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Beschreibung der Präsentation Präsentationsmodelle und Modellierung durch Folien

Was ist ein Modell? Ein Modell ist ein Objekt, das einige der Eigenschaften eines anderen Objekts (Original) besitzt und stattdessen verwendet wird. Originale und Modelle Das erste russische Schlachtschiff "Goto Predestination"

Was kann simuliert werden? Objektmodelle: verkleinerte Kopien von Gebäuden, Flugzeugschiffen, ... Atomkernmodelle, Kristallgitter, Zeichnungen ... Prozessmodelle: Veränderungen der ökologischen Situation ökonomische Modelle historische Modelle ... Phänomenmodelle: Erdbeben solar Finsternis-Tsunami...

Modellieren ist die Erstellung und Verwendung von Modellen, um Originale zu studieren. Wenn Simulation verwendet wird: das Original existiert nicht - das alte Ägypten - die Folgen eines Atomkrieges (N.N. oder ein Schiff, das Original ist schwer direkt zu untersuchen: - Sonnensystem, Galaxie (große Größen) - Atom, Neutron (kleine Größen) ) - Prozesse in einem Verbrennungsmotor (sehr schnell) - geologische Phänomene (sehr langsam) interessieren sich nur für einige Eigenschaften des Originals - Lackcheck für Flugzeugrumpf

Die Ziele der Modellierung sind das Studium der ursprünglichen Untersuchung der Essenz eines Objekts oder Phänomens "Wissenschaft ist die Befriedigung der eigenen Neugier auf öffentliche Kosten" (LA Artsimovich) Analyse ("was passiert, wenn ...") zu lernen die Folgen verschiedener Einflüsse auf die Originalsynthese vorherzusagen ("how to ...") zu lernen, wie man mit dem Original umgeht, es beeinflusst Optimierung ("wie man es besser macht") die Wahl der besten Lösung unter den gegebenen Bedingungen

Ein Original – ein Modell? Mehrere verschiedene Modelle können dem Original entsprechen und umgekehrt !! materieller Punkt

Die Natur der Modelle ist materielle (physische, Objekt-)Modelle: Informationsmodelle repräsentieren Informationen über die Eigenschaften und den Zustand eines Objekts, Prozesses, Phänomens und seiner Beziehung zur Außenwelt: verbale – verbale oder mentale Zeichen – ausgedrückt durch ein formales Sprache Grafik (Zeichnungen, Diagramme, Karten, ...) tabellarisch mathematisch (Formeln) logisch (verschiedene Optionen zur Auswahl von Aktionen aufgrund der Analyse von Bedingungen) speziell (Notizen, chemische Formeln)

Modelle für den Bereich Anwendungstraining (einschließlich Simulatoren) experimentell - bei der Schaffung neuer technischer Mittel, wissenschaftlich-technische Windkanaltests im Experimentalbeckensimulator der Solarstrahlungs-Vakuumkammer des Weltraumforschungsinstituts, Vibrationsstand NPO Energia

Spezielle Arten von Spielmodellen - unter Berücksichtigung der Aktionen des Feindes Modelle der wirtschaftlichen Situation Modelle der militärischen Aktionen Sportspiele Training des Personals Simulation - es ist unmöglich, das Verhalten des Systems im Voraus zu berechnen oder vorherzusagen; - Sie können ihre Reaktion auf äußere Einflüsse nachahmen; - maximale Berücksichtigung aller Faktoren; - nur numerische Ergebnisse; - Auswahl der besten Lösung durch Versuch und Irrtum in wiederholten Experimenten Beispiele: Drogentests an Mäusen, Affen, ... mathematische Modellierung biologischer Systeme Geschäftsmodelle und Managementmodelle des Lernprozesses

Modelle durch die Art der Verbindungen, deterministische Verbindungen zwischen den Eingabe- und Ausgabewerten werden mit den gleichen Eingabedaten starr spezifiziert, jedes Mal werden die gleichen Ergebnisse erhalten Beispiele für die Bewegung eines schräg zum Horizont geworfenen Körpers Berechnungen mit bekannte Formeln Modell des regulären Betriebs des Mechanismus probabilistisch (stochastisch) berücksichtigen die Zufälligkeit von Ereignissen in der realen Welt, wenn mit den gleichen Eingabedaten jedes Mal leicht unterschiedliche Ergebnisse erhalten werden Beispiele für Körperbewegungen unter Berücksichtigung des Windes Brownsche Teilchenbewegung Einfluss von Wellen auf das Schiff Simulation menschlicher Handlungen

Auf dem Zeitfaktor basierende Modelle sind statisch - beschreiben das Original zu einem bestimmten Zeitpunkt die auf den Körper in Ruhe wirkenden Kräfte Ergebnisse der ärztlichen Untersuchung Foto dynamisches Modell der Körperbewegung Naturphänomene (Blitz, Erdbeben, Tsunami) Anamnese Videoaufzeichnung der Veranstaltung

Modelle nach Struktur tabellarische Modelle (übereinstimmende Paare) hierarchische (mehrstufige) Modelle Netzwerkmodelle (Grafiken) Direktor Chefingenieur Chefbuchhalter Vasya Petya Masha Glasha Dasha Start Ziel

I. Problemstellungsforschung des ursprünglichen Studiums der Essenz eines Objekts oder Phänomenanalyse ("was passiert, wenn ...") lernen, die Folgen verschiedener Einflüsse auf die ursprüngliche Synthese vorherzusagen ("how to do to ... ") lernen, das Original zu kontrollieren, es zu beeinflussen Optimierung ("wie man es besser macht") die Wahl der besten Lösung unter den gegebenen Bedingungen Fehler in der Formulierung des Problems führen zu den gravierendsten Konsequenzen!

I. Problemstellung Ein gut gestelltes Problem: Alle Verbindungen zwischen den Ausgangsdaten und dem Ergebnis sind beschrieben Alle Ausgangsdaten sind bekannt Lösung existiert. Das Problem hat eine eindeutige Lösung Beispiele für schlecht gestellte Probleme: Winnie the Pooh and Piglet built eine Falle für einen Heffalump. Wirst du es schaffen, ihn zu fangen? Das Kind und Carlson beschlossen, brüderlich zwei Nüsse zu teilen - eine große und eine kleine. Wie kann man das machen? Finden Sie den Maximalwert der Funktion y = x 2 (keine Lösungen). Finden Sie eine Funktion, die durch die Punkte (0, 1) und (1, 0) geht (nicht eindeutige Lösung).

II. Modellentwicklung Modelltyp wählen, um die wesentlichen Eigenschaften des Originals zu bestimmen, die in das Modell aufgenommen werden müssen, um das Unwesentliche (für diese Aufgabe) zu verwerfen, um ein formales Modell zu erstellen, ist ein in einer formalen Sprache geschriebenes Modell (Mathematik, Logik) , ...) und spiegelt nur die wesentlichen Eigenschaften des Originals wieder, um einen Algorithmus für das Modell zu entwickeln, ein Algorithmus ist eine klar definierte Reihenfolge von Aktionen, die zur Lösung eines Problems ausgeführt werden müssen

III. Testen des Modells Testen ist das Testen eines Modells an einfachen Eingabedaten mit einem bekannten Ergebnis. Beispiele: ein Gerät zum Hinzufügen von mehrstelligen Zahlen - Überprüfung des Modells der Schiffsbewegung auf einstelligen Zahlen - wenn das Ruder waagerecht steht, sollte sich der Kurs nicht ändern; Wenn das Ruder nach links gedreht wird, sollte das Schiff nach rechts gehen Das Modell der Geldansammlung auf der Bank - bei einer Rate von 0% sollte sich der Betrag nicht ändern Das Modell wurde getestet. Garantiert dies die Richtigkeit? ?

NS. Ein Experiment ist die Untersuchung eines Modells unter den Bedingungen, die für uns von Interesse sind. Beispiele: ein Gerät zum Addieren von Zahlen - Arbeiten mit mehrstelligen Zahlen - ein Schiffsbewegungsmodell - Forschung in rauer See - ein Modell zum Ansammeln von Geld in einer Bank - Berechnungen mit einer Rate ungleich Null Können die Ergebnisse zu 100% vertrauenswürdig sein? ?

V. Analyse der Ergebnisse Mögliche Schlussfolgerungen: Das Problem ist gelöst, es ist notwendig, den Algorithmus oder die Bedingungen der Modellierung zu ändern, es ist notwendig, das Modell zu ändern (z. B. um zusätzliche Eigenschaften zu berücksichtigen), es ist notwendig, die Formulierung des Problems ändern.

Beispiel. Aufgabe. Der Affe will Bananen an einer Palme niederschlagen. Wie sie eine Kokosnuss werfen muss, um sie in Bananen zu verwandeln. Analyse des Problems: Sind alle Ausgangsdaten bekannt? gibt es eine lösung? ist die einzige lösung?

I. Problemstellung Annahmen: Kokos und Banane betrachten wir als Materialpunkte der Abstand zur Palme ist bekannt die Höhe des Affen ist bekannt die Höhe, in der die Banane hängt, der Affe wirft bekanntlich eine Banane mit bekannter Anfangsgeschwindigkeit , Luftwiderstand wird nicht berücksichtigt Unter diesen Bedingungen ist es erforderlich, den Anfangswinkel zu finden, in dem die Mutter gedreht werden soll. Gibt es immer eine Lösung? ?

yx. II. Modellentwicklung Grafisches Modell H Lh Formales (mathematisches) Modell V 2 sin, cos 2 gt t. Vhyt. Vx Problem: finde t für welches Hgt t. Vh. Leutnant V 2sin, cos

III. Beim Testen des Modells bei Nullgeschwindigkeit bleibt die Kokosnuss an Ort und Stelle bei t = 0 Koordinaten sind (0, h) wenn sie senkrecht nach oben geworfen werden (= 90 o) die x-Koordinate ändert sich nicht nach einiger Zeit t die y-Koordinate beginnt zu sinken (Parabel verzweigt sich nach unten ) 2sincos 2 gt t. Vhy t. Vx Mathematisches Modell Keine Widersprüche gefunden! !

NS. Experimentiermethode I. Ändern Sie den Winkel. Für den gewählten Winkel bauen wir die Flugbahn der Mutter auf. Wenn er über die Banane geht, verringern wir den Winkel, wenn er darunter liegt, vergrößern wir ihn. Methode II. Aus der ersten Gleichheit drücken wir die Flugzeit aus: Ändern Sie den Winkel. Betrachten Sie für den ausgewählten Winkel t und dann - den Wert von y in diesem Fall t. Ist er größer als H, verkleinern wir den Winkel, ist er kleiner, vergrößern wir ihn. coscos V L t. Leutnant V es ist nicht erforderlich, für jede die gesamte Flugbahn zu erstellen

V. Analyse der Ergebnisse 1. Kann ein Affe immer eine Banane umwerfen? 2. Was ändert sich, wenn der Affe die Kokosnuss mit unterschiedlicher Stärke (mit unterschiedlicher Anfangsgeschwindigkeit) werfen kann? 3. Was ändert sich, wenn Kokos und Bananen nicht als wesentliche Punkte gelten? 4. Was ändert sich, wenn Sie den Luftwiderstand berücksichtigen wollen? 5. Was ändert sich, wenn der Baum schwankt?

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Was ist ein Modell? Ein Modell ist ein Objekt, das einige der Eigenschaften eines anderen Objekts (Original) besitzt und stattdessen verwendet wird. Originale und Modelle Das erste russische Schlachtschiff "Goto Predestination"

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Was kann simuliert werden? Objektmodelle: verkleinerte Kopien von Gebäuden, Schiffen, Flugzeugen, ... Atomkernmodelle, Kristallgitter, Zeichnungen ... Prozessmodelle: Veränderungen der ökologischen Situation Wirtschaftsmodelle historische Modelle ... Phänomenmodelle : Erdbeben Sonnenfinsternis Tsunami ...

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Simulation Simulation ist die Erstellung und Verwendung von Modellen zum Studium von Originalen. Wenn Simulation verwendet wird: das Original existiert nicht Altes Ägypten die Folgen eines Atomkrieges (NN Moiseev, 1966) das Studium des Originals ist lebensgefährlich oder teuer: Kontrolle eines Atomreaktors (Tschernobyl, 1986) Testen eines neuen Raumanzugs für Kosmonauten Entwicklung eines neuen Flugzeugs oder Schiffes das Original ist schwer zu untersuchen Direkt: Sonnensystem, Galaxie (groß) Atom, Neutron (klein) Prozesse in einem Verbrennungsmotor (sehr schnell) geologische Phänomene (sehr langsam) nur interessiert in einigen Eigenschaften des Originals Überprüfung des Lacks für den Rumpf eines Flugzeugs

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Die Ziele der Modellierung sind das Studium der ursprünglichen Untersuchung der Essenz eines Objekts oder Phänomens "Wissenschaft ist die Befriedigung der eigenen Neugier auf öffentliche Kosten" (LA Artsimovich) Analyse ("was passiert, wenn ...") zu lernen die Folgen verschiedener Einflüsse auf die Originalsynthese vorhersagen ("how to ...") lernen wie man das Original handhabt, es beeinflusst Optimierung ("wie man es besser macht") die Wahl der besten Lösung unter den gegebenen Bedingungen

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Ein Original – ein Modell? Materialpunkt Mehrere unterschiedliche Modelle können dem Original entsprechen und umgekehrt! !

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Warum brauchen Sie viele Modelle? Untersuchung der Körperstruktur passende Kleidung Untersuchung der Vererbung Ausbildung von Rettern Abrechnung der Bürger des Landes Die Art des Modells wird durch die Ziele der Simulation bestimmt! !

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Die Natur der Modelle ist materielle (physische, Objekt-)Modelle: Informationsmodelle repräsentieren Informationen über die Eigenschaften und den Zustand eines Objekts, Prozesses, Phänomens und seiner Beziehung zur Außenwelt: verbale – verbale oder mentale Zeichen – ausgedrückt durch ein formales Sprache Grafik (Zeichnungen, Diagramme, Karten, ...) tabellarisch mathematisch (Formeln) logisch (verschiedene Optionen zur Auswahl von Aktionen aufgrund der Analyse von Bedingungen) speziell (Notizen, chemische Formeln)

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Modelle für den Anwendungsbereich, Ausbildung (einschließlich Simulatoren), experimentell - bei der Schaffung neuer technischer Mittel, wissenschaftlich-technische Windkanalversuche in einem Versuchsbeckensimulator einer Solarstrahlungs-Vakuumkammer am Institut für Weltraumforschung, Vibrationsstand NPO Energia

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Auf dem Zeitfaktor basierende Modelle sind statisch - beschreiben das Original zu einem bestimmten Zeitpunkt die auf den Körper in Ruhe wirkenden Kräfte Ergebnisse der ärztlichen Untersuchung Foto dynamisches Modell der Körperbewegung Naturphänomene (Blitz, Erdbeben, Tsunami) Anamnese Videoaufzeichnung der Veranstaltung

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Modelle durch die Art der Verbindungen, deterministische Verbindungen zwischen den Eingangs- und Ausgangswerten werden mit den gleichen Eingangsdaten starr gesetzt, jedes Mal werden die gleichen Ergebnisse erhalten Beispiele für Körperbewegungen ohne Berücksichtigung des Windes Berechnungen nach den bekannten Formeln probabilistisch (stochastisch) berücksichtigen die Zufälligkeit von Ereignissen in der realen Welt mit den gleichen Eingabedaten, jedes Mal werden unterschiedliche Ergebnisse erhalten Verhalten

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Beschreibung der Präsentation für einzelne Folien:

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* 1. Definition von "Modell" 2. Arten von Klassifikationen von Modellen 3. Modellierung 4. Die Hauptphasen der Modellierung 5. Testen Sie sich selbst Inhalt der Präsentation von NV Makarova Lehrbuch "Informatik und IKT" Klasse 8-9 oder Klasse 7- 9 Thema 7. Seiten ... 71–80 „Das Konzept eines Objektmodells“ Thema 10. S. pp. 116–128 „Klassifikation von Modellen“ Thema 11. S. 1 129-154 "Die wichtigsten Phasen der Modellierung"

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* Arten der Klassifizierung von Modellen 1. Nach Verwendungsbereich 2. Nach Zeitfaktor 3. Nach Präsentation Klasse - eine Gruppe von Objekten mit den gleichen Merkmalen. Klassifizierung - die Aufteilung von Objekten in Klassen und Unterklassen basierend auf gemeinsamen Merkmalen.

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* Ein Modell ist ein neues Objekt, das die wesentlichen Merkmale des untersuchten Objekts, Phänomens oder Prozesses widerspiegelt. Ein Modell ist ein solches materielles oder mental imaginäres Objekt, das während des Studiums das ursprüngliche Objekt ersetzt, während es seine typischen Eigenschaften behält, die für diese Forschung wichtig sind.

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* Modelle, die das Spiel nachahmen Wissenschaftlich und technisch erfahren Pädagogisch 1. Einteilung der Modelle nach Anwendungsbereich Im Unterricht verwendet: visuelle Hilfsmittel, verschiedene Simulatoren, Trainingsprogramme. Wird verwendet, um ein Objekt zu untersuchen und seine zukünftigen Eigenschaften vorherzusagen. Dies sind verkleinerte oder vergrößerte Kopien des entworfenen Objekts. Entwickelt für das Studium von Prozessen und Phänomenen: ein Gerät zur Gewinnung einer elektrischen Gewitterladung oder ein Ständer zum Testen von Fernsehgeräten. Dies sind Militär-, Wirtschafts-, Sport-, Planspiele - sie proben das Verhalten eines Objekts in verschiedenen Situationen. Diese Modelle spiegeln die Realität nicht nur mit unterschiedlicher Genauigkeit wieder, sondern imitieren sie. Trial-and-Error-Methode.

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* 2. Klassifizierung von Modellen unter Berücksichtigung des Zeitfaktors Modelle Dynamisches Modell Ein statisches Modell ist ein einmaliger Informationsausschnitt zu einem gegebenen Objekt. Die Untersuchung von Studenten in einer Zahnklinik zeigt den Zustand der Zähne zu einem bestimmten Zeitpunkt. - stellt ein Bild der Veränderung eines Objekts im Laufe der Zeit dar. Die Krankenakte des Studenten spiegelt die Veränderung des Zahnzustandes über mehrere Jahre wider.

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* 3. Klassifikation von Modellen nach der Art ihrer Präsentation Modelle Informational Kognitives und verbale Abstraktes Material Abstrakte Modelle können nicht angetastet werden, ihre Grundlage sind Informationen. Gedankenmodelle werden in der Vorstellung einer Person in Form eines bestimmten Bildes gebildet. Die Person verwendet das verbale (mündliche) Modell, um ihre Gedanken an andere Menschen zu übermitteln.

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* Material- oder Objektmodelle geben die geometrischen, physikalischen und sonstigen Eigenschaften von Objekten in materieller Form wieder (Kugel, anatomische Attrappen, Modelle von Kristallgittern, Modelle von Gebäuden). Brückenmodell Dammmodell Flugzeugflügelmodell

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* Informationsmodell - Informationen über ein reales Objekt oder einen Prozess, die in irgendeiner Form gespeichert sind. Informationsmodelle stellen Gegenstände und Prozesse in figurativer Form in symbolischer Form dar geometrisch (Zeichnung, Karte, Plan, Zeichnung, Volumenbild) strukturell (Grafik, Diagramm, Tabelle, Diagramm) verbal (in natürlicher Sprache) mathematische Modelle (Formeln) spezielle ( auf Spezialsprachen - Notizen, chemische Formeln) algorithmisch (Programm in einer Programmiersprache)

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* Modellieren ist eine kognitive Methode, die darin besteht, Modelle zu erstellen und zu erforschen. Wird nicht das Objekt selbst untersucht, sondern sein Analogon, sein Modell, dann werden die gewonnenen Ergebnisse nach speziellen Regeln auf das Objekt selbst übertragen. Die Modellierung wird in Fällen verwendet, in denen das Objekt selbst entweder schwer zugänglich ist oder seine direkte Untersuchung wirtschaftlich unrentabel ist usw. Modell des Kernkraftwerks Tschernobyl Modell des Globus zur Untersuchung seiner Struktur Modell der Defektentwicklung Modellierung physikalischer Prozesse

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* Sind die Ergebnisse zweckmäßig? Schlussfolgerungen Modellierungsstufen 1 2 3 Stufe I. Problemstellung 1. Problembeschreibung 2. Zweck der Modellierung 3. Formalisierung des Problems Stufe II. Modellentwicklung 4. Informationsmodell 5. Computermodell III. Stufe. Computerexperiment 6. Versuchsplan 7. Durchführung der Forschung Stufe IV. Analyse der Simulationsergebnisse Ja Nein

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* Stufe I: 1. Beschreibung des Problems Das Problem wird in gewöhnlicher Sprache formuliert; Der Modellierungsgegenstand wird bestimmt; Das Endergebnis wird präsentiert.

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* Stufe I: 2. Bestimmung der Ziele der Modellierung Die Ziele werden entsprechend der Aufgabenstellung festgelegt und betreffen den gesamten Modellierungsprozess: Wahrnehmung der Umwelt; Erstellung von Objekten mit festgelegten Eigenschaften; Konsequenzen zu bestimmen.

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* Stufe I: 3. Formalisierung des Problems Beginnen Sie bei der Formalisierung des Problems mit seiner allgemeinen Beschreibung. Auf diese Weise können Sie den Prototyp der Simulation und seine Haupteigenschaften deutlich hervorheben; Die Formalisierung erfolgt in Form der Suche nach Antworten auf Fragen, die die allgemeine Problembeschreibung verdeutlichen.

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* Stufe II: 4. Entwicklung des Informationsmodells Die Objekte der Modellierung werden hervorgehoben und deren detaillierte aussagekräftige Beschreibung gegeben (Art der Objekte, ihre Abhängigkeiten, Verbindungen, Eigenschaften, Eigenschaften); Je nach gewähltem Ziel werden nur wesentliche Eigenschaften berücksichtigt.

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* Stufe II: 5. Entwicklung eines Computermodells Das formalisierte Modell wird unter Verwendung verschiedener Softwaresysteme und Umgebungen (grafische Umgebungen, Texteditoren, Programmierumgebungen, Tabellenkalkulationen usw.) in ein Computermodell umgewandelt; Der Algorithmus zur Konstruktion eines Computermodells und die Form seiner Darstellung hängen von der Wahl der Softwareumgebung ab.

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Modellierung - Erstellen von Modellen für das Studium und das Studium von Objekten, Prozessen, Phänomenen. Ein Modell (von Lat. Modulus - ein Beispiel) ist ein vereinfachter Anschein eines realen Objekts. Das Modell sollte nicht alle Eigenschaften des Objekts abbilden, sondern nur die wesentlichen, also diejenigen, die zum Erreichen des Modellierungsziels erforderlich sind.

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Notwendige und hinreichende Merkmale des Modells: 1. Zwischen Modell und Original besteht ein Ähnlichkeitsverhältnis, dessen Form klar ausgedrückt und genau festgelegt ist. 2. Ein Modell in den Prozessen der wissenschaftlichen Erkenntnis ist ein Ersatz für das Untersuchungsobjekt. 3. Durch das Studium des Modells erhalten Sie Informationen über das Original.

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Ein und dasselbe Objekt kann viele Modelle haben: Das Objekt „Person“. Seine Modelle: 1) Chemie - biochemische Zusammensetzung 2) Anatomie - Skelett, Struktur der inneren Organe 3) Physik - materieller Punkt

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Studienobjekt

Der Forschungsgegenstand in der Theorie der Modellbildung wird in der Regel als System betrachtet. Ein System ist eine Sammlung miteinander verbundener Elemente, die kombiniert werden, um ein bestimmtes Ziel zu erreichen. Ein Systemelement ist ein Objekt, das als unteilbares Ganzes betrachtet wird.

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Systemstruktur

Die Struktur des Systems wird durch die Liste der Elemente, aus denen das System besteht, und die Konfiguration der Verbindungen zwischen ihnen festgelegt. Methoden zur Beschreibung der Struktur des Systems: a) grafisch - in Form eines Graphen, wobei die Ecken des Graphen den Elementen des Systems und die Linien den Verbindungen zwischen den Elementen entsprechen (ein Sonderfall der grafische Spezifikation der Struktur des Systems ist ein Diagramm); b) analytisch, wenn die Anzahl der Typen von Systemelementen, die Anzahl der Elemente jedes Typs und die Matrix der Verbindungen zwischen ihnen festgelegt werden.

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Systemfunktionen

Systemfunktionen - Regeln, die das Verhalten des Systems auf dem Weg zu seinem Ziel beschreiben. Die Funktionen des Systems können wie folgt beschrieben werden: a) algorithmisch – in Form einer Abfolge von Schritten, die das System ausführen muss; b) analytisch - in Form von mathematischen Abhängigkeiten; c) Grafik - in Form von Zeitdiagrammen; d) tabellarisch - in Form von Tabellen mit den wichtigsten funktionalen Abhängigkeiten.

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Klassifizierung von Modellen nach Art der Implementierung