Tarea prototipo B10 (#320188) Para avanzar a la siguiente ronda de la competencia, el equipo de fútbol debe anotar al menos 4 puntos en dos juegos. Si un equipo gana obtiene 3 puntos, en caso de empate - 1 punto, si pierde - 0 puntos. Encuentre la probabilidad de que el equipo pueda avanzar a la siguiente ronda de la competencia. Considere que en cada juego las probabilidades de ganar y perder son las mismas e iguales a 0.4.

Tarea B10 (No. 321491) Hay 33 estudiantes en la clase, dos de ellos son amigos: Mikhail y Vadim. La clase se divide aleatoriamente en 3 grupos iguales. Calcula la probabilidad de que Mikhail y Vadim estén en el mismo grupo.

Solución. De acuerdo con la pregunta del problema, nos interesa la distribución de dos tipos en tres grupos (por conveniencia, numeramos estos grupos: grupo 1, grupo 2 y grupo 3). Por lo tanto, los posibles resultados del experimento en consideración son:

U 1 \u003d (Mikhail en el primer grupo, Vadim en el segundo grupo) \u003d (M1, B2),

U 2 \u003d (Mikhail en el primer grupo, Vadim en el tercer grupo) \u003d (M1, B3),

U 3 \u003d (Mikhail en el primer grupo, Vadim en el primer grupo) \u003d (M1, B1),

U 4 \u003d (Mikhail en el segundo grupo, Vadim en el primer grupo) \u003d (M2, B1),

U 5 \u003d (Mikhail en el segundo grupo, Vadim en el segundo grupo) \u003d (M2, B2),

U 6 \u003d (Mikhail en el segundo grupo, Vadim en el tercer grupo) \u003d (M2, B3),

U 7 \u003d (Mikhail en el tercer grupo, Vadim en el primer grupo) \u003d (M3, B1),

U 8 \u003d (Mikhail en el tercer grupo, Vadim en el segundo grupo) \u003d (M3, B2),

U 9 ​​\u003d (Mikhail en el tercer grupo, Vadim en el tercer grupo) \u003d (M3, B3),

Por lo tanto, el conjunto U de todos los resultados del experimento bajo consideración consta de nueve elementos U= (U 1 , U 2 , U 3 ,… U 7 , U 9 ) y el evento A - "Mikhail y Vadim estaban en el mismo grupo" - se ve favorecido por solo tres resultados - U 3 , U 5 y U 9 . Encontremos la probabilidad de cada uno de estos resultados. Dado que, de acuerdo con la condición del problema, una clase de 33 personas se divide aleatoriamente en tres grupos iguales, en cada grupo habrá 11 estudiantes de esta clase. Solo por conveniencia para resolver el problema, imagine 33 sillas dispuestas en una fila, en cuyos asientos están escritos los números: el número 1 está escrito en las primeras 11 sillas, el número 2 está escrito en las siguientes 11 sillas, y en las últimas once sillas está escrito el número 3. La probabilidad de que Mikhail obtenga una silla con el número 1, igual a (11 sillas con el número 1 del total de sillas). Después de que Mikhail se sentó en la silla con el número 1, solo quedan 32 sillas, entre las cuales solo hay 10 sillas con el número 1, por lo tanto, la probabilidad de que Vadim obtenga la silla con el mismo número 1 es . Por lo tanto, la probabilidad del resultado U 3 =(Mikhail en el primer grupo, Vadim en el primer grupo)=(M1, B1) es igual al producto y es igual a . Argumentando de manera similar, encontramos las probabilidades de los resultados U 5 y U 9 . Tenemos, P(U 5)=P(U 9)=P(U 3)=.

Así, P(A)=P(U 3)+P(U 5)+P(U 9)=.

Respuesta. 0.3125.

Comentario. Muchos estudiantes, habiendo compilado un conjunto U de posibles resultados del experimento en consideración, encuentran la probabilidad deseada como un cociente de dividir el número de resultados U 3 , U 5 y U 9 que favorecen el evento A al número de posibles resultados U 1 , U 2 , U 3 ,… U 7 , U 9 , es decir, P(A)=. La falacia de tal decisión radica en el hecho de que los resultados del experimento bajo consideración no son igualmente probables. En efecto, P(U 1)=, y P(U 3)=.

Solución. De acuerdo con la condición del problema, el equipo juega dos juegos y el resultado de cada juego puede ser una victoria, una derrota o un empate. Entonces, los posibles resultados de esta experiencia son: U 1 \u003d (B; B), en adelante B - el equipo ganó el juego, P - el equipo perdió el juego, H - el equipo jugó un empate, U 2 \u003d ( B; H), U 3 = (V; P), U 4 = (P; V), U 5 = (P; N), U 6 = (P; P), U 7 = (N; N), U 8 = (N; P), U 8 \u003d (N; V). Por lo tanto, el conjunto de posibles resultados del experimento en consideración consta de 9 elementos, y el evento C - "el equipo de fútbol pasó a la siguiente ronda de competiciones" se ve favorecido por los resultados U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) y U 8 = ( N; C), ya que la ocurrencia de cada uno de estos resultados garantiza la cantidad de puntos necesarios para ingresar a la siguiente ronda de la competencia. Encontremos las probabilidades de los resultados U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) y U 8 = (H; B). De acuerdo con la condición del problema, las probabilidades de ganar y perder son iguales a 0.4, ya que el resultado de un juego puede ser una victoria, una derrota o un empate, entonces la probabilidad de un empate es igual a la diferencia 1-(U 2 +U 8) y es igual a 0,2. Entonces, según el teorema de la probabilidad del producto de eventos independientes, P(U 1)=0.40.4=0.16 y P(U 2)=P(U 8)=0.40.2=0.08. Entonces, la probabilidad deseada es: P (C) \u003d P (U 1) + P (U 2) + P (U 8) \u003d 0.16 + 0.08 + 0.08 \u003d 0.32.

"Problemas sobre una circunferencia y una circunferencia" - 3. El perímetro de un triángulo regular inscrito en una circunferencia es de 6|/3 dm. Encuentra el área de la figura sombreada. Resolución de problemas. ¿Cuál es el área del sector circular correspondiente al arco dado? Circunferencia y área de un círculo.

"Círculo y geometría del círculo" - ¿Sabías que: Una figura limitada por un círculo se llama círculo. Circulo. Un circulo. L=2?R. Área de un círculo. Referencia histórica. Círculo y círculo. Circunferencia.

"Problemas en los círculos de Euler" - 8 personas hablan inglés y alemán al mismo tiempo, alemán. 70 niños descansaron en el campamento infantil. Inglés. Esto significa que 10 - 3 = 7 (personas) hablan inglés y francés. 11. Entonces, inglés y alemán son hablados por 8 - 3 = 5 (personas). En Inglaterra e Italia - cinco, en Inglaterra y Francia - 6, en los tres países - 5 empleados.

"Circunferencia y Círculo" - Círculo. MATEMÁTICAS-5 Planificación temática Curso de la lección Autor Recursos. La actividad favorita es la lectura. Ejercicios de entrenamiento. El punto se llama centro de la circunferencia. Categoría - la más alta. La parte de un círculo se llama arco. Arco.

"Círculo y lección de círculo" - Desarrollo metodológico de círculo y círculo. Tareas adicionales. Actualización de conocimientos básicos. Encuentra el radio del círculo que pasa por los centros de estos círculos. Conclusión. Equipo: pizarra, tiza, herramientas de dibujo, tarjetas con tareas adicionales. Tareas. Aprendizaje de material nuevo Consolidación del material estudiado Resumen de la lección.

Los partidos de fútbol son diferentes. Puede ser simplemente un partido amistoso, un partido del campeonato regular del país, un partido en la fase de grupos, un partido de copa de desempate a dos partidos, un partido de copa de eliminatoria única, por lo que un equipo tiene que pasan y el otro es relegado. En algunos partidos, como juegos de campeonato o torneos de grupo, el resultado se fija según el tiempo reglamentario. En los partidos de eliminación directa, puede haber opciones, hasta la prórroga y la determinación del ganador final en una tanda de penaltis. Entonces, para tales partidos, aceptan una apuesta no solo por el resultado en sí, sino también para que el equipo pase a la siguiente ronda o a la victoria final si es definitivo. Hablaremos de tales tarifas con más detalle.

Entonces, un partido de fútbol de cualquier temporada regular termina después de 90 minutos y algunos minutos agregados por el árbitro. El resultado de tal partido puede ser la victoria de uno de los equipos o un empate. El ganador obtiene 3 puntos, el perdedor obtiene 0 puntos. Si hay empate, ambos equipos obtienen 1 punto. La misma situación con los partidos de los torneos de grupo. En caso de igualdad de puntos, no se asignan juegos ni mitades adicionales, pero se cuentan indicadores adicionales: encuentros cara a cara, goles, etc. Sin embargo, existen formatos de partido en los que un equipo puede no ganar en el tiempo reglamentario, pero ir más allá. Considere ejemplos.

Enfrentamiento a un partido. Los partidos de las competiciones de copa nacionales de algunos países, los partidos finales de las copas europeas, los partidos de desempate de los Campeonatos del Mundo, Europa, etc., se llevan a cabo en forma de un solo partido. El anfitrión del partido se determina por sorteo, o el juego se lleva a cabo en un campo neutral. Si en tal partido uno de los equipos ganó, entonces todo es simple: va más allá y el perdedor abandona el torneo. Pero, en el tiempo reglamentario, se puede arreglar un empate. ¿Entonces que? En algunas copas, se programa una repetición en el campo de otro equipo (tal formato, en Inglaterra, por ejemplo). En otras situaciones, se asigna tiempo extra: dos mitades de 15 minutos. Y si esto no es suficiente para determinar el ganador, entonces se lleva a cabo una serie de sanciones posteriores al partido.

Sabemos que las casas de apuestas aceptan apuestas sobre el resultado principal del partido: la victoria de un equipo, la victoria del segundo equipo y un empate. En el caso de dichos juegos, se puede fijar un empate en el tiempo reglamentario y la apuesta se calcula en función del resultado del empate. La tasa sobre el ganador final, el equipo que llegará más lejos o recibirá la copa se acepta por separado. Esta apuesta de pase de equipo.

Las apuestas de pase se pueden encontrar en la línea adicional al ingresar a un partido específico, en el que el resultado principal puede no ser el mismo que el resultado del pase.

En diferentes casas de apuestas, dicho bloque de apuestas se elabora y se llama de manera diferente ...

… pero la esencia es la misma.

Enfrentamiento a dos partidos. En algunas copas nacionales, copas de Europa, eliminatorias para la Copa del Mundo, play-offs de la Eurocopa, etc., el formato de los play-offs, partidos eliminatorios, implica un enfrentamiento a dos piernas. Un partido en casa, otro fuera. Puede haber varias opciones aquí.

Un equipo puede ganar un partido y empatar el otro. Y ella pasa. Entonces, si no apostó en el segundo juego, sino en el pase, entonces ganará. Y la apuesta a ganar perderá, porque. hubo un empate.

Además, un equipo puede ganar un partido y perder el segundo. Y pasa el equipo que ganó con mayor diferencia en la suma de dos juegos. Si la diferencia es cero (por ejemplo: 2:1, 0:1), continúa el equipo que marcó más goles en campo extranjero. Si los puntajes son idénticos (3: 1, 1: 3), entonces se asigna tiempo extra en el segundo partido, como en la situación con un desempate de un partido.

Obviamente, el equipo puede ganar el segundo partido y no pasar. Por ejemplo, un equipo pierde un partido fuera de casa 2:0 y gana en casa 1:0. Como resultado, se gana el partido y se juega la apuesta correspondiente sobre el resultado principal del partido. Pero, la apuesta por el paso de tal equipo, simplemente pierde.

Los equipos pueden jugar dos juegos en un empate. Si ambos partidos, en el tiempo reglamentario, terminaron con el mismo empate (0:0, 0:0 o 2:2, 2:2), se asigna tiempo extra y luego un tiro penal. Por lo tanto, todas las apuestas sobre equipos ganadores en tales juegos se pierden. Pero, de todos modos, algún equipo va más allá.

Se pueden fijar diferentes sorteos, por ejemplo, 0:0 y 1:1. Entonces el equipo que anotó en el camino pasa así. Y, de nuevo, se juega la apuesta al paso del equipo correspondiente, y se rompen las apuestas a triunfos por empates en el tiempo reglamentario.

Un ejemplo vívido de los resultados de un enfrentamiento a dos piernas es el partido de los ¼ de final de la actual Champions League. El Real Madrid perdió 2-0 ante el Wolfsburgo. Y antes del partido de vuelta, el pase del Real Madrid ya no era tan ridículo como en un principio. Aún así, una derrota de 2 goles y ningún gol fuera de casa es algo serio.

Así, en los partidos correspondientes, es necesario distinguir entre el resultado del propio partido y el resultado del enfrentamiento en los playoffs. No debemos olvidar que un equipo puede empatar, incluso perder, pero pasar.

Un ejemplo más. Sevilla-Atleti Bilbao. Reuniones en los playoffs de la Europa League 2015-2016. Sevilla gana el partido de ida 1:2. Entonces, ¿qué te gustaría apostar en el partido de vuelta a casa? Como resultado, Sevilla perdió en casa con el mismo marcador 1:2, rompiendo una larga racha invicta en casa. Pero, al mismo tiempo, fue más allá, superando a su rival en la tanda de penaltis.

conclusiones. Después de un resultado victorioso en el primer partido, es extremadamente peligroso apostar por la victoria del equipo en el segundo partido. En tales series, los equipos a menudo juegan por resultado. Pueden jugar francamente por un empate, pero al final, pueden perder. Entonces, a veces, debe dar preferencia a las apuestas en el pasaje y no en el resultado principal del partido. O bien, para correlacionar la apuesta sobre el resultado principal con la motivación real de un equipo en particular para una pelea en particular.

Si confía en la fuerza del equipo y predice su éxito final, entonces es mejor apostar por el pase. En una lucha obstinada, los equipos pueden incluso empatar en el tiempo reglamentario, y la victoria, al final, será para el mismo equipo que sea más fuerte y experimentado.

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Para avanzar a la siguiente ronda de la competencia, el equipo de fútbol necesita marcar
por lo menos 9 puntos en dos juegos. Si el equipo gana, obtienen 5 puntos,
en caso de empate - 4 puntos si pierde - 0 puntos. Encuentra la probabilidad
que el equipo podrá llegar a la siguiente ronda de la competencia. Considerar
que en cada juego las probabilidades de ganar y perder son iguales 0,4 .

Obviamente, el equipo no puede perder. Ambos sorteos tampoco le sentarán bien. ¿Lo que queda?
1) Ganar las dos veces. 2) Gana solo una vez y empata el segundo juego.

La probabilidad de ganar es 0,4 . La probabilidad de ganar las dos veces es 0,4 0,4 ​​= 0,16.

La probabilidad de empate es 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2 . ¿Cuál es la probabilidad de una vez
dibujar y ganar una vez? 0.4 0.2? no, es igual 0,4 0,2 + 0,2 0,4.
El hecho es que puedes ganar el primer juego, o puedes ganar el segundo juego, esto es importante.
Ahora consideramos la probabilidad de llegar a la siguiente ronda: 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32 .

Respuesta: 0,32

Ilustramos la solución gráficamente usando la tabla 10x10 desde 100 células:

El rojo indica victoria, el pantano indica pérdida y el azul indica empate.

Celda gris: primer juego - pérdida, segundo juego - pérdida.
Jaula roja: el primer juego es una pérdida, el segundo juego es una victoria.
Celda verde: el primer juego es una victoria, el segundo juego es un empate.
Celda azul: primer juego - empate, segundo juego - empate.

En este diagrama, colorearemos ambas victorias en amarillo,
en azul: una victoria y un empate.

Y un esquema ilustrativo más. En un primer momento, el equipo tiene
tres escenarios: ganar, empatar y perder.

En cada caso, hay tres opciones para el resultado del segundo juego.

Dejamos solo aquellas sucursales que se adapten al equipo.

Calcula la probabilidad de cada rama y súmalas.

Fuente de la misión: Tarea 4. Para pasar a la siguiente ronda de la competencia, el equipo de fútbol debe anotar

Tarea 4. Para avanzar a la siguiente ronda de la competencia, un equipo de fútbol debe anotar al menos 4 puntos en dos juegos. Si un equipo gana obtiene 3 puntos, en caso de empate - 1 punto, si pierde - 0 puntos. Encuentre la probabilidad de que el equipo pueda avanzar a la siguiente ronda de la competencia. Considere que en cada juego las probabilidades de ganar y perder son las mismas e iguales a 0.4.

Solución.

Dado que las probabilidades de ganar y perder son 0,4 cada una, la probabilidad de empate es 1-0,4-0,4=0,2. Así, un equipo de fútbol puede avanzar a la siguiente ronda con los siguientes resultados no conjuntos:

Ganó el primer juego y ganó el segundo juego;

Dibuja el primer juego y gana el segundo juego;

Ganó el primer juego y empató el segundo juego.

La probabilidad del primer resultado es . Probabilidad del segundo resultado . Probabilidad del tercer resultado . La probabilidad deseada de llegar a la siguiente ronda de la competencia es igual a la suma de las probabilidades de estos tres resultados independientes.