Prototipo de tarea B10 (Nº 320188) Para ir a siguiente vuelta En una competición, un equipo de fútbol necesita sumar al menos 4 puntos en dos partidos. Si un equipo gana, recibe 3 puntos, en caso de empate - 1 punto, si pierde - 0 puntos. Encuentre la probabilidad de que el equipo avance a la siguiente ronda de la competencia. Considere que en cada juego las probabilidades de ganar y perder son iguales e iguales a 0,4.

Tarea B10 (No. 321491) Hay 33 estudiantes en la clase, entre ellos dos amigos: Mikhail y Vadim. La clase se divide aleatoriamente en 3 grupos iguales. Calcula la probabilidad de que Mikhail y Vadim estén en el mismo grupo.

Solución. Según la pregunta del problema, nos interesa distribuir dos chicos en tres grupos (por conveniencia, numeraremos estos grupos: grupo 1, grupo 2 y grupo 3). Por tanto, los posibles resultados del experimento considerado son:

U 1 = (Mikhail en el primer grupo, Vadim en el segundo grupo) = (M1, B2),

U 2 = (Mikhail en el primer grupo, Vadim en el tercer grupo) = (M1, B3),

U 3 = (Mikhail en el primer grupo, Vadim en el primer grupo) = (M1, B1),

U 4 = (Mikhail en el segundo grupo, Vadim en el primer grupo) = (M2, B1),

U 5 = (Mikhail en el segundo grupo, Vadim en el segundo grupo) = (M2, B2),

U 6 = (Mikhail en el segundo grupo, Vadim en el tercer grupo) = (M2, B3),

U 7 = (Mikhail en el tercer grupo, Vadim en el primer grupo) = (M3, B1),

U 8 = (Mikhail en el tercer grupo, Vadim en el segundo grupo) = (M3, B2),

U 9 ​​​​= (Mikhail en el tercer grupo, Vadim en el tercer grupo) = (M3, B3),

Por tanto, el conjunto U de todos los resultados del experimento considerado consta de nueve elementos U= (U 1 , U2, U3 ,… U 7, U 9), y el evento A - "Mikhail y Vadim estaban en el mismo grupo" - se ve favorecido por sólo tres resultados: U 3, U 5 y U 9. Encontremos la probabilidad de cada uno de estos resultados. Dado que, de acuerdo con las condiciones del problema, una clase de 33 personas se divide aleatoriamente en tres grupos iguales, cada uno de esos grupos contendrá 11 estudiantes de esta clase. Por pura comodidad a la hora de resolver el problema, imaginemos 33 sillas dispuestas en una fila, con números escritos en los asientos: el número 1 está escrito en las primeras 11 sillas, el número 2 está escrito en las 11 sillas siguientes y En las últimas once sillas está escrito el número 3. La probabilidad de que Mikhail obtenga una silla con el número 1 es igual a (11 sillas con el número 1 del número total de sillas). Después de que Mikhail se sienta en la silla con el número 1, solo quedan 32 sillas, entre las cuales solo hay 10 sillas con el número 1, por lo tanto, la probabilidad de que Vadim obtenga una silla con el mismo número 1 es igual a . Por lo tanto, la probabilidad del resultado U 3 = (Mikhail en el primer grupo, Vadim en el primer grupo) = (M1, B1) es igual al producto y es igual a . Razonando de manera similar, encontramos las probabilidades de los resultados U 5 y U 9 . Tenemos, P(U 5)=P(U 9)=P(U 3)=.

Por tanto, P(A)=P(U 3)+P(U 5)+P(U 9)=.

Respuesta. 0,3125.

Comentario. Muchos estudiantes, después de haber compilado un conjunto U de posibles resultados del experimento en consideración, encuentran la probabilidad deseada como el cociente de dividir el número de resultados U 3, U 5 y U 9 que favorecen el evento A por el número de todos los resultados posibles U 1. , U2, U3 ,… U 7, U 9, es decir, P(A)=. La falacia de tal decisión radica en el hecho de que los resultados del experimento en cuestión no son igualmente probables. De hecho, P(U 1)= y P(U 3)=.

Solución. Según el problema, el equipo juega dos juegos y el resultado de cada uno de ellos puede ser una victoria, una derrota o un empate. Esto significa que los posibles resultados de este experimento son: U 1 = (B; B), aquí y más B - el equipo ganó el juego, P - el equipo perdió el juego, H - el equipo empató, U 2 = (B; H), U 3 = (B; P), U 4 = (P; B), U 5 = (P; N), U 6 = (P; P), U 7 = (N; N) , U 8 = (N; P), U 8 = (N; V). Por lo tanto, el conjunto de todos los resultados posibles del experimento considerado consta de 9 elementos, y el evento C - "el equipo de fútbol avanzó a la siguiente ronda de competición" se ve favorecido por los resultados U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) y U 8 = (N; C), ya que la ocurrencia de cada uno de estos resultados garantiza la cantidad requerida de puntos para avanzar a la siguiente ronda de competencia. Encontremos las probabilidades de los resultados U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) y U 8 = (H; B). Según las condiciones del problema, las probabilidades de ganar y perder son 0,4, ya que el resultado de un juego puede ser una victoria, una derrota o un empate, entonces la probabilidad de un empate es igual a la diferencia 1 -(U 2 +U 8) y es igual a 0,2. Esto significa, según el teorema de la probabilidad del producto de eventos independientes, P(U 1)=0,40,4=0,16 y P(U 2)=P(U 8)=0,40,2=0,08. Entonces, la probabilidad deseada es igual a: P(C)= P(U 1)+ P(U 2)+P(U 8)=0,16+0,08+0,08=0,32.

“Problemas sobre circunferencias y circunferencias” - 3. El perímetro de un triángulo regular inscrito en una circunferencia es 6|/3 dm. Encuentra el área de la figura sombreada. Resolución de problemas. ¿Cuál es el área del sector circular correspondiente a este arco? Circunferencia y área de un círculo.

“Círculo y geometría del círculo” - ¿Sabías que? Una figura delimitada por un círculo se llama círculo. Círculo. Círculo. L=2?R. Área de un círculo. Referencia histórica. Círculo y círculo. Circunferencia.

"Problemas en los círculos de Euler": 8 personas hablan inglés y alemán al mismo tiempo, alemán. Había 70 niños en el campamento infantil. Inglés. Esto significa que 10 – 3 = 7 (personas) hablan inglés y francés. 11. Esto significa que 8 – 3 = 5 (personas) hablan inglés y alemán. En Inglaterra e Italia, cinco, en Inglaterra y Francia, 6, en los tres países, 5 empleados.

“Círculo y círculo” - Círculo. MATEMÁTICAS-5 Planificación temática Progreso de la lección Recursos del autor. La actividad favorita es la lectura. Ejercicios de entrenamiento. El punto se llama centro del círculo. Categoría - más alta. Parte de un círculo se llama arco. Arco.

“Lección de círculo y círculo” - Círculo y círculo desarrollo metodológico. Tareas adicionales. Actualización de conocimientos básicos. Encuentre el radio del círculo que pasa por los centros de estos círculos. Conclusión. Equipo: pizarra, tiza, herramientas de dibujo, tarjetas con tareas adicionales. Tareas. Aprender material nuevo Consolidar el material aprendido Resumir la lección.

Los partidos de fútbol son diferentes. Podría ser simplemente un partido amistoso, un partido del campeonato nacional regular, un partido de un torneo de grupo, un partido de eliminatoria de copa a doble partido, un partido de copa eliminatorio único, como resultado del cual un equipo debe avanzar y el otro debe ser eliminado. En algunos partidos, como en los campeonatos o en los torneos de grupos, el resultado se registra en el tiempo reglamentario. En los partidos eliminatorios, puede haber opciones hasta la prórroga y la tanda de penales para determinar el ganador final. Entonces, en estos partidos se apuesta no solo por el resultado en sí, sino también para que el equipo avance a la siguiente ronda o a la victoria final si esta es la final. Hablemos de estas tarifas con más detalle.

Así, un partido de fútbol de cualquier temporada regular finaliza tras 90 minutos y varios minutos añadidos por el árbitro. El resultado de tal partido puede ser una victoria para uno de los equipos o un empate. El ganador obtiene 3 puntos y el perdedor 0 puntos. Si hay empate, ambos equipos reciben 1 punto. Lo mismo ocurre con los partidos de los torneos de grupos. Si los puntos son iguales, no se asignan juegos ni mitades adicionales, pero se calculan indicadores adicionales: partidos cara a cara, goles, etc. Sin embargo, hay formatos de partido en los que un equipo puede no ganar en el tiempo reglamentario, pero avanzará más. Veamos ejemplos.

Enfrentamiento a un partido. Los partidos de las copas nacionales de algunos países, las finales de las copas de Europa, los partidos de playoffs de los campeonatos del mundo y de Europa, etc., se disputan en forma de un solo partido. El anfitrión del partido se determina por sorteo o el juego se desarrolla en un campo neutral. Si uno de los equipos gana en un partido de este tipo, entonces todo es simple: sigue adelante y el perdedor abandona el torneo. Pero, en el tiempo reglamentario se puede registrar un empate. ¿Entonces que? En algunas copas, se programa un partido de repetición en el campo del otro equipo (este es el formato en Inglaterra, por ejemplo). En otras situaciones, se asigna tiempo extra: dos mitades de 15 minutos cada una. Y si esto no es suficiente para determinar el ganador, se aplican una serie de penalizaciones posteriores al partido.

Sabemos que las casas de apuestas aceptan apuestas sobre el resultado principal del partido: la victoria de un equipo, la victoria del segundo equipo y el empate. En el caso de estos juegos, se puede registrar un empate en el tiempo reglamentario y la apuesta se calcula en función de este resultado del empate. Las apuestas sobre el ganador final, el equipo que avanzará más o recibirá la copa se aceptan por separado. Este apostar al pase del equipo.

Las apuestas de pase se pueden encontrar en la línea adicional yendo dentro de un partido específico, en el que el resultado principal puede no coincidir con el resultado del pase.

En diferentes casas de apuestas, dicho bloque de apuestas está diseñado y llamado de manera diferente...

...pero la esencia es la misma.

Enfrentamiento de dos partidos. En algunas copas nacionales, en copas de Europa, en los playoffs de selección para el Campeonato del Mundo y de Europa, etc., el formato de los playoffs, partidos eliminatorios, implica un enfrentamiento a dos partidos. Un partido es en casa y el segundo fuera. Puede haber varias opciones aquí.

Un equipo puede ganar un partido y empatar el segundo. Y ella pasa. Esto significa que si no apuestas en el segundo juego, sino en el pase, ganarás. Y la apuesta por la victoria perderá, porque... hubo empate.

Además, un equipo puede ganar un partido y perder el segundo. Y pasa el equipo que ganó con mayor diferencia en la suma de dos partidos. Si la diferencia es cero (por ejemplo: 2:1, 0:1), avanza el equipo que anotó más goles en campo extranjero. Si los resultados son idénticos (3:1, 1:3), se concederá una prórroga en el segundo partido, como en el caso de un desempate de un partido.

Evidentemente, un equipo puede ganar el segundo partido y no avanzar. Por ejemplo, un equipo pierde 2:0 fuera de casa, pero gana 1:0 en casa. Como resultado, se gana el partido y se realiza la apuesta correspondiente al resultado principal del partido. Pero la apuesta por el paso de un equipo así pierde.

Los equipos pueden jugar dos partidos en un empate. Si ambos partidos en el tiempo reglamentario terminan con el mismo empate (0:0, 0:0 o 2:2, 2:2), se concederá tiempo extra y luego penalización. Por lo tanto, todas las apuestas sobre la victoria del equipo en estos juegos están canceladas. Pero aun así, algún equipo sigue adelante.

Se pueden registrar varios empates, por ejemplo 0:0 y 1:1. Entonces el equipo que anotó fuera de casa dice así. Y, nuevamente, se juega la apuesta por el paso del equipo correspondiente, y las apuestas por victorias se pierden por empates en el tiempo reglamentario.

Un ejemplo sorprendente de los resultados de un enfrentamiento a dos partidos es el partido de cuartos de final de la actual liga de Campeones. El Real Madrid perdió ante el Wolfsburgo por 0:2. Y antes del partido de vuelta por el pase del Real, las probabilidades ya no eran tan ridículas como originalmente. Aún así, una derrota por 2 goles y la falta de goles fuera de casa es grave.

Entonces, en los partidos relevantes, es necesario distinguir entre el resultado del juego en sí y el resultado del enfrentamiento en los playoffs. No debemos olvidar que un equipo puede empatar, o incluso perder, pero aun así pasar.

Un ejemplo más. Sevilla – Atleti de Bilbao. Encuentros en los playoffs de la Europa League 2015-2016. El Sevilla gana en el partido fuera de casa por 1:2. Entonces, ¿qué quieres apostar en el partido de vuelta a casa? Como resultado, el Sevilla perdió en casa por el mismo marcador 1:2, poniendo fin a su larga racha de imbatibilidad en casa. Pero, al mismo tiempo, avanzó más, superando a su rival en la tanda de penaltis.

conclusiones. Después de un resultado victorioso en el primer partido, es extremadamente peligroso apostar por la victoria del equipo en el segundo partido. En este tipo de series, los equipos suelen jugar en función del resultado. Pueden jugar abiertamente por el empate, pero al final pueden perder. Por eso, a veces, conviene dar preferencia a apostar por el pase y no por el resultado principal del partido. O bien, la apuesta sobre el resultado principal debe correlacionarse con la motivación real de un equipo en particular para un partido en particular.

Si confía en la fuerza del equipo y predice su éxito final, entonces es mejor apostar por el pase. En una lucha encarnizada, los equipos pueden empatar en el tiempo reglamentario y la victoria, al final, será para el mismo equipo, que es el más fuerte y el más experimentado.

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Para avanzar a la siguiente ronda de competición, un equipo de fútbol necesita marcar
al menos 9 puntos en dos partidos. Si un equipo gana, recibe 5 anteojos,
en caso de empate - 4 puntos si pierde - 0 puntos. Encuentra la probabilidad
que el equipo podrá avanzar a la siguiente ronda de competición. Considerar
que en todo juego las probabilidades de ganar y perder son iguales 0,4 .

Obviamente, no puedes perder contra un equipo. Ambos sorteos tampoco le convienen. ¿Lo que queda?
1) Gana ambas veces. 2) Ganar sólo una vez y reducir el segundo juego a empate.

La probabilidad de ganar es 0,4 . La probabilidad de ganar ambas veces es igual. 0,4 · 0,4 = 0,16.

La probabilidad de un empate es 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2 . ¿Cuál es la probabilidad de que una vez
¿Empatar y ganar una vez? 0,4 · 0,2? No, es igual 0,4 0,2 + 0,2 0,4.
La cuestión es que puedes ganar el primer juego y puedes ganar el segundo, esto es importante.
Ahora calculamos la probabilidad de pasar a la siguiente ronda: 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32 .

Respuesta: 0,32

Ilustremos la solución gráficamente usando una tabla. 10x10 de 100 células:

El color rojo indica victoria, el color pantano indica pérdida, el color azul indica empate.

Celda gris: el primer juego es una pérdida, el segundo juego es una pérdida.
Glóbulo rojo: el primer juego es una pérdida, el segundo juego es una victoria.
Celda verde: el primer juego es una victoria, el segundo juego es un empate.
Cuadrado azul: el primer juego es empate, el segundo juego es empate.

En este diagrama colorearemos ambas victorias en amarillo,
azul: una victoria y un empate.

Y otro diagrama visual. En el primer momento el equipo tiene
tres opciones para el desarrollo de los acontecimientos: victoria, empate y derrota.

En cada caso, hay tres resultados posibles para el segundo juego.

Dejemos solo aquellas ramas que se adapten al equipo.

Calculemos la probabilidad de cada rama y sumémoslas.

Fuente de empleo: Tarea 4. Para avanzar a la siguiente ronda de competición, el equipo de fútbol debe marcar

Tarea 4. Para avanzar a la siguiente ronda de competición, un equipo de fútbol debe sumar al menos 4 puntos en dos partidos. Si un equipo gana, recibe 3 puntos, en caso de empate - 1 punto, si pierde - 0 puntos. Encuentre la probabilidad de que el equipo avance a la siguiente ronda de la competencia. Considere que en cada juego las probabilidades de ganar y perder son iguales e iguales a 0,4.

Solución.

Dado que las probabilidades de ganar y perder son iguales a 0,4, la probabilidad de empate es 1-0,4-0,4=0,2. Así, un equipo de fútbol puede avanzar a la siguiente ronda con los siguientes resultados incompatibles:

Ganó el primer juego y ganó el segundo juego;

Empató el primer juego y ganó el segundo;

Ganó el primer juego y empató el segundo.

La probabilidad del primer resultado es . Probabilidad del segundo resultado. . Probabilidad del tercer resultado. . La probabilidad requerida de pasar a la siguiente ronda de competencia es igual a la suma de las probabilidades de estos tres resultados independientes.