UDC 711,4 MAZAEV A. G

Optimierungsmethoden und -kriterien in moderne Theorie Umsiedlung

Der Artikel diskutiert das Konzept der Optimierung in der Stadtplanung. Es wird der Ursprung des Begriffs „Optimierung“ aufgezeigt, sein Zusammenhang mit den Grundbegriffen im Bereich der Methodik der Wissenschaft und insbesondere der Wirtschaftswissenschaften. Es werden Möglichkeiten zur Weiterentwicklung des Optimierungskonzepts in der Stadtplanung aufgezeigt. Als Schlussfolgerung wird eine Reihe von Optimierungskriterien für die Stadtplanung vorgeschlagen.

Stichworte: Optimierung in der Stadtplanung, Optimierungstheorie, Optimierungskriterien und -methoden, Pareto-Kriterium.

METHODEN UND KRITERIENOPTIMIERUNG IN DER MODERNEN SIEDLUNGSTHEORIE

Im Abschnitt wird das Konzept der städtebaulichen Optimierung betrachtet. Der Ursprung des Begriffs Optimierung, seine Verbindung mit den Grundkonzepten im Bereich der Methodik einer Wissenschaft, Wirtschaft wird aufgezeigt. Es werden Möglichkeiten zur Entwicklung eines Optimierungskonzepts in der modernen Stadtplanung betrachtet. Es wird eine Reihe von Optimierungskriterien angeboten, die in der modernen Stadtplanungstätigkeit möglich sind.

Schlüsselwörter: Optimierung in der Stadtplanung, Optimierungstheorie, Kriterien und Methoden der Optimierung, Kriterium Pareto.

Mazaev Anton

Grigorjewitsch

Kandidat der Architektur, Berater des RAASN, Leiter. Labor der Zweigstelle der föderalen Staatshaushaltsinstitution „TsNIIP Bauministerium Russlands“ UralNIIproekt

Email: [email protected]

Der Zweck dieses Artikels besteht darin, eine theoretische Betrachtung des Konzepts der „Optimierung“ in Bezug auf städtebauliche Objekte – Städte und Siedlungssysteme – vorzustellen. Optimierung der Umsiedlung große Region Russland am Beispiel des Föderationskreises Ural ist Gegenstand der wissenschaftlichen Forschung des Autors. Die Relevanz dieses Themas hängt mit der drängenden Frage der Rationalisierung der Entwicklung zusammen regionale Systeme Neuansiedlung des Nationalen Systems Russlands, dessen Entwicklung unkontrollierbar und unausgewogen geworden ist. Die Methodik zur Erarbeitung des Themas basiert auf der derzeit entstehenden Theorie der geopolitischen Siedlungsentwicklung.

Das Konzept der Optimierung in moderne Wissenschaft

Es ist notwendig, den Begriff der Optimierung in der Wissenschaftstheorie zu klären und ihn dann in Bezug auf die Siedlungstheorie zu definieren. Ursprünglich entstand der Begriff „Optimierung“ in der Mathematik: „Optimierung ist in der Mathematik, Informatik und Operations Research das Problem, das Extremum (Minimum oder Maximum) einer Zielfunktion in einem Bereich eines endlichdimensionalen Vektorraums zu finden, begrenzt durch eine Menge linearer und/oder nichtlinearer Gleichheiten und/oder Ungleichungen. Studiert Theorie und Methoden zur Lösung von Optimierungsproblemen

Mathematische Programmierung... (Es) befasst sich mit mathematischen Methoden zur Lösung von Problemen, um aus allen möglichen Optionen die besten zu finden.“ Die Große Sowjetische Enzyklopädie stellt klar: „Optimierung ist der Prozess, das Extremum (globales Maximum oder Minimum) einer bestimmten Funktion zu finden oder aus vielen möglichen die beste (optimale) Option auszuwählen.“ Der zuverlässigste Weg, die beste Option zu finden, besteht darin, alle zu vergleichen Möglichkeiten(Alternativen)“. Mit anderen Worten: Es kann viele Optimierungskriterien für dasselbe Phänomen, System, geben. Sie können alles optimieren und das nach einer Vielzahl von Optimierungskriterien. Darüber hinaus können diese Kriterien miteinander in Konflikt stehen, und für die Optimierung ist es notwendig, sich für sie zu entscheiden, sonst erweist sich die Lösung des Optimierungsproblems als falsch, also falsch, gefährlich und ineffektiv. Quellen interpretieren den Inhalt der Optimierung unterschiedlich, basierend auf den Zielen und Vorgaben einer bestimmten wissenschaftlichen Disziplin. Das Wirtschaftswörterbuch interpretiert diesen Begriff beispielsweise wie folgt: „Optimierung ist die Bestimmung von Werten.“ Ökonomische Indikatoren, bei dem das Optimum erreicht ist, also der optimale, beste Zustand des Systems. Am häufigsten entspricht das Optimum dem Erreichen des höchsten Ergebnisses bei gegebenem Ressourcenaufwand.

oder ein bestimmtes Ergebnis mit minimalen Ressourcenkosten zu erreichen.“ Mit anderen Worten: Die Optimierung hängt mit den Ressourcenkosten und der Effizienz ihrer Nutzung zusammen.

Das Konzept der Optimierung in der Wirtschaftstheorie

In den Wirtschaftswissenschaften werden Optimierungsfragen am häufigsten als drängende wissenschaftliche und praktische Probleme angesprochen. Im Rahmen der Wirtschaftstheorien wurde eine entwickelte Optimierungstheorie entwickelt, und die Wirtschaftswissenschaften und die Siedlungstheorie haben einen ähnlichen Untersuchungsgegenstand – die Gesellschaft als Ganzes, ihre wirtschaftlichen Bedürfnisse, mit dem Unterschied, dass sich die Siedlungstheorie mit dem beschäftigt räumlicher Aspekt des menschlichen Lebens.

Ökonomen geben eine Vielzahl von Definitionen von Optimierungen an, die auf Fragen der Siedlungstheorie erweitert werden können. „Optimierung – Maximierung des wirtschaftlichen Wohlergehens der Gesellschaft im Verhältnis zu makroökonomischen Zielen“. Daraus lässt sich ein Verständnis von Optimierung als Aufbau einer bestimmten Ressource ableiten, die mit Gut identifiziert wird. In diesem Fall sprechen wir vom wirtschaftlichen Wohlergehen als Schlüsselgut, und mit der Optimierung geht es nicht darum, einen optimalen Wert oder eine Reihe optimaler Werte zu erreichen, sondern eine unbegrenzte Steigerung dieses Gutes.

Die umfassendste und tiefgreifendste Definition der Optimierung wurde einst von V. Pareto gegeben: „... Jede Änderung, die niemandem Verluste bereitet und einigen Menschen (nach eigener Einschätzung) Vorteile bringt, ist eine Verbesserung.“ Dieses Kriterium hat eine sehr weit gefasste Bedeutung: Es wird bei der Lösung solcher Probleme verwendet, wenn Optimierung die Verbesserung einiger Indikatoren bedeutet, sofern sich andere nicht verschlechtern, sowie wenn ein kompositorischer Ansatz zur Erstellung eines Entwicklungsplans für ein Wirtschaftssystem umgesetzt wird berücksichtigen die Interessen seiner konstituierenden Subsysteme (Gruppen). Wirtschaftsobjekte). Die obige Definition kann durch die folgende Aussage formalisiert werden: Der Zustand der Wirtschaft S* gilt nach V. Pareto als besser als ein anderer Staat B1, wenn mindestens ein Wirtschaftssubjekt S* bevorzugt und alle anderen dies zumindest nicht tun zwischen diesen Zuständen unterscheiden, aber gleichzeitig gibt es keine Menschen, die 81 bevorzugen; nach V. Pareto ist Staat 8* gegenüber Staat B1 indifferent, wenn nicht alle Wirtschaftseinheiten zwischen ihnen unterscheiden; Schließlich ist es optimal, wenn es keinen realisierbaren Wirtschaftszustand gibt, der besser wäre. Das Optimalitätskriterium von W. Pareto ist von großer methodischer Bedeutung, da es Aufschluss darüber gibt, welche Veränderungen im Wirtschaftssystem als positiv bezeichnet werden können, also auf seine Gesamtverbesserung abzielen, und welche nicht. Das Wachstum des wirtschaftlichen Wohlergehens einiger Subjekte auf Kosten anderer kann nach diesem Kriterium nicht als positiv angesehen werden. Abbildung 1 zeigt die Wirkung des Kriteriums von B. Pareto in Form einer Grafik, die den Bereich der „akzeptablen Werte“ zeigt, die eine Verbesserung bei mindestens einem Indikator bewirken, ohne zu einer Verschlechterung bei den anderen zu führen.

Wir glauben, dass es aufgrund ihrer grundsätzlich unterschiedlichen Natur unmöglich ist, eine einzige detaillierte Definition der Optimierung für alle Arten menschlicher Aktivitäten zu geben. Die Forschung zu Optimierungsproblemen hat in der UdSSR aufgrund des Plancharakters ihrer Wirtschaft eine bedeutende Entwicklung erfahren. Fragen der wirtschaftlichen Optimierung beschäftigten sowjetische Wissenschaftler bis zum Übergang zu Marktwirtschaft. Darüber hinaus die Schwere des Problems

Abbildung 1. Pareto-Optimalität

Die Optimierung der Wirtschaft ging aufgrund des schnellen Wachstums der produzierten Produktpalette, der Lage einer beträchtlichen Anzahl von Produktionsstätten auf einem großen Gebiet und infolgedessen eines großen Frachttransportvolumens nicht zurück. Westliche Wissenschaftler standen vor ähnlichen Fragen, insbesondere das Problem der Optimierung wurde während des Zweiten Weltkriegs akut, als die Notwendigkeit einer ähnlich zentralisierten Verwaltung großer Mengen an Truppen, Ausrüstung und Ausrüstung entstand. Im Laufe der letzten Jahrzehnte wurden viele theoretische und angewandte Optimierungstechniken entwickelt, die in Abbildung 2 systematisch dargestellt sind.

Das Konzept der Optimierung in der Stadtplanungswissenschaft

Dieses Konzept in der Stadtplanung wurde in der Sowjetzeit in mehrfacher Hinsicht verwendet. Damit verbunden war zunächst das Konzept der wirtschaftlichen Optimierung im Dienste wirtschaftlicher Interessen. Stadtplanung wurde als eines der Optimierungsinstrumente verstanden, dessen Aufgabe es ist, die Interessen des Produktionskomplexes mit den Interessen der Bevölkerung in Einklang zu bringen. Entstanden verschiedene Konzepte Optimierung, eines der wichtigsten ist das Konzept von GSNM – Gruppensystemen besiedelter Gebiete. Es handelte sich um einen Versuch, die Besiedlung durch eine multifaktorielle Reduzierung ihrer Mängel zu optimieren – Isolation der ländlichen Bevölkerung von Arbeitsplätzen und Kulturzentren, übermäßige Zersiedelung, die eine enorme Belastung für die Biosphäre darstellt.

Die Umsetzung des GSNM-Konzepts erfolgte im Rahmen des in den 1970er Jahren entwickelten Allgemeinen Siedlungssystems der UdSSR. Mit der Gründung des GSNM sollte der bis dahin in Gang gekommene Agglomerationsprozess von Groß- und Mittelstädten optimiert werden. Anstelle eines willkürlichen „Zusammenklebens“ von Siedlungen hätte eine hierarchische Organisation geschaffen werden sollen. Eine weitere Folge der Optimierung in der Stadtplanung

Abbildung 2. Grundlegende Methoden zur Lösung von Optimierungsproblemen. Eine systematische Zusammenfassung seiner verschiedenen Techniken

begann mit der Klärung der Frage nach der sogenannten „optimalen Größe“ von Städten. Da es in manchen Städten eine übermäßige Überbevölkerung gibt, wurde davon ausgegangen, dass es eine optimale Menge davon gibt, die von der Stadtplanungswissenschaft berechnet werden kann. „...Das Konzept einer „optimalen“ Stadt blieb eines der wesentlichsten Elemente der sowjetischen Stadtplanungspolitik. Es bestand kein Zweifel, dass ein solches Optimum existierte. Es kam zu Meinungsverschiedenheiten, als man versuchte zu bestimmen, welche Art von Population als optimal angesehen werden sollte. In den 1920er Jahren Eine Bevölkerungszahl von 50.000 schien optimal. Es war groß genug, um die Vorteile von Skaleneffekten und städtischer Infrastruktur zu nutzen, aber nicht so groß, dass es das Gemeinschaftsgefühl und die sozialistische Gemeinschaftsethik zerstören würde. Mitte der 1950er Jahre. Schätzungen des Optimums schwankten zwischen 150.000 und 200.000, und im Jahr 1960 stiegen sie sprunghaft auf 250.000 bis 300.000 Menschen, was die Legitimität dieses Konzepts bestätigt. wurde in Frage gestellt. Der Streit erwies sich als scholastisch, denn die optimale Größe einer Stadt hängt nicht von der absoluten Größe ab

von der Größe seiner Bevölkerung, sondern von der wirtschaftlichen und geografischen Lage im Siedlungssystem. Mit anderen Worten: Entscheidend ist nicht die absolute, sondern die relative Größe der Stadt, die im Einzelfall unterschiedlich ist.

Die Frage nach dieser optimalen Größe einer Stadt wurde in den 1960er und 1970er Jahren auf neue Weise akut, als die Zahl der Groß- und Großstädte in der UdSSR zu wachsen begann und ihre Mängel spürbar wurden. In einem Artikel mit dem charakteristischen Titel „ Maximale Abmessungen Städte“ (1970) hieß es: „Aus Sicht der Stadtwirtschaft sind die wirtschaftlichsten Städte diejenigen, in denen die Höhe der Kapitalinvestitionen und Betriebskosten pro Kopf geringer ist.“ Sowohl zu kleine als auch riesige Städte erweisen sich als unwirtschaftlich. Im Städtebau manifestiert sich ein allen Wirtschaftsbereichen gemeinsamer Grundsatz, dass eine große Wirtschaftseinheit effektiver ist als eine kleine. In Kleinstädten mit bis zu 20.000 Einwohnern ist es notwendig, kleine Versorgungs- und Haushaltsunternehmen mit geringer Produktivität zu gründen. Wenn Städte wachsen, werden sie wirtschaftlicher.<.>Da die Bevölkerung weiter wächst, verschlechtert sich die Situation.<.>unmöglich

um das normale Funktionieren der Stadt ohne große Ingenieur- und technische Bauarbeiten und Transportarten zu gewährleisten, die bisher nicht erforderlich waren.“

Die Autoren des Artikels glauben, dass es ihnen gelungen ist, die Antwort auf das Optimierungsproblem zu finden: „Nach Abwägung aller Vor- und Nachteile kamen Stadtplaner und Ökonomen in vielen Ländern, einschließlich der UdSSR, zu dem Schluss, dass derzeit eine Begrenzung erforderlich ist das Wachstum von Städten mit einer Million Einwohnern, was die Entwicklung mittelgroßer Städte stimuliert (unsere Kursivschrift - A.M.).“

Wir sehen, dass eine mittelgroße Stadt mit einer Bevölkerung von 50.000 bis 100.000 Einwohnern als optimal gilt. V. I. Perevedentsev ist mit dieser Schlussfolgerung nicht einverstanden, der die Lösung des Problems erneut im wirtschaftlichen Bereich sieht, jedoch tiefer. Es zeigt die nichtlineare Natur der Abhängigkeiten Wirtschaftlichkeit zur Größe der Stadt: „Eine Stadt besteht nicht nur aus den Häusern, in denen Menschen leben, sondern auch aus den Fabriken, in denen sie arbeiten.“ Beeinflusst die Stadtgröße die Arbeitsproduktivität? Ja tut es. Aus produktionstechnischer Sicht ist eine Großstadt von Vorteil. Das sind die Vorteile des Teilens

Energie-, Transport-, Wasserversorgungs- und Abwasseranlagen. Dabei handelt es sich um die Bereitstellung qualifizierter Arbeitskräfte... Die territoriale Konzentration der Industrie erhöht die Arbeitsproduktivität. Daher schafft eine Großstadt selbst die Voraussetzungen für eine weitere Konzentration der Produktion.“ Der Autor stellt außerdem fest, dass der „Unterhalt“ einer Person in einer sehr großen Stadt teurer als der Durchschnitt ist, die Rendite einer Person in einer solchen Stadt jedoch seiner Meinung nach höher ist. Er weist darauf hin: „Das derzeit akzeptierte Verständnis der optimalen Größe einer Stadt ist meiner Meinung nach grundsätzlich und methodisch falsch. Berücksichtigt man nicht nur den Konsum, sondern auch die Produktion, dann ist die optimale Stadt nicht die Stadt, in der der Unterhalt eines Menschen günstiger ist, sondern diejenige, in der der Unterschied zwischen dem, was ein Mensch gibt, und dem, was für ihn ausgegeben wird, groß ist wird das Größte sein“ [ebd.]. Das Ergebnis ist ein Kosten-Kosten-Modell, das auf einen Einwohner einer bestimmten Stadt angewendet wird und zeigt, dass das Wachstum der wirtschaftlichen Effizienz mit zunehmender Größe der Stadt sehr langfristig sein kann, da aufgrund des Kooperationseffekts die Arbeitsproduktivität steigen kann in einem weiten Bereich. Mit anderen Worten: Die optimale Größe einer Stadt kann beliebig groß sein, solange der Trend zu steigenden wirtschaftlichen Erträgen jedes Einzelnen anhält.

Gleichzeitig entwickelt der Autor das Konzept der optimalen Stadtgröße. Aus seiner Sicht wird die optimale Größe einer Stadt im Allgemeinen durch das Kriterium der Übereinstimmung der Stadtgröße mit ihren zuvor geplanten Werten bestimmt. „... Die meisten Unannehmlichkeiten einer Großstadt sind nicht auf ihre Größe selbst zurückzuführen, sondern auf städtebauliche Fehler. Dabei handelt es sich um Fehler bei der Prognose des Stadtwachstums, Unstimmigkeiten zwischen der „Ausstattung“ der Stadt und ihrer Größe, reine Planungsfehler und schließlich eine enge wirtschaftliche Betrachtungsweise des Dienstleistungssektors. Oft ist der Bau für eine halbe Million Einwohner geplant, doch die Stadt wächst auf eine Million. Gleichzeitig bleiben die gesamte Kommunikation, alle Versorgungseinrichtungen, die Struktur der Stadt und ihr Grundriss im Wesentlichen so erhalten, wie im ursprünglichen Projekt geplant.“ Im Wesentlichen schließt diese Aussage die Diskussion um die optimale Größe einer Stadt ab – als optimal wird eine Stadt anerkannt, deren Entwicklung ihrem eigenen Gesamtplan entspricht.

Es muss gesagt werden, dass es sehr schwierig ist, anhand dieses Kriteriums optimale Städte zu finden, da, wie zahlreiche Studien zeigen, die wesentlichen Bestimmungen von Masterplänen so gut wie nie umgesetzt wurden. Es stellt sich heraus, dass sich russische Städte chronisch in einem „nicht optimierten“ Zustand befinden.

Zum Abschluss dieser Diskussion lohnt es sich, die symptomatische Beschwerde von V. I. Perevedentsev selbst zu zitieren, dass sich Städte in ihrer Entwicklung vom Zustand der Optimalität entfernen, anstatt ihn zu erreichen: „... Die höchsten Bevölkerungswachstumsraten verzeichneten Städte in 1959 waren es 400 bis 600.000 Menschen – über 35 Prozent. Nach den in unserer Stadtplanung vorherrschenden Ansichten gelten Städte mit einer Bevölkerung von 50-200.000 Menschen als optimal, bis zu 400.000 sind akzeptabel. Das bedeutet, dass Städte, die über die „zulässigen“ Grenzen hinausgingen, am schnellsten wuchsen. Auch „optimale“ Städte wuchsen schnell und wurden suboptimal (unsere Kursivschrift – A.M.).“

Aus unserer Sicht ist diese Diskussion wissenschaftlich sehr fruchtbar, obwohl ihre praktischen Ergebnisse negativ ausfielen, da die optimale Größe der Stadt nie gefunden wurde. Dennoch kann man sein theoretisches Ergebnis isolieren:

1 Das Konzept der Optimierung einer Stadt auf der Grundlage eines Schlüsselparameters – der Bevölkerungsgröße – hat keine angemessene theoretische und praktische Bestätigung erhalten. Es war nicht möglich, einen solchen Wert klar zu formulieren und zu begründen. Es wurde keine Methodik entwickelt, um die Stadtentwicklung effektiv zu optimalen Werten zu führen.

2 Die Frage, ob ein solcher optimaler Wert grundsätzlich existiert, bleibt offen und noch ungeklärt. Um es zu lösen, neu methodische Ansätze, die im Rahmen der laufenden Forschung zur Optimierung des Siedlungssystems des Föderationskreises Ural gebildet werden.

3 Es hat sich ein neues Verständnis des Konzepts der optimalen Größe einer Stadt herausgebildet, eine Art nicht absolute, sondern eine relative optimale Größe, die nicht mit absoluten, sondern mit relativen Indikatoren verbunden ist. Darüber hinaus wird als klarster Indikator die Übereinstimmung der Stadtgröße mit ihren im Generalplan festgelegten Parametern vorgeschlagen.

4 Die Autoren des Stadtoptimierungskonzepts sind einfach auf einer Ebene an ihre Frage herangegangen, die dem Problem nicht angemessen war. Der wahrscheinlichste Weg zur Lösung dieses Problems scheint uns die Optimierung nicht einer einzelnen Stadt, sondern des Siedlungssystems – regional und national – zu sein. Dies liegt daran, dass jede Stadt nur als Element eines übergeordneten Systems, nämlich des Siedlungssystems, existiert und es eine schwierige Aufgabe zu sein scheint, sie isoliert von diesem System zu optimieren. Der tatsächliche Maßstab, in dem die Formulierung und Lösung des Optimierungsproblems möglich ist, ist der Maßstab des Abrechnungssystems. Die Bestimmung der Größe und des Niveaus dieses Systems stellt eine zusätzliche theoretische Herausforderung dar.

Arten von Optimierungsproblemen in der Stadtplanung

Es ist möglich geworden, mehrere Schlüsselkriterien zu identifizieren, anhand derer das Problem der Umsiedlungsoptimierung bewertet werden muss. Die Kombination dieser Kriterien stellt eine Art Matrix dar, die den Kern des Problems der Optimierung von Abrechnungssystemen aufzeigen soll.

1 Durch das Vorhandensein oder Fehlen einer Grenze für das Wachstum der zu optimierenden Ressource. Bei einigen Optimierungsproblemen ist ein theoretisch unbegrenztes Wachstum des zu optimierenden Indikators möglich. Oder umgekehrt gibt es ein bestimmtes Endniveau, nach dem das Wachstum des Indikators unmöglich wird. In unserem Fall gehen wir vorläufig davon aus, dass das Problem der Siedlungsoptimierung zur ersten Option gehört, da der Anstieg des Optimierungsindikators mit der Bevölkerungsgröße zusammenhängt und dieser Indikator theoretisch unbegrenzt ansteigen kann.

2 Durch das Vorhandensein eines Optimums oder mehrerer Optima (Optimalmenge). Abhängig von der Art des Problems kann es ein Optimum oder mehrere Optima geben. In unserem Fall können wir das Problem vorläufig als mehrere Optima beschreibend beschreiben, da mehrere Optionen zur Optimierung der Verteilung auf einer begrenzten ebenen Fläche möglich sind.

3 Entsprechend der Erfüllung des Pareto-Kriteriums (die Erhöhung des Optimierungsparameters für einige Elemente geht nicht auf Kosten der Reduzierung für andere Elemente). In dieser Situation muss die Frage beantwortet werden: Ist es möglich, das Optimum zu erhöhen?

Die Optimierung einiger Elemente des Siedlungssystems führt zu einer Reduzierung anderer Elemente. Die Praxis der Stadtplanung zeigt, dass die Entwicklung eines großen Siedlungssystems mit der Erfüllung des Pareto-Kriteriums unmöglich erscheint. Die Entwicklung von Elementen des Siedlungssystems erfolgt unter anderem durch den Bevölkerungsfluss entlang der Siedlungshierarchie (in der Regel von der unteren zur oberen Ebene).

4 Nach wie vielen Kriterien soll die Optimierung durchgeführt werden – eines oder mehrere. Das größte theoretische Problem besteht darin, ob die Optimierung multikriteriell oder einzelkriteriell sein soll. Um es zu lösen, ist es notwendig, einen bereits entwickelten methodischen Apparat zu nutzen: Zunächst muss darauf hingewiesen werden, dass auf der Makroebene die Lebensaktivität der Gesellschaft durch das Zusammenspiel ihrer drei Hauptsubsysteme entsteht. In der Reihenfolge ihres Auftretens können sie in der folgenden Reihenfolge aufgelistet werden:

1) Natürlich-ökologisches Subsystem.

2) Soziodemografisches Subsystem.

3) Wirtschaftssubsystem.

Im Laufe der historischen Entwicklung entstanden diese Teilsysteme sukzessive gegenseitig. Das natürlich-ökologische Teilsystem, das ursprünglich unermesslich länger existierte als der Mensch selbst, brachte ihn im Laufe seiner evolutionären Entwicklung hervor. Die Hauptrichtung der menschlichen Tätigkeit als rationales Wesen ist der Wunsch geworden, sein Überleben und seine Entwicklung maximal zu sichern effektiver Einsatz natürliche Ressourcen bei gleichzeitigem Wunsch, ihre Abhängigkeit von Naturkatastrophen zu minimieren. Aufgrund dieses Wunsches hat das vom Menschen geschaffene soziodemografische Subsystem eine erhebliche Autonomie gegenüber dem natürlich-ökologischen Subsystem erlangt. Zwischen ihnen begannen sich direkte und umgekehrte Verbindungen zu bilden und es entstanden Widersprüche. Um sie zu überwinden, hat der Mensch ein wirtschaftliches Teilsystem geschaffen, das es dem Menschen ermöglicht, die Menge der produzierten und konsumierten Güter stark zu steigern und dadurch seine Trennung vom natürlich-ökologischen Teilsystem zu festigen. Es sollte beachtet werden, dass das Thema in diesem System natürlich die soziale Verantwortung ist.

mografisches Subsystem, das eine Ansammlung menschlicher Individuen ist, die aus ethnischen, rassischen, religiösen und anderen Gründen in verschiedenen Gemeinschaften vereint sind. Im Laufe ihrer Geschichte lebt und entwickelt sich die Menschheit in diesem Kräftedreieck: Natur – Gesellschaft – Wirtschaft.

Wie Sie sehen, gibt es drei Kriterien, nach denen das Siedlungssystem optimiert werden kann, je nachdem, welche Entwicklungspriorität die Gesellschaft wählt. Gleichzeitig wurde im Rahmen einer früheren Studie folgende Aussage gemacht: Das territoriale Siedlungssystem ist unserer Meinung nach das Element, das die drei Teilsysteme der Entwicklung der menschlichen Gesellschaft zusammenhält. Dies geschieht aus mehreren Gründen.

Erstens, weil die Menschheit im Allgemeinen und jede menschliche Gemeinschaft im Besonderen auf einem evolutionär geformten Territorium (hauptsächlich Land) entsteht und sich entwickelt, das in erster Linie ein Biosphärenraum ist – eine für die Existenz geeignete Zone biologische Arten. Die Entstehung jeglicher menschlicher Siedlungen erfolgt also immer in erster Linie durch den Ausschluss und die Nutzung von zur Biosphäre gehörenden Territorien. Das natürlich-ökologische Teilsystem erfüllt auch eine sehr wichtige Funktion als Begrenzer der Entwicklung anderer Teilsysteme und legt die Besonderheiten ihrer Entwicklung unter bestimmten Bedingungen fest.

Zweitens spiegelt die Entwicklung des territorialen Siedlungssystems direkt die Aktivitäten des soziodemografischen Subsystems wider. Das territoriale Siedlungssystem spiegelt in konzentrierter Form die Besonderheiten einer Gesellschaft, ihre Geschichte und Gegenwart, ihren Entwicklungsstand wider demografische Struktur. Diese Merkmale manifestieren sich räumlich durch Indikatoren wie Bevölkerungsgröße und -dichte, Verhältnis und Verteilung der ländlichen und städtischen Bevölkerung sowie Richtung und Intensität der Migrationsströme.

Drittens ist das wirtschaftliche Subsystem als Ableitung des soziodemografischen Subsystems dessen direkte räumliche Fortsetzung und erfüllt räumlich mehrere Grundfunktionen. Damit soll die notwendige Produktion sichergestellt werden

Bewässerungsprozesse, Organisation von Verkehrsverbindungen zwischen Siedlungen, Gewinnung der notwendigen natürlichen Ressourcen. Das wirtschaftliche Teilsystem kann wie das soziodemografische Teilsystem, das es hervorgebracht hat, nur im Rahmen des natürlich-ökologischen Teilsystems existieren und sich entwickeln. Seine Entwicklung reduziert den Raum des natürlich-ökologischen Systems weiter, sowohl direkt durch seine im Raum befindlichen materiellen Objekte als auch durch die Folgen seiner Aktivitäten. Das territoriale Siedlungssystem ist das verbindende Element aller Teilsysteme der menschlichen Gesellschaft und als solches deren Synthese. Außerhalb und ohne das territoriale Siedlungssystem können diese Subsysteme einfach nicht existieren.

Wir haben es also mit einer unklaren Situation zu tun. Einerseits gibt es drei Kriterien zur Optimierung der Siedlung: ökologisch, sozial und ökonomisch. Gleichzeitig führt die Studie ein völlig neues Optimalitätskriterium als Schlüsselkriterium ein – geopolitisch. Das Grundkonzept dieses Optimierungskriteriums wird dargelegt, sein Inhalt stellt sich wie folgt dar: Die am besten geeignete Ebene für die Berücksichtigung der Entwicklung territorialer Siedlungssysteme ist die nationale Ebene. Und die eigentliche Einheit des territorialen Siedlungssystems ist das nationale Siedlungssystem. genau Staatsgrenzen sind klare und begründete Grenzen des Siedlungssystems.

In diesem Zusammenhang stellt sich die Frage: Welche Rolle spielt das nationale Siedlungssystem für das Funktionieren des Staates und nicht allgemein einer abstrakten menschlichen Gemeinschaft? Unserer Meinung nach besteht der Hauptzweck der Existenz und des Funktionierens des nationalen territorialen Siedlungssystems darin, eine möglichst wirksame und dauerhafte Kontrolle über das Staatsgebiet des bestehenden Staates und der ihn bewohnenden Nation sicherzustellen. Das territoriale Siedlungssystem ist eine Art „Herrschaftsstruktur“, die eine möglichst effiziente Entwicklung des Territoriums und der darauf verfügbaren Ressourcen gewährleistet und so eine möglichst effiziente Entwicklung gewährleistet

Entwicklung dieser besonderen nationalen Gesellschaft als Ganzes und ihrer einzelnen Mitglieder. Und darüber hinaus die Gewährleistung der größtmöglichen Stabilität der Nation vor möglichen nachteiligen äußeren Einflüssen. Die Einhaltung oder Nichteinhaltung dieses Hauptkriteriums einer wirksamen räumlichen Kontrolle ist von entscheidender Bedeutung für die Beurteilung der Qualität des territorialen Siedlungssystems.

Abschluss

Somit haben wir theoretisch vier mögliche Antworten auf die Frage, wie eine Optimierung in der Stadtplanung aussehen sollte:

1 Eine Optimierung ist nach jedem von drei verschiedenen Parametern möglich: ökologisch, sozial oder wirtschaftlich, was in der Sowjetzeit tatsächlich im Rahmen des regionalen Planungssystems versucht wurde, als man davon ausging, dass eine Optimierung möglich sei des Siedlungssystems nach ökonomischen Parametern im sozialistischen Verständnis.

2 Eine Optimierung ist (zumindest theoretisch) für alle drei separaten Parameter gleichzeitig möglich, wodurch die zwischen ihnen bestehenden Widersprüche ausgeglichen werden. Im Kern kommt eine solche Optimierung dem Konzept nahe nachhaltige Entwicklung, die auf dem Wunsch basiert, die sozioökonomischen Bedürfnisse der Gesellschaft und die ökologischen Möglichkeiten ihrer Bereitstellung in Einklang zu bringen.

3 Optimierung nach geopolitischen Parametern, wenn die Gewährleistung einer möglichst effektiven und langfristigen Kontrolle über das Staatsgebiet eines bestehenden Staates und der ihn bewohnenden Nation im Vordergrund steht. Diese Art der Optimierung entspricht der Methodik diese Studie und scheint am vielversprechendsten zu sein.

4 Optimierung für alle vier Parameter gleichzeitig, wenn eine gleichzeitige Optimierung ökologischer, sozialer, wirtschaftlicher und geopolitischer Parameter erreicht wird. Diese Art der Optimierung kann als Superoptimierung bezeichnet werden, wenn alle Parameter gleichzeitig optimiert werden. Das Erreichen eines solchen Zustands erscheint höchst zweifelhaft, muss aber im Auge behalten werden

als ideales Endergebnis.

Liste der verwendeten Literatur

1 Shuper V.A. Selbstorganisation der städtischen Siedlung/Rus. offene Universität M., 1995.

2 Pokshishevsky V. V. Siedlung Sibirien. Historische und geografische Aufsätze. M., 1951.

3 Brazovskaya N.V. Optimierungsmethoden: Lehrbuch. Zulage / Altai-Staat. Technik. Universität benannt nach I. I. Polzunova [Fernzentrum. Ausbildung]. Barnaul, 2000.

4 Große sowjetische Enzyklopädie. 3. Aufl. M., 1975. T. 19.

5 Raizberg B. A., Lozovsky L. Sh., Starodubtseva E. B. Modernes Wirtschaftswörterbuch. 2. Aufl., rev. M., 1999.

6 Wirtschaftswissenschaften: Erklärendes Wörterbuch. M., 2000.

7 Perevedentsev V. I. Methoden zur Untersuchung der Bevölkerungsmigration, M., 1975.

8 Dubrovsky P. N. Maximale Dimensionen der Stadt // Wissenschaft und Technologie. 1970. Nr. 6.

9 Mazaev A. G. Nationales territoriales Siedlungssystem als Kontrollfaktor: geopolitischer Ansatz // Akademisches Bulletin UralNIIproekt RAASN. 2008. Nr. 1. S. 32-37.

10 Mazaev A. G. Entstehung und Entwicklung des Siedlungssystems des Urals (17.-19. Jahrhundert): Etappen und geopolitische Merkmale // Akademisches Bulletin UralNIIproekt RAASN. 2014. Nr. 1. S. 10.

11 Mazaev A. G. Analyse der Entwicklung der Struktur des Siedlungssystems des Urals (spätes XIV. - 20. Jahrhundert) unter Verwendung der Methode des gleitenden Durchschnitts // Akademisches Bulletin UralNIIproekt RAASN. 2014. Nr. 3. S. 34.

Parameter für eine gegebene Objektstruktur, dann wird diese aufgerufen parametrische Optimierung. Das Problem der Wahl der optimalen Struktur ist Strukturoptimierung.

Ein standardmäßiges mathematisches Optimierungsproblem wird wie folgt formuliert. Suchen Sie unter den Elementen χ, die die Mengen Χ bilden, ein Element χ *, das den Minimalwert f(χ *) der gegebenen Funktion f(χ) liefert. Um das Optimierungsproblem richtig zu formulieren, muss Folgendes festgelegt werden:

1. Zulässiger Satz- ein Haufen $\backslash mathbb(X)=\backslash (\backslash vec(x)|\backslash ;g\_i(\backslash vec(x))\backslash leq\; 0,\backslash ;i=1,\backslash ldots,m\backslash )\; \backslash subset\; \backslash mathbb(R)^n$;
2. Zielfunktion- Anzeige $f:\backslash ;\backslash mathbb(X)\backslash to\backslash mathbb(R)$;
3. Suchkriterium(maximal oder minimal).

Dann lösen Sie das Problem $f(x)\backslash to\; \backslash min\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathrm(X))$ bedeutet eines von:

1. Zeige was $\backslash mathbb(X)=\backslash varnothing$.
2. Zeigen Sie, dass die Zielfunktion $f(\backslash vec(x))$ nicht von unten begrenzt.
3. Finden $\backslash vec(x)^*\backslash in\backslash mathbb(X):\backslash ;f(\backslash vec(x)^*)=\backslash min\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathbb(X))f(\backslash vec(x\; ))$.
4. Wenn $\backslash nexists\; \backslash vec(x)^*$, dann finden $\backslash inf\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathbb(X))f(\backslash vec(x))$.

Wenn die zu minimierende Funktion nicht konvex ist, beschränkt man sich oft auf die Suche nach lokalen Minima und Maxima: Punkten $x\_0$ so dass überall in einigen ihrer Nachbarschaften $f(x)\backslash ge\; f(x\_0)$ für Minimum und $f(x)\backslash le\; f(x\_0)$ für das Maximum.

Wenn ein zulässiger Satz $\backslash mathbb(X)=\backslash mathbb(R)^n$, dann heißt ein solches Problem uneingeschränktes Optimierungsproblem, sonst - eingeschränktes Optimierungsproblem.

Klassifizierung von Optimierungsmethoden

Die allgemeine Notation von Optimierungsproblemen spezifiziert eine große Vielfalt ihrer Klassen. Die Wahl der Methode (die Wirksamkeit ihrer Lösung) hängt von der Klasse des Problems ab. Die Klassifizierung von Problemen wird bestimmt durch: die Zielfunktion und den zulässigen Bereich (festgelegt durch ein System von Ungleichungen und Gleichheiten oder einen komplexeren Algorithmus).

Optimierungsverfahren werden nach Optimierungsproblemen klassifiziert:

• Lokale Methoden: Konvergieren zu einem lokalen Extremum der Zielfunktion. Im Fall einer unimodalen Zielfunktion ist dieses Extremum eindeutig und das globale Maximum/Minimum.
• Globale Methoden: Befassen sich mit multiextremen Zielfunktionen. Bei der globalen Suche besteht die Hauptaufgabe darin, Trends im globalen Verhalten der Zielfunktion zu identifizieren.

Derzeit existierende Suchmethoden lassen sich in drei große Gruppen einteilen:

1. deterministisch;
2. zufällig (stochastisch);
3. kombiniert.

Nach dem Kriterium der Dimension der zulässigen Menge werden Optimierungsverfahren in Methoden unterteilt eindimensionale Optimierung und Methoden mehrdimensionale Optimierung.

Basierend auf der Art der Zielfunktion und der zulässigen Menge können Optimierungsprobleme und Methoden zu ihrer Lösung in die folgenden Klassen eingeteilt werden:

• Optimierungsprobleme, bei denen die Zielfunktion $f(\backslash vec(x))$ und Einschränkungen $g\_i(\backslash vec(x)),\backslash ;\; i=1,\backslash ldots,m$ sind lineare Funktionen, die durch sogenannte Methoden gelöst werden Lineares Programmieren.
• Ansonsten erledigen Sie die Aufgabe nichtlineare Programmierung und geeignete Methoden anwenden. Von ihnen wiederum unterscheiden sich zwei besondere Aufgaben:
  • Wenn $f(\backslash vec(x))$ Und $g\_i(\backslash vec(x)),\backslash ;i=1,\backslash ldots,m$ sind konvexe Funktionen, dann heißt ein solches Problem Problem Konvexe Programmierung;
  • Wenn $\backslash mathbb(X)\backslash subset\; \backslash mathbb(Z)$ Dann kümmere dich um das Problem Ganzzahlige (diskrete) Programmierung.

Entsprechend den Anforderungen an die Glätte und das Vorhandensein partieller Ableitungen in der Zielfunktion können sie auch unterteilt werden in:

• direkte Methoden, die nur Berechnungen der Zielfunktion an Näherungspunkten erfordern;
• Methoden erster Ordnung: erfordern die Berechnung der ersten partiellen Ableitungen einer Funktion;
• Methoden zweiter Ordnung: erfordern die Berechnung der zweiten partiellen Ableitung, also der Hesse-Funktion der Zielfunktion.

Darüber hinaus werden Optimierungsmethoden in folgende Gruppen unterteilt:

• analytische Methoden (zum Beispiel die Lagrange-Multiplikatormethode und die Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen);

Abhängig von der Art des Sets X Mathematische Programmierprobleme werden wie folgt klassifiziert:

• diskrete Programmierprobleme (oder kombinatorische Optimierung) - wenn X endlich oder zählbar;
• Probleme bei der Ganzzahlprogrammierung - wenn X ist eine Teilmenge der Menge der ganzen Zahlen;
• nichtlineare Programmierprobleme, wenn die Einschränkungen oder die Zielfunktion nichtlineare Funktionen enthalten und X ist eine Teilmenge eines endlichdimensionalen Vektorraums.
• Wenn alle Einschränkungen und die Zielfunktion nur lineare Funktionen enthalten, handelt es sich um ein lineares Programmierproblem.

Weitere Zweige der mathematischen Programmierung sind die parametrische Programmierung, die dynamische Programmierung und die stochastische Programmierung.

Mathematische Programmierung wird zur Lösung von Optimierungsproblemen im Operations Research eingesetzt.

Die Methode zur Ermittlung des Extremums wird vollständig durch die Klasse des Problems bestimmt. Bevor Sie jedoch ein mathematisches Modell erhalten, müssen Sie vier Modellierungsschritte durchführen:

• Bestimmung der Grenzen des Optimierungssystems
  • Wir verwerfen diejenigen Verbindungen zwischen dem Optimierungsobjekt und der Außenwelt, die das Optimierungsergebnis nicht wesentlich beeinflussen können, oder genauer gesagt, diejenigen, ohne die die Lösung vereinfacht wird
• Auswählen kontrollierter Variablen
  • Wir „frieren“ die Werte einiger Variablen (unkontrollierte Variablen) ein. Wir überlassen es anderen, beliebige Werte aus dem Bereich möglicher Lösungen (kontrollierte Variablen) zu akzeptieren.
• Definieren von Einschränkungen für kontrollierte Variablen
  • … (Gleichheiten und/oder Ungleichheiten)
• Auswahl eines numerischen Optimierungskriteriums (z. B. eines Leistungsindikators)
  • Erstellen Sie eine Zielfunktion

Geschichte

1949 entwickelte Kantorovich zusammen mit M. K. Gavurin die potenzielle Methode, die zur Lösung von Transportproblemen eingesetzt wird. In nachfolgenden Werken von Kantorovich, Nemchinov, V. V. Novozhilov, A. L. Lurie, A. Brudno, Aganbegyan, D. B. Yudin, E. G. Golshtein und anderen Mathematikern und Ökonomen wurden sie als mathematische Theorie der linearen und nichtlinearen Programmierung und deren Anwendung weiterentwickelt Methoden zum Studium verschiedener Wirtschaftsprobleme.

Viele Arbeiten ausländischer Wissenschaftler widmen sich linearen Programmiermethoden. Im Jahr 1941 stellte F. L. Hitchcock ein Transportproblem dar. Die wichtigste Methode zur Lösung linearer Programmierprobleme, die Simplex-Methode, wurde 1949 von Danzig veröffentlicht. Weitere Entwicklung Methoden der linearen und nichtlinearen Programmierung wurden in den Werken von Kuhn erhalten ( Englisch), A. Tucker ( Englisch), Gass (Saul. I. Gass), Charnes (Charnes A.), Beale (E. M.) usw.

Gleichzeitig mit der Entwicklung der linearen Programmierung wurde den Problemen der nichtlinearen Programmierung große Aufmerksamkeit geschenkt, bei denen entweder die Zielfunktion, die Einschränkungen oder beide nichtlinear sind. Im Jahr 1951 veröffentlichten Kuhn und Tucker einen Artikel, der notwendige und ausreichende Optimalitätsbedingungen für die Lösung nichtlinearer Programmierprobleme bereitstellte. Diese Arbeit diente als Grundlage für spätere Forschungen auf diesem Gebiet.

Seit 1955 wurden viele Arbeiten zur quadratischen Programmierung veröffentlicht (Werke von Beal, Barankin und Dorfman R., Frank M. und Wolfe P., Markowitz usw.). Die Arbeiten von Dennis J. B., Rosen J. B. und Zontendijk G. entwickelten Gradientenmethoden zur Lösung nichtlinearer Programmierprobleme.

Für den effektiven Einsatz mathematischer Programmiermethoden und Problemlösungen auf Computern wurden derzeit algebraische Modellierungssprachen entwickelt, deren Vertreter AMPL und LINGO sind.

siehe auch

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Anmerkungen

Literatur

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• Plotnikow A. D. Mathematische Programmierung = Crashkurs. - 2006. - S. 171. - ISBN 985-475-186-4.
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• Hemdi A. Taha. Einführung in das Operations Research = Operations Research: Eine Einführung. - 8. Aufl. - M.: Williams, 2007. - S. 912. - ISBN 0-13-032374-8.
• Keeney R.L., Raifa H. Entscheidungsfindung nach mehreren Kriterien: Präferenzen und Substitutionen. - M.: Radio und Kommunikation, 1981. - 560 S.
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Links

• B.P. Pole.// Tagungsband des 14. Baikal-Schulseminars „Optimierungsmethoden und ihre Anwendungen“. - 2008. - T. 1. - S. 2-20.
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Ein Auszug zur Charakterisierung der Optimierung (Mathematik)

Der Wanderer beruhigte sich und erzählte, wieder ins Gespräch gebracht, lange von Pater Amphilochius, der ein solcher Lebensheiliger war, dass seine Hand nach Palme roch, und davon, wie die Mönche, die sie auf ihrer letzten Reise nach Kiew kannte, ihr das gegeben hatten Schlüssel zu den Höhlen, und wie sie, Cracker mitnehmend, zwei Tage in den Höhlen mit den Heiligen verbrachte. „Ich werde zu einem beten, vorlesen und zu einem anderen gehen. Ich werde eine Kiefer nehmen, ich werde gehen und noch einmal einen Kuss nehmen; und so ein Schweigen, Mutter, so eine Gnade, dass du nicht einmal in das Licht Gottes hinausgehen willst.“
Pierre hörte ihr aufmerksam und ernsthaft zu. Prinz Andrei verließ den Raum. Und nachdem er das Volk Gottes verlassen hatte, um seinen Tee auszutrinken, führte Prinzessin Marya Pierre ins Wohnzimmer.
„Du bist sehr nett“, sagte sie zu ihm.
- Oh, ich habe wirklich nicht daran gedacht, sie zu beleidigen, ich verstehe und schätze diese Gefühle sehr!
Prinzessin Marya sah ihn schweigend an und lächelte zärtlich. „Schließlich kenne ich dich schon lange und liebe dich wie einen Bruder“, sagte sie. – Wie haben Sie Andrey gefunden? - fragte sie hastig und ließ ihm keine Zeit, etwas auf ihre freundlichen Worte zu antworten. - Er macht mir große Sorgen. Im Winter geht es ihm gesundheitlich besser, aber letzten Frühling öffnete sich die Wunde und der Arzt sagte, er solle sich behandeln lassen. Und moralisch habe ich große Angst um ihn. Er ist nicht die Art von Charakter, die wir Frauen haben, um zu leiden und unsere Trauer herauszuschreien. Er trägt es in sich. Heute ist er fröhlich und lebhaft; Aber es war Ihre Ankunft, die eine solche Wirkung auf ihn hatte: Er ist selten so. Wenn Sie ihn nur überreden könnten, ins Ausland zu gehen! Er braucht Aktivität und dieses ruhige, ruhige Leben ruiniert ihn. Andere merken es nicht, aber ich verstehe.
Um 10 Uhr stürmten die Kellner auf die Veranda, als sie hörten, wie sich die Kutsche des alten Prinzen näherte. Auch Prinz Andrei und Pierre gingen auf die Veranda.
- Wer ist das? - fragte der alte Prinz, stieg aus der Kutsche und erriet Pierre.
– AI ist sehr glücklich! „Kuss“, sagte er, nachdem er erfahren hatte, wer der unbekannte junge Mann war.
Der alte Prinz war gut gelaunt und behandelte Pierre freundlich.
Vor dem Abendessen traf Prinz Andrei, als er in das Büro seines Vaters zurückkehrte, den alten Prinzen in einem hitzigen Streit mit Pierre.
Pierre argumentierte, dass die Zeit kommen würde, in der es keinen Krieg mehr geben würde. Der alte Prinz forderte ihn neckend, aber nicht wütend heraus.
- Lass das Blut aus deinen Adern, gieße etwas Wasser, dann wird es keinen Krieg geben. „Der Unsinn einer Frau, der Unsinn einer Frau“, sagte er, klopfte Pierre aber immer noch liebevoll auf die Schulter und ging zu dem Tisch, an dem Prinz Andrei, der sich offenbar nicht auf ein Gespräch einlassen wollte, die Papiere durchging, die der Prinz aus dem Gefängnis mitgebracht hatte Stadt. Der alte Prinz kam auf ihn zu und begann über Geschäfte zu reden.
- Der Anführer, Graf Rostow, hat die Hälfte des Volkes nicht befreit. Ich kam in die Stadt und beschloss, ihn zum Abendessen einzuladen. - Ich gab ihm so ein Abendessen ... Aber sieh dir das an ... Nun, Bruder, - Prinz Nikolai Andreich drehte sich zu seinem Sohn um und klopfte Pierre auf die Schulter. Gut gemacht, dein Freund, ich habe ihn geliebt! Feuert mich an. Der andere redet kluge Dinge, aber ich will nicht zuhören, aber er lügt und macht mich, einen alten Mann, wütend. Nun, geh, geh“, sagte er, „vielleicht komme ich und setze mich zu deinem Abendessen.“ Ich werde noch einmal argumentieren. „Liebe meinen Narren, Prinzessin Marya“, rief er Pierre von der Tür aus zu.
Erst jetzt, bei seinem Besuch in den Bald Mountains, schätzte Pierre die Stärke und den Charme seiner Freundschaft mit Prinz Andrei. Dieser Charme drückte sich nicht so sehr in seinen Beziehungen zu sich selbst aus, sondern in seinen Beziehungen zu all seinen Verwandten und Freunden. Pierre fühlte sich mit dem alten, strengen Prinzen und der sanftmütigen und schüchternen Prinzessin Marya, obwohl er sie kaum kannte, sofort wie ein alter Freund. Sie alle liebten ihn bereits. Nicht nur Prinzessin Marya, bestochen durch seine sanftmütige Haltung gegenüber den Fremden, blickte ihn mit strahlendstem Blick an; aber der kleine, einjährige Prinz Nikolai, wie ihn sein Großvater nannte, lächelte Pierre an und ging in seine Arme. Michail Iwanowitsch, M lle Bourienne, sah ihn mit freudigem Lächeln an, während er mit dem alten Prinzen sprach.
Der alte Prinz ging zum Abendessen: Das war Pierre klar. Er war an beiden Tagen seines Aufenthalts in Bald Mountains äußerst freundlich zu ihm und forderte ihn auf, zu ihm zu kommen.
Als Pierre ging und alle Familienmitglieder zusammenkamen, begannen sie, ihn zu verurteilen, wie es immer nach dem Weggang eines neuen Menschen der Fall ist, und wie selten vorkommt, sagten alle etwas Gutes über ihn.

Als Rostow dieses Mal aus dem Urlaub zurückkehrte, spürte und erfuhr er zum ersten Mal, wie stark seine Verbindung zu Denisow und dem gesamten Regiment war.
Als Rostow zum Regiment fuhr, verspürte er ein ähnliches Gefühl wie damals, als er sich dem Haus des Kochs näherte. Als er den ersten Husaren in der aufgeknöpften Uniform seines Regiments sah, als er den rothaarigen Dementjew erkannte, sah er die Anhängepfosten roter Pferde, als Lawruschka seinem Herrn freudig zurief: „Der Graf ist angekommen!“ und der zottige Denisow, der auf dem Bett schlief, rannte aus dem Unterstand, umarmte ihn, und die Offiziere kamen auf den Neuankömmling zu – Rostow erlebte das gleiche Gefühl wie damals, als seine Mutter, sein Vater und seine Schwestern ihn umarmten, und die Tränen der Freude, die er hatte kam ihm in die Kehle und hinderte ihn am Sprechen. Das Regiment war auch ein Zuhause, und das Zuhause war ausnahmslos süß und lieb, genau wie das Elternhaus.
Nachdem er vor dem Regimentskommandeur erschienen war, der vorherigen Staffel zugeteilt worden war, seinen Dienst angetreten hatte und auf Nahrungssuche ging, sich auf alle kleinen Interessen des Regiments eingelassen hatte und sich seiner Freiheit beraubt und in einen engen, unveränderlichen Rahmen gefesselt fühlte, erlebte Rostow das Dieselbe Ruhe, dieselbe Unterstützung und dasselbe Bewusstsein, dass er hier zu Hause war, an seinem Platz, den er unter dem Dach seiner Eltern spürte. Es gab nicht das ganze Chaos der freien Welt, in der er keinen Platz für sich fand und bei den Wahlen Fehler machte; Es gab keine Sonya, mit der man Dinge erklären musste oder nicht. Es gab keine Möglichkeit, dorthin zu gehen oder nicht; Es gab keine 24 Stunden des Tages, die auf so viele verschiedene Arten genutzt werden konnten. es gab nicht diese unzählige Menge Menschen, von denen niemand näher war, niemand weiter; es gab diese Unklarheiten und Ungewissheiten nicht Währungsbeziehungen Bei seinem Vater gab es keine Erinnerung an den schrecklichen Verlust für Dolokhov! Hier im Regiment war alles klar und einfach. Die ganze Welt war in zwei ungleiche Abschnitte geteilt. Das eine ist unser Pawlograder Regiment und das andere ist alles andere. Und sonst gab es keinen Grund zur Sorge. Im Regiment war alles bekannt: Wer war der Leutnant, wer war der Kapitän, wer war ein guter Mensch, wer war ein schlechter Mensch und vor allem: ein Kamerad. Der Ladenbesitzer glaubt an Schulden, das Gehalt beträgt ein Drittel; Es gibt nichts zu erfinden oder zu wählen. Tun Sie einfach nichts, was im Pawlograder Regiment als schlecht angesehen wird. aber wenn sie dich schicken, tue, was klar und deutlich, definiert und geordnet ist: und alles wird gut.
Nachdem ich diese erneut eingegeben habe bestimmte Bedingungen Während des Regimentslebens erlebte Rostow Freude und Ruhe, ähnlich denen, die ein müder Mensch empfindet, wenn er sich zur Ruhe legt. Dieses Regimentsleben war für Rostow während dieses Feldzugs umso erfreulicher, als er nach der Niederlage gegen Dolochow (eine Tat, die er sich trotz aller Tröstungen seiner Familie nicht verzeihen konnte) beschloss, nicht wie zuvor zu dienen, sondern in um Wiedergutmachung zu leisten, gute Dienste zu leisten und ein ganz ausgezeichneter Kamerad und Offizier, also ein wunderbarer Mensch zu sein, was auf der Welt so schwierig, im Regiment aber so möglich schien.
Rostow beschloss ab dem Zeitpunkt seines Verlustes, dass er diese Schulden innerhalb von fünf Jahren gegenüber seinen Eltern begleichen würde. Ihm wurden 10.000 pro Jahr geschickt, aber jetzt beschloss er, nur zwei zu nehmen und den Rest seinen Eltern zu geben, um die Schulden zu begleichen.

Unsere Armee konzentrierte sich nach wiederholten Rückzügen, Offensiven und Schlachten bei Pultusk, bei Preußisch Eylau, in der Nähe von Bartenstein. Sie warteten auf die Ankunft des Herrschers in der Armee und den Beginn eines neuen Feldzugs.
Das Pawlograder Regiment, das zu dem Teil der Armee gehörte, der sich 1805 im Feldzug befand, wurde in Russland rekrutiert und kam zu spät zu den ersten Aktionen des Feldzugs. Er befand sich weder in der Nähe von Pultusk noch in der Nähe von Preußisch Eylau und wurde in der zweiten Hälfte des Feldzugs, nachdem er sich der aktiven Armee angeschlossen hatte, der Abteilung Platows zugeteilt.
Platows Abteilung agierte unabhängig von der Armee. Mehrmals befanden sich die Pawlograder in Einheiten in Gefechten mit dem Feind, machten Gefangene und eroberten einmal sogar die Besatzungen von Marschall Oudinot zurück. Im April standen Pawlograder mehrere Wochen lang regungslos in der Nähe eines leerstehenden deutschen Dorfes, das bis auf die Grundmauern zerstört worden war.
Es gab Frost, Schlamm, Kälte, die Flüsse waren gebrochen, die Straßen wurden unpassierbar; Mehrere Tage lang versorgten sie weder die Pferde noch die Menschen mit Futter. Da die Lieferung unmöglich wurde, zerstreuten sich die Menschen auf der Suche nach Kartoffeln durch verlassene Wüstendörfer, fanden aber kaum etwas davon. Alles wurde aufgegessen und alle Bewohner flohen; Diejenigen, die blieben, waren schlimmer als Bettler, und es gab nichts, was man ihnen wegnehmen konnte, und selbst kleine – mitfühlende Soldaten gaben ihnen oft ihr Letztes, anstatt sie auszunutzen.

Die akzeptableste Entscheidungsoption, die auf der Führungsebene zu einem beliebigen Thema getroffen wird, gilt als optimal, und der Prozess der Suche danach wird als Optimierung angesehen.

Die gegenseitige Abhängigkeit und Komplexität organisatorischer, sozioökonomischer, technischer und anderer Aspekte des Produktionsmanagements läuft derzeit darauf hinaus, eine Managemententscheidung zu treffen, die Auswirkungen hat große Menge verschiedene Arten von Faktoren, die eng miteinander verflochten sind und es daher unmöglich machen, jeden einzelnen Faktor mit herkömmlichen Analysemethoden einzeln zu analysieren.

Die meisten Faktoren sind für den Entscheidungsprozess ausschlaggebend und können (von Natur aus) nicht quantifiziert werden. Es gibt auch solche, die praktisch unverändert sind. In diesem Zusammenhang bestand die Notwendigkeit, spezielle Methoden zu entwickeln, die die Auswahl wichtiger sicherstellen könnten Managemententscheidungen im Rahmen komplexer organisatorischer, wirtschaftlicher, technischer Fragestellungen (Gutachten, Operations Research und Optimierungsmethoden etc.).

Methoden des Operations Research werden eingesetzt, um optimale Lösungen in Managementbereichen wie der Organisation von Produktions- und Transportprozessen, der Planung von Großproduktionen sowie der Material- und technischen Versorgung zu finden.

Methoden zur Optimierung von Lösungen umfassen Forschung durch den Vergleich numerischer Schätzungen einer Reihe von Faktoren, deren Analyse mit herkömmlichen Methoden nicht durchgeführt werden kann. Die optimale Lösung ist die beste unter den möglichen Optionen in Bezug auf das Wirtschaftssystem, und die akzeptabelste in Bezug auf einzelne Elemente des Systems ist suboptimal.

Die Essenz der Operations-Research-Methoden

Wie bereits erwähnt, bilden sie Methoden zur Optimierung von Managemententscheidungen. Ihre Grundlage sind mathematische (deterministische), probabilistische Modelle, die den untersuchten Prozess, die Art der Aktivität oder das untersuchte System darstellen. Ein solches Modell stellt ein quantitatives Merkmal des entsprechenden Problems dar. Sie dienen als Grundlage für wichtige Managemententscheidungen bei der Suche nach der optimalen Option.

Eine Liste von Problemen, die für direkte Produktionsleiter eine wesentliche Rolle spielen und durch den Einsatz der betrachteten Methoden gelöst werden:

• der Grad der Gültigkeit der gewählten Entscheidungsoptionen;
• Wie viel besser sind sie als die Alternativen?
• Grad der Berücksichtigung bestimmender Faktoren;
• Was ist das Kriterium für die Optimalität der ausgewählten Lösungen?

Diese Methoden der Entscheidungsoptimierung (management) zielen darauf ab, optimale Lösungen für möglichst viele Firmen, Unternehmen oder deren Unternehmensbereiche zu finden. Sie basieren auf bestehenden Errungenschaften in statistischen, mathematischen und wirtschaftswissenschaftlichen Disziplinen (Spieltheorie, Warteschlangen, Grafik, optimale Programmierung, mathematische Statistik).

Expertenbewertungsmethoden

Diese Methoden zur Optimierung von Managemententscheidungen werden dann eingesetzt, wenn das Problem teilweise oder vollständig keiner Formalisierung unterliegt und seine Lösung nicht gefunden werden kann mathematische Methoden.

Unter Expertise versteht man die Untersuchung komplexer Sonderfragen im Stadium der Entwicklung einer konkreten Managemententscheidung durch relevante Personen, die über besondere Kenntnisse und beeindruckende Erfahrung verfügen, um Schlussfolgerungen, Empfehlungen, Meinungen und Einschätzungen zu erhalten. Bei der Gutachterforschung werden im Rahmen der Spezialisierung des Gutachters die neuesten Erkenntnisse aus Wissenschaft und Technik genutzt.

Die betrachteten Methoden zur Optimierung einer Reihe von Managemententscheidungen (Gutachten) sind wirksam bei der Lösung folgender Managementaufgaben im Bereich der Produktion:

1. Studieren komplexe Prozesse, Phänomene, Situationen, Systeme, die durch informelle, qualitative Merkmale gekennzeichnet sind.
2. Einstufung und Bestimmung wesentlicher Faktoren nach einem vorgegebenen Kriterium, die für das Funktionieren und die Entwicklung des Produktionssystems entscheidend sind.
3. Die betrachteten Optimierungsmethoden sind besonders effektiv bei der Vorhersage von Trends in der Entwicklung eines Produktionssystems sowie seiner Interaktion mit der externen Umgebung.
4. Erhöhung der Zuverlässigkeit der Expertenbewertung hauptsächlich von Zielfunktionen quantitativer und qualitativer Natur durch Mittelung der Meinungen qualifizierter Spezialisten.

Und das sind nur einige Methoden zur Optimierung einer Reihe von Managemententscheidungen (Expertenbewertung).

Klassifizierung der betrachteten Methoden

Methoden zur Lösung von Optimierungsproblemen, basierend auf der Anzahl der Parameter, können unterteilt werden in:

• Eindimensionale Optimierungsmethoden.
• Mehrdimensionale Optimierungsmethoden.

Sie werden auch „numerische Optimierungsverfahren“ genannt. Genauer gesagt handelt es sich dabei um Algorithmen zur Suche.

Im Rahmen des Einsatzes von Derivaten sind die Methoden:

• direkte Optimierungsmethoden (nullte Ordnung);
• Gradientenmethoden (1. Ordnung);
• Methoden 2. Ordnung usw.

Die meisten mehrdimensionalen Optimierungsverfahren liegen nahe am Problem der zweiten Methodengruppe (eindimensionale Optimierung).

Eindimensionale Optimierungsmethoden

Alle numerischen Optimierungsmethoden basieren auf der ungefähren oder genauen Berechnung von Merkmalen wie den Werten der Zielfunktion und Funktionen, die die zulässige Menge und ihre Ableitungen definieren. Somit kann für jede einzelne Aufgabe die Frage nach der Auswahl der zu berechnenden Merkmale in Abhängigkeit von den vorhandenen Eigenschaften der betrachteten Funktion, den verfügbaren Möglichkeiten und Einschränkungen bei der Speicherung und Verarbeitung von Informationen gelöst werden.

Zur Lösung von Optimierungsproblemen (eindimensional) gibt es folgende Methoden:

• Fibonacci-Methode;
• Dichotomien;
• Goldener Schnitt;
• den Schritt verdoppeln.

Fibonacci-Methode

Zuerst müssen Sie die Koordinaten des Punktes x im Intervall als Zahl festlegen, die dem Verhältnis der Differenz (x – a) zur Differenz (b ​​– a) entspricht. Daher hat a eine Koordinate von 0 relativ zum Intervall, b hat eine Koordinate von 1 und der Mittelpunkt ist ½.

Wenn wir davon ausgehen, dass F0 und F1 einander gleich sind und den Wert 1 annehmen, ist F2 gleich 2, F3 - 3, ..., dann ist Fn = Fn-1 + Fn-2. Fn sind also Fibonacci-Zahlen, und die Fibonacci-Suche ist die optimale Strategie für die sogenannte sequentielle Suche nach dem Maximum, da sie ziemlich eng mit ihnen verwandt ist.

Im Rahmen der optimalen Strategie ist es üblich, xn – 1 = Fn-2: Fn, xn = Fn-1: Fn zu wählen. Für jedes von zwei Intervallen (oder), von denen jedes als verengtes Unsicherheitsintervall fungieren kann, hat der (geerbte) Punkt relativ zum neuen Intervall entweder die Koordinaten , oder . Als nächstes wird ein Punkt als xn - 2 angenommen, der eine der angegebenen Koordinaten relativ zum neuen Intervall hat. Wenn Sie F(xn – 2) verwenden, einen Funktionswert, der vom vorherigen Intervall geerbt wird, wird es möglich, das Unsicherheitsintervall zu reduzieren und einen Funktionswert zu erben.

Im letzten Schritt ist es möglich, zu einem Unsicherheitsintervall wie z. B. zu wechseln, während der Mittelpunkt vom vorherigen Schritt übernommen wird. Als x1 wird ein Punkt festgelegt, der eine relative Koordinate von ½+ε hat, und das endgültige Unsicherheitsintervall beträgt oder [½, 1] in Bezug auf .

Im 1. Schritt wurde die Länge dieses Intervalls auf Fn-1: Fn (von eins) reduziert. Bei den Endbearbeitungsschritten wird die Verringerung der Längen der entsprechenden Intervalle durch die Zahlen Fn-2: Fn-1, Fn-3: Fn-2, ..., F2: F3, F1: F2 (1 + 2ε) dargestellt ). Die Länge eines solchen Intervalls nimmt also in der endgültigen Version den Wert (1 + 2ε) an: Fn.

Wenn wir ε vernachlässigen, dann ist asymptotisch 1: Fn gleich rn, mit n→∞ und r = (√5 - 1) : 2, was ungefähr gleich 0,6180 ist.

Es ist erwähnenswert, dass asymptotisch für signifikantes n jeder nachfolgende Schritt der Fibonacci-Suche das betrachtete Intervall um den oben genannten Koeffizienten erheblich verengt. Dieses Ergebnis muss mit 0,5 verglichen werden (dem Koeffizienten zur Verengung des Unsicherheitsintervalls innerhalb der Halbierungsmethode zum Ermitteln des Nullpunkts der Funktion).

Dichotomie-Methode

Wenn Sie sich eine bestimmte Zielfunktion vorstellen, müssen Sie zunächst deren Extremum im Intervall (a; b) ermitteln. Dazu wird die Abszissenachse in vier äquivalente Teile geteilt, dann ist es notwendig, den Wert der jeweiligen Funktion an 5 Punkten zu bestimmen. Als nächstes wird das Minimum unter ihnen ausgewählt. Das Extremum der Funktion muss innerhalb des Intervalls (a“; b“) liegen, das an den Minimalpunkt angrenzt. Die Suchgrenzen werden um das Zweifache eingegrenzt. Und wenn das Minimum in Punkt a oder b liegt, dann verengt es sich um das Vierfache. Das neue Intervall wird ebenfalls in vier gleiche Segmente unterteilt. Da im vorherigen Schritt die Werte dieser Funktion an drei Punkten bestimmt wurden, ist es anschließend erforderlich, die Zielfunktion an zwei Punkten zu berechnen.

Methode des Goldenen Schnitts

Für signifikante Werte von n liegen die Koordinaten von Punkten wie xn und xn-1 nahe bei 1 - r, gleich 0,3820 und r ≈ 0,6180. Der Push aus diesen Werten kommt der gewünschten optimalen Strategie sehr nahe.

Wenn wir annehmen, dass F(0,3820) > F(0,6180), dann ist das Intervall umrissen. Da jedoch 0,6180 * 0,6180 ≈ 0,3820 ≈ xn-1 ist, ist F zu diesem Zeitpunkt bereits bekannt. Folglich ist in jeder Stufe, beginnend mit der 2., nur eine Berechnung der Zielfunktion erforderlich und jeder Schritt reduziert die Länge des betrachteten Intervalls um den Faktor 0,6180.

Im Gegensatz zur Fibonacci-Suche ist es bei dieser Methode nicht erforderlich, die Zahl n vor Beginn der Suche festzulegen.

Der „goldene Schnitt“ eines Abschnitts (a; b) ist ein Abschnitt, bei dem das Verhältnis seiner Länge r zum größeren Teil (a; c) identisch ist mit dem Verhältnis des größeren Teils r zum kleineren, d. h , (a; c) bis (c; b). Es ist nicht schwer zu erraten, dass r durch die obige Formel bestimmt wird. Folglich wird für signifikantes n hier die Fibonacci-Methode verwendet.

Schrittverdopplungsmethode

Das Wesentliche ist die Suche nach der Richtung der Abnahme der Zielfunktion, eine Bewegung in diese Richtung bei erfolgreicher Suche mit einem allmählich zunehmenden Schritt.

Zunächst bestimmen wir die Anfangskoordinate M0 der Funktion F(M), den minimalen Schrittwert h0 und die Suchrichtung. Dann definieren wir die Funktion am Punkt M0. Als nächstes machen wir einen Schritt und ermitteln den Wert dieser Funktion an dieser Stelle.

Wenn die Funktion kleiner als der Wert im vorherigen Schritt ist, sollte der nächste Schritt in die gleiche Richtung erfolgen und zunächst um das Zweifache erhöht werden. Wenn sein Wert größer als der vorherige ist, müssen Sie die Suchrichtung ändern und dann mit den Schritten h0 beginnen, sich in die ausgewählte Richtung zu bewegen. Der vorgestellte Algorithmus kann modifiziert werden.

Mehrdimensionale Optimierungsmethoden

Die oben erwähnte Methode nullter Ordnung berücksichtigt nicht die Ableitungen der minimierten Funktion, weshalb ihr Einsatz effektiv sein kann, wenn bei der Berechnung von Ableitungen Schwierigkeiten auftreten.

Die Gruppe der Methoden 1. Ordnung wird auch Gradientenmethoden genannt, da zur Festlegung der Suchrichtung der Gradient einer gegebenen Funktion verwendet wird – ein Vektor, dessen Komponenten die partiellen Ableitungen der minimierten Funktion nach den entsprechenden optimierten Parametern sind .

In der Gruppe der Methoden 2. Ordnung werden 2 Ableitungen verwendet (ihre Verwendung ist aufgrund der Schwierigkeiten bei der Berechnung recht eingeschränkt).

Liste der uneingeschränkten Optimierungsmethoden

Bei Verwendung der mehrdimensionalen Suche ohne Verwendung von Ableitungen lauten die uneingeschränkten Optimierungsmethoden wie folgt:

• Hook und Jeeves (durchführen von zwei Arten der Suche – musterbasiert und explorativ);
• Minimierung durch den richtigen Simplex (Suche nach dem Minimalpunkt der entsprechenden Funktion durch Vergleich ihrer Werte an den Scheitelpunkten des Simplex bei jeder einzelnen Iteration);
• zyklischer Koordinatenabstieg (unter Verwendung von Koordinatenvektoren als Referenzpunkte);
• Rosenbrock (basierend auf der Verwendung eindimensionaler Minimierung);
• Minimierung mit einem deformierten Simplex (Modifikation der Minimierungsmethode mit einem regulären Simplex: Hinzufügen eines Kompressions- und Streckverfahrens).

Bei der Verwendung von Ableitungen im Prozess der mehrdimensionalen Suche wird die Methode des steilsten Abstiegs unterschieden (das grundlegendste Verfahren zur Minimierung einer differenzierbaren Funktion mit mehreren Variablen).

Es gibt auch andere Methoden, die konjugierte Richtungen verwenden (Davidon-Fletcher-Powell-Methode). Sein Kern ist die Darstellung von Suchrichtungen als Dj*grad(f(y)).

Klassifikation mathematischer Optimierungsverfahren

Herkömmlicherweise lauten sie, basierend auf der Dimension der Funktionen (Ziel), wie folgt:

• mit 1 Variable;
• mehrdimensional.

Abhängig von der Funktion (linear oder nichtlinear) gibt es eine Vielzahl mathematischer Methoden, die darauf abzielen, ein Extremum zur Lösung des Problems zu finden.

Basierend auf dem Kriterium für den Einsatz von Derivaten werden mathematische Optimierungsverfahren unterteilt in:

• Methoden zur Berechnung einer Ableitung der Zielfunktion;
• mehrdimensional (1. Ableitung-Vektor-Menge-Gradient).

Basierend auf der Effizienz der Berechnung gibt es:

• Methoden zur schnellen Berechnung von Extremwerten;
• vereinfachte Berechnung.

Hierbei handelt es sich um eine bedingte Klassifizierung der betrachteten Methoden.

Geschäftsprozessoptimierung

Abhängig von den zu lösenden Problemen können hier unterschiedliche Methoden zum Einsatz kommen. Es ist üblich, folgende Methoden zur Optimierung von Geschäftsprozessen zu unterscheiden:

• Ausnahmen (Reduzierung des Niveaus des bestehenden Prozesses, Beseitigung der Ursachen von Störungen und Eingangskontrollen, Reduzierung der Transportwege);
• Vereinfachung (erleichterte Auftragsabwicklung, reduzierte Komplexität der Produktstruktur, Arbeitsverteilung);
• Standardisierung (Einsatz spezieller Programme, Methoden, Technologien etc.);
• Beschleunigung (Parallel Engineering, Stimulation, betriebliches Design von Prototypen, Automatisierung);
• Veränderung (Änderungen bei Rohstoffen, Technologie, Arbeitsmethoden, Personalbesetzung, Arbeitssystemen, Auftragsvolumen, Verarbeitungsverfahren);
• Sicherstellung der Interaktion (in Bezug auf Organisationseinheiten, Personal, Arbeitssystem);
• Auswahl und Einbeziehung (bezogen auf notwendige Prozesse, Komponenten).

Steueroptimierung: Methoden

Die russische Gesetzgebung bietet dem Steuerzahler sehr umfangreiche Möglichkeiten zur Steuersenkung, weshalb es üblich ist, solche Methoden zur Steuerminimierung in allgemeine (klassische) und besondere Methoden zu unterscheiden.

Allgemeine Steueroptimierungsmethoden sind wie folgt:

• Ausarbeitung der Rechnungslegungsgrundsätze des Unternehmens unter größtmöglicher Nutzung der durch die russische Gesetzgebung gebotenen Möglichkeiten (Verfahren zur Abschreibung von Kleinunternehmen, Wahl einer Methode zur Berechnung der Einnahmen aus dem Verkauf von Waren usw.);
• Optimierung durch einen Vertrag (Abschluss von Vorzugsgeschäften, klare und kompetente Formulierung usw.);
• Anwendung verschiedener Arten von Vorteilen und Steuerbefreiungen.

Auch die zweite Methodengruppe kann von allen Unternehmen genutzt werden, hat aber noch einen eher engen Anwendungsbereich. Spezielle Steueroptimierungsmethoden sind wie folgt:

• Ersetzen von Beziehungen (ein Vorgang, der eine belastende Besteuerung mit sich bringt, wird durch einen anderen ersetzt, der es einem ermöglicht, ein ähnliches Ziel zu erreichen, aber gleichzeitig eine steuerliche Vorzugsbehandlung in Anspruch zu nehmen).
• Aufteilung der Beziehungen (Ersetzung nur eines Teils eines Geschäftsvorfalls);
• Aufschub der Steuerzahlung (Verschiebung des Zeitpunkts des Erscheinens des steuerpflichtigen Gegenstands auf einen anderen Kalenderzeitraum);
• direkte Reduzierung des Steuergegenstandes (Entfall vieler steuerpflichtiger Transaktionen oder Vermögenswerte ohne Bereitstellung). negativer Einfluss zur Hauptsache Wirtschaftstätigkeit Firmen).

Ablehnung der derzeit vorherrschenden Definition

Die Wirtschaftstheorie ist die Wissenschaft darüber, welche der seltenen produktiven Ressourcen Menschen und Gesellschaft im Laufe der Zeit, mit oder ohne Hilfe von Geld, für die Produktion verschiedener Güter und deren Verteilung für den gegenwärtigen und zukünftigen Konsum an verschiedene Menschen und Gruppen auswählen Gesellschaft.

Für kurz

ET ist die Wissenschaft der Optimierung der Wirtschaft (des Managements) auf allen Ebenen bis hin zur globalen Ebene.

Bezogen auf die Möglichkeiten des Optimierungskonzepts

OPTIMIERUNG (eine der Formulierungen) – Bestimmung der Werte von Wirtschaftsindikatoren, bei denen das Optimum erreicht wird, also der beste Zustand des Systems. Am häufigsten liegt das Optimum darin, mit einem bestimmten Ressourcenaufwand das höchste Ergebnis zu erzielen oder mit minimalem Ressourcenaufwand ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen. http://slovari.yandex.ru/dict/economic

Oder Optimierung (vom lateinischen Optimum – das Beste) – der Prozess, das Extremum (globales Maximum oder Minimum) einer bestimmten Funktion zu finden oder aus vielen möglichen die beste (optimale) Option auszuwählen. Der zuverlässigste Weg, die beste Option zu finden, ist eine vergleichende Bewertung aller möglichen Optionen (Alternativen).
Wenn die Anzahl der Alternativen groß ist, werden in der Regel Methoden der mathematischen Programmierung eingesetzt, um die beste zu finden. Die Methoden können angewendet werden, wenn eine strenge Formulierung des Problems vorliegt: Eine Menge von Variablen wird angegeben, der Bereich ihrer möglichen Änderung wird festgelegt (Einschränkungen werden angegeben) und der Typ der Zielfunktion (die Funktion, deren Extremum). gefunden werden muss) aus diesen Variablen ermittelt wird. Letzteres ist ein quantitatives Maß (Kriterium) zur Beurteilung des Zielerreichungsgrads. Bei dynamischen Problemen, bei denen die den Variablen auferlegten Einschränkungen von der Zeit abhängen, werden optimale Steuerungs- und dynamische Programmiermethoden verwendet, um die beste Vorgehensweise zu finden.

Um aus einer Vielzahl rationaler Optionen die optimale zu finden, sind Informationen über die Präferenz verschiedener Wertekombinationen von Indikatoren erforderlich, die die Optionen charakterisieren. Liegen diese Informationen nicht vor, wählt der Manager, der für die Entscheidung verantwortlich ist, die beste Option unter den rationalen aus.

Die Einführung des Optimierungskonzepts in die Definition der Wirtschaftstheorie verringert die Wahrscheinlichkeit allgemeiner Diskussionen in dieser Wissenschaft.

Wirtschaftstheorie als Wissenschaft der Optimierung der Wirtschaft erfordert

Optimierung des konzeptionellen Apparats dieser Theorie;
- Optimierung wirtschaftlicher Forschungsmethoden;
- Optimierung der Berücksichtigung und Definition jedes Konzepts;
- Optimierung wirtschaftlicher Entscheidungen auf allen Ebenen des Wirtschaftslebens;
- Verwendung von Optimalitätskriterien bei der Bewertung wirtschaftlicher Phänomene.

Ziele der Wirtschaftspädagogik:
Bildung der Grundlagen des ökonomischen Optimierungsdenkens;
Entwicklung funktionaler Wirtschaftskompetenz und Fähigkeiten zur Optimierung der Selbstentwicklung;
Entwicklung praktischer Fähigkeiten, um in verschiedenen wirtschaftlichen Situationen optimale Entscheidungen zu treffen;

Ziele der Wirtschaftspädagogik:
Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten zu entwickeln, die für die Optimierung des Wirtschaftslebens erforderlich sind;
Entwickeln Sie eine Kultur des wirtschaftlichen Optimierungsdenkens und lehren Sie den Umgang mit wirtschaftlichen Optimierungstools.

Die Klassiker der politischen Ökonomie erkennen den persönlichen Gewinn als Kriterium der Optimalität an.
Auch der Neoklassizismus und ihm nahestehende Bewegungen sind nicht gegen den ökonomischen Egoismus.

Die Wirtschaftstheorie mit ihrem Schwerpunkt auf Optimierung akzeptiert Eigeninteressen als einen besonderen (wenn auch häufigen) Fall wirtschaftlicher Entscheidungen auf allen Ebenen.

Gleichzeitig ermöglicht eine solche ET auf allen Ebenen die Optimalität des kollektiven Nutzens, den primären Nutzen der Mehrheit (insbesondere aller) Teilnehmer auf jeder Ebene des Wirtschaftslebens: Familie (wo es zwei oder mehr Familienmitglieder gibt), lokal, regional , Bundesstaat, zwischenstaatlich, global...

Vielfältige Vorteile (privat und allgemein) – als Kriterium der Optimalität – sind ebenfalls charakteristisch für die belebte Natur (http://ddarwin.narod.ru/), dazu gehören auch Vorteile aus dem Überleben eines jeden Systems.

Die derzeit vorherrschende Wirtschaftstheorie (intensiver Wettbewerb, „Markt“) rechtfertigt nur private Vorteile und verschließt oft schüchtern die Augen vor den Bemühungen von Ländern und Völkern, im Namen der Existenz gemeinsame Vorteile zu erzielen (manchmal zwangsläufig zu Lasten privater Vorteile). ökonomische Systeme verschiedene Level. Beginnend mit kleinen Siedlungen und einzelnen Familien (z. B. Bauern).

ET als Wissenschaft der Optimierung der Wirtschaft (des Managements) auf allen Ebenen bis hin zur globalen Ebene ermöglicht eine umfassendere Erforschung der Harmonisierung persönlicher und gemeinsamer Interessen für das Überleben aller Wirtschaftseinheiten.

Verschiedene Aspekte der Geschäftsoptimierung soziale Gruppen seit Urzeiten praktiziert. Optimierungsprozesse haben sich in den letzten Jahrtausenden mit der Staatsbildung, der Entstehung großer polyethnischer Gruppen in China und Indien, Ägypten und Sumer, in den Weiten Skythens und anderen Regionen intensiviert. Ohne verschiedene Formen der Optimierung (die eine oder andere Interessenkoordination, oft gewaltsam) ist das Wirtschaftsleben unmöglich.

Optimalität hängt mit Effizienz und Effizienz mit Optimalität zusammen. Dieser Zusammenhang zieht sich durch alle Grundkonzepte selbst des immer noch dominanten ET.

Bedürfnisse und wirtschaftlicher Nutzen, Nutzen.
Wirtschaftliche Ressourcen, ihre Arten, Ressourcenbeschränkungen (und ihre optimale Nutzung).
Wirtschaftliche Wahl. Opportunitätskosten. Das Prinzip der steigenden wirtschaftlichen Kosten. Produktionsmöglichkeitskurve.
Konzept der Effizienz. Pareto-Effizienz- und Optimalitätskriterium. Ressourceneffizienz und Allokationseffizienz.
Positive und normative Theorie. Wirtschaftspolitik. Ökonomische Systeme.
Marktsystem. Markt. Wettbewerb.
Nachfrage und Preis. Funktions- und Nachfragekurve. Nachfragefaktoren. Gesetz der Nachfrage. Verbrauchervorteil. Individuelle und Marktnachfrage.
Angebot und Preis. Funktions- und Angebotskurve. Angebotsfaktoren. Gesetz des Angebots. Gewinn des Herstellers.
Marktgleichgewicht von Angebot und Nachfrage. Gleichgewichtspreis. Defizite und Überschüsse.
Der Einfluss von Produktsteuern und Subventionen, Verteilung der Steuerlast.
Preiselastizität der Nachfrage und ihre Eigenschaften. Bogenelastizität.
Querelastizität. Einkommenselastizität der Nachfrage. Preiselastizität des Angebots.
Voraussetzungen für die Analyse der Verbraucherauswahl. Dienstprogramm. Grenznutzen.
Verbrauchergleichgewicht in der kardinalistischen Theorie.
Verbraucherpräferenzen. Indifferenzkurven.
Budgetbeschränkung. Gleichgewichtslage der Verbraucher.
Veränderungen des Verbrauchereinkommens und der Warenpreise. Substitutionseffekt. Einkommenseffekt.
Waren niedrigerer Ordnung. Austauschbarkeit und Komplementarität von Gütern.
Produktion. Produktionsfaktoren. Faktoreinkommen.
Das Konzept der Produktionsfunktion.
Gesamt-, Durchschnitts- und Grenzprodukt.
Gesetz der abnehmenden Grenzproduktivität
Isoquante und ihre Eigenschaften. Isocosta. Produzentengleichgewicht
Firma: Konzept, Typen.
Feste Kosten. Fixe und variable Kosten.
Allgemeine Kosten. Durchschnittliche Kosten.
Geringe Kosten.
Buchhaltung und wirtschaftlicher Gewinn
Gesamt-, Durchschnitts- und Grenzumsatz des Unternehmens.
Verschiedene Arten von Marktstrukturen.
Perfekter Wettbewerb
Kurzfristiges Gleichgewicht eines wettbewerbsfähigen Unternehmens
Langfristiges Gleichgewicht eines wettbewerbsfähigen Unternehmens
Pures Monopol. Ermittlung von Preis und Produktionsmenge unter Monopolbedingungen. Indikatoren für Marktmacht. Wirtschaftliche Folgen des Monopols.
Monopolistische Konkurrenz. Festlegung von Preisen und Produktionsmengen unter Bedingungen des monopolistischen Wettbewerbs. Nicht preislicher Wettbewerb. Produktdiversifizierung.
Oligopol. Bestimmung von Preis und Produktionsmenge in einem Oligopol.
Märkte für Produktionsfaktoren: Arbeit, Kapital, Boden. Bildung der Nachfrage nach Produktionsfaktoren, ihr abgeleiteter Charakter.
Arbeitsmarkt. Angebot und Nachfrage auf dem Arbeitsmarkt.
Monopson und bilaterales Monopol auf dem Arbeitsmarkt. Die Rolle der Gewerkschaften. Effektiver Lohn. Theorie Humankapital. In Bildung investieren.
Kapitalmarkt. Physisches und monetäres Kapital. Kapital- und Darlehenszinsen. Angebot und Nachfrage nach Fremdmitteln.
Zinssatz in Konditionen perfekter Wettbewerb. Reale und nominale Zinssätze. Gleichgewichtszinssatz.
Investitionsentscheidungen von Unternehmen. Das Prinzip der Diskontierung. Bewertung der Wirksamkeit von Investitionen.
Partielles und allgemeines Gleichgewicht. Allgemeines Gleichgewicht und Allokationseffizienz.
Effizienzkriterien in einer Marktwirtschaft.
Effizienzkriterium und Pareto-Optimum (und hier).
Effizienz und soziale Gerechtigkeit, soziales und wirtschaftliches Optimum. Vergütungsprinzip (Kaldor-Hicks-Prinzip).
„Marktversagen“ Sozialversicherungssystem.
Ungleichheit, Armut und Diskriminierung. Einkommensverteilungen. Lorenzkurve. Gini-Koeffizient.
Öffentliche Güter. Nachfrage und Angebot öffentlicher Güter. Vergleichende Analyse öffentlicher und privater Güter.
Private und soziale Kosten. Private (interne) und soziale (externe) Vorteile. Marktproblem öffentliche Güter und die regulatorische Rolle des Staates.
Bereitstellung öffentlicher Güter durch politische Institutionen. Öffentliche Wahl in der direkten und repräsentativen Demokratie. Entscheidungen werden nach Genehmigung getroffen. Mehrheitsregeln. Lobbyismus. Politische Mietsucher.
Externalitäten: positive und negative Externalitäten.
Das Problem der Internalisierung externer Effekte. Staatspolitik: Korrektursteuern und Subventionen.
Die Theorie der Eigentumsrechte. Coase-Theorem. Transaktionskosten. Markt für Eigentumsrechte.

Es scheint, dass es nicht nötig ist, modernen Ökonomen die Aussichten auf Optimalität als Hauptproblem der modernen Wirtschaftstheorie zu beweisen. Fast jeder Fachmann denkt über die Optimierung der Wirtschaft auf allen Ebenen nach.

Moderne ET sollte diese Bemühungen von Spezialisten lediglich rechtfertigen.

EINFÜHRUNG

EINFÜHRUNG IN OPTIMIERUNGSMETHODEN

2. GRUNDLAGEN DER OPTIMIERUNGSTHEORIE
2.1 Planparameter
2.2 Zielfunktion (Plan)

3. FUNKTION EINER VARIABLEN
3.1 Definition einer Funktion einer Variablen und ihrer Eigenschaften
3.2 Funktionsstudium in der Wirtschaftswissenschaft. Den maximalen Gewinn finden
3.3 Definition des globalen Extremums
3.4 Konvexe, konkave Funktionen
3.5 Optimalitätskriterium
3.6 Identifizierung von Optima

4. EINDIMENSIONALE OPTIMIERUNG
4.1 Methoden zur Eliminierung von Intervallen
4.1.1 Scan-Methode
4.1.2 Methode zum Teilen eines Segments in zwei Hälften
4.1.3 Methode des Goldenen Schnitts
4.1.4 Vergleichsmerkmale Intervallausschlussmethoden
4.2 Polynom-Approximations- und Punktschätzungsmethoden
4.2.1 Parabolisches Näherungsverfahren
4.2.2 Puells Methode
4.3 Vergleich eindimensionaler Suchmethoden

5. FUNKTIONEN VIELER VARIABLEN
5.1 Funktionen vieler Variablen, ihre Bezeichnung und Definitionsbereich
5.2 Einige multivariate Funktionen, die in der Wirtschaftswissenschaft verwendet werden
5.3 Partielle Ableitungen multivariabler Funktionen
5.4 Ökonomische Bedeutung partieller Derivate
5.5 Partielle Ableitungen höherer Ordnung
5.6 Eigenschaften einer Funktion mehrerer Variablen
5.7 Richtungsableitung. Gradient. Linien auf Funktionsebene
5.8 Extremum einer Funktion mehrerer Variablen

6. MEHRDIMENSIONALE UNBEDINGTE GRADIENT-OPTIMIERUNG
6.1 Methodenkonzept
6.2 Gradientenabstiegsmethode
6.3 Methode des steilsten Abstiegs

7. OPTIMALITÄTSKRITERIEN BEI PROBLEMEN MIT EINSCHRÄNKUNGEN
7.1 Probleme mit Einschränkungen in Form von Gleichheiten
7.2 Lagrange-Multiplikatoren
7.3 Ökonomische Interpretation von Lagrange-Multiplikatoren
7.4 Kuhn-Tucker-Bedingungen
7.4.1 Kuhn-Tucker-Bedingungen und das Kuhn-Tucker-Problem
7.5 Kuhn-Tucker-Theoreme
7.6 Bedingungen für die Existenz eines Sattelpunktes

8. DYNAMISCHE PROGRAMMIERMODELLE
8.1 Thema der dynamischen Programmierung
8.2 Darstellung des dynamischen Programmierproblems
8.3 Optimalitätsprinzip und mathematische Beschreibung des dynamischen Regelprozesses
8.4 Allgemeines Anwendungsschema der dynamischen Programmiermethode
8.5 Zweidimensionales Ressourcenzuteilungsmodell
8.6 Diskretes dynamisches Modell der optimalen Ressourcenallokation
8.7 Auswahl der optimalen Hardware-Upgrade-Strategie
8.8 Auswahl der optimalen Route für den Gütertransport
8.9 Aufbau eines optimalen Arbeitsablaufs in kommerzielle Aktivitäten

REGELN FÜR DIE AUSFÜHRUNG UND REGISTRIERUNG VON BERECHNUNGS- UND GRAFIKAUFGABEN

BERECHNUNG UND GRAFISCHE AUFGABE 1

BERECHNUNG UND GRAFISCHE AUFGABE 2

BERECHNUNG UND GRAFISCHE AUFGABE 3

LITERATUR

EINFÜHRUNG

Die Mathematisierung verschiedener Wissensgebiete ist derzeit nichts Neues. Weit verbreitete Umsetzung mathematische Methoden in den unterschiedlichsten Tätigkeitsfeldern überraschen heute niemanden mehr. Dies sind nicht nur technische und wirtschaftliche Wissenschaften, in denen diese Methoden seit langem Früchte tragen, sondern auch verschiedene angewandte Managementwissenschaften, die sich jetzt entwickeln: Management, Managemententscheidungen, sozioökonomische Prognosen usw.

Angewandte Wissenschaften entwickeln sich auf ihre eigene Weise, indem sie den vorhandenen mathematischen Apparat nutzen, um aufkommende Probleme zu lösen, und stimulieren trotz ihrer Bedürfnisse die Entwicklung bestimmter Zweige der Mathematik.

Dieses Handbuch richtet sich an Studierende wirtschaftswissenschaftlicher Fachrichtungen, die sich mit Optimierungsmethoden befassen. Da für die erfolgreiche Bewältigung des Stoffes dieser Lehrveranstaltung gewisse Mindestkenntnisse in höherer Mathematik erforderlich sind, wird im Handbuch auf diese Punkte eingegangen. Dem Material liegen entsprechende wirtschaftliche Anwendungen zugrunde. Wo Anwendungen in den Wirtschaftswissenschaften von eigenständigem Interesse sind, werden sie in spezielle Abschnitte unterteilt.

Das Tutorial ersetzt keine bestehenden Lehrmittel akademischer Plan, der sich den mathematischen Aspekten rechnerischer Methoden widmet. Die Hauptaufgabe besteht darin, sich mit rechnerischen Methoden als Werkzeug zur Problemlösung vertraut zu machen, ein klares Verständnis der logischen Struktur der vorgestellten Methoden sowie ihrer komparativen Vor- und Nachteile zu erlangen.

Bei der Arbeit mit dem Handbuch macht sich der Student zunächst mit dem theoretischen Stoff vertraut und studiert dann den praktischen Teil, der in jedem Abschnitt unmittelbar nach dem theoretischen Teil liegt. Jedes Kapitel enthält Kontrollfragen, bei denen der Schüler Selbstkontrolle üben kann. Danach führt der Student die im Programm vorgesehenen Testarbeiten durch. Dann Prüfung zur Überprüfung gesendet. Stellt der Gutachter Fehler oder Wissenslücken fest, empfiehlt es sich, noch einmal auf die entsprechenden Abschnitte zurückzukommen und den Stoff noch einmal bis zur vollständigen Beherrschung durchzuarbeiten.

Ein Lehr- und Praxishandbuch für das Fernstudiensystem im Fach „Optimierungsmethoden und Kontrolltheorie“ ist für die selbstständige Arbeit der Studierenden mit einer instationären Form der Wissenskontrolle gedacht.

Im Rahmen der Disziplin werden von den Studierenden während eines fünfjährigen Studiums drei Rechen- und Grafikaufgaben bearbeitet; Studierende, die 3,5 Jahre studieren, bearbeiten zwei Rechen- und Grafikaufgaben – die zweite und die dritte. Die Lösung ähnlicher Probleme wird im theoretischen und praktischen Teil des Handbuchs besprochen.

Nach Abschluss des Kurses absolvieren die Studierenden einen Test. Auf dieser Grundlage werden Fragen zum Testen zusammengestellt Testfragen am Ende jedes Abschnitts des Handbuchs angegeben.

Kapitel 1. EINFÜHRUNG IN OPTIMIERUNGSMETHODEN

Der Begriff „Optimierung“ wird sehr weit gefasst und kann daher kontextabhängig sein. Optimum (vom lateinischen Optimum – das Beste) – eine Reihe der günstigsten Bedingungen; die beste Option zur Lösung eines Problems oder der Weg, ein Ziel unter gegebenen Bedingungen und Ressourcen zu erreichen. Wirtschaftliches Optimum im weitesten Sinne – das effizienteste Funktionieren der Produktion, im engeren Sinne – die beste Nutzung der materiellen Ressourcen, die den möglichst maximalen Produktionseffekt bzw. die möglichst minimalen Kosten erzielt.

Optimierung ist der Prozess der Auswahl der besten Option oder der Prozess, das System in den besten (optimalen) Zustand zu bringen, der darin besteht, alle maximierenden oder minimierenden Elemente oder Sattelpunkte zu finden. Optimierung steht im Mittelpunkt wirtschaftliche Analyse. Im Passiv Wirtschaftsmodelle(z. B. diejenigen, die das allgemeine Gleichgewicht untersuchen) sind wir am optimalen Verhalten des Entscheidungsträgers interessiert. Bei aktiven Modellen (z. B. effizienten Wachstumsmodellen) sind wir selbst daran interessiert, das Optimum zu erreichen. In den letzten Jahren gab es eine Tendenz, von Input-Output-Modellen zu analytischen Modellen überzugehen Herstellungsprozesse, von den einfachsten Wachstumsmodellen bis hin zu Modellen, die optimale und effiziente Wachstumsverläufe untersuchen.

Optimierungsmethoden– Methoden zur Suche nach dem Extremum einer Funktion (in praktischen Problemen – Optimalitätskriterien) mit oder ohne Einschränkungen werden in der Praxis sehr häufig verwendet. Dies ist in erster Linie ein optimales Design (Auswahl der besten nominellen Technologiemodi, Strukturelemente, Struktur von Technologieketten, Bedingungen). Wirtschaftstätigkeit, Steigerung der Rentabilität usw.), optimales Management der Konstruktion nichtmathematischer Modelle von Kontrollobjekten (Minimierung von Abweichungen zwischen den verschiedenen Strukturen des Modells und dem realen Objekt) und viele andere Aspekte der Lösung wirtschaftlicher und sozialer Probleme (z. B. Verwaltung von Beständen, Arbeitsressourcen, Verkehrsströmen usw.). d.).

Optimierungsverfahren sind ein Teilgebiet der mathematischen Modellierung.

Diese Themen decken ein breites Spektrum verschiedener mathematischer Modellierungsprobleme ab, die bei der Untersuchung realer Objekte der industriellen Produktion sowie wirtschaftlicher, finanzieller und anderer Probleme auftreten.

Modell- Hierbei handelt es sich um einen materiellen oder geistig imaginären Gegenstand, der im Forschungsprozess den ursprünglichen Gegenstand ersetzt, so dass seine direkte Untersuchung neue Erkenntnisse über den ursprünglichen Gegenstand liefert.

Um mathematische Ergebnisse und numerische Methoden der Optimierungstheorie zur Lösung spezifischer Probleme nutzen zu können, ist es notwendig:

· die Grenzen des zu optimierenden Systems festlegen;

· ein quantitatives Kriterium festlegen, anhand dessen Optionen analysiert werden können, um die „Besten“ zu ermitteln;

· Wählen Sie systeminterne Variablen aus, die zur Bestimmung von Merkmalen und zur Identifizierung von Optionen verwendet werden.

· Erstellen Sie ein Modell, das die Beziehungen zwischen Variablen widerspiegelt.

Diese Handlungsfolge bildet den Inhalt Prozess zur Formulierung von Optimierungsproblemen .

Schauen wir uns einige davon an, die in zu finden sind praktische Tätigkeiten Probleme der mathematischen Modellierung in einer sinnvollen statt formalen mathematischen Interpretation.

Probleme der optimalen Ressourcenallokation. Im Allgemeinen können diese Aufgaben wie folgt beschrieben werden. Es gibt eine Reihe von Ressourcen, die als verstanden werden können Geldmittel, materielle Ressourcen (z. B. Rohstoffe, Halbfabrikate, Arbeitsressourcen, Verschiedene Arten Ausrüstung usw.). Diese Ressourcen müssen über verschiedene Zeiträume oder auf verschiedene Objekte auf verschiedene Objekte verteilt werden, sodass aus der gewählten Verteilungsmethode die maximale Gesamteffizienz erzielt wird. Ein Effizienzindikator kann beispielsweise Gewinn, marktfähige Produkte, Kapitalproduktivität (Aufgaben zur Maximierung des Optimalitätskriteriums) oder Gesamtkosten, Kosten, Zeit zur Erledigung eines bestimmten Arbeitsumfangs usw. sein. (Probleme der Minimierung des Optimalitätskriteriums).

Es gibt einen Anfangsbetrag P 0, die verteilt werden müssen P Jahre dazwischen S Unternehmen. Bedeutet und ki (k = 1,..., n; i = 1,..., S), hervorgehoben in k-m Jahr i-th Unternehmen, Einkommen in der Höhe erwirtschaften f ki (u ki) und am Ende des Jahres kehren sie in großen Mengen zurück j ki (u ki). An der anschließenden Ausschüttung können die Erträge entweder (teilweise oder vollständig) beteiligt sein oder nicht.

Es ist erforderlich, eine solche Methode der Ressourcenverteilung (die Höhe der jedem Unternehmen in jedem Planjahr zugewiesenen Mittel) festzulegen, damit das Gesamteinkommen aus S Unternehmen für P Jahre war das Maximum. Daher als Indikator für die Effizienz des Ressourcenallokationsprozesses für P Jahre, das Gesamteinkommen aus S Unternehmen:

Anzahl der Ressourcen am Anfang kth Jahre werden durch den Wert gekennzeichnet Pn 1(Zustandsparameter). Management auf k-Volumen Der Schritt besteht darin, Variablen auszuwählen u k 1 , u k 2 , …, u ks, Angabe der zugewiesenen Ressourcen k-Volumen Jahr i-th zum Unternehmen.

Wenn wir davon ausgehen, dass das Einkommen nicht an der weiteren Verteilung teilnimmt, hat die Prozesszustandsgleichung die Form

Wenn ein Teil des Einkommens in einem Jahr in die weitere Verteilung einfließt, wird der entsprechende Wert auf der rechten Seite der letzten Gleichung addiert.

Muss bestimmt werden n s nichtnegative Variablen und Ki, Erfüllung der Bedingungen (2) und Maximierung der Funktion (1).

Optimale Bestandsverwaltung. Die Klasse der Probleme, die eine optimale Bestandsverwaltung berücksichtigen, ist eine der komplexesten. Dies ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass sich der Prozess bei Bestandsverwaltungsproblemen natürlich im Laufe der Zeit entwickelt und die Verwaltung darin besteht, dass eine Entscheidung in einem bestimmten Zeitraum unter Berücksichtigung des Zustands getroffen wird, in dem sich das System in früheren Zeiträumen befand. Darüber hinaus hängen diese Probleme in der Regel mit der Diskretion der Variablen zusammen und sind daher recht schwer zu lösen.

Das Problem der Bestandsverwaltung ist einer der wichtigsten Bereiche der praktischen Anwendung ökonomischer und mathematischer Methoden, einschließlich Methoden der mathematischen Programmierung.

Bei der Formulierung von Bestandsverwaltungsproblemen werden die folgenden Konzepte verwendet.

Reserven - Hierbei handelt es sich um alle monetären oder materiellen Vermögenswerte, die regelmäßig aufgefüllt (produziert, geliefert usw.) und für einige Zeit gelagert werden, mit dem Ziel, sie in späteren Zeiträumen auszugeben. Der Lagerbestand zu jedem Zeitpunkt wird durch den anfänglichen Lagerbestand plus Nachschub und minus Verbrauch über den Zeitraum vom ersten bis zum aktuellen Zeitpunkt bestimmt.

Die Bestandsverwaltung besteht im Allgemeinen darin, die Beziehung zwischen zwei Hauptfaktoren zu beeinflussen – Nachschub und Verbrauch. Das Ziel des Managements besteht darin, ein bestimmtes Kriterium zu optimieren, abhängig von den Kosten für die Lagerhaltung, den Kosten für Lieferungen, den mit der Auffüllung verbundenen Kosten, Bußgeldern usw.

In einer solchen allgemeinen Formulierung können solche Probleme eine Vielzahl praktischer Anwendungen haben. Unter Lagerbeständen können beispielsweise die Produkte des Unternehmens verstanden werden, die kontinuierlich produziert werden (Nachschub) und in bestimmten diskreten Chargen an Verbraucher versandt werden (Verbrauch). Dabei wird angenommen, dass die Nachfrage nach Produkten vorherbestimmt ist (deterministische Nachfrage) oder zufälligen Schwankungen unterliegt (stochastisches Problem). Bei der Bestandsverwaltung geht es darum, die Größe der erforderlichen Produktion zu bestimmen, um einen bestimmten Bedarf zu decken. Ziel ist es, die Gesamtkosten für die Lagerung und Wiederauffüllung der Bestände zu minimieren.

Unter Vorräten können Bestände an Rohstoffen oder anderen Materialien verstanden werden, die in einzelnen Chargen geliefert werden (Nachschub), die einen kontinuierlichen Verbrauch während des Produktionsprozesses gewährleisten sollen (Aufwand). Das Optimalitätskriterium können die Gesamtkosten für die Lagerung von Vorräten, das Einfrieren von Betriebskapital und die Bereitstellung von Vorräten sein.

Bei Lagerbeständen kann es sich um Waren handeln, die in bestimmten Mengen an ein Geschäft geliefert werden und dazu bestimmt sind, die Kundennachfrage kontinuierlich zu befriedigen, jedoch zufälligen Schwankungen unterliegen. Das Optimalitätskriterium sind die Gesamtkosten für Lieferungen, Lagerhaltung und Änderungen im Produktionsrhythmus; Zusammenhang mit Nachfrageschwankungen.

Vorräte können sein Saisonware, gelagert in einem Lager mit begrenzter Kapazität. Waren können in unterschiedlichen Mengen zu sich im Laufe der Zeit ändernden Preisen gekauft und verkauft werden. Das Problem besteht darin, die Einkaufs- und Verkaufspolitik zu bestimmen, die einen maximalen Gesamtgewinn gewährleistet, und ist ein Beispiel für ein Lagerproblem.

Probleme beim Austausch. Eines der wichtigen wirtschaftlichen Probleme, mit denen man in der Praxis konfrontiert ist, besteht darin, die optimale Strategie für den Ersatz alter Maschinen, Produktionsgebäude, Einheiten, Maschinen usw., also alter Geräte durch neue, zu ermitteln.

Die Alterung von Geräten umfasst deren physischen und moralischen Verschleiß, wodurch die Produktionskosten für die Herstellung von Produkten auf alten Geräten steigen, die Kosten für deren Reparatur und Wartung steigen und gleichzeitig die Produktivität und der sogenannte Flüssigkeitswert sinken.

Es kommt eine Zeit, in der es rentabler ist, alte Geräte zu verkaufen und durch neue zu ersetzen, als sie mit hohen Kosten zu betreiben. In diesem Fall kann das Gerät entweder durch ein neues Gerät des gleichen Typs oder durch ein neues, technisch fortschrittlicheres Gerät unter Berücksichtigung des technischen Fortschritts ersetzt werden.

Die optimale Strategie für den Austausch von Geräten besteht darin, den optimalen Austauschzeitpunkt zu bestimmen. Das Optimalitätskriterium bei der Bestimmung des Austauschzeitpunkts kann entweder der Gewinn aus dem Betrieb der Ausrüstung sein, der maximiert werden sollte, oder die Gesamtbetriebskosten während des betrachteten Zeitraums, die minimiert werden sollten.

Optimale Kontrollprobleme. Typischerweise umfasst diese Art von Problem Aufgaben im Zusammenhang mit der Suche nach einer kontinuierlichen, über die Zeit verteilten Kontrollmaßnahme. In den Wirtschaftswissenschaften handelt es sich dabei vor allem um Probleme der Prognose von Entwicklungstrends, langfristigen Investitionen usw. Beispielsweise um das Problem der Optimierung des Gesamtkonsumfonds, bei dem die Höhe der Investitionen als Funktion der Zeit als Kontrolleinfluss betrachtet wird (das Problem). kann mit oder ohne Berücksichtigung der Investitionsverzögerung formuliert werden), das Problem der Maximierung des diskontierten Verbrauchs usw.

Alle genannten Problemklassen (und ihre Zusammensetzung ist bei weitem nicht vollständig) erfordern zu ihrer Lösung den Einsatz spezieller mathematischer Methoden der linearen und nichtlinearen Programmierung, der dynamischen Programmierung, des Maximumprinzips und einiger anderer. Ein wichtiger Teil Die rechnerische Arbeit zur Lösung der betrachteten Probleme kann das Lösen nichtlinearer Gleichungen und ihrer Systeme, das Berechnen von Integralen, das Lösen von Differentialgleichungen usw. umfassen.

Es gibt eine ganze Reihe numerischer Optimierungsverfahren. Die wichtigsten können sein klassifizieren auf die folgende Weise:

· entsprechend der Dimension des zu lösenden Problems: eindimensional und mehrdimensional;

Nach der Methode der Stufenbildung werden mehrdimensionale Methoden in folgende Typen unterteilt:

q-Gradient:

o nach der Methode zur Berechnung des Gradienten: mit einer gepaarten Stichprobe und mit einer zentralen Stichprobe;

o gemäß dem Tonhöhenkorrekturalgorithmus;

o nach dem Algorithmus zur Berechnung eines neuen Punktes: einstufig und mehrstufig;

q Gradientenfrei: bei abwechselnden Variablenänderungen und bei gleichzeitigen Variablenänderungen;

q Zufallssuche: mit reiner Zufallsstrategie und mit gemischter Strategie;

· je nach Vorliegen aktiver Beschränkungen;

· ohne Einschränkungen (bedingungslos);

· mit Einschränkungen (bedingt);

· mit Einschränkungen wie Gleichheit;

· mit Einschränkungen wie Ungleichheiten;

· gemischt.

Eindimensionale Optimierungsverfahren sind die Grundlage für einige „mehrdimensionale“ Verfahren. Bei der mehrdimensionalen Gradientenoptimierung wird eine Verbesserungssequenz abhängig von der Änderungsrate des Kriteriums in verschiedene Richtungen konstruiert. In diesem Fall meinen wir mit einer sich verbessernden Sequenz die folgende Sequenz x 0, x 1, …, x i, …, an jedem Punkt, an dem der Wert des Optimalitätskriteriums besser ist als am vorherigen. Bei Gradienten-freien Methoden wird die Größe und Richtung des Schrittes zum Optimum bei der Konstruktion einer Verbesserungssequenz eindeutig nach bestimmten deterministischen Funktionen in Abhängigkeit von den Eigenschaften des Optimalitätskriteriums in der Nähe des aktuellen Punktes ohne Verwendung von Ableitungen (d. h. Gradient) gebildet ). Bei hochdimensionalen Problemen kommen Zufallsmethoden zum Einsatz. Die multivariate bedingte Optimierung berücksichtigt aktive Einschränkungen, die als Gleichheiten und Ungleichungen ausgedrückt werden. In jedem der betrachteten Bereiche gibt es eine Vielzahl von Methoden, die ihre eigenen Vor- und Nachteile haben, die vor allem von den Eigenschaften der Funktionen abhängen, deren Extremum gesucht wird. Einer der Vergleichsindikatoren für die Qualität einer Methode ist die Anzahl der Funktionswerte, die berechnet werden müssen, um ein Problem mit einem gegebenen Fehler zu lösen. Je kleiner diese Zahl ist, desto effektiver ist die Methode unter sonst gleichen Bedingungen.

Bei theoretischen und mathematischen Problemen ist es üblich, Optimierungsprobleme als Probleme beim Finden des Minimums einer Funktion zu betrachten. Sogar die Methoden haben einen gemeinsamen Namen – Abstiegsmethoden. Bei der Lösung realer praktischer Probleme kommt es jedoch sehr oft zu maximalen Problemen (z. B. Maximierung des Einkommens, der Produktionsmenge usw.). Natürlich ist es einfach, von einem Extremumtyp zu einem anderen zu wechseln, indem man das Vorzeichen des Optimalitätskriteriums ändert, aber dies geschieht bei angewandten nichtmathematischen Problemen nicht immer, um den sinnvollen Kern des Problems nicht zu verlieren.

Fragen zu Kapitel 1

1. Warum ist es notwendig, Mathematik in den Wirtschaftswissenschaften einzusetzen?

2. Was ist ein mathematisches Modell?

3. Wie wird ein mathematisches Modell eines wirtschaftlichen Phänomens und Objekts konstruiert? Geben Sie ein Beispiel für den Aufbau eines Modells.

4. Was ist Optimierung?

5. Welche Optimierungsmethoden gibt es?

6. Was wirtschaftliche Ziele werden durch Optimierungsmethoden gelöst?

Kapitel 2. GRUNDLAGEN DER OPTIMIERUNGSTHEORIE

Der Begriff "Optimierung" bezeichnen einen Prozess, der es ermöglicht, eine verfeinerte Lösung zu erhalten. Obwohl das ultimative Ziel der Optimierung darin besteht, die beste oder „optimale“ Lösung zu finden, muss man sich normalerweise damit zufrieden geben, bekannte Lösungen zu verbessern, anstatt sie zu perfektionieren. Daher wird Optimierung eher als der Wunsch nach Perfektion verstanden, die möglicherweise nicht erreicht wird.

Betrachtet man ein beliebiges System, wird es beschrieben M Gleichungen mit N unbekannt, können drei Haupttypen von Problemen unterschieden werden:

· Wenn m = n, Das H Das Problem heißt algebraisch. Eine solche Aufgabe hat normalerweise einzige Entscheidung;

· Wenn m > n, dann wird die Aufgabe in der Regel neu definiert, hat keine Lösungen;

· Wenn M< n , dann ist das Problem unterbestimmt, hat unendlich viele Lösungen.

In der Praxis haben wir es am häufigsten mit Problemen der dritten Art zu tun.

Lassen Sie uns eine Reihe von Definitionen einführen.

2.1. Planoptionen

Definition. Planoptionen– Dies sind unabhängige variable Parameter, die das zu lösende Problem vollständig und eindeutig bestimmen.

Dabei handelt es sich um unbekannte Größen, deren Werte im Rahmen des Optimierungsprozesses berechnet werden. Als Entwurfsparameter können beliebige Grundgrößen oder abgeleitete Größen dienen, die der quantitativen Beschreibung des Systems dienen.

Zum Beispiel, Als Parameter kommen die Werte Länge, Masse, Zeit und Temperatur in Betracht.

Die Anzahl der Entwurfsparameter charakterisiert den Grad der Komplexität eines bestimmten Entwurfsproblems.

Notation. Normalerweise wird die Anzahl der Designparameter mit bezeichnet n, x– die Designparameter selbst mit den entsprechenden Indizes

x 1, x 2, …, x n – n Entwurfsparameter des Problems.

2.2. Zielfunktion (Plan)

Definition. Zielfunktion– ein Ausdruck, dessen Wert wir maximieren oder minimieren wollen.

Mit der Zielfunktion können Sie zwei alternative Lösungen quantitativ vergleichen. Aus mathematischer Sicht beschreibt die Zielfunktion einige (n+1)-dimensionale Oberfläche.

1) Wenn nur ein Designparameter vorhanden ist, kann die Zielfunktion durch eine Kurve in der Ebene dargestellt werden (Abb. 1).

2) Liegen zwei Designparameter vor, wird die Zielfunktion als Fläche im dreidimensionalen Raum dargestellt (Abb. 2).

Definition. Bei drei oder mehr Designparametern werden die durch die Zielfunktion spezifizierten Flächen aufgerufen Hyperflächen und kann mit herkömmlichen Mitteln nicht dargestellt werden.

Die Zielfunktion kann in einigen Fällen dargestellt werden:

· Stückweise glatte Funktion;

· Tisch;

· nur ganzzahlige Werte;

· zwei Werte – ja oder nein (diskrete Funktion).

In welcher Form auch immer die Zielfunktion dargestellt wird, sie muss eine eindeutige Funktion der Entwurfsparameter sein.

Eine Reihe von Optimierungsproblemen erfordern die Einführung von mehr als einer Zielfunktion. Manchmal ist einer von ihnen möglicherweise nicht mit dem anderen kompatibel. Ein Beispiel ist der Flugzeugbau, bei dem maximale Festigkeit, minimales Gewicht und minimale Kosten gleichzeitig erforderlich sind. In solchen Fällen muss der Designer ein Prioritätssystem einführen. Das Ergebnis ist eine „Kompromissfunktion“, die die Verwendung einer zusammengesetzten Zielfunktion während des Optimierungsprozesses ermöglicht.

Fragen zu Kapitel 2

1. Was sind die Planparameter?

2. Geben Sie ein Beispiel für Planparameter.

3. Definieren Sie die Zielfunktion.

4. Wie wird die Zielfunktion dargestellt?