   |      |          |
|6      |3,9   |44,5  |15,21 |1980,2|173,55|40,3|4,11  |0,092     |
|       |      |      |      |5     |      |9   |      |          |
|7      |5,0   |47,2  |25    |2227,8|236   |48,0|-0,81 |0,017     |
|       |      |      |      |4     |      |1   |      |          |
|8      |4,9   |55,2  |24,01 |3047,0|270,48|47,3|7,88  |0,143     |
|       |      |      |      |4     |      |2   |      |          |
|9      |6,3   |51,8  |39,69 |2683,2|326,34|57,0|-5,22 |0,101     |
|       |      |      |      |4     |      |2   |      |          |
|10     |5,8   |56,7  |33,64 |3214,8|328,86|53,5|3,15  |0,056     |
|       |      |      |      |9     |      |5   |      |          |
|ИТОГО: |42,2  |426   |193,34|19025,|1902,0|426 |      |0,840     |
|       |      |      |      |04    |4     |    |      |          |
|Среднее|4,22  |42,56 |19,334|1902,5|190,20|    |      |          |
|зн.    |      |      |      |04    |4     |    |      |          |



4.2.1.Проверим тесноту связи между факторами, рассчитаем ЛКК:

[pic];[pic]

Вывод: по шкале Чеддока связь сильная.


4.2.2.Проверим статистическую значимость ЛКК по критерию Стьюдента:
1)Критерий Стьюдента: tвыб<=tкр
2)Но: r=0  tкр=2,31

tвыб=rвыб*[pic]
Вывод: таким образом поскольку tвыб=5,84Fкр., то с доверительной вероятностью 95% нулевая
гипотеза отвергается (т.е. принимается альтернативная). Изучаемая модель
адекватна и может быть использована для прогнозирования и принятия
управленческих решений.


4.7. Рассчитайте эмпирический коэффициент детерминации.
Решение:

[pic]  (таб. 3)
[pic]-показывает долю вариации.
Вывод: т.е. 80% вариации объясняется фактором включенным в модель, а 20% не
включенными в модель факторами.

4.8. Рассчитайте корреляционное отношение. Сравните полученное значение с
величиной линейного коэффициента корреляции.
Решение:
[pic]
[pic]

Эмпирическое корреляционное отношение указывает на тесноту связи между
двумя факторами для любой связи, если связь линейная, то [pic], т.е.
коэффициент ЛКК совпадает с коэффициентом детерминации.

4.9. Выполните точечный прогноз для [pic].
Решение:
[pic]

4.10-4.12 Рассчитайте доверительные интервалы для уравнения регрессии и для
результирующего признака [pic] при доверительной вероятности [pic]=90%.
Изобразите в одной системе координат:
а) исходные данные,
б) линию регрессии,
в) точечный прогноз,
г) 90% доверительные интервалы.
Сформулируйте общий вывод относительно полученной модели.
Решение:
[pic] -математическое ожидание среднего.
Для выполнения интервального прогноза рассматриваем две области.
1) для y из области изменения фактора x доверительные границы для линейного
   уравнения регрессии рассчитывается по формуле:
      [pic]
2) для прогнозного значения [pic]доверительный интервал для
   [pic]рассчитывается по формуле:
       [pic]
Исходные данные:
1) n=10
1) t=2,31(таб.)
2) [pic]
4)[pic]
5)[pic]:        27,91      42,56        57,02          66,72
6)[pic]19,334-4,222)=1,53.



                                                               Таб.4
|№|    |      |      |    |    |    |    |    |     |      |      |
|1|2,1 |-2,12 |4,49  |3,03|1,74|2,31|4,68|18,8|27,91|9,10  |46,72 |
| |    |      |      |    |    |    |    |1   |     |      |      |
|2|4,22|0,00  |0,00  |0,1 |0,32|2,31|4,68|3,46|42,56|39,10 |46,02 |
|3|6,3 |2,08  |4,33  |2,93|1,71|2,31|4,68|18,4|57,02|38,53 |75,51 |
| |    |      |      |    |    |    |    |9   |     |      |      |
|4|7,7 |3,48  |12,11 |9,02|3   |2,31|4,68|32,4|66,72|34,29 |99,15 |
| |    |      |      |    |    |    |    |3   |     |      |      |

[pic]
 Вывод: поскольку  90% точек наблюдения попало в 90% доверительный интервал
     данная модель и ее доверительные границы  могут использоваться для
              прогнозирования с 90% доверительной вероятностью.



-----------------------

[pic]

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]



[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]



смотреть на рефераты похожие на "Эконометрика (оценить тесноту связи между факторами при помощи коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендела и другие задачи) "