UDC 711.4 MAZAEV A. G

روش ها و معیارهای بهینه سازی در نظریه سکونت مدرن

این مقاله به مفهوم بهینه سازی در برنامه ریزی شهری می پردازد. منشا اصطلاح "بهینه سازی"، ارتباط آن با اصطلاحات اصلی در زمینه روش شناسی علم و به ویژه اقتصاد نشان داده شده است. امکان توسعه بیشتر مفهوم بهینه سازی در برنامه ریزی شهری نشان داده شده است. به عنوان نتیجه گیری، مجموعه ای از معیارهای بهینه سازی در برنامه ریزی شهری پیشنهاد شده است.

کلیدواژه: بهینه سازی در برنامه ریزی شهری، نظریه بهینه سازی، معیارها و روش های بهینه سازی، معیار پارتو.

روش ها و معیارهای بهینه سازی در تئوری مدرن سکونت

در بند مفهوم بهینه سازی شهرسازی در نظر گرفته شده است. منشاء اصطلاح بهینه سازی، ارتباط آن با مفاهیم اساسی در زمینه روش شناسی یک علم، اقتصاد نشان داده شده است. فرصت های توسعه مفهوم بهینه سازی در شهرسازی مدرن در نظر گرفته شده است. مجموعه معیارهای بهینه سازی که در فعالیت های شهرسازی مدرن امکان پذیر است ارائه شده است.

کلیدواژه‌ها: بهینه‌سازی در شهرسازی، نظریه بهینه‌سازی، مبانی و روش‌های بهینه‌سازی، معیار پارتو.

مازایف آنتون

گریگوریویچ

کاندیدای معماری، مشاور RAASN، رئیس. آزمایشگاه شعبه موسسه بودجه دولت فدرال "TsNIIP وزارت ساخت و ساز روسیه" UralNIIproekt

پست الکترونیک: [ایمیل محافظت شده]

هدف این مقاله ارائه نگاهی نظری به مفهوم «بهینه سازی» در رابطه با اشیاء شهری – شهرها و سیستم های سکونتگاهی است. بهینه سازی سکونت در یک منطقه بزرگ از روسیه به عنوان مثال منطقه فدرال اورال موضوع یک مطالعه علمی است که توسط نویسنده انجام شده است. ارتباط این موضوع با موضوع فوری ساده کردن توسعه سیستم های حل و فصل منطقه ای سیستم ملی روسیه مرتبط است، که توسعه آن یک ویژگی غیرقابل کنترل و غیر تعادلی به خود گرفته است. روش شناسی برای توسعه موضوع بر اساس تئوری شکل گرفته در حال حاضر توسعه ژئوپلیتیکی شهرک سازی است.

مفهوم بهینه سازی در علم مدرن

لازم است مفهوم بهینه سازی در نظریه علم روشن شود و سپس در رابطه با تئوری استقرار تعریف شود. در ابتدا، اصطلاح "بهینه سازی" در ریاضیات سرچشمه گرفت: "بهینه سازی - در ریاضیات، علوم کامپیوتر و تحقیق در عملیات، مشکل یافتن یک اکستروم (حداقل یا حداکثر) یک تابع هدف در یک منطقه معین از یک فضای برداری با بعد محدود، محدود به مجموعه ای از برابری ها و / یا نابرابری های خطی و / یا غیر خطی. تئوری و روش های حل مسئله بهینه سازی توسط

برنامه نویسی ریاضی ... (این) به روش های ریاضی برای حل مسائل یافتن بهترین گزینه ها از همه ممکن می پردازد. دایره المعارف بزرگ اتحاد جماهیر شوروی توضیح می دهد: «بهینه سازی فرآیند یافتن یک حد فاصل (حداکثر یا حداقل جهانی) از یک تابع خاص یا انتخاب بهترین (بهینه) گزینه از بین انواع مختلف ممکن است. مطمئن ترین راه برای یافتن بهترین گزینه، ارزیابی مقایسه ای همه گزینه های ممکن (جایگزین) است. به عبارت دیگر، معیارهای بهینه سازی زیادی برای یک پدیده، سیستم، وجود دارد. شما می توانید هر چیزی را با تعداد قابل توجهی از معیارهای بهینه سازی بهینه کنید. علاوه بر این، این معیارها ممکن است با یکدیگر در تضاد باشند و برای بهینه سازی باید آنها را تعیین کرد، در غیر این صورت حل مسئله بهینه سازی نادرست، یعنی نادرست، خطرناک و ناکارآمد خواهد بود. منابع بر اساس اهداف و مقاصد یک رشته علمی خاص، محتوای بهینه‌سازی را به گونه‌ای متفاوت تفسیر می‌کنند. به عنوان مثال، فرهنگ لغت اقتصاد این مفهوم را چنین تفسیر می کند: "بهینه سازی، تعریف مقادیر شاخص های اقتصادی است که در آن بهینه به دست می آید، یعنی بهینه و بهترین حالت سیستم. بیشتر اوقات، بهینه مربوط به دستیابی به بالاترین نتیجه با مصرف یک منبع معین است.

یا دستیابی به یک نتیجه معین با حداقل هزینه منابع. به عبارت دیگر، بهینه سازی با هزینه های منابع و کارایی استفاده از آنها همراه است.

مفهوم بهینه سازی در تئوری اقتصادی

در اقتصاد است که مسائل بهینه سازی اغلب به عنوان یک کار علمی و عملی فوری مطرح می شود. در چارچوب تئوری های اقتصادی، نظریه توسعه یافته بهینه سازی توسعه یافته است و اقتصاد و نظریه سکونت دارای موضوع مطالعه مشابهی هستند - جامعه به عنوان یک کل، نیازهای اقتصادی آن، با این تفاوت که نظریه شهرک سازی به آن می پردازد. جنبه فضایی زندگی انسان

اقتصاددانان تعاریف زیادی از بهینه‌سازی ارائه می‌دهند که می‌توان آن‌ها را به سؤالات تئوری تسویه تعمیم داد. "بهینه سازی - حداکثرسازی رفاه اقتصادی جامعه در ارتباط با اهداف کلان اقتصادی". از اینجا می‌توانیم درک درستی از بهینه‌سازی را به‌عنوان افزایش یک منبع خاص، که با خوب شناسایی می‌شود، استنتاج کنیم. در این مورد، ما از رفاه اقتصادی به عنوان یک کالای کلیدی صحبت می کنیم و بهینه سازی با دستیابی به یک مقدار بهینه یا مجموعه ای از ارزش ها همراه نیست، بلکه افزایش نامحدود این کالا است.

گسترده ترین و عمیق ترین تعریف از بهینه سازی در یک زمان توسط V. Pareto ارائه شد: "... هر تغییری که به کسی آسیب نرساند و به نفع برخی افراد باشد (طبق ارزیابی خود آنها) یک پیشرفت است." این معیار معنای بسیار گسترده‌ای دارد: زمانی که بهینه‌سازی به معنای بهبود برخی شاخص‌ها است، به شرطی که برخی دیگر بدتر نشوند، و همچنین در مواردی که رویکرد ترکیبی برای ایجاد برنامه‌ای برای توسعه یک سیستم اقتصادی اجرا می‌شود، در حل چنین مسائلی استفاده می‌شود. که منافع زیرسیستم های تشکیل دهنده خود (گروه های واحدهای اقتصادی) را در نظر می گیرد. تعریف فوق را می توان با عبارت زیر رسمیت بخشید: به گفته وی. پارتو، وضعیت اقتصاد S* بهتر از وضعیت B1 دیگر در نظر گرفته می شود، اگر حداقل یک واحد اقتصادی S* را ترجیح دهد و بقیه، حداقل، ، بین این حالات تمایز قائل نشوید، اما در عین حال کسی وجود ندارد که 81 را ترجیح دهد. طبق نظر V. Pareto، اگر همه واحدهای اقتصادی بین آنها تمایز قائل نشوند، حالت 8* نسبت به حالت B1 بی تفاوت است. در نهایت اگر وضعیت اقتصادی بهتر از این وجود نداشته باشد بهینه است. معیار بهینه بودن پارتو از اهمیت روش‌شناختی بالایی برخوردار است، زیرا درک می‌کند که کدام تغییر در سیستم اقتصادی را می‌توان مثبت نامید، یعنی با هدف بهبود کلی آن، و کدام نه. با توجه به این معیار نمی توان رشد رفاه اقتصادی برخی از سوژه ها را به هزینه برخی دیگر مثبت تلقی کرد. تصویر 1 تأثیر معیار V. Pareto را در قالب یک نمودار نشان می دهد، که ناحیه "مقادیر قابل قبول" را نشان می دهد که حداقل یک شاخص را بدون اینکه منجر به وخامت سایر شاخص ها شود، بهبود می بخشد.

ما معتقدیم که به دلیل ماهیت اساسی متفاوت، ارائه یک تعریف دقیق از بهینه سازی برای همه انواع فعالیت های انسانی غیرممکن است. تحقیق در مورد مسائل بهینه سازی در اتحاد جماهیر شوروی در ارتباط با ماهیت برنامه ریزی شده اقتصاد آن توسعه قابل توجهی یافته است. مسائل بهینه سازی اقتصاد تا زمان گذار به اقتصاد بازار، دانشمندان شوروی را به خود مشغول کرد. علاوه بر این، شدت مشکل

شکل 1. بهینه با توجه به V. Pareto

بهینه سازی در اقتصاد به دلیل رشد سریع طیف محصولات، استقرار تعداد قابل توجهی از صنایع در یک منطقه بزرگ و در نتیجه حجم زیادی از حمل و نقل کاهش نیافته است. دانشمندان غربی با سؤالات مشابهی روبرو بودند، به ویژه موضوع بهینه سازی در طول جنگ جهانی دوم حاد شد، زمانی که نیاز به کنترل متمرکز مشابه حجم زیادی از نیروها، تجهیزات و تجهیزات ایجاد شد. در طول دهه های گذشته، بسیاری از تکنیک های بهینه سازی نظری و کاربردی توسعه یافته اند که به صورت سیستماتیک در شکل 2 ارائه شده است.

مفهوم بهینه سازی در علوم شهری

این مفهوم در برنامه ریزی شهری در دوره شوروی به چند معنا مورد استفاده قرار گرفت. اول از همه، آن را با مفهوم بهینه سازی اقتصادی، در خدمت منافع اقتصادی همراه بود. برنامه ریزی شهری به عنوان یکی از ابزارهای بهینه سازی شناخته شد که وظیفه آن تطبیق منافع مجتمع صنعتی با منافع جمعیت است. مفاهیم بهینه سازی مختلفی پدید آمد که از جمله مهمترین آنها باید به مفهوم GSNM - سیستم های گروهی مناطق پرجمعیت نسبت داد. این تلاشی بود برای بهینه سازی سکونتگاه از طریق کاهش چند عاملی کاستی های آن - انزوای جمعیت روستایی از مکان های استفاده از کار و مراکز فرهنگی، رشد بیش از حد شهری، که بار بزرگی را بر روی بیوسفر ایجاد می کند.

اجرای مفهوم GSNM در چارچوب طرح کلی برای حل و فصل اتحاد جماهیر شوروی، که در دهه 1970 توسعه یافت، انجام شد. ایجاد GSNM قرار بود فرآیند تجمع شهرهای بزرگ و متوسط ​​را که تا آن زمان به دست آورده بودند، بهینه کند. قرار بود به جای "چسبیدن" خودسرانه سکونتگاه ها، سازمان سلسله مراتبی آنها ایجاد شود. یکی دیگر از پیامدهای بهینه سازی در برنامه ریزی شهری

شکل 2. روش های اساسی برای حل مسائل بهینه سازی. خلاصه سیستماتیک تکنیک های مختلف او

روشن شدن سوال در مورد به اصطلاح "اندازه بهینه" شهرها بود. تلویحاً بیان شد که از آنجایی که در برخی از شهرها بیش از حد جمعیت وجود دارد، یعنی مقدار بهینه آن که با علم شهرسازی قابل محاسبه است. «... مفهوم شهر «بهینه» یکی از ضروری ترین عناصر سیاست شهری شوروی باقی ماند. شکی نبود که چنین بهینه ای وجود دارد. اختلاف نظرها از زمانی شروع شد که تلاش می شد مشخص شود چه نوع جمعیتی باید بهینه در نظر گرفته شود. در دهه 1920 جمعیت 50000 نفر بهینه به نظر می رسید. برای نشان دادن مزایای صرفه جویی در مقیاس و زیرساخت های شهری کافی بود و در عین حال نه آنقدر بزرگ که حس اجتماع و اخلاق اجتماعی سوسیالیستی را از بین ببرد. در اواسط دهه 1950. برآوردهای بهینه بین 150000 تا 200000 در نوسان بود و تا سال 1960 به 250-300000 نفر رسید و مشروعیت این مفهوم. مورد سوال قرار گرفته است." معلوم شد که این اختلاف علمی است، زیرا اندازه بهینه شهر به ارزش مطلق بستگی ندارد

نقاب از تعداد جمعیت آن، اما بر موقعیت اقتصادی و جغرافیایی در سیستم استقرار. به عبارت دیگر، مطلق نیست، بلکه اندازه نسبی شهر مهم است که در هر مورد خاص متفاوت است.

مسئله این اندازه بهینه شهر در دهه های 1960-1970 به شکل حاد جدیدی مطرح شد، زمانی که تعداد شهرهای بزرگ و بزرگ در اتحاد جماهیر شوروی شروع به رشد کردند و کاستی های آنها قابل توجه شد. در مقاله ای با عنوان مشخصه «حداکثر وسعت شهر» (1970) آمده است: «از نظر اقتصاد شهری، اقتصادی ترین شهرهایی هستند که میزان سرمایه گذاری سرمایه و هزینه های عملیاتی به ازای هر ساکن در آنها کمتر است. . هم شهرهای خیلی کوچک و هم شهرهای بزرگ غیراقتصادی هستند. در ساخت و ساز شهری، یک اصل مشترک در همه عرصه های اقتصاد متجلی می شود که بر اساس آن یک واحد اقتصادی بزرگ از واحد کوچک مؤثرتر است. در شهرهای کوچک با بیش از 20000 نفر جمعیت، ایجاد بنگاه های کوچک و ناکارآمد اشتراکی و خانگی ضروری است. با رشد شهرها، اقتصادی تر می شوند.<.>با ادامه رشد جمعیت، وضعیت بدتر می شود.<.>غیر ممکن

برای اطمینان از عملکرد عادی شهر بدون ساخت و سازهای مهندسی و فنی عمده و وسایل حمل و نقلی که قبلاً مورد نیاز نبود.

نویسندگان مقاله بر این باورند که آنها موفق به یافتن پاسخی برای مسئله بهینه سازی شده اند: "با سنجیدن تمام جوانب مثبت و منفی، در بسیاری از کشورها از جمله اتحاد جماهیر شوروی، برنامه ریزان شهری و اقتصاددانان به این نتیجه رسیده اند که در حال حاضر لازم است رشد شهرهای با جمعیت یک میلیون نفر را محدود کنید و توسعه شهرهای متوسط ​​را تحریک کنید (مورب ما - A. M.) ".

می بینیم که یک شهر متوسط ​​با جمعیت 50 هزار تا 100 هزار نفری بهینه شناخته می شود. V.I. Perevedentsev با این نتیجه موافق نیست. این ماهیت غیرخطی وابستگی کارایی اقتصادی به وسعت شهر را نشان می‌دهد: «شهر نه تنها خانه‌هایی است که مردم در آن زندگی می‌کنند، بلکه کارخانه‌هایی است که در آن کار می‌کنند. آیا وسعت یک شهر بر بهره وری نیروی کار تأثیر می گذارد؟ بله، این کار را می کند. یک شهر بزرگ از نظر تولید سودآور است. اینها مزایای اشتراک گذاری است

تاسیسات انرژی، حمل و نقل، آب و فاضلاب. این در دسترس بودن نیروی کار ماهر است... تمرکز سرزمینی صنعت، بهره وری نیروی کار را افزایش می دهد. بنابراین خود شهر بزرگ پیش نیازهای تمرکز بیشتر تولید را ایجاد می کند. علاوه بر این، نویسنده خاطرنشان می کند که "نگهداری" یک فرد در یک شهر بسیار بزرگ گران تر از میانگین است، اما بازگشت از یک فرد در چنین شهری، به نظر او، بیشتر است. وی خاطرنشان می کند: «درک فعلی پذیرفته شده از اندازه بهینه شهر به نظر من اصولاً از نظر روش شناختی اشتباه است. اگر نه تنها مصرف، بلکه تولید را نیز در نظر بگیریم، در آن صورت شهر بهینه شهری نیست که در آن نگهداری از یک فرد ارزان تر باشد، بلکه شهری است که تفاوت بین آنچه که شخص می دهد و آنچه برای او خرج می شود، باشد. بزرگترین خواهد بود. Ibid.]. به نظر می رسد یک مدل هزینه-هزینه برای یک شهرنشین، که نشان می دهد با افزایش اندازه شهر، رشد کارایی اقتصادی می تواند بسیار بلندمدت باشد، زیرا بهره وری نیروی کار می تواند در محدوده وسیعی به دلیل اثر تعاونی رشد کند. به عبارت دیگر، اگر تمایل به افزایش بازده اقتصادی از سوی هر فرد ادامه یابد، اندازه بهینه شهر می تواند خودسرانه بزرگ باشد.

در عین حال، نویسنده مفهوم اندازه بهینه شهر را ایجاد می کند. از دیدگاه وی، اندازه بهینه شهر به طور کلی با معیار انطباق وسعت شهر با مقادیر از پیش برنامه ریزی شده آن تعیین می شود. «... بیشتر ناراحتی های یک شهر بزرگ نه به بزرگی آن، بلکه به اشتباهات برنامه ریزی شهری مربوط می شود. اینها اشتباهات در پیش بینی رشد شهر، عدم تطابق بین "تجهیزات" شهر و اندازه آن، اشتباهات صرفا برنامه ریزی، و در نهایت، رویکرد اقتصادی محدود به بخش خدمات است. اغلب، ساخت و ساز برای نیم میلیون نفر برنامه ریزی می شود و شهر به یک میلیون نفر می رسد. در عین حال، تمام ارتباطات، کلیه خدمات عمومی، ساختار شهر و طرح آن اساساً همان چیزی است که در پروژه اولیه برنامه ریزی شده بود. در واقع، این بیانیه بحث در مورد اندازه بهینه شهر را بسته است - شهری به عنوان بهینه شناخته می شود که توسعه آن با طرح جامع خود مطابقت دارد.

باید گفت که با توجه به این معیار، یافتن شهرهای بهینه بسیار دشوار است، زیرا همانطور که مطالعات متعدد نشان می دهد، مفاد کلیدی طرح های جامع تقریباً هرگز اجرا نشده است. به نظر می رسد که شهرهای روسیه به طور مزمن در وضعیت "غیر بهینه" هستند.

به عنوان نتیجه گیری از این بحث، شایان ذکر است که یک شکایت علامتی توسط خود وی. پریودنتسف مبنی بر اینکه شهرها در حال توسعه خود از حالت بهینه فاصله می گیرند و به آن نمی رسند، ذکر شود: «... بیشترین نرخ رشد جمعیت در شهرها بود. که در سال 1959 از 400 تا 600 هزار نفر - بیش از 35 درصد - وجود داشت. بر اساس دیدگاه های رایج در شهرسازی ما شهرهای 50-200 هزار نفری بهینه و تا 400 هزار نفر قابل قبول هستند. این بدان معنی است که سریع ترین رشد شهرهایی که فراتر از "مجاز" رفتند. شهرهای "بهینه" نیز به سرعت رشد کردند و به غیر بهینه تبدیل شدند (مورب ما - A. M.) ".

از دیدگاه ما، این بحث از نظر علمی بسیار پربار است، اگرچه نتایج عملی آن منفی بود، زیرا اندازه مطلوب شهر هرگز پیدا نشد. با این وجود، می توان نتیجه نظری آن را جدا کرد:

1 مفهوم بهینه سازی شهر بر حسب یک پارامتر کلیدی - اندازه جمعیت - تایید نظری و عملی مناسبی دریافت نکرده است. نمی‌توان چنین ارزشی را به وضوح بیان و توجیه کرد. هیچ روشی برای هدایت موثر توسعه شهرها به سمت ارزش های بهینه ایجاد نشده است.

2 این سؤال که آیا اصولاً چنین مقدار بهینه ای وجود دارد یا خیر همچنان باز و حل نشده باقی مانده است. برای حل آن، رویکردهای روش‌شناختی جدیدی مورد نیاز است که به عنوان بخشی از تحقیقات جاری در بهینه‌سازی سیستم اسکان منطقه فدرال اورال شکل می‌گیرد.

3 درک جدیدی از مفهوم اندازه بهینه شهر پدید آمده است، نوعی مقدار نه مطلق، بلکه یک مقدار بهینه نسبی که نه با شاخص های مطلق، بلکه با شاخص های نسبی همراه است. علاوه بر این، پیشنهاد می شود مطابقت وسعت شهر با پارامترهای تعیین شده در طرح جامع به عنوان واضح ترین شاخص در نظر گرفته شود.

نویسندگان مفهوم بهینه سازی شهر به سادگی به سؤال خود در سطحی پرداختند که برای مسئله کافی نبود. به نظر ما محتمل ترین راه برای حل آن بهینه سازی یک شهر منفرد نیست، بلکه سیستم استقرار - منطقه ای و ملی است. این امر به این دلیل است که هر شهر فقط به عنوان عنصری از یک سیستم سطح بالاتر، یعنی یک سیستم سکونتگاهی وجود دارد و بهینه سازی آن جدا از این سیستم کار دشواری به نظر می رسد. مقیاس واقعی که بیان و حل مسئله بهینه سازی در آن امکان پذیر است، مقیاس سیستم تسویه حساب است. تعیین اندازه و سطح این سیستم یک مشکل نظری اضافی است.

انواع مسائل بهینه سازی در برنامه ریزی شهری

شناسایی چندین معیار کلیدی که توسط آنها ارزیابی مشکل بهینه سازی سکونتگاه ضروری است، امکان پذیر شد. مجموع این معیارها نوعی ماتریس است که باید ماهیت مسئله بهینه سازی سیستم های تسویه را آشکار کند.

1 با توجه به وجود یا عدم وجود محدودیت رشد منبع در حال بهینه سازی. برای برخی از مسائل بهینه سازی، رشد تئوری نامحدود شاخصی که نیاز به بهینه سازی دارد امکان پذیر است. یا برعکس، یک سطح نهایی مشخص وجود دارد که پس از آن رشد شاخص غیرممکن می شود. در مورد ما، ما ابتدا معتقدیم که مسئله بهینه سازی سکونتگاه متعلق به گزینه اول است، زیرا افزایش شاخص بهینه سازی مربوط به اندازه جمعیت است و این شاخص از نظر تئوری می تواند به طور نامحدود افزایش یابد.

2 با وجود یک بهینه یا چند بهینه (مجموعه بهینه). بسته به نوع مشکل، ممکن است یک بهینه یا مجموعه خاصی از بهینه ها داشته باشد. در مورد ما، ابتدا می‌توانیم مشکل را به عنوان داشتن چندین بهینه توصیف کنیم، زیرا چندین گزینه برای بهینه‌سازی توزیع در یک سطح مسطح محدود امکان‌پذیر است.

3 با انجام معیار پارتو (افزایش پارامتر بهینه سازی برای برخی از عناصر به قیمت کاهش آن برای عناصر دیگر تمام نمی شود). در این شرایط، شما باید به این سوال پاسخ دهید - آیا امکان افزایش سطح بهینه وجود دارد.

ترکیب برخی از عناصر سیستم سکونت گاه، هرگز آن را در برخی دیگر کاهش نمی دهد. عمل برنامه ریزی شهری نشان می دهد که توسعه یک سیستم سکونتگاهی بزرگ با تحقق معیار پارتو غیرممکن به نظر می رسد. توسعه عناصر سیستم اسکان، از جمله، به دلیل جریان جمعیت در امتداد سلسله مراتب اسکان (به عنوان یک قاعده، از سطوح پایین به سطوح بالا) رخ می دهد.

4 با توجه به تعداد معیارهایی که باید بهینه سازی انجام شود - یک یا چند. اینکه بهینه سازی باید چندهدفه باشد یا تک هدف، بزرگترین مشکل تئوری است. برای حل آن، لازم است دستگاه روش شناختی از قبل توسعه یافته را درگیر کرد: اول از همه، لازم است نشان دهیم که در سطح کلان، زندگی جامعه در نتیجه تعامل سه زیرسیستم اصلی آن شکل می گیرد. آنها را می توان به ترتیبی که ظاهر می شوند فهرست کرد:

1) زیر سیستم طبیعی و زیست محیطی.

2) خرده سیستم اجتماعی - جمعیتی.

3) زیر سیستم اقتصادی.

در طول توسعه تاریخی، این زیرسیستم ها به طور پیوسته یکدیگر را تولید کردند. خرده سیستم طبیعی-اکولوژیکی، که در اصل برای مدتی بسیار طولانی‌تر از خود انسان وجود داشت، او را در مسیر تکامل تکاملی خود به دنیا آورد. جهت اصلی فعالیت انسان به عنوان یک موجود منطقی، تمایل به تضمین بقا و توسعه خود از طریق بهینه ترین استفاده از منابع طبیعی و در عین حال تلاش برای به حداقل رساندن وابستگی خود به بلایای طبیعی است. با توجه به این میل، خرده سیستم اجتماعی-دموگرافیک ایجاد شده توسط انسان، استقلال قابل توجهی در رابطه با زیر سیستم طبیعی-اکولوژیکی به دست آورده است. پیوندهای مستقیم و بازخوردی بین آنها شکل گرفت و تضادها شروع شد. برای غلبه بر آنها، فرد یک زیرسیستم اقتصادی ایجاد کرده است که به فرد اجازه می دهد تا حجم کالاهای تولید و مصرف را به شدت افزایش دهد و در نتیجه جدایی خود را از زیر سیستم طبیعی - اکولوژیکی تثبیت کند. لازم به ذکر است که موضوع در این سیستم البته اجتماعی است

زیرسیستم مووگرافی که مجموعه ای از افراد انسانی است که در جوامع مختلف در امتداد زمینه های قومی، نژادی، مذهبی و غیره متحد شده اند. بشریت در طول تاریخ خود در این مثلث نیروها زندگی می کند و رشد می کند: طبیعت - جامعه - اقتصاد.

همانطور که مشاهده می شود، بسته به اینکه جامعه کدام اولویت توسعه را انتخاب می کند، سه معیار وجود دارد که با آن می توان سیستم اسکان را بهینه کرد. در همان زمان، در چارچوب مطالعه قبلی، بیانیه زیر مطرح شد: به نظر ما، نظام سرزمینی استقرار عنصری است که سه زیرسیستم توسعه جامعه انسانی را در کنار هم نگه می دارد. این به چند دلیل اتفاق می افتد.

اولاً به این دلیل که بشریت به طور کلی و هر جامعه انسانی به طور خاص در یک قلمرو تکاملی شکل گرفته (عمدتاً در خشکی) پدید می آید و توسعه می یابد که اولاً یک فضای بیوسفر است - منطقه ای مناسب برای وجود گونه های زیستی. بنابراین، ایجاد هرگونه سکونتگاه انسانی، قبل از هر چیز، همیشه به دلیل طرد و استفاده از قلمرو متعلق به بیوسفر اتفاق می افتد. زیرسیستم طبیعی - اکولوژیکی نیز کارکرد بسیار مهمی را انجام می دهد که توسعه زیرسیستم های دیگر را محدود می کند و ویژگی های توسعه آنها را در شرایط خاصی تعیین می کند.

ثانیاً، توسعه سیستم سرزمینی سکونت انعکاسی مستقیم از فعالیت های زیرسیستم اجتماعی و جمعیتی است. نظام سرزمینی سکونتگاه به شکلی متمرکز، ویژگی های خاص جامعه، تاریخ و حال آن، سطح توسعه یافتگی و ساختار جمعیتی آن را منعکس می کند. این ویژگی‌ها از طریق شاخص‌هایی مانند تعداد و تراکم جمعیت، نسبت و توزیع جمعیت روستایی و شهری، جهت و شدت جریان‌های مهاجرت به‌صورت مکانی متجلی می‌شوند.

ثالثاً، زیرسیستم اقتصادی به عنوان مشتق شده از خرده سیستم اجتماعی-جمعیتی، ادامه فضایی مستقیم آن است که چندین کارکرد اساسی را در مفهوم فضایی انجام می دهد. این تأمین ضروری است

فرآیندهای آب، سازماندهی پیوندهای حمل و نقل بین شهرک ها، استخراج منابع طبیعی لازم. خرده سیستم اقتصادی و همچنین خرده سیستم اجتماعی-جمعیتی که به وجود آمده است، تنها در چارچوب زیر سیستم طبیعی-اکولوژیکی می تواند وجود داشته باشد و توسعه یابد. توسعه آن به میزان بیشتری فضای سیستم طبیعی-اکولوژیکی را هم مستقیماً توسط اشیاء مادی واقع در فضا و هم به دلیل پیامدهای فعالیت های آن کاهش می دهد. نظام سرزمینی استقرار عنصر پیوند دهنده همه زیرسیستم های جامعه بشری است و به این ترتیب ترکیب آنهاست. در خارج و بدون یک سیستم سکونتگاهی سرزمینی، این زیرسیستم ها به سادگی نمی توانند وجود داشته باشند.

بنابراین، ما با یک وضعیت مبهم روبرو هستیم. از یک سو، سه معیار برای بهینه سازی سکونتگاه وجود دارد: اکولوژیکی، اجتماعی و اقتصادی. در عین حال، این مطالعه یک معیار کاملاً جدید از بهینه بودن - ژئوپلیتیک - را به عنوان یک معیار کلیدی معرفی می کند. مفهوم اولیه این معیار بهینه‌سازی داده شده است، محتوای آن به شرح زیر افشا می‌شود: کافی‌ترین سطح در نظر گرفتن توسعه سیستم‌های اسکان سرزمینی، سطح ملی است. و واحد واقعی نظام سرزمینی استقرار، نظام ملی سکونت است. این مرزهای ایالتی هستند که مرزهای روشن و موجه نظام سکونتگاهی هستند.

در این راستا، این سؤال مطرح می شود که: نظام ملی سکونتگاه چه نقشی در عملکرد دولت ایفا می کند و نه به طور کلی برخی از جوامع انسانی انتزاعی؟ به نظر ما، هدف اصلی از وجود و عملکرد نظام سرزمینی ملی اسکان، تضمین مؤثرترین و طولانی‌مدت کنترل بر قلمرو ملی دولت موجود و ملت ساکن در آن است. سیستم اسکان سرزمینی نوعی «ساختار تسلط» است که کارآمدترین توسعه قلمرو و منابع موجود در آن را تضمین می کند و کارآمدترین را تضمین می کند.

توسعه این جامعه ملی خاص به عنوان یک کل و تک تک اعضای آن. و علاوه بر این - تضمین بیشترین ثبات ملت از تأثیرات نامطلوب خارجی احتمالی. انطباق یا عدم انطباق با این معیار اصلی برای کنترل موثر فضایی، کلید ارزیابی کیفیت سیستم اسکان سرزمینی است.

نتیجه

بنابراین، ما از نظر تئوری چهار گزینه برای پاسخ به این سوال داریم که ماهیت بهینه سازی در برنامه ریزی شهری چگونه باید باشد:

1 بهینه سازی با توجه به هر یک از سه پارامتر مجزا امکان پذیر است: اکولوژیکی، اجتماعی یا اقتصادی، این همان چیزی است که آنها در دوره اتحاد جماهیر شوروی در چارچوب سیستم برنامه ریزی منطقه، زمانی که قرار بود امکان دستیابی به بهینه سازی ممکن باشد، در واقع تلاش کردند انجام دهند. سیستم اسکان با توجه به پارامتر اقتصادی، در درک سوسیالیستی آن.

2 بهینه سازی (حداقل از نظر تئوری) برای هر سه پارامتر جداگانه به طور همزمان امکان پذیر است و تضادهای موجود بین آنها را هموار می کند. در هسته خود، چنین بهینه سازی نزدیک به مفهوم توسعه پایدار است، که مبتنی بر تمایل به تعادل نیازهای اجتماعی-اقتصادی جامعه و فرصت های زیست محیطی برای تأمین آنها است.

3 بهینه سازی بر اساس پارامتر ژئوپلیتیک، زمانی که اطمینان از موثرترین و طولانی مدت کنترل بر قلمرو ملی دولت موجود و ملت ساکن در آن به سنگ بنای تبدیل می شود. این نوع بهینه سازی با روش شناسی این مطالعه سازگار است و به نظر می رسد امیدوارکننده ترین باشد.

4 بهینه سازی برای هر چهار پارامتر به طور همزمان، زمانی که بهینه سازی همزمان پارامترهای محیطی، اجتماعی، اقتصادی و ژئوپلیتیکی حاصل شود. این نوع بهینه سازی را می توان ابربهینه سازی نامید، زمانی که تمام پارامترها به طور همزمان بهینه شوند. رسیدن به چنین وضعیتی بسیار مشکوک به نظر می رسد، اما باید در نظر داشت.

به عنوان نتیجه نهایی ایده آل

فهرست ادبیات استفاده شده

1 Shuper V. A. خود سازماندهی سکونتگاه شهری / Ros. un-t را باز کنید. م.، 1995.

2 پوکشیشفسکی V.V. اسکان سیبری. مقالات تاریخی و جغرافیایی. م.، 1951.

3 Brazovskaya N. V. روش های بهینه سازی: کتاب درسی. کمک هزینه / ایالت آلتای. فن آوری un-t im. I. I. Polzunova [مرکز فاصله. یادگیری]. بارنائول، 2000.

4 دایره المعارف بزرگ شوروی. ویرایش 3 M., 1975. T. 19.

5 Raizberg B. A., Lozovsky L. Sh., Starodubtseva E. B. فرهنگ لغت اقتصادی مدرن. ویرایش دوم، برگردان م.، 1999.

6 اقتصاد: فرهنگ توضیحی. م.، 2000.

7 Perevedentsev V.I. Methods for مطالعه مهاجرت جمعیت، M.، 1975.

8 Dubrovsky P. N. حداکثر اندازه شهر // علم و فناوری. 1970. شماره 6.

9 Mazaev A. G. سیستم سرزمینی ملی سکونت به عنوان عامل کنترل: رویکرد ژئوپلیتیک // بولتن آکادمیک UralNIIproekt RAASN. 2008. شماره 1. S. 32-37.

10 Mazaev A. G. تشکیل و توسعه سیستم اسکان اورال (قرن XVII-XIX): مراحل و ویژگی های ژئوپلیتیک // بولتن آکادمیک UralNIIproekt RAASN. 1393. شماره 1. ص 10.

11 Mazaev A.G. تجزیه و تحلیل توسعه ساختار سیستم استقرار اورال (اواخر قرن XIV - XX) با روش میانگین متحرک // بولتن آکادمیک UralNIIproekt RAASN. 1393. شماره 3. ص 34.

پارامترهای یک ساختار شی معین، پس از آن فراخوانی می شود بهینه سازی پارامتریک. مشکل انتخاب ساختار بهینه است بهینه سازی ساختاری.

مسئله استاندارد بهینه سازی ریاضی به این صورت فرموله شده است. در میان عناصر χ که مجموعه های X را تشکیل می دهند، عنصر χ * را پیدا کنید که حداقل مقدار f(χ *) تابع داده شده f(χ) را ارائه می دهد. برای طرح صحیح مسئله بهینه سازی، لازم است که:

1. مجموعه مجاز- یک دسته از $\backslash mathbb(X)=\backslash (\backslash vec(x)|\backslash ;g\_i(\backslash vec(x))\backslash leq\; 0,\backslash ;i=1,\backslash ldots,m\backslash )\; \backslash \; زیر\; مجموعه\; \backslash mathbb(R)^n$;
2. تابع هدف- نمایش دادن $f:\backslash ;\backslash mathbb(X)\backslash to\backslash mathbb(R)$;
3. ضوابط جستجو(حداکثر یا حداقل).

سپس مشکل را حل کنید $f(x)\backslash to\; \backslash min\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathrm(X))$به معنی یکی از:

1. نشون بده چیه $\backslash mathbb(X)=\backslash varnothing$.
2. نشان می دهد که تابع هدف $f(\backslash vec(x))$از پایین محدود نمی شود
3. پیدا کردن $\backslash vec(x)^*\backslash in\backslash mathbb(X):\backslash ;f(\backslash vec(x)^*)=\backslash min\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathbb(X))f(\backslash vec(x\; ))$.
4. اگر $\backslash vec(x)^*\; وجود\; دارد$، سپس پیدا کنید $\backslash inf\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathbb(X))f(\backslash vec(x))$.

اگر تابعی که باید مینیمم شود محدب نباشد، اغلب به جستجوی مینیمم و ماکزیمم محلی محدود می شود: نقاط. $x\_0$به طوری که در همه جای محله $f(x)\backslash ge\; f(x\_0)$برای حداقل و $f(x)\backslash le\; f(x\_0)$برای حداکثر.

اگر مجموعه قابل قبول $\backslash mathbb(X)=\backslash mathbb(R)^n$، سپس چنین وظیفه ای نامیده می شود مشکل بهینه سازی نامحدود، در غیر این صورت - مسئله بهینه سازی شرطی.

طبقه بندی روش های بهینه سازی

نماد کلی مسائل بهینه سازی طیف گسترده ای از کلاس های آنها را تعریف می کند. انتخاب روش (کارآیی راه حل آن) به کلاس مسئله بستگی دارد. طبقه بندی مسائل توسط: تابع هدف و ناحیه مجاز (که توسط سیستمی از نابرابری ها و برابری ها یا یک الگوریتم پیچیده تر ارائه می شود) تعیین می شود.

روش های بهینه سازی بر اساس وظایف بهینه سازی طبقه بندی می شوند:

• روش های محلی: همگرا به مقداری از حد محلی تابع هدف. در مورد تابع هدف تک وجهی، این اکستروم منحصر به فرد است و حداکثر/حداقل جهانی خواهد بود.
• روش های جهانی: با توابع هدف چند افراطی سروکار دارند. در جستجوی جهانی، وظیفه اصلی شناسایی روندها در رفتار جهانی تابع هدف است.

روش های جستجوی موجود در حال حاضر را می توان به سه گروه بزرگ تقسیم کرد:

1. قطعی؛
2. تصادفی (تصادفی)؛
3. ترکیب شده.

با توجه به معیار ابعاد مجموعه قابل قبول، روش های بهینه سازی به روش ها تقسیم می شوند بهینه سازی تک بعدیو روش ها بهینه سازی چند متغیره.

با توجه به شکل تابع هدف و مجموعه قابل قبول، مسائل بهینه سازی و روش های حل آنها را می توان به کلاس های زیر تقسیم کرد:

• مسائل بهینه سازی که در آنها تابع هدف است $f(\backslash vec(x))$و محدودیت ها $g\_i(\backslash vec(x))،\backslash ;\; i=1،\backslash ldots،m$توابع خطی هستند، با روش هایی به اصطلاح حل می شوند برنامه ریزی خطی.
• در غیر این صورت، به وظیفه رسیدگی کنید برنامه نویسی غیر خطیو روش های مناسب را اعمال کنند. به نوبه خود، دو وظیفه خاص از آنها متمایز می شود:
  • اگر $f(\backslash vec(x))$و $g\_i(\backslash vec(x))،\backslash ;i=1،\backslash ldots،m$توابع محدب هستند، پس به چنین مسئله ای مشکل می گویند برنامه نویسی محدب;
  • اگر $\backslash mathbb(X)\backslash زیر\; مجموعه\; \backslash mathbb(Z)$، سپس با مشکل برخورد کنید برنامه نویسی عدد صحیح (گسسته)..

با توجه به الزامات یکنواختی و وجود مشتقات جزئی در تابع هدف، آنها را نیز می توان به موارد زیر تقسیم کرد:

• روشهای مستقیم که فقط به محاسبه تابع هدف در نقاط تقریب نیاز دارند.
• روش های مرتبه اول: نیاز به محاسبه اولین مشتقات جزئی یک تابع است.
• روش‌های مرتبه دوم: نیاز به محاسبه مشتقات جزئی دوم، یعنی هسین تابع هدف دارند.

علاوه بر این، روش های بهینه سازی به گروه های زیر تقسیم می شوند:

• روش های تحلیلی (به عنوان مثال، روش ضریب لاگرانژ و شرایط کاروش-کوهن-تاکر)؛

بسته به ماهیت مجموعه ایکسمسائل برنامه ریزی ریاضی به صورت زیر طبقه بندی می شوند:

• مسائل برنامه نویسی گسسته (یا بهینه سازی ترکیبی) - اگر ایکسمحدود یا قابل شمارش؛
• مشکلات برنامه نویسی عدد صحیح - اگر ایکسزیر مجموعه ای از مجموعه اعداد صحیح است.
• مسائل برنامه نویسی غیر خطی، اگر قیود یا تابع هدف شامل توابع غیر خطی و ایکسزیرمجموعه ای از فضای برداری با ابعاد محدود است.
• اگر همه قیودها و تابع هدف فقط دارای توابع خطی باشند، این یک مسئله برنامه ریزی خطی است.

علاوه بر این، شاخه های برنامه نویسی ریاضی عبارتند از برنامه نویسی پارامتریک، برنامه نویسی پویا و برنامه ریزی تصادفی.

از برنامه نویسی ریاضی در حل مسائل بهینه سازی در تحقیقات عملیاتی استفاده می شود.

روش یافتن اکسترموم کاملاً بر اساس کلاس مشکل تعیین می شود. اما قبل از بدست آوردن یک مدل ریاضی، باید 4 مرحله مدل سازی را انجام دهید:

• تعیین مرزهای سیستم بهینه سازی
  • ما آن اتصالات شی بهینه‌سازی را با دنیای خارج که نمی‌توانند تأثیر زیادی بر نتیجه بهینه‌سازی بگذارند، یا به‌طور دقیق‌تر، آن‌هایی را که بدون آنها راه‌حل ساده‌سازی می‌شود، کنار می‌گذاریم.
• انتخاب متغیرهای کنترل شده
  • ما مقادیر برخی از متغیرها (متغیرهای مدیریت نشده) را "تجمیع" می کنیم. دیگران باید هر مقداری را از حوزه تصمیمات قابل قبول (متغیرهای کنترل شده) بگیرند.
• تعریف محدودیت در متغیرهای کنترل شده
  • … (برابری ها و/یا نابرابری ها)
• انتخاب یک معیار بهینه سازی عددی (به عنوان مثال، یک شاخص عملکرد)
  • یک تابع هدف ایجاد کنید

داستان

Kantorovich به همراه MK Gavurin در سال 1949 روش پتانسیل ها را توسعه دادند که در حل مشکلات حمل و نقل استفاده می شود. در آثار بعدی کانتورویچ، نمچینوف، وی. وی.

بسیاری از آثار دانشمندان خارجی به روش های برنامه ریزی خطی اختصاص دارد. در سال 1941، F. L. Hitchcock چالش حمل و نقل را تنظیم کرد. روش اصلی برای حل مسائل برنامه ریزی خطی، روش سیمپلکس، در سال 1949 توسط Dantzig منتشر شد. روش‌های برنامه‌ریزی خطی و غیرخطی در آثار کوهن توسعه یافتند. انگلیسی)، A. Tucker ( انگلیسیگس (Saul. I. Gass)، Charnes (Charnes A.)، Beale (Beale E. M.) و غیره.

همزمان با توسعه برنامه ریزی خطی، توجه زیادی به مسائل برنامه ریزی غیرخطی معطوف شد که در آنها یا تابع هدف یا محدودیت ها یا هر دو غیر خطی هستند. در سال 1951 کوهن و تاکر شرایط بهینه لازم و کافی برای حل مسائل برنامه ریزی غیرخطی را منتشر کردند. این کار مبنایی برای تحقیقات بعدی در این زمینه شد.

از سال 1955، آثار زیادی در زمینه برنامه نویسی درجه دوم منتشر شده است (آثاری از بیل، بارانکین و دورفمن (دورفمن آر.)، فرانک (فرانک ام.) و ولف (ولف پی.)، مارکویتز و غیره. کارهای Dennis J. B.، Rosen J. B. و Zontendijk G. روش های گرادیان را برای حل مسائل برنامه ریزی غیرخطی توسعه دادند.

در حال حاضر برای کاربرد مؤثر روش های برنامه نویسی ریاضی و حل مسائل در رایانه، زبان های مدل سازی جبری ساخته شده است که نمایندگان آن AMPL و LINGO هستند.

را نیز ببینید

نظر خود را در مورد مقاله "بهینه سازی (ریاضیات)" بنویسید.

یادداشت

ادبیات

• آباکاروف A. Sh.، Sushkov Yu. A.. - مجموعه مقالات FORA، 2004.
• آکولیچ آی. ال.برنامه نویسی ریاضی در مثال ها و وظایف: Proc. کمک هزینه برای اقتصاد دانش آموزان متخصص. دانشگاه ها. - م .: مدرسه عالی، 1986.
• گیل اف.، موری دبلیو.، رایت ام.بهینه سازی عملی مطابق. از انگلیسی. - م .: میر، 1985.
• گیرسانوف I.V.سخنرانی در مورد نظریه ریاضی مسائل افراطی. - م. Izhevsk: مرکز تحقیقات "دینامیک منظم و آشفته"، 2003. - 118 ص. - شابک 5-93972-272-5.
• ژیگلیوسکی A. A.، Zhilinkas A. G.روش های یافتن اکستریم جهانی - M .: Nauka، Fizmatlit، 1991.
• کارمانوف وی.جی.برنامه نویسی ریاضی. - انتشارات فیزیک-ریاضی. ادبیات، 2004.
• کورن جی.، کورن تی.کتاب ریاضیات برای دانشمندان و مهندسان. - M .: Nauka، 1970. - S. 575-576.
• کورشونوف یو. ام.، کورشونوف یو. ام.مبانی ریاضی سایبرنتیک - M.: Energoatomizdat، 1972.
• ماکسیموف یو. ا.، فیلیپوفسکایا ای. ا.الگوریتم های حل مسائل برنامه ریزی غیرخطی - M.: MEPhI، 1982.
• ماکسیموف یو.الگوریتم های برنامه ریزی خطی و گسسته - M.: MEPhI، 1980.
• پلوتنیکف A.D.برنامه نویسی ریاضی = دوره اکسپرس. - 2006. - S. 171. - ISBN 985-475-186-4.
• Rastrigin L. A.روش های جستجوی آماری - م.، 1968.
• همدی ع طاها. Introduction to Operations Research = Operations Research: An Introduction. - ویرایش هشتم - M .: Williams, 2007. - S. 912. - ISBN 0-13-032374-8.
• کینی آر. ال.، رایفا اچ.تصمیم گیری تحت چند معیار: ترجیحات و جایگزینی ها. - م .: رادیو و ارتباطات، 1981. - 560 ص.
• S.I. Zukhovitsky، L.I. Avdeeva.برنامه نویسی خطی و محدب. - ویرایش دوم، تجدید نظر شده. و اضافی .. - M .: انتشارات "Nauka"، 1967.
• A.A. بولونکین،.روش های نوین بهینه سازی و کاربرد آنها یادداشت های سخنرانی مختصر در مورد دوره "تئوری سیستم های بهینه" .. - M .: دانشگاه فنی دولتی باومن مسکو، 1972، 220 ص.

پیوندها

• B.P. قطب.// مجموعه مقالات چهاردهمین سمینار مدرسه بایکال "روش های بهینه سازی و کاربردهای آنها". - 2008. - جلد 1. - S. 2-20.
• .

گزیده ای از ویژگی های بهینه سازی (ریاضیات)

سرگردان آرام شد و به گفتگو برگشت، سپس مدت طولانی در مورد پدر آمفیلوخیوس صحبت کرد، که زندگی مقدسی داشت که دستش بوی دستش می داد و راهبانی که او در آخرین سفر خود به کیف می شناخت، چگونه به او هدیه دادند. کلیدهای غارها، و اینکه چگونه او با بردن ترقه با خود، دو روز را در غارها با مقدسین گذراند. «برای یکی دعا می‌کنم، می‌خوانم، پیش دیگری می‌روم. کاج، من می روم و دوباره می بوسم؛ و آنچنان، مادر، سکوت، چنان لطفی که حتی نمی خواهی به نور خدا بروی.
پیر با دقت و جدیت به او گوش داد. شاهزاده آندری اتاق را ترک کرد. و پس از او، با ترک قوم خدا برای پایان دادن به چای، پرنسس مری، پیر را به اتاق نشیمن هدایت کرد.
او به او گفت: تو خیلی مهربانی.
"آه، من واقعاً فکر نمی کردم به او توهین کنم، زیرا این احساسات را درک می کنم و بسیار قدردانی می کنم!
پرنسس مری ساکت به او نگاه کرد و لبخند محبت آمیزی زد. او گفت: «در هر حال، من مدت زیادی است که شما را می شناسم و شما را مانند یک برادر دوست دارم. چگونه اندرو را پیدا کردی؟ او با عجله پرسید و در پاسخ به سخنان محبت آمیز او به او فرصت نداد تا چیزی بگوید. او من را بسیار نگران می کند. در زمستان وضعیت سلامتی او بهتر است اما بهار گذشته زخمش باز شد و دکتر گفت باید برای درمان برود. و از نظر اخلاقی برای او بسیار می ترسم. او شخصیتی مثل ما زنان نیست که رنج بکشد و غمش را فریاد بزند. او آن را در درون خود حمل می کند. امروز او شاد و سرزنده است. اما این آمدن تو بود که چنین تأثیری بر او داشت: او به ندرت چنین است. اگه تونستی راضیش کنی بره خارج! او به فعالیت نیاز دارد و این زندگی آرام و آرام او را خراب می کند. دیگران متوجه نمی شوند، اما من می بینم.
ساعت 10 پیشخدمت ها با شنیدن صدای نزدیک شدن کالسکه شاهزاده پیر به ایوان هجوم آوردند. شاهزاده آندری و پیر نیز به ایوان رفتند.
- این چه کسی است؟ از شاهزاده پیر پرسید که از کالسکه پیاده شد و پیر را حدس زد.
- هوش مصنوعی بسیار خوشحال است! ببوس، - او که فهمید مرد جوان ناآشنا کیست، گفت.
شاهزاده پیر روحیه خوبی داشت و با مهربانی با پیر رفتار کرد.
قبل از شام، شاهزاده آندری که به اتاق مطالعه پدرش بازگشت، شاهزاده پیر را در یک بحث شدید با پیر پیدا کرد.
پیر استدلال می کرد که زمانی فرا می رسد که دیگر جنگی وجود نخواهد داشت. شاهزاده پیر در حالی که مسخره می کرد، اما عصبانی نبود، او را به چالش کشید.
- بگذار خون از رگها برود، آب بریز، آن وقت جنگ نمی شود. مزخرفات زن، مزخرفات زن، "او گفت، اما همچنان با محبت دستی روی شانه پی یر زد و به سمت میزی رفت که شاهزاده آندری، ظاهراً نمی خواست وارد گفتگو شود، کاغذهایی را که شاهزاده از آن آورده بود مرتب می کرد. شهر شاهزاده پیر به او نزدیک شد و شروع به صحبت در مورد تجارت کرد.
- رهبر، کنت روستوف، نیمی از مردم را تحویل نداد. او به شهر آمد، تصمیم گرفت برای شام زنگ بزند، - من از او چنین شامی خواستم ... اما به این یکی نگاه کن ... خوب، برادر، - شاهزاده نیکولای آندریویچ رو به پسرش کرد و روی شانه پی یر کف زد، - آفرین دوستت، من عاشقش شدم من را اخراج می کند دیگری حرف های هوشمندانه می زند، اما من نمی خواهم گوش کنم، اما او دروغ می گوید و من را ملتهب می کند، پیرمرد. گفت خب برو برو برو شاید بیام سر شام تو بشینم. من دوباره شرط می بندم عاشق احمق من، پرنسس مری، "او از در به پیر فریاد زد.
پیر فقط در بازدید از کوه های طاس، از قدرت و جذابیت کامل دوستی خود با شاهزاده آندری قدردانی کرد. این جذابیت نه چندان در روابط او با خودش، بلکه در روابط با همه اقوام و خانواده بروز می کرد. پیر، با شاهزاده پیر، سختگیر و با شاهزاده خانم مری ملایم و ترسو، علیرغم این واقعیت که او به سختی آنها را می شناخت، بلافاصله مانند یک دوست قدیمی احساس کرد. همه آنها قبلاً او را دوست داشتند. نه تنها پرنسس مری، که از رفتار متواضعانه او نسبت به سرگردان رشوه گرفته بود، با درخشان ترین چشم ها به او نگاه کرد. اما شاهزاده نیکولای کوچک و یک ساله، همانطور که پدربزرگش او را صدا می زد، به پیر لبخند زد و در آغوش او رفت. وقتی با شاهزاده پیر صحبت می کرد، میخائیل ایوانوویچ، مِل بورین، با لبخندی شاد به او نگاه کرد.
شاهزاده پیر برای شام بیرون رفت: این برای پیر واضح بود. هر دو روز اقامتش در کوهستان طاس با او بود و به او دستور داد که نزد او بیاید.
وقتی پیر رفت و همه اعضای خانواده دور هم جمع شدند، شروع به قضاوت در مورد او کردند، همانطور که همیشه بعد از رفتن یک فرد جدید اتفاق می افتد، و همانطور که به ندرت اتفاق می افتد، همه یک چیز خوب در مورد او گفتند.

با بازگشت این بار از تعطیلات ، روستوف برای اولین بار احساس کرد و آموخت که ارتباط او با دنیسوف و با کل هنگ تا چه حد قوی است.
هنگامی که روستوف به سمت هنگ رفت، احساسی مشابه احساسی را که هنگام رانندگی به سمت خانه آشپز تجربه کرد، تجربه کرد. وقتی او اولین هوسر را در یونیفورم باز شده هنگ خود دید، هنگامی که دمنتیف مو قرمز را شناخت، تیرک های اسب های قرمز را دید، زمانی که لاوروشکا با خوشحالی به اربابش فریاد زد: "شمار رسید!" و دنیسوف پشمالو که روی تخت خوابیده بود، از گودال بیرون دوید، او را در آغوش گرفت و افسران به تازه وارد رسیدند - روستوف همان احساسی را تجربه کرد که مادر، پدر و خواهرانش او را در آغوش گرفتند و اشک شوق سرازیر شد. تا گلویش مانع صحبت کردنش شد . هنگ نیز یک خانه بود، و خانه همیشه شیرین و گران بود، درست مثل خانه والدین.
روستوف با ظاهر شدن به فرمانده هنگ، با دریافت مأموریت به اسکادران سابق، انجام وظیفه و جستجوی غذا، ورود به تمام منافع کوچک هنگ و احساس محرومیت از آزادی و زنجیر شدن در یک قاب باریک و بدون تغییر، همان آرامش را تجربه کرد. همان حمایت و همان آگاهی این واقعیت که او اینجا در خانه بود، در جای خود که زیر سقف پدر و مادرش احساس می کرد. این همه بی نظمی در دنیای آزاد وجود نداشت که در آن جایی برای خود پیدا نکرد و در انتخابات اشتباه کرد. هیچ سونیا وجود نداشت که لازم باشد یا نه. امکان رفتن یا نرفتن به آنجا وجود نداشت. آن 24 ساعت روز وجود نداشت که بتوان از آن به طرق مختلف استفاده کرد. این انبوه بیشمار مردم وجود نداشت که هیچ کدام از آنها نزدیک تر و هیچ کدام دورتر نبود. چنین رابطه پولی مبهم و نامشخصی با پدرش وجود نداشت، هیچ یادآوری از ضرر وحشتناک دولوخوف وجود نداشت! اینجا در هنگ همه چیز واضح و ساده بود. کل جهان به دو بخش ناهموار تقسیم شد. یکی هنگ پاولوگراد ماست و دیگری همه چیز دیگر. و بقیه مهم نبود. همه چیز در هنگ معلوم بود: کی ستوان، کی سروان، کی آدم خوب، کی آدم بد و از همه مهمتر رفیق. خریدار به بدهی اعتقاد دارد، حقوق یک سوم است. چیزی برای اختراع و انتخاب وجود ندارد، فقط کاری را که در هنگ پاولوگراد بد تلقی می شود انجام ندهید. اما آنها می فرستند، آنچه را که واضح و مشخص است، مصمم و دستور داده شده انجام می دهند: و همه چیز خوب خواهد شد.
روستوف با وارد شدن دوباره به این شرایط خاص زندگی هنگ، شادی و آرامش را تجربه کرد، شبیه به آنچه که یک فرد خسته زمانی که برای استراحت دراز می کشد احساس می کند. این زندگی هنگی در این لشکرکشی به روستوف بیشتر خوشحال کننده بود که پس از باخت به دولوخوف (عملی که با وجود تمام دلداری های نزدیکانش نتوانست خود را ببخشد) تصمیم گرفت نه مانند قبل، بلکه به منظور خدمت کند. تقصیر خود را جبران کند، خوب خدمت کند و یک رفیق و افسر کاملاً عالی باشد، یعنی یک فرد فوق العاده، که در دنیا بسیار دشوار به نظر می رسید و در هنگ بسیار ممکن به نظر می رسید.
روستوف از زمان از دست دادن خود تصمیم گرفت که این بدهی را در سن پنج سالگی به والدین خود بپردازد. او را سالی 10 هزار می فرستادند، اما حالا تصمیم گرفت فقط دو تا را بگیرد و بقیه را به پدر و مادرش بدهد تا بدهی را بپردازند.

ارتش ما پس از عقب نشینی های مکرر، حملات و نبردها در Pultusk، در Preussisch Eylau، در نزدیکی Bartenstein متمرکز شد. آنها منتظر آمدن حاکم به ارتش و شروع کارزار جدید بودند.
هنگ پاولوگراد، که در آن بخش از ارتش که در کارزار 1805 بود و در روسیه مستقر بود، برای اولین اقدامات کارزار دیر شد. او نه در نزدیکی Pultusk و نه نزدیک Preussish Eylau بود و در نیمه دوم مبارزات، پس از پیوستن به ارتش در میدان، به گروه پلاتوف منصوب شد.
گروه افلاطوف مستقل از ارتش عمل کرد. چندین بار پاولوگرادها بخشی از درگیری با دشمن بودند، اسیران را اسیر کردند و یک بار حتی خدمه مارشال اودینوت را عقب زدند. در ماه آوریل، ساکنان پاولوگراد برای چندین هفته در نزدیکی دهکده خالی آلمانی ایستادند، بدون اینکه حرکت کنند.
رویش بود، گل و لای، سرما، رودخانه ها باز شدند، جاده ها صعب العبور شد. برای چند روز نه به اسب ها و نه به مردم غذا نمی دادند. از آنجایی که عرضه غیرممکن شد، مردم در اطراف روستاهای متروکه متروکه پراکنده شدند تا به دنبال سیب زمینی بگردند، اما حتی این نیز کافی نبود. همه چیز خورده شد و همه ساکنان فرار کردند. آنهایی که مانده بودند از گداها بدتر بودند و چیزی برای برداشتن از آنها وجود نداشت، و حتی سربازان اندک - دلسوز اغلب، به جای استفاده از آنها، آخرین زندگی خود را به آنها می دادند.

قابل قبول ترین نسخه تصمیم که در سطح مدیریتی در خصوص هر موضوعی اتخاذ می شود، بهینه و فرآیند یافتن آن بهینه سازی تلقی می شود.

وابستگی متقابل و پیچیدگی جنبه‌های سازمانی، اجتماعی-اقتصادی، فنی و سایر جنبه‌های مدیریت تولید در حال حاضر به تصمیم‌گیری مدیریتی کاهش یافته است که بر تعداد زیادی از عوامل مختلف تأثیر می‌گذارد که به طور تنگاتنگ با یکدیگر در هم تنیده هستند، که این امر باعث می‌شود هر کدام را به طور جداگانه با استفاده از روش های تحلیلی سنتی تجزیه و تحلیل کنید.

اکثر عوامل در فرآیند تصمیم گیری تعیین کننده هستند و آنها (طبق ماهیت آنها) به هیچ وجه قابل اندازه گیری نیستند. مواردی نیز وجود دارند که عملاً بدون تغییر هستند. در این راستا، نیاز به توسعه روش‌های ویژه‌ای بود که بتواند انتخاب تصمیم‌های مهم مدیریتی را در چارچوب وظایف پیچیده سازمانی، اقتصادی، فنی (ارزیابی‌های کارشناسی، روش‌های تحقیق در عملیات و بهینه‌سازی و ...) تضمین کند.

روش های متمرکز بر تحقیق در عملیات برای یافتن راه حل های بهینه در زمینه هایی از مدیریت مانند سازماندهی فرآیندهای تولید و حمل و نقل، برنامه ریزی تولید در مقیاس بزرگ، تامین مواد و فنی استفاده می شود.

روش‌های بهینه‌سازی تصمیم‌گیری شامل مطالعه با مقایسه تخمین‌های عددی تعدادی از عوامل است که با روش‌های سنتی قابل تجزیه و تحلیل نیستند. راه حل بهینه بهترین راه حل در بین گزینه های ممکن در مورد سیستم اقتصادی است و قابل قبول ترین در رابطه با عناصر منفرد سیستم، غیر بهینه است.

ماهیت روش های تحقیق در عملیات

همانطور که قبلا ذکر شد، آنها روش هایی را برای بهینه سازی تصمیمات مدیریتی تشکیل می دهند. مبنای آنها مدل‌های ریاضی (تعیین‌گرا) احتمالی است که فرآیند مورد مطالعه، نوع فعالیت یا سیستم را نشان می‌دهد. مدل هایی از این نوع نشان دهنده یک مشخصه کمی از مسئله مربوطه است. آنها به عنوان مبنایی برای تصمیم گیری مدیریتی مهم در فرآیند یافتن گزینه بهینه قابل قبول عمل می کنند.

فهرست مسائلی که نقش بسزایی برای ناظران مستقیم تولید دارد و در طول استفاده از روش های مورد بررسی حل می شود:

• درجه اعتبار راه حل های انتخاب شده؛
• چقدر بهتر از جایگزین ها هستند؟
• درجه در نظر گرفتن عوامل تعیین کننده؛
• معیار بهینه برای راه حل های انتخاب شده چیست؟

این روش‌های بهینه‌سازی تصمیم (مدیریتی) با هدف یافتن راه‌حل‌های بهینه برای هر چه بیشتر شرکت‌ها، شرکت‌ها یا بخش‌های آنها انجام می‌شود. آنها بر اساس دستاوردهای موجود در رشته های آماری، ریاضی و اقتصادی (نظریه بازی، صف بندی، نمودارها، برنامه ریزی بهینه، آمار ریاضی) هستند.

روشهای ارزیابی کارشناسان

این روش‌های بهینه‌سازی تصمیمات مدیریتی زمانی استفاده می‌شوند که کار به طور جزئی یا کامل مشمول رسمی‌سازی نباشد و راه‌حل آن با استفاده از روش‌های ریاضی یافت نشود.

تخصص عبارت است از مطالعه موضوعات پیچیده پیچیده در مرحله تدوین تصمیم مدیریتی خاص توسط افراد ذیربط که دارای توشه ای خاص از دانش و تجربه چشمگیر هستند به منظور به دست آوردن نتیجه گیری، توصیه ها، نظرات و ارزیابی ها. در فرآیند تحقیقات کارشناسی، آخرین دستاوردهای علم و فناوری در چارچوب تخصص متخصص اعمال می شود.

روش های در نظر گرفته شده برای بهینه سازی تعدادی از تصمیمات مدیریتی (ارزیابی های کارشناسی) در حل وظایف مدیریتی زیر در بخش تولید موثر است:

1. مطالعه فرآیندهای پیچیده، پدیده ها، موقعیت ها، سیستم هایی که با ویژگی های غیر رسمی و کیفی مشخص می شوند.
2. رتبه بندی و تعیین عوامل اساسی که در رابطه با عملکرد و توسعه نظام تولید تعیین کننده هستند، بر اساس معیار معین.
3. روش های بهینه سازی در نظر گرفته شده به ویژه در زمینه پیش بینی روند توسعه سیستم تولید و همچنین تعامل آن با محیط خارجی موثر است.
4. افزایش قابلیت اطمینان ارزیابی کارشناسان از عملکردهای عمدتاً هدف که ماهیت کمی و کیفی دارند با میانگین گیری از نظرات متخصصان واجد شرایط.

و اینها تنها بخشی از روشهای بهینه سازی تعدادی از تصمیمات مدیریتی (بررسی همتا) هستند.

طبقه بندی روش های در نظر گرفته شده

روش های حل مسائل بهینه سازی بر اساس تعداد پارامترها را می توان به موارد زیر تقسیم کرد:

• روش های بهینه سازی تک بعدی
• روش های بهینه سازی چند بعدی

به آنها "روش های بهینه سازی عددی" نیز می گویند. به طور دقیق، اینها الگوریتم های جستجوی آن هستند.

به عنوان بخشی از کاربرد روش های مشتق، موارد زیر وجود دارد:

• روش های بهینه سازی مستقیم (ترتیب صفر)؛
• روش های گرادیان (اول مرتبه)؛
• روش های مرتبه دوم و غیره

اکثر روش های بهینه سازی چند بعدی به مسئله روش های گروه دوم (بهینه سازی تک بعدی) نزدیک است.

روش های بهینه سازی تک بعدی

هر روش بهینه سازی عددی مبتنی بر محاسبه تقریبی یا دقیق از جمله ویژگی هایی مانند مقادیر تابع هدف و توابعی است که مجموعه قابل قبول و مشتقات آنها را تعریف می کند. بنابراین، برای هر کار جداگانه، بسته به ویژگی های موجود تابع مورد نظر، قابلیت ها و محدودیت های موجود در ذخیره سازی و پردازش اطلاعات، می توان سؤال مربوط به انتخاب ویژگی ها برای محاسبه را حل کرد.

روش های زیر برای حل مسائل بهینه سازی (تک بعدی) وجود دارد:

• روش فیبوناچی؛
• دوگانگی؛
• بخش طلایی؛
• دو برابر شدن گام

روش فیبوناچی

ابتدا باید مختصات نقطه x را بر روی شکاف به صورت عددی برابر با نسبت تفاوت (x - a) به تفاوت (b - a) تنظیم کنید. بنابراین، a دارای مختصات 0 نسبت به بازه، و b - 1، نقطه میانی - ½ است.

اگر F0 و F1 را با هم برابر فرض کنیم و مقدار 1 را بگیریم، F2 برابر با 2، F3 - 3، ... می شود، سپس Fn = Fn-1 + Fn-2. بنابراین، Fn اعداد فیبوناچی هستند و جستجوی فیبوناچی به دلیل ارتباط بسیار نزدیک با آنها، استراتژی بهینه جستجوی متوالی برای حداکثر است.

به عنوان بخشی از استراتژی بهینه، مرسوم است که xn - 1 = Fn-2: Fn، xn = Fn-1: Fn را انتخاب کنید. برای هر یک از دو بازه (یا)، که هر یک می تواند به عنوان یک بازه عدم قطعیت باریک عمل کند، نقطه (ارثی) نسبت به بازه جدید دارای مختصات یا . علاوه بر این، به عنوان xn - 2، نقطه ای گرفته می شود که دارای یکی از مختصات ارائه شده نسبت به بازه جدید است. اگر از F(xn - 2) استفاده کنید، مقدار تابعی که از بازه قبلی به ارث رسیده است، کاهش فاصله عدم قطعیت و انتقال یک مقدار تابع به ارث ممکن می شود.

در مرحله آخر، معلوم می‌شود که به یک بازه عدم قطعیت مانند می‌گذرد، در حالی که نقطه میانی از مرحله قبل به ارث می‌رسد. به عنوان x1، نقطه ای تنظیم می شود که دارای مختصات نسبی ½ + ε است، و بازه عدم قطعیت نهایی با توجه به [½، 1] خواهد بود.

در مرحله اول، طول این فاصله به Fn-1 کاهش یافت: Fn (از یک). در مراحل پایانی، کاهش طول فواصل مربوطه با اعداد Fn-2: Fn-1، Fn-3: Fn-2، …، F2: F3، F1: F2 (1 + 2ε) نشان داده می شود. بنابراین، طول چنین بازه ای مانند نسخه نهایی مقدار (1 + 2ε) را می گیرد: Fn.

اگر از ε غافل شویم، به طور مجانبی 1: Fn برابر با rn با n∞∞ و r = (√5 - 1) : 2 خواهد بود که تقریباً برابر با 0.6180 است.

لازم به ذکر است که به صورت مجانبی، برای n معنی دار، هر مرحله بعدی از جستجوی فیبوناچی به طور قابل توجهی فاصله در نظر گرفته شده را با ضریب بالا محدود می کند. این نتیجه باید با 0.5 (ضریب باریک شدن فاصله عدم قطعیت در چارچوب روش تقسیم برای جستجوی صفر تابع) مقایسه شود.

روش دوگانگی

اگر تابع هدف خاصی را تصور کنیم، ابتدا باید حد فاصل آن را در بازه (a; b) پیدا کنیم. برای این کار، محور آبسیسا به چهار قسمت معادل تقسیم می شود، سپس باید مقدار تابع مورد نظر را در 5 نقطه تعیین کرد. در مرحله بعد، حداقل آنها انتخاب می شود. منتهی الیه تابع باید در بازه (a"؛ b") که در مجاورت نقطه حداقل است قرار گیرد. مرزهای جستجو 2 بار باریک شده است. و اگر مینیمم در نقطه a یا b قرار گیرد، هر چهار بار باریک می شود. بازه جدید نیز به چهار بخش مساوی تقسیم می شود. با توجه به اینکه مقادیر این تابع در سه نقطه در مرحله قبل تعیین شده است، لازم است تابع هدف در دو نقطه محاسبه شود.

روش مقطع طلایی

برای مقادیر قابل توجه n، مختصات نقاطی مانند xn و xn-1 نزدیک به 1 - r، برابر با 0.3820 و r ≈ 0.6180 است. فشار حاصل از این مقادیر به استراتژی مطلوب مطلوب بسیار نزدیک است.

اگر فرض کنیم که F(0.3820) > F(0.6180)، آنگاه فاصله مشخص می شود. با این حال، با توجه به این واقعیت که 0.6180 * 0.6180 ≈ 0.3820 ≈ xn-1، پس در این نقطه F از قبل شناخته شده است. بنابراین در هر مرحله از مرحله دوم فقط یک محاسبه تابع هدف ضروری است و هر مرحله از طول بازه در نظر گرفته شده ضریب 0.6180 را کاهش می دهد.

برخلاف جستجوی فیبوناچی، این روش نیازی به ثابت کردن عدد n قبل از شروع جستجو ندارد.

"قطع طلایی" مقطع (a; b) مقطعی است که در آن نسبت طول آن r به قسمت بزرگتر (a; c) با نسبت قسمت بزرگتر r به کوچکتر یکسان است. است، (الف؛ ج) تا (ج؛ ب). به راحتی می توان حدس زد که r با فرمول بالا تعیین می شود. بنابراین، برای n معنی دار، روش فیبوناچی داده می شود.

روش گام دوبرابر

ماهیت جستجوی جهت کاهش تابع هدف است، حرکت در این جهت در صورت جستجوی موفق با یک گام تدریجی افزایشی.

ابتدا مختصات اولیه M0 تابع F(M)، حداقل مقدار گام h0 و جهت جستجو را تعیین می کنیم. سپس تابع را در نقطه M0 تعریف می کنیم. در مرحله بعد، یک قدم برمی داریم و مقدار این تابع را در یک نقطه مشخص می یابیم.

اگر تابع کمتر از مقداری است که در مرحله قبل بود، باید مرحله بعدی را در همان جهت بردارید و قبلاً آن را 2 برابر کنید. اگر مقدار آن از مقدار قبلی بیشتر باشد، لازم است جهت جستجو را تغییر دهید و سپس با مرحله h0 حرکت را در جهت انتخاب شده آغاز کنید. الگوریتم ارائه شده قابل تغییر است.

روش های بهینه سازی چند متغیره

روش مرتبه صفر فوق مشتقات تابع کمینه شده را در نظر نمی گیرد، به همین دلیل است که استفاده از آنها در صورت بروز هرگونه مشکل در محاسبه مشتقات می تواند موثر باشد.

گروه روش های مرتبه 1 را روش های گرادیان نیز می نامند، زیرا گرادیان این تابع برای تعیین جهت جستجو استفاده می شود - برداری که اجزای آن مشتقات جزئی تابع کمینه شده با توجه به پارامترهای بهینه شده مربوطه هستند.

در گروه روش های مرتبه دوم، از 2 مشتق استفاده می شود (به دلیل مشکلات در محاسبه، استفاده از آنها نسبتاً محدود است).

فهرست روش های بهینه سازی بدون محدودیت

هنگام استفاده از جستجوی چند متغیره بدون استفاده از مشتقات، روش های بهینه سازی بدون قید و شرط به شرح زیر است:

• هوک و جیوز (اجرای 2 نوع جستجو - بر اساس مدل و تحقیق)؛
• کمینه سازی توسط سیمپلکس صحیح (جستجوی حداقل نقطه تابع مربوطه با مقایسه مقادیر آن در راس سیمپلکس در هر تکرار جداگانه).
• نزول مختصات چرخه ای (استفاده به عنوان نقاط مرجع برای جستجوی بردارهای مختصات)؛
• روزنبروک (بر اساس استفاده از کمینه سازی یک بعدی)؛
• کمینه سازی توسط سیمپلکس تغییر شکل یافته (اصلاح روش کمینه سازی توسط سیمپلکس معمولی: اضافه کردن روش فشرده سازی، کشش).

در شرایط استفاده از مشتقات در فرآیند جستجوی چند متغیره، شیب‌دارترین روش نزول (بنیادی‌ترین روش برای به حداقل رساندن یک تابع قابل تمایز با چندین متغیر) متمایز می‌شود.

روش هایی نیز وجود دارد که از جهت های مزدوج استفاده می کنند (روش دیویدون-فلچر-پاول). ماهیت آن نمایش مسیرهای جستجو به صورت Dj*grad(f(y)) است.

طبقه بندی روش های بهینه سازی ریاضی

به طور متعارف بر اساس بعد توابع (هدف) عبارتند از:

• با 1 متغیر؛
• چند بعدی

بسته به تابع (خطی یا غیرخطی)، تعداد زیادی روش ریاضی وجود دارد که هدف آنها یافتن یک اکستریم برای حل مسئله است.

با توجه به معیار استفاده از مشتقات، روش های بهینه سازی ریاضی به دو دسته تقسیم می شوند:

• روشهای محاسبه 1 مشتق تابع هدف؛
• چند بعدی (مشتق اول-بردار کمیت- گرادیان).

بر اساس کارایی محاسبه، موارد زیر وجود دارد:

• روش های محاسبه اکستروم سریع؛
• محاسبه ساده

این یک طبقه بندی مشروط از روش های در نظر گرفته شده است.

بهینه سازی فرآیند کسب و کار

بسته به مشکلاتی که حل می شود، می توان از روش های مختلفی در اینجا استفاده کرد. مرسوم است که روش های زیر را برای بهینه سازی فرآیندهای تجاری مشخص کنید:

• استثنائات (کاهش سطوح فرآیند موجود، حذف علل تداخل و کنترل ورودی، کاهش مسیرهای حمل و نقل).
• ساده سازی (تسهیل پردازش سفارش، کاهش پیچیدگی ساختار محصول، توزیع کار)؛
• استانداردسازی (استفاده از برنامه ها، روش ها، فن آوری های خاص و غیره)؛
• شتاب (مهندسی موازی، تحریک، طراحی عملیاتی نمونه های اولیه، اتوماسیون)؛
• تغییر (تغییر در مواد خام، فناوری ها، روش های کار، کارکنان، سیستم های کاری، حجم سفارش، روش های پردازش)؛
• اطمینان از تعامل (در رابطه با واحدهای سازمانی، پرسنل، سیستم کاری)؛
• انتخاب و گنجاندن (نسبت به فرآیندها، اجزای لازم).

بهینه سازی مالیاتی: روش ها

قوانین روسیه فرصت های بسیار غنی برای کاهش مالیات را برای مالیات دهندگان فراهم می کند، به همین دلیل مرسوم است که چنین روش هایی را با هدف به حداقل رساندن آنها به عنوان عمومی (کلاسیک) و خاص مشخص کنیم.

روش های کلی بهینه سازی مالیات به شرح زیر است:

• تدوین سیاست حسابداری شرکت با حداکثر استفاده ممکن از فرصت های ارائه شده توسط قانون روسیه (روش حذف IBE، انتخاب روش محاسبه درآمد حاصل از فروش کالا و غیره).
• بهینه سازی از طریق قرارداد (انعقاد معاملات ترجیحی، استفاده واضح و شایسته از عبارت و غیره)؛
• استفاده از انواع مزایا، معافیت های مالیاتی.

روش‌های گروه دوم نیز می‌توانند توسط همه شرکت‌ها مورد استفاده قرار گیرند، اما هنوز دامنه نسبتاً محدودی دارند. روش های ویژه بهینه سازی مالیاتی به شرح زیر است:

• جایگزینی روابط (عملیاتی که مالیات سنگین را فراهم می کند با دیگری جایگزین می شود که به شما امکان می دهد به یک هدف مشابه برسید ، اما در عین حال از روش مالیات ترجیحی استفاده کنید).
• جدایی روابط (جایگزینی تنها بخشی از یک معامله تجاری)؛
• تعویق پرداخت مالیات (به تعویق انداختن لحظه ظهور موضوع مالیات به دوره تقویمی دیگر)؛
• کاهش مستقیم موضوع مالیات (رهایی از بسیاری از معاملات مشمول مالیات یا دارایی بدون تأثیر منفی بر فعالیت اصلی اقتصادی شرکت).

رد تعریف غالب فعلی

تئوری اقتصادی علم است که مردم و جامعه در طول زمان با کمک پول یا بدون مشارکت خود کدام یک از منابع تولیدی کمیاب را انتخاب می کنند تا کالاهای مختلف را تولید و برای مصرف در حال و آینده بین افراد و گروه های مختلف جامعه توزیع کنند. .

به نفع مختصر

ET علم بهینه سازی اقتصاد (مدیریت) در تمام سطوح تا سطح جهانی است.

مرتبط با امکانات مفهوم بهینه سازی

بهینه سازی (یکی از فرمول ها) - تعیین مقادیر شاخص های اقتصادی که در آن بهینه به دست می آید، یعنی بهترین حالت سیستم. اغلب، بهینه مربوط به دستیابی به بالاترین نتیجه با هزینه های منابع داده شده یا دستیابی به یک نتیجه معین با حداقل هزینه منابع است. http://slovari.yandex.ru/dict/economic

یا بهینه سازی (از لاتین Optimum - بهترین) - فرآیند یافتن یک اکسترموم (حداکثر یا حداقل جهانی) یک تابع خاص یا انتخاب بهترین (بهینه) گزینه از بین انواع مختلف. مطمئن ترین راه برای یافتن بهترین گزینه، ارزیابی مقایسه ای همه گزینه های ممکن (جایگزین) است.
اگر تعداد گزینه ها زیاد باشد، معمولاً از روش های برنامه ریزی ریاضی برای یافتن بهترین آنها استفاده می شود. این روش ها را می توان در صورتی به کار برد که بیان دقیقی از مشکل وجود داشته باشد: مجموعه ای از متغیرها تنظیم شده است، ناحیه تغییر احتمالی آنها تنظیم شده است (محدودیت ها تنظیم شده است) و نوع تابع هدف (تابع اکسترومی که در آن وجود دارد). باید پیدا شود) از این متغیرها تعیین می شود. مورد دوم یک معیار کمی (معیار) برای ارزیابی میزان دستیابی به هدف است. در مسائل دینامیکی، زمانی که محدودیت های اعمال شده بر متغیرها به زمان بستگی دارد، از روش های کنترل بهینه و برنامه ریزی پویا برای یافتن بهترین اقدام استفاده می شود.

برای یافتن بهینه در بین تعداد زیادی از گزینه های منطقی، اطلاعاتی در مورد ترجیح ترکیبات مختلف مقادیر شاخص های مشخص کننده گزینه ها مورد نیاز است. در غیاب این اطلاعات، بهترین گزینه از بین افراد منطقی توسط رهبر مسئول تصمیم گیری انتخاب می شود.

ورود مفهوم بهینه سازی در تعریف تئوری اقتصادی، شانس یک پچ پچ عمومی در این علم را کاهش می دهد.

نظریه اقتصادی به عنوان یک علم بهینه سازی اقتصادی ایجاب می کند

بهینه سازی دستگاه مفهومی این نظریه.
- بهینه سازی روش های تحقیق اقتصادی؛
- بهینه سازی در نظر گرفتن و تعریف هر مفهوم.
- بهینه سازی تصمیمات اقتصادی در تمام سطوح زندگی اقتصادی.
- استفاده از معیارهای بهینه در ارزیابی هر پدیده اقتصادی.

اهداف آموزش اقتصاد:
شکل گیری پایه های تفکر بهینه سازی اقتصادی؛
توسعه سواد اقتصادی عملکردی و توانایی بهینه سازی خودسازی؛
شکل گیری مهارت های عملی برای تصمیم گیری بهینه در شرایط مختلف اقتصادی؛

وظایف آموزش اقتصادی:
ایجاد دانش، مهارت ها و توانایی های لازم برای بهینه سازی در زندگی اقتصادی؛
برای توسعه فرهنگ تفکر بهینه سازی اقتصادی، آموزش نحوه استفاده از ابزارهای بهینه سازی اقتصادی.

کلاسیک اقتصاد سیاسی منفعت شخصی را به عنوان معیار بهینه می شناسد.
نئوکلاسیسم و ​​گرایش های نزدیک به آن نیز مخالف خودگرایی اقتصادی نیستند.

اقتصاد متمرکز بر بهینه‌سازی، نفع شخصی را به عنوان یک تصمیم اقتصادی خاص (هر چند رایج) در همه سطوح اجازه می‌دهد.

در عین حال، چنین ET اجازه می دهد تا در تمام سطوح بهینه بودن منفعت جمعی، مزیت ترجیحی اکثریت (به ویژه همه) شرکت کنندگان در هر سطحی از زندگی اقتصادی: خانواده (در جایی که 2 یا بیشتر اعضای خانواده وجود دارد)، محلی، منطقه ای، دولتی، بین دولتی، جهانی ...

مزایای متنوع (خصوصی و مشترک) - به عنوان معیار بهینه بودن - همچنین از ویژگی های حیات وحش است (http://ddarwin.narod.ru/)، همچنین شامل مزایای بقای هر سیستمی است.

تئوری اقتصادی غالب فعلی (به شدت رقابتی، "بازار") فقط منافع خصوصی را توجیه می کند، و اغلب با شرمندگی چشم خود را بر تلاش کشورها و مردم برای دستیابی به منافع مشترک (گاهی ناگزیر به ضرر منافع خصوصی) به نام وجود نظام های اقتصادی در سطوح مختلف. شروع از شهرک های کوچک و خانواده های فردی (به عنوان مثال، کشاورزان).

ET به عنوان علم بهینه سازی اقتصاد (مدیریت) در همه سطوح تا سطح جهانی امکان تحقیقات بیشتر در مورد هماهنگی منافع شخصی و مشترک را برای بقای همه واحدهای تجاری فراهم می کند.

گروه های اجتماعی از زمان های اولیه تاکنون درگیر جنبه های مختلف بهینه سازی اقتصادی بوده اند. فرآیندهای بهینه‌سازی در هزاره‌های اخیر با تشکیل دولت‌ها، ظهور گروه‌های چند قومی بزرگ در چین و هند، مصر و سومر، در گستره‌های سکایی و در مناطق دیگر تشدید شده است. بدون اشکال مختلف بهینه سازی (یک یا آن هماهنگی منافع، اغلب به زور) زندگی اقتصادی غیرممکن است.

بهینه بودن به کارایی و کارایی به بهینه مربوط می شود. این ارتباط از طریق تمام مفاهیم اساسی، حتی ET غالب تا کنون می گذرد.

نیازها و منافع اقتصادی، مطلوبیت.
منابع اقتصادی، انواع آنها، منابع محدود (و استفاده بهینه از آنها).
انتخاب اقتصادی هزینه های جایگزین اصل افزایش هزینه های اقتصادی منحنی امکان تولید
مفهوم کارایی. معیار کارایی و بهینه پارتو. کارایی منابع و کارایی تخصیص.
نظریه مثبت و هنجاری. سیاست اقتصادی. سیستم های اقتصادی
سیستم بازار بازار. رقابت.
تقاضا و قیمت. منحنی تابع و تقاضا. عوامل تقاضا قانون تقاضا. برنده شدن مصرف کننده تقاضای فردی و بازار.
پیشنهاد و قیمت. منحنی عملکرد و عرضه. عوامل عرضه قانون عرضه. برنده سازنده
تعادل بازار عرضه و تقاضا. قیمت تعادلی کمبود و مازاد.
تاثیر مالیات کالاها و یارانه ها، توزیع بار مالیاتی.
کشش قیمتی تقاضا و خواص آن. خاصیت ارتجاعی قوس.
کشش متقاطع کشش درآمدی تقاضا کشش قیمتی عرضه
پیش نیازهای تحلیل انتخاب مصرف کننده سودمند. سودمندی حاشیه ای
تعادل مصرف کننده در نظریه کاردینال.
ترجیحات مصرف کننده منحنی های بی تفاوتی
محدودیت بودجه. موقعیت تعادلی مصرف کننده
تغییرات در درآمد مصرف کننده و قیمت کالاها. اثر جایگزینی. اثر درآمد
مزایای مرتبه پایین تر قابلیت جایگزینی و مکمل بودن کالا.
تولید. عوامل تولید. عوامل درآمد
مفهوم تابع تولید.
محصول کل، متوسط ​​و حاشیه ای.
قانون کاهش بهره وری نهایی
ایزوکوانت و خواص آن ایزوکوست. تعادل تولید کننده
شرکت: مفهوم، انواع.
هزینه های شرکت هزینه های ثابت و متغیر
هزینه های عمومی هزینه های متوسط
هزینه نهایی
حسابداری و سود اقتصادی
کل، متوسط ​​و درآمد نهایی شرکت.
انواع ساختارهای بازار
رقابت کامل
تعادل یک شرکت رقابتی در کوتاه مدت
تعادل یک شرکت رقابتی در بلندمدت
انحصار محض تعیین قیمت و حجم تولید در انحصار. شاخص های قدرت بازار پیامدهای اقتصادی انحصار
رقابت انحصاری. تعیین قیمت و حجم تولید در شرایط رقابت انحصاری. رقابت غیر قیمتی تنوع محصول
انحصار چندجانبه. تعیین قیمت و حجم تولید در یک الیگوپولی.
بازارهای عوامل تولید: نیروی کار، سرمایه، زمین. شکل گیری تقاضا برای عوامل تولید، ماهیت مشتق آن.
بازار کار. تقاضا و عرضه در بازار کار.
انحصار و انحصار دوجانبه در بازار کار. نقش اتحادیه های کارگری حقوق کارآمد نظریه سرمایه انسانی. سرمایه گذاری در آموزش و پرورش
بازار سرمایه. سرمایه فیزیکی و پولی سرمایه و سود وام. تقاضا و عرضه وام.
نرخ بهره در شرایط رقابت کامل نرخ سود واقعی و اسمی. نرخ بهره تعادلی
تصمیمات سرمایه گذاری شرکت ها اصل تخفیف. ارزیابی کارایی سرمایه گذاری.
تعادل جزئی و کلی. تعادل عمومی و بازده توزیع.
معیارهای کارایی در اقتصاد بازار
معیار کارایی و بهینه پارتو (و اینجا).
کارایی و عدالت اجتماعی، بهینه اجتماعی و اقتصادی. اصل جبران خسارت (اصل کالدور هیکس).
"شکست های بازار". سیستم تامین اجتماعی.
نابرابری، فقر و تبعیض. توزیع درآمد منحنی لورنز. ضریب جینی.
اجناس عمومی. تقاضا و عرضه کالاهای عمومی. تحلیل تطبیقی ​​کالاهای عمومی و خصوصی.
هزینه های خصوصی و اجتماعی منافع خصوصی (داخلی) و اجتماعی (خارجی). مشکل بازار کالاهای عمومی و نقش نظارتی دولت.
عرضه کالاهای عمومی از طریق نهادهای سیاسی. انتخاب عمومی در یک دموکراسی مستقیم و نمایندگی. تصمیمات بر اساس توافق قوانین اکثریت لابی کردن جویندگان رانت سیاسی
عوامل خارجی: اثرات خارجی مثبت و منفی.
مشکل درونی کردن عوامل خارجی سیاست دولت: مالیات های اصلاحی و یارانه ها.
نظریه حقوق مالکیت. قضیه کوز. هزینه های معامله بازار حقوق مالکیت

به نظر می رسد نیازی به اثبات چشم انداز بهینه به عنوان مشکل اصلی نظریه اقتصادی مدرن برای اقتصاددانان مدرن نیست. تقریباً هر متخصصی به بهینه سازی اقتصاد در همه سطوح فکر می کند.

ET مدرن باید به سادگی این تلاش های متخصصان را توجیه کند.

معرفی

مقدمه ای بر روش های بهینه سازی

2. مبانی تئوری بهینه سازی
2.1 گزینه های طرح
2.2 تابع هدف (طرح)

3. تابع یک متغیر
3.1 تعریف تابع یک متغیر و خصوصیات آن
3.2 کارکرد پژوهشی در اقتصاد. یافتن حداکثر سود
3.3 تعریف افراط جهانی
3.4 تحدب، تقعر تابع
3.5 معیار بهینه بودن
3.6 شناسایی بهینه

4. بهینه سازی تک بعدی
4.1 روش های حذف فاصله
4.1.1 روش اسکن
4.1.2 روش دوبخشی
4.1.3 روش مقطع طلایی
4.1.4 ویژگی های مقایسه ای روش های حذف فواصل
4.2 روش های تقریب چند جمله ای و تخمین نقطه ای
4.2.1 روش تقریب سهموی
4.2.2 روش Puell
4.3 مقایسه روش های جستجوی تک بعدی

5. توابع چند متغیر
5.1 توابع چندین متغیر، تعیین و دامنه آنها
5.2 برخی از توابع چند متغیره مورد استفاده در اقتصاد
5.3 مشتقات جزئی توابع چندین متغیر
5.4 معنای اقتصادی مشتقات جزئی
5.5 مشتقات جزئی بالاتر
5.6 ویژگی های یک تابع از چندین متغیر
5.7 مشتق با توجه به جهت. شیب. خطوط سطح ویژگی
5.8 حداکثر یک تابع از چندین متغیر

6. بهینه سازی گرادیان غیرشرطی چند بعدی
6.1 مفهوم روش ها
6.2 روش نزول گرادیان
6.3 شیب دارترین روش فرود

7. معیارهای بهینه در مشکلات با محدودیت ها
7.1 مشکلات با محدودیت ها در قالب برابری
7.2 ضریب لاگرانژ
7.3 تفسیر اقتصادی ضرایب لاگرانژ
7.4 شرایط کوهن تاکر
7.4.1 شرایط کوهن تاکر و مشکل کوهن تاکر
7.5 قضایای کوهن تاکر
7.6 شرایط وجود نقطه زینی

8. مدل های برنامه نویسی پویا
8.1 موضوع برنامه نویسی پویا
8.2 بیان مسئله برنامه نویسی پویا
8.3 اصل بهینه و توصیف ریاضی فرآیند کنترل پویا
8.4 طرح کلی برای اعمال روش برنامه نویسی پویا
8.5 مدل تخصیص منابع دو بعدی
8.6 مدل پویا گسسته تخصیص بهینه منابع
8.7 انتخاب استراتژی بهینه ارتقای سخت افزار
8.8 انتخاب مسیر بهینه برای حمل و نقل کالا
8.9 ایجاد یک جریان کسب و کار بهینه

قوانین اجرا و ثبت محاسبات و وظایف گرافیکی

محاسبه و تکلیف گرافیکی 1

محاسبه و تکلیف گرافیکی 2

محاسبه و تکلیف گرافیکی 3

ادبیات

معرفی

ریاضی‌سازی حوزه‌های مختلف دانش در حال حاضر چیز جدیدی نیست. امروزه معرفی گسترده روش های ریاضی در زمینه های مختلف فعالیت، دیگر کسی را شگفت زده نمی کند. اینها نه تنها علوم فنی و اقتصادی هستند که این روشها مدتهاست به ثمر نشسته اند، بلکه علوم کاربردی مختلف مدیریت نیز در حال توسعه هستند: مدیریت، تصمیم گیری مدیریت، پیش بینی اجتماعی-اقتصادی و غیره.

علوم کاربردی به روش خاص خود توسعه می یابند و از دستگاه ریاضی موجود برای حل مسائل نوظهور استفاده می کنند و حتی توسعه شاخه های خاصی از ریاضیات را با نیازهای خود تحریک می کنند.

این راهنما برای دانشجویان رشته های اقتصادی که در حال مطالعه روش های بهینه سازی هستند در نظر گرفته شده است. از آنجایی که برای جذب موفق مطالب در این درس، حداقل دانش ریاضیات بالاتر مورد نیاز است، این کتابچه راهنمای این نکات را پوشش می دهد. این مواد با کاربردهای اقتصادی مرتبط همراه است. در مواردی که برنامه های کاربردی در اقتصاد به طور مستقل مورد توجه هستند، به بخش های ویژه ای تفکیک می شوند.

کتاب درسی جایگزین کتاب‌های درسی دانشگاهی موجود نیست که به جنبه‌های ریاضی روش‌های محاسباتی اختصاص دارد. وظیفه اصلی آشنایی با روش های محاسباتی به عنوان ابزاری برای حل مسائل، به دست آوردن ایده روشنی از ساختار منطقی روش های ارائه شده و همچنین مزایا و معایب نسبی آنها است.

دانشجو هنگام کار با کتابچه راهنما ابتدا با مطالب تئوری آشنا می شود سپس قسمت عملی را مطالعه می کند که بلافاصله بعد از قسمت نظری در هر قسمت قرار دارد. هر فصل شامل سوالات کنترلی است که دانش آموز می تواند بر روی آنها خودکنترلی را اعمال کند. پس از آن دانش آموز اقدام به انجام کارهای کنترلی ارائه شده توسط برنامه می کند. سپس کار کنترل برای بررسی ارسال می شود. اگر بازبین خطاهایی را تشخیص داد، شکاف‌هایی در دانش را آشکار کرد، توصیه می‌شود دوباره به بخش‌های مربوطه بازگردد و دوباره مطالب را تا زمانی که کاملاً جذب شود کار کند.

کتابچه راهنمای آموزشی و عملی برای سیستم آموزش از راه دور در رشته "روش های بهینه سازی و تئوری کنترل" برای کار مستقل یک دانش آموز با شکل غیر ثابت کنترل دانش در نظر گرفته شده است.

در چارچوب این رشته، دانش آموزان در طول یک دوره پنج ساله تحصیلی، سه کار محاسباتی و گرافیکی را انجام می دهند، دانش آموزانی که به مدت 3.5 سال تحصیل می کنند، دو وظیفه محاسباتی و گرافیکی را انجام می دهند - دوم و سوم. حل مسائل مشابه در بخش نظری و عملی کتابچه راهنما در نظر گرفته شده است.

دانش آموزان پس از مطالعه دوره در آزمون شرکت می کنند. سؤالات آزمون بر اساس سؤالات کنترلی که در انتهای هر بخش از راهنما مشخص شده است، تنظیم می شود.

فصل 1. مقدمه ای بر روش های بهینه سازی

اصطلاح "بهینه سازی" کاربرد بسیار گسترده ای دارد و بنابراین ممکن است به زمینه بستگی داشته باشد. حالت مطلوب (از lat. Optimum - بهترین) - مجموعه ای از مطلوب ترین شرایط. بهترین گزینه برای حل یک مشکل یا راهی برای رسیدن به هدف در شرایط و منابع معین. بهینه اقتصادی در معنای وسیع - کارآمدترین عملکرد تولید، در معنای محدود - بهترین استفاده از منابع مادی، که حداکثر اثر تولید ممکن یا حداقل هزینه ممکن را به دست می‌آورد.

بهینه سازی- این فرآیند انتخاب بهترین گزینه یا فرآیند رساندن سیستم به بهترین حالت (بهینه) است که شامل یافتن تمام عناصر یا نقاط زینتی به حداکثر رساندن یا به حداقل رساندن است. بهینه سازی در قلب تحلیل اقتصادی قرار دارد. در مدل‌های اقتصادی غیرفعال (مانند مدل‌هایی که تعادل عمومی را مطالعه می‌کنند)، ما به رفتار بهینه تصمیم‌گیرنده علاقه‌مندیم. در مدل‌های فعال (مانند مدل‌های رشد کارآمد)، ما خودمان علاقه‌مند به دستیابی به یک بهینه هستیم. در سال‌های اخیر، گرایشی به سمت گذار از مدل‌های ورودی- ستانده به مدل‌های تحلیل فرآیندهای تولید، از ساده‌ترین مدل‌های رشد به مدل‌هایی که مسیرهای رشد بهینه و کارآمد را مطالعه می‌کنند، وجود داشته است.

روش های بهینه سازی- روش‌های یافتن حداکثر یک تابع (در مسائل عملی، معیارهای بهینه) با یا بدون محدودیت در عمل بسیار مورد استفاده قرار می‌گیرند. این اول از همه، طراحی بهینه (انتخاب بهترین حالت های اسمی فن آوری، عناصر ساختاری، ساختار زنجیره های تکنولوژیکی، شرایط فعالیت اقتصادی، افزایش سود و غیره)، کنترل بهینه بر ساخت مدل های غیر ریاضی اشیاء کنترلی است. (به حداقل رساندن باقیمانده ساختارهای مختلف مدل و شی واقعی) و بسیاری از جنبه های دیگر از حل مشکلات اقتصادی و اجتماعی (به عنوان مثال، مدیریت موجودی، منابع نیروی کار، جریان ترافیک، و غیره).

روش های بهینه سازی شاخه ای از مدل سازی ریاضی است.

این موضوعات طیف وسیعی از مسائل مختلف مدل‌سازی ریاضی را پوشش می‌دهند که در مطالعه اشیاء واقعی تولید صنعتی، مسائل اقتصادی، مالی و غیره بوجود می‌آیند.

مدل- این یک شی مادی یا ذهنی بازنمایی شده است که در فرآیند تحقیق جایگزین شی اصلی می شود تا مطالعه مستقیم آن دانش جدیدی در مورد شی اصلی ارائه دهد.

به منظور استفاده از نتایج ریاضی و روش های عددی تئوری بهینه سازی برای حل مسائل خاص، لازم است:

تعیین مرزهای سیستم برای بهینه سازی؛

یک معیار کمی را تعیین کنید که بر اساس آن می توان گزینه ها را برای شناسایی "بهترین" تجزیه و تحلیل کرد.

· انتخابی از متغیرهای درون سیستمی که برای تعیین ویژگی ها و شناسایی گزینه ها استفاده می شوند.

· مدلی بسازید که رابطه بین متغیرها را منعکس کند.

این توالی اقدامات محتوا را تشکیل می دهد فرآیند تنظیم مسئله بهینه سازی .

اجازه دهید برخی از مشکلات مدل‌سازی ریاضی را که در فعالیت‌های عملی با آن‌ها مواجه می‌شوند، به‌جای تفسیر ریاضی رسمی، به صورت معنادار در نظر بگیریم.

مشکلات توزیع بهینه منابع.به طور کلی می توان این وظایف را به شرح زیر بیان کرد. مقدار معینی از منابع وجود دارد که می تواند به عنوان پول نقد، منابع مادی (به عنوان مثال، مواد خام، محصولات نیمه تمام، منابع نیروی کار، انواع مختلف تجهیزات و غیره) درک شود. این منابع باید بین اشیاء مختلف استفاده از آنها برای دوره های زمانی جداگانه یا برای اشیاء مختلف توزیع شود تا حداکثر بازده کل را از روش توزیع انتخاب شده بدست آورد. یک شاخص کارایی می تواند به عنوان مثال، سود، خروجی قابل فروش، بهره وری سرمایه (مشکلات به حداکثر رساندن معیار بهینه بودن) یا کل هزینه ها، هزینه، زمان انجام یک مقدار معین کار و غیره باشد. (مشکلات به حداقل رساندن معیار بهینگی).

یک مقدار اولیه وجوه وجود دارد P 0، که باید روی آن توزیع شود پسال بین اسشرکت ها منابع مالی و ki (k = 1,...,n؛ i = 1,...,S)برجسته شده در k-thسال i-thبه شرکت، درآمد در مقدار f ki (u ki)و تا پایان سال از نظر کمیت بازگشت جی کی (و کی). در توزیع بعدی، درآمد می تواند مشارکت داشته باشد (جزئی یا کامل)، یا عدم مشارکت.

لازم است نحوه توزیع منابع (میزان وجوه تخصیص یافته به هر بنگاه در هر سال برنامه ریزی) به گونه ای تعیین شود که کل درآمد حاصل از اسشرکت ها برای پسال حداکثر بود. بنابراین به عنوان شاخصی از اثربخشی فرآیند تخصیص منابع برای پسال، کل درآمد دریافتی از اسشرکت ها:

تعداد منابع در ابتدا k-thسال با ارزش مشخص خواهد شد P n 1(پارامتر وضعیت). مدیریت روشن است حجم kمرحله شامل انتخاب متغیرها است u k 1 , u k 2 , …, u ksبیانگر منابع تخصیص یافته در حجم kسال i-thشرکت، پروژه.

اگر فرض کنیم که درآمد در توزیع بیشتر شرکت نمی کند، معادله وضعیت فرآیند شکل می گیرد.

از سوی دیگر، اگر در سالی بخشی از درآمد در توزیع بیشتر شرکت کند، ارزش مربوطه به سمت راست آخرین برابری اضافه می‌شود.

برای تعریف لازم است n sمتغیرهای غیر منفی و کی،شرایط راضی کننده (2) و حداکثر کردن تابع (1).

مدیریت موجودی بهینهدسته ای از مسائل که در آن کنترل بهینه موجودی در نظر گرفته می شود یکی از دشوارترین آنهاست. این به این دلیل است که در مشکلات مدیریت موجودی، فرآیند به طور طبیعی در زمان آشکار می شود و کنترل در این واقعیت است که تصمیم گیری در یک بازه زمانی معین با در نظر گرفتن وضعیتی که سیستم در گذشته به آن رسیده است، گرفته می شود. دوره ها علاوه بر این، این مشکلات، به عنوان یک قاعده، با ماهیت گسسته متغیرها همراه است و بنابراین، حل آنها نسبتاً دشوار است.

مسئله مدیریت موجودی یکی از مهمترین زمینه های کاربرد عملی روش های اقتصادی و ریاضی از جمله روش های برنامه ریزی ریاضی است.

هنگام تدوین وظایف مدیریت موجودی، از مفاهیم زیر استفاده می شود.

سهام -اینها هر گونه ارزش پولی یا مادی هستند که به طور دوره ای دوباره پر می شوند (تولید، تحویل و غیره) و برای مدتی ذخیره می شوند تا در دوره های زمانی بعدی مصرف شوند. سطح موجودی در هر نقطه از زمان با سطح موجودی اولیه به اضافه پر کردن و منهای مصرف در دوره زمانی از لحظه اولیه تا لحظه فعلی تعیین می شود.

مدیریت موجودی به طور کلی شامل تأثیرگذاری بر رابطه بین دو عامل اصلی - پر کردن و مصرف است. هدف مدیریت بسته به هزینه نگهداری موجودی، هزینه منابع، هزینه های مربوط به پر کردن، جریمه ها و غیره، بهینه سازی برخی معیارها است.

در چنین فرمول بندی کلی، چنین مسائلی می توانند متنوع ترین کاربردهای عملی را داشته باشند. به عنوان مثال، سهام را می توان به عنوان محصولات یک شرکت درک کرد که به طور مداوم تولید می شود (تجدید مجدد) و در دسته های جداگانه (هزینه) خاص به مصرف کنندگان ارسال می شود. در این حالت، تقاضا برای محصولات از پیش تعیین شده (تقاضای قطعی) یا در معرض نوسانات تصادفی (مسئله تصادفی) فرض می شود. مدیریت موجودی عبارت است از تعیین اندازه خروجی مورد نیاز برای پاسخگویی به تقاضای معین. هدف به حداقل رساندن کل هزینه ذخیره سازی و پر کردن ذخایر است.

موجودی ها را می توان به عنوان ذخایر مواد خام یا سایر مواد عرضه شده در دسته های مجزا (تجدید مجدد) درک کرد که باید مصرف مداوم را در فرآیند تولید (مصرف) تضمین کند. معیار بهینه بودن می تواند کل هزینه های ذخیره سازی سهام، انجماد سرمایه در گردش و تامین سهام باشد.

موجودی می‌تواند کالاهایی باشد که در دسته‌های خاصی به فروشگاه عرضه می‌شوند و برای پاسخگویی مستمر، اما مشروط به نوسانات تصادفی در تقاضای مشتری در نظر گرفته شده‌اند. معیار بهینه بودن هزینه کل منابع، ذخیره سازی ذخایر و تغییرات در ریتم تولید است. مربوط به نوسانات تقاضا

موجودی نیز می تواند اقلام فصلی ذخیره شده در انباری با ظرفیت محدود باشد. کالاها را می توان در مقادیر مختلف با قیمت هایی که در طول زمان تغییر می کند خرید و فروش کرد. مشکل تعیین خط مشی خرید و فروش است که سود کل را به حداکثر می رساند و نمونه ای از مشکل انبارداری است.

وظایف جایگزینییکی از مشکلات مهم اقتصادی که در عمل با آن مواجه می‌شود، تعیین استراتژی بهینه برای جایگزینی ماشین‌های قدیمی، ساختمان‌های صنعتی، سنگ‌دانه‌ها، ماشین‌آلات و غیره و به عبارتی تجهیزات قدیمی با ماشین‌های جدید است.

کهنه شدن تجهیزات شامل فرسودگی فیزیکی و اخلاقی آن است که در نتیجه هزینه های تولید برای تولید محصولات روی تجهیزات قدیمی افزایش می یابد، هزینه های تعمیر و نگهداری آن افزایش می یابد و در عین حال بهره وری و به همین ترتیب افزایش می یابد. کاهش ارزش مایع نامیده می شود.

زمانی فرا می رسد که فروش تجهیزات قدیمی، جایگزینی آن با تجهیزات جدید، سود بیشتری نسبت به کارکرد با هزینه بالا دارد. در این صورت می توان تجهیزات را با تجهیزات جدید از همان نوع یا با در نظر گرفتن پیشرفت فنی با تجهیزات جدید و پیشرفته تر از نظر فنی جایگزین کرد.

استراتژی جایگزینی بهینه تجهیزات، تعیین زمان بندی بهینه تعویض است. معیار بهینه بودن در تعیین زمان تعویض می تواند سود حاصل از بهره برداری از تجهیزات باشد که باید حداکثر شود و یا مجموع هزینه های بهره برداری در مدت زمان در نظر گرفته شده که باید به حداقل برسد.

مشکلات کنترل بهینهمعمولاً این نوع وظایف شامل وظایف مربوط به یافتن یک کنش کنترل مستمر توزیع شده در زمان می باشد. در علم اقتصاد، اینها اول از همه وظایف پیش بینی روند توسعه، سرمایه گذاری های بلندمدت و غیره مصرف و غیره است.

تمامی دسته‌های مسائل ذکر شده (و ترکیب آنها به دور از کامل است) برای حل خود نیاز به استفاده از روش‌های ریاضی ویژه برنامه‌ریزی خطی و غیرخطی، برنامه‌ریزی دینامیکی، اصل حداکثر و برخی دیگر دارند. جزء لاینفک کار محاسباتی در حل مسائل در نظر گرفته شده می تواند مسائل حل معادلات غیرخطی و سیستم های آنها، محاسبه انتگرال ها، حل معادلات دیفرانسیل و ... باشد.

تعداد نسبتاً زیادی روش های بهینه سازی عددی وجود دارد. اصلی ها می توانند طبقه بندی کردن به روش زیر:

با توجه به بعد مسئله در حال حل: تک بعدی و چند بعدی.

با توجه به روش تشکیل مرحله، روش های چند بعدی به انواع زیر تقسیم می شوند:

شیب q:

o با توجه به روش محاسبه گرادیان: با یک نمونه زوجی و با یک نمونه مرکزی.

o با توجه به الگوریتم تصحیح گام.

o طبق الگوریتم محاسبه نقطه جدید: یک مرحله ای و چند مرحله ای.

q غیر گرادیان: با تغییر متناوب متغیرها و با تغییر همزمان متغیرها.

q جستجوی تصادفی: با یک استراتژی کاملا تصادفی و با یک استراتژی ترکیبی.

با وجود محدودیت های فعال؛

· بدون محدودیت (بدون قید و شرط)؛

با محدودیت (مشروط)؛

· با محدودیت های نوع برابری.

با محدودیت های نوع نابرابری ها؛

مختلط

روش‌های بهینه‌سازی تک بعدی مبنای برخی از روش‌های «چند بعدی» هستند. در بهینه‌سازی گرادیان چند متغیره، بسته به نرخ تغییر معیار در جهات مختلف، یک دنباله بهبودیافته ساخته می‌شود. در این مورد، یک توالی بهبود به عنوان یک دنباله درک می شود x 0، x 1، ...، x i، ...،در هر نقطه از آن مقدار معیار بهینه بهتر از نقطه قبلی است. در روش‌های بدون گرادیان، اندازه و جهت گام به سمت بهینه هنگام ساخت یک دنباله بهبود، به طور منحصر به فردی با توجه به توابع قطعی مشخص بسته به ویژگی‌های معیار بهینه در مجاورت نقطه فعلی بدون استفاده از مشتقات (یعنی یک گرادیان) شکل می‌گیرد. ). در مسائل با ابعاد بالا از روش های تصادفی استفاده می شود. بهینه‌سازی شرطی چند متغیره، محدودیت‌های فعال را که به صورت برابری و نابرابری بیان می‌شوند، در نظر می‌گیرد. در هر یک از جهات در نظر گرفته شده، تعداد زیادی روش وجود دارد که مزایا و معایب خاص خود را دارند، که در درجه اول به ویژگی‌های عملکردهایی بستگی دارد که حداکثر آنها جستجو می‌شود. یکی از شاخص های مقایسه ای کیفیت روش، تعداد مقادیر تابعی است که برای حل مشکل با یک خطای داده شده باید محاسبه شود. هرچه این عدد کوچکتر باشد، روش کارآمدتر است، سایر موارد برابر هستند.

در مسائل نظری و ریاضی، مرسوم است که مسائل بهینه سازی را به عنوان مسائل یافتن حداقل یک تابع در نظر بگیریم. حتی روش ها یک نام مشترک دارند - روش های فرود. با این حال، هنگام حل مشکلات عملی واقعی، اغلب وظایفی به حداکثر می رسد (به عنوان مثال، حداکثر کردن درآمد، خروجی، و غیره). البته با تغییر علامت معیار بهینگی می توان از یک نوع اکستروم به نوع دیگر رفت، اما در مسائل غیر ریاضی کاربردی همیشه این کار انجام نمی شود تا رشته معنادار مسئله از بین نرود.

سوالات فصل 1

1. چرا استفاده از ریاضیات در اقتصاد ضروری است؟

2. مدل ریاضی چیست؟

3. مدل ریاضی یک پدیده و شیء اقتصادی چگونه ساخته می شود؟ مثالی از ساخت مدل بزنید.

4. بهینه سازی چیست؟

5. روش های بهینه سازی چیست؟

6. چه مشکلات اقتصادی با روش های بهینه سازی حل می شود؟

فصل 2. مبانی تئوری بهینه سازی

مدت، اصطلاح "بهینه سازی" فرآیندی را نشان می دهد که به یک راه حل تصفیه شده منجر می شود. اگرچه هدف نهایی بهینه‌سازی یافتن بهترین یا «بهینه» راه‌حل است، اما معمولاً باید به بهبود راه‌حل‌های شناخته شده بسنده کرد تا کامل کردن آنها. بنابراین، بهینه‌سازی بیشتر به عنوان کمال‌جویی در نظر گرفته می‌شود که شاید محقق نشود.

با در نظر گرفتن برخی از سیستم های دلخواه که توسط مترمعادلات با nناشناخته، سه نوع مشکل اصلی وجود دارد:

· اگر m = n، سپس ساعتمسئله جبری نام دارد. چنین کاری معمولا تنها تصمیم؛

· اگر m > n، سپس مشکل دوباره تعریف می شود، به عنوان یک قاعده، هیچ راه حلی ندارد;

· اگر متر< n ، پس از آن مشکل کم تعیین شده است، دارد راه حل های بی نهایت زیاد.

در عمل، اغلب ما باید با وظایف نوع سوم سروکار داشته باشیم.

اجازه دهید تعدادی از تعاریف را معرفی کنیم.

2.1. گزینه های طرح

تعریف. گزینه های طرحپارامترهای متغیر مستقلی هستند که به طور کامل و بدون ابهام مشکل حل شده را تعریف می کنند.

اینها مقادیر ناشناخته ای هستند که مقادیر آنها در طول فرآیند بهینه سازی محاسبه می شود. به عنوان پارامترهای طراحی، هر کمیت پایه یا مشتق شده که به طور کمی سیستم را توصیف می کند، می تواند عمل کند.

برای مثال،مقادیر طول، جرم، زمان، دما را می توان به عنوان پارامتر در نظر گرفت.

تعداد پارامترهای طراحی، میزان پیچیدگی یک مسئله طراحی معین را مشخص می کند.

نشانه گذاری.معمولاً تعداد پارامترهای طراحی با نشان داده می شود n، x- خود پارامترهای طراحی با شاخص های مربوطه

x 1، x 2، ...، x n - nپارامترهای طراحی کار

2.2. تابع هدف (طرح)

تعریف. تابع هدف- عبارتی که ما سعی می کنیم مقدار آن را حداکثر یا حداقل کنیم.

تابع هدف به شما امکان می دهد دو راه حل جایگزین را به صورت کمی مقایسه کنید. از نقطه نظر ریاضی، تابع هدف برخی را توصیف می کند (n+1)-سطح بعدی

1) اگر تنها یک پارامتر طراحی وجود داشته باشد، تابع هدف را می توان با یک منحنی در یک صفحه نمایش داد (شکل 1).

2) اگر دو پارامتر طراحی وجود داشته باشد، تابع هدف با یک سطح در فضای سه بعدی نشان داده می شود (شکل 2).

تعریف.با سه یا چند پارامتر طراحی، سطوح مشخص شده توسط تابع هدف فراخوانی می شود هایپر سطوح و قابل نمایش با وسایل متعارف نیستند.

تابع هدف در برخی موارد می تواند به صورت زیر نمایش داده شود:

یک عملکرد صاف تکه ای؛

یک میز

فقط مقادیر عدد صحیح

دو مقدار - بله یا خیر (عملکرد گسسته).

تابع هدف به هر شکلی که ارائه شود، باید تابع تک مقداری از پارامترهای طراحی باشد.

در تعدادی از مسائل بهینه سازی، معرفی بیش از یک تابع هدف مورد نیاز است. گاهی ممکن است یکی از آنها با دیگری ناسازگار باشد. به عنوان مثال طراحی هواپیما، زمانی که لازم است حداکثر استحکام، حداقل وزن و حداقل هزینه را به طور همزمان ارائه دهد. در چنین مواقعی طراح باید سیستمی از اولویت ها را معرفی کند. در نتیجه، یک "تابع سازش" به دست می آید که اجازه می دهد از یک تابع هدف ترکیبی در فرآیند بهینه سازی استفاده شود.

سوالات فصل 2

1. گزینه های طرح چیست؟

2. مثالی از پارامترهای پلان بزنید.

3. تابع هدف را تعریف کنید.

4. تابع هدف چگونه به تصویر کشیده می شود؟