Prezentacija "Linearna funkcija i njezin graf". Linearna funkcija i njezin graf (prezentacija) Preuzmite prezentaciju linearna funkcija







Natrag naprijed

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda neće predstavljati sve značajke prezentacije. Ako ste zainteresirani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Sudionici: 8. razred popravne škole (ili 7. razred općeobrazovne škole).

Vrijeme lekcije: 1 akademski sat (35 minuta).

Ciljevi lekcije:

  1. Učvrstiti znanja i vještine na temu “Funkcija y=kx”;
  2. Naučiti izgraditi graf linearne funkcije;
  3. Razvijte želju za neovisnošću istraživačke aktivnosti;
  4. Nastaviti razvijati sposobnost rada s alatima za crtanje (ravnalo).

Ciljevi lekcije:

  1. Provesti komparativnu analizu funkcija y=kx i y=kx+b;
  2. Upoznati učenike s pojmom “Linearna funkcija” i njezinim grafom;

Oprema za lekciju:

  1. Udžbenik Sh.A. Alimova “Algebra 7”;
  2. Prezentacija na temu “Linearna funkcija i njezin graf”;
  3. Računalo;
  4. Ekran na dodir;
  5. Kartice sa slikama grafova funkcija y=2x i y= – 2x ( Prilog 1);
  6. Kartice sa zadacima za konstruiranje grafa linearne funkcije ( dodatak 2);
  7. Kartica "Pravokutni koordinatni sustav" ( Dodatak 3);
  8. Kartice za istraživački rad"Sličnosti i razlike" ( Dodatak 4);
  9. Kartica “Definicija linearne funkcije” ( Dodatak 5).

Plan učenja:

  1. Organizacijski trenutak – ​​2 min;
  2. Obnavljanje znanja – 5 min;
  3. Objašnjenje novog gradiva – 15 min;
  4. Rješavanje problema – 10 min;
  5. Rezime lekcije – 2 min;
  6. Domaća zadaća- 1 minuta.

Tijekom nastave

I. Organizacijski trenutak

Provjera usklađenosti s ortopedskim režimom učenika; bilježenje datuma lekcije, teme lekcije; upoznavanje učenika s ciljevima i zadacima sata.

II. Obnavljanje znanja

Vježba 1: nacrtajte graf funkcije y=2x.

Za izvršenje zadatka učenici s teškim oštećenjima mišićno-koštanog sustava dobivaju karticu "Pravokutni koordinatni sustav".

Ako se učenici ne snađu u zadatku, analizirati zadatak zajedno s učenicima.

Analiza posla:

  • Ova funkcija pripada funkciji y=kx. Koji objekt je graf ove funkcije?
  • Kroz koliko se točaka može jednoznačno povući pravac?
  • To znači da je za konstruiranje grafa funkcije y=2x potrebno konstruirati dvije točke u koordinatnom sustavu koje pripadaju toj funkciji. Kako pronaći koordinate točke koja pripada grafu funkcije zadane formulom?

Nakon analize učenici samostalno konstruiraju grafikon.

Zadatak 2: Razmotrimo svojstva konstruirane funkcije.

  • Raste li ova funkcija ili opada?
  • Imenujte vrijednosti x za koje je funkcija pozitivna.
  • Imenujte vrijednosti x za koje je funkcija negativna.

Dakle, ponovili smo crtanje funkcije y=kx i njenih svojstava. Danas ćemo se upoznati s drugom vrstom funkcija, koja je vezana uz funkciju y=kx. Provest ćemo komparativnu analizu dviju funkcija kako bismo razjasnili njihov odnos. Ako je netko prvi uočio sličnosti i razlike i izvukao zaključke, zapišite ih na karticu (dajte karticu “Sličnosti i razlike”).

III. Objašnjenje novog gradiva

Linearna funkcija je funkcija oblika y=kx+b, gdje su k i b zadani brojevi. (slajd 2)

Zadatak 3: Funkcije su napisane na ploči. Imenujte koeficijente k i b u linearnim funkcijama naznačenim na ploči (slika 1):

Zadatak 4: Usmeno ispuniti 579 na stranici 140. Učenici naizmjence imenuju funkciju i daju detaljan odgovor na pitanje.

  1. y=-x-2 – je linearna funkcija. Koeficijent ispred x je -2, slobodni član je -2.
  2. y=2x2+3 – nije linearna funkcija jer je x na drugu potenciju.
  3. y=x/3- je linearna funkcija, budući da je koeficijent x 1/3, slobodni član je 0. Pomoć nastavnika u slučaju poteškoća: s kojim se brojem množi nezavisna varijabla x, ako je napisano x/ 3=x*1/3 ? Kolika je vrijednost slobodnog termina ako ga nema u evidenciji?
  4. y=250 je linearna funkcija, budući da je koeficijent pri x 0, slobodni član je 250. Pomoć učitelju u slučaju poteškoća: s kojim se brojem može pomnožiti nezavisna varijabla x ako nedostaje umnožak kx?
  5. y=3/x+8 – nije linearna funkcija jer se vrši dijeljenje s x, a ne množenje. Pomoć učitelju u slučaju poteškoća: Kada se razlomak množi brojem, množi li se taj broj brojnikom ili nazivnikom?
  6. y=-x/5+1 – je linearna funkcija, budući da je koeficijent od x 1/5, slobodni član je 1. Pomoć učitelju u slučaju poteškoća: Kad se razlomak množi s brojem, množi li se taj broj s brojnik ili nazivnik?

Nastavimo proučavati linearnu funkciju.

Pokažimo da je graf linearne funkcije, kao i graf funkcije y=kx, pravac. Da bismo to učinili, definiramo linearnu funkciju, na primjer, y=x+1, u obliku tablice za određeni broj točaka.

Dakle, funkcija je dana formulom y=x+1. Koliki su koeficijent k i slobodni član b te funkcije? Koja je varijabla nezavisna?

Uzet ćemo proizvoljne vrijednosti nezavisne varijable x, smještene blizu jedna drugoj na koordinatnoj osi:

x -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
g -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Ucrtajmo pronađene točke u koordinatni sustav (klikom miša prikazujemo koordinatni sustav). Označavamo točke koje smo pronašli (klikom miša iscrtavamo pronađene točke). Povežite konstruirane točke (klikom miša konstruirajte ravnu liniju). Stvarno ispada ravno. Ako je potrebno, možete dodatno odabrati vrijednosti nezavisne varijable kako biste dobili točniju konstrukciju.

Dakle, graf linearne funkcije je ravna linija (slajd 3).

Koliko je točaka dovoljno konstruirati da se kroz njih jednoznačno povuče pravac?

To znači da je za izradu grafa linearne funkcije dovoljno (kliknuti mišem za prikaz algoritma):

  1. odaberite dvije prikladne vrijednosti za nezavisnu varijablu x;
  2. pronaći vrijednost funkcije iz odabranih x vrijednosti;
  3. Pronađene točke označiti na koordinatnoj ravnini;
  4. Nacrtajte ravnu liniju kroz konstruirane točke.

Zadatak 5: u pravokutnom koordinatnom sustavu konstruiranom za zadatak 1 konstruirati graf funkcije: y=2x+5, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-2, y=2x+1. Učenicima podijelite kartice sa zadacima (prilog 3). Svaki učenik konstruira jednu od funkcija (prema nahođenju nastavnika). Kada konstruirate grafikon, pokušajte sami odgovoriti na pitanja na kartici "Sličnosti i razlike".

Provjerimo grafičke funkcije koje ste izgradili (slajd 4). Prvo učenici imenuju svoje odabrane točke.

Gradimo graf funkcije y=2x+5 (klik mišem): uzmemo pogodne točke (-2;1) i (0;5), kroz njih povučemo ravnu liniju (klik mišem).

Gradimo graf funkcije y=2x+3 (klik mišem): uzmemo zgodne točke (0;3) i (1;5), kroz njih povučemo ravnu liniju (klik mišem).

Gradimo graf funkcije y=2x+1 (klik mišem): uzmemo zgodne točke (0;1) i (1;3), kroz njih povučemo ravnu liniju (klik mišem).

Gradimo graf funkcije y=2x-2 (klik mišem): uzmemo prikladne točke (0;-2) i (1;0), povučemo ravnu liniju kroz njih (klik mišem).

Gradimo graf funkcije y=2x-4 (klik mišem): uzmemo prikladne točke (0;-4) i (2;0), kroz njih povučemo ravnu liniju (klik mišem).

Prethodno ste iscrtali funkciju y=2x (kliknite mišem). Sada je svatko od vas napravio još jedan grafikon y=2x+5, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-2, y=2x+1.

Posljednja prilika da sami ispunite kartice "Sličnosti i razlike".

Što je zajedničko formulama linearnih funkcija koje ste konstruirali? Nakon što dobijete odgovor kliknite mišem.

Kako su se sličnosti pokazale u njihovim grafikonima? Nakon što dobijete odgovor kliknite mišem.

Zašto se to dogodilo? Za što je odgovoran koeficijent k?

Svaka od konstruiranih funkcija ima k = 2, stoga su kutovi između grafova i osi Ox jednaki, što znači da su pravci paralelni (klikni mišem).

Po čemu se razlikuju formule konstruiranih linearnih funkcija? Nakon što dobijete odgovor kliknite mišem.

Kako se razlika pokazala na njihovim grafikonima? Nakon što dobijete odgovor, klikom miša prikažete koeficijent b svake funkcije i prikažete ga na grafu.

Što mislite za što je odgovoran slobodni izraz b?

Kakav zaključak možete izvući? Kako su međusobno povezani grafovi funkcija y=kx i y=kx+b?

  1. graf funkcije y=kx+b dobiva se pomicanjem grafa funkcije y=kx za b jedinica duž ordinatne osi (slajd 5);
  2. grafovi funkcija s identičnim vrijednostima koeficijenta k su paralelni pravci.

Pogledajmo druge primjere:

  1. Grafovi funkcija y=-1/2x+1 i y=-1/2x (klik mišem) su paralelni. Jedna od druge se dobiva pomakom za jednu jedinicu duž Oy osi.
  2. Grafovi funkcija y=3x-5 i y=3x (klik mišem) su paralelni. Jedna od druge se dobiva pomakom za pet jedinica duž Oy osi.
  3. Grafovi funkcija y=-3/7x-3 i y=-3/7x (klik mišem) su paralelni. Jedna od druge se dobiva pomakom za tri jedinice duž osi Oy.

Nakon sumiranja usporedbe, ispunite kartice "Sličnosti i razlike". Po potrebi pružiti individualnu pomoć učenicima.

IV. Rješavanje problema

Zadatak 6: konstruirajte pravokutni koordinatni sustav s jediničnim segmentom jednakim dvjema ćelijama bilježnice. U koordinatnom sustavu konstruirajte grafove funkcija navedenih pod 581. Učenicima s težim oštećenjem mišićno-koštanog sustava daje se gotov koordinatni sustav.

V. Sažimanje lekcije

S kojom funkcijom ste se danas upoznali? Nakon što dobijete odgovor kliknite mišem i ponovite definiciju linearne funkcije.

Koji objekt je graf linearne funkcije? Nakon što dobijete odgovor, kliknite mišem i još jednom razgovarajte o načinu konstruiranja grafa linearne funkcije.

Kako su međusobno povezani grafovi funkcija y=kx+b i y=kx? Nakon što dobijete odgovor kliknite mišem i još jednom razgovarajte o sličnostima i razlikama funkcija y=kx i y=kx+b.

VI. Domaća zadaća

Znati definiciju linearne funkcije, 582 – nacrtati graf linearne funkcije i odrediti vrijednosti varijabli x i y iz grafa, 589 (usmeno) – dati cjelovit odgovor na pitanje (uz obrazloženje ).

Hvala vam na lekciji(slajd 7) !

Ciljevi lekcije: formulirati definiciju linearne funkcije, ideju njezinog grafikona; prepoznati ulogu parametara b i k u položaju grafa linearne funkcije; razvijati sposobnost građenja grafa linearne funkcije; razvijati sposobnost analize, generaliziranja i zaključivanja; razvijati logično razmišljanje; formiranje vještina samostalne aktivnosti




Uk-badge uk-margin-small-right">


Odgovori 1. a; b 2. a) 1; 3 b) 2; x y 1. a; u 2. a) 2; 4 b) 1; x y opcija 2 opcija




Uk-badge uk-margin-small-right">




B k b>0b0 K 0b0 K"> 0b0 K"> 0b0 K" title="b k b>0b0 K"> title="b k b>0b0 K"> !}


B k b>0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz ishodište K 0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz ishodište koordinata K"> 0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz ishodište koordinata K"> 0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz ishodište koordinata K" title=" b k b> 0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz ishodište K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz ishodište K"> !}


B k b> 0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz početak koordinate K"> 0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz početak koordinate K"> 0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz početak koordinate K" title="b k b> 0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz ishodište koordinate K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz ishodište koordinate K"> !}


B k b>0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz ishodište koordinate K 0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz početak koordinate K"> 0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz početak koordinate K"> 0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz početak koordinate K" title="b k b> 0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz ishodište koordinate K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz ishodište koordinate K"> !}


B k b>0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz ishodište koordinate K 0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz početak koordinate K"> 0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz početak koordinate K"> 0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz početak koordinate K" title="b k b> 0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz ishodište koordinate K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz ishodište koordinate K"> !}


B k b>0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz ishodište koordinate K 0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz početak koordinate K"> 0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz početak koordinate K"> 0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz početak koordinate K" title="b k b> 0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz ishodište koordinate K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III četvrtine Kroz ishodište koordinate K"> !}


B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III četvrtine y=kx+b (y=2x-1) I, III četvrtine y=kx I, III četvrtine Kroz početak koordinate K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III četvrtine y=kx+b (y=2x-1) I, III četvrtine y=kx I, III četvrtine Kroz početak koordinate K"> 0b0 y=kx +b (y=2x+1) I, III četvrtine y=kx+b (y=2x-1) I, III četvrtine y=kx I, III četvrtine Kroz početak koordinate K"> 0b0 y =kx+b (y =2x+1) I, III četvrtine y=kx+b (y=2x-1) I, III četvrtine y=kx I, III četvrtine Kroz početak koordinate K" title="( !LANG:b k b>0b0 y=kx +b (y=2x+1) I, III četvrtine y=kx+b (y=2x-1) I, III četvrtine y=kx I, III četvrtine Do početka koordinata K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III četvrtine y=kx+b (y=2x-1) I, III četvrtine y=kx I, III četvrtine Kroz početak koordinate K"> !}


B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III četvrtina. y=kx+b (y=2x-1) I, III četvrtina. y=kx I, III četvrtine Kroz početak koordinate K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III četvrtina. y=kx+b (y=2x-1) I, III četvrtina. y=kx I, III četvrtine Kroz ishodište koordinate K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III četvrtine y=kx+b (y=2x-1) I, III četvrtine y = kx I, III četvrtine Kroz početak koordinate K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III četvrtine. y=kx+b (y=2x-1) I, III četvrtina. y=kx I, III četvrtine Kroz početak koordinate K" title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III četvrtine y=kx+b (y=2x -1 ) I, III četvrtina y=kx I, III četvrtina Kroz ishodište koordinate K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III četvrtina. y=kx+b (y=2x-1) I, III četvrtina. y=kx I, III četvrtine Kroz početak koordinate K"> !}







Pun naziv obrazovne ustanove:

Općinska obrazovna ustanova srednja škola br. 3 u selu Kochubeevskoye, Stavropol Territory

Predmetno područje: matematika

Naslov lekcije: “Linearna funkcija, njegov graf, svojstva.”

Dobna skupina: 7. razred

Naslov prezentacije:“Linearna funkcija, njen graf, svojstva.”

Broj slajdova: 37

Okruženje (urednik) u kojem je prezentacija izrađena: Power Point 2010

Ova prezentacija

1 slajd – naslov

2. slajd - obnavljanje predznanja: definicija linearne jednadžbe, usmeno odabrati one koje su linearne od predloženih.

Slajd 3 - definicija linearne funkcije.

4 slajda prepoznavanje linearne funkcije od predloženih.

5 slajd - zaključak.

6 slajdova - načini postavljanja funkcije.

Slajd 7 Dajem primjer i pokazujem.

Slajd 8 - Dajem primjer i pokazujem ga.

Zadatak od 9 slajdova za učenike.

Slajd 10 - provjera točnosti zadatka. Skrećem pozornost učenicima na odnos između koeficijenata k i b i položaja grafova.

11 slajd izlaz.

Slajd 12 - rad s grafom linearne funkcije.

13 slajdova - Zadaci za samostalno rješavanje:graditi grafove funkcija (uraditi u bilježnici).

Slajdovi 14-17 - prikazuju ispravno izvršenje zadatka.

Slajdovi 18-27 su usmeni i pismeni zadaci. Ne biram sve zadatke, već samo one koji odgovaraju stupnju spremnosti razreda.bude li vremena.

Zadatak od 28 slajdova za jake učenike.

29 slajdova - rezimirajmo.

30-31 slajd - zaključci.

Slajdovi 32-36 - povijesna pozadina. (ovisno o dostupnosti vremena)

Slajd 37 - Korištena literatura

Popis korištene literature i internetskih izvora:

1.Mordkovich A.G. i dr. Algebra: udžbenik za 7. razred općeobrazovnih ustanova - M.: Prosveshchenie, 2010.

2. Zvavič L.I. i dr. Didaktički materijali o algebri za 7. razred - M.: Prosveshchenie, 2010.

3. Algebra 7. razred, uredio Makarychev Yu.N. i sur., Obrazovanje, 2010.

4. Internet resursi:www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222

Pregled:

Kako biste koristili preglede prezentacije, stvorite Google račun i prijavite se na njega: https://accounts.google.com


Naslovi slajdova:

Linearna funkcija, njezin graf, svojstva. Kiryanova Marina Vladimirovna, učiteljica matematike, Gradska obrazovna ustanova Srednja škola br. 3, selo. Kochubeevskoye, Stavropoljski kraj

Odredite linearne jednadžbe: 1) 5y = x 2) 3y = 0 3) y 2 + 16x 2 = 0 4) + y = 4 5) x + y =4 6) y = -x + 11 7) + 0,5x – 2 = 0 8) 25d – 2m + 1 = 0 9) y = 3 – 2x 5

Funkcija oblika y = kx + b naziva se linearna. Graf funkcije oblika y = kx +b je pravac. Za konstrukciju pravca potrebne su samo dvije točke, jer samo jedan pravac prolazi kroz dvije točke.

Naći jednadžbe linearnih funkcija y =-x+0,2; y= 1 2 , 4x-5,7 ; y = - 9 x - 1 8; y=5,04x; y =- 5,04x; y=1 26 .35+ 8 .75x; y=x -0, 2; y=x:8; y=0,00 5x; y=13 3 ,13 3 13 3 x; y= 3 - 1 0 , 01x ; y=2: x; y = -0,0049; y= x:6 2 .

y = kx + b – linearna funkcija x – argument (neovisna varijabla) y – funkcija (ovisna varijabla) k, b – brojevi (koeficijenti) k ≠ 0

x X 1 X 2 X 3 y U 1 U 2 U 3

y = - 2x + 3 – linearna funkcija. Graf linearne funkcije je ravna linija, za konstruiranje ravne linije trebate imati dvije točke x - nezavisnu varijablu, pa ćemo sami odabrati njezine vrijednosti; Y je zavisna varijabla, a njezina se vrijednost dobiva supstitucijom odabrane vrijednosti x u funkciju. Rezultate upisujemo u tablicu: x y 0 2 Ako je x = 0, onda je y = - 2 0 + 3 = 3. 3 Ako je x=2, tada je y = -2 · 2+3 = - 4+3= -1. - 1 Označite točke (0;3) i (2;-1) na koordinatnoj ravnini i povucite kroz njih ravnu liniju. x y 0 1 1 Y= - 2x+3 3 2 - 1 biramo sami

Konstruiraj graf linearne funkcije y = - 2 x +3 Napravimo tablicu: x y 03 1 1 Konstruirajmo točke (0; 3) i (1; 5) na koordinatnoj ravnini i povucimo kroz njih pravac x 1 0 13 god

I opcija II opcija y=x-4 y =- x+4 Odredite odnos između koeficijenata k i b i položaja linija Nacrtajte graf linearne funkcije

y=x-4 y=-x+4 I opcija II opcija x y 1 2 0 -4 x 1 2 0 4 y

x 0 y y = kx + m (k > 0) x 0 y y = kx + m (k 0, tada linearna funkcija y = kx + b raste ako k

Pomoću grafa linearne funkcije y = 2x - 6 odgovorite na pitanja: a) pri kojoj će vrijednosti x biti y = 0? b) pri kojim će vrijednostima x biti y  0? c) pri kojim će vrijednostima x biti y  0? 1 0 3 y 1 x -6 a) y = 0 kod x = 3 b) y  0 kod x  3 Ako je x  3, tada se pravac nalazi iznad x osi, što znači ordinate odgovarajućih točaka pravca su pozitivne c) y  0 na x  3 Ako je x  3, tada se pravac nalazi ispod x osi, što znači da su ordinate odgovarajućih točaka pravca negativne.

Zadaci za samostalno rješavanje: izgraditi grafove funkcija (uraditi u bilježnici) 1. y = 2x – 2 2. y = x + 2 3. y = 4 – x 4. y = 1 – 3x Imajte na umu: točke koje odaberete za konstruiranje ravne linije mogu biti različite, ali položaj grafikona mora se podudarati

Odgovor na zadatak 1

Odgovor na zadatak 2

Odgovor na zadatak 3

Odgovor na zadatak 4

Na kojoj je slici prikazan graf linearne funkcije y = kx? Obrazložite odgovor. 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Učenik je pogriješio prilikom crtanja grafa funkcije. Na kojoj slici? 1. y =x+2 2. y =1,5x 3. y =-x-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3

1 2 3 4 5 x y x y y x y x y Na kojoj je slici koeficijent k negativan? x

Navedite predznak koeficijenta k za svaku od linearnih funkcija:

Na kojoj je slici slobodni član b u jednadžbi linearne funkcije negativan? 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Odaberi linearnu funkciju čiji je graf prikazan na slici y = x - 2 y = x + 2 y = 2 – x y = x – 1 y = - x + 1 y = - x - 1 y = 0,5x y = x + 2 y = 2x Bravo! Razmisli o tome!

x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 y=2x y=2x+ 1 y=2x- 1 y=-2x+ 1 y = - 2x- 1 y = -2x

y=-0,5x+ 2, y=-0,5x, y=-0,5x- 2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 2 3 -1 - 2 -1 -2 3 4 5 6 -3 1 y=0,5x+ 2 y=0,5x- 2 y=0,5x y=-0,5x+ 2 y=-0,5x y =-0 ,5x- 2

y=x+ 1 y=x- 1 , y=x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y=-x y=-x+ 3 y =-x- 3 y=x+ 1 y=x- 1 y=x

Napravite jednadžbu za linearnu funkciju koristeći sljedeće uvjete:

rezimirati

Svoje zaključke zapiši u bilježnicu Naučili smo: *Funkcija oblika y = kx + b zove se linearna. * Graf funkcije oblika y = kx + b je pravac. *Za konstruiranje pravca potrebne su samo dvije točke, jer samo jedan pravac prolazi kroz dvije točke. *Koeficijent k pokazuje raste li pravac ili opada. *Koeficijent b pokazuje u kojoj točki pravac siječe os OY. *Uvjet paralelnosti dvaju pravaca.

Želim ti uspjeh!

Algebra - ova riječ dolazi iz naslova djela Muhammada Al-Khorezmija “Aljabr i Almuqabala”, u kojem je algebra predstavljena kao samostalan predmet.

Robert Record je engleski matematičar koji je 1556. god. uveo znak jednakosti i svoj izbor objasnio činjenicom da ništa ne može biti jednakije od dva paralelna segmenta.

Gottfried Leibniz bio je njemački matematičar (1646. – 1716.), koji je prvi uveo pojam “apscisa” 1695. godine, “ordinata” 1684. godine, a “koordinate” 1692. godine.

Rene Descartes - francuski filozof i matematičar (1596. - 1650.), koji je prvi uveo pojam "funkcije"

Korištena literatura 1. Mordkovich A.G. i dr. Algebra: udžbenik za 7. razred općeobrazovnih ustanova - M.: Prosveshchenie, 2010. 2. Zvavič L.I. i dr. Didaktički materijali o algebri za 7. razred - M.: Obrazovanje, 2010. 3. Algebra 7. razred, uredio Makarychev Yu.N. i drugi, Obrazovanje, 2010. 4. Internetski izvori: www.symbolsbook.ru/Article.aspx %...id%3D222


Prezentacija za 7. razred na temu “Linearna funkcija i njezin graf” govori o pojmu “linearna funkcija”. Tijekom rada učenici će morati prenijeti glavnu ideju koju treba sadržavati linearna funkcija potrebne uvjete prilikom konstruiranja njegovog grafa.

slajdovi 1-2 (Tema prezentacijei "Linearna funkcija i njen graf", primjer)

Prvi slajd prikazuje formulu po kojoj je izgrađena svaka linearna formula. Prema tome, svaka funkcija koja ima oblik ove formule bit će linearna. Učenici bi trebali naučiti ovu formulu kako bi u budućnosti pomoću nje mogli graditi graf linearne funkcije.

slajdovi 3-4 (primjeri)

Da bi školarci koliko-toliko razumjeli kako koristiti ovu formulu, potrebno je pogledati nekoliko primjera koji jasno pokazuju kako točno dobiti podatke iz konkretnog problema i zatim ih zamijeniti umjesto varijabli ove formule. Zbog toga je dat prvi primjer.

U drugom primjeru dan je drugačiji zadatak s drugačijim značenjem kako bi učenici imali priliku učvrstiti netom stečeno znanje o ovoj temi.

slajdovi 5-6 (primjer, definicija linearne funkcije)

Sljedeći slajd prikazuje rezultate dvaju primjera, točnije dvije jednadžbe linearne funkcije, sastavljene pomoću odgovarajuće formule. U nastavku je raščlanjen na pojedinačne komponente. Odnosno, važno je prenijeti školarcima da se linearna funkcija sastoji od dva važna elementa, odnosno koeficijenata binoma. Ako idete prema formuli, onda su to varijable k i b.

Zatim bi učenici trebali pažljivo ispitati definiciju same linearne funkcije. U njegovoj formuli x je nezavisna varijabla, dok k i b mogu biti bilo koji brojevi. Da bi sama linearna funkcija postojala mora biti ispunjen neki uvjet. Kaže da broj b mora biti jednak uvjetu da broj k, naprotiv, ne smije biti jednak nuli.

slajdovi 7-8 (primjeri)

Radi veće jasnoće, sljedeći slajd prikazuje primjer konstruiranja grafikona, sastavljenog pomoću formule na dva načina. Odnosno, tijekom konstrukcije su uzeta u obzir dva uvjeta: prvo, koeficijent b je jednak broju 3, drugo, koeficijent b je jednak nuli. Koristeći prezentaciju, možete vidjeti da se ovi grafikoni razlikuju samo po položaju ravne linije duž Y osi.

U drugom primjeru konstruiranja grafa linearne funkcije učenici trebaju razumjeti sljedeće: prvo, graf s koeficijentom k jednakim nuli prolazi kroz ishodište koordinata, a drugo, koeficijent k je odgovoran, ovisno o svojoj vrijednosti , za stupanj nagiba rezultirajućeg grafikona duž Y osi.

slajdovi 9-10 (primjer, graf linearne funkcije)

Na sljedećem slajdu prikazan je primjer posebnog grafa, gdje je koeficijent k jednak nuli, a sama funkcija jednaka vrijednosti koeficijenta b.

Dakle, nakon što je učenicima prenio gornji materijal, nastavnik sada mora objasniti da je graf konstruiran pomoću linearne funkcije uvijek linija, odnosno ravna linija.

Sada biste trebali pogledati nekoliko primjera crtanja grafova kako biste razumjeli ovisnost o uvjetima vrijednosti koeficijenata, a također naučili kako odrediti koordinate točaka na grafu.

slajdovi 13-14 (primjeri)

U primjeru broj 4 učenici 7. razreda moraju samostalno odrediti koordinate grafa u skladu s uvjetom.

Sljedeći primjer stvoren je kako bi školarcima bilo što jasnije kako konstruirati graf linearne funkcije s pozitivnim koeficijentom x, o kojem izravno ovisi položaj linije na X osi.

slajdovi 15-16 (primjeri)

Iz istog razloga u prezentaciji je dan primjer crtanja grafa s negativnom vrijednošću koeficijenta x.

Kao posljednji primjer pojavljuje se graf s negativnim koeficijentom x. Da bi ga ispunili, učenici moraju odrediti koordinate navedenog grafa i konstruirati graf na temelju tih koordinata. Ovaj slajd završava prezentaciju.

Ovaj materijal mogu koristiti oba učitelja prilikom izvođenja nastave na nastavni plan i program, a školarci pri samostalnom proučavanju gradiva. Jasnoća ove prezentacije olakšava razumijevanje obrazovni materijal na ovu temu.