Introducción

Capítulo 1. Formulación general del problema de la deformación elástico-plástica. 25

1.1. Cinemática de procesos 25.

1.2. Relaciones constitutivas de procesos de deformación finita elastoplástica 32

1.3. Planteamiento del problema de la deformación elastoplástica finita 38

1.4. Configurar el proceso de separación 42

Capitulo 2. Modelado numérico de procesos de conformación finita. 44

2.1. Formulación numérica del problema 44.

2.2. Método de integración de la resolución de relaciones 50.

2.3. Algoritmos para resolver problemas de valores límite de plasticidad elástica 51

2.4. Comprobando la correcta implementación del modelo matemático 54

2.5. Análisis del comportamiento del modelo bajo pequeñas deformaciones 57

2.6. Modelado del proceso de elementos finitos de separación de materiales 58

2.7. Construcción de un modelo para introducir una cuña rígida en un cuerpo elástico-plástico semiinfinito 60

2.8. Mecanismo para tener en cuenta la fricción en el modelo de corte 62

Capítulo 3. Modelado matemático del proceso de corte. . 65

3.1. Proceso de corte libre 65

3.2. Factores que influyen en el proceso de formación de viruta 68

3.3. Condiciones de contorno durante el modelado 70

3.4. Implementación de elementos finitos del proceso de corte 74

3.5. Simulación de condiciones de corte estables 75

3.6. Proceso iterativo en el paso 77.

3.7. Justificación para elegir el paso de cálculo y el número de elementos finitos 80

3.8. Comparación de valores de fuerzas de corte encontrados y calculados experimentalmente 83

Bibliografía

Introducción a la obra.

destrucción de metal en condiciones tan extremas que generalmente no se encuentran ni al probar materiales ni en otros procesos tecnológicos. El proceso de corte se puede estudiar utilizando modelos físicos idealizados mediante análisis matemático. Antes de comenzar a analizar modelos físicos del proceso de corte, es recomendable familiarizarse con las ideas modernas sobre la estructura de los metales y el mecanismo de su flujo plástico y destrucción.

El esquema más simple El corte es un corte rectangular (ortogonal), cuando el filo es perpendicular al vector de velocidad de corte, y un esquema de corte oblicuo, cuando se especifica un cierto ángulo de inclinación del filo.

bordes I.

Arroz. 1. (a) Esquema de corte rectangular (b) Esquema de corte oblicuo.

La naturaleza de la formación de virutas en los casos considerados es aproximadamente la misma. Varios autores dividen el proceso de formación de virutas en 4 y 3 tipos. Según esto, existen tres tipos principales de formación de viruta, como se muestra en la Fig. 2: a) intermitente, incluida la separación periódica de elementos de chip en forma de pequeños segmentos; b) formación continua de virutas; c) continuar con la formación de una acumulación en la herramienta.

Introducción

Según otro concepto, allá por 1870, I. A. Time propuso una clasificación de los tipos de virutas que se forman durante el corte. varios materiales. Según la clasificación de I. A. Thieme, al cortar materiales estructurales en cualquier condición se forman cuatro tipos de virutas: elemental, junta, drenante y fractura. Las virutas elementales, de juntas y de juntas se denominan virutas de corte porque su formación está asociada con tensiones cortantes. Las virutas de fractura a veces se denominan virutas de extracción porque su formación está asociada con tensiones de tracción. Apariencia Todos los tipos de chips enumerados se muestran en la Fig. 3.

Arroz. 3. Tipos de chips según la clasificación de Thieme.

La Figura 3a muestra la formación de chips elementales, que consisten en "elementos" individuales de aproximadamente la misma forma, no conectados o débilmente conectados entre sí. borde tp, La separación del elemento de viruta formado de la capa cortada se denomina superficie de corte.

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Físicamente, es una superficie a lo largo de la cual, durante el proceso de corte, se produce la destrucción periódica de la capa cortada.

La figura 36 muestra la formación de virutas articuladas. No está dividido en partes separadas. La superficie de la viruta acaba de aparecer, pero no penetra todo el espesor de la viruta. Por tanto, los chips parecen consistir en uniones separadas, sin romper la conexión entre ellas.

En la figura Sv es la formación de virutas de drenaje. La característica principal es su continuidad (continuidad). Si no hay obstáculos en el camino de las virutas de drenaje, fluyen hacia abajo en una cinta continua, enroscándose en una espiral plana o helicoidal hasta que parte de las virutas se rompe bajo la influencia de su propio peso. La superficie del chip 1, adyacente a la superficie frontal de la herramienta, se denomina superficie de contacto. Es relativamente suave y altas velocidades La superficie de corte se pule como resultado de la fricción contra la superficie frontal de la herramienta. Su superficie opuesta 2 se denomina superficie libre (lado) de las virutas. Está cubierto de pequeñas muescas y tiene un aspecto aterciopelado a altas velocidades de corte. Las virutas entran en contacto con la superficie frontal de la herramienta dentro del área de contacto, cuyo ancho está designado por C, y la longitud es igual a la longitud de trabajo de la hoja principal. Dependiendo del tipo y las propiedades del material a procesar y de la velocidad de corte, el ancho del área de contacto es de 1,5 a 6 veces mayor que el espesor de la capa a cortar.

En la Figura 3g, la formación de virutas de fractura, que consisten en piezas individuales no conectadas de varias formas y tamaños. La formación de virutas de fractura va acompañada de finos polvos metálicos. Superficie de fractura tp puede estar ubicado debajo de la superficie de corte, como resultado de lo cual esta última se cubre con rastros de trozos de virutas que se desprenden de ella.

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Según lo indicado en, el tipo de viruta depende en gran medida del tipo y propiedades mecánicas del material que se procesa. al cortar materiales plásticos Es posible la formación de los tres primeros tipos de virutas: elemental, articulada y drenante. A medida que aumenta la dureza y resistencia del material que se procesa, las virutas de drenaje se unen y luego se vuelven elementales. Al procesar materiales quebradizos se forman virutas elementales o, con menos frecuencia, virutas de fractura. A medida que aumenta la dureza de un material, como el hierro fundido, las virutas elementales se convierten en virutas de fractura.

De los parámetros geométricos de la herramienta, el tipo de viruta afecta más fuertemente el ángulo de ataque y el ángulo de inclinación de la hoja principal. Al procesar materiales plásticos, la influencia de estos ángulos es fundamentalmente la misma: a medida que aumentan, las virutas elementales se convierten en virutas articuladas y luego drenantes. Al cortar materiales frágiles con ángulos de ataque grandes, se puede formar una viruta de fractura, que se vuelve elemental a medida que disminuye el ángulo de ataque. A medida que aumenta el ángulo de inclinación de la cuchilla principal, las virutas se convierten gradualmente en virutas elementales.

El tipo de viruta depende del avance (espesor de la capa cortada) y de la velocidad de corte. La profundidad de corte (ancho de la capa cortada) prácticamente no influye en el tipo de viruta. Un aumento del avance (espesor de la capa cortada) conduce, al cortar materiales plásticos, a una transición constante de virutas continuas a virutas articuladas y elementales. Al cortar materiales frágiles con un avance cada vez mayor, las virutas elementales se convierten en virutas de fractura.

La influencia más difícil sobre el tipo de viruta es la velocidad de corte. Al cortar la mayoría de los aceros estructurales al carbono y aleados, si excluimos la zona de velocidades de corte a las que

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crecimiento, a medida que aumenta la velocidad de corte, las virutas cambian de elementales a articuladas y luego confluentes. Sin embargo, al procesar algunos aceros y aleaciones resistentes al calor, las aleaciones de titanio, al aumentar la velocidad de corte, por el contrario, convierten las virutas de drenaje en elementales. La causa física de este fenómeno aún no se ha dilucidado del todo. Un aumento en la velocidad de corte al procesar materiales quebradizos va acompañado de la transición de las virutas de fractura a virutas elementales con una disminución en el tamaño de los elementos individuales y un fortalecimiento de la unión entre ellos.

Teniendo en cuenta los parámetros geométricos de las herramientas y los modos de corte utilizados en la producción, los principales tipos de virutas al cortar materiales plásticos suelen ser virutas de drenaje y, con menor frecuencia, virutas de juntas. El principal tipo de viruta al cortar materiales quebradizos son las virutas elementales. La formación de virutas elementales durante el corte de materiales tanto dúctiles como frágiles no ha sido suficientemente estudiada. La razón es la complejidad en la descripción matemática tanto del proceso de grandes deformaciones elastoplásticas como del proceso de separación de materiales.

La forma y el tipo de fresa en producción depende principalmente del área de aplicación: en tornos, máquinas rotativas, de torreta, cepilladoras y ranuradoras, tornos automáticos y semiautomáticos y máquinas especiales. Las fresas utilizadas en la ingeniería mecánica moderna se clasifican por diseño (macizas, compuestas, prefabricadas, de soporte, ajustables), por tipo de procesamiento (pasante, rayado, corte, taladrado, conformado, roscado), por la naturaleza del procesamiento (desbaste, acabado, para torneado fino), por instalación relativa a la pieza (radial, tangencial, derecha, izquierda), por la forma de la sección transversal de la varilla (rectangular, cuadrada, redonda), por material

Introducción

parte del barril (de acero rápido, de aleaciones duras, de cerámica, de materiales superduros), según la presencia de dispositivos trituradores de virutas.

La posición relativa de la parte de trabajo y el cuerpo es diferente para diferentes tipos cortadores: para tornear cortadores, la punta del cortador generalmente se ubica al nivel del plano superior del cuerpo, para cepilladoras, al nivel del plano de soporte del cuerpo, para taladrar cortadores con cuerpo redondo, a lo largo del eje del cuerpo o debajo de él. El cuerpo de las herramientas de corte en la zona de corte tiene una altura ligeramente mayor para aumentar la resistencia y rigidez.

Se han estandarizado muchos diseños de cortadores en su conjunto y sus elementos estructurales individuales. Para unificar los diseños y dimensiones de conexión de los portaherramientas, se adoptó la siguiente serie de secciones de varilla, mm: cuadrado con lado a = 4, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 32, 40 mm; rectangulares 16x10; 20x12; 20x16; 25x16; 25x20; 32x20; 21x25; 40x25;40x32;50x32; 50x40; 63x50 (la relación de aspecto H:H=1,6 se utiliza para semiacabado y acabado, y H:H=1,25 para desbaste).

El clasificador de productos de toda Rusia prevé 8 subgrupos de cortadores con 39 tipos. Se han publicado alrededor de 60 normas sobre el diseño de cortadores y especificaciones técnicas. Además, se han estandarizado 150 tamaños estándar de placas de acero de alta velocidad para todo tipo de cortadores, alrededor de 500 tamaños estándar de insertos soldados de carburo y 32 tipos de insertos multifacéticos no reafilables (más de 130 tamaños estándar). En los casos más simples, el cortador se modela como una cuña absolutamente rígida, sin tener en cuenta muchos parámetros geométricos.

Parámetros geométricos básicos del cortador, teniendo en cuenta lo anterior.

Propósito del ángulo de la espalda. A- reducir la fricción de la superficie trasera sobre la pieza de trabajo y garantizar el movimiento sin obstáculos del cortador a lo largo de la superficie que se está procesando.

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La influencia del ángulo libre en las condiciones de corte se debe al hecho de que la fuerza normal de restauración elástica de la superficie de corte y la fuerza de fricción actúan sobre el filo desde el lado de la pieza de trabajo.

A medida que aumenta el ángulo libre, el ángulo de afilado disminuye y, por tanto, disminuye la resistencia de la hoja, aumenta la rugosidad de la superficie mecanizada y empeora la disipación de calor hacia el cuerpo de la cortadora.

A medida que disminuye el ángulo libre, aumenta la fricción contra la superficie mecanizada, lo que conduce a un aumento de las fuerzas de corte, aumenta el desgaste de la fresa, aumenta la generación de calor en el contacto, aunque mejoran las condiciones de transferencia de calor y el espesor de la capa plásticamente deformable en la superficie mecanizada. la superficie aumenta. En condiciones tan contradictorias, debe existir un valor óptimo del ángulo libre, dependiendo de las propiedades físicas y mecánicas del material a procesar, del material de la cuchilla de corte y de los parámetros de la capa a cortar.

Los libros de referencia proporcionan valores medios de los ángulos óptimos, A confirmado por los resultados de las pruebas industriales. Los valores recomendados de los ángulos posteriores de los incisivos se dan en la Tabla 1.

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Propósito del ángulo frontal. Ud.- reducir la deformación de la capa cortada y facilitar el flujo de viruta.

La influencia del ángulo de desprendimiento en las condiciones de corte: aumentar el ángulo en Facilita el proceso de corte, reduciendo las fuerzas de corte. Sin embargo, en este caso, la resistencia de la cuña de corte disminuye y se deteriora la disipación de calor hacia el cuerpo de corte. Ángulo de disminución Ud. aumenta la durabilidad de los incisivos, incluida la estabilidad dimensional.

Arroz. 6. Forma de la superficie frontal de los incisivos: a - plana con chaflán; b - curvado con chaflán

El tamaño del ángulo de ataque y la forma de la superficie de ataque están muy influenciados no sólo por las propiedades físicas y mecánicas del material que se procesa, sino también por las propiedades del material de la herramienta. Se utilizan formas planas y curvas (con o sin chaflanes) de la superficie frontal (Fig. 1.16).

La superficie de inclinación plana se utiliza para cortadores de todo tipo de materiales de herramientas, mientras que la hoja se afila con un chaflán endurecedor para

ángulo UV-^~5 - para cortadoras de acero de alta velocidad y Ud.F =-5..-25 . para fresas de aleaciones de carburo, todo tipo de cerámicas y materiales sintéticos superduros.

Para trabajos en condiciones difíciles (corte con impactos, con tolerancias desiguales, al procesar aceros duros y endurecidos), cuando se utilizan materiales de corte duros y quebradizos (cerámica mineral, materiales sintéticos superduros, aleaciones duras con bajo contenido de cobalto), las fresas pueden hacerse

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Para ser utilizado con una superficie de inclinación plana, sin chaflán con ángulo de inclinación negativo.

Las fresas de acero rápido y aleaciones duras con una superficie frontal plana sin bisel con ^ = 8..15 se utilizan para procesar materiales quebradizos que producen virutas que se rompen (hierro fundido, bronce). Con un espesor de corte pequeño, comparable al radio de redondeo del filo, el valor del ángulo de ataque prácticamente no tiene ningún efecto en el proceso de corte, ya que la deformación de la capa cortada y su transformación en virutas se lleva a cabo mediante el corte redondeado. borde del radio. En este caso, los ángulos de ataque para todo tipo de materiales de herramientas se aceptan dentro del rango de 0...5 0. El tamaño del ángulo de ataque afecta significativamente la durabilidad de los incisivos.

Propósito del ángulo principal en planta. - cambiar la relación entre el ancho b y espesor A corte a profundidad de corte constante t y sumisión S.

Ángulo de disminución aumenta la resistencia de la punta del cortador, mejora la disipación del calor, aumenta la vida útil de la herramienta, pero aumenta las fuerzas de corte PAGz Y, Ren aumenta

El giro y la fricción contra la superficie a tratar crean condiciones para la vibración. Al aumentar Las virutas se vuelven más gruesas y se rompen mejor.

Los diseños de cortadores, especialmente aquellos con fijación mecánica de insertos de carburo, proporcionan una gama de valores de ángulo #>: 90, 75, 63, 60, 50, 45, 35, 30, 20, 10, que le permiten seleccionar el ángulo , más apropiado para condiciones específicas.

El proceso de separación del material depende de la forma del cortador. Según el corte, el metal se separa; se podría esperar que este proceso incluya destrucción con formación y desarrollo de grietas. Inicialmente, esta idea del proceso de corte fue generalmente aceptada, pero luego surgieron dudas sobre la presencia de una grieta frente a la herramienta de corte.

Malloch y Rulix fueron de los primeros en dominar la microfotografía de la zona de formación de virutas y observaron grietas delante del cortador, mientras que Kick, basándose en estudios similares, llegó a conclusiones opuestas. Con la ayuda de técnicas de microfotografía más avanzadas, se demostró que el corte de metales se basa en el proceso de flujo plástico. Como regla general, en condiciones normales no se forma una grieta avanzada; solo puede ocurrir bajo ciertas condiciones.

La presencia de deformaciones plásticas que se extienden mucho por delante de la fresa se estableció observando el proceso de formación de viruta bajo un microscopio a velocidades de corte muy bajas del orden V- 0,002 m/min. Esto también se evidencia en los resultados de un estudio metalográfico de la deformación del grano en la zona de formación de viruta (Fig. 7). Cabe señalar que las observaciones del proceso de formación de virutas al microscopio mostraron la inestabilidad del proceso de deformación plástica en la zona de formación de virutas. El límite inicial de la zona de formación de viruta cambia de posición debido a las diferentes orientaciones de los planos cristalográficos de los granos individuales del metal que se procesa. Se observa una concentración periódica de deformaciones cortantes en el límite final de la zona de formación de viruta, como resultado de lo cual el proceso de deformación plástica pierde estabilidad periódicamente y el límite exterior de la zona plástica recibe distorsiones locales y se forman dientes característicos en la límite exterior del chip.

T^- \ : "G

Introducción

Arroz. 7. Contorno de la zona de formación de viruta establecido mediante el estudio del corte libre mediante filmación.

Arroz. 8. Microfotografía de la zona de formación de viruta al cortar acero a baja velocidad. La microfotografía muestra los límites inicial y final de la zona de formación de virutas. (aumento de 100x)

Por lo tanto, sólo podemos hablar de la posición promedio probable de los límites de la zona de formación de viruta y de la distribución de probabilidad promedio de deformaciones plásticas dentro de la zona de formación de viruta.

La determinación precisa del estado tensionado y deformado de la zona plástica utilizando el método de la mecánica plástica es muy difícil. Los límites de la región plástica no están indicados y están sujetos a determinación. Los componentes de tensión en la región plástica cambian de manera desproporcionada entre sí, es decir Las deformaciones plásticas de la capa cortada no se aplican en el caso de carga simple.

Todo métodos modernos Los cálculos para las operaciones de corte se basan en estudios experimentales. Los métodos experimentales se describen más detalladamente en. Al estudiar el proceso de formación de viruta, el tamaño y la forma de la zona de deformación, se utilizan varios métodos experimentales. Según V.F. Bobrov, se establece la siguiente clasificación:

Método de observación visual. El lado de la muestra sometido a corte libre se pule o se le aplica una gran malla cuadrada. Al cortar a baja velocidad, la distorsión de la malla, el deslustre y las arrugas de la superficie pulida de la muestra se pueden utilizar para juzgar el tamaño y la forma de la zona de deformación y formarse una idea externa de cómo es la capa cortada.

Introducción17

se convierte completamente en virutas. El método es adecuado para cortar a velocidades muy bajas, que no superan los 0,2 - 0,3 m/min, y sólo da una idea cualitativa del proceso de formación de viruta.

Método de filmación de alta velocidad. Da buenos resultados al disparar a una frecuencia de aproximadamente 10.000 fotogramas por segundo y permite conocer las características del proceso de formación de virutas a velocidades de corte prácticamente utilizadas.

Método de cuadrícula divisoria. Se basa en la aplicación de una malla divisoria cuadrada precisa con tamaños de celda de 0,05 - 0,15 mm. La malla divisoria se aplica de diversas formas: enrollando con tinta de imprenta, grabando, pulverizando al vacío, serigrafiando, rayando, etc. La forma más precisa y de una manera sencilla se rasca con un penetrador de diamante en un dispositivo PMTZ para medir la microdureza o en un microscopio universal. Para obtener una zona de deformación no distorsionada correspondiente a una determinada etapa de formación de virutas, se utilizan dispositivos especiales para detener "instantáneamente" el proceso de corte, en los que el cortador se retira de debajo de las virutas mediante un fuerte resorte o la energía de la explosión de un carga de pólvora. Con la ayuda de un microscopio instrumental, se miden las dimensiones de las células de la malla divisoria, distorsionadas como resultado de la deformación, en la raíz de la viruta resultante. Usando el dispositivo teoría matemática plasticidad, el tamaño de la rejilla divisoria distorsionada se puede utilizar para determinar el tipo de estado deformado, el tamaño y la forma de la zona de deformación, la intensidad de la deformación en varios puntos de la zona de deformación y otros parámetros que caracterizan cuantitativamente el proceso de formación de virutas. .

Método metalográfico. Se corta la raíz del chip obtenido mediante un dispositivo de parada de corte "instantánea", se pule cuidadosamente su lado y luego se graba con un reactivo adecuado. La microsección resultante de la raíz del chip se examina bajo un microscopio con un aumento de 25 a 200 veces o se toma una microfotografía. Cambio de estructura

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astillas y zonas de deformación en comparación con la estructura de un material no deformado, la dirección de la textura de deformación permite establecer los límites de la zona de deformación y juzgar los procesos de deformación que ocurren en ella.

Método para medir la microdureza. Dado que existe una relación inequívoca entre el grado de deformación plástica y la dureza del material deformado, medir la microdureza de la raíz de la viruta da una idea indirecta de la intensidad de la deformación en varios volúmenes de la zona de deformación. Para ello, utilizando el dispositivo PMT-3, se mide la microdureza en varios puntos de la raíz del chip y se construyen isóscleras (líneas de dureza constante), con la ayuda de las cuales se puede determinar la magnitud de las tensiones tangenciales en la zona de deformación.

Método de polarización óptica, o el método de la fotoelasticidad se basa en el hecho de que los cuerpos isotrópicos transparentes, cuando se exponen a fuerzas externas, se vuelven anisotrópicos, y si se ven con luz polarizada, el patrón de interferencia permite determinar la magnitud y el signo de las tensiones actuantes. El método óptico de polarización para determinar tensiones en la zona de deformación tiene un uso limitado por las siguientes razones. Los materiales transparentes utilizados para el corte tienen propiedades físicas y mecánicas completamente diferentes a las de los metales técnicos: acero y hierro fundido. El método proporciona valores precisos de tensiones normales y cortantes solo en la región elástica. Por lo tanto, utilizando el método óptico de polarización, es posible obtener solo una idea cualitativa y aproximada de la distribución de tensiones en la zona de deformación.

Métodos mecánicos y radiográficos. Se utiliza para estudiar el estado de la capa superficial subyacente a la superficie tratada. El método mecánico desarrollado por N. N. Davidenkov se utiliza para determinar las tensiones del primer tipo que están equilibradas en una región del cuerpo que es mayor que el tamaño del grano del cristal. El método es que con

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De la superficie de una muestra cortada de una pieza mecanizada, se eliminan secuencialmente capas muy finas de material y se mide la deformación de la muestra utilizando galgas extensométricas. Cambiar las dimensiones de la muestra conduce al hecho de que bajo la influencia de tensiones residuales se desequilibra y se deforma. A partir de las deformaciones medidas se puede juzgar la magnitud y el signo de las tensiones residuales.

Con base en lo anterior, podemos concluir sobre la complejidad y aplicabilidad limitada de los métodos experimentales en el campo del estudio de procesos y patrones en los procesos de corte, debido a su alto costo, grandes errores de medición y escasez de parámetros medidos.

Es necesario escribir modelos matemáticos que puedan reemplazar la investigación experimental en el campo del corte de metales y utilizar la base experimental sólo en la etapa de confirmación del modelo matemático. Actualmente, se utilizan varios métodos para calcular las fuerzas de corte, que no están confirmados por experimentos, sino que se derivan de ellos.

En el trabajo se llevó a cabo un análisis de fórmulas conocidas para determinar las fuerzas de corte y temperaturas, según el cual las primeras fórmulas se obtuvieron en forma de grados empíricos de dependencia para calcular los componentes principales de las fuerzas de corte de la forma:

pag = c PAG F pag si k PAG

Dónde CasarseGRAMO - coeficiente que tiene en cuenta la influencia sobre la resistencia de algunas condiciones permanentes; *R- profundidad de corte; $^,- alimentación longitudinal; AR- coeficiente de corte generalizado; xyz- exponentes.

Introducción 20

La principal desventaja de esta fórmula es la falta de una conexión física clara con los modelos matemáticos conocidos en el corte. La segunda desventaja es la gran cantidad de coeficientes experimentales.

Según , una generalización de datos experimentales permitió establecer que una tangente media actúa sobre la superficie frontal de la herramienta.

Voltaje qF = 0,285^, donde &A- resistencia final real a la tracción. Sobre esta base, A.A. Rosenberg obtuvo otra fórmula para calcular el componente principal de la fuerza de corte:

(90-y)"porque/

-- їїдГ + Sin/

PAGz=0,28Skab(2.05Ka-0,55)

2250QK Qm5(9Q - Y) "

Dónde Kommersant- ancho de la capa cortada.

La desventaja de esta fórmula es que para cada específico

En el caso de cálculos de fuerza, es necesario determinar los parámetros AA Y$k experimentalmente, lo que requiere mucha mano de obra. Según numerosos experimentos, se reveló que al reemplazar una línea de corte curva por una línea recta, el ángulo Ud. cerca de 45, por lo que la fórmula tomará la forma:

dcos Ud.

PAGz = - "- r + pecado^

tg arccos

Según los experimentos, el criterio no puede utilizarse como universal, aplicable a cualquier estado de tensión. Sin embargo, se utiliza como base en cálculos de ingeniería.

Criterio para las tensiones tangenciales más altas. Este criterio fue propuesto por Tresca para describir la condición de plasticidad, pero también puede usarse como criterio de resistencia para materiales frágiles. La falla ocurre cuando el mayor esfuerzo cortante

r máx = niña"x ~ b) alcanza un valor determinado (para cada material).

Para las aleaciones de aluminio, este criterio, al comparar los datos experimentales con los calculados, dio un resultado aceptable. No existen datos similares para otros materiales, por lo que no se puede confirmar ni refutar la aplicabilidad de este criterio.

También hay Criterios energéticos. Una de ellas es la hipótesis de Huber-Mises-Genki, según la cual la destrucción se produce cuando la energía específica del cambio de forma alcanza un cierto valor límite.

Introducción23

lecturas. Este criterio ha recibido una confirmación experimental satisfactoria para diversos metales y aleaciones estructurales. La dificultad para aplicar este criterio radica en la determinación experimental del valor límite.

Los criterios para la resistencia de materiales que resisten desigualmente la tensión y la compresión incluyen el criterio de Schleicher, Balandin, Mirolyubov, Yagna. Las desventajas incluyen la dificultad de aplicación y una validación experimental deficiente.

Cabe señalar que no existe un concepto único para los mecanismos de destrucción, ni tampoco un criterio de destrucción universal mediante el cual se pueda juzgar sin ambigüedades el proceso de destrucción. Por el momento sólo podemos hablar de un buen desarrollo teórico de algunos casos especiales y de intentos de generalizarlos. Uso práctico en los cálculos de ingeniería de la mayoría de modelos modernos La destrucción aún no está disponible.

El análisis de los enfoques anteriores para describir la teoría de la separación nos permite resaltar los siguientes rasgos característicos:

Los enfoques existentes para describir los procesos de destrucción son aceptables en la etapa inicial del proceso de destrucción y al resolver problemas en una primera aproximación.

El modelo de proceso debe basarse en una descripción de la física del proceso de corte, en lugar de datos experimentales estadísticos.

En lugar de las relaciones de la teoría lineal de la elasticidad, es necesario utilizar relaciones físicamente no lineales que tengan en cuenta los cambios en la forma y el volumen de un cuerpo bajo grandes deformaciones.

Los métodos experimentales pueden proporcionar claramente información.

Introducción

información sobre el comportamiento mecánico del material en un rango determinado de temperaturas y parámetros del proceso de corte.

Basado en lo anterior, objetivo principal del trabajo es crear un modelo matemático de separación que permita, sobre la base de relaciones constitutivas universales, considerar todas las etapas del proceso, desde la etapa de deformación elástica hasta la etapa de separación de virutas y piezas de trabajo y estudiar los patrones. del proceso de eliminación de viruta.

En el primer capitulo La disertación describe un modelo matemático de deformación finita y las principales hipótesis del modelo de fractura. Se plantea el problema del corte ortogonal.

En el segundo capitulo En el marco de la teoría descrita en el primer capítulo, se construye un modelo de elementos finitos del proceso de corte. Se proporciona un análisis de los mecanismos de fricción y destrucción en relación con el modelo de elementos finitos. Se llevan a cabo pruebas exhaustivas de los algoritmos resultantes.

En el tercer capitulo Se describe la formulación física y matemática del problema tecnológico de extraer chips de una muestra. Se describe en detalle el mecanismo para modelar el proceso y su implementación de elementos finitos. Se realiza un análisis comparativo de los datos obtenidos con estudios experimentales y se extraen conclusiones sobre la aplicabilidad del modelo.

Las principales disposiciones y resultados del trabajo se informaron en la Conferencia Científica de toda Rusia " Temas contemporaneos matemáticas, mecánica e informática" (Tula, 2002), así como en la escuela de invierno sobre mecánica continua (Perm, 2003), en la conferencia científica internacional "Problemas modernos de matemáticas, mecánica e informática" (Tula, 2003) , en la conferencia científica y práctica “Jóvenes científicos del Centro Ruso” (Tula, 2003).

Relaciones constitutivas de procesos de deformación finita elastoplástica.

Para individualizar los puntos del entorno, se deriva un sistema de coordenadas arbitrario 0 para la t inicial - aproximadamente una configuración fija, llamada configuración calculada (KQ), con la ayuda de la cual a cada partícula se le asigna un triple de números (J,2 ,3) “asignado” a esta partícula y sin cambios durante todo el movimiento. El sistema 0 introducido en la configuración de referencia, junto con la base, =-r (/ = 1,2,3) se denomina sistema de coordenadas lagrangianas fijas. Tenga en cuenta que las coordenadas de las partículas en el momento inicial en el sistema de referencia se pueden elegir como coordenadas materiales. Cabe señalar que al considerar los procesos de deformación de un medio con propiedades que dependen de la historia de la deformación, independientemente del material o las variables espaciales utilizadas, se utilizan dos sistemas de coordenadas: uno lagrangiano y euleriano.

Como se sabe, la aparición de estrés en el cuerpo se genera por la deformación de las fibras materiales, es decir, cambiando sus longitudes y posiciones relativas, por lo tanto, el principal problema resuelto en la teoría geométricamente no lineal de las deformaciones es dividir el movimiento del medio en traslacional y "puramente deformacional" e indicar medidas para su descripción. Cabe señalar que esta representación no es inequívoca y se pueden indicar varios enfoques para describir el entorno, en los que la división del movimiento en "cuasi-sólido" portátil y "deformación" relativa se realiza de varias maneras. En particular, en una serie de trabajos, el movimiento de deformación se entiende como el movimiento de la vecindad de una partícula material en relación con la base lagrangiana subyacente ek; En las obras, el movimiento con respecto a una base rígida se considera un movimiento de deformación, cuyo movimiento de traslación está determinado por el tensor de rotación que conecta los ejes principales de las medidas de deformación izquierda y derecha. En este trabajo, la división del movimiento de la vecindad de una partícula material M (Fig. 1.1) en traslacional y deformado se basa en la representación natural del gradiente de velocidad en forma de una parte simétrica y antisimétrica. En este caso, la velocidad de deformación se define como la velocidad relativa de la partícula con respecto al triedro ortogonal rígido de la base del vórtice, cuya rotación está especificada por el tensor del vórtice Q. Cabe señalar que en el caso general de movimiento del medio, los ejes principales del tensor W pasan a través de fibras de diferentes materiales. Sin embargo, como se muestra en , para procesos de carga simples y cuasi simples en el rango real de deformaciones, el estudio del movimiento de deformación en base a vórtices parece muy satisfactorio. Al mismo tiempo, al construir relaciones que describen el proceso de deformación finita de un medio, la elección de las medidas debe satisfacer una serie de criterios naturales: 1) la medida de deformación debe combinarse con la medida de tensión mediante la expresión de trabajo elemental . 2) la rotación de un elemento material como un cuerpo absolutamente rígido no debe provocar un cambio en las medidas de deformación y sus derivadas en el tiempo, una propiedad de la objetividad material. 3) al diferenciar medidas se debe preservar la propiedad de simetría y la condición para separar los procesos de cambio de forma y cambio de volumen. El último requisito es muy deseable.

Como muestra el análisis, el uso de las medidas anteriores para describir el proceso de deformación finita, por regla general, conduce a una exactitud insuficiente en la descripción de la deformación o a un procedimiento muy complejo para su cálculo.

Los invariantes se utilizan para determinar la curvatura y el giro de la trayectoria.

tensores W ", que son derivadas de Jaumann de orden n del desviador de la velocidad de deformación, como se muestra en. Pueden determinarse mediante valor conocido tensor métrico y derivadas de sus componentes en el momento considerado. En consecuencia, los valores de curvatura y torsión, a diferencia de los invariantes segundo y tercero de la medida funcional de deformación H, no dependen de la naturaleza del cambio en la métrica durante todo el intervalo. La relación del postulado general de isotropía en la forma (1.21) es el punto de partida para construir modelos específicos de cuerpos finitamente deformables y su fundamentación experimental. Parece natural generalizar las relaciones conocidas para deformaciones pequeñas pasando a las medidas propuestas de deformación y carga. Tenga en cuenta que dado que en las tareas de estudiar el proceso de deformación de un medio, por regla general, se utiliza la formulación de velocidad, entonces todas las relaciones se formarán en las tasas de cambio de los parámetros escalares y tensoriales que describen el comportamiento del medio. En este caso, las velocidades de los vectores de deformación y carga corresponden a las derivadas relativas de tensores y desviadores en el sentido de Jaumann.

Construcción de un modelo para introducir una cuña rígida en un cuerpo elástico-plástico semiinfinito.

Actualmente, no existen métodos analíticos para resolver problemas asociados con las operaciones de separación. El método de línea deslizante se utiliza ampliamente para operaciones como la inserción de cuñas o la extracción de virutas. Sin embargo, las soluciones obtenidas mediante este método no son capaces de describir cualitativamente el curso del proceso. Es más aceptable utilizar métodos numéricos basados ​​​​en los principios variacionales de Lagrange y Jourdain. Los métodos aproximados existentes para resolver problemas de valores límite en la mecánica de un sólido deformable se describen con suficiente detalle en monografías.

De acuerdo con el concepto básico de FEM, todo el volumen del medio deformable se divide en un número finito de elementos en contacto entre sí en puntos nodales; el movimiento combinado de estos elementos modela el movimiento de un medio deformable. Además, dentro de cada elemento, el sistema de características que describen el movimiento se aproxima a uno u otro sistema de funciones determinado por el tipo de elemento seleccionado. En este caso, las principales incógnitas son los desplazamientos de los nodos del elemento.

El uso de un elemento simplex simplifica significativamente el procedimiento para construir una representación de elemento finito de la relación (2.5), ya que permite el uso de operaciones más simples de integración de un punto sobre el volumen del elemento. Al mismo tiempo, dado que se cumplen los requisitos de integridad y continuidad para la aproximación seleccionada, el grado necesario de adecuación del modelo de elementos finitos a un "sistema continuo" - un cuerpo deformable - se logra simplemente aumentando el número de elementos finitos. con la correspondiente disminución de su tamaño. Un gran número de elementos requiere una gran cantidad de memoria y aún más tiempo para procesar esta información; un número pequeño no proporciona una solución de alta calidad. Determinar el número óptimo de elementos es una de las tareas principales en los cálculos.

A diferencia de otros métodos utilizados, el método de carga secuencial tiene un cierto significado físico, ya que en cada paso se considera la reacción del sistema ante un incremento de carga tal como ocurre en el proceso real. Por tanto, el método nos permite obtener mucha más información sobre el comportamiento de un cuerpo que solo la magnitud de los desplazamientos bajo un sistema de carga determinado. Porque naturalmente obtenemos un conjunto completo de soluciones correspondientes varias partes carga, entonces es posible estudiar los estados intermedios para la estabilidad y, si es necesario, hacer las modificaciones apropiadas al procedimiento para determinar los puntos de ramificación y encontrar posibles continuaciones del proceso.

La etapa preliminar del algoritmo es la aproximación de la región en estudio para el momento t = O mediante elementos finitos. La configuración de la zona correspondiente al momento inicial se considera conocida, pudiendo el cuerpo estar en estado “natural” o tener tensiones preliminares debidas, por ejemplo, a la etapa de procesamiento anterior.

A continuación, basándose en la naturaleza esperada del proceso de deformación, se selecciona el tipo de teoría particular de plasticidad (Sección 1.2). Los datos procesados ​​​​de experimentos sobre tensión uniaxial de muestras del material en estudio forman un tipo específico de relaciones constitutivas, utilizando, de acuerdo con los requisitos del párrafo 1.2, cualquiera de los métodos más comunes para aproximar la curva experimental. Al resolver un problema, se supone que un cierto tipo de teoría de la plasticidad se mantiene sin cambios para todo el volumen en estudio durante todo el proceso. La equidad de la elección se evalúa posteriormente mediante la curvatura de la trayectoria de deformación, calculada en los puntos más característicos de la carrocería. Este enfoque se utilizó al estudiar modelos. procesos tecnológicos deformación finita de muestras tubulares en regímenes de carga externa simple o cercana. De acuerdo con el procedimiento elegido de integración paso a paso, todo el intervalo de carga con respecto al parámetro t se divide en una serie de etapas (pasos) bastante pequeñas. En el futuro, la solución al problema de un paso típico se construye utilizando el siguiente algoritmo. 1. Para la configuración de la región recién determinada en función de los resultados del paso anterior, se calculan las características métricas del espacio deformado. En el primer paso, la configuración de la región coincide con la configuración determinada en t = O. 2. Las características elástico-plásticas del material se determinan para cada elemento de acuerdo con el estado tensión-deformación correspondiente al final del paso anterior. paso. 3. Se forma una matriz local de rigidez y vector de fuerza del elemento. 4. Se especifican las condiciones de contorno cinemáticas en las superficies de contacto. Para una forma arbitraria de la superficie de contacto se utiliza un procedimiento bien conocido para la transición a un sistema de coordenadas local. 5. Se forman una matriz de rigidez del sistema global y el vector de fuerza correspondiente. 6. Se resuelve el sistema de ecuaciones algebraicas, se determina la columna vectorial de velocidades de movimientos nodales. 7. Se determinan las características del estado tensión-deformación instantáneo, se calculan los tensores de la tasa de deformación W, el vórtice C1 y la tasa de cambio de volumen 0, se calcula la curvatura de la trayectoria de deformación X 8. Los campos de velocidad de los tensores de tensión y deformación se integran y se determina una nueva configuración de la región. Se determinan el tipo de estado tensión-deformación, zonas de deformación elástica y plástica. 9. Se determina el nivel alcanzado de fuerzas externas. 10. Se monitorea el cumplimiento de las condiciones de equilibrio y se calculan los vectores residuales. Al implementar un esquema sin iteraciones aclaradas, la transición se realiza inmediatamente al paso 1.

Factores que influyen en el proceso de formación de viruta.

El proceso de formación de virutas al cortar metales es la deformación plástica, con posible destrucción de la capa cortada, como resultado de lo cual la capa cortada se convierte en virutas. El proceso de formación de viruta determina en gran medida el proceso de corte: la magnitud de la fuerza de corte, la cantidad de calor generado, la precisión y calidad de la superficie resultante y el desgaste de la herramienta. Algunos factores influyen directamente en el proceso de formación de viruta, otros, indirectamente, a través de aquellos factores que influyen directamente. Casi todos los factores influyen indirectamente y esto provoca toda una cadena de fenómenos interrelacionados.

Según , sólo cuatro factores tienen una influencia directa en el proceso de formación de viruta durante el corte rectangular: el ángulo de acción, el ángulo de ataque de la herramienta, la velocidad de corte y las propiedades del material. Todos los demás factores influyen indirectamente. Para identificar estas dependencias, se seleccionó el proceso de corte rectangular libre de material sobre una superficie plana. La pieza de trabajo se divide en dos partes según la línea de división prevista GA, la capa superior es la futura viruta, el espesor de la capa eliminada es o, la pieza de trabajo restante es gruesa h. El punto M es el punto máximo para alcanzar la punta del cortador durante la penetración, el camino recorrido por el cortador es S. El ancho de la muestra es finito e igual a b. Consideremos un modelo del proceso de corte (Fig. 3.1.) Suponiendo que en el momento inicial la muestra está sin deformar, intacta y sin cortes. Pieza de trabajo que consta de dos superficies conectadas por una capa muy delgada de AG, de 8 .a de espesor, donde a es el espesor de las virutas que se eliminan. AG - línea divisoria estimada (Fig. 3.1.). Cuando el cortador se mueve, se produce contacto a lo largo de las dos superficies de la herramienta de corte. En el momento inicial, no se produce ninguna destrucción: el cortador se introduce sin destrucción. Como material principal se utiliza material isotrópico elástico-plástico. Los cálculos consideraron materiales tanto dúctiles (la capacidad de un material de sufrir grandes deformaciones residuales sin romperse) como frágiles (la capacidad de un material de romperse sin una deformación plástica perceptible). La base fue un modo de corte de baja velocidad, que elimina la aparición de estancamiento en la superficie frontal. Otra característica es la baja generación de calor durante el proceso de corte, lo que no afecta el cambio en las características físicas del material y, en consecuencia, el proceso de corte y el valor de las fuerzas de corte. De este modo, es posible estudiar tanto numérica como experimentalmente el proceso de corte de la capa de corte, que no se complica con fenómenos adicionales.

De acuerdo con el Capítulo 2, el proceso de elementos finitos para resolver un problema de corte cuasiestático se lleva a cabo cargando la muestra paso a paso, en el caso del corte, mediante un pequeño movimiento del cortador en la dirección de la muestra. . El problema se resuelve especificando cinemáticamente el movimiento del cortador, porque Se conoce la velocidad de corte, pero la fuerza de corte se desconoce y es una cantidad determinable. Para solucionar este problema, un especialista paquete de software Wind2D, capaz de resolver tres problemas: proporcionar resultados que confirmen la validez de los cálculos obtenidos, calcular problemas de prueba para justificar la validez del modelo construido y tener la capacidad de diseñar y resolver un problema tecnológico.

Para solucionar estos problemas se optó por un modelo de construcción modular del conjunto, que incluía una carcasa común como elemento unificador capaz de gestionar la conexión de varios módulos. El único módulo profundamente integrado fue el bloque de visualización de resultados. Los módulos restantes se dividen en dos categorías: problemas y modelos matemáticos. El modelo matemático puede no ser único. En el diseño original existen tres para dos tipos de elementos diferentes. Cada tarea también representa un módulo asociado a un modelo matemático con tres procedimientos y al shell con un procedimiento para llamar al módulo, por lo que la integración de un nuevo módulo se reduce a ingresar cuatro líneas al proyecto y recompilar. Como herramienta de implementación se eligió el lenguaje de alto nivel Borland Delphi 6.0, el cual cuenta con todo lo necesario para resolver la tarea en un tiempo limitado. En cada tarea, es posible utilizar mallas de elementos finitos construidas automáticamente o mallas especialmente preparadas utilizando el paquete AnSYS 5.5.3 y guardadas en formato de texto. Todos los límites se pueden dividir en dos tipos: dinámicos (donde los nodos cambian de un paso a otro) y estáticos (constantes durante todo el cálculo). Los más difíciles de modelar son los límites dinámicos; si rastreamos el proceso de separación por nodos, cuando se alcanza el criterio de destrucción en un nodo que pertenece al límite Ol, la conexión entre los elementos a los que pertenece este nodo se rompe al duplicar el nodo: agregando un nuevo número para los elementos que se encuentran debajo de la línea divisoria. Un nodo está asignado a J- y y el otro a 1 із (Fig. 3.10). Luego, desde 1 y el nodo va a C y luego a C. El nodo asignado a Ap inmediatamente o después de varios pasos cae a la superficie del cortador y va a C, donde se puede desprender por dos motivos: llegar al desprendimiento criterio, o al llegar al punto B, si se determina el rompevirutas al resolver este problema. A continuación, el nodo se mueve a G9 si el nodo frente a él ya está desanclado.

Comparación de valores de fuerzas de corte encontrados y calculados experimentalmente.

Como se mencionó anteriormente, en el trabajo se utilizó un método de carga paso a paso, cuya esencia es dividir todo el recorrido de la cuña en pequeños segmentos de igual longitud. Para aumentar la precisión y la velocidad de los cálculos, en lugar de pasos ultrapequeños, se utilizó un método iterativo para reducir el tamaño del paso necesario para una descripción precisa del problema de contacto cuando se utiliza el método de elementos finitos. Se verifican tanto las condiciones geométricas para nodos como las condiciones de deformación para elementos finitos.

El proceso se basa en verificar todos los criterios y determinar el factor de reducción de paso más pequeño, después de lo cual se vuelve a calcular el paso y así sucesivamente hasta que K sea 0,99. Es posible que algunos criterios no se utilicen en una serie de tareas, todos los criterios se describen a continuación (Fig. Evil): 1. Prohibición de penetración de material en el cuerpo de la cortadora: ¡se logra verificando todos los nodos desde I\L 9"! 12 en la intersección del límite de la superficie de corte frontal. Suponiendo que el movimiento es lineal en un paso, se encuentra el punto de contacto entre la superficie y el nodo y se determina el coeficiente de reducción en el tamaño del paso. El paso se vuelve a calcular. 2. Se identifican los elementos que han superado el límite elástico en este paso y se determina un factor de reducción para el paso de modo que sólo unos pocos elementos “pasen” el límite. El paso se vuelve a calcular. 3. Se identifican los nodos de un área determinada perteneciente a la línea divisoria GA que exceden el valor del criterio de destrucción en este paso. Se determina un factor de reducción para el paso de modo que sólo un nodo supere el valor del criterio de fallo. El paso se vuelve a calcular. Capítulo 3. Modelado matemático del proceso de corte 4. Prohibición de penetración de material en el cuerpo de la cortadora a través de la superficie de corte trasera para unidades a partir de A 6, si este límite no está asegurado. 5. Para los nodos 1 a 8, la condición de desprendimiento y la transición al centro en el punto B se pueden especificar si se selecciona la condición utilizada en el cálculo con un rompevirutas. 6. Si la deformación en al menos un elemento se excede en más del 25%, el tamaño del paso se reduce al límite del 25% de deformación. El paso se vuelve a calcular. 7. Se determina el factor mínimo de reducción del tamaño del paso y, si es inferior a 0,99, se vuelve a calcular el paso; de lo contrario, se produce la transición a las siguientes condiciones. 8. El primer paso se considera sin fricción. Después del cálculo, se encuentran las direcciones de movimiento de los nodos que pertenecen a A 8 y C, se suma la fricción y se vuelve a calcular el paso, la dirección de la fuerza de fricción se conserva en entrada separada. Si el paso se calcula con fricción, se comprueba si ha cambiado la dirección de movimiento de los nodos sobre los que actúa la fuerza de fricción. Si ha cambiado, estas unidades se fijan rígidamente a la superficie de corte frontal. El paso se vuelve a calcular. 9. Si se realiza la transición al siguiente paso y no se vuelve a calcular, entonces se aseguran los nodos que se acercan a la superficie de corte frontal - TRANSICIÓN DE NODOS DE 12 K A 8 10. Si se realiza la transición al siguiente paso y no nuevo cálculo, luego para los nodos que pertenecen a 1 8, se calculan las fuerzas de corte y, si son negativas, se verifica la posibilidad de desprendimiento de la unidad, es decir, el desprendimiento se realiza solo si es el superior. 11. Si se realiza la transición al siguiente paso, y no se vuelve a calcular, entonces se identifica un nodo que pertenece a AG que excede el valor del criterio de destrucción en este paso en un valor aceptable (pequeño). Habilitación del mecanismo de separación: en lugar de un nodo, se crean dos, uno perteneciente a - y el otro 1 de; Renumeración de nodos del cuerpo mediante un algoritmo especial. Pase al siguiente paso.

La implementación final de los criterios (1-11) difiere tanto en complejidad como en la probabilidad de que ocurran y en la contribución real a la mejora de los resultados del cálculo. El criterio (1) surge a menudo cuando se utiliza un pequeño número de pasos en el cálculo, y muy raramente cuando se utiliza un gran número de pasos a la misma profundidad de inmersión. Sin embargo, este criterio no permite que los nodos “caigan” dentro del cortador, lo que lleva a resultados incorrectos. Según (9), los nodos se fijan en la etapa de transición al siguiente paso, y no durante varios recálculos.

La implementación del criterio (2) consiste en comparar los valores de intensidad de tensión antiguos y nuevos para todos los elementos y determinar el elemento con el valor de intensidad máximo. Este criterio permite aumentar el tamaño del paso y con ello no sólo aumentar la velocidad de cálculo, sino también reducir el error resultante de la transición de masa de elementos de la zona elástica a la plástica. Lo mismo ocurre con el criterio (4).

Para estudiar un proceso de corte puro, sin la influencia de un fuerte aumento de temperatura en la superficie de interacción y en una muestra en la que se forman virutas al ras, sin la formación de una superficie acumulada en la superficie de corte, se requiere una velocidad de corte de aproximadamente Se requieren 0,33 mm/s. Tomando esta velocidad como máxima, encontramos que para avanzar la fresa 1 mm es necesario calcular 30 pasos (sujeto a un intervalo de tiempo de 0,1, lo que garantiza la mejor estabilidad del proceso). Al calcular utilizando un modelo de prueba, al introducir un cortador de 1 mm, teniendo en cuenta el uso de los criterios descritos anteriormente y sin tener en cuenta la fricción, se obtuvieron 190 pasos en lugar de 30. Esto se debe a una disminución en el tamaño del paso de avance. . Sin embargo, debido a que el proceso es iterativo, en realidad se contaron 419 pasos. Esta discrepancia se debe a un tamaño de paso demasiado grande, lo que conduce a una disminución múltiple del tamaño del paso debido a la naturaleza iterativa de los criterios. Entonces. con un aumento inicial en el número de pasos a 100 en lugar de 30, se obtuvo el número calculado de pasos: 344. Un aumento adicional en el número a 150 conduce a un aumento en el número de pasos calculados a 390 y, por lo tanto, a un aumento en el tiempo de cálculo. En base a esto, se puede suponer que el número óptimo de pasos al modelar el proceso de eliminación de viruta es de 100 pasos por 1 mm de penetración, con una división desigual de la malla con un número de elementos de 600-1200. Además, el número real de pasos, sin tener en cuenta la fricción, será de al menos 340 por 1 mm, y teniendo en cuenta la fricción, de al menos 600 pasos.

“MECÁNICA UDC: 539.3 A.N. Shipachev, S.A. Zelepugin SIMULACIÓN NUMÉRICA DE PROCESOS ORTOGONALES DE ALTA VELOCIDAD...”

BOLETÍN DE LA UNIVERSIDAD ESTATAL DE TOMSK

2009 Matemáticas y Mecánica No. 2(6)

MECÁNICA

UN. Shipachev, S.A. Zelepugin

SIMULACIÓN NUMÉRICA DE PROCESOS

CORTE ORTOGONAL DE METALES DE ALTA VELOCIDAD1

Los procesos de corte ortogonal de metales a alta velocidad mediante el método de elementos finitos se estudiaron numéricamente en el marco de un modelo elastoplástico del medio en el rango de velocidad de corte de 1 a 200 m/s. Como criterio para la separación de virutas se utilizó el valor límite de la energía específica de las deformaciones de cizallamiento. Se ha identificado la necesidad de utilizar un criterio adicional para la formación de virutas, para lo cual se ha propuesto un valor límite del volumen específico de microdaños.

Palabras clave: corte a alta velocidad, modelado numérico, método de elementos finitos.

Desde un punto de vista físico, el proceso de corte de materiales es un proceso de intensa deformación y destrucción plástica, acompañado de la fricción de las virutas en la superficie frontal del cortador y la fricción de la superficie trasera de la herramienta sobre la superficie de corte, que ocurre bajo condiciones de altas presiones y velocidades de deslizamiento. La energía mecánica gastada en este caso se transforma en energía térmica, lo que a su vez tiene una gran influencia en los patrones de deformación de la capa cortada, las fuerzas de corte, el desgaste y la durabilidad de la herramienta.

Los productos de la ingeniería mecánica moderna se caracterizan por el uso de materiales de alta resistencia y difíciles de procesar, un fuerte aumento en los requisitos de precisión y calidad de los productos y una complicación significativa de las formas estructurales de las piezas de las máquinas obtenidas mediante corte. Por tanto, el proceso de mecanizado requiere una mejora constante. Actualmente uno de los más direcciones prometedoras Esta mejora es el procesamiento de alta velocidad.

En la literatura científica, los estudios teóricos y experimentales de los procesos de corte de materiales a alta velocidad están muy insuficientemente presentados. Hay ejemplos individuales de estudios experimentales y teóricos sobre la influencia de la temperatura en las características de resistencia de un material durante el corte a alta velocidad. En términos teóricos, el problema del corte de materiales recibió el mayor desarrollo en la creación de una serie de modelos analíticos de corte ortogonal. Sin embargo, la complejidad del problema y la necesidad de tener más en cuenta las propiedades de los materiales, los efectos térmicos e inerciales llevaron a que el trabajo se llevara a cabo con el apoyo financiero de la Fundación Rusa para la Investigación Básica (proyectos 07-08-00037 , 08-08-12055), Fundación Rusa para la Investigación Básica y la Administración de la Región de Tomsk (proyecto 09-08-99059), Ministerio de Educación y Ciencia de la Federación de Rusia en el marco del AVTsP “Desarrollo de la ciencia potencial de la educación superior” (proyecto 2.1.1/5993).

110 A.N. Shipachev, S.A. Zelepugin utilizó métodos numéricos, de los cuales, en relación con el problema en consideración, el método de elementos finitos fue el más utilizado.

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se calcula utilizando la ecuación de estado tipo Mie-Grüneisen, en la que los coeficientes se seleccionan en función de las constantes adiabáticas de choque de Hugoniot a y b.

Las relaciones constitutivas relacionan los componentes del desviador de tensión y el tensor de velocidad de deformación y utilizan la derivada de Jaumann. Para describir el flujo plástico se utiliza la condición de Mises. Se tienen en cuenta las dependencias de las características de resistencia del medio (módulo de corte G y límite elástico dinámico) de la temperatura y el nivel de daño del material.

El modelado del proceso de separación de virutas de la pieza de trabajo se llevó a cabo utilizando el criterio de destrucción de los elementos calculados de la pieza de trabajo, y se utilizó un enfoque similar al modelado de simulación de la destrucción de material de tipo erosión. Como criterio de fractura se utilizó el valor límite de la energía de deformación por corte específica Esh: el criterio de separación de virutas.

El valor actual de esta energía se calcula mediante la fórmula:

D Esh = Sij ij (5) dt El valor crítico de la energía específica de las deformaciones por corte depende de las condiciones de interacción y está especificado por la función de la velocidad de impacto inicial:

c Esh = ash + bsh 0, (6) c donde ash, bsh son constantes materiales. Cuando Esh Esh está en una celda de cálculo, esta celda se considera destruida y se elimina de cálculos posteriores, y los parámetros de las celdas vecinas se ajustan teniendo en cuenta las leyes de conservación. El ajuste consiste en quitar la masa del elemento destruido de las masas de los nodos que pertenecían a este elemento. Si en este caso la masa de cualquier nodo computacional se vuelve cero, entonces este nodo se considera destruido y también se elimina de cálculos posteriores.

Resultados de los cálculos Se realizaron cálculos para velocidades de corte de 1 a 200 m/s. Dimensiones de la parte de trabajo de la herramienta: longitud del borde superior 1,25 mm, borde lateral 3,5 mm, ángulo de inclinación 6°, ángulo posterior 6°. La placa de acero procesada tenía un espesor de 5 mm, una longitud de 50 mm y una profundidad de corte de 1 mm. El material de la pieza de trabajo es acero St3, el material de la parte de trabajo de la herramienta es una modificación densa de nitruro de boro.

Se utilizaron los siguientes valores de las constantes del material de la pieza: 0 = 7850 kg/m3, a = 4400 m/s, b = 1,55, G0 = 79 GPa, 0 = 1,01 GPa, V1 = 9,2 10–6 m3/kg , V2 = 5,7 · 10–7 m3/kg, Kf = 0,54 m s/kg, Pk = –1,5 GPa, cenizas = 7 104 J/kg, bsh = 1,6 · 103 m/s. El material de la parte de trabajo de la herramienta se caracteriza por las constantes 0 = 3400 kg/m3, K1 = 410 GPa, K2 = K3 = 0, 0 = 0, G0 = 330 GPa, donde K1, K2, K3 son las constantes de la ecuación de estado en la forma Mie – Grüneisen.

Los resultados del cálculo del proceso de formación de viruta cuando la cortadora se mueve a una velocidad de 10 m/s se presentan en la Fig. 1. De los cálculos se deduce que el proceso de corte va acompañado de una intensa deformación plástica de la pieza de trabajo que se está procesando cerca de la punta del cortador, lo que, cuando se forman virutas, conduce a una fuerte distorsión de la forma original de la elementos de diseño ubicados a lo largo de la línea de corte. En este trabajo se utilizan elementos triangulares lineales que, con el pequeño paso de tiempo requerido en los cálculos, aseguran la estabilidad del cálculo en caso de deformaciones importantes.

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Arroz. 1. Forma de la viruta, la pieza de trabajo y la parte de trabajo de la herramienta de corte en tiempos de 1,9 ms (a) y 3,8 ms (b) cuando el cortador se mueve a una velocidad de 10 m/s Modelado numérico de procesos de corte ortogonales de alta velocidad 113 hasta que se cumpla el criterio de separación de virutas. A velocidades de corte de 10 m/s y menos, aparecen áreas en la muestra donde el criterio de separación de viruta no se activa de manera oportuna (Fig. 1, a), lo que indica la necesidad de utilizar un criterio adicional o reemplazar el usado. criterio por uno nuevo.

Además, la necesidad de ajustar el criterio de formación de viruta viene indicada por la forma de la superficie de la viruta.

En la Fig. La Figura 2 muestra los campos de temperatura (en K) y energía específica de las deformaciones por corte (en kJ/kg) a una velocidad de corte de 25 m/s en un tiempo de 1,4 ms después del inicio del corte. Los cálculos muestran que el campo de temperatura es casi idéntico al campo de energía específica de las deformaciones de corte, lo que indica que un 1520

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Arroz. 3. Campos del volumen específico de microdaños (en cm3/g) en un tiempo de 1,4 ms cuando el cortador se mueve a una velocidad de 25 m/s Modelado numérico de procesos de corte ortogonales de alta velocidad 115 Conclusión Los procesos de alta velocidad Se estudió numéricamente el corte ortogonal de metales mediante el método de elementos finitos en el marco de un entorno modelo elastoplástico en el rango de velocidad de corte de 1 a 200 m/s.

Con base en los resultados de los cálculos obtenidos, se estableció que la naturaleza de la distribución de las líneas del nivel de energía específica de las deformaciones y temperaturas de corte a velocidades de corte ultraaltas es la misma que a velocidades de corte del orden de 1 m/s. , y pueden surgir diferencias cualitativas en el modo debido a la fusión del material de la pieza de trabajo, que ocurre solo en una capa estrecha en contacto con la herramienta, y también debido a la degradación de las propiedades de resistencia del material de la parte de trabajo de la herramienta. .

Se ha identificado un parámetro del proceso, el volumen específico de microdaños, cuyo valor límite puede utilizarse como criterio adicional o independiente para la formación de virutas.

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V 0 z. ALTO/L 1 (placa ancha), donde norte- espesor, l- longitud de la pieza de trabajo. ... El problema se resolvió sobre una malla lagrangiana-euleriana adaptativa en movimiento utilizando el método de elementos finitos con división y utilizando esquemas de integración de ecuaciones explícito-implícito...

En el trabajo, utilizando el método de elementos finitos, se realizó una simulación tridimensional del proceso inestable de corte de una placa elastoviscoplástica (pieza de trabajo) con un cortador absolutamente rígido que se mueve a velocidad constante. V 0 con diferentes inclinaciones de la cara de corte a (Fig. 1). La simulación se realizó con base en un modelo termomecánico acoplado de un material elastoviscoplástico. Se compara el proceso de corte adiabático y el modo teniendo en cuenta la conductividad térmica del material de la pieza de trabajo. Se realizó un estudio paramétrico del proceso de corte al cambiar la geometría de la pieza y herramienta de corte, la velocidad y profundidad de corte, así como las propiedades del material a procesar. El espesor de la pieza de trabajo se varió en la dirección del eje. z. El estado estresado cambió de plano estresado I = ALTO/L 1 (placa ancha), donde norte- espesor, l- longitud de la pieza de trabajo. El problema se resolvió en una cuadrícula lagrangiana-euleriana adaptativa en movimiento utilizando el método de elementos finitos con división y utilizando esquemas de integración de ecuaciones explícito-implícito. Se muestra que el modelado numérico del problema en una formulación tridimensional permite estudiar los procesos de corte con formación de virutas continuas, así como con la destrucción de virutas en piezas separadas. El mecanismo de este fenómeno en el caso de corte ortogonal (a = 0) puede explicarse por ablandamiento térmico con formación de bandas de corte adiabáticas sin involucrar modelos de daño. Al cortar con un cortador más afilado (el ángulo a es grande), es necesario utilizar un modelo acoplado de ablandamiento térmico y estructural. Se obtuvieron las dependencias de la fuerza que actúa sobre el cortador para diferentes parámetros geométricos y físicos del problema. Se muestra que los modos cuasi monótonos y oscilantes son posibles y se da su explicación física.

BOLETÍN DE LA UNIVERSIDAD ESTATAL DE TOMSK Matemáticas y mecánica

MECÁNICA

UN. Shipachev, S.A. Zelepugin

SIMULACIÓN NUMÉRICA DE PROCESOS DE CORTE ORTOGONAL DE METALES DE ALTA VELOCIDAD1

Los procesos de corte ortogonal de metales a alta velocidad mediante el método de elementos finitos se estudiaron numéricamente en el marco de un modelo elastoplástico del medio en el rango de velocidad de corte de 1 a 200 m/s. Como criterio para la separación de virutas se utilizó el valor límite de la energía específica de las deformaciones de cizallamiento. Se ha identificado la necesidad de utilizar un criterio adicional para la formación de virutas, para lo cual se ha propuesto un valor límite del volumen específico de microdaños.

Palabras clave: corte a alta velocidad, modelado numérico, método de elementos finitos.

Desde un punto de vista físico, el proceso de corte de materiales es un proceso de intensa deformación y destrucción plástica, acompañado de la fricción de las virutas en la superficie frontal del cortador y la fricción de la superficie trasera de la herramienta sobre la superficie de corte, que ocurre bajo condiciones de altas presiones y velocidades de deslizamiento. La energía mecánica gastada en este caso se transforma en energía térmica, lo que a su vez tiene una gran influencia en los patrones de deformación de la capa cortada, las fuerzas de corte, el desgaste y la durabilidad de la herramienta.

Los productos de la ingeniería mecánica moderna se caracterizan por el uso de materiales de alta resistencia y difíciles de procesar, un fuerte aumento en los requisitos de precisión y calidad de los productos y una complicación significativa de las formas estructurales de las piezas de las máquinas obtenidas mediante corte. Por tanto, el proceso de mecanizado requiere una mejora constante. Actualmente, una de las áreas más prometedoras para dicha mejora es el procesamiento de alta velocidad.

En la literatura científica, los estudios teóricos y experimentales de los procesos de corte de materiales a alta velocidad están muy insuficientemente presentados. Hay ejemplos individuales de estudios experimentales y teóricos sobre la influencia de la temperatura en las características de resistencia de un material durante el corte a alta velocidad. En términos teóricos, el problema del corte de materiales recibió el mayor desarrollo en la creación de una serie de modelos analíticos de corte ortogonal. Sin embargo, la complejidad del problema y la necesidad de tener más en cuenta las propiedades de los materiales, los efectos térmicos e inerciales llevaron a

1 El trabajo se llevó a cabo con el apoyo financiero de la Fundación Rusa para la Investigación Básica (proyectos 07-08-00037, 08-08-12055), la Fundación Rusa para la Investigación Básica y la Administración de la Región de Tomsk (proyecto 09-08 -99059), el Ministerio de Educación y Ciencia de la Federación de Rusia en el marco del AVTsP “Desarrollo del potencial científico de la educación superior "(proyecto 2.1.1/5993).

el uso de métodos numéricos, de los cuales, en relación con el problema considerado, el método de elementos finitos es el más utilizado.

En este trabajo se estudian numéricamente los procesos de corte de metales a alta velocidad mediante el método de elementos finitos en una formulación bidimensional de deformación plana en el marco de un modelo elastoplástico del medio.

Los cálculos numéricos utilizan un modelo de un medio dañado, caracterizado por la posibilidad de iniciación y desarrollo de grietas en el mismo. El volumen total del medio está formado por su parte intacta, que ocupa el volumen del líquido y se caracteriza por la densidad pc, así como por las grietas que ocupan el volumen del líquido, en las que se supone que la densidad es cero. La densidad media del medio está relacionada con los parámetros introducidos mediante la relación p = pc (Zhs / Zh). El grado de daño al medio se caracteriza por el volumen específico de grietas V/ = Ж//(Ж р).

El sistema de ecuaciones que describe el movimiento adiabático inestable (tanto durante la deformación elástica como plástica) de un medio compresible consta de las ecuaciones de continuidad, movimiento y energía:

donde p es la densidad, r es el tiempo, u es el vector velocidad con componentes u, sty = - (P+Q)5jj + Bu son los componentes del tensor de tensión, E es la energía interna específica, son los componentes de la deformación tensor de velocidad, P = Pc (p /рс) - presión promedio, Рс - presión en el componente continuo (parte intacta) de la sustancia, 2 - viscosidad artificial, Bu - componentes desviadores de tensión.

El modelado de “varias” fracturas se realiza mediante un modelo cinético de fractura de tipo activo:

Al crear el modelo, se asumió que el material contiene fuentes potenciales de destrucción con un volumen específico efectivo V:, en el cual se forman y crecen grietas (o poros) cuando la presión de tracción Рc excede un cierto valor crítico P = Р)У\ /(У\ + V/ ), que disminuye a medida que crecen los microdaños resultantes. Las constantes VI, V2, Pk, K/ se seleccionaron comparando los resultados de cálculos y experimentos sobre el registro de la velocidad de la superficie posterior cuando la muestra se cargó con pulsos de compresión planos. Se utiliza el mismo conjunto de constantes del material para calcular tanto el crecimiento como el colapso de grietas o poros, dependiendo del signo de Pc.

La presión en una sustancia intacta se considera función del volumen específico y de la energía interna específica y se determina en todo el rango de condiciones de carga.

Formulación del problema

Shu(ri) = 0;

0 si |Рс |< Р* или (Рс >P* y Y^ = 0),

^ = | - я§п (Рс) к7 (Рс | - Р*)(У2 + У7),

si Rs< -Р* или (Рс >P* e Y^ > 0).

se calcula utilizando la ecuación de estado tipo Mie-Grüneisen, en la que los coeficientes se seleccionan en función de las constantes adiabáticas de choque de Hugoniot a y b.

Las relaciones constitutivas relacionan los componentes del desviador de tensión y el tensor de velocidad de deformación y utilizan la derivada de Jaumann. Para describir el flujo plástico se utiliza la condición de Mises. Se tienen en cuenta las dependencias de las características de resistencia del medio (módulo de corte G y límite elástico dinámico o) de la temperatura y el nivel de daño del material.

El modelado del proceso de separación de virutas de la pieza de trabajo se llevó a cabo utilizando el criterio de destrucción de los elementos calculados de la pieza de trabajo, y se utilizó un enfoque similar al modelado de simulación de la destrucción de material de tipo erosión. El valor límite de la energía específica de las deformaciones cortantes Esh se utilizó como criterio de destrucción, criterio para la separación de virutas. El valor actual de esta energía se calcula mediante la fórmula:

El valor crítico de la energía específica de las deformaciones por corte depende de las condiciones de interacción y está determinado por la función de la velocidad de impacto inicial:

Esh = ceniza + bsh U0, (6)

donde ash, bsh son constantes materiales. Cuando Esh > Esch en una celda computacional, esta celda se considera destruida y se elimina de cálculos posteriores, y los parámetros de las celdas vecinas se ajustan teniendo en cuenta las leyes de conservación. El ajuste consiste en quitar la masa del elemento destruido de las masas de los nodos que pertenecían a este elemento. Si en este caso la masa de cualquier unidad de cálculo se vuelve

se vuelve cero, entonces este nodo se considera destruido y también se elimina de cálculos posteriores.

Resultados del cálculo

Se realizaron cálculos para velocidades de corte de 1 a 200 m/s. Dimensiones de la parte de trabajo de la herramienta: longitud del borde superior 1,25 mm, borde lateral 3,5 mm, ángulo de inclinación 6°, ángulo posterior 6°. La placa de acero procesada tenía un espesor de 5 mm, una longitud de 50 mm y una profundidad de corte de 1 mm. El material de la pieza de trabajo que se procesa es acero St3, el material de la parte de trabajo de la herramienta es una modificación densa de nitruro de boro. Se utilizaron los siguientes valores de las constantes del material de la pieza: p0 = 7850 kg/m3, a = 4400 m/s, b = 1,55, G0 = 79 GPa, o0 = 1,01 GPa, V = 9,2-10"6 m3/ kg, V2 = 5,7-10-7 m3/kg, K= 0,54 m-s/kg, Pk = -1,5 GPa, ceniza = 7-104 J/kg, bsh = 1,6 -10 m/s El material de la parte de trabajo de la herramienta se caracteriza por las constantes p0 = 3400 kg/m3, K1 = 410 GPa, K2 = K3 = 0, y0 = 0, G0 = 330 GPa, donde K1, K2, K3 son las constantes de la ecuación de estado en Mie -Forma grüneisen.

Los resultados del cálculo del proceso de formación de viruta cuando la cortadora se mueve a una velocidad de 10 m/s se presentan en la Fig. 1. De los cálculos se deduce que el proceso de corte va acompañado de una intensa deformación plástica de la pieza de trabajo que se está procesando cerca de la punta del cortador, lo que, cuando se forman virutas, conduce a una fuerte distorsión de la forma original de la elementos de diseño ubicados a lo largo de la línea de corte. En este trabajo se utilizan elementos triangulares lineales que, con el pequeño paso de tiempo requerido en los cálculos, aseguran la estabilidad del cálculo en caso de deformaciones importantes.

Arroz. 1. Forma de la viruta, la pieza de trabajo y la parte de trabajo de la herramienta de corte en tiempos de 1,9 ms (a) y 3,8 ms (b) cuando la cortadora se mueve a una velocidad de 10 m/s

hasta que se cumpla el criterio de separación de virutas. A velocidades de corte de 10 m/s y menos, aparecen áreas en la muestra donde el criterio de separación de viruta no se activa de manera oportuna (Fig. 1, a), lo que indica la necesidad de utilizar un criterio adicional o reemplazar el usado. criterio por uno nuevo. Además, la necesidad de ajustar el criterio de formación de viruta viene indicada por la forma de la superficie de la viruta.

En la Fig. La Figura 2 muestra los campos de temperatura (en K) y energía específica de las deformaciones por corte (en kJ/kg) a una velocidad de corte de 25 m/s en un tiempo de 1,4 ms después del inicio del corte. Los cálculos muestran que el campo de temperatura es casi idéntico al campo de energía específica de las deformaciones cortantes, lo que indica que

Arroz. 2. Campos e isolíneas de temperatura (a) y energía específica de las deformaciones por corte (b) en un tiempo de 1,4 ms cuando el cortador se mueve a una velocidad de 25 m/s

El régimen de temperatura durante el corte a alta velocidad está determinado principalmente por la deformación plástica del material de la pieza de trabajo. En este caso, los valores máximos de temperatura en las virutas no superan los 740 K, en la pieza de trabajo -640 K. Durante el proceso de corte, surgen temperaturas significativamente más altas en el cortador (Fig. 2, a), lo que puede provocar degradación de sus propiedades de resistencia.

Los resultados del cálculo presentados en la Fig. 3 muestran que los cambios de gradiente en el volumen específico de microdaños frente al cortador son mucho más pronunciados que los cambios en la energía de las deformaciones cortantes o la temperatura, por lo tanto, en los cálculos, se puede utilizar el valor límite del volumen específico de microdaños (independientemente o adicionalmente) en los cálculos como criterio para la separación de virutas.

0,1201 0,1101 0,1001 0,0901 0,0801 0,0701 0,0601 0,0501 0,0401 0,0301 0,0201 0,0101

Arroz. 3. Campos del volumen específico de microdaños (en cm/g) en un tiempo de 1,4 ms cuando el cortador se mueve a una velocidad de 25 m/s

Conclusión

Los procesos de corte ortogonal de metales a alta velocidad mediante el método de elementos finitos se estudiaron numéricamente en el marco de un modelo elastoplástico del medio en el rango de velocidad de corte de 1 a 200 m/s.

Con base en los resultados de los cálculos obtenidos, se estableció que la naturaleza de la distribución de las líneas del nivel de energía específica de las deformaciones y temperaturas de corte a velocidades de corte ultraaltas es la misma que a velocidades de corte del orden de 1 m/s. , y pueden surgir diferencias cualitativas en el modo debido a la fusión del material de la pieza de trabajo, que ocurre solo en una capa estrecha en contacto con la herramienta, y también debido a la degradación de las propiedades de resistencia del material de la parte de trabajo de la herramienta. .

Se ha identificado un parámetro del proceso, el volumen específico de microdaños, cuyo valor límite puede utilizarse como criterio adicional o independiente para la formación de virutas.

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SHIPACHEV Alexander Nikolaevich - estudiante de posgrado de la Facultad de Física y Tecnología de la Universidad Estatal de Tomsk. Correo electrónico: [correo electrónico protegido]

ZELEPUGIN Sergey Alekseevich - Doctor en Ciencias Físicas y Matemáticas, Profesor del Departamento de Mecánica de Sólidos Deformables de la Facultad de Física y Tecnología de la Universidad Estatal de Tomsk, Investigador principal del Departamento de Macrocinética Estructural del Centro Científico de Tomsk SB RAS. Correo electrónico: [correo electrónico protegido], [correo electrónico protegido]

MECÁNICA DE SÓLIDOS<3 2008

© 2008 V.N. KUKUDZHANOV, A.L. LEVITIN

SIMULACIÓN NUMÉRICA DE PROCESOS DE CORTE DE MATERIALES ELASTOVISCOPLÁSTICOS EN FORMULACIÓN TRIDIMENSIONAL

En este trabajo, se llevó a cabo una simulación tridimensional del proceso inestable de corte de una placa elastoviscoplástica (pieza de trabajo) con un cortador absolutamente rígido que se mueve a una velocidad constante V0 con varias inclinaciones de la cara del cortador a (Fig. 1) utilizando el método de elementos finitos. La simulación se realizó con base en un modelo termomecánico acoplado de un material elastoviscoplástico. Se compara el proceso de corte adiabático y el modo teniendo en cuenta la conductividad térmica del material de la pieza de trabajo. Se realizó un estudio paramétrico del proceso de corte al cambiar la geometría de la pieza y herramienta de corte, la velocidad y profundidad de corte, así como las propiedades del material a procesar. El espesor de la pieza de trabajo se varió en la dirección del eje Z. El estado de tensión cambió de tensión plana H = H/L< 1 (тонкая пластина) до плоскодеформируе-мого H >1 (placa ancha), donde H es el espesor, L es la longitud de la pieza de trabajo. El problema se resolvió en una cuadrícula lagrangiana-euleriana adaptativa en movimiento utilizando el método de elementos finitos con división y utilizando esquemas de integración de ecuaciones explícito-implícito. Se muestra que el modelado numérico del problema en una formulación tridimensional permite estudiar los procesos de corte con formación de virutas continuas, así como con la destrucción de virutas en piezas separadas. El mecanismo de este fenómeno en el caso de corte ortogonal (a = 0) puede explicarse por ablandamiento térmico con formación de bandas de corte adiabáticas sin involucrar modelos de daño. Al cortar con un cortador más afilado (el ángulo a es grande), es necesario utilizar un modelo acoplado de ablandamiento térmico y estructural. Se obtuvieron las dependencias de la fuerza que actúa sobre el cortador para diferentes parámetros geométricos y físicos del problema. Se muestra que los modos cuasi monótonos y oscilantes son posibles y se da su explicación física.

1. Introducción. Los procesos de corte desempeñan un papel importante en el procesamiento de materiales difíciles de deformar en torneado y fresadoras. El mecanizado es la principal operación que determina los costes en la fabricación de piezas perfiladas complejas a partir de materiales difíciles de deformar, como las aleaciones de titanio-aluminio y molibdeno. Al cortarlos se forman virutas que pueden romperse en pedazos separados (virutas), lo que provoca una superficie no lisa del material cortado y una presión muy desigual sobre el cortador. La determinación experimental de los parámetros de temperatura y estados tensión-deformación del material procesado durante el corte a alta velocidad es extremadamente difícil. Una alternativa es el modelado numérico del proceso, que permite explicar las principales características del proceso y estudiar en detalle el mecanismo de corte. Una comprensión fundamental del mecanismo de formación y destrucción de virutas es importante para un corte eficiente. Matemáticas

El modelado clínico del proceso de corte requiere tener en cuenta grandes deformaciones, tasas de deformación y calentamiento debido a la disipación de la deformación plástica, lo que conduce al ablandamiento térmico y la destrucción del material.

Aún no se ha obtenido una solución exacta a estos procesos, aunque se llevan a cabo investigaciones desde mediados del siglo XX. Los primeros trabajos se basaron en el esquema de cálculo más simple de plástico rígido. Sin embargo, los resultados obtenidos a partir del análisis de plástico rígido no pudieron satisfacer ni a los procesadores de materiales ni a los teóricos, ya que este modelo no proporcionó respuestas a las preguntas planteadas. En la literatura no existe una solución a este problema en una formulación espacial que tenga en cuenta los efectos no lineales de formación, destrucción y fragmentación de virutas durante el ablandamiento termomecánico del material.

En los últimos años, gracias a la modelización numérica se han producido ciertos avances en el estudio de estos procesos. Se han realizado investigaciones sobre la influencia del ángulo de corte, las propiedades termomecánicas de la pieza y de la fresa y el mecanismo de destrucción en la formación y destrucción de virutas. Sin embargo, en la mayoría de los trabajos el proceso de corte se consideró con importantes restricciones: se adoptó una formulación bidimensional del problema (deformación plana); no se consideró la influencia de la etapa inicial del proceso inestable sobre la fuerza que actúa sobre el cortador; Se suponía que la destrucción se producía a lo largo de una interfaz predeterminada. Todas estas limitaciones no nos permitieron estudiar el corte en su totalidad y, en algunos casos, llevaron a una comprensión incorrecta del mecanismo del proceso en sí.

Además, como muestran los estudios experimentales años recientes, a altas tasas de deformación e > 105-106 s-1, muchos materiales exhiben una dependencia anómala de la temperatura asociada con una reestructuración del mecanismo del movimiento de dislocación. El mecanismo de fluctuación térmica es reemplazado por el mecanismo de resistencia de fonones, como resultado de lo cual la dependencia de la resistencia del material de la temperatura se vuelve directamente opuesta: a medida que aumenta la temperatura, aumenta el fortalecimiento del material. Estos efectos pueden provocar grandes problemas durante el corte a alta velocidad. Estos problemas no han sido estudiados en absoluto en la literatura hasta la fecha. Modelar un proceso de alta velocidad requiere el desarrollo de modelos que tengan en cuenta las complejas dependencias del comportamiento viscoplástico de los materiales y, en primer lugar, teniendo en cuenta el daño y destrucción con formación de grietas y fragmentación de partículas y trozos de material deformable. . Para tener en cuenta todos los enumerados.

8 Mecánica de Sólidos, No. 3

Estos efectos requieren no sólo modelos termofísicos complejos, sino también métodos computacionales modernos que permitan calcular grandes deformaciones que no permitan distorsiones extremas de la malla y tengan en cuenta la destrucción y aparición de discontinuidades en el material. Los problemas que estamos considerando requieren una gran cantidad de cálculos. Es necesario desarrollar algoritmos de alta velocidad para resolver ecuaciones elastoviscoplásticas con variables internas.

2. Planteamiento del problema. 2.1. Geometría. Se acepta una formulación tridimensional del problema. En la Fig. La Figura 1 muestra la región y las condiciones de contorno en el plano de corte. En la dirección perpendicular al plano, la pieza tiene un espesor finito I = H/b (b es la longitud de la pieza), que varía en un amplio rango. La disposición espacial permite libertad de movimiento del material procesado desde el plano de corte y una salida de viruta más suave, lo que proporciona condiciones de corte más favorables.

2.2 Ecuaciones básicas. El sistema acoplado completo de ecuaciones de viscoplasticidad termoelástica consta de la ecuación de conservación del momento.

ryi/yg = ; (2.1)

Ley de Hooke con tensiones térmicas.

yO;/yg = k1 - еы - "М) (2.2) ecuaciones de influjo de calor ©й

pSe y- = K 0,.. - (3 X + 2ts)a0° e „■ + ko; pag (2.3)

donde Ce es la capacidad calorífica, K es el coeficiente de conductividad térmica, k es el coeficiente de Queenie-Taylor, que tiene en cuenta el calentamiento del material debido a la disipación plástica.

También tenemos la ley asociada del flujo plástico.

ep = Хй^/о; (2.4)

y condiciones de plasticidad

L, Еы, X;, 9) = Оу (]Еы, X;, 0)< 0 (2.5)

donde A] son ​​las invariantes del tensor de tensión, E; - tensor de deformación plástica. Las ecuaciones evolutivas para variables internas tienen la forma

yX /yg = yLk, Xk, 9) (2.6)

2.3 Modelo de materiales. El trabajo adopta un modelo termoelástico-viscoplástico del tipo Mises, un modelo de plasticidad con un límite elástico en forma de relación multiplicativa (2.7), que incluye deformación y endurecimiento viscoplástico y ablandamiento térmico:

ou (ep, ¿*,9) = [a + b (ep)"]

donde оу es el límite elástico, ер1 es la intensidad de la deformación plástica, 0 es la temperatura relativa referida a la temperatura de fusión 0т: " 0<0*

(0 - 0*) / (0t - 0*), 0*<0<0т

El material de la pieza se supone homogéneo. Los cálculos utilizaron el material relativamente blando A12024-T3 (constantes elásticas: E = 73 GPa, V = 0,33; constantes plásticas: A = 369 MPa, B = 684 MPa, n = 0,73, e0 = 5,77 ■ 10-4, C = 0,0083, t = 1,7, 9* = 300 K, 9t = 775 K, v = 0,9) y 42CrMo4 más duro (E = 202 GPa, V = 0,3, A = 612 MPa, B = 436 MPa, n = 0,15, e0 = 5,77 ■ 10-4, C = 0,008, t = 1,46, 9* = 300 K, 9t = 600 K, v = 0,9). Se realiza una comparación del proceso de corte adiabático con la solución de un problema termomecánico completo.

2.4. Destrucción. El modelo de destrucción de materiales se basa en el enfoque continuo de Mainchen-Sack, basado en el modelado de zonas de fractura mediante partículas discretas. El valor crítico se toma como criterio de destrucción.

intensidad de las deformaciones plásticas e:

e = [yx + y2exp (y311/12)][ 1 + y41n (yor/y0)](1 + y59) (2.8)

Donde esta el. - constantes materiales determinadas a partir del experimento.

Si se cumple el criterio de destrucción en una celda de Lagrang, entonces las conexiones entre los nodos en dichas celdas se liberan y las tensiones se relajan a cero o la resistencia se mantiene solo con respecto a la compresión. Las masas nodales lagrangianas, cuando se destruyen, se convierten en partículas independientes, llevándose masa, impulso y energía, moviéndose como un todo rígido y sin interactuar con partículas no destruidas. Se proporciona una descripción detallada de estos algoritmos en. En este trabajo, la fractura está determinada por el logro de una intensidad crítica de deformación plástica e y la superficie de fractura no se especifica de antemano. En los cálculos anteriores

e p = 1,0, se supuso que la velocidad del cortador era de 2 m/s y 20 m/s.

2.5. Método de integración de ecuaciones. Para integrar el sistema acoplado reducido de ecuaciones de termoplasticidad (2.1)-(2.8), es recomendable aplicar el método de división desarrollado en el trabajo. El esquema de división para ecuaciones elastoplásticas consiste en dividir el proceso completo en un predictor: un proceso termoelástico, en

en el que ер = 0 y todos los operadores asociados con la deformación plástica desaparecen, y el corrector - en el que la tasa total de deformación е = 0. En la etapa de predicción, el sistema (2.1)-(2.6) con respecto a las variables denotadas por el tilde tomará la forma

pdb/dr = a]

d aL = « - a§ «9) pSei9/yg = K.9ts - (3X + 2ts)a90ei

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ASTASHEV V.K., RAZINKIN A.V. - 2008