Математика

Теория вероятностей и случайных процессов


                       Министерство образования России



                        Специальные главы математики

                            Пояснительная записка

                       по теме: « Теория вероятностей
                           и случайных процессов»



Студент: Ёлгин Д.Ю.
Куратор: Хоменко В.М.



                                  НГТУ - 97
1. Случайныи образом выберем семейство кривых:

[pic]

Примечание:

Наугад выбираются 14 кривых. Все кривые имеют синусоидальную форму. Область
значений не привышает интервал   [ -12; 12  ]. Для каждой функции вычисляем
значения в точках 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 и составляем матрицу М1.



1. Составим матрицу рабочих значений М1:

|      |0     |2     |4     |6     |8     |10    |12    |
|x1    |8     |-3,329|-5,229|7,681 |-1,164|-6,713|6,751 |
|x2    |0     |3,637 |-3,027|-1,118|3,957 |-2,176|-2,146|
|x3    |0     |-1,227|-1,235|1,594 |0,565 |0,777 |-2,609|
|x4    |5     |-1,998|-2,758|3,17  |-0,309|-0,647|-0,54 |
|x5    |0     |-2,502|-1,606|0,276 |-0,086|-0,725|1,086 |
|x6    |7     |-0,324|1,008 |-1,245|-6,437|0,99  |-2,705|
|x7    |0     |0     |0     |0     |0     |0     |0     |
|x8    |0     |1,819 |-1,514|-0,559|1,979 |-1,088|-1,073|
|x9    |3     |-1,248|-1,961|2,881 |-0,437|-2,517|2,532 |
|x10   |0     |-0,161|-0,317|0,26  |0,026 |0,372 |-0,394|
|x11   |4     |1,697 |-2,561|-3,869|-0,722|3,257 |3,485 |
|x12   |0     |-2,377|0,44  |-0,943|-3,79 |-0,888|-0,91 |
|x13   |2     |-0,832|-1,307|1,92  |-0,291|-1,678|1,688 |
|x14   |0     |0,909 |-0,757|-0,279|0,989 |-0,544|-0,537|


4. Вычислим m[t]:

|t     |0     |2     |4     |6     |8     |10    |12    |
|m[t]  |2,0714|-0,424|-1,487|0,6977|-0,408|-0,827|0,3305|
|      |29    |      |43    |86    |57    |14    |71    |

1. Составим корреляционную матрицу М2:

|      |      |      |Корелл|      |      |      |      |
|      |      |      |яционн|      |      |      |      |
|      |      |      |ая    |      |      |      |      |
|      |      |      |матриц|      |      |      |      |
|      |      |      |а     |      |      |      |      |
|      |0     |2     |4     |6     |8     |10    |12    |
|0     |162,70|-36,63|-64,22|64,144|-59,85|-46,17|56,600|
|      |92    |17    |59    |59    |07    |46    |24    |
|2     |      |50,933|11,236|-48,74|33,383|25,557|-26,56|
|      |      |38    |73    |64    |92    |03    |32    |
|4     |      |      |62,291|-45,84|-15,02|43,784|-42,41|
|      |      |      |64    |19    |93    |02    |37    |
|6     |      |      |      |102,27|-1,993|-72,17|50,377|
|      |      |      |      |96    |87    |82    |41    |
|8     |      |      |      |      |78,759|-6,885|-3,533|
|      |      |      |      |      |16    |1     |13    |
|10    |      |      |      |      |      |73,808|-41,25|
|      |      |      |      |      |      |87    |32    |
|12    |      |      |      |      |      |      |89,495|
|      |      |      |      |      |      |      |57    |


1. Составим таблицу дисперсий и сигм:

|      |0     |2     |4     |6     |8     |10    |12    |
|Диспер|162,70|50,933|62,291|102,27|78,759|73,808|89,495|
|с     |92    |38    |64    |96    |16    |87    |57    |
|Сигма |12,755|7,1367|7,8925|10,113|8,8746|8,5912|9,4602|
|      |75    |62    |05    |34    |36    |09    |1     |

1. Сделаем нормировку М2 на наборе соответствующих сигм:

|      |      |Нормир|      |      |      |      |      |
|      |      |ованна|      |      |      |      |      |
|      |      |я     |      |      |      |      |      |
|      |      |кор-ма|      |      |      |      |      |
|      |      |трица |      |      |      |      |      |
|      |0     |2     |4     |6     |8     |10    |12    |
|0     |1     |-0,402|-0,637|0,4972|-0,528|-0,421|0,4690|
|      |      |39    |95    |32    |7     |35    |42    |
|2     |      |1     |0,1994|-0,675|0,5270|0,4168|-0,393|
|      |      |      |91    |38    |91    |26    |44    |
|4     |      |      |1     |-0,574|-0,214|0,6457|-0,568|
|      |      |      |      |32    |57    |23    |05    |
|6     |      |      |      |1     |-0,022|-0,830|0,5265|
|      |      |      |      |      |22    |73    |51    |
|8     |      |      |      |      |1     |-0,090|-0,042|
|      |      |      |      |      |      |3     |08    |
|10    |      |      |      |      |      |1     |-0,507|
|      |      |      |      |      |      |      |58    |
|12    |      |      |      |      |      |      |1     |

1. Вычислим значения нормированной функции p[t]:

|t     |0     |2     |4     |6     |8     |10    |12    |
|p[t]  |1     |-0,232|-0,480|0,5491|-0,226|-0,407|0,4690|
|      |      |89    |14    |49    |64    |4     |42    |

1. По найденным точкам используя функцию ошибки вычислим
коэффициенты a1 и a1 графика y = a0 + a1x и выберем её в силу
оптимальности:

[pic]
[pic]

Составим систему уравнений:

[pic]

Из них вычислим a0 и a1 и запишем уравнение оптимальной прямой:

[pic]


9. Построим график функции p[t]:

[pic]

10. Вычислим нормированную спектральную плотность S(w):

[pic]

[pic]

1. Построим график S(w):

[pic]





смотреть на рефераты похожие на "Теория вероятностей и случайных процессов "