Präsentation „Lineare Funktion und ihr Graph“. Lineare Funktion und ihr Graph (Präsentation) Laden Sie die Präsentation lineare Funktion herunter







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Teilnehmer: 8. Klasse einer Justizvollzugsanstalt (oder 7. Klasse einer allgemeinbildenden Schule).

Unterrichtszeit: 1 akademische Stunde (35 Minuten).

Lernziele:

  1. Kenntnisse und Fähigkeiten zum Thema „Funktion y=kx“ stärken;
  2. Lernen Sie, einen Graphen einer linearen Funktion zu erstellen;
  3. Entwickeln Sie den Wunsch nach Unabhängigkeit Forschungstätigkeit;
  4. Entwickeln Sie weiterhin die Fähigkeit, mit Zeichenwerkzeugen (Lineal) zu arbeiten.

Lernziele:

  1. Führen Sie eine vergleichende Analyse der Funktionen y=kx und y=kx+b durch;
  2. Machen Sie die Schüler mit dem Konzept der „linearen Funktion“ und ihrem Graphen vertraut.

Ausrüstung für den Unterricht:

  1. Lehrbuch Sh.A. Alimova „Algebra 7“;
  2. Vortrag zum Thema „Lineare Funktion und ihr Graph“;
  3. Computer;
  4. Touch-Screen;
  5. Karten mit Bildern von Graphen der Funktionen y=2x und y= – 2x ( Anhang 1);
  6. Karten mit Aufgaben zum Erstellen eines Graphen einer linearen Funktion ( Anlage 2);
  7. Karte „Rechteckiges Koordinatensystem“ ( Anhang 3);
  8. Karten für Forschungsarbeit"Ähnlichkeiten und Unterschiede" ( Anhang 4);
  9. Karte „Definition einer linearen Funktion“ ( Anhang 5).

Unterrichtsplan:

  1. Organisatorischer Moment – ​​2 Min.;
  2. Wissen aktualisieren – 5 Min.;
  3. Erläuterung des neuen Materials – 15 Min.;
  4. Problemlösung – 10 Min.;
  5. Zusammenfassung der Lektion – 2 Min.;
  6. Hausaufgaben- 1 Minute.

Während des Unterrichts

I. Organisatorischer Moment

Überprüfung der Einhaltung der orthopädischen Therapie durch Studierende; Aufzeichnung des Unterrichtsdatums und des Unterrichtsthemas; die Schüler mit den Zielen und Zielen des Unterrichts vertraut machen.

II. Wissen aktualisieren

Übung 1: Zeichnen Sie die Funktion y=2x grafisch auf.

Zur Bearbeitung der Aufgabe erhalten Studierende mit schweren Schäden am Bewegungsapparat die Karte „Rechteckiges Koordinatensystem“.

Sollten Studierende mit der Aufgabe nicht zurechtkommen, analysieren Sie die Aufgabe gemeinsam mit den Studierenden.

Job-Analyse:

  • Diese Funktion gehört zur Funktion y=kx. Welches Objekt ist der Graph dieser Funktion?
  • Durch wie viele Punkte kann eine Gerade eindeutig gezogen werden?
  • Das heißt, um einen Graphen der Funktion y=2x zu konstruieren, ist es notwendig, zwei Punkte im Koordinatensystem zu konstruieren, die zu dieser Funktion gehören. Wie finde ich die Koordinaten eines Punktes, der zum Graphen einer durch die Formel gegebenen Funktion gehört?

Nach der Analyse erstellen die Studierenden selbstständig ein Diagramm.

Aufgabe 2: Betrachten wir die Eigenschaften der konstruierten Funktion.

  • Nimmt diese Funktion zu oder ab?
  • Nennen Sie die Werte von x, für die die Funktion positiv ist.
  • Nennen Sie die Werte von x, für die die Funktion negativ ist.

Also haben wir die Darstellung der Funktion y=kx und ihrer Eigenschaften wiederholt. Heute lernen wir einen anderen Funktionstyp kennen, der mit der Funktion y=kx zusammenhängt. Wir werden eine vergleichende Analyse der beiden Funktionen durchführen, um ihre Beziehung zu klären. Wenn jemand als Erster Gemeinsamkeiten und Unterschiede erkennt und Schlussfolgerungen zieht, notieren Sie dies auf einer Karte (verteilen Sie eine Karte „Ähnlichkeiten und Unterschiede“).

III. Erläuterung des neuen Materials

Eine lineare Funktion ist eine Funktion der Form y=kx+b, wobei k und b gegebene Zahlen sind. (Folie 2)

Aufgabe 3: Funktionen werden an die Tafel geschrieben. Nennen Sie die Koeffizienten k und b in den auf der Tafel angegebenen linearen Funktionen (Abbildung 1):

Aufgabe 4: Vervollständigen Sie 579 auf Seite 140 mündlich. Die Schüler benennen abwechselnd die Funktion und geben eine detaillierte Antwort auf die Frage.

  1. y=-x-2 – ist eine lineare Funktion. Der Koeffizient vor x ist -2, der freie Term ist -2.
  2. y=2x2+3 – ist keine lineare Funktion, da x in der zweiten Potenz vorliegt.
  3. y=x/3- ist eine lineare Funktion, da der Koeffizient von x 1/3 ist, ist der freie Term 0. Hilfe vom Lehrer bei Schwierigkeiten: Mit welcher Zahl wird die unabhängige Variable x multipliziert, wenn x/ geschrieben wird 3=x*1/3 ? Was ist der freie Begriff, wenn er nicht im Datensatz enthalten ist?
  4. y=250 ist eine lineare Funktion, da der Koeffizient von x 0 ist, ist der freie Term 250. Lehrerhilfe bei Schwierigkeiten: Mit welcher Zahl kann die unabhängige Variable x multipliziert werden, wenn das Produkt kx fehlt?
  5. y=3/x+8 – ist keine lineare Funktion, da eine Division durch x und keine Multiplikation durchgeführt wird. Lehrerhilfe bei Schwierigkeiten: Wird bei der Multiplikation eines Bruchs mit einer Zahl diese Zahl mit dem Zähler oder Nenner multipliziert?
  6. y=-x/5+1 – ist eine lineare Funktion, da der Koeffizient von x 1/5 ist, ist der freie Term 1. Lehrerhilfe bei Schwierigkeiten: Wenn man einen Bruch mit einer Zahl multipliziert, wird diese Zahl mit multipliziert der Zähler oder Nenner?

Lassen Sie uns die lineare Funktion weiter untersuchen.

Zeigen wir, dass der Graph einer linearen Funktion, genau wie der Graph der Funktion y=kx, eine Gerade ist. Dazu definieren wir eine lineare Funktion, zum Beispiel y=x+1, in Form einer Tabelle für eine bestimmte Anzahl von Punkten.

Die Funktion ist also durch die Formel y=x+1 gegeben. Was sind der Koeffizient k und der freie Term b dieser Funktion? Welche Variable ist die unabhängige?

Wir nehmen beliebige Werte der unabhängigen Variablen x, die auf der Koordinatenachse nahe beieinander liegen:

X -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
j -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Zeichnen wir die gefundenen Punkte im Koordinatensystem ein (klicken Sie mit der Maus, um das Koordinatensystem anzuzeigen). Wir markieren die gefundenen Punkte (klicken Sie mit der Maus, um die gefundenen Punkte einzuzeichnen). Verbinden Sie die konstruierten Punkte (klicken Sie mit der Maus, um eine gerade Linie zu konstruieren). Es stellt sich wirklich heraus, gerade. Bei Bedarf können Sie weitere Werte der unabhängigen Variablen auswählen, um eine genauere Konstruktion zu erhalten.

Der Graph einer linearen Funktion ist also eine Gerade (Folie 3).

Wie viele Punkte muss man konstruieren, damit durch sie eindeutig eine Gerade gezogen werden kann?

Dies bedeutet, dass zum Erstellen eines Diagramms einer linearen Funktion Folgendes ausreicht (klicken Sie mit der Maus, um den Algorithmus anzuzeigen):

  1. Wählen Sie zwei geeignete Werte für die unabhängige Variable x;
  2. Finden Sie den Wert der Funktion aus den ausgewählten x-Werten.
  3. Markieren Sie die gefundenen Punkte auf der Koordinatenebene;
  4. Zeichnen Sie eine gerade Linie durch die konstruierten Punkte.

Aufgabe 5: Konstruieren Sie im rechteckigen Koordinatensystem, das für Aufgabe 1 erstellt wurde, einen Graphen der Funktion: y=2x+5, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-2, y=2x+1. Geben Sie den Schülern Aufgabenkarten (Anhang 3). Jeder Schüler konstruiert eine der Funktionen (nach Ermessen des Lehrers). Versuchen Sie beim Erstellen einer Grafik, die Fragen auf der Karte „Ähnlichkeiten und Unterschiede“ selbst zu beantworten.

Sehen wir uns die Funktionsgraphen an, die Sie erstellt haben (Folie 4). Zunächst benennen die Schüler die von ihnen gewählten Punkte.

Wir erstellen einen Graphen der Funktion y=2x+5 (klicken Sie mit der Maus): Nehmen Sie geeignete Punkte (-2;1) und (0;5) und zeichnen Sie eine gerade Linie durch sie (klicken Sie mit der Maus).

Wir erstellen einen Graphen der Funktion y=2x+3 (klicken Sie mit der Maus): Nehmen Sie geeignete Punkte (0;3) und (1;5) und zeichnen Sie eine gerade Linie durch sie (klicken Sie mit der Maus).

Wir erstellen einen Graphen der Funktion y=2x+1 (klicken Sie mit der Maus): Nehmen Sie geeignete Punkte (0;1) und (1;3) und zeichnen Sie eine gerade Linie durch sie (klicken Sie mit der Maus).

Wir erstellen einen Graphen der Funktion y=2x-2 (klicken Sie mit der Maus): Nehmen Sie geeignete Punkte (0;-2) und (1;0) und zeichnen Sie eine gerade Linie durch sie (klicken Sie mit der Maus).

Wir erstellen einen Graphen der Funktion y=2x-4 (klicken Sie mit der Maus): Nehmen Sie geeignete Punkte (0;-4) und (2;0) und zeichnen Sie eine gerade Linie durch sie (klicken Sie mit der Maus).

Zuvor haben Sie die Funktion y=2x gezeichnet (Mausklick). Jetzt hat jeder von euch einen weiteren Graphen y=2x+5, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-2, y=2x+1 erstellt.

Letzte Gelegenheit, die Karten „Ähnlichkeiten und Unterschiede“ selbst auszufüllen.

Was haben die Formeln der von Ihnen konstruierten linearen Funktionen gemeinsam? Nachdem Sie die Antwort erhalten haben, klicken Sie mit der Maus.

Wie zeigten sich die Ähnlichkeiten in ihren Grafiken? Nachdem Sie die Antwort erhalten haben, klicken Sie mit der Maus.

Warum ist das passiert? Wofür ist der k-Koeffizient verantwortlich?

Jede der konstruierten Funktionen hat k = 2, daher sind die Winkel zwischen den Graphen und der Ox-Achse gleich, was bedeutet, dass die Linien parallel sind (klicken Sie mit der Maus).

Wie unterscheiden sich die Formeln der konstruierten linearen Funktionen? Nachdem Sie die Antwort erhalten haben, klicken Sie mit der Maus.

Wie zeigte sich der Unterschied in ihren Grafiken? Klicken Sie nach Erhalt der Antwort mit der Maus, um den Koeffizienten b jeder Funktion anzuzeigen und ihn im Diagramm anzuzeigen.

Wofür ist Ihrer Meinung nach der freie Term b verantwortlich?

Welche Schlussfolgerung können Sie ziehen? In welcher Beziehung stehen die Graphen der Funktionen y=kx und y=kx+b zueinander?

  1. Der Graph der Funktion y=kx+b wird durch Verschieben des Graphen der Funktion y=kx um b Einheiten entlang der Ordinatenachse erhalten (Folie 5);
  2. Funktionsgraphen mit identischen Werten des Koeffizienten k sind parallele Geraden.

Schauen wir uns andere Beispiele an:

  1. Die Graphen der Funktionen y=-1/2x+1 und y=-1/2x (Mausklick) sind parallel. Das eine vom anderen wird durch Verschieben um eine Einheit entlang der Oy-Achse erhalten.
  2. Die Graphen der Funktionen y=3x-5 und y=3x (Mausklick) sind parallel. Das eine vom anderen wird durch eine Verschiebung um fünf Einheiten entlang der Oy-Achse erhalten.
  3. Die Graphen der Funktionen y=-3/7x-3 und y=-3/7x (Mausklick) sind parallel. Das eine vom anderen wird durch eine Verschiebung um drei Einheiten entlang der Oy-Achse erhalten.

Nachdem Sie den Vergleich zusammengefasst haben, füllen Sie die Karten „Ähnlichkeiten und Unterschiede“ aus. Bieten Sie den Studierenden bei Bedarf individuelle Unterstützung.

IV. Probleme lösen

Aufgabe 6: Konstruieren Sie ein rechteckiges Koordinatensystem mit einem Einheitssegment, das zwei Notebook-Zellen entspricht. Konstruieren Sie im Koordinatensystem die Diagramme der in 581 angegebenen Funktionen. Studierende mit schweren Schäden am Bewegungsapparat erhalten ein vorgefertigtes Koordinatensystem.

V. Zusammenfassung der Lektion

Welche Funktion haben Sie heute kennengelernt? Nachdem Sie die Antwort erhalten haben, klicken Sie mit der Maus und sagen Sie die Definition einer linearen Funktion erneut.

Welches Objekt ist der Graph einer linearen Funktion? Nachdem Sie die Antwort erhalten haben, klicken Sie mit der Maus und sprechen Sie noch einmal über die Methode zum Erstellen eines Diagramms einer linearen Funktion.

In welcher Beziehung stehen die Graphen der Funktionen y=kx+b und y=kx zueinander? Nachdem Sie die Antwort erhalten haben, klicken Sie mit der Maus und sprechen Sie noch einmal über die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Funktionen y=kx und y=kx+b.

VI. Hausaufgaben

Kennen Sie die Definition einer linearen Funktion, 582 – um einen Graphen einer linearen Funktion zu zeichnen und die Werte der Variablen x und y aus dem Graphen zu bestimmen, 589 (mündlich) – geben Sie eine vollständige Antwort auf die Frage (mit Erklärung). ).

Vielen Dank für die Lektion(Folie 7) !

Unterrichtsziele: Formulieren Sie eine Definition einer linearen Funktion, eine Vorstellung von ihrem Graphen; Identifizieren Sie die Rolle der Parameter b und k bei der Position des Graphen einer linearen Funktion. die Fähigkeit entwickeln, einen Graphen einer linearen Funktion zu erstellen; die Fähigkeit entwickeln, zu analysieren, zu verallgemeinern und Schlussfolgerungen zu ziehen; logisches Denken entwickeln; Bildung selbstständiger Handlungsfähigkeiten




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Antworten 1. a; b 2. a) 1; 3 b) 2; x y 1. a; in 2. a) 2; 4 b) 1; x y Option 2 Option




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Vollständiger Name der Bildungseinrichtung:

Städtische Bildungseinrichtung Sekundarschule Nr. 3 im Dorf Kochubeevskoye, Gebiet Stawropol

Fachgebiet: Mathematik

Titel der Lektion: „Lineare Funktion, sein Graph, seine Eigenschaften.“

Altersgruppe: 7. Klasse

Präsentationstitel:„Lineare Funktion, ihr Graph, Eigenschaften.“

Anzahl der Folien: 37

Umgebung (Herausgeber), in der die Präsentation erstellt wurde: Power Point 2010

Diese Präsentation

1 Folie – Titel

Folie 2 – Aktualisierung des Hintergrundwissens: Definition einer linearen Gleichung, mündliche Auswahl derjenigen, die linear sind, aus den vorgeschlagenen.

Folie 3 – Definition einer linearen Funktion.

4 Folienerkennung einer linearen Funktion aus den vorgeschlagenen.

5 Folie – Fazit.

6 Folien – Möglichkeiten zum Einstellen einer Funktion.

Folie 7 Ich gebe ein Beispiel und zeige.

Folie 8 – Ich gebe ein Beispiel und zeige es.

9-Folien-Aufgabe für Schüler.

Folie 10 – Überprüfung der Richtigkeit der Aufgabe. Ich mache die Schüler auf die Beziehung zwischen den Koeffizienten k und b und der Position der Diagramme aufmerksam.

11 Dia-Ausgabe.

Folie 12 – Arbeiten mit dem Graphen einer linearen Funktion.

13 Folienaufgaben zur eigenständigen Lösung:Erstellen Sie Diagramme von Funktionen (tun Sie es in einem Notizbuch).

Folien 14-17 – zeigen die korrekte Ausführung der Aufgabe.

Bei den Folien 18-27 handelt es sich um mündliche und schriftliche Aufgaben. Ich wähle nicht alle Aufgaben aus, sondern nur diejenigen, die zum Bereitschaftsgrad der Klasse passen.wenn es Zeit gibt.

28-Folien-Aufgabe für starke Schüler.

29 Folien – fassen wir zusammen.

30-31 Folien – Schlussfolgerungen.

Folien 32–36 – historischer Hintergrund. (je nach zeitlicher Verfügbarkeit)

Folie 37 – Gebrauchte Literatur

Liste der verwendeten Literatur und Internetressourcen:

1.Mordkovich A.G. und andere. Algebra: Lehrbuch für die 7. Klasse allgemeinbildender Einrichtungen - M.: Prosveshchenie, 2010.

2. Zvovich L.I. und andere. Didaktische Materialien zur Algebra für die 7. Klasse - M.: Prosveshchenie, 2010.

3. Algebra 7. Klasse, herausgegeben von Makarychev Yu.N. et al., Bildung, 2010.

4. Internetressourcen:www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222

Vorschau:

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Folienunterschriften:

Lineare Funktion, ihr Graph, Eigenschaften. Kiryanova Marina Vladimirovna, Mathematiklehrerin, Städtische Bildungseinrichtung Sekundarschule Nr. 3, Dorf. Kochubeevskoye, Gebiet Stawropol

Geben Sie die linearen Gleichungen an: 1) 5y = x 2) 3y = 0 3) y 2 + 16x 2 = 0 4) + y = 4 5) x + y =4 6) y = -x + 11 7) + 0,5x – 2 = 0 8) 25d – 2m + 1 = 0 9) y = 3 – 2x 5

Eine Funktion der Form y = kx + b heißt linear. Der Graph einer Funktion der Form y = kx +b ist eine Gerade. Um eine Gerade zu konstruieren, werden nur zwei Punkte benötigt, da nur eine Gerade durch zwei Punkte geht.

Finden Sie Gleichungen linearer Funktionen y =-x+0,2; y= 1 2 , 4x-5,7 ; y =- 9 x- 1 8; y=5,04x; y =- 5,04x; y=1 26,35+ 8,75x; y=x -0, 2; y=x:8; y=0,00 5x; y=13 3 ,13 3 13 3 x; y= 3 - 1 0 , 01x ; y=2: x ; y = -0,004 9; y= x:6 2 .

y = kx + b – lineare Funktion x – Argument (unabhängige Variable) y – Funktion (abhängige Variable) k, b – Zahlen (Koeffizienten) k ≠ 0

x X 1 X 2 X 3 y U 1 U 2 U 3

y = - 2x + 3 – lineare Funktion. Der Graph einer linearen Funktion ist eine gerade Linie. Um eine gerade Linie zu konstruieren, benötigen Sie zwei Punkte x – eine unabhängige Variable, daher wählen wir ihre Werte selbst; Y ist eine abhängige Variable; ihr Wert wird durch Einsetzen des ausgewählten Werts von x in die Funktion erhalten. Wir schreiben die Ergebnisse in die Tabelle: x y 0 2 Wenn x = 0, dann y = - 2 0 + 3 = 3. 3 Wenn x=2, dann y = -2 · 2+3 = - 4+3= -1. - 1 Markieren Sie die Punkte (0;3) und (2;-1) auf der Koordinatenebene und ziehen Sie eine Gerade durch sie. x y 0 1 1 Y= - 2x+3 3 2 - 1 wir wählen uns selbst

Konstruieren Sie einen Graphen der linearen Funktion y = - 2 x +3. Erstellen wir eine Tabelle: x y 03 1 1. Konstruieren wir die Punkte (0; 3) und (1; 5) auf der Koordinatenebene und zeichnen Sie eine Linie durch sie x 1 0 1 3 J

I Option II Option y=x-4 y =- x+4 Bestimmen Sie die Beziehung zwischen den Koeffizienten k und b und der Position der Linien. Zeichnen Sie einen Graphen einer linearen Funktion

y=x-4 y=-x+4 I Option II Option x y 1 2 0 -4 x 1 2 0 4 y

x 0 y y = kx + m (k > 0) x 0 y y = kx + m (k 0, dann nimmt die lineare Funktion y = kx + b zu, wenn k

Beantworten Sie anhand des Graphen der linearen Funktion y = 2x - 6 die Fragen: a) Bei welchem ​​Wert von x ist y = 0? b) Bei welchen Werten von x ist y  0? c) bei welchen Werten von x wird y  0? 1 0 3 y 1 x -6 a) y = 0 bei x = 3 b) y  0 bei x  3 Wenn x  3, dann liegt die Gerade über der x-Achse, also den Ordinaten der entsprechenden Punkte der Geraden sind positiv c) y  0 bei x  3 Wenn x  3, dann liegt die Gerade unterhalb der x-Achse, was bedeutet, dass die Ordinaten der entsprechenden Punkte der Geraden negativ sind

Aufgaben zur unabhängigen Lösung: Funktionsgraphen erstellen (in einem Notizbuch tun) 1. y = 2x – 2 2. y = x + 2 3. y = 4 – x 4. y = 1 – 3x Bitte beachten Sie: Die Punkte, die Sie zum Konstruieren einer Geraden auswählen, können unterschiedlich sein, aber die Position der Diagramme muss übereinstimmen

Antwort auf Aufgabe 1

Antwort auf Aufgabe 2

Antwort auf Aufgabe 3

Antwort auf Aufgabe 4

Welche Abbildung zeigt den Graphen der linearen Funktion y = kx? Erklären Sie die Antwort. 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Der Schüler hat bei der grafischen Darstellung einer Funktion einen Fehler gemacht. Auf welchem ​​Bild? 1. y =x+2 2. y =1,5x 3. y =-x-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3

1 2 3 4 5 x y x y y x y x y In welchem ​​Bild ist der Koeffizient k negativ? X

Geben Sie für jede der linearen Funktionen das Vorzeichen des Koeffizienten k an:

In welcher Abbildung ist der freie Term b in der Gleichung einer linearen Funktion negativ? 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Wählen Sie die lineare Funktion aus, deren Diagramm in der Abbildung dargestellt ist: y = x - 2 y = x + 2 y = 2 – x y = x – 1 y = - x + 1 y = - x - 1 y = 0,5x y = x + 2 y = 2x Gut gemacht! Denk darüber nach!

x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 y=2x y=2x+ 1 y=2x- 1 y=-2x+ 1 y = - 2x- 1 Jahr =-2x

y=-0,5x+ 2 , y=-0,5x , y=-0,5x- 2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 2 3 -1 - 2 -1 -2 3 4 5 6 -3 1 y=0,5x+ 2 y=0,5x- 2 y=0,5x y=-0,5x+ 2 y=-0,5x y =-0,5x- 2

y=x+ 1 y=x- 1 , y=x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y=-x y=-x+ 3 y =-x- 3 y=x+ 1 y=x- 1 y=x

Erstellen Sie eine Gleichung für eine lineare Funktion unter Verwendung der folgenden Bedingungen:

zusammenfassen

Schreiben Sie Ihre Schlussfolgerungen in Ihr Notizbuch. Wir haben gelernt: *Eine Funktion der Form y = kx + b heißt linear. * Der Graph einer Funktion der Form y = kx + b ist eine Gerade. *Um eine Gerade zu konstruieren, werden nur zwei Punkte benötigt, da nur eine Gerade durch zwei Punkte geht. *Koeffizient k zeigt an, ob die Gerade zunimmt oder abnimmt. *Koeffizient b zeigt an, an welchem ​​Punkt die Gerade die OY-Achse schneidet. *Bedingung der Parallelität zweier Geraden.

Ich wünsche Ihnen Erfolg!

Algebra – dieses Wort stammt vom Titel des Werkes von Muhammad Al-Khorezmi „Aljabr und Almuqabala“, in dem Algebra als eigenständiges Fach vorgestellt wurde

Robert Record ist ein englischer Mathematiker, der im Jahr 1556. führte das Gleichheitszeichen ein und begründete seine Wahl damit, dass nichts gleicher sein kann als zwei parallele Segmente.

Gottfried Leibniz war ein deutscher Mathematiker (1646 – 1716), der 1695 als erster den Begriff „Abszisse“, 1684 „Koordinaten“ und 1692 „Koordinaten“ einführte.

Rene Descartes – französischer Philosoph und Mathematiker (1596 – 1650), der als Erster das Konzept der „Funktion“ einführte

Verwendete Literatur 1. Mordkovich A.G. und andere. Algebra: Lehrbuch für die 7. Klasse allgemeinbildender Einrichtungen - M.: Prosveshchenie, 2010. 2. Zvovich L.I. und andere. Didaktische Materialien zur Algebra für die 7. Klasse - M.: Bildung, 2010. 3. Algebra 7. Klasse, herausgegeben von Makarychev Yu.N. und andere, Bildung, 2010. 4. Internetressourcen: www.symbolsbook.ru/Article.aspx %...id%3D222


In der Präsentation für die 7. Klasse zum Thema „Lineare Funktion und ihr Graph“ geht es um das Konzept der „linearen Funktion“. Während der Arbeit müssen die Studierenden die Grundidee vermitteln, die eine lineare Funktion enthalten sollte die notwendigen Voraussetzungen beim Erstellen seines Diagramms.

Folien 1-2 (Präsentationsthemaund „Lineare Funktion und ihr Graph“, Beispiel)

Die erste Folie zeigt die Formel, nach der jede lineare Formel aufgebaut ist. Dementsprechend ist jede Funktion, die die Form dieser Formel annimmt, linear. Die Schüler sollten diese Formel lernen, damit sie in Zukunft damit einen Graphen einer linearen Funktion erstellen können.

Folien 3-4 (Beispiele)

Damit Schulkinder die Verwendung dieser Formel mehr oder weniger verstehen, ist es notwendig, sich mehrere Beispiele anzusehen, die genau zeigen, wie man Daten aus einem bestimmten Problem erhält und diese dann anstelle der Variablen dieser Formel ersetzt. Aus diesem Grund wird das erste Beispiel gegeben.

Im zweiten Beispiel wird eine andere Aufgabe mit unterschiedlicher Bedeutung gestellt, damit die Studierenden die Möglichkeit haben, ihr gerade erworbenes Wissen zu diesem Thema zu festigen.

Folien 5-6 (Beispiel, Definition einer linearen Funktion)

Die nächste Folie zeigt die Ergebnisse von zwei Beispielen, nämlich zwei Gleichungen einer linearen Funktion, erstellt mit der entsprechenden Formel. Im Folgenden wird es in seine einzelnen Bestandteile zerlegt. Das heißt, es ist wichtig, den Schülern zu vermitteln, dass eine lineare Funktion aus zwei wichtigen Elementen bzw. den Koeffizienten des Binomials besteht. Geht man von der Formel aus, dann sind es die Variablen k und b.

Als nächstes sollten die Schüler die Definition der linearen Funktion selbst sorgfältig untersuchen. In seiner Formel ist x die unabhängige Variable, während k und b beliebige Zahlen sein können. Damit die lineare Funktion selbst existiert, müssen einige Bedingungen erfüllt sein. Darin heißt es, dass die Zahl b gleich sein muss, mit der Bedingung, dass die Zahl k hingegen nicht gleich Null sein darf.

Folien 7-8 (Beispiele)

Zur besseren Übersichtlichkeit zeigt die nächste Folie ein Beispiel für die Erstellung eines Diagramms, das mit der Formel auf zwei Arten erstellt wurde. Das heißt, bei der Konstruktion wurden zwei Bedingungen berücksichtigt: Erstens ist Koeffizient b gleich der Zahl 3, zweitens ist Koeffizient b gleich Null. Anhand der Darstellung können Sie erkennen, dass sich diese Diagramme nur in der Lage der Geraden entlang der Y-Achse unterscheiden.

Im zweiten Beispiel für die Konstruktion eines Graphen einer linearen Funktion sollten die Schüler Folgendes verstehen: Erstens verläuft der Graph mit einem Koeffizienten k gleich Null durch den Koordinatenursprung, und zweitens ist der Koeffizient k abhängig von seinem Wert verantwortlich , für den Grad der Steigung des resultierenden Diagramms entlang der Y-Achse.

Folien 9-10 (Beispiel, Graph einer linearen Funktion)

Die nächste Folie zeigt ein Beispiel für einen speziellen Graphen, bei dem der Koeffizient k gleich Null ist und die Funktion selbst gleich dem Wert des Koeffizienten b ist.

Nachdem der Lehrer den Schülern das obige Material vermittelt hat, muss er nun erklären, dass ein mit einer linearen Funktion erstellter Graph immer eine Linie, also eine gerade Linie, ist.

Nun sollten Sie sich einige Beispiele für das Zeichnen von Diagrammen ansehen, um die Abhängigkeit der Bedingungen vom Wert der Koeffizienten zu verstehen und auch zu lernen, wie Sie die Koordinaten von Punkten im Diagramm bestimmen.

Folien 13-14 (Beispiele)

In Beispiel Nr. 4 müssen Schüler der 7. Klasse die Koordinaten des Diagramms entsprechend der Bedingung selbstständig bestimmen.

Das folgende Beispiel wurde erstellt, um Schulkindern möglichst deutlich zu machen, wie man einen Graphen einer linearen Funktion mit einem positiven Koeffizienten x erstellt, von dem die Lage der Geraden auf der X-Achse direkt abhängt.

Folien 15-16 (Beispiele)

Aus dem gleichen Grund bietet die Präsentation ein Beispiel für die Darstellung eines Diagramms mit einem negativen Wert des Koeffizienten x.

Als letztes Beispiel Es erscheint ein Diagramm mit einem negativen Koeffizienten x. Um es zu vervollständigen, müssen die Schüler die Koordinaten des angegebenen Diagramms bestimmen und auf der Grundlage dieser Koordinaten ein Diagramm erstellen. Diese Folie beendet die Präsentation.

Dieses Material kann von beiden Lehrern bei der Durchführung des Unterrichts verwendet werden Lehrplan, und von Schülern beim selbstständigen Erlernen des Stoffes. Die Klarheit dieser Darstellung erleichtert das Verständnis Unterrichtsmaterial Zu diesem Thema.