Einführung

Kapitel 1. Allgemeine Formulierung des Problems der elastisch-plastischen Verformung 25

1.1. Prozesskinematik 25

1.2. Konstitutive Beziehungen der Prozesse der elastisch-plastischen endlichen Verformung 32

1.3. Darstellung des Problems der endlichen elastoplastischen Verformung 38

1.4. Einrichten des Trennprozesses 42

Kapitel 2 Numerische Modellierung endgültiger Umformprozesse 44

2.1. Numerische Formulierung von Problem 44

2.2. Methode zur Integration auflösender Beziehungen 50

2.3. Algorithmen zur Lösung von Randwertproblemen der Elastizität-Plastizität 51

2.4. Überprüfung der Korrektheit der Implementierung des mathematischen Modells 54

2.5. Analyse des Modellverhaltens bei kleinen Verformungen 57

2.6. Modellierung des Prozesses der Finite-Elemente-Materialtrennung 58

2.7. Aufbau eines Modells für die Einführung eines starren Keils in einen halbunendlichen elastisch-plastischen Körper 60

2.8. Mechanismus zur Berücksichtigung der Reibung im Schnittmodell 62

Kapitel 3 Mathematische Modellierung des Schneidprozesses . 65

3.1. Freischneideverfahren 65

3.2. Faktoren, die die Spanbildung beeinflussen 68

3.3. Randbedingungen in der Simulation 70

3.4. Finite-Elemente-Implementierung des Schneidprozesses 74

3.5. Simulation des stationären Schneidens 75

3.6. Iterativer Prozess bei Schritt 77

3.7. Begründung der Wahl des Berechnungsschritts und der Anzahl der finiten Elemente 80

3.8. Vergleich experimentell ermittelter und berechneter Werte der Schnittkräfte 83

Referenzliste

Einführung in die Arbeit

Zerstörung von Metall unter solch extremen Bedingungen, die normalerweise weder bei der Materialprüfung noch bei anderen technologischen Prozessen anzutreffen sind. Der Schneidprozess kann anhand idealisierter physikalischer Modelle mithilfe mathematischer Analysen untersucht werden. Bevor mit der Analyse physikalischer Modelle des Schneidprozesses begonnen wird, ist es ratsam, sich mit modernen Vorstellungen über die Struktur von Metallen und den Mechanismus ihres plastischen Fließens und Zerstörens vertraut zu machen.

Das einfachste Schema Beim Schneiden handelt es sich um ein rechteckiges (orthogonales) Schneiden, wenn die Schneidkante senkrecht zum Schnittgeschwindigkeitsvektor steht, und um ein schräges Schnittschema, wenn der Schnitt einen bestimmten Neigungswinkel aufweist

Kanten ICH.

Reis. 1. (a) Schema des rechteckigen Schneidens (b) Schema des schrägen Schneidens.

Die Art der Spanbildung ist in den betrachteten Fällen ungefähr gleich. Verschiedene Autoren unterteilen den Prozess der Spanbildung sowohl in 4 als auch in 3 Typen. Dementsprechend gibt es drei Hauptarten der Spanbildung, die in Abb. dargestellt sind. 2: a) intermittierende, einschließlich periodische Trennung von Chipelementen in Form kleiner Segmente; b) kontinuierliche Spanbildung; c) kontinuierlich mit der Bildung von Ablagerungen am Werkzeug.

Einführung

Nach einem anderen Konzept schlug I. A. Time bereits 1870 eine Klassifizierung der beim Schneiden entstehenden Spänetypen vor Verschiedene Materialien. Gemäß der Klassifizierung von I. A. Time werden beim Schneiden von Strukturmaterialien unter allen Bedingungen vier Arten von Spänen gebildet: Elementar-, Gelenk-, Drain- und Bruchspäne. Elementar-, Gelenk- und Drainspäne werden Scherspäne genannt, da ihre Entstehung mit Scherbeanspruchungen verbunden ist. Bruchspäne werden manchmal auch als Abreißspäne bezeichnet, da ihre Entstehung mit Zugspannungen verbunden ist. Aussehen aller aufgeführten Chiptypen ist in Abb. dargestellt. 3.

Reis. 3. Arten von Chips gemäß der Klassifizierung der Zeit.

Abbildung 3a zeigt die Bildung elementarer Chips, die aus separaten „Elementen“ von ungefähr gleicher Form bestehen, die nicht oder nur schwach miteinander verbunden sind. Grenze tp, Die Trennung des gebildeten Spanelements von der Schnittschicht wird als Scherfläche bezeichnet.

Einführung8

Physikalisch handelt es sich um eine Oberfläche, entlang derer es beim Schneiden periodisch zu einer Zerstörung der Schnittschicht kommt.

Abbildung 36 zeigt die Bildung von Gelenkspänen. Es ist nicht in einzelne Teile unterteilt. Die Spanoberfläche ist gerade erst sichtbar geworden, aber sie durchdringt die Späne nicht über die gesamte Dicke. Daher bestehen die Späne sozusagen aus getrennten Verbindungen, ohne dass die Verbindung zwischen ihnen unterbrochen wird.

In Abbildung 3v - die Bildung von Abflussspänen. Das Hauptmerkmal ist seine Kontinuität (Kontinuität). Befinden sich keine Hindernisse im Weg der Abflussspäne, löst sich dieser als durchgehendes Band ab und rollt sich zu einer flachen oder spiralförmigen Spirale, bis ein Teil des Spans unter seinem Eigengewicht abbricht. Die Oberfläche des Chips 1 – angrenzend an die Vorderfläche des Werkzeugs – wird als Kontaktfläche bezeichnet. Es ist relativ glatt und hohe Geschwindigkeiten Der Schnitt wird durch Reibung an der Vorderfläche des Werkzeugs poliert. Seine gegenüberliegende Oberfläche 2 wird als freie Oberfläche (Seite) des Chips bezeichnet. Es ist mit kleinen Kerben versehen und hat bei hohen Schnittgeschwindigkeiten ein samtiges Aussehen. Die Späne berühren die Vorderfläche des Werkzeugs innerhalb des Kontaktbereichs, dessen Breite mit C angegeben ist und dessen Länge der Arbeitslänge der Hauptklinge entspricht. Abhängig von der Art und Beschaffenheit des zu bearbeitenden Materials und der Schnittgeschwindigkeit ist die Breite der Kontaktfläche 1,5–6 mal größer als die Dicke der Schnittschicht.

Abbildung 3g zeigt die Bildung eines Bruchstücks, das aus einzelnen, voneinander unabhängigen Teilen unterschiedlicher Form und Größe besteht. Die Bildung von Bruchspänen geht mit feinem Metallstaub einher. Zerstörungsoberfläche tp kann sich unterhalb der Schnittfläche befinden, wodurch diese mit Spuren von herausgebrochenen Spänen bedeckt ist.

Einleitung 9

Die Art des Spans hängt nach den Angaben maßgeblich von der Art und den mechanischen Eigenschaften des zu bearbeitenden Materials ab. Beim Schneiden Plastik Materialien Die Bildung der ersten drei Arten von Chips ist möglich: Elementar-, Gelenk- und Drainagechips. Mit zunehmender Härte und Festigkeit des zu verarbeitenden Materials verwandelt sich der Drain-Chip in einen Joint-Chip und dann in einen Element-Chip. Bei der Bearbeitung spröder Werkstoffe entstehen entweder Elementarspäne oder seltener Bruchspäne. Mit zunehmender Härte eines Materials, beispielsweise Gusseisen, verwandeln sich elementare Späne in Bruchspäne.

Von den geometrischen Parametern des Werkzeugs wird die Spanart am stärksten vom Spanwinkel und dem Neigungswinkel der Hauptschneide beeinflusst. Bei der Verarbeitung duktiler Werkstoffe ist der Einfluss dieser Winkel grundsätzlich gleich: Mit zunehmender Größe wird aus dem Elementarspan ein gegliederter und dann ein Abflussspan. Beim Schneiden spröder Materialien mit großen Spanwinkeln können sich Bruchspäne bilden, die mit abnehmendem Spanwinkel elementar werden. Mit zunehmendem Neigungswinkel des Hauptmessers verwandeln sich die Späne nach und nach in elementare Späne.

Die Spanart wird durch den Vorschub (Dicke der Schnittschicht) und die Schnittgeschwindigkeit beeinflusst. Die Schnitttiefe (Breite der Schnittschicht) hat praktisch keinen Einfluss auf die Spanart. Eine Erhöhung des Vorschubs (Dicke der Schnittschicht) führt beim Schneiden duktiler Materialien zu einem gleichmäßigen Übergang von Drainspänen zu Gelenk- und Elementspänen. Beim Schneiden spröder Materialien werden mit zunehmendem Vorschub elementare Späne zu Bruchspänen.

Der schwierigste Einfluss auf die Spanart ist die Schnittgeschwindigkeit. Wenn wir beim Schneiden der meisten Kohlenstoff- und legierten Baustähle den Bereich der Schnittgeschwindigkeiten ausschließen, in dem na-

Einleitung 10

Wachstum, da die Schnittgeschwindigkeit zunimmt, wird der Span vom Elementar artikulär und fließt dann ab. Bei der Bearbeitung einiger hitzebeständiger Stähle und Legierungen, Titanlegierungen, verwandelt eine Erhöhung der Schnittgeschwindigkeit dagegen einen Abflussspan in einen elementaren. Der physikalische Grund für dieses Phänomen ist noch nicht vollständig geklärt. Eine Erhöhung der Schnittgeschwindigkeit bei der Bearbeitung spröder Materialien geht mit dem Übergang eines Bruchspans in einen Elementarspan einher, wobei die Größe einzelner Elemente abnimmt und die Verbindung zwischen ihnen gestärkt wird.

Aufgrund der geometrischen Parameter der Werkzeuge und Schnittbedingungen, die in der Produktion verwendet werden, sind die Hauptspäne beim Schneiden von Kunststoffmaterialien häufiger Ablaufspäne und seltener verbundene Späne. Die Hauptspäneart beim Schneiden spröder Werkstoffe sind Elementarspäne. Die Bildung elementarer Späne beim Schneiden sowohl duktiler als auch spröder Materialien wurde nicht ausreichend untersucht. Der Grund liegt in der Komplexität der mathematischen Beschreibung sowohl des Prozesses großer elastisch-plastischer Verformungen als auch des Prozesses der Materialtrennung.

Die Form und Art des Fräsers in der Produktion hängt in erster Linie vom Einsatzgebiet ab: auf Drehmaschinen, Karussellen, Revolvern, Hobel- und Schlitzmaschinen, automatischen und halbautomatischen Drehmaschinen und Sondermaschinen. Die in der modernen Technik verwendeten Schneidezähne werden nach der Konstruktion (massiv, zusammengesetzt, vorgefertigt, kraftvoll, verstellbar), nach der Art der Bearbeitung (durchgehend, schneidend, schneidend, bohrend, geformt, mit Gewinde versehen), nach der Art der Bearbeitung (Schruppen, Schlichten, zum Feindrehen), nach Einbau relativer Teile (radial, tangential, rechts, links), in Form von Querschnittsabschnitten (rechteckig, quadratisch, rund) je nach Material klassifiziert

Einführung

Laufteile (aus Schnellarbeitsstahl, aus Hartlegierung, aus Keramik, aus superharten Materialien), durch das Vorhandensein von Spanzerkleinerungsvorrichtungen.

Die gegenseitige Anordnung von Arbeitsteil und Gehäuse ist unterschiedlich verschiedene Typen Fräser: Bei Drehfräsern befindet sich die Fräserspitze üblicherweise auf Höhe der oberen Körperebene, bei Hobelmaschinen - auf Höhe der Auflageebene des Körpers, bei Bohrfräsern mit kreisförmigem Querschnitt - entlang der Körperachse oder darunter. Der Körper von Trennschneidern hat im Schneidbereich eine etwas höhere Höhe – zur Erhöhung der Festigkeit und Steifigkeit.

Sowohl viele Fräserkonstruktionen als Ganzes als auch ihre einzelnen Strukturelemente sind standardisiert. Um die Konstruktionen und Anschlussmaße der Werkzeughalter zu vereinheitlichen, wurde die folgende Reihe von Stangenabschnitten (mm) übernommen: Quadrat mit Seite a = 4, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 32, 40 mm; rechteckig 16x10; 20x12; 20x16; 25x16; 25x20; 32x20; 21x25; 40x25;40x32;50x32; 50x40; 63x50 (das Seitenverhältnis H:B=1,6 wird zum Vorschlichten und Schlichten und H:B=1,25 zum Schruppen verwendet).

Der Allrussische Produktklassifikator sieht 8 Untergruppen von Schneidezähnen mit 39 Typen vor. Es wurden etwa 60 Normen zur Gestaltung von Fräsern veröffentlicht Spezifikationen. Darüber hinaus wurden 150 Standardgrößen von Schnellarbeitsstahleinsätzen für alle Arten von Fräsern, etwa 500 Standardgrößen von gelöteten Hartmetalleinsätzen und 32 Arten von vielseitigen, nicht nachschleifenden Einsätzen (über 130 Standardgrößen) standardisiert. Im einfachsten Fall wird der Fräser als absolut starrer Keil modelliert, ohne viele geometrische Parameter zu berücksichtigen.

Die wichtigsten geometrischen Parameter des Fräsers unter Berücksichtigung des oben Gesagten.

Ernennung der hinteren Ecke A- Reduzieren Sie die Reibung der Rückseite am Werkstück und sorgen Sie für eine ungehinderte Bewegung des Fräsers entlang des Werkstücks.

Einführung12

Der Einfluss des Freiwinkels auf die Schnittbedingungen beruht darauf, dass die Normalkraft der elastischen Erholung der Schnittfläche und die Reibungskraft von der Seite des Werkstücks auf die Schneidkante wirken.

Mit zunehmendem Rückenwinkel nimmt der Schärfwinkel ab und dadurch nimmt die Festigkeit der Klinge ab, die Rauheit der bearbeiteten Oberfläche nimmt zu und die Wärmeableitung zum Fräserkörper verschlechtert sich.

Mit abnehmendem Freiwinkel nimmt die Reibung auf der bearbeiteten Oberfläche zu, was zu einer Erhöhung der Schnittkräfte führt, der Verschleiß des Fräsers steigt, die Wärmeentwicklung am Kontakt nimmt zu, obwohl sich die Wärmeübertragungsbedingungen verbessern, und die Dicke der plastisch verformbaren Schicht auf der bearbeiteten Oberfläche nimmt zu. Unter solch widersprüchlichen Bedingungen sollte es ein Optimum für den Wert des Freiwinkels geben, abhängig von den physikalischen und mechanischen Eigenschaften des zu bearbeitenden Materials, dem Material des Schneidmessers und den Parametern der Schnittschicht.

Die Handbücher geben die Durchschnittswerte der optimalen Winkelwerte an, A bestätigt durch die Ergebnisse industrieller Tests. Die empfohlenen Werte für die Rückenwinkel der Schneidezähne sind in Tabelle 1 angegeben.

Einführung13

Bestimmung des Frontwinkels Bei- Reduzieren Sie die Verformung der Schnittschicht und erleichtern Sie den Spanfluss.

Auswirkung des Spanwinkels auf die Schnittbedingungen: Erhöhung des Spanwinkels bei erleichtert den Schneidvorgang durch Reduzierung der Schnittkräfte. Allerdings nimmt in diesem Fall die Festigkeit des Schneidkeils ab und die Wärmeableitung zum Schneidkörper verschlechtert sich. Winkelreduzierung Bei erhöht den Widerstand von Fräsern, auch in Maßen.

Reis. 6. Die Form der Vorderseite der Schneidezähne: a - flach mit einer Fase; b - krummlinig mit einer Fase

Der Wert des Spanwinkels und die Form der Vorderfläche werden nicht nur von den physikalischen und mechanischen Eigenschaften des zu bearbeitenden Materials, sondern auch von den Eigenschaften des Werkzeugmaterials stark beeinflusst. Es werden flache und krummlinige (mit oder ohne Fasen) Formen der Vorderfläche verwendet (Abb. 1.16).

Für Fräser aller Arten von Werkzeugmaterialien wird eine flache Vorderfläche verwendet, während an der Unterseite der Klinge eine Härtungsfase geschärft wird

Ecke UV-^~5 - für Schnellarbeitsstahlschneider und BeiF =-5..-25 . für Hartmetallfräser, alle Arten von Keramik und synthetische superharte Werkstoffe.

Für Arbeiten unter schwierigen Bedingungen (Schneiden mit Schlägen, mit ungleichmäßigem Aufmaß, bei der Bearbeitung von harten und gehärteten Stählen), bei Verwendung von harten und spröden Schneidstoffen (Mineralkeramik, superharte Kunststoffe, Hartlegierungen mit niedrigem Kobaltgehalt) können Fräser sein

Einführung

mit flacher Vorderfläche, ohne Fase und negativem Spanwinkel zu schneiden.

Fräser aus Schnellarbeitsstahl und Hartlegierungen mit ebener Stirnfläche ohne Fase mit ^ = 8..15 werden zur Bearbeitung spröder Werkstoffe verwendet, die Bruchspäne erzeugen (Gusseisen, Bronze). Bei einer geringen Schnittdicke, vergleichbar mit dem Schneidkantenrundungsradius, hat der Spanwinkel praktisch keinen Einfluss auf den Schnittvorgang, da die Schnittschicht durch eine abgerundete Radiuskante verformt und in Späne umgewandelt wird. In diesem Fall werden die Frontwinkel für alle Arten von Werkzeugmaterialien innerhalb von 0...5 0 akzeptiert. Der Wert des Spanwinkels hat erheblichen Einfluss auf die Haltbarkeit der Fräser.

Bestimmung des Hauptwinkels im Plan - Ändern Sie das Verhältnis zwischen der Breite B und Dicke A Schnitt mit konstanter Schnitttiefe T und Ablage S.

Winkelreduzierung Erhöht die Festigkeit der Werkzeugspitze, verbessert die Wärmeableitung, erhöht die Standzeit des Werkzeugs, erhöht jedoch die Schnittkräfte Pz Und, Rbei erhöht sich

Durch Quetschen und Reibung auf der behandelten Oberfläche entstehen Bedingungen für die Entstehung von Vibrationen. Mit einer Steigerung die Späne werden dicker und brechen besser.

Fräserkonstruktionen, insbesondere solche mit mechanisch geklemmten Hartmetalleinsätzen, bieten eine Reihe von Winkeln #>: 90, 75, 63, 60, 50, 45, 35, 30, 20, 10, sodass Sie den Winkel wählen können welches am besten zu den gegebenen Bedingungen passt.

Der Prozess der Materialtrennung hängt von der Form des Fräsers ab. Beim Schneiden kommt es zu einer Metalltrennung, es ist zu erwarten, dass dieser Prozess eine Zerstörung mit der Bildung und Entstehung von Rissen einschließt. Anfangs wurde diese Vorstellung des Schneidvorgangs allgemein akzeptiert, später wurden jedoch Zweifel am Vorhandensein eines Risses vor dem Schneidwerkzeug geäußert.

Malloch und Rulix gehörten zu den ersten, die die Mikrofotografie der Spanbildungszone beherrschten und Risse vor dem Fräser beobachteten, Kick kam aufgrund ähnlicher Studien zu den gegenteiligen Schlussfolgerungen. Mit Hilfe fortschrittlicherer Mikrofotografietechniken konnte gezeigt werden, dass das Schneiden von Metallen auf dem Prozess des plastischen Fließens basiert. Unter normalen Bedingungen bildet sich in der Regel kein Leitriss, er kann nur unter bestimmten Bedingungen auftreten.

Das Vorhandensein plastischer Verformungen, die sich weit vor dem Fräser ausbreiten, wurde durch Beobachtung des Prozesses der Spanbildung unter dem Mikroskop bei sehr niedrigen Schnittgeschwindigkeiten dieser Größenordnung festgestellt V- 0,002 m/min. Dies belegen auch die Ergebnisse einer metallographischen Untersuchung der Kornverformung in der Spanbildungszone (Abb. 7). Es ist zu beachten, dass Beobachtungen des Spanbildungsprozesses unter dem Mikroskop die Instabilität des plastischen Verformungsprozesses in der Spanbildungszone zeigten. Die anfängliche Grenze der Spanbildungszone ändert ihre Position aufgrund der unterschiedlichen Ausrichtung der Kristallebenen einzelner Körner des verarbeiteten Metalls. An der endgültigen Grenze der Spanbildungszone kommt es zu einer periodischen Konzentration von Scherverformungen, wodurch der plastische Verformungsprozess periodisch an Stabilität verliert und die äußere Grenze der plastischen Zone lokale Verformungen erfährt und sich an der äußeren Grenze des Spans charakteristische Zähne bilden.

T^- \ : " G

Einführung

Reis. 7. Die Kontur der Spanbildungszone, ermittelt durch Untersuchung des freien Schneidens mit Hilfe von Filmen.

Reis. 8. Schliffbild der Spanbildungszone beim Schneiden von Stahl bei niedriger Geschwindigkeit. Die Mikroaufnahme zeigt die Anfangs- und Endgrenzen der Spanbildungszone. (100-fache Vergrößerung)

Wir können daher nur über die durchschnittliche wahrscheinliche Lage der Grenzen der Spanbildungszone und die durchschnittliche wahrscheinliche Verteilung plastischer Verformungen innerhalb der Spanbildungszone sprechen.

Die genaue Bestimmung des Spannungs- und Verformungszustandes der plastischen Zone mit der Methode der Plastischen Mechanik bereitet große Schwierigkeiten. Die Grenzen des plastischen Bereichs sind nicht vorgegeben und müssen selbst bestimmt werden. Die Spannungskomponenten im plastischen Bereich ändern sich überproportional zueinander, d.h. Bei einfacher Belastung treten keine plastischen Verformungen der Schnittschicht auf.

Alle moderne Methoden Berechnungen für Schneidvorgänge basieren auf experimentellen Studien. Die vollständigsten experimentellen Methoden werden in vorgestellt. Bei der Untersuchung des Spanbildungsprozesses, der Größe und Form der Verformungszone kommen verschiedene experimentelle Methoden zum Einsatz. Laut V.F. Bobrov wird folgende Klassifizierung vorgestellt:

visuelle Beobachtungsmethode. Die dem Freischnitt unterzogene Außenseite der Probe wird poliert oder mit einem großen quadratischen Gitter versehen. Beim Schneiden mit niedriger Geschwindigkeit können die Verformung des Gitters, das Anlaufen und die Faltenbildung der polierten Oberfläche der Probe verwendet werden, um die Größe und Form der Verformungszone zu beurteilen und eine äußere Vorstellung davon zu gewinnen, wie die Schnittschicht danach aussieht

Einführung17

verwandelt sich allmählich in Späne. Das Verfahren eignet sich zum Schneiden bei sehr niedrigen Geschwindigkeiten, die 0,2 – 0,3 m/min nicht überschreiten, und vermittelt nur eine qualitative Vorstellung vom Spanbildungsprozess.

Die Methode des Hochgeschwindigkeitsfilmens. Es liefert gute Ergebnisse bei Aufnahmen mit einer Frequenz von etwa 10.000 Bildern pro Sekunde und ermöglicht es Ihnen, die Besonderheiten des Spanbildungsprozesses bei praxisnahen Schnittgeschwindigkeiten kennenzulernen.

Teilungsgittermethode. Es basiert auf der Anwendung eines genauen quadratischen Teilungsgitters mit Zellgrößen von 0,05 – 0,15 mm. Das Trenngitter wird auf verschiedene Arten aufgebracht: Farbwalzen, Ätzen, Vakuumauftrag, Siebdruck, Kratzen usw. Die genauesten und auf einfache Weise kratzt mit einem Diamant-Eindringkörper an einem PMTZ-Gerät zur Messung der Mikrohärte oder an einem Universalmikroskop. Um eine unverzerrte Verformungszone zu erhalten, die einem bestimmten Stadium der Spanbildung entspricht, werden spezielle Vorrichtungen zum „augenblicklichen“ Stoppen des Schneidvorgangs verwendet, bei denen der Fräser durch eine starke Feder- oder Pulverladungsexplosionsenergie unter dem Span hervorgezogen wird. An der resultierenden Spanwurzel werden mit einem Instrumentenmikroskop die Abmessungen der durch Verformung verzerrten Zellen des Teilungsgitters gemessen. Benutzung der Maschine mathematische Theorie Durch die Plastizität kann über die Größe des verzerrten Trenngitters die Art des Verformungszustandes, die Größe und Form der Verformungszone, die Verformungsintensität an verschiedenen Stellen der Verformungszone und weitere Parameter bestimmt werden, die den Prozess der Spanbildung quantitativ charakterisieren.

metallographische Methode. Die Wurzel des mit Hilfe einer Vorrichtung zum „sofortigen“ Schnittstopp erhaltenen Spans wird herausgeschnitten, die Seite wird sorgfältig poliert und anschließend mit dem entsprechenden Reagenz geätzt. Der resultierende Mikroschliff der Spanwurzel wird unter dem Mikroskop bei 25- bis 200-facher Vergrößerung untersucht oder es wird eine mikroskopische Aufnahme angefertigt. Strukturwandel

Einführung

Späne und Verformungszonen Im Vergleich zur Struktur eines unverformten Materials ermöglicht die Richtung der Verformungstextur die Festlegung der Grenzen der Verformungszone und die Beurteilung der darin abgelaufenen Verformungsprozesse.

Methode zur Messung der Mikrohärte. Da ein eindeutiger Zusammenhang zwischen dem Grad der plastischen Verformung und der Härte des verformten Materials besteht, gibt die Messung der Mikrohärte der Spanwurzel einen indirekten Einblick in die Intensität der Verformung in verschiedenen Volumina der Verformungszone. Hierzu wird auf dem PMT-3-Gerät die Mikrohärte an verschiedenen Stellen der Spanwurzel gemessen und Isoskleren (Linien konstanter Härte) gebildet, mit deren Hilfe die Größe der Scherspannungen in der Verformungszone bestimmt werden kann.

Polarisationsoptische Methode, oder die Photoelastizitätsmethode basiert auf der Tatsache, dass transparente isotrope Körper unter Einwirkung äußerer Kräfte anisotrop werden, und wenn sie in polarisiertem Licht betrachtet werden, dann ermöglicht das Interferenzmuster die Bestimmung von Größe und Vorzeichen der wirkenden Spannungen. Die polarisationsoptische Methode zur Bestimmung von Spannungen in der Verformungszone ist aus folgenden Gründen nur bedingt brauchbar. Transparente Materialien, die beim Schneiden verwendet werden, haben völlig andere physikalische und mechanische Eigenschaften als technische Metalle – Stähle und Gusseisen. Die Methode liefert exakte Werte der Normal- und Schubspannungen nur im elastischen Bereich. Daher kann mit der polarisationsoptischen Methode nur eine qualitative und näherungsweise Vorstellung von der Spannungsverteilung in der Verformungszone gewonnen werden.

Mechanische und radiologische Methoden Wird verwendet, um den Zustand der Oberflächenschicht zu untersuchen, die unter der behandelten Oberfläche liegt. Die von N. N. Davidenkov entwickelte mechanische Methode dient zur Bestimmung der Spannungen erster Art, die in dem Körperbereich ausgeglichen werden, der größer als die Größe des Kristallkorns ist. Die Methode ist mit

Einleitung 19

Oberflächen der Probe werden aus dem bearbeiteten Teil geschnitten, sehr dünne Materialschichten werden nacheinander entfernt und Dehnungsmessstreifen werden verwendet, um die Verformung der Probe zu messen. Eine Änderung der Abmessungen der Probe führt dazu, dass diese unter Einwirkung von Eigenspannungen aus dem Gleichgewicht gerät und sich verformt. Anhand der gemessenen Dehnungen kann man Größe und Vorzeichen der Eigenspannungen beurteilen.

Auf der Grundlage des Vorstehenden können wir den Schluss ziehen, dass die Komplexität und begrenzte Anwendbarkeit experimenteller Methoden im Bereich der Untersuchung von Prozessen und Gesetzmäßigkeiten bei Schneidprozessen auf ihre hohen Kosten, großen Messfehler und die Knappheit gemessener Parameter zurückzuführen ist.

Es besteht die Notwendigkeit, mathematische Modelle zu schreiben, die experimentelle Forschung auf dem Gebiet der Metallzerspanung ersetzen können, und die experimentelle Basis erst in der Phase der Bestätigung des mathematischen Modells zu verwenden. Zur Berechnung der Schnittkräfte werden derzeit eine Reihe von Methoden eingesetzt, die nicht experimentell bestätigt, sondern daraus abgeleitet werden.

In der Arbeit wurde eine Analyse der bekannten Formeln zur Bestimmung der Kräfte und Schnitttemperaturen durchgeführt, nach der die ersten Formeln in Form empirischer Abhängigkeitsgrade zur Berechnung der Hauptkomponenten der Schnittkräfte der Form erhalten wurden:

p, = c P F P sy K P

Wo HeiratenG - Koeffizient, der den Einfluss einiger dauerhafter Bedingungen auf die Stärke berücksichtigt; *R- Schnitttiefe; $^,- Längsvorschub; ZUR- generalisierter Schnittfaktor; xyz- Exponenten.

Einleitung 20

Der Hauptnachteil dieser Formel ist das Fehlen eines ausgeprägten physikalischen Zusammenhangs mit den im Schneiden bekannten mathematischen Modellen. Der zweite Nachteil ist die große Anzahl experimenteller Koeffizienten.

Durch die Verallgemeinerung experimenteller Daten konnte festgestellt werden, dass die mittlere Tangente auf die Vorderfläche des Werkzeugs wirkt

Stromspannung QF = 0,285^ , wo &Zu ist die tatsächliche Zugfestigkeit. Auf dieser Grundlage hat A.A. Rozenberg eine weitere Formel zur Berechnung der Hauptkomponente der Schnittkraft erhalten:

(90-y)„cos/

-- їїdG + Sin/

Pz=0,28SKab(2,05KA-0,55)

2250QK Qm5(9Q - J) "

Wo Kommersant- Breite der Schnittschicht.

Der Nachteil dieser Formel besteht darin, dass sie für jeden spezifisch ist

Im Falle einer Kraftberechnung ist eine Parameterdefinition erforderlich ZUA Und$k experimentell, was sehr aufwendig ist. Zahlreichen Experimenten zufolge wurde festgestellt, dass sich der Winkel verringert, wenn die gekrümmte Scherlinie durch eine gerade Linie ersetzt wird Bei liegt nahe bei 45, und daher hat die Formel die Form:

dcos Bei

Pz = - "- r + sin^

tg arccos

Experimenten zufolge lässt sich das Kriterium nicht allgemeingültig auf beliebige Spannungszustände anwenden. Es wird jedoch als Grundlage für technische Berechnungen verwendet.

Kriterium der größten Tangentialspannungen. Dieses Kriterium wurde von Tresca zur Beschreibung des Plastizitätszustands vorgeschlagen, kann jedoch auch als Festigkeitskriterium für spröde Materialien verwendet werden. Ein Versagen tritt auf, wenn die Scherbeanspruchung am größten ist

r max = gіr "x ~ B) erreicht einen bestimmten Wert (für jedes Material seinen eigenen).

Bei Aluminiumlegierungen ergab dieses Kriterium beim Vergleich experimenteller Daten mit berechneten Daten ein akzeptables Ergebnis. Für andere Materialien liegen solche Daten nicht vor, sodass die Anwendbarkeit dieses Kriteriums weder bestätigt noch widerlegt werden kann.

es gibt auch Energiekriterien. Eine davon ist die Huber-Mises-Genka-Hypothese, wonach Zerstörung dann eintritt, wenn die spezifische Energie der Formänderung einen bestimmten Grenzwert erreicht.

Einführung23

Cheniya. Dieses Kriterium wurde für verschiedene Strukturmetalle und -legierungen zufriedenstellend experimentell bestätigt. Die Schwierigkeit bei der Anwendung dieses Kriteriums liegt in der experimentellen Ermittlung des Grenzwertes.

Zu den Kriterien für die Festigkeit von Materialien mit unterschiedlicher Zug- und Druckfestigkeit zählen das Schleicher-, Balandin-, Mirolyubov- und Yagn-Kriterium. Zu den Nachteilen zählen die Komplexität der Anwendung und die schlechte Bestätigung durch experimentelle Überprüfung.

Es ist zu beachten, dass es kein einheitliches Konzept für die Zerstörungsmechanismen sowie ein universelles Zerstörungskriterium gibt, anhand dessen der Zerstörungsprozess eindeutig beurteilt werden könnte. Im Moment können wir nur von einer guten theoretischen Entwicklung vieler Spezialfälle und Versuchen, diese zu verallgemeinern, sprechen. Praktischer Nutzen in technischen Berechnungen der meisten moderne Modelle Zerstörung ist noch nicht verfügbar.

Eine Analyse der oben genannten Ansätze zur Beschreibung der Trennungstheorie ermöglicht es uns, die folgenden charakteristischen Merkmale zu identifizieren:

Die bestehenden Ansätze zur Beschreibung der Zerstörungsprozesse sind im Stadium des Beginns des Zerstörungsprozesses und bei der Lösung von Problemen in erster Näherung akzeptabel.

Das Prozessmodell sollte auf der Beschreibung der Physik des Schneidprozesses basieren und nicht auf statistischen experimentellen Daten.

Anstelle der Beziehungen der linearen Elastizitätstheorie müssen physikalisch nichtlineare Beziehungen verwendet werden, die Änderungen der Form und des Volumens des Körpers bei großen Verformungen berücksichtigen.

Experimentelle Methoden können eindeutige Informationen liefern

Einführung

Informationen über das mechanische Verhalten des Materials in einem bestimmten Temperaturbereich und Parametern des Schneidprozesses.

Basierend auf dem oben genannten, der Hauptzweck der Arbeit ist die Erstellung eines mathematischen Modells der Trennung, das es ermöglicht, auf der Grundlage universeller Materialbeziehungen alle Phasen des Prozesses, beginnend mit der Phase der elastischen Verformung und endend mit der Phase der Trennung von Span und Werkstück, zu betrachten und die Muster des Spanabfuhrprozesses zu untersuchen.

Im ersten Kapitel Die Dissertation präsentiert ein mathematisches Modell der endlichen Verformung, die Haupthypothesen des Bruchmodells. Es stellt sich das Problem des orthogonalen Schneidens.

Im zweiten Kapitel Im Rahmen der im ersten Kapitel beschriebenen Theorie wird ein Finite-Elemente-Modell des Schneidprozesses erstellt. Es erfolgt eine Analyse der Reibungs- und Zerstörungsmechanismen in Bezug auf das Finite-Elemente-Modell. Die erhaltenen Algorithmen werden umfassend getestet.

Im dritten Kapitel Es wird die physikalische und mathematische Formulierung des technologischen Problems der Spanentfernung aus einer Probe beschrieben. Der Prozessmodellierungsmechanismus und seine Finite-Elemente-Implementierung werden ausführlich beschrieben. Es wird eine vergleichende Analyse der gewonnenen Daten mit experimentellen Studien durchgeführt und Rückschlüsse auf die Anwendbarkeit des Modells gezogen.

Die wichtigsten Bestimmungen und Ergebnisse der Arbeit wurden auf der Allrussischen Wissenschaftskonferenz vorgestellt. Zeitgenössische Themen Mathematik, Mechanik und Informatik“ (Tula, 2002) sowie auf der Winterschule zur Kontinuumsmechanik (Perm, 2003), auf der internationalen wissenschaftlichen Konferenz „Moderne Probleme der Mathematik, Mechanik und Informatik“ (Tula, 2003), auf der wissenschaftlichen und praktischen Konferenz „Junge Wissenschaftler des Zentrums Russlands“ (Tula, 2003).

Stoffliche Beziehungen für die Prozesse der elastisch-plastischen endlichen Verformung

Um die Punkte der Umgebung zu individualisieren, wird für den Anfang t - Über eine feste, sogenannte berechnete Konfiguration (KQ) ein beliebiges Koordinatensystem 0 abgeleitet, mit dessen Hilfe jedem Teilchen ein Zahlentripel (J,2,3) zugeordnet wird, das diesem Teilchen „zugeordnet“ ist und während der gesamten Bewegungszeit unverändert bleibt. Das in der Referenzkonfiguration eingeführte System 0 wird zusammen mit der Basis =-r (/ = 1,2,3) als festes Lagrange-Koordinatensystem bezeichnet. Beachten Sie, dass die Koordinaten der Partikel zum Anfangszeitpunkt im Bezugssystem als Materialkoordinaten gewählt werden können. Es ist zu beachten, dass bei der Betrachtung der Verformungsprozesse eines Mediums mit Eigenschaften, die von der Verformungsgeschichte abhängen, unabhängig vom verwendeten Material oder den verwendeten räumlichen Variablen zwei Koordinatensysteme verwendet werden – eines von Lagrange und Euler.

Wie Sie wissen, entstehen Spannungen im Körper durch die Verformung von Materialfasern, d.h. Änderung ihrer Längen und relativen Positionen, daher besteht das in der geometrisch nichtlinearen Theorie der Verformungen gelöste Hauptproblem darin, die Bewegung des Mediums in translatorische und „reine Verformung“ zu unterteilen und die Maße für ihre Beschreibung anzugeben. Es ist zu beachten, dass eine solche Darstellung nicht eindeutig ist und mehrere Ansätze zur Beschreibung des Mediums aufgezeigt werden können, bei denen die Aufteilung der Bewegung in eine tragbare „quasi-starre“ und eine relative „Deformations“-Bewegung auf unterschiedliche Weise erfolgt. Insbesondere wird in einer Reihe von Arbeiten unter Deformationsbewegung die Bewegung der Umgebung eines Materialteilchens in Bezug auf die bewegliche Lagrange-Basis ek verstanden; In den Arbeiten wird als Verformungsbewegung die Bewegung relativ zu einer starren Basis betrachtet, deren translatorische Bewegung durch den Rotationstensor bestimmt wird, der die Hauptachsen der linken und rechten Verzerrungsmaße verbindet. In dieser Arbeit basiert die Aufteilung der Bewegung der Umgebung eines Materialteilchens M (Abb. 1.1) in translatorische und deformierte Bewegung auf der natürlichen Darstellung des Geschwindigkeitsgradienten in Form eines symmetrischen und antisymmetrischen Anteils. In diesem Fall ist die Verformungsgeschwindigkeit definiert als die relative Geschwindigkeit des Teilchens relativ zum starren orthogonalen Trieder der Wirbelbasis, dessen Rotation durch den Wirbeltensor Q angegeben wird. Es ist zu beachten, dass im allgemeinen Fall der Mediumbewegung die Hauptachsen des Tensors W durch unterschiedliche Materialfasern verlaufen. Für die Prozesse der einfachen und quasi-einfachen Belastung im realen Verformungsbereich scheint jedoch, wie in gezeigt, die Untersuchung der Verformungsbewegung in der Wirbelbasis sehr zufriedenstellend zu sein. Gleichzeitig muss bei der Konstruktion von Beziehungen, die den Prozess der endlichen Verformung eines Mediums beschreiben, die Wahl der Maße eine Reihe natürlicher Kriterien erfüllen: 1) Das Maß der Verformung muss durch den Ausdruck elementarer Arbeit mit dem Maß der Spannung konjugiert werden. 2) Die Rotation eines materiellen Elements als absolut starrer Körper sollte nicht zu einer Änderung der Verformungsmaße und ihrer zeitlichen Ableitungen führen – eine Eigenschaft der materiellen Objektivität. 3) Bei der Differenzierung von Maßen sollten die Eigenschaft der Symmetrie und die Bedingung für die Trennung der Prozesse Formänderung und Volumenänderung erhalten bleiben. Die letzte Anforderung ist äußerst wünschenswert.

Wie die Analyse zeigt, führt die Verwendung der oben genannten Maße zur Beschreibung des Prozesses der endgültigen Verformung in der Regel entweder zu einer unzureichenden Genauigkeit der Beschreibung der Verformung oder zu einem sehr komplizierten Verfahren zu deren Berechnung.

Um die Krümmung und Drehungen der Flugbahn zu bestimmen, werden die Invarianten verwendet

Tensoren W ", die die Jaumann-Ableitungen n-ter Ordnung des Dehnungsratendeviators sind, wie in gezeigt. Sie können aus bestimmt werden bekannter Wert metrischer Tensor und Ableitungen seiner Komponenten zum betrachteten Zeitpunkt. Folglich hängen die Krümmungs- und Verdrehungswerte im Gegensatz zur zweiten und dritten Invariante des Funktionsmaßes der Verformung H nicht von der Art der Metrikänderung über das gesamte Intervall ab. Das Verhältnis des allgemeinen Postulats der Isotropie in der Form (1.21) ist Ausgangspunkt für die Konstruktion spezifischer Modelle endlich deformierbarer Körper und deren experimentelle Begründung. Es erscheint naheliegend, die bekannten Beziehungen für kleine Dehnungen zu verallgemeinern, indem man auf die vorgeschlagenen Dehnungs- und Belastungsmaße übergeht. Beachten Sie, dass bei Problemen zur Untersuchung des Verformungsprozesses eines Mediums in der Regel die Geschwindigkeitsaussage verwendet wird und alle Beziehungen anhand der Änderungsraten von Skalar- und Tensorparametern gebildet werden, die das Verhalten des Mediums beschreiben. In diesem Fall entsprechen die Geschwindigkeiten der Dehnungs- und Belastungsvektoren relativen im Sinne der Jaumann-Ableitungen von Tensoren und Deviatoren.

Konstruktion eines Modells zur Einführung eines starren Keils in einen semi-infiniten elastisch-plastischen Körper

Derzeit gibt es keine analytischen Methoden zur Lösung von Problemen im Zusammenhang mit Trennvorgängen. Die Gleitlinienmethode wird häufig für Operationen wie das Einbringen von Keilen oder das Entfernen von Spänen verwendet. Allerdings sind die mit dieser Methode gewonnenen Lösungen nicht in der Lage, den Prozessverlauf qualitativ zu beschreiben. Akzeptabler ist die Verwendung numerischer Methoden, die auf den Variationsprinzipien von Lagrange und Jourdain basieren. Bestehende Näherungsmethoden zur Lösung von Randwertproblemen der Mechanik eines verformbaren Festkörpers sind in Monographien ausreichend detailliert beschrieben.

Gemäß dem Grundkonzept der FEM wird das gesamte Volumen des verformbaren Mediums in eine endliche Anzahl von Elementen aufgeteilt, die an Knotenpunkten miteinander in Kontakt stehen; Die kombinierte Bewegung dieser Elemente simuliert die Bewegung eines verformbaren Mediums. Gleichzeitig wird innerhalb jedes Elements das die Bewegung beschreibende Merkmalssystem durch das eine oder andere System von Funktionen angenähert, das durch den Typ des ausgewählten Elements bestimmt wird. In diesem Fall sind die wichtigsten Unbekannten die Verschiebungen der Knotenpunkte des Elements.

Die Verwendung eines Simplex-Elements vereinfacht das Verfahren zum Erstellen einer Finite-Elemente-Darstellung der Beziehung (2.5) erheblich, da es einfachere Operationen der Einpunktintegration über das Volumen eines Elements ermöglicht. Da gleichzeitig die Anforderungen an Vollständigkeit und Kontinuität für die gewählte Näherung erfüllt sind, wird der erforderliche Grad der Angemessenheit des Finite-Elemente-Modells an ein „kontinuierliches System“ – einen verformbaren Körper – einfach durch eine Erhöhung der Anzahl finiter Elemente bei entsprechender Verringerung ihrer Größe erreicht. Große Menge Elemente erfordern viel Speicher und noch mehr Zeit für die Verarbeitung dieser Informationen. Eine kleine Anzahl bietet keine qualitativ hochwertige Lösung. Die Bestimmung der optimalen Anzahl von Elementen ist eine der Hauptaufgaben bei Berechnungen.

Im Gegensatz zu anderen verwendeten Methoden hat die sequentielle Lademethode eine gewisse physikalische Bedeutung, da bei jedem Schritt die Reaktion des Systems auf die Lasterhöhung so berücksichtigt wird, wie sie im tatsächlichen Prozess stattfindet. Daher ermöglicht die Methode, viel mehr Informationen über das Verhalten des Körpers zu erhalten als nur die Größe der Verschiebungen für ein bestimmtes Lastsystem. Als natürlich ein vollständiger Satz von Lösungen entsprechend verschiedene Teile Unter Last wird es möglich, die Zwischenzustände auf Stabilität zu untersuchen und gegebenenfalls entsprechende Modifikationen am Verfahren vorzunehmen, um Verzweigungspunkte zu bestimmen und mögliche Fortsetzungen des Prozesses zu finden.

Die Vorstufe des Algorithmus ist die Approximation des Untersuchungsgebiets für die Zeit t = 0 durch finite Elemente. Die Konfiguration des dem Anfangsmoment entsprechenden Bereichs gilt als bekannt, wobei sich der Körper entweder in einem „natürlichen“ Zustand befinden kann oder Vorspannungen beispielsweise aufgrund des vorherigen Bearbeitungsstadiums aufweisen kann.

Anschließend wird basierend auf der erwarteten Art des Verformungsprozesses die Art der jeweiligen Plastizitätstheorie ausgewählt (Abschnitt 1.2). Die verarbeiteten Daten von Experimenten zur einachsigen Spannung von Proben des untersuchten Materials bilden eine bestimmte Art von konstitutiven Beziehungen, wobei gemäß den Anforderungen von Absatz 1.2 eine der gebräuchlichsten Methoden zur Annäherung der experimentellen Kurve verwendet wird. Bei der Lösung des Problems wird davon ausgegangen, dass eine bestimmte Art von Plastizitätstheorie für das gesamte Untersuchungsvolumen während des gesamten Prozesses unverändert bleibt. Die Gültigkeit der Wahl wird anschließend anhand der Krümmung der Verformungsbahn bewertet, die an den charakteristischsten Punkten des Körpers berechnet wird. Dieser Ansatz wurde bei der Untersuchung von Modellen verwendet technologische Prozesse endliche Verformung rohrförmiger Proben bei einfacher oder nahezu externer Belastung. Gemäß dem gewählten schrittweisen Integrationsverfahren wird das gesamte Belastungsintervall bezüglich des Parameters t in eine Anzahl ausreichend kleiner Stufen (Schritte) unterteilt. Im Folgenden wird die Lösung des Problems für einen typischen Schritt nach dem folgenden Algorithmus konstruiert. 1. Für die aus den Ergebnissen des vorherigen Schritts neu ermittelte Fläche werden die Konfiguration der Fläche und die metrischen Eigenschaften des deformierten Raums berechnet. Im ersten Schritt stimmt die Konfiguration der Region mit der bei t = O. 2 bestimmten Konfiguration überein. Die elastoplastischen Eigenschaften des Materials für jedes Element werden in Übereinstimmung mit dem Spannungs-Dehnungs-Zustand bestimmt, der dem Ende des vorherigen Schritts entspricht. 3. Eine lokale Steifigkeitsmatrix und ein Kraftvektor des Elements werden gebildet. 4. An den Kontaktflächen werden kinematische Randbedingungen eingestellt. Bei einer beliebigen Form der Kontaktfläche wird das bekannte Verfahren zum Übergang in das lokale Koordinatensystem verwendet. 5. Die globale Steifigkeitsmatrix des Systems und der entsprechende Kraftvektor werden gebildet. 6. Das System algebraischer Gleichungen wird gelöst, die Vektorspalte der Geschwindigkeiten der Knotenverschiebungen wird bestimmt. 7. Die Eigenschaften des momentanen Spannungs-Dehnungs-Zustands werden bestimmt, die Tensoren der Dehnungsrate W, des Wirbels C1, der Volumenänderungsrate 0 werden berechnet, die Krümmung des Verformungspfads X 8 wird berechnet. Die Geschwindigkeitsfelder der Spannungs- und Dehnungstensoren werden integriert, eine neue Konfiguration der Region wird bestimmt. Es wird die Art des Spannungs-Dehnungs-Zustandes, die Zone der elastischen und plastischen Verformung bestimmt. 9. Das erreichte Niveau der äußeren Kräfte wird ermittelt. 10. Die Kontrolle der Erfüllung der Gleichgewichtsbedingungen wird durchgeführt, die Restvektoren werden berechnet. Wenn das Schema ohne verfeinerte Iterationen implementiert wird, erfolgt der Übergang zu Schritt 1 sofort.

Faktoren, die den Spanbildungsprozess beeinflussen

Der Prozess der Spanbildung beim Schneiden von Metallen ist eine plastische Verformung mit möglicher Zerstörung der Schnittschicht, wodurch die Schnittschicht in Späne übergeht. Der Prozess der Spanbildung bestimmt maßgeblich den Schneidprozess: die Größe der Schnittkraft, die erzeugte Wärmemenge, die Genauigkeit und Qualität der resultierenden Oberfläche, der Werkzeugverschleiß. Einige Faktoren haben einen direkten Einfluss auf den Prozess der Spanbildung, andere – indirekt, durch die Faktoren, die sich direkt auswirken. Fast alle Faktoren beeinflussen indirekt, und dies führt zu einer ganzen Kette miteinander verbundener Phänomene.

Demnach haben nur vier Faktoren einen direkten Einfluss auf den Spanbildungsprozess beim Rechteckschneiden: der Angriffswinkel, der Spanwinkel des Werkzeugs, die Schnittgeschwindigkeit und die Materialeigenschaften. Alle anderen Faktoren beeinflussen indirekt. Um diese Abhängigkeiten zu identifizieren, wurde das Verfahren des freien rechteckigen Schneidens von Material auf einer ebenen Fläche gewählt. Das Werkstück wird durch die Linie der vorgeschlagenen Teilung GA in zwei Teile geteilt, die oberste Schicht ist der zukünftige Span, die Dicke der abzutragenden Schicht beträgt o, das verbleibende Werkstück ist dick h. Punkt M – der maximale Punkt, an dem die Spitze des Fräsers beim Einführen erreicht wird, der vom Fräser zurückgelegte Weg – S. Die Breite der Probe ist endlich und gleich b. Betrachten Sie das Modell des Schneidvorgangs (Abb. 3.1.) Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Probe im Anfangsmoment unverformt, intakt und ohne Schnitte ist. Ein Werkstück mit zwei Oberflächen, die durch eine sehr dünne AG-Schicht mit einer Dicke von 8,a verbunden sind, wobei a die Dicke des abzutragenden Spans ist. AG – die vorgeschlagene Trennlinie (Abb. 3.1.). Wenn sich der Fräser bewegt, kommt es zu einem Kontakt zwischen zwei Oberflächen des Schneidwerkzeugs. Im ersten Moment findet keine Zerstörung statt – die Einführung des Fräsers ohne Zerstörung. Als Hauptmaterial wird ein elastisch-plastisches isotropes Material verwendet. Bei den Berechnungen wurden sowohl duktile (die Fähigkeit eines Materials, große Restverformungen zu erreichen, ohne zu brechen) als auch spröde (die Fähigkeit eines Materials, ohne merkliche plastische Verformung zu brechen) Materialien berücksichtigt. Grundlage war ein langsamer Schneidmodus, bei dem das Auftreten von Stagnationserscheinungen an der Vorderfläche grundsätzlich ausgeschlossen ist. Ein weiteres Merkmal ist die geringe Wärmeentwicklung während des Schneidvorgangs, die keinen Einfluss auf die Änderung der physikalischen Eigenschaften des Materials und damit auf den Schneidvorgang und die Höhe der Schnittkräfte hat. Dadurch wird es möglich, den Schneidprozess einer Schneidschicht sowohl numerisch als auch experimentell zu untersuchen, ohne dass zusätzliche Phänomene erschwert werden.

Gemäß Kapitel 2 erfolgt der Finite-Elemente-Prozess zur Lösung eines quasistatischen Schneidproblems durch schrittweise Belastung der Probe, beim Schneiden durch eine kleine Bewegung des Fräsers in Richtung der Probe. Das Problem wird durch die kinematische Aufgabe der Bewegung auf dem Fräser gelöst, denn Die Schnittgeschwindigkeit ist bekannt und die Schnittkraft ist unbekannt und eine bestimmte Größe. Um dieses Problem zu lösen, ist ein spezialisierter Softwarepaket Wind2D ist in der Lage, drei Aufgaben zu lösen: Ergebnisse bereitzustellen, die die Gültigkeit der erhaltenen Berechnungen bestätigen, Testprobleme zu berechnen, um die Gültigkeit des erstellten Modells zu rechtfertigen, und die Fähigkeit zu haben, ein technologisches Problem zu entwerfen und zu lösen.

Um diese Probleme zu lösen, wurde ein Modell der modularen Bauweise des Komplexes gewählt, das eine gemeinsame Hülle als verbindendes Element umfasst, das die Verbindung verschiedener Module verwalten kann. Das einzige tief integrierte Modul war der Ergebnisvisualisierungsblock. Die übrigen Module sind in zwei Kategorien unterteilt: Probleme und mathematische Modelle. Die Einzigartigkeit des mathematischen Modells ist nicht zulässig. Im ursprünglichen Projekt gibt es drei für zwei verschiedene Arten von Elementen. Jede Aufgabe ist auch ein Modul, das über drei Prozeduren mit dem mathematischen Modell und über eine Modulaufrufprozedur mit einer Shell verknüpft ist. Die Integration eines neuen Moduls besteht also darin, vier Zeilen in das Projekt einzufügen und neu zu kompilieren. Als Implementierungstool wurde die Hochsprache Borland Delphi 6.0 gewählt, die über alles Notwendige verfügt, um die Aufgabe in begrenzter Zeit zu lösen. In jeder Aufgabe ist es möglich, entweder automatisch erstellte Finite-Elemente-Netze zu verwenden oder speziell mit dem AnSYS 5.5.3-Paket erstellte und in einem Textformat gespeicherte Netze zu verwenden. Alle Grenzen können in zwei Typen unterteilt werden: dynamisch (wobei sich die Knoten von Schritt zu Schritt ändern) und statisch (konstant während der gesamten Berechnung). Am schwierigsten bei der Modellierung sind dynamische Grenzen. Wenn wir den Prozess der Trennung durch Knoten verfolgen, wird bei Erreichen des Zerstörungskriteriums in dem zur Grenze Ol gehörenden Knoten die Verbindung zwischen den Elementen, zu denen dieser Knoten gehört, unterbrochen, indem der Knoten dupliziert wird – indem eine neue Nummer für die Elemente hinzugefügt wird, die unterhalb der Trennlinie liegen. Ein Knoten ist J- und und der andere 1 iz zugeordnet (Abb. 3.10). Dann von 1 und der Knoten geht zu C und dann zu C. Der Knoten, der A p zugeordnet ist, trifft sofort oder nach mehreren Schritten auf die Oberfläche des Fräsers und geht zu C, wo er aus zwei Gründen abgelöst werden kann: Erreichen des Ablösekriteriums oder bei Erreichen von Punkt B, wenn der Spanbrecher bei der Lösung dieses Problems definiert wird. Als nächstes geht der Knoten zu G9, wenn der Knoten davor bereits getrennt ist.

Vergleich experimentell ermittelter und berechneter Werte der Schnittkräfte

Wie bereits erwähnt, verwendet die Arbeit eine schrittweise Lademethode, deren Kern darin besteht, den gesamten Weg des Keilvorschubs in kleine Abschnitte gleicher Länge zu unterteilen. Um die Genauigkeit und Geschwindigkeit der Berechnungen zu erhöhen, wurde anstelle ultrakleiner Schritte eine iterative Methode verwendet, um die Schrittgröße zu reduzieren, die zur genauen Beschreibung des Kontaktproblems bei Verwendung der Finite-Elemente-Methode erforderlich ist. Es werden sowohl geometrische Bedingungen für Knoten als auch Verformungsbedingungen für finite Elemente überprüft.

Der Prozess basiert auf der Überprüfung aller Kriterien und der Bestimmung des kleinsten Schrittreduktionsfaktors. Anschließend wird der Schritt neu berechnet usw., bis er K 0,99 erreicht. Einige der Kriterien können bei einer Reihe von Aufgaben nicht berücksichtigt werden, alle Kriterien werden nachstehend beschrieben (Abb. ZLO): 1. Verbot des Eindringens von Material in den Körper des Fräsers – wird durch die Überprüfung aller Knoten von i \L 9 " erreicht! 12 bis zum Schnittpunkt der Grenze der vorderen Schnittfläche. Unter der Annahme, dass die Bewegung in einem Schritt linear ist, wird der Kontaktpunkt zwischen der Oberfläche und dem Knoten ermittelt und der Koeffizient der Schrittgrößenverringerung bestimmt. Der Schritt wird neu berechnet. 2. Elemente, die die Fließgrenze bei einer bestimmten Stufe überschritten haben, werden identifiziert, ein Reduktionsfaktor für die Stufe wird bestimmt, sodass nur wenige Elemente die Grenze „überschreiten“. Der Schritt wird neu berechnet. 3. Es werden Knoten aus einem bestimmten Bereich der GA-Schnittlinie erkannt, die in diesem Schritt den Wert des Zerstörungskriteriums überschritten haben. Ein Stufenreduktionsfaktor wird so ermittelt, dass nur ein Knoten den Fehlerkriteriumswert überschreitet. Der Schritt wird neu berechnet. Kapitel 3. Mathematische Modellierung des Schneidvorgangs 4. Verbot des Eindringens von Material in den Körper des Fräsers durch die hintere Schnittfläche für Knoten aus A 6, wenn diese Grenze nicht festgelegt ist. 5. Für die Knoten 1-8 können die Ablösebedingung und der Übergang zum CC am Punkt B eingestellt werden, wenn die Bedingung zur Verwendung bei der Berechnung des Spanbrechers ausgewählt wird. 6. Wird die Verformung in mindestens einem Element um mehr als 25 % überschritten, wird die Schrittweite auf die Grenze von 25 % Verformung reduziert. Der Schritt wird neu berechnet. 7. Der minimale Stufenreduktionsfaktor wird bestimmt, und wenn er kleiner als 0,99 ist, wird die Stufe neu berechnet, andernfalls erfolgt der Übergang zu den nächsten Bedingungen. 8. Der erste Schritt gilt als reibungslos. Nach der Berechnung werden die Bewegungsrichtungen der zu A 8 und C gehörenden Knoten ermittelt, Reibung hinzugefügt und der Schritt neu berechnet, wobei die Richtung der Reibungskraft gespeichert wird separater Eintrag. Wird der Schritt mit Reibung berechnet, so wird geprüft, ob sich die Bewegungsrichtung der Knoten, die von der Reibungskraft beeinflusst werden, geändert hat. Wenn es sich geändert hat, sind diese Knoten starr an der vorderen Schnittfläche befestigt. Der Schritt wird neu berechnet. 9. Wenn der Übergang zum nächsten Schritt und keine Neuberechnung durchgeführt wird, werden die Knoten, die sich der vorderen Schnittfläche nähern, fixiert - ÜBERGANG DER KNOTEN VON I 12 ZU A 8 Die Ablösung erfolgt nur, wenn es sich um die oberste handelt. 11. Erfolgt der Übergang zum nächsten Schritt und nicht die Neuberechnung, so wird der zum AG gehörende Knoten erkannt, der in diesem Schritt den Wert des Zerstörungskriteriums um einen akzeptablen (kleinen) Wert überschritten hat. Einschalten des Trennungsmechanismus: Anstelle eines Knotens werden zwei Knoten erstellt, einer gehört - und der andere 1 іz; Neunummerierung von Körperknoten nach einem speziellen Algorithmus. Fahren Sie mit dem nächsten Schritt fort.

Die endgültige Umsetzung der Kriterien (1-11) unterscheidet sich sowohl in der Komplexität als auch in der Eintrittswahrscheinlichkeit und dem tatsächlichen Beitrag zur Verbesserung der Berechnungsergebnisse. Kriterium (1) tritt häufig auf, wenn bei der Berechnung eine kleine Anzahl von Schritten verwendet wird, und sehr selten, wenn bei gleicher Schnitttiefe eine große Anzahl von Schritten verwendet wird. Allerdings lässt dieses Kriterium nicht zu, dass Knoten in den Schneidezahn „durchfallen“, was zu falschen Ergebnissen führt. Gemäß Kriterium (9) werden Knoten in der Übergangsphase zum nächsten Schritt fixiert und nicht bei mehreren Neuberechnungen.

Die Umsetzung des Kriteriums (2) besteht darin, die alten und neuen Spannungsintensitätswerte für alle Elemente zu vergleichen und das Element mit dem maximalen Intensitätswert zu ermitteln. Dieses Kriterium ermöglicht es, die Schrittgröße zu erhöhen und dadurch nicht nur die Berechnungsgeschwindigkeit zu erhöhen, sondern auch den Fehler zu reduzieren, der sich aus dem Massenübergang von Elementen von der elastischen Zone in die plastische Zone ergibt. Ähnlich verhält es sich mit Kriterium (4).

Um einen sauberen Schneidprozess zu untersuchen, ohne den Einfluss eines starken Temperaturanstiegs auf die Wechselwirkungsfläche und in der Probe, in dem ein kontinuierlicher Span entsteht, ohne dass sich Ablagerungen auf der Schneidfläche bilden, ist eine Schnittgeschwindigkeit in der Größenordnung von 0,33 mm/s erforderlich. Wenn wir diese Geschwindigkeit als Maximum betrachten, erhalten wir, dass zum Vorrücken des Fräsers um 1 mm 30 Schritte berechnet werden müssen (unter der Annahme eines Zeitintervalls von 0,1 – was die beste Stabilität des Prozesses bietet). Bei der Berechnung anhand eines Testmodells mit der Einführung eines Fräsers um 1 mm, unter Berücksichtigung der Verwendung der zuvor beschriebenen Kriterien und ohne Berücksichtigung der Reibung ergaben sich anstelle von 30 Schritten 190. Dies ist auf eine Verringerung des Wertes des Vorschubschritts zurückzuführen. Aufgrund der Tatsache, dass der Prozess iterativ ist, wurden jedoch tatsächlich 419 Schritte berechnet. Diese Diskrepanz wird durch eine zu große Schrittweite verursacht, die aufgrund der iterativen Natur der Kriterien zu einer mehrfachen Verringerung der Schrittweite führt. So. Bei einer anfänglichen Erhöhung der Schrittanzahl auf 100 statt 30 beträgt die berechnete Schrittanzahl 344. Eine weitere Erhöhung der Anzahl auf 150 führt zu einer Erhöhung der berechneten Schrittanzahl auf 390 und damit zu einer Verlängerung der Berechnungszeit. Auf dieser Grundlage kann davon ausgegangen werden, dass die optimale Schrittzahl bei der Modellierung des Spanabfuhrprozesses 100 Schritte pro 1 mm Zustellung beträgt, bei einer ungleichmäßigen Rasteraufteilung mit einer Elementzahl von 600-1200. Gleichzeitig beträgt die tatsächliche Schrittzahl ohne Berücksichtigung der Reibung mindestens 340 pro 1 mm und unter Berücksichtigung der Reibung mindestens 600 Schritte.

„MECHANICS UDC: 539.3 A.N.“ Shipachev, S.A. Zelepugin NUMERISCHE SIMULATION VON ORTHOGONALEN HOCHGESCHWINDIGKEITSPROZESSEN...»

BULLETIN DER STAATLICHEN UNIVERSITÄT TOMSK

2009 Mathematik und Mechanik Nr. 2(6)

MECHANIK

EIN. Shipachev, S.A. Zelepugin

NUMERISCHE SIMULATION VON PROZESSEN

FÜR HOHE GESCHWINDIGKEIT ORTHOGONALES SCHNEIDEN VON METALLEN1

Die Prozesse des orthogonalen Hochgeschwindigkeitsschneidens von Metallen nach der Finite-Elemente-Methode im Rahmen eines elastisch-plastischen Modells des Mediums im Schnittgeschwindigkeitsbereich von 1–200 m/s werden numerisch untersucht. Als Kriterium für die Spanablösung wurde der Grenzwert der spezifischen Energie der Scherverformungen herangezogen. Es zeigt sich die Notwendigkeit, ein zusätzliches Kriterium für die Spanbildung heranzuziehen, indem als Grenzwert das spezifische Volumen der Mikroschäden vorgeschlagen wird.

Schlüsselwörter: Hochgeschwindigkeitsschneiden, numerische Simulation, Finite-Elemente-Methode.

Aus physikalischer Sicht ist der Prozess des Schneidens von Materialien ein Prozess intensiver plastischer Verformung und Zerstörung, begleitet von Spanreibung an der Vorderfläche des Fräsers und Reibung der Rückseite des Werkzeugs an der Schneidfläche, der unter Bedingungen hoher Drücke und Gleitgeschwindigkeiten auftritt. Die dabei aufgewendete mechanische Energie wird in thermische Energie umgewandelt, die wiederum großen Einfluss auf die Verformungsmuster der Schnittschicht, die Schnittkräfte, den Verschleiß und die Standzeit des Werkzeugs hat.

Die Produkte des modernen Maschinenbaus zeichnen sich durch die Verwendung hochfester und schwer zerspanbarer Materialien, einen starken Anstieg der Anforderungen an Genauigkeit und Qualität der Produkte sowie eine erhebliche Verkomplizierung der Strukturformen der durch Schneiden gewonnenen Maschinenteile aus. Daher erfordert der Bearbeitungsprozess eine ständige Verbesserung. Derzeit einer der Meisten vielversprechende Richtungen Eine solche Verbesserung ist eine Hochgeschwindigkeitsverarbeitung.

In der wissenschaftlichen Literatur werden theoretische und experimentelle Untersuchungen zu den Prozessen des Hochgeschwindigkeitsschneidens von Materialien äußerst unzureichend dargestellt. Es gibt separate Beispiele für experimentelle und theoretische Studien zum Einfluss der Temperatur auf die Festigkeitseigenschaften eines Materials beim Hochgeschwindigkeitsschneiden. Theoretisch hat das Problem des Materialschneidens die größte Entwicklung bei der Erstellung einer Reihe analytischer Modelle des orthogonalen Schneidens erfahren. Die Komplexität des Problems und die Notwendigkeit einer umfassenderen Berücksichtigung der Eigenschaften von Materialien, thermischen und Trägheitseffekten führten jedoch dazu, dass Arbeiten mit finanzieller Unterstützung des Russischen Fonds für Grundlagenforschung (Projekte 07-08-00037, 08-08-12055), der Russischen Föderation und der Verwaltung der Region Tomsk (Projekt 09-08-99059), des Ministeriums für Bildung und Wissenschaft der Russischen Föderation im Rahmen des AVCP „Entwicklung von das wissenschaftliche Potenzial höherer Schulen“ (Projekt 2.1.1.1.1 /5993).

110 n. Chr. Shipachev, S.A. Zelepugin die Verwendung numerischer Methoden, von denen in Bezug auf das betrachtete Problem die Finite-Elemente-Methode am weitesten verbreitet ist.

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wird mithilfe der Zustandsgleichung vom Typ Mie-Grüneisen berechnet, bei der die Koeffizienten auf der Grundlage der Konstanten a und b des Hugoniot-Schockadiabat ausgewählt werden.

Die konstitutiven Beziehungen verbinden die Komponenten Spannungsdeviator und Dehnungsratentensor und nutzen die Jaumann-Ableitung. Zur Beschreibung des plastischen Fließens wird die Mises-Bedingung verwendet. Dabei werden die Abhängigkeiten der Festigkeitseigenschaften des Mediums (Schermodul G und dynamische Streckgrenze) von der Temperatur und dem Schädigungsgrad des Materials berücksichtigt.

Die Simulation des Prozesses der Spanablösung vom Werkstück wurde anhand des Kriteriums der Zerstörung der Konstruktionselemente des Werkstücks durchgeführt, wobei ein Ansatz verwendet wurde, der der Simulationsmodellierung der Zerstörung eines erosionsartigen Materials ähnelt. Als Bruchkriterium – Spanablösungskriterium – wurde der Grenzwert der spezifischen Energie der Scherverformungen Esh verwendet.

Der aktuelle Wert dieser Energie wird nach folgender Formel berechnet:

D Esh = Sij ij (5) dt Der kritische Wert der spezifischen Scherdehnungsenergie hängt von den Wechselwirkungsbedingungen ab und wird durch die anfängliche Aufprallgeschwindigkeitsfunktion gegeben

c Esh = ash + bsh 0, (6) c wobei ash und bsh Materialkonstanten sind. Wenn sich Esh Esh in der Berechnungszelle befindet, gilt diese Zelle als zerstört und wird aus der weiteren Berechnung entfernt, und die Parameter benachbarter Zellen werden unter Berücksichtigung der Erhaltungsgesetze angepasst. Die Korrektur besteht darin, die Masse des zerstörten Elements von den Massen der Knoten zu entfernen, die zu diesem Element gehörten. Wenn gleichzeitig die Masse eines beliebigen Berechnungsknotens Null wird, gilt dieser Knoten als zerstört und wird ebenfalls aus der weiteren Berechnung entfernt.

Berechnungsergebnisse Die Berechnungen wurden für Schnittgeschwindigkeiten von 1 bis 200 m/s durchgeführt. Die Abmessungen des Arbeitsteils des Werkzeugs: Die Länge der Oberkante beträgt 1,25 mm, die Seite beträgt 3,5 mm, der vordere Winkel beträgt 6°, der hintere Winkel beträgt 6°. Die zu bearbeitende Stahlplatte hatte eine Dicke von 5 mm, eine Länge von 50 mm und eine Schnitttiefe von 1 mm. Das Werkstückmaterial ist St3-Stahl, das Material des Arbeitsteils des Werkzeugs ist eine dichte Modifikation von Bornitrid.

Folgende Werte der Konstanten des Werkstückmaterials wurden verwendet: 0 = 7850 kg/m3, a = 4400 m/s, b = 1,55, G0 = 79 GPa, 0 = 1,01 GPa, V1 = 9,2 · 10–6 m3/kg, V2 = 5,7 · 10–7 m3/kg, Kf = 0,54 m s/kg, Pk = –1,5 GPa, Asche = 7 104 J/kg, bsh = 1,6 103 m/s. Das Material des Arbeitsteils des Werkzeugs wird durch die Konstanten 0 = 3400 kg/m3, K1 = 410 GPa, K2 = K3 = 0, 0 = 0, G0 = 330 GPa charakterisiert, wobei K1, K2, K3 die Konstanten der Zustandsgleichung in Form von Mie – Gruneisen sind.

Die Ergebnisse der Berechnung des Spanbildungsprozesses während der Bewegung des Fräsers mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s sind in Abb. 1 dargestellt. 1. Aus den Berechnungen geht hervor, dass der Schneidvorgang mit einer starken plastischen Verformung des Werkstücks im Bereich der Fräserspitze einhergeht, die bei der Spanbildung zu einer starken Verzerrung der ursprünglichen Form der entlang der Schnittlinie befindlichen Konstruktionselemente führt. In dieser Arbeit werden lineare Dreieckselemente verwendet, die mit dem notwendigen kleinen Zeitschritt, der in den Berechnungen verwendet wird, mit ihrer erheblichen Verformung die Stabilität der Berechnung gewährleisten.

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Reis. Abb. 1. Die Form der Späne, des Werkstücks und des Arbeitsteils des Schneidwerkzeugs zu den Zeitpunkten 1,9 ms (a) und 3,8 ms (b), wenn sich der Fräser mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s bewegt. Numerische Simulation von orthogonalen Hoch113 bis zur Erfüllung des Spantrennungskriteriums. Bei Schnittgeschwindigkeiten von 10 m/s und weniger treten in der Probe Bereiche auf, in denen das Kriterium für die Spantrennung nicht rechtzeitig funktioniert (Abb. 1, a), was auf die Notwendigkeit hinweist, entweder ein zusätzliches Kriterium anzuwenden oder das verwendete Kriterium durch ein neues zu ersetzen.

Darüber hinaus wird die Notwendigkeit einer Anpassung des Spanbildungskriteriums durch die Form der Spanoberfläche angezeigt.

Auf Abb. In Abb. 2 sind die Felder Temperatur (in K) und spezifische Scherenergie (in kJ/kg) bei einer Schnittgeschwindigkeit von 25 m/s zu einem Zeitpunkt von 1,4 ms nach Schnittbeginn dargestellt. Berechnungen zeigen, dass das Temperaturfeld fast identisch mit dem Feld der spezifischen Scherdehnungsenergie ist, was darauf hindeutet, dass ein 1520

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Reis. Abb. 3. Felder des spezifischen Volumens von Mikroschäden (in cm3/g) bei einer Zeit von 1,4 ms, wenn sich der Fräser mit einer Geschwindigkeit von 25 m/s bewegt. Numerische Modellierung von orthogonalen Hoch115 Schlussfolgerung Die Prozesse des orthogonalen Hochvon Metallen nach der Finite-Elemente-Methode wurden im Rahmen eines elastisch-plastischen Modells des Mediums im Schnittgeschwindigkeitsbereich von 1–200 m/s numerisch untersucht.

Basierend auf den Ergebnissen der Berechnungen wurde festgestellt, dass die Art der Verteilung der Linien des spezifischen Energieniveaus von Scherverformungen und Temperaturen bei ultrahohen Schnittgeschwindigkeiten die gleiche ist wie bei Schnittgeschwindigkeiten in der Größenordnung von 1 m/s, und dass qualitative Unterschiede im Regime aufgrund des Schmelzens des Werkstückmaterials entstehen können, das nur in einer schmalen Schicht in Kontakt mit dem Werkzeug auftritt, sowie aufgrund einer Verschlechterung der Festigkeitseigenschaften des Materials des Arbeitsteils des Werkzeugs.

Es wurde ein Prozessparameter identifiziert – das spezifische Volumen der Mikroschäden –, dessen Grenzwert als zusätzliches oder eigenständiges Kriterium für die Spanbildung herangezogen werden kann.

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V 0 z. H/L 1 (breite Platte), wo H- Dicke, L- Werkstücklänge. Das Problem wurde auf einem sich bewegenden adaptiven Lagrange-Eulerian-Gitter durch die Finite-Elemente-Methode mit Aufteilung und Verwendung explizit-impliziten Schemata zur Integration von Gleichungen gelöst ...

In dieser Arbeit wurde eine dreidimensionale Simulation des instationären Prozesses des Schneidens einer elastisch-viskos-plastischen Platte (Werkstück) durch einen absolut starren, sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegenden Fräser mithilfe der Finite-Elemente-Methode durchgeführt. V 0 bei verschiedenen Neigungen der Schneide des Fräsers a (Abb. 1). Die Modellierung erfolgte auf Basis eines gekoppelten thermomechanischen Modells eines elastisch-viskos-plastischen Materials. Es erfolgt ein Vergleich zwischen dem adiabatischen Schneidverfahren und dem Modus unter Berücksichtigung der Wärmeleitfähigkeit des Werkstückmaterials. Es wurde eine parametrische Untersuchung des Schneidprozesses mit einer Änderung der Geometrie des Werkstücks und des Schneidwerkzeugs, der Schnittgeschwindigkeit und -tiefe sowie der Eigenschaften des zu bearbeitenden Materials durchgeführt. Dabei wurde die Größe der Werkstückdicke in Achsrichtung variiert z. Der Spannungszustand änderte sich von der ebenen Spannung R = H/L 1 (breite Platte), wo H- Dicke, L- Werkstücklänge. Das Problem wurde auf einem beweglichen adaptiven Lagrange-Eulerian-Gitter durch die Finite-Elemente-Methode mit Aufteilung und Verwendung explizit-impliziter Schemata zur Integration von Gleichungen gelöst. Es wird gezeigt, dass die numerische Simulation des Problems in einer dreidimensionalen Formulierung es ermöglicht, Schneidprozesse mit der Bildung eines kontinuierlichen Spans sowie mit der Zerstörung des Spans in einzelne Stücke zu untersuchen. Der Mechanismus dieses Phänomens beim orthogonalen Schneiden (a = 0) lässt sich durch thermische Erweichung unter Ausbildung adiabatischer Scherbänder ohne Einbeziehung von Schadensmodellen erklären. Beim Schneiden mit einem schärferen Fräser (Winkel a ist groß) muss ein gekoppeltes Modell der thermischen und strukturellen Entfestigung verwendet werden. Es werden Abhängigkeiten der auf den Fräser wirkenden Kraft für verschiedene geometrische und physikalische Parameter des Problems ermittelt. Es wird gezeigt, dass quasi-monotone und oszillierende Regime möglich sind, und ihre physikalische Erklärung wird gegeben.

BULLETIN DER STAATLICHEN UNIVERSITÄT TOMSK Mathematik und Mechanik

MECHANIK

EIN. Shipachev, S.A. Zelepugin

NUMERISCHE SIMULATION DES HOCHGESCHWINDIGKEITS-ORTHOGONALEN SCHNEIDENS VON METALLEN1

Die Prozesse des orthogonalen Hochgeschwindigkeitsschneidens von Metallen nach der Finite-Elemente-Methode werden im Rahmen eines elastisch-plastischen Modells des Mediums im Schnittgeschwindigkeitsbereich von 1 - 200 m/s numerisch untersucht. Als Kriterium für die Spanablösung wurde der Grenzwert der spezifischen Energie der Scherverformungen herangezogen. Es zeigt sich die Notwendigkeit, ein zusätzliches Kriterium für die Spanbildung heranzuziehen, indem als Grenzwert das spezifische Volumen der Mikroschäden vorgeschlagen wird.

Schlüsselwörter: Hochgeschwindigkeitsschneiden, numerische Simulation, Finite-Elemente-Methode.

Aus physikalischer Sicht ist der Prozess des Schneidens von Materialien ein Prozess intensiver plastischer Verformung und Zerstörung, begleitet von Spanreibung an der Vorderfläche des Fräsers und Reibung der Rückseite des Werkzeugs an der Schneidfläche, der unter Bedingungen hoher Drücke und Gleitgeschwindigkeiten auftritt. Die dabei aufgewendete mechanische Energie wird in thermische Energie umgewandelt, die wiederum großen Einfluss auf die Verformungsmuster der Schnittschicht, die Schnittkräfte, den Verschleiß und die Standzeit des Werkzeugs hat.

Die Produkte des modernen Maschinenbaus zeichnen sich durch die Verwendung hochfester und schwer zerspanbarer Materialien, einen starken Anstieg der Anforderungen an Genauigkeit und Qualität der Produkte sowie eine erhebliche Verkomplizierung der Strukturformen der durch Schneiden gewonnenen Maschinenteile aus. Daher erfordert der Bearbeitungsprozess eine ständige Verbesserung. Einer der vielversprechendsten Bereiche für eine solche Verbesserung ist derzeit die Hochgeschwindigkeitsverarbeitung.

In der wissenschaftlichen Literatur werden theoretische und experimentelle Untersuchungen zu den Prozessen des Hochgeschwindigkeitsschneidens von Materialien äußerst unzureichend dargestellt. Es gibt separate Beispiele für experimentelle und theoretische Studien zum Einfluss der Temperatur auf die Festigkeitseigenschaften eines Materials beim Hochgeschwindigkeitsschneiden. Theoretisch hat das Problem des Materialschneidens die größte Entwicklung bei der Erstellung einer Reihe analytischer Modelle des orthogonalen Schneidens erfahren. Die Komplexität des Problems und die Notwendigkeit einer umfassenderen Darstellung der Materialeigenschaften sowie der thermischen und Trägheitseffekte führten jedoch dazu

1 Diese Arbeit wurde finanziell unterstützt von der Russischen Stiftung für Grundlagenforschung (Projekte 07-08-00037, 08-08-12055), der Russischen Stiftung für Grundlagenforschung und der Verwaltung der Region Tomsk (Projekt 09-08-99059), dem Ministerium für Bildung und Wissenschaft der Russischen Föderation im Rahmen des AVCP „Entwicklung des wissenschaftlichen Potenzials der Hochschulbildung“ (Projekt 2.1.1/5993).

die Verwendung numerischer Methoden, von denen in Bezug auf das betrachtete Problem die Finite-Elemente-Methode am weitesten verbreitet ist.

In dieser Arbeit werden die Prozesse des Hochgeschwindigkeitsschneidens von Metallen numerisch mit der Finite-Elemente-Methode in einer zweidimensionalen Ebene-Dehnungs-Formulierung im Rahmen eines elastisch-plastischen Modells eines Mediums untersucht.

Bei numerischen Berechnungen wird ein Modell eines beschädigten Mediums verwendet, das durch die Möglichkeit der Keimbildung und Rissbildung darin gekennzeichnet ist. Das Gesamtvolumen des Mediums W besteht aus seinem unbeschädigten Teil, der das Volumen Wc einnimmt und durch die Dichte pc charakterisiert wird, sowie den Rissen, die das Volumen W/ einnehmen, in dem die Dichte als Null angenommen wird. Die mittlere Dichte des Mediums hängt mit den eingeführten Parametern über die Beziehung p = pc (Ws /W) zusammen. Der Schädigungsgrad des Mediums wird durch das spezifische Rissvolumen V/ = W//(W p) charakterisiert.

Das Gleichungssystem, das die instationäre adiabatische Bewegung (sowohl mit elastischer als auch plastischer Verformung) eines kompressiblen Mediums beschreibt, besteht aus den Gleichungen für Kontinuität, Bewegung und Energie:

Dabei ist p die Dichte, r die Zeit, u der Geschwindigkeitsvektor mit den Komponenten u, cmy = - (P + Q)5jj + Bu die Komponenten des Spannungstensors, E die spezifische innere Energie, die Komponenten des Spannungsratentensors, P = Pc (p/pc) der durchschnittliche Druck, Pc der Druck in der festen Komponente (intakter Teil) der Substanz, 2 die künstliche Viskosität und Bu die Spannungsabweichungskomponenten.

Die Modellierung von „Abriss“-Frakturen erfolgt anhand eines kinetischen Modells einer aktiven Fraktur:

Bei der Modellerstellung wurde davon ausgegangen, dass das Material potenzielle Bruchstellen mit einem effektiven spezifischen Volumen V: enthält, an denen sich Risse (oder Poren) bilden und wachsen, wenn der Zugdruck Pc einen bestimmten kritischen Wert P = P)V\/(V\ + V/) überschreitet, der mit dem Wachstum der resultierenden Mikroschäden abnimmt. Die Konstanten VI, V2, Pk, K/ wurden durch Vergleich der Ergebnisse von Berechnungen und Experimenten zur Registrierung der Geschwindigkeit der Rückseite bei Belastung der Probe mit ebenen Kompressionsimpulsen ausgewählt. Derselbe Satz an Materialkonstanten wird verwendet, um je nach Vorzeichen von Pc sowohl das Wachstum als auch den Zusammenbruch von Rissen oder Poren zu berechnen.

Der Druck in einem unbeschädigten Stoff wird als Funktion des spezifischen Volumens und der spezifischen inneren Energie und über den gesamten Bereich der Belastungsbedingungen betrachtet.

Formulierung des Problems

Shu(ri) = 0 ;

0 wenn |Рс |< Р* или (Рс >P* und Y^ = 0),

^=| - n§n (Ps) k7 (Ps | - P *) (Y2 + Y7),

wenn Rs< -Р* или (Рс >P* und Y^ > 0).

Die Berechnung erfolgt mit der Zustandsgleichung vom Typ Mie-Gruneisen, bei der die Koeffizienten auf Basis der Konstanten a und b des Hugoniot-Schock-Adiabats ausgewählt werden.

Die konstitutiven Beziehungen verbinden die Komponenten Spannungsdeviator und Dehnungsratentensor und nutzen die Jaumann-Ableitung. Zur Beschreibung des plastischen Fließens wird die Mises-Bedingung verwendet. Berücksichtigt werden die Abhängigkeiten der Festigkeitseigenschaften des Mediums (Schermodul G und dynamische Streckgrenze o) von der Temperatur und dem Grad der Materialschädigung.

Die Simulation des Prozesses der Spanablösung vom Werkstück wurde anhand des Kriteriums der Zerstörung der Konstruktionselemente des Werkstücks durchgeführt, wobei ein Ansatz verwendet wurde, der der Simulationsmodellierung der Zerstörung eines erosionsartigen Materials ähnelt. Als Bruchkriterium – ein Spanabscheidungskriterium – wurde der Grenzwert der spezifischen Energie der Scherverformungen Esh verwendet. Der aktuelle Wert dieser Energie wird nach folgender Formel berechnet:

Der kritische Wert der spezifischen Energie von Scherverformungen hängt von den Wechselwirkungsbedingungen ab und ergibt sich aus der Funktion der anfänglichen Aufprallgeschwindigkeit:

Esh = Asche + bsh U0 , (6)

wobei ash, bsh Materialkonstanten sind. Wenn in einer Rechenzelle Esh > Esch ist, gilt diese Zelle als zerstört und wird aus der weiteren Berechnung entfernt, und die Parameter benachbarter Zellen werden unter Berücksichtigung der Erhaltungsgesetze korrigiert. Die Korrektur besteht darin, die Masse des zerstörten Elements von den Massen der Knoten zu entfernen, die zu diesem Element gehörten. Wenn gleichzeitig die Masse eines beliebigen berechneten Knotens wird

Null wird, dann gilt dieser Knoten als zerstört und wird ebenfalls aus der weiteren Berechnung entfernt.

Berechnungsergebnisse

Die Berechnungen wurden für Schnittgeschwindigkeiten von 1 bis 200 m/s durchgeführt. Die Abmessungen des Arbeitsteils des Werkzeugs: Die Länge der Oberkante beträgt 1,25 mm, die Seite beträgt 3,5 mm, der vordere Winkel beträgt 6°, der hintere Winkel beträgt 6°. Die zu bearbeitende Stahlplatte hatte eine Dicke von 5 mm, eine Länge von 50 mm und eine Schnitttiefe von 1 mm. Das Werkstückmaterial ist St3-Stahl, das Material des Arbeitsteils des Werkzeugs ist eine dichte Modifikation von Bornitrid. Folgende Werte der Werkstückmaterialkonstanten wurden verwendet: p0 = 7850 kg/m3, a = 4400 m/s, b = 1,55, G0 = 79 GPa, o0 = 1,01 GPa, V = 9,2-10-6 m3/kg, V2 = 5,7-10-7 m3/kg, K = 0,54 m-s/kg, Pk = -1,5 GPa, Asche = 7-104 J/kg, bsh = 1,6-10 m/s. Das Material des Arbeitsteils des Werkzeugs wird durch Konstanten p0 = 3400 kg/m3, K1 = 410 GPa, K2 = K3 = 0, y0 = 0, G0 = 330 GPa charakterisiert, wobei K1, K2, K3 die Konstanten der Zustandsgleichung in Form von Mie - Gruneisen sind.

Die Ergebnisse der Berechnung des Spanbildungsprozesses während der Bewegung des Fräsers mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s sind in Abb. 1 dargestellt. 1. Aus den Berechnungen geht hervor, dass der Schneidvorgang mit einer starken plastischen Verformung des Werkstücks im Bereich der Fräserspitze einhergeht, die bei der Spanbildung zu einer starken Verzerrung der ursprünglichen Form der entlang der Schnittlinie befindlichen Konstruktionselemente führt. In dieser Arbeit werden lineare Dreieckselemente verwendet, die mit dem notwendigen kleinen Zeitschritt, der in den Berechnungen verwendet wird, mit ihrer erheblichen Verformung die Stabilität der Berechnung gewährleisten.

Reis. Abb. 1. Die Form des Spans, des Werkstücks und des Arbeitsteils des Schneidwerkzeugs zu den Zeiten 1,9 ms (a) und 3,8 ms (b), wenn sich der Fräser mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s bewegt

bis zur Erfüllung des Spantrennkriteriums. Bei Schnittgeschwindigkeiten von 10 m/s und weniger treten in der Probe Bereiche auf, in denen das Kriterium für die Spantrennung nicht rechtzeitig funktioniert (Abb. 1, a), was auf die Notwendigkeit hinweist, entweder ein zusätzliches Kriterium anzuwenden oder das verwendete Kriterium durch ein neues zu ersetzen. Darüber hinaus wird die Notwendigkeit einer Anpassung des Spanbildungskriteriums durch die Form der Spanoberfläche angezeigt.

Auf Abb. In Abb. 2 sind die Felder Temperatur (in K) und spezifische Scherenergie (in kJ/kg) bei einer Schnittgeschwindigkeit von 25 m/s zu einem Zeitpunkt von 1,4 ms nach Schnittbeginn dargestellt. Berechnungen zeigen, dass das Temperaturfeld nahezu identisch mit dem Feld der spezifischen Scherdehnungsenergie ist, was darauf hindeutet

Reis. Abb. 2. Felder und Isolinien der Temperatur (a) und der spezifischen Energie der Scherverformungen (b) zu einem Zeitpunkt von 1,4 ms, wenn sich der Fräser mit einer Geschwindigkeit von 25 m/s bewegt

Das Temperaturregime beim Hochgeschwindigkeitsschneiden wird hauptsächlich durch die plastische Verformung des Werkstückmaterials bestimmt. Dabei überschreiten die maximalen Temperaturen im Span nicht 740 K, im Werkstück -640 K. Beim Schneiden entstehen im Fräser deutlich höhere Temperaturen (Abb. 2, a), die zu einer Verschlechterung seiner Festigkeitseigenschaften führen können.

Die in den Abbildungen dargestellten Berechnungsergebnisse. 3 zeigen, dass Gradientenänderungen im spezifischen Volumen von Mikroschäden vor dem Fräser viel ausgeprägter sind als Änderungen in der Energie von Scherverformungen oder der Temperatur, daher kann in Berechnungen der Grenzwert des spezifischen Volumens von Mikroschäden (unabhängig oder zusätzlich) als Kriterium für die Spantrennung verwendet werden.

0,1201 0,1101 0,1001 0,0901 0,0801 0,0701 0,0601 0,0501 0,0401 0,0301 0,0201 0,0101

Reis. Abb. 3. Felder des spezifischen Volumens von Mikroschäden (in cm/g) bei einer Zeit von 1,4 ms, wenn sich der Fräser mit einer Geschwindigkeit von 25 m/s bewegt

Abschluss

Die Prozesse des orthogonalen Hochgeschwindigkeitsschneidens von Metallen nach der Finite-Elemente-Methode werden im Rahmen eines elastisch-plastischen Modells des Mediums im Schnittgeschwindigkeitsbereich von 1 - 200 m/s numerisch untersucht.

Basierend auf den Ergebnissen der Berechnungen wurde festgestellt, dass die Art der Verteilung der Linien des spezifischen Energieniveaus von Scherverformungen und Temperaturen bei ultrahohen Schnittgeschwindigkeiten die gleiche ist wie bei Schnittgeschwindigkeiten in der Größenordnung von 1 m/s, und dass qualitative Unterschiede im Regime aufgrund des Schmelzens des Werkstückmaterials entstehen können, das nur in einer schmalen Schicht in Kontakt mit dem Werkzeug auftritt, sowie aufgrund einer Verschlechterung der Festigkeitseigenschaften des Materials des Arbeitsteils des Werkzeugs.

Es wird ein Prozessparameter identifiziert – das spezifische Volumen der Mikroschäden –, dessen Grenzwert als zusätzliches oder eigenständiges Kriterium für die Spanbildung herangezogen werden kann.

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SHIPACHEV Alexander Nikolaevich – Doktorand der Fakultät für Physik und Technologie der Staatlichen Universität Tomsk. Email: [email protected]

ZELEPUGIN Sergey Alekseevich – Doktor der physikalischen und mathematischen Wissenschaften, Professor der Abteilung für verformbare Festkörpermechanik der Fakultät für Physik und Technologie der Staatlichen Universität Tomsk, leitender Forscher der Abteilung für strukturelle Makrokinetik des Tomsker Wissenschaftszentrums der sibirischen Zweigstelle der Russischen Akademie der Wissenschaften. Email: [email protected], [email protected]

Festkörpermechanik<3 2008

© 2008 V.N. KUKUDZHANOV, A.L. LEVITIN

NUMERISCHE SIMULATION VON SCHNEIDEVORGÄNGEN VON ELASTISCH-VISKO-KUNSTSTOFFEN IN EINER DREIDIMENSIONALEN ANGABE

In dieser Arbeit wurde eine dreidimensionale Simulation des instationären Prozesses des Schneidens einer elastisch-viskos-plastischen Platte (Werkstück) durch einen absolut starren Fräser, der sich mit einer konstanten Geschwindigkeit V0 und verschiedenen Neigungen der Fräserfläche a (Abb. 1) bewegt, unter Verwendung der Finite-Elemente-Methode durchgeführt. Die Modellierung erfolgte auf Basis eines gekoppelten thermomechanischen Modells eines elastisch-viskos-plastischen Materials. Es erfolgt ein Vergleich zwischen dem adiabatischen Schneidverfahren und dem Modus unter Berücksichtigung der Wärmeleitfähigkeit des Werkstückmaterials. Es wurde eine parametrische Untersuchung des Schneidprozesses mit einer Änderung der Geometrie des Werkstücks und des Schneidwerkzeugs, der Schnittgeschwindigkeit und -tiefe sowie der Eigenschaften des zu bearbeitenden Materials durchgeführt. Die Größe der Werkstückdicke in Richtung der z-Achse wurde variiert. Der Spannungszustand änderte sich von eben gespannt H = H/L< 1 (тонкая пластина) до плоскодеформируе-мого H >1 (breite Platte), wobei H die Dicke und L die Länge des Werkstücks ist. Das Problem wurde auf einem beweglichen adaptiven Lagrange-Eulerian-Gitter durch die Finite-Elemente-Methode mit Aufteilung und Verwendung explizit-impliziter Schemata zur Integration von Gleichungen gelöst. Es wird gezeigt, dass die numerische Simulation des Problems in einer dreidimensionalen Formulierung es ermöglicht, Schneidprozesse mit der Bildung eines kontinuierlichen Spans sowie mit der Zerstörung des Spans in einzelne Stücke zu untersuchen. Der Mechanismus dieses Phänomens beim orthogonalen Schneiden (a = 0) lässt sich durch thermische Erweichung unter Ausbildung adiabatischer Scherbänder ohne Einbeziehung von Schadensmodellen erklären. Beim Schneiden mit einem schärferen Fräser (Winkel a ist groß) muss ein gekoppeltes Modell der thermischen und strukturellen Entfestigung verwendet werden. Es werden Abhängigkeiten der auf den Fräser wirkenden Kraft für verschiedene geometrische und physikalische Parameter des Problems ermittelt. Es wird gezeigt, dass quasi-monotone und oszillierende Regime möglich sind, und ihre physikalische Erklärung wird gegeben.

1. Einleitung. Bei der Bearbeitung schwer verformbarer Materialien beim Drehen und Drehen spielen spanabhebende Verfahren eine wichtige Rolle Fräsmaschinen. Bei der Herstellung komplexer Profilteile aus schwer verformbaren Werkstoffen wie Titan-Aluminium- und Molybdänlegierungen ist die spanabhebende Bearbeitung der preisbestimmende Arbeitsgang. Beim Schneiden entstehen Späne, die in einzelne Stücke (Späne) zerfallen können, was zu einer unebenen Oberfläche des Schnittguts und einem stark ungleichmäßigen Druck auf den Fräser führt. Die experimentelle Bestimmung der Parameter Temperatur und Spannungs-Dehnungs-Zustand des zu bearbeitenden Materials beim Hochgeschwindigkeitsschneiden ist äußerst schwierig. Eine Alternative ist die numerische Simulation des Prozesses, die es ermöglicht, die Hauptmerkmale des Prozesses zu erklären und den Schneidmechanismus im Detail zu untersuchen. Für ein effizientes Schneiden ist ein grundlegendes Verständnis der Mechanismen der Spanbildung und des Spanbruchs unerlässlich. Mathematik

Die mechanische Modellierung des Schneidprozesses erfordert die Berücksichtigung großer Verformungen, Dehnungsgeschwindigkeiten und Erwärmung aufgrund der Dissipation plastischer Verformung, was zu einer thermischen Erweichung und Zerstörung des Materials führt.

Die genaue Lösung dieser Prozesse ist noch nicht gefunden, obwohl seit Mitte des 20. Jahrhunderts Forschung betrieben wird. Die ersten Arbeiten basierten auf dem einfachsten starrplastischen Berechnungsschema. Allerdings konnten die auf Basis der Hartplastik-Analyse gewonnenen Ergebnisse weder Materialverarbeiter noch Theoretiker zufriedenstellen, da dieses Modell keine Antworten auf die gestellten Fragen lieferte. In der Literatur gibt es keine Lösung für dieses Problem in einer räumlichen Formulierung, die die nichtlinearen Effekte der Bildung, Zerstörung und Fragmentierung von Spänen während der thermomechanischen Erweichung des Materials berücksichtigt.

In den letzten Jahren wurden dank numerischer Simulationen gewisse Fortschritte bei der Untersuchung dieser Prozesse erzielt. Untersucht wurde der Einfluss des Schnittwinkels, der thermomechanischen Eigenschaften von Werkstück und Fräser sowie des Bruchmechanismus auf die Entstehung und Zerstörung von Spänen. In den meisten Arbeiten wurde der Schneidprozess jedoch mit erheblichen Einschränkungen betrachtet: Es wurde eine zweidimensionale Problemstellung (ebene Verformung) übernommen; der Einfluss des Anfangsstadiums des instationären Prozesses auf die auf den Fräser wirkende Kraft wurde nicht berücksichtigt; Es wurde angenommen, dass die Zerstörung gemäß einer vorgegebenen Schnittstelle erfolgt. All diese Einschränkungen ermöglichten es nicht, das Schneiden vollständig zu untersuchen, und führten in einigen Fällen zu einem Missverständnis des Mechanismus des Prozesses selbst.

Darüber hinaus zeigen experimentelle Studien den letzten Jahren Bei hohen Dehnungsraten e > 105–106 s–1 weisen viele Materialien eine anomale Temperaturabhängigkeit auf, die mit einer Neuordnung des Versetzungsbewegungsmechanismus verbunden ist. Der thermische Fluktuationsmechanismus wird durch den Phononenwiderstandsmechanismus ersetzt, wodurch die Abhängigkeit des Materialwiderstands von der Temperatur genau umgekehrt wird: Mit steigender Temperatur nimmt die Festigkeit des Materials zu. Solche Effekte können beim Hochgeschwindigkeitsschneiden zu großen Problemen führen. Diese Probleme wurden bisher in der Literatur nicht untersucht. Die Simulation eines Hochgeschwindigkeitsprozesses erfordert die Entwicklung von Modellen, die die komplexen Abhängigkeiten des viskoplastischen Verhaltens von Materialien berücksichtigen und vor allem Schäden und Zerstörungen mit Rissbildung und Fragmentierung von Partikeln und Teilen eines verformbaren Materials berücksichtigen. Um alle zu berücksichtigen

8 Festkörpermechanik, Nr. 3

Effekte sind nicht nur komplexe thermophysikalische Modelle erforderlich, sondern auch moderne Berechnungsmethoden, die es ermöglichen, große Verformungen zu berechnen, die keine begrenzenden Netzverzerrungen zulassen und die Zerstörung und das Auftreten von Diskontinuitäten im Material berücksichtigen. Die betrachteten Probleme erfordern einen enormen Rechenaufwand. Es ist notwendig, Hochgeschwindigkeitsalgorithmen zur Lösung elastoviscoplastischer Gleichungen mit internen Variablen zu entwickeln.

2. Darstellung des Problems. 2.1. Geometrie. Eine dreidimensionale Darstellung des Problems wird akzeptiert. In FIG. In Abb. 1 sind die Flächen- und Randbedingungen in der Schnittebene dargestellt. In der Richtung senkrecht zur Ebene hat das Werkstück eine endliche Dicke H = H/L (L ist die Länge des Werkstücks), die in einem weiten Bereich variiert. Die räumliche Einstellung ermöglicht eine freie Bewegung des Werkstückmaterials aus der Schnittebene und einen gleichmäßigeren Spanaustritt, was zu günstigeren Schnittbedingungen führt.

2.2 Grundgleichungen. Das vollständige gekoppelte System der Thermoelastizitäts-Viscoplastizitäts-Gleichungen besteht aus der Impulserhaltungsgleichung

piu/ir = ; (2.1)

Hookesches Gesetz mit Temperaturspannungen

(2.2) Wärmeeinflussgleichung dj

pSe d- \u003d K 0, .. - (3 X + 2c) a0 ° e „■ + ko; p (2.3)

Dabei ist Ce die Wärmekapazität, K der Wärmeleitfähigkeitskoeffizient und k der Queenie-Taylor-Koeffizient, der die Erwärmung des Materials aufgrund der plastischen Dissipation berücksichtigt.

Wir haben auch das zugehörige plastische Fließgesetz

ep = xi^/yo; (2.4)

und Plastizitätsbedingungen

A, EE, X;, 9) = Oy (]EE, X;, 0)< 0 (2.5)

wobei λ] Spannungstensorinvarianten E sind; - plastischer Dehnungstensor. Die Entwicklungsgleichungen für interne Variablen haben die Form

dX / yz = nLk, Xk, 9) (2.6)

2.3 Materialmodell. In dieser Arbeit wird ein thermoelastisch-viskoplastisches Modell vom Mises-Typ übernommen – ein Plastizitätsmodell mit einer Streckgrenze in Form einer multiplikativen Abhängigkeit (2.7), einschließlich Verformung und viskoplastischer Verfestigung und thermischer Erweichung:

oy(ep, ¿*,9) = [a + b(ep)"]

Dabei ist oy die Streckgrenze, ep1 die Intensität der plastischen Verformungen, 0 die relative Temperatur bezogen auf den Schmelzpunkt 0m: „0<0*

(0 - 0*) / (0t - 0*), 0*<0<0т

Das Material des Teils wird als homogen angenommen. Für die Berechnungen wurde das relativ weiche Material A12024-T3 verwendet (elastische Konstanten: E = 73 GPa, V = 0,33; plastische Konstanten: A = 369 MPa, B = 684 MPa, n = 0,73, e0 = 5,77 × 10–4, C = 0,0083, m = 1,7, 9* = 300 K, 9m = 77 5 K, v = 0,9) und steiferes 42CrMo4 (E = 202 GPa, V = 0,3, A = 612 MPa, V = 436 MPa, n = 0,15, e0 = 5,77 × 10–4, C = 0,008, m = 1,46, 9* = 300 K, 9m = 600 K, v = 0 .9). Der adiabatische Schneidprozess wird mit der Lösung des vollständigen thermomechanischen Problems verglichen.

2.4. Zerstörung. Das Materialbruchmodell basiert auf dem Minchen-Sack-Kontinuumsansatz, der auf der Modellierung von Bruchzonen durch diskrete Partikel basiert. Als Ausfallkriterium wird der kritische Wert herangezogen

plastische Dehnungsintensität ep:

ep = [dx + d2exp (d311/12)][ 1 + d41n (dp/d0)](1 + d59) (2,8)

wo ich. - Konstanten des Materials, ermittelt aus dem Experiment.

Wenn das Versagenskriterium in der Lagrange-Zelle erfüllt ist, werden die Bindungen zwischen den Knoten in solchen Zellen gelöst und die Spannungen entspannen sich entweder auf Null oder der Widerstand bleibt nur in Bezug auf die Kompression erhalten. Lagrange-Knotenmassen verwandeln sich bei Zerstörung in unabhängige Teilchen, die Masse, Impuls und Energie transportieren, sich als starres Ganzes bewegen und nicht mit unzerstörten Teilchen interagieren. Eine detaillierte Übersicht über diese Algorithmen finden Sie in. In der vorliegenden Arbeit wird der Bruch durch das Erreichen der kritischen Intensität der plastischen Verformung ep bestimmt und die Bruchfläche nicht vorgegeben. In den obigen Berechnungen

e p = 1,0, die Geschwindigkeit des Fräsers wurde mit 2 m/s und 20 m/s angenommen.

2.5. Gleichungsintegrationsmethode. Um das reduzierte gekoppelte System der Thermoplastizitätsgleichungen (2.1)–(2.8) zu integrieren, empfiehlt es sich, die in entwickelte Aufteilungsmethode anzuwenden. Das Aufteilungsschema elastisch-plastischer Gleichungen besteht darin, den gesamten Prozess in einen Prädiktor – einen thermoelastischen Prozess – aufzuteilen

wobei ep = 0 und alle mit der plastischen Verformung verbundenen Operatoren verschwinden und der Korrektor – bei dem die Gesamtdehnungsrate е = 0 ist. In der Prädiktorstufe nimmt das System (2.1)-(2.6) in Bezug auf die durch eine Tilde bezeichneten Variablen die Form an

ryb/yz = a]

y aL \u003d "- a§"9) pSei9 / yg \u003d K.9ts - (3X + 2ts) a90eu

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Astashev V.K., RAZINKIN A.V. - 2008