(1) Steingut ist glasiert. P und M
(2) Diese Tasse ist nicht glasiert. S e M
(3) Dieser Becher ist kein Steingut. S e P

Die Zeilen (1) und (2) stellen Prämissen dar, (3) – Schlussfolgerung. Die erste Prämisse stellt den Zusammenhang zwischen dem Konzept von „Steingut“ und dem Konzept von „glasiert“ fest, die zweite - eine bestimmte (einzelne) Tasse mit demselben „glasierten“. Somit fungiert „glasiert“ als Mittelbegriff. Wenn man die Beziehung der beiden anderen Begriffe dazu kennt, kann man daraus schließen, in welcher Beziehung sie zueinander stehen: Dieser Becher ist kein Steingut. Das Subjekt der Schlussfolgerung (für uns ist dies „dieser Kelch“) wird üblicherweise mit dem Buchstaben S bezeichnet. Es wird als Nebenterm bezeichnet, und dementsprechend wird die Prämisse, in der es enthalten ist, als Nebenterm bezeichnet. es steht immer an zweiter Stelle (in der zweiten Zeile). Das Prädikat der Schlussfolgerung (in unserem Fall „Steingut“) wird mit dem lateinischen Buchstaben P bezeichnet und als Hauptbegriff bezeichnet; daher erhält das Paket, in dem es enthalten ist, den Namen „groß“; es steht in der ersten Zeile. Die Bezeichnung für den Mittelbegriff ist das lateinische M. Dieser Begriff kommt, wie bereits gesagt, in beiden Prämissen vor. Die Prämisse (Anfangssatz), in der das Subjekt der Folgerung (Nebenterm) vorkommt, wird Nebenprämisse genannt, und die Anfangsaussage, in der das Prädikat der Folgerung (Hauptterm) vorkommt, wird Hauptprämisse genannt. Es ist klar, dass der Mittelbegriff in den Prämissen als Bindeglied zwischen dem Subjekt und dem Prädikat der Konklusion, zwischen diesen extremen Termen der Konklusion fungiert.
Beachten Sie die Abkürzung, die neben jedem Satz im Syllogismus steht. Die untergeordnete Prämisse und Schlussfolgerung werden dort als allgemeine negative Urteile S e M und S e P bezeichnet. Mit S meinen wir „diesen Kelch“ – ein singuläres Konzept. Und da einzelne Begriffe, erinnern wir uns, immer das gesamte Volumen umfassen (denn sie haben einfach keine Teile), sind Urteile, die sie anstelle des Subjekts verwenden, immer allgemein und niemals privat. Dies ist für die Theorie des Syllogismus und die Praxis seines Gebrauchs von grundlegender Bedeutung.
Die Struktur eines einfachen kategorialen Syllogismus besteht aus drei und nur drei Begriffen: kleiner, mittel und größer. Die Prämissen in diesem Syllogismus können die vier uns bekannten Arten einfacher kategorialer Urteile sein: allgemein positiv, allgemein negativ, besonders positiv und besonders negativ. Kombinationen dieser Urteile, die Prämissen einer Schlussfolgerung sein können, unterliegen bestimmten Anforderungen der Logik und fungieren als Gesetze einer gegebenen strukturierten Organisation, als Gesetze einer gegebenen Denkform, d.h. Gesetze des einfachen kategorialen Syllogismus. Diese Anforderungen bilden zwei Gruppen von Regeln für eine gegebene Folgerung: die Regeln der Prämissen und die Regeln der Terme.
Prämissenregeln: Aus zwei negativen Prämissen (d. h. aus zwei anfänglichen einfachen kategorialen negativen Urteilen) folgt die Schlussfolgerung nicht unbedingt; Die Schlussfolgerung ergibt sich auch nicht unbedingt aus zwei bestimmten Prämissen. Wenn eine der Prämissen ein negatives Urteil ist, dann wird die Schlussfolgerung zwangsläufig negativ sein; Wenn es sich bei einer der Prämissen um ein Privaturteil handelt, muss die Schlussfolgerung zwangsläufig privat sein. Es ist klar, dass, wenn eine der Prämissen partiell und die andere negativ ist oder wenn eine der Prämissen ein teilweise negatives Urteil ist, die Schlussfolgerung notwendigerweise teilweise negativ sein wird; Es ist auch klar, dass aus zwei positiven Prämissen keine negative Schlussfolgerung folgt (die ersten vier Prämissenregeln sind entscheidend, der Rest ist abgeleitet).
Begriffsregeln: In einem einfachen kategorialen Syllogismus darf es drei und nur drei Begriffe geben: kleiner, mittel, größer; Die Mittelfrist muss in mindestens einem der Räumlichkeiten verteilt sein (in ihrer Gesamtheit oder in ihrer Gesamtheit muss von der Berücksichtigung ausgeschlossen werden); Ein Begriff, der nicht in der Prämisse verteilt ist, kann nicht in der Schlussfolgerung verteilt werden.
Ein Syllogismus ist eine Schlussfolgerung über die Beziehung zweier extremer Begriffe, basierend auf ihrer Beziehung zu einem dritten Begriff, der Mitte genannt wird. Abhängig von der Stellung des Mittelbegriffs in den Prämissen (sei es ein Subjekt oder ein Prädikat in den Haupt- und Nebenprämissen) werden vier Figuren des Syllogismus unterschieden. Grafisch und unter Verwendung bereits akzeptierter Symbole sind die Figuren in Abb. dargestellt. 1.
Jede Figur wiederum enthält mehrere Arten von Syllogismen, sogenannte Modi. Ein Modus ist eine Art (Varietät, Modifikation) einer Schlussfolgerung, die durch die in dieser Schlussfolgerung enthaltenen Prämissen bestimmt wird. Insgesamt gibt es aus Sicht aller möglichen Kombinationen von Prämissen und Schlussfolgerungen in jeder Figur 64 Modi. In vier Ziffern 4? 64 = 256 Modi. Syllogismen werden wie alle deduktiven Schlussfolgerungen in richtig und falsch unterteilt.

Die Aufgabe der logischen Syllogismustheorie besteht darin, korrekte Syllogismen zu systematisieren und ihre Besonderheiten aufzuzeigen. Von allen möglichen Modi eines Syllogismus sind nur 24 Modi richtig, sechs in jeder Figur. Von den 24 korrekten Modi eines Syllogismus sind 5 abgeschwächt: Die Schlussfolgerungen in ihnen sind bestimmte bejahende oder bestimmte negative Aussagen, obwohl im Fall anderer Modi dieselben Prämissen allgemein bejahende oder allgemein negative Schlussfolgerungen liefern. Wenn wir die abgeschwächten Modi verwerfen, bleiben 19 korrekte Modi des Syllogismus übrig. Ihre symbolische Darstellung ist in Tabelle 1 der Syllogismusmodi dargestellt.

Arten des Syllogismus
Tabelle 1.

Die erste Figur eines Syllogismus entsteht, wenn der mittlere Term im Hauptprämisse an der Stelle des Subjekts steht und im unteren Term an der Stelle des Prädikats. In der Liste der Modi werden sie in der ersten Spalte links gesammelt. Das M-Symbol liegt in all diesen Modi sozusagen diagonal. Aristoteles nannte diese Figur perfekt. Es ist am anschaulichsten und am einfachsten zu verstehen. Dies erklärt sich aus der Tatsache, dass es die einfachsten volumetrischen Beziehungen zwischen Konzepten und Begriffen ausdrückt.
Der kleine Begriff ist vollständig im mittleren Begriff enthalten, der mittlere ist im großen Begriff vollständig oder nicht vollständig enthalten. Darüber hinaus lässt nur die erste Zahl allgemeingültige Rückschlüsse zu; Dies bedeutet, dass es die höchste Beweiskraft bei der Ableitung allgemeiner Gesetze durch Deduktion besitzt. Diese Figur verfügt insgesamt über vier Modi, wie aus der Tabelle ersichtlich ist. Zur Veranschaulichung stellen wir hier nur zwei davon vor.

Alle Menschen (M) sind sterblich (P). Karte
Sokrates (S) ist ein Mann (M). Sam
Sokrates (S) ist sterblich (P). S ein P

Der Kriminelle (M) ist nicht gesetzestreu (P). M e P
Betrüger (S) – Krimineller (M). Sam
Der Betrüger (S) ist nicht gesetzestreu (P). S e P

Die zweite Figur des Syllogismus entsteht, wenn in beiden Prämissen der Mittelterm an die Stelle des Prädikats tritt. Das Beispiel, das wir zuerst mit Steingut gegeben haben, stellt genau den zweiten Modus dieser Figur dar (zweite Spalte, zweite Zeile in der Liste der Modi). Diese Zahl zeichnet sich dadurch aus, dass eine der Prämissen und die Schlussfolgerung immer negativ sind. Es wird daher am häufigsten bei Widerlegungen oder Beweisen durch Widerspruch verwendet. Die zweite Abbildung gibt vier reguläre Modi an.
Die dritte Figur des Syllogismus enthält in beiden Prämissen den Mittelbegriff anstelle des Subjekts.

Alle Waren (M) werden gegen Geld (P) eingetauscht. Karte
Einige Produkte (M) sind Produkte (S). M und S
Einige Gegenstände (S) werden gegen Geld (P) eingetauscht. S i P

Diese Zahl liefert nur teilweise Schlussfolgerungen. Man sollte daraus jedoch nicht den Schluss ziehen, dass es für die Wissenschaft ungeeignet sei. Tatsache ist, dass die Einteilung in Allgemeines und Besonderes gewissermaßen relativ ist. Nehmen wir an, es gibt ein allgemeines Gesetz zur Erhaltung und Umwandlung von Energie. Es gilt für alle Bewegungsformen. Folglich kann es mit Hilfe einer dritten Figur auf einige ihrer Typen erweitert werden. Aber in Bezug auf diese besonderen Bewegungsarten – thermische, elektrische und andere – sind die daraus resultierenden Gesetze allgemein und nicht speziell. Daher wird diese Zahl in der wissenschaftlichen Erkenntnis nicht weniger als andere verwendet. Es umfasst die meisten Modi – sechs.
Die vierte Figur eines Syllogismus entsteht, wenn im Hauptprämisse das Mittelglied an die Stelle des Prädikats und im Nebenprämisse an die Stelle des Subjekts tritt.

Kein Vogel (P) – kein Säugetier (M). P e M
Alle Säugetiere (M) sind Wirbeltiere (S). M und S
Einige Wirbeltiere (S) sind keine Vögel (P). S o P

Diese Syllogismusfigur erschien nach Aristoteles. Seine Modi wurden von den Schülern der großen Denker Theophrastus und Eudemus untersucht. Und sie wurde als eigenständige Figur vom Arzt, Wissenschaftler und Logikforscher C. Galen (130–200) in die Logik eingeführt. Manchmal wird diese Zahl als abhängig, künstlich angesehen. Darin steckt eine gewisse Wahrheit. Nehmen wir an, dass für jede der anderen drei Figuren spezielle Regeln formuliert werden können. Wir haben sie bereits angegeben: Volumenverhältnisse, das Vorhandensein einer negativen Prämisse usw. Die vierte Figur kennt solche Regeln nicht. Dennoch sollten seine fünf Modi nicht außer Acht gelassen werden, schon allein der Vollständigkeit der Klassifizierung halber.
Die Grundlage syllogistischer Schlussfolgerungen ist eine ziemlich selbstverständliche Aussage über die Beziehung zwischen Teilen und dem Ganzen. Man nennt es daher das Axiom des Syllogismus. Es ist in zwei Versionen formuliert, von denen jede ihre eigenen Stärken und Stärken hat schwache Seiten. Die bekannteste Formulierung ist:
Alles, was in Bezug auf alle Objekte einer bestimmten Klasse bestätigt oder verneint wird, wird in Bezug auf jedes Objekt einer bestimmten Klasse bestätigt oder verneint.
Eine andere Möglichkeit: Das Zeichen eines Zeichens ist ein Zeichen der Sache selbst.
Beide Formulierungen wiederholen sich teilweise, es gibt aber auch Diskrepanzen zwischen ihnen. Die meisten Experten halten die erste davon für vorzuziehen, es gibt aber auch Befürworter der zweiten.
Die unmittelbarste Anwendbarkeit des Syllogismus-Axioms zeigt sich in der ersten Figur mit ihren einfachen dreidimensionalen Beziehungen zwischen Begriffen und Begriffen. Die übrigen Zahlen sind auf die erste reduzierbar. Im Grunde reicht es dazu aus, die Prämissen und Schlussfolgerungen der zweiten, dritten und vierten Figur den Operationen der Transformation und Umkehrung zu unterziehen sowie die Prämissen neu zu ordnen. Nur in zwei Fällen ist es notwendig, auf komplexere Überlegungen zurückzugreifen. Der Satz, Axiom des Syllogismus genannt, vereint im theoretischen Sinne des Wortes die Gesamtheit der syllogistischen Schlussfolgerungen in einem einzigen, harmonischen System.
Im Mittelalter erhielten alle Formen des einfachen kategorialen Syllogismus lateinische Namen: Barbara, Cesare, Darii und andere. Hier sind zum Beispiel die traditionell akzeptierten Namen der richtigen Modi der ersten beiden Figuren:
1#x2011;Ich stelle mir vor: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront;
2. Figur: Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Cesaro, Camestros.

Jeder dieser Namen enthält drei Vokale. Sie geben an, welche kategorialen Aussagen im Modus als Prämissen und Schlussfolgerungen verwendet werden. Somit meint Barbara einen Syllogismus, in dem alle drei Sätze im Allgemeinen bejahend sind. Dies ist die erste Figur, der erste Modus. Der Name Celarent bedeutet, dass in diesem Modus der ersten Figur die Hauptprämisse eine allgemeine negative Aussage (SeP), die Nebenprämisse eine allgemeine positive Aussage (SaP) und die Schlussfolgerung eine allgemeine negative Aussage (SeP) ist. Heutzutage werden solche Namen nur noch selten verwendet.
Wenn Sie logische Operationen mit Syllogismusschemata durchführen, müssen Sie deren Regeln kennen. Wir werden nur die Regeln vorstellen, die allen Figuren gemeinsam sind (neben ihnen gibt es, wie bereits erwähnt, auch Regeln für jede der ersten drei Figuren separat).
1. Ein kategorialer Syllogismus darf drei und nur drei Begriffe haben. Oftmals werden aufgrund der Mehrdeutigkeit von Wörtern tatsächlich vier Begriffe fälschlicherweise mit drei Begriffen verwechselt.
2. Die Mittelfrist muss in mindestens einem der Räumlichkeiten verteilt werden.
3. Ein Begriff kann nicht in der Schlussfolgerung verteilt werden, wenn er nicht in den Räumlichkeiten verteilt wird.
4. Aus zwei negativen Prämissen kann keine Schlussfolgerung gezogen werden.
5. Wenn eine Prämisse ein negatives Urteil ist, muss die Schlussfolgerung negativ sein.
6. Eine Schlussfolgerung kann nicht aus zwei bestimmten Prämissen abgeleitet werden.
7. Wenn eine der Prämissen ein Privaturteil ist, muss die Schlussfolgerung privat sein.
Es ist nützlich, die häufigsten Verstöße gegen die Regeln des Syllogismus zu kennen. Einer davon ist ein Verstoß gegen die erste Regel und wird als Fehler der Vervierfachung von Termen bezeichnet, das heißt, statt drei Terme werden tatsächlich vier genommen. Der Grund dafür ist die Polysemie der Wörter. Wenn ein Wort in einer Prämisse eine Bedeutung hat und in einem anderen oder in der Schlussfolgerung eine andere, dann sind es statt drei Begriffe vier. So könnte es aussehen:

Schwarz (M) ist nicht bitter (P). M e P
Pfeffer (S) – Schwarz (M). Sam
Pfeffer (S) ist nicht bitter (P). S e P

Das Wort „schwarz“ in der ersten Prämisse bedeutet Schwärze (was eigentlich keine Art von Schwarzsein ist). Geschmackserlebnis) und im zweiten - ein schwarzes Objekt. Die Schlussfolgerung war lächerlich. Obwohl in der Tabelle der Syllogismen ein solcher Modus in der ersten Abbildung vorhanden ist. Es liegen Fehler im Zusammenhang mit Verstößen gegen die Regeln für die Verteilung von Begriffen (Regeln 2 und 3) vor.

Die gestohlenen (P) Gegenstände wurden im Garten (M) vergraben. P und M
Die dem Verbrecher (S) beschlagnahmten Sachen wurden im Garten (M) begraben. Sam
Die dem Täter beschlagnahmten Gegenstände wurden gestohlen. S ein P

Regel 2 wird verletzt, da der Mittelterm – das Prädikat zweier allgemeiner positiver Prämissen – in keiner von ihnen verteilt ist. Dies bedeutet, dass er uns nicht vollständig bekannt ist, weder als Besitzer noch als Nichtbesitzer. Daher folgt die Schlussfolgerung tatsächlich nicht aus diesen Prämissen (es gibt keinen solchen Modus in der Tabelle der Syllogismen, ebenso wie es keine anderen Modi gibt, die unter Verletzung der Regeln des Syllogismus konstruiert wurden).

Jede Fabrik (M) muss Steuern (P) zahlen. Karte
Dieses Unternehmen (S) ist keine Fabrik (M). S e M
Dieses Unternehmen (S) muss keine Steuern (P) zahlen. S e P

Der Hauptterm wurde in der Prämisse nicht verteilt, es stellte sich jedoch heraus, dass er in der Schlussfolgerung verteilt war (Regel 3 wurde verletzt). Daher folgt die Schlussfolgerung überhaupt nicht aus den Prämissen.
Ein Beispiel für einen Fehler, der durch einen Verstoß gegen Regel 4 verursacht wird, ist der folgende Syllogismus: Kein unehrlicher Mann (M) kann Richter (P) sein. M e P Rechtsanwalt Petrov (S) ist kein unehrlicher Mensch (M). S e M Rechtsanwalt Petrov (S) kann Richter (P) sein. S e P
Tatsächlich lässt sich eine solche Schlussfolgerung aus diesen Prämissen nicht ableiten, da sie beide von negativer Qualität sind.
Ein Beispiel für einen Verstoß gegen die Regel bezüglich der quantitativen Merkmale von Prämissen (Regel 6) könnte schließlich der folgende Syllogismus sein:

Einige Studierende (P) sind Studierende (M). P i M
Einige Schüler (M) sind minderjährig (S). M und S
Einige Minderjährige (S) sind Studenten (P). S i P

Obwohl die Schlussfolgerung offensichtlich eine wahre Aussage ist, kann sie nicht durch solche Prämissen gerechtfertigt werden. Es fließt nicht aus ihnen heraus.
Auch andere Regeln können verletzt werden. Eine besondere Rolle spielt der Fehler „imaginäre Allgemeingültigkeit der Hauptprämisse“. Es entsteht, wenn kollektive oder vorherrschende Merkmale als allgemein positive oder allgemein negative Urteile gewertet werden. Sie können zum Beispiel sagen: „Alle Menschen sind für ihre Handlungen verantwortlich, daher muss eine solche Person auch für ihre Handlungen verantwortlich sein.“ In den meisten Fällen sind die Menschen wirklich für ihre Angelegenheiten selbst verantwortlich. Aber immer noch nicht immer. Unter Zwang begangene Handlungen führen in einigen Fällen nicht zu einer Haftung. Daher ist es nicht ganz richtig, die entsprechende Aussage als allgemein bejahend zu akzeptieren.

Kategorischer Syllogismus(oder einfach: Syllogismus) ist eine deduktive Schlussfolgerung, bei der eine neue kategoriale Aussage aus zwei kategorialen Aussagen abgeleitet wird.

Die logische Theorie dieser Art von Schlussfolgerung heißt Syllogistik. Es wurde von Aristoteles geschaffen und diente lange Zeit als Modell der logischen Theorie im Allgemeinen.

In der Syllogistik sind die Ausdrücke „Alle ... sind ...“, „Einige ... sind ...“, „Alle ... sind nicht ...“ und „Einige ... sind nicht ...“ gelten als logische Konstanten, d.h. als Ganzes genommen. Das sind keine Aussagen, sondern Gewissheit logische Formen, aus denen Aussagen durch Ersetzen einiger Namen anstelle von Punkten erhalten werden. Die Ersatznamen werden aufgerufen im Sinne eines Syllogismus.

Die folgende traditionelle Einschränkung ist wesentlich: Die Begriffe des Syllogismus dürfen nicht leer oder negativ sein.

Ein Beispiel für einen Syllogismus wäre:

Alle Flüssigkeiten sind elastisch.

Wasser ist eine Flüssigkeit.

Wasser ist elastisch.

Jeder Syllogismus muss drei Begriffe haben: kleiner, größer und mittel.

Kürzere Bezeichnung das Subjekt der Schlussfolgerung wird genannt (im Beispiel ist dieser Begriff der Begriff „Wasser“).

Großer Begriff heißt Konklusionsprädikat („elastisch“). Ein Begriff, der in den Prämissen, aber nicht in der Schlussfolgerung vorhanden ist, wird als Mitte („Flüssigkeit“) bezeichnet. Der Nebenbegriff wird üblicherweise durch den Buchstaben bezeichnet S, größer - Buchstabe R und Mittelbuchstabe M. Eine Prämisse, die einen größeren Begriff enthält, heißt größer. Die Prämisse mit dem kleineren Term heißt weniger. Die größere Nachricht wird zuerst geschrieben, die kleinere als zweite. Die logische Form des obigen Syllogismus ist:

Alle M Es gibt R.

Alle S Es gibt M.

Alle S Es gibt R.

Abhängig von der Position des Mittelbegriffs in den Prämissen (sei es ein Subjekt oder ein Prädikat in den Haupt- und Nebenprämissen) unterscheiden sie sich vier Figuren Syllogismus. Schematisch sind die Figuren wie folgt dargestellt:

Ein Syllogismus wird gemäß dem Diagramm der ersten Abbildung konstruiert:

Alle Vögel (M) Haben Flügel (R).

Alles Strauße (S)- Vögel (M).

Alle Strauße haben Flügel.

Ein Syllogismus wird nach dem Diagramm der zweiten Abbildung konstruiert:

Alle Fische (P) atmen durch Kiemen (M).

Wale (S) Atmen Sie nicht mit Kiemen (M).

Nicht alle Wale sind Fische.

Ein Syllogismus wird nach dem Diagramm der dritten Abbildung konstruiert:

Alles Bambus (M) einmal im Leben blühen (R).

Alles Bambus (M)- mehrjährige Pflanzen (S).

Einige mehrjährige Pflanzen blühen einmal im Leben.

Ein Syllogismus wird nach dem Diagramm der vierten Abbildung konstruiert:

Alle Fische (R) schwimmen (M).

Alles schwebend (M) leben im Wasser (S).

Einige im Wasser lebende Tiere sind Fische.

Die Prämissen und Schlussfolgerungen von Syllogismen können kategoriale Urteile von vier Arten sein: SaP, SiP, Sep Und SoP.

Arten des Syllogismus Es werden verschiedene Figuren genannt, die sich in der Art der Prämissen und Schlussfolgerungen unterscheiden.

Insgesamt gibt es aus Sicht aller möglichen Kombinationen von Prämissen und Schlussfolgerungen in jeder Figur 64 Modi. Es gibt 4 x 64 = 256 Modi in vier Figuren.

Syllogismen werden wie alle deduktiven Schlussfolgerungen unterteilt in richtig Und falsch. Die Aufgabe der logischen Syllogismustheorie besteht darin, korrekte Syllogismen zu systematisieren und ihre Besonderheiten aufzuzeigen.

Von allen möglichen Modi eines Syllogismus sind nur 24 Modi richtig, sechs in jeder Figur. Hier sind die traditionell akzeptierten Namen der korrekten Modi der ersten beiden Figuren:

1. Figur: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront;

2. Figur: Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Cesaro, Camestros.

Jeder dieser Namen enthält drei Vokale. Sie geben an, welche kategorialen Aussagen im Modus als Prämissen und Schlussfolgerungen verwendet werden. Ja, der Name Celarent bedeutet, dass in diesem Modus der ersten Figur die übergeordnete Prämisse eine allgemein negative Aussage ist (SeP), weniger - allgemein positiv (Saft) und abschließend eine allgemein negative Aussage (SeP).

Von den 24 korrekten Modi eines Syllogismus sind 5 geschwächt: Die Schlussfolgerungen in ihnen sind bestimmte positive oder bestimmte negative Aussagen, obwohl im Fall anderer Modi dieselben Prämissen allgemein positive oder allgemein negative Schlussfolgerungen liefern (vgl. Modi Caesar Und Cesaro zweite Figur). Wenn wir die abgeschwächten Modi verwerfen, bleiben 19 korrekte Modi des Syllogismus übrig.

Um die Richtigkeit eines Syllogismus zu beurteilen, können Euler-Kreise verwendet werden, um die Beziehungen zwischen den Namensvolumina zu veranschaulichen.

Nehmen wir zum Beispiel einen Syllogismus:

Alle Metalle (M) Schmieden (R).

Eisen (S)- Metall (M).

Eisen (S) formbar (P).

Die Beziehungen zwischen den drei Begriffen dieses Syllogismus (Modus Barbara) werden durch drei konzentrische Kreise dargestellt. Dieses Schema wird wie folgt interpretiert: wenn alle M(Metalle) sind im Volumen enthalten R(formbare Körper), dann mit Notwendigkeit S(Eisen) wird die Lautstärke eingeben R(formbare Körper), was in der Schlussfolgerung „Eisen geschmiedet“ angegeben ist.

Ein weiteres Beispiel für einen Syllogismus:

Alle Fische (R) habe keine Federn (M).

Alle Vögel (S) Es gibt Federn (M).

Kein einziger Vogel (S) ist kein Fisch (R).

Die Beziehung zwischen den Begriffen eines gegebenen Syllogismus (Modus Caesar) sind in der Abbildung dargestellt. Es wird wie folgt interpretiert: wenn alles S(Vögel) sind im Band enthalten M(mit Federn), und M hat nichts damit zu tun R(Fisch), dann S(Vögel) haben nichts damit zu tun R(Fisch), was im Fazit angegeben wird.

Ein Beispiel für einen falschen Syllogismus:

Alles Tiger (M)- Säugetiere (R).

Alles Tiger (M)- Raubtiere (S).

Alle Raubtiere (S) sind Säugetiere (P).

Die Beziehungen zwischen den Begriffen eines bestimmten Syllogismus können auf zwei Arten dargestellt werden, wie in der Abbildung gezeigt. Sowohl im ersten als auch im zweiten Fall alles M(Tiger) sind im Band enthalten R(Säugetiere) und alles M ebenfalls im Leistungsumfang enthalten S(Raubtiere). Dies entspricht den Informationen, die in den beiden Prämissen des Syllogismus enthalten sind. Aber das Verhältnis zwischen den Bänden R Und S kann zweifach sein. Abdeckung M, Lautstärke S können vollständig in das Volumen aufgenommen werden R oder Lautstärke S kann sich nur mit dem Volumen schneiden R. Im ersten Fall könnte man die allgemeine Schlussfolgerung ziehen: „Alle Raubtiere sind Säugetiere“, aber im zweiten Fall ist nur die spezielle Schlussfolgerung „Einige Raubtiere sind Säugetiere“ legitim. Die Nachrichten enthalten keine Informationen, die es Ihnen ermöglichen, zwischen diesen beiden Optionen zu wählen. Dies bedeutet, dass wir kein Recht haben, eine allgemeine Schlussfolgerung zu ziehen. Der Syllogismus ist nicht korrekt.

In einem Syllogismus, wie in jeder deduktiven Schlussfolgerung, darf die Schlussfolgerung keine Informationen enthalten, die nicht in den Prämissen vorhanden sind. Der Abschluss erweitert nur die Informationen der Prämissen, kann aber nicht einführen neue Informationen, fehlt bei ihnen.

Beim gewöhnlichen Denken gibt es häufig Syllogismen, in denen eine der Prämissen oder die Schlussfolgerung nicht klar zum Ausdruck kommt. Solche Syllogismen heißen Enthymeme. Beispiele für Enthymeme: „Großzügigkeit verdient Lob, wie jede Tugend“, „Er ist Wissenschaftler, daher ist ihm Neugier nicht fremd“, „Kerosin ist eine Flüssigkeit, daher überträgt es den Druck gleichmäßig in alle Richtungen“ usw. Im ersten Fall wird die Nebenprämisse „Großzügigkeit ist eine Tugend“ weggelassen; im zweiten Fall die Hauptprämisse „Jeder Wissenschaftler ist neugierig, ist nicht fremd“; im dritten Fall die Hauptprämisse „Jede Flüssigkeit überträgt Druck gleichmäßig in.“ alle Richtungen“ entfällt.

Um die Richtigkeit der Argumentation im Enthymem zu beurteilen, sollte es in einen vollständigen Syllogismus umgewandelt werden.

Einfacher kategorialer Syllogismus

Indirekte Schlussfolgerungen sind solche Schlussfolgerungen, bei denen die Schlussfolgerung aus zwei oder mehr Urteilen folgt, die logisch miteinander verknüpft sind. Es gibt verschiedene Arten indirekter Schlussfolgerungen: a) kategorialer Syllogismus; b) bedingte Schlussfolgerungen; c) spaltende Schlussfolgerungen.

Der kategoriale Syllogismus (Syllogismus – vom griechischen Wort „syllogismos“ – zählen) ist eine Art deduktiver Schlussfolgerung, bei der aus zwei wahren kategorialen Urteilen, die durch einen Begriff verbunden sind, ein drittes Urteil – eine Schlussfolgerung – gewonnen wird.

Zum Beispiel:

Alle Schüler lernen fleißig Fremdsprache

Ivanov - Student

Ivanov lernt fleißig eine Fremdsprache

Im Gegensatz zu den Urteilsbegriffen S und P werden die im Syllogismus enthaltenen Begriffe als Syllogismusbegriffe bezeichnet. Es gibt kleinere, größere und mittlere Begriffe.

Der Nebenbegriff eines Syllogismus ist der Begriff, der abschließend das Subjekt darstellt. Der Hauptbegriff eines Syllogismus ist ein Konzept, das letztlich ein Prädikat ist. Die kleineren und größeren Terme werden als Extrem bezeichnet. Sie werden jeweils mit den lateinischen Buchstaben S (Nebenbegriff) und P (Hauptbegriff) bezeichnet. Jeder der extremen Begriffe ist nicht nur in der Schlussfolgerung, sondern auch in einer der Prämissen enthalten. Eine Prämisse, die einen Nebenbegriff enthält, wird Nebenprämisse genannt; eine Prämisse, die einen größeren Begriff enthält, wird Hauptprämisse genannt.

Der Mittelbegriff eines Syllogismus ist ein Konzept, das in beiden Prämissen enthalten ist und in der Schlussfolgerung fehlt. Der Mittelbegriff wird mit dem lateinischen Buchstaben M (vom lateinischen medius – Mitte) bezeichnet.

Wenn wir in unserem Beispiel Syllogismus-Begriffe anstelle der Urteilsbegriffe einsetzen, erhalten wir:

Alle Studierenden (M) lernen fleißig eine Fremdsprache (R)

Ivanov(S) - Student(M)

Ivanov (S) lernt fleißig eine Fremdsprache (R)

Varianten von Syllogismusformen, die sich durch die Stellung des Mittelbegriffs in den Prämissen auszeichnen, werden Syllogismusfiguren genannt, für die jede ihre eigenen Sonderregeln hat. Es gibt vier Figuren.

Die erste Figur ist eine Art Syllogismus, bei dem der mittlere Term den Platz des Subjekts im Hauptprämissen (M – P) und den Platz des Prädikats im Nebensatz (S – M) einnimmt, schematisch ausgedrückt wie folgt:

Alle Studierenden (M) studieren fleißig die Geschichte des Vaterlandes (R)

Ivanov (S) - Student (M)

Ivanov (S) studiert fleißig die Geschichte des Vaterlandes (R)

Regeln für die erste Figur: 1. Die Nebenprämisse muss positiv sein; 2. Das große Paket muss allgemein sein (A, E).

Die zweite Figur ist eine Art Syllogismus, bei dem der Mittelbegriff in beiden Prämissen (P - M; S - M) an die Stelle eines Prädikats tritt, schematisch ausgedrückt:

Kein Buch (P) ist eine Zeitschrift (M)

Magazin (S) - Zeitschrift(M)

Eine Zeitschrift (S) ist kein Buch (P)

Regeln der zweiten Figur: 1. Eine der Prämissen muss negativ sein (E, 0),2. Die Hauptprämisse muss allgemein sein (A, E).

Die dritte Figur ist eine Art Syllogismus, bei dem in beiden Prämissen (M – P; M – S) der Mittelbegriff an die Stelle des Subjekts tritt. Sein Diagramm:

Manche Kriege (M) sind nur (R)

Krieg (M) ist Gewalt (S)

Etwas Gewalt(S) ist fair(R)

Regeln für die dritte Figur: 1. Die Nebenprämisse muss positiv sein (A, I),2. Die Schlussfolgerung muss privat sein (I, O).

Die vierte Figur ist eine Art Syllogismus, bei dem der mittlere Term den Platz des Prädikats im größeren und den Platz des Subjekts im kleinen Prämisse einnimmt (P – M, – M – S), schematisch ausgedrückt:

Alle Offiziere (P) sind Militärangehörige (M)

Kein einziger Soldat (M) ist ein Arbeiter (S)

Kein Arbeiter(S) ist ein Beamter(R)

Regeln der vierten Figur: 1. Wenn die Hauptprämisse bejahend ist (A, I), dann muss die Nebenprämisse allgemein sein (A, E), 2. Wenn eine der Prämissen negativ ist (E, O), muss die Hauptprämisse gemeinsam sein (A, E)

Geschäftsordnung (RT)

PT - 1. Jeder Syllogismus sollte nur drei Begriffe haben. Bei einem Verstoß gegen diese Regel kommt es zu einem „Vervierfachung von Begriffen“-Fehler, der darin besteht, dass einer der Begriffe in zwei Bedeutungen verwendet wird.

Zum Beispiel:

Das Leben ist ein Kampf

Karate - Ringen

Das Leben ist Karate

PT - 2. Die Mittelfrist muss in mindestens einem der Räumlichkeiten verteilt werden. Wenn der Mittelterm in keiner der Prämissen verteilt ist, bleibt die Beziehung zwischen den Extremtermen in der Schlussfolgerung ungewiss.

Zum Beispiel:

Einige Pflanzen(M)giftig(P)

Steinpilze (S) - Pflanzen (M)

Steinpilze (S) – giftig (P)

PT - Z. Ein in den Prämissen nicht verteilter Begriff kann im Schluss nicht verteilt werden. Bei einem Verstoß gegen diese Regel kommt es zum Fehler „Unzulässige Laufzeitverlängerung“.

Zum Beispiel:

Alle Lehrer (M) sind gut erzogen (R)

Er (S) ist kein Lehrer (M)

Er (S) ist nicht erzogen (R)

Paketregeln (PP):

PP – 1. Wenn eine Prämisse privat ist, dann ist auch die Schlussfolgerung privat.

Zum Beispiel:

Alle Abgeordneten werden vom Volk gewählt

Einige Schauspieler sind Abgeordnete

Aus diesen Prämissen ist keine allgemeine Schlussfolgerung möglich. Es kann nicht behauptet werden, dass alle Akteure vom Volk ausgewählt werden, da es sich nur um einen Teil des Volumens eines kleineren Begriffs handelt. Schematisch sieht es so aus:

PP - 2. Es ist unmöglich, aus zwei bestimmten Prämissen eine Schlussfolgerung zu ziehen. In diesem Fall ist es unmöglich, umfassende Beziehungen zwischen den Begriffen des Syllogismus herzustellen, so dass keine eindeutige Schlussfolgerung gezogen werden kann. Aus den Prämissen „Einige Mitglieder der Akademie der Wissenschaften sind Philosophen“ und „Einige Soziologen sind Mitglieder der Akademie der Wissenschaften“ folgt beispielsweise keine eindeutige Schlussfolgerung. Der Umfang des Subjekts („einige Soziologen“) kann sich teilweise mit dem Umfang des Prädikats („Philosophen“) überschneiden, kann aber auch außerhalb davon liegen.

PP - 3. Aus zwei negativen Prämissen kann keine Schlussfolgerung gezogen werden. In diesem Fall schließen sich alle Begriffe gegenseitig aus, wodurch jegliche Dimensionsbeziehung zwischen ihnen entfällt. Aus den Prämissen: „Kein einziger Planet leuchtet mit seinem eigenen Licht“ und „Ein künstlicher Satellit der Erde ist kein Planet“ – daraus folgt keine Schlussfolgerung.

PP – 4. Wenn eine der Prämissen ein negatives Urteil ist, muss die Schlussfolgerung negativ sein. Zum Beispiel: „Jede wirklich populäre Bewegung ist fortschrittlich. Der Nationalismus ist keine fortschrittliche Bewegung. Daher ist der Nationalismus keine wirklich populäre Bewegung.“

Diese sind Allgemeine Regeln, was bei der Erstellung eines kategorialen Syllogismus berücksichtigt werden muss. Ohne deren Beachtung ist es unmöglich, eine korrekte Schlussfolgerung zu ziehen. Durch die Verletzung dieser Regeln verstößt eine Person gegen das Axiom des Syllogismus. Die Schlussregeln sind von großer kognitiver Bedeutung, da sie die Zusammenhänge und Eigenschaften der objektiven Realität angemessen widerspiegeln.

Es ist wichtig zu bedenken, dass die Prämissen eines Syllogismus Urteile sein können, die sich in Qualität und Quantität unterscheiden: allgemein positiv (A), allgemein negativ (E), besonders positiv (I) und besonders negativ (O). Dabei werden Modi des einfachen kategorialen Syllogismus unterschieden.

In vier Figuren beträgt die Anzahl der Kombinationen 64. Allerdings gibt es nur 19 richtige Modi.

1. Zahl: AAA, EAE, AII, EIO, 2. Zahl: EAE, AEE, EIO, AOO, 3. Zahl: AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO 4. Zahl: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO.

Im Allgemeinen erfordert die Analyse einfacher kategorialer Syllogismen zur Klärung der Frage nach der Art der Schlussfolgerung eine konsequente Festlegung folgender Punkte:

• kleinere, größere und mittlere Begriffe;
• kleinere und größere Parzellen;
• Figuren;
• Modus;
• Verteilung der Begriffe in Prämissen und Schluss;
• die Art der Schlussfolgerung (notwendig oder wahrscheinlich).

Nehmen wir ein Beispiel: „Gesetze unterliegen der Befolgung. Weisungen sind keine Gesetze. Deshalb sind Weisungen auch nicht befolgungspflichtig.“ Die Analyse eines Syllogismus sollte mit der Schlussfolgerung beginnen, da er extreme Begriffe enthält – größer und kleiner. In unserem Beispiel ist der Begriff „Unterweisung“ ein kleinerer Begriff als Gegenstand der Schlussfolgerung. Das Konzept der „Compliance“ oder „ Rechtsakt„zu beobachten“ als Ergebnis der Umwandlung der verbalen Form des Prädikats in eine nominale – ein größerer Begriff, da es sich um ein Prädikat der Schlussfolgerung handelt. Der Begriff „Gesetz“, der in beiden Prämissen enthalten ist, ist aber vorhanden in der Schlussfolgerung fehlt, ist ein Mittelbegriff.

Die Prämisse „Gesetze sind zu beachten“ ist wichtig, weil sie den größeren Begriff „einzuhaltender Rechtsakt“ enthält, und die Prämisse „Anweisungen sind keine Gesetze“, die den geringeren Begriff „Anweisungen“ enthält, ist kleiner. Da der Mittelbegriff „Gesetz“ Gegenstand der Hauptprämisse und das Prädikat des Nebensatzes ist, handelt es sich um einen Syllogismus der ersten Figur.

Die Hauptprämisse ist eine im Allgemeinen positive Aussage (A), die Nebenprämisse ist eine im Allgemeinen negative Aussage (E) und die Schlussfolgerung ist ebenfalls im Allgemeinen negativ (E). Hier haben wir also den Modus AEE. Der mittlere Begriff in der Hauptprämisse wird als Gegenstand des allgemeinen Urteils verteilt ( Symbol M+) und der größere Term wird nicht als Prädikat eines bejahenden Urteils verteilt (Symbol P-). In der Nebenprämisse wird der Nebenterm als Subjekt des allgemeinen Urteils (S+) und der Mittelterm als Prädikat des negativen Urteils (M+) verteilt. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass beide Extremterme auf der gleichen Basis verteilt werden wie in der Nebenprämisse (S +) und (P +). Halten wir das Ergebnis unserer Analyse fest:

Und Gesetze (M+) unterliegen der Einhaltung (R-)

E Anweisung (S+) ist kein Gesetz (M+)

E-Anweisungen (S+) unterliegen nicht der Compliance (P+)

Die Art der Schlussfolgerung wird durch die Antwort auf die Frage bestimmt, ob in diesem Beispiel die Regeln des Syllogismus (Figurenregeln und allgemeine Regeln) verletzt werden: Bei Verletzung ist die Schlussfolgerung probabilistisch, wenn nicht, dann zuverlässig. Da unser Beispiel auf der ersten Figur aufbaut, ist es leicht zu erkennen, dass eine ihrer Regeln hier nicht beachtet wird – die Nebenprämisse muss positiv sein, hier ist sie negativ. Dies bedeutet, dass die Schlussfolgerung probabilistischer Natur ist. Da es sich bei den Zahlenregeln aber um Konsequenzen allgemeiner Regeln handelt, muss auch festgestellt werden, welche allgemeinen Regeln verletzt werden. In diesem Beispiel wird der PT-3 bezüglich des größeren Begriffs verletzt: Der größere Begriff in der Prämisse wird nicht als Prädikat eines bejahenden Urteils verteilt, aber in der Schlussfolgerung wird er als Prädikat eines negativen Urteils verteilt. Daher enthält das Beispiel den Fehler „illegale Erweiterung eines größeren Begriffs“.

Bedingte und disjunktive Schlussfolgerungen.

Schlussfolgerungen werden nicht nur aus einfachen, sondern auch aus komplexen Urteilen gezogen. Weit verbreitet sind Schlussfolgerungen, deren Prämissen bedingte und disjunktive Urteile sind, die in unterschiedlichen Kombinationen miteinander oder mit kategorialen Urteilen auftreten. Die Besonderheit dieser Schlussfolgerungen besteht darin, dass die Ableitung einer Schlussfolgerung aus den Prämissen nicht wie bei einem kategorialen Syllogismus durch die Beziehungen zwischen Begriffen bestimmt wird, sondern durch die Art der logischen Verbindung zwischen Urteilen. Daher wird bei der Analyse von Prämissen deren Subjekt-Prädikat-Struktur nicht berücksichtigt. Betrachten wir die Schlussfolgerungen aus komplexen Urteilen.

Ein bedingter Schluss (bedingter Syllogismus) ist eine Art vermittelter deduktiver Schluss, bei dem mindestens eine der Prämissen ein bedingter Satz ist. Es gibt rein bedingte und bedingt kategoriale Schlussfolgerungen.

Ein rein bedingter Schluss ist ein solcher indirekter Schluss, bei dem sowohl Prämissen als auch die Schlussfolgerung bedingte Sätze sind. Seine logische Struktur ist:

Wenn a, dann b

Wenn drin, dann mit

Wenn a, dann c

Zum Beispiel

Wenn ein Student kein ausgeprägtes Verantwortungsbewusstsein hat, entwickelt er auch nicht das Bedürfnis, den Anwaltsberuf qualitativ zu beherrschen.

Wenn ein Student nicht das Bedürfnis entwickelt, den Anwaltsberuf qualitativ zu beherrschen, wird er ein schlechter Spezialist sein.

Wenn der Student kein ausgeprägtes Verantwortungsbewusstsein hat, ist er ein schlechter Spezialist.

Im gegebenen Beispiel sind beide Prämissen Bedingungssätze, und die Grundlage der zweiten Prämisse ist die Konsequenz der ersten, aus der wiederum eine weitere Konsequenz folgt. Der gemeinsame Teil der beiden Prämissen ermöglicht es uns, die Grundlage der ersten und die Konsequenz der zweiten zu verbinden. Daher wird die Schlussfolgerung auch in Form eines Bedingungssatzes ausgedrückt. Die Schlussfolgerung in einer rein bedingten Schlussfolgerung basiert auf der Regel: Die Konsequenz der Konsequenz ist die Grundlage des Grundes.

Wenn a, dann b

Dieser Typ Die Schlussfolgerung hat zwei Modi – bejahend und verneinend. Jeder von ihnen kommt in zwei Formen vor: regelmäßig und unregelmäßig. In der richtigen Form sind Schlussfolgerungen zuverlässig, in falscher Form sind sie probabilistisch.

Die korrekte Form des affirmativen Modus ist eine Art bedingter kategorialer Folgerung, bei der der Folgerungsverlauf von der Aussage über die Grundlage der bedingten Prämisse zur Aussage über die Konsequenz der bedingten Prämisse gerichtet ist.

Zum Beispiel:

Das Wort „Hauptstadt“ steht am Anfang des Satzes (a)

Das Wort „Hauptstadt“ in diesem Satz sollte mit geschrieben werden Großbuchstaben(B)

Eine falsche Form des affirmativen Modus ist eine Art bedingt kategorialer Schlussfolgerung, bei der der Schlussfolgerungsverlauf von der Aussage der Konsequenz zur Aussage des Grundes gerichtet ist.

Zum Beispiel:

Steht ein Wort am Anfang eines Satzes (a), dann muss es mit einem Großbuchstaben geschrieben werden (b)

Das Wort „Moskau“ wird mit einem Großbuchstaben (b) geschrieben.

Das Wort „Moskau“ erscheint am Anfang von Satz (a)

Die korrekte Form des Negierungsmodus ist eine Art bedingt kategorialer Folgerung, bei der der Folgerungsverlauf von der Negation der Konsequenz zur Negation der Basis gerichtet ist.

Zum Beispiel:

Steht ein Wort am Anfang eines Satzes (a), dann muss es mit einem Großbuchstaben geschrieben werden (b)

Das Wort „Großbuchstaben“ im Satz wird nicht groß geschrieben (- b)

Das Wort „Großbuchstaben“ erscheint nicht am Anfang des Satzes bzw. der Sätze.

Die falsche Form des Negierungsmodus ist eine Art bedingter kategorialer Folgerung, bei der der Folgerungsverlauf von der Negation der Basis zur Negation der Konsequenz gerichtet ist.

Zum Beispiel:

Steht ein Wort am Satzanfang (a), muss es in Großbuchstaben geschrieben werden (b)

Das Wort „Moskau“ erscheint nicht am Anfang des Satzes bzw. der Sätze.

Das Wort „Moskau“ muss nicht großgeschrieben werden (- b)

Eine disjunktive Schlussfolgerung ist eine Schlussfolgerung, bei der eine oder mehrere Prämissen disjunktive Urteile sind. Es gibt spaltend-kategoriale und bedingt spaltende Schlussfolgerungen

Eine disjunktiv-kategorische Schlussfolgerung ist eine Schlussfolgerung, bei der eine der Prämissen trennend ist und die andere Prämisse und Schlussfolgerung kategorische Urteile sind. Die separativ-kategoriale Schlussfolgerung hat zwei Modi: bejahend-negativ und verneinend-bejahend.

Der positiv-negative Modus ist eine Art separativ-kategorialer Schluss, bei dem durch die Bestätigung eines der Mitglieder des trennenden Urteils alle anderen negiert werden. Seine logische Struktur ist:

Zum Beispiel:

Das Urteil kann entweder positiv (a) oder negativ (b) sein.

Dieser Satz ist bejahend (a)

Dieses Urteil ist nicht negativ (- b)

Bei einer Schlussfolgerung nach diesem Modus muss die folgende Regel beachtet werden: Die Teilungsprämisse muss eine strenge Disjunktion darstellen.

Der negierend-bestätigende Modus ist eine Art teilend-kategorialer Schluss, bei dem durch die Negation aller Mitglieder des trennenden Urteils bis auf eines das verbleibende Mitglied bestätigt wird. Seine logische Struktur ist:

Zum Beispiel:

Ein Urteil kann entweder positiv (a) oder negativ (b) sein.

Dieses Urteil ist nicht positiv

Dieses Urteil ist negativ (b)

Bei einer Schlussfolgerung nach diesem Modus muss die folgende Regel beachtet werden: Die Hauptprämisse muss alle möglichen Alternativen auflisten, mit anderen Worten, die Hauptprämisse muss eine vollständige (geschlossene) disjunktive Aussage sein.

Bedingt disjunktiv oder lemmatisch (vom lateinischen lemme – Annahme) ist eine Schlussfolgerung, bei der eine Prämisse aus zwei oder mehr bedingten Sätzen besteht und die andere ein disjunktiver Satz ist. Anhand der Anzahl der Konsequenzen der Konditionalprämisse (Alternativen) werden Dilemmata, Trilemmas und Polylemmas unterschieden.

Ein Dilemma ist eine bedingte disjunktive Schlussfolgerung mit zwei Alternativen. In der Argumentationspraxis gibt es zwei Arten von Dilemmata – konstruktive und destruktive.

Die bedingte Prämisse eines konstruktiven Dilemmas legt die Möglichkeit zweier Bedingungen und zweier daraus resultierender Konsequenzen fest. Die trennende Prämisse beschränkt die Wahl nur auf diese beiden Bedingungen, und die Schlussfolgerung behauptet die Möglichkeit nur einer Konsequenz.

Zum Beispiel:

Wenn politische Theorien fortschrittlich sind (a), dann tragen sie zur Entwicklung der Gesellschaft bei (b)

Wenn politische Theorien reaktionär sind (c), dann behindern sie die Entwicklung der Gesellschaft (e)

Aber politische Theorien können entweder fortschrittlich (a) oder reaktionär (c) sein.

Politische Theorien fördern entweder die Entwicklung der Gesellschaft (b) oder behindern sie (c)

Die bedingte Prämisse eines destruktiven Dilemmas besagt, dass zwei Konsequenzen aus zwei Gründen folgen können, die trennende Prämisse leugnet eine der möglichen Konsequenzen und die Schlussfolgerung leugnet einen der möglichen Gründe.

Zum Beispiel:

Wenn ein Philosoph den Vorrang der Materie im Verhältnis zum Bewusstsein anerkennt (a), dann ist er ein Materialist (b)

Wenn ein Philosoph den Vorrang des Bewusstseins in Bezug auf die Materie anerkennt (c), dann ist er ein Idealist (c) Aber der Philosoph ist entweder kein Materialist (-b) oder kein Idealist (-c)

Der Philosoph erkennt auch nicht den Vorrang der Materie im Verhältnis zum Bewusstsein an
(-a) oder der Vorrang des Bewusstseins in Bezug auf die Materie (-c).

Beispiel für einen Syllogismus:

Jeder Mensch ist sterblich (Hauptprämisse) Sokrates ist ein Mensch (Nebenprämisse) ------------ Sokrates ist sterblich (Schlussfolgerung)

Struktur eines einfachen kategorialen Syllogismus

Der Syllogismus beinhaltet genau drei Begriff:

• S – Nebenbegriff: Gegenstand der Schlussfolgerung (auch in der Nebenprämisse enthalten);
• P – Hauptbegriff: Prädikat der Konklusion (auch in der Hauptprämisse enthalten);
• M ist der Mittelterm: in beiden Prämissen enthalten, aber nicht in der Schlussfolgerung enthalten.

Thema S(Subjekt) – das, worüber wir uns ausdrücken (in zwei Typen unterteilt):

1. Definitiv: Singular, Partikular, Plural
   • Einzelne [Urteile] – bei denen das Thema ein individueller Begriff ist. Anmerkung: „Newton entdeckte das Gesetz der Schwerkraft“
   • Einzelurteil – bei dem der Gegenstand des Urteils ein Konzept ist, das in einem Teil seines Geltungsbereichs übernommen wird. Hinweis: „Einige S sind P“
   • Mehrfachsätze sind solche, in denen es mehrere Subjektklassenkonzepte gibt. Hinweis: „Insekten, Spinnen, Krebse sind Arthropoden“
2. Unsicher. Hinweis: „es wird hell“, „es tut weh“ usw.

Prädikat P(Prädikat) – was wir ausdrücken (2 Arten von Urteilen):

• Erzählung ist eine Beurteilung von Ereignissen, Zuständen, Prozessen oder Aktivitäten, die schnell vorübergehen. Hinweis: „Im Garten blüht eine Rose.“
• Beschreibend – wenn eine Eigenschaft einem oder mehreren Objekten zugeordnet wird. Das Thema ist immer eine bestimmte Sache. Hinweis: „Feuer ist heiß“, „Schnee ist weiß.“

Beziehung zwischen Subjekt und Prädikat:

1. Identitätsurteile – die Begriffe Subjekt und Prädikat haben den gleichen Geltungsbereich. Hinweis: „Jedes gleichseitige Dreieck ist ein gleichwinkliges Dreieck“
2. Unterordnungsurteile – ein Konzept mit einem geringeren Anwendungsbereich wird einem Konzept mit einem größeren Anwendungsbereich untergeordnet. Hinweis: „Ein Hund ist ein Haustier“
3. Urteile über Beziehungen – nämlich Raum, Zeit, Beziehung. Hinweis: „Das Haus liegt an der Straße“

Bei der Bestimmung der Beziehung zwischen Subjekt und Prädikat ist eine klare Formalisierung der Begriffe wichtig, da ein streunender Hund zwar kein Haushund im Hinblick auf das Leben in einem Haus ist, aber dennoch zur Klasse der Haustiere gehört der Gesichtspunkt der Zugehörigkeit auf soziobiologischer Basis. Das heißt, es sollte klar sein, dass ein „Haustier“ gemäß der soziobiologischen Klassifikation in manchen Fällen aus Sicht seines Lebensraums, also aus sozialer und alltäglicher Sicht, ein „Nichthaustier“ sein kann der Ansicht.

Klassifizierung einfacher attributiver Aussagen nach Qualität und Quantität

Basierend auf Qualität und Quantität werden vier Arten einfacher attributiver Aussagen unterschieden:

Notiz. Zur konventionellen Schreibweise von Aussagen werden Vokale aus lateinischen Wörtern verwendet affirmo(Ich bestätige, ich sage ja) und Nego(Ich leugne, ich sage nein).

Einzelne Aussagen (solche, bei denen das Subjekt ein einzelner Begriff ist) werden allgemeinen Aussagen gleichgesetzt.

Verteilung von Begriffen in einfachen attributiven Aussagen

Das Thema wird immer in einer allgemeinen Aussage und niemals in einer bestimmten Aussage verbreitet.

Das Prädikat wird bei negativen Urteilen immer verteilt, bei bejahenden Urteilen wird es verteilt, wenn, bezogen auf Band P<=S.

In manchen Fällen kann das Subjekt als Prädikat fungieren.

Regeln für einen einfachen kategorialen Syllogismus

• Die Mittelfrist muss in mindestens einem der Räumlichkeiten verteilt werden.
• Ein Begriff, der nicht in der Prämisse vorkommt, sollte auch nicht in der Schlussfolgerung vorkommen.
• Die Anzahl der negativen Prämissen muss gleich der Anzahl der negativen Schlussfolgerungen sein.
• Jeder Syllogismus darf nur drei Begriffe haben.

Figuren und Modi

Figuren eines Syllogismus sind Formen eines Syllogismus, die sich durch die Lage des Mittelbegriffs in den Prämissen unterscheiden:

Jede Figur entspricht Modi – Formen des Syllogismus, die sich in der Quantität und Qualität der Prämissen und Schlussfolgerungen unterscheiden. Modi wurden von mittelalterlichen Schulen studiert und es wurden mnemonische Namen für die richtigen Modi jeder Figur erfunden:

Beispiele für jede Art von Syllogismus.

Alle Tiere sind sterblich. Alle Menschen sind Tiere. Alle Menschen sind sterblich.

Celarent

Kein Reptil hat Fell. Alle Schlangen sind Reptilien. Keine Schlange hat Fell.

Alle Kätzchen sind verspielt. Einige Haustiere sind Kätzchen. Manche Haustiere sind verspielt.

Keine Hausaufgaben machen Spaß. Etwas Lesen ist eine Hausaufgabe. Manches Lesen macht keinen Spaß.

Kein gesundes Essen macht dick. Alle Kuchen sind voll. Kein Kuchen ist ein gesundes Lebensmittel.

Camestres

Alle Pferde haben Blähungen. Kein Mensch hat Blähungen. Kein Mensch ist ein Pferd.

Kein fauler Mensch besteht Prüfungen. Einige Studenten legen Prüfungen ab. Manche Schüler sind nicht faul.

Alle informativen Dinge sind nützlich. Einige Websites sind nicht nützlich. Einige Websites sind nicht informativ.

Alle Früchte sind nahrhaft. Alle Früchte sind köstlich. Einige köstliche Lebensmittel sind nahrhaft

Manche Tassen sind wunderschön. Alle Tassen sind nützlich. Manche nützlichen Dinge sind schön.

Alle guten Jungs in dieser Schule sind rothaarig. Einige der fleißigen Jungen dieser Schule sind Internatsschüler. Alle fleißigen Internatsjungen dieser Schule sind rothaarig.

Felapton

Kein einziger Krug in diesem Schrank ist neu. Alle Krüge in diesem Schrank sind gesprungen. Einige der zerbrochenen Gegenstände in diesem Schrank sind nicht neu.

Manche Katzen sind schwanzlos. Alle Katzen sind Säugetiere. Einige Säugetiere sind schwanzlos.

Kein einziger Baum ist essbar. Einige Bäume sind grün. Manche grünen Dinge sind nicht essbar.

Bramantip

Alle Äpfel in meinem Garten sind gesund. Alle gesunden Früchte sind reif. Einige reife Früchte sind Äpfel in meinem Garten.

Alle leuchtenden Blumen duften. In Innenräumen wächst keine einzige duftende Blume. Keine drinnen wachsende Blume ist hell.

Einige kleine Vögel ernähren sich von Honig. Alle Vögel, die sich von Honig ernähren, sind gefärbt. Einige farbige Vögel sind klein.

Kein Mensch ist perfekt. Alle perfekten Kreaturen sind mythisch. Manche Fabelwesen sind keine Menschen.

Freson

Keine kompetente Person macht Fehler. Hier arbeiten einige fehlbare Leute. Einige Leute, die hier arbeiten, sind inkompetent.

Gemäß den Regeln können Formen in andere Formen umgewandelt werden, und alle Formen können in eine der Formen der ersten Form umgewandelt werden.

Geschichte

Die Lehre vom Syllogismus wurde erstmals von Aristoteles in seiner Ersten Analytik dargelegt. Er spricht nur von drei Figuren des kategorischen Syllogismus, ohne eine mögliche vierte zu erwähnen. Er untersucht insbesondere detailliert die Rolle der Urteilsmodalität im Prozess der Schlussfolgerung. Der Nachfolger des Aristoteles, der Begründer der Botanik, Theophrastus, fügte laut Alexander von Aphrodisius (in seinem Kommentar zu Aristoteles‘ erster Analytik) fünf weitere Modi (modi) zur ersten Figur des Syllogismus hinzu; Diese fünf Modi wurden später von Claudius Galen (der im 2. Jahrhundert n. Chr. lebte) in eine besondere vierte Figur unterschieden. Darüber hinaus begannen Theophrast und sein Schüler Eudemus mit der Analyse bedingter und disjunktiver Syllogismen. Sie ließen fünf Arten von Schlussfolgerungen zu: Zwei davon entsprechen dem bedingten Syllogismus und drei dem disjunktiven, den sie als Modifikation des bedingten Syllogismus betrachteten. Damit endet die Entwicklung der Syllogismuslehre in der Antike, mit Ausnahme der Ergänzung, die die Stoiker in der Lehre vom bedingten Syllogismus vorgenommen haben. Laut Sextus Empiricus erkannten die Stoiker bestimmte Arten von bedingten und disjunktiven Syllogismen αναπόδεικτοι , das heißt, sie erforderten keinen Beweis, und betrachteten sie als Prototypen eines Syllogismus (wie beispielsweise Sigwart einen Syllogismus betrachtet). Die Stoiker erkannten fünf Arten solcher Syllogismen, die mit Theophrastus zusammenfielen. Sextus Empiricus nennt für diese fünf Arten folgende Beispiele:

1. Wenn es Tag ist, dann gibt es Licht; aber jetzt ist es Tag, also gibt es Licht.
2. Wenn es Tag ist, dann gibt es Licht, aber es gibt kein Licht, also gibt es keinen Tag.
3. Es kann nicht Tag und Nacht (zur gleichen Zeit) geben, aber der Tag ist gekommen, daher gibt es keine Nacht.
4. Es mag Tag oder Nacht sein, aber jetzt ist es Tag, also gibt es keine Nacht.
5. Es mag Tag oder Nacht sein, aber es gibt keine Nacht, deshalb ist es jetzt Tag.

Bei Sextus Empiricus und Skeptikern im Allgemeinen stoßen wir auch auf Kritik am Syllogismus, aber der Zweck der Kritik besteht darin, die Unmöglichkeit des Beweises im Allgemeinen, einschließlich des syllogistischen Beweises, zu beweisen. Die scholastische Logik hat der Syllogismuslehre nichts Wesentliches hinzugefügt; es brach lediglich die Verbindung zur Erkenntnistheorie des Aristoteles und verwandelte damit die Logik in eine rein formale Lehre. Das vorbildliche Handbuch der Logik im Mittelalter war das Werk von Marcian Capella, der vorbildliche Kommentar war das Werk von Boethius. Einige Kommentare von Boethius befassen sich speziell mit der Syllogismenlehre, beispielsweise „Introductio ad categoricos syllogismos“, „De syllogismo categorico“ und „De syllogismo hypothetico“. Boethius‘ Schriften haben eine gewisse historische Bedeutung; Sie trugen auch zur Etablierung der logischen Terminologie bei. Aber gleichzeitig war es Boethius, der den logischen Lehren einen rein formalen Charakter verlieh.

„logisches Quadrat“

Aus der Zeit der scholastischen Philosophie verdient Thomas von Aquin († 1274) Beachtung in Bezug auf die Syllogismuslehre, insbesondere seine detaillierte Analyse falscher Schlussfolgerungen („De fallaciis“). Ein Werk über Logik, das eine gewisse historische Bedeutung hatte, gehört dem Byzantiner Michael Psellus. Er schlug das sogenannte „logische Quadrat“ vor, das die Beziehung verschiedener Arten von Urteilen klar zum Ausdruck bringt. Er besitzt die Namen verschiedener Modi (Griechisch. τρόποι ) Zahlen. Diese lateinisierten Namen gingen in die westliche Logikliteratur über.

Michael Psellus ordnete in Anlehnung an Theophrastus die fünf Modi der vierten Figur der ersten zu. Die Benennung der Arten diente mnemonischen Zwecken. Ihm gehört auch die gebräuchliche Buchstabenbezeichnung für Quantität und Qualität von Urteilen (a, e, i, o). Die logischen Lehren von Psellos sind formaler Natur. Das Werk des Psellus wurde von Wilhelm von Sherwood übersetzt und erlangte durch die Adaption von Petrus von Spanien (Papst Johannes XXI.) Bekanntheit. Bei Peter von Spanien ist der gleiche Wunsch nach mnemotechnischen Regeln in seinem Lehrbuch spürbar. Die lateinischen Namen der in der formalen Logik angegebenen Figurentypen stammen von Peter von Spanien. Peter von Spanien und Michael Psellus repräsentieren die Blüte der formalen Logik in der mittelalterlichen Philosophie. Seit der Renaissance beginnt die Kritik der formalen Logik und des syllogistischen Formalismus

Der erste ernsthafte Kritiker der aristotelischen Logik war Pierre Ramet, der in der Bartholomäusnacht starb. Der zweite Teil seiner Dialektik befasst sich mit dem Syllogismus; Seine Syllogismuslehre weist jedoch keine wesentlichen Abweichungen von Aristoteles auf. Beginnend mit Bacon und Descartes geht die Philosophie neue Wege und verteidigt Forschungsmethoden: Die Ungeeignetheit der syllogistischen Methode im Sinne einer Methode der Forschung, der Wahrheitsfindung, wird immer offensichtlicher.

Syllogismus in der modernen Logik

Der Syllogismus dominierte die Logik bis zum 19. Jahrhundert und hatte nur begrenzte Anwendung, teilweise aufgrund seiner Verbindung mit dem kategorialen Syllogismus. Ein Ersatz für den Syllogismus ist einfacher und leistungsfähiger

Das Wort „Syllogismus“ kommt vom griechischen syllogysmos, was „Schlussfolgerung“ bedeutet. Es ist klar, dass Syllogismus- Dies ist die Ableitung einer Konsequenz, einer Schlussfolgerung aus bestimmten Prämissen. Ein Syllogismus kann einfach, komplex, abgekürzt und komplex abgekürzt sein.

Ein Syllogismus, dessen Prämissen kategorische Urteile sind, heißt jeweils kategorisch. Der Syllogismus enthält zwei Prämissen. Sie enthalten drei Terme des Syllogismus, die mit den Buchstaben S, P und M bezeichnet werden. P ist der größere Term, S der kleinere und M der mittlere, verbindende Term. Mit anderen Worten: Der Begriff P hat einen weiteren Umfang (wenn auch inhaltlich enger) als M und S. Der engste Begriff in einem Syllogismus ist S. Darüber hinaus enthält der größere Begriff das Prädikat des Urteils, der kleinere das Subjekt . S und P sind durch den Mittelbegriff (M) miteinander verbunden.

Alle Boxer sind Sportler.

Dieser Mann ist ein Boxer.

Dieser Mann ist ein Athlet.

Das Wort „Boxer“ ist hier der mittlere Begriff, die erste Prämisse ist der größere Begriff, die zweite der kleinere. Um Fehler zu vermeiden, weisen wir darauf hin, dass sich dieser Syllogismus auf eine bestimmte, bestimmte Person bezieht und nicht auf alle Menschen. Ansonsten wäre das zweite Paket natürlich viel umfangreicher.

Im ersten Fall muss die Hauptprämisse allgemein und die Nebenprämisse bejahend sein. Die zweite Form eines kategorialen Syllogismus führt zu einer negativen Schlussfolgerung, und eine ihrer Prämissen ist ebenfalls negativ. Der größere Begriff muss, wie im ersten Fall, allgemein sein. Die Schlussfolgerung der dritten Form muss teilweise sein, die Nebenprämisse muss positiv sein. Die vierte Form kategorialer Syllogismen ist die interessanteste. Es ist unmöglich, aus solchen Schlussfolgerungen eine allgemein positive Schlussfolgerung abzuleiten, es besteht jedoch ein natürlicher Zusammenhang zwischen den Prämissen. Wenn also eine der Prämissen negativ ist, muss die größere Prämisse allgemein sein, während die kleinere allgemein sein muss, wenn die größere Prämisse positiv sein muss.

Um mögliche Fehler zu vermeiden, sollte man sich bei der Konstruktion kategorialer Syllogismen an den Regeln der Begriffe und Prämissen orientieren. Die Begriffsregeln lauten wie folgt.

Verteilung des Mittelterms (M). Bedeutet, dass der mittlere Term, das Verbindungsglied, in mindestens einen der beiden anderen Terme – den größeren oder den kleineren – verteilt sein muss. Wird diese Regel verletzt, ist die Schlussfolgerung falsch.

Keine unnötigen Syllogismusbegriffe. Bedeutet, dass ein kategorialer Syllogismus nur drei Begriffe enthalten darf – die Begriffe S, M und P. Jeder Begriff darf nur in einer Bedeutung betrachtet werden.

Verteilung im Gewahrsam. Um im Schluss verteilt zu werden, muss der Begriff auch in den Prämissen des Syllogismus verteilt werden.

Paketregeln.

1. Unmöglichkeit der Rücknahme von Privatparzellen. Das heißt, wenn beide Prämissen Teilaussagen sind, ist es unmöglich, daraus eine Schlussfolgerung zu ziehen. Zum Beispiel:

Einige Autos sind Pickups.

Einige Mechanismen sind Maschinen.

Aus diesen Prämissen lässt sich keine Schlussfolgerung ziehen.

2. Unmöglichkeit der Schlussfolgerung aus negativen Prämissen. Negative Prämissen machen es unmöglich, eine Schlussfolgerung zu ziehen. Zum Beispiel:

Menschen sind keine Vögel.

Hunde sind keine Menschen.

Keine Auszahlung möglich.

3. Die nächste Regel besagt, dass, wenn eine der Prämissen eines Syllogismus privat ist, auch seine Konsequenz privat sein wird. Zum Beispiel:

Alle Boxer sind Sportler.

Manche Leute sind Boxer.

Manche Menschen sind Sportler.

4. Es gibt eine weitere Regel, die besagt, dass die Schlussfolgerung zwar möglich ist, aber auch negativ ist, wenn nur eine der Prämissen eines Syllogismus negativ ist. Zum Beispiel:

Alle Staubsauger sind Haushaltsgeräte.

Bei diesem Gerät handelt es sich nicht um ein Haushaltsgerät.

Bei dieser Technik handelt es sich nicht um einen Staubsauger.