Statistik qarorlar qabul qilish usullari. Ehtimoliy va statistik qaror modellari II Tematik rejalashtirish

2. QAROR QABUL QILISh NAZARIYASIDA NOANIQLIK TAVSIFI.

2.2. Qarorlar nazariyasidagi noaniqliklarni tavsiflashning ehtimollik-statistik usullari

2.2.1. Qaror qabul qilishda ehtimollar nazariyasi va matematik statistika

Ehtimollik va matematik statistika qanday qo'llaniladi? Bu fanlar ehtimollik asosi hisoblanadi statistik usullar Qaror qabul qilish. Ularning matematik apparatidan foydalanish uchun qaror qabul qilish masalalarini ehtimollik-statistik modellar yordamida ifodalash kerak. Qaror qabul qilishning aniq ehtimollik-statistik usulini qo'llash uch bosqichdan iborat:

Iqtisodiy, boshqaruv, texnologik haqiqatdan mavhum matematik va statistik sxemaga o'tish, ya'ni. boshqaruv tizimining ehtimollik modelini, texnologik jarayonni, qaror qabul qilish tartibini, xususan, statistik nazorat natijalariga ko'ra va boshqalarni qurish.

Ehtimoliy model doirasida sof matematik vositalar yordamida hisob-kitoblarni amalga oshirish va xulosalar olish;

Haqiqiy vaziyatga nisbatan matematik va statistik xulosalarni talqin qilish va tegishli qaror qabul qilish (masalan, mahsulot sifatining belgilangan talablarga muvofiqligi yoki mos kelmasligi, texnologik jarayonni sozlash zarurati va boshqalar), xususan, xulosalar (partiyadagi nuqsonli mahsulot birliklarining nisbati, texnologik jarayonning boshqariladigan parametrlarini taqsimlash qonunlarining o'ziga xos shakli bo'yicha va boshqalar).

Matematik statistikada ehtimollar nazariyasi tushunchalari, usullari va natijalaridan foydalaniladi. Keling, iqtisodiy, boshqaruv, texnologik va boshqa vaziyatlarda qaror qabul qilishning ehtimollik modellarini qurishning asosiy masalalarini ko'rib chiqaylik. Qaror qabul qilishning ehtimollik-statistik usullari bo'yicha normativ-texnik va ko'rsatma-uslubiy hujjatlardan faol va to'g'ri foydalanish uchun dastlabki bilimlar kerak. Shunday qilib, u yoki bu hujjat qanday sharoitlarda qo'llanilishi, uni tanlash va qo'llash uchun qanday dastlabki ma'lumotlarga ega bo'lishi kerakligini, ma'lumotlarni qayta ishlash natijalari bo'yicha qanday qarorlar qabul qilinishi kerakligini bilish kerak.

Qo'llash misollari ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. Ehtimollik-statistik modellar boshqaruv, ishlab chiqarish, iqtisodiy va milliy iqtisodiy muammolarni hal qilishda yaxshi vosita bo'lganida bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik. Demak, masalan, A.N.Tolstoyning “Azoblar ichidan o‘tish” (1-jild) romanida shunday deyilgan: “Ustaxona nikohning yigirma uch foizini beradi, siz bu raqamni ushlab turasiz”, dedi Strukov Ivan Ilichga.

Zavod rahbarlarining suhbatida bu so'zlarni qanday tushunish kerak degan savol tug'iladi, chunki bitta ishlab chiqarish birligi 23% nuqsonli bo'lishi mumkin emas. Bu yaxshi yoki nuqsonli bo'lishi mumkin. Ehtimol, Strukov katta partiyada nuqsonli birliklarning taxminan 23 foizi borligini nazarda tutgan. Keyin savol tug'iladi, "haqida" nimani anglatadi? Sinovdan o'tgan 100 ta mahsulotdan 30 tasi nuqsonli bo'lib chiqsin yoki 1000 tadan - 300 tadan yoki 100 000 tadan - 30 000 tadan va hokazo. Strukovni yolg'onchilikda ayblash kerakmi?

Yoki boshqa misol. Lot sifatida ishlatiladigan tanga "nosimmetrik" bo'lishi kerak, ya'ni. u tashlanganda, o'rtacha, yarmida gerb tushishi kerak, yarmida esa - panjara (dumlar, raqam). Ammo "o'rtacha" nimani anglatadi? Agar siz har bir seriyada 10 ta otishdan iborat ko'p seriyalarni o'tkazsangiz, unda ko'pincha tanga gerb bilan 4 marta tushadigan seriyalar bo'ladi. Nosimmetrik tanga uchun bu seriyaning 20,5% da sodir bo'ladi. Va agar 100 000 otish uchun 40 000 gerb bo'lsa, tangani simmetrik deb hisoblash mumkinmi? Qaror qabul qilish tartibi ehtimollik nazariyasi va matematik statistikaga asoslanadi.

Ko'rib chiqilayotgan misol etarlicha jiddiy ko'rinmasligi mumkin. Biroq, unday emas. Chizma sanoat texnik-iqtisodiy tajribalarini tashkil qilishda keng qo'llaniladi, masalan, turli xil texnologik omillarga (saqlanish muhitining ta'siri, podshipniklarni o'lchashdan oldin tayyorlash usullari, rulmanlarning ishqalanish momenti) sifat ko'rsatkichlarini o'lchash natijalarini qayta ishlashda. o'lchash jarayonida rulman yukining ta'siri va boshqalar).P.). Aytaylik, rulmanlarning sifatini turli xil konservativ moylarda saqlash natijalariga qarab solishtirish kerak, ya'ni. tarkibidagi yog'larda A Va IN. Bunday tajribani rejalashtirayotganda, yog 'tarkibida qaysi rulmanlarni joylashtirish kerakligi haqida savol tug'iladi A, va qaysi biri - yog 'tarkibida IN, lekin sub'ektivlikdan qochish va qarorning ob'ektivligini ta'minlaydigan tarzda.

Bu savolga javobni qur’a tashlash orqali olish mumkin. Shunga o'xshash misolni har qanday mahsulot sifatini nazorat qilish bilan ham keltirish mumkin. Tekshirilayotgan mahsulot partiyasi belgilangan talablarga javob beradimi yoki yo'qligini aniqlash uchun undan namuna olinadi. Namuna nazorati natijalariga ko'ra butun partiya to'g'risida xulosa chiqariladi. Bunday holda, namunani shakllantirishda sub'ektivlikka yo'l qo'ymaslik juda muhim, ya'ni nazorat qilinadigan partiyadagi har bir mahsulot birligi namunada tanlanish ehtimoli bir xil bo'lishi kerak. Ishlab chiqarish sharoitida namunadagi ishlab chiqarish birliklarini tanlash odatda lot bo'yicha emas, balki tasodifiy sonlarning maxsus jadvallari yoki kompyuter tasodifiy sonlar generatorlari yordamida amalga oshiriladi.

Taqqoslashning ob'ektivligini ta'minlashning shunga o'xshash muammolari ishlab chiqarishni tashkil etish, ish haqini to'lashning turli sxemalarini taqqoslashda, tender va tanlovlarni o'tkazishda, nomzodlarni tanlashda yuzaga keladi. bo'sh lavozimlar va h.k. Hamma joyda sizga lotereya yoki shunga o'xshash protseduralar kerak. Keling, Olimpiya tizimi bo'yicha turnir tashkil etishda eng kuchli va ikkinchi kuchli jamoani aniqlash misolidan foydalanib tushuntiramiz (mag'lubiyatga uchragan). Kuchli jamoa har doim kuchsizni yutadi. Eng kuchli jamoa albatta chempion bo'lishi aniq. Ikkinchi kuchli jamoa finalgacha bo'lajak chempion bilan o'yin o'tkazmasagina finalga chiqadi. Agar shunday o'yin rejalashtirilgan bo'lsa, unda ikkinchi kuchli jamoa finalga chiqa olmaydi. Turnirni rejalashtirgan ikkinchi kuchli jamoani muddatidan avval turnirdan “nokaut” qilib, yetakchi bilan birinchi uchrashuvdayoq tushirib yuborishi yoki finalgacha kuchsizroq jamoalar bilan uchrashuvlar o‘tkazilishini ta’minlab, ikkinchi o‘rinni egallashi mumkin. Subyektivlikka yo'l qo'ymaslik uchun qur'a tashlang. 8 ta jamoadan iborat turnir uchun eng kuchli ikki jamoaning finalda uchrashish ehtimoli 4/7 ga teng. Shunga ko'ra, 3/7 ehtimol bilan ikkinchi kuchli jamoa muddatidan avval turnirni tark etadi.

Mahsulot birliklarining har qanday o'lchovlarida (kaliper, mikrometr, ampermetr va boshqalar yordamida) xatolar mavjud. Tizimli xatolar mavjudligini aniqlash uchun xarakteristikalari ma'lum bo'lgan ishlab chiqarish birligini (masalan, standart namuna) takroriy o'lchashni amalga oshirish kerak. Shuni esda tutish kerakki, tizimli xatoga qo'shimcha ravishda tasodifiy xato ham mavjud.

Shu sababli, o'lchov natijalaridan tizimli xatolik bor yoki yo'qligini qanday aniqlash mumkinligi haqida savol tug'iladi. Agar keyingi o'lchov paytida olingan xato ijobiy yoki salbiy ekanligini ta'kidlasak, bu muammoni avvalgisiga qisqartirish mumkin. Haqiqatan ham, keling, o'lchovni tanga otish bilan, ijobiy xatoni - gerbni yo'qotish bilan, salbiyni - panjara bilan taqqoslaylik (shkalaning etarli miqdordagi bo'linishlari bilan nol xato deyarli hech qachon sodir bo'lmaydi). Keyin tizimli xatoning yo'qligini tekshirish tanga simmetriyasini tekshirishga teng.

Ushbu mulohazalarning maqsadi tizimli xatoning yo'qligini tekshirish muammosini tanga simmetriyasini tekshirish muammosiga qisqartirishdir. Yuqoridagi mulohazalar matematik statistikada "belgilar mezoni" deb ataladigan narsaga olib keladi.

Matematik statistika usullariga asoslangan texnologik jarayonlarni statistik tartibga solishda texnologik jarayonlarning buzilishini o'z vaqtida aniqlash va ularni sozlash va mahsulotlarning chiqarilishini oldini olish choralarini ko'rishga qaratilgan jarayonlarni statistik nazorat qilish qoidalari va rejalari ishlab chiqiladi. belgilangan talablarga javob bermaydi. Bu chora-tadbirlar ishlab chiqarish tannarxini va sifatsiz mahsulotlar yetkazib berishdan kelib chiqadigan yo‘qotishlarni kamaytirishga qaratilgan. Statistik qabul nazorati bilan, matematik statistika usullariga asoslangan holda, mahsulot partiyalaridan namunalarni tahlil qilish orqali sifat nazorati rejalari ishlab chiqiladi. Qiyinchilik qarorlar qabul qilishning ehtimollik-statistik modellarini to'g'ri qura olishda, ular asosida yuqorida qo'yilgan savollarga javob berish mumkin. Matematik statistikada buning uchun ehtimollik modellari va gipotezalarni tekshirish usullari ishlab chiqilgan, xususan, nuqsonli ishlab chiqarish birliklarining ulushi ma'lum songa teng bo'lgan farazlar. p 0, Masalan, p 0= 0,23 (A.N. Tolstoyning romanidan Strukovning so'zlarini eslang).

Baholash vazifalari. Bir qator boshqaruv, ishlab chiqarish, iqtisodiy, milliy iqtisodiy vaziyatlarda boshqa turdagi muammolar paydo bo'ladi - ehtimollik taqsimotining xususiyatlari va parametrlarini baholash muammolari.

Bir misolni ko'rib chiqing. Bir partiyaga ruxsat bering N elektr lampalar Ushbu lotdan namuna n elektr lampalar Bir qator tabiiy savollar tug'iladi. Namuna elementlarini sinovdan o'tkazish natijalari bo'yicha elektr lampalarning o'rtacha ishlash muddatini qanday aniqlash mumkin va bu xarakteristikani qanday aniqlik bilan baholash mumkin? Kattaroq namuna olinsa, aniqlik qanday o'zgaradi? Qaysi soatlarda T elektr lampalarining kamida 90% davom etishini kafolatlash mumkin T yoki ko'proq soat?

Hajmi bilan namunani sinovdan o'tkazishda buni faraz qilaylik n lampochkalar nuqsonli X elektr lampalar Keyin quyidagi savollar tug'iladi. Raqam uchun qanday chegaralar belgilanishi mumkin D partiyadagi nuqsonli elektr lampalar, nuqsonlar darajasi uchun D/ N va h.k.?

Yoki texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligini statistik tahlil qilishda nazorat qilinadigan parametrning o'rtacha qiymati va uning ko'rib chiqilayotgan jarayonda tarqalish darajasi kabi sifat ko'rsatkichlarini baholash kerak. Ehtimollar nazariyasiga ko'ra, tasodifiy miqdorning o'rtacha qiymati sifatida uning matematik kutilishidan, tarqalishning statistik xarakteristikasi sifatida dispersiya, standart og'ish yoki o'zgarish koeffitsientidan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Bu savol tug'iladi: namunaviy ma'lumotlardan ushbu statistik xususiyatlarni qanday baholash mumkin va buni qanday aniqlik bilan amalga oshirish mumkin? Shunga o'xshash misollar ko'p. Bu erda ehtimollik nazariyasi va matematik statistikadan qanday foydalanish mumkinligini ko'rsatish muhim edi ishlab chiqarishni boshqarish mahsulot sifatini statistik boshqarish sohasida qarorlar qabul qilishda.

"Matematik statistika" nima? Matematik statistika deganda "matematikaning statistik ma'lumotlarni yig'ish, tizimlashtirish, qayta ishlash va izohlash, shuningdek, ilmiy yoki amaliy xulosalar qilish uchun foydalanishning matematik usullariga bag'ishlangan bo'limi tushuniladi. Matematik statistika qoidalari va protseduralari ehtimollar nazariyasiga asoslanadi, bu esa mavjud statistik materiallar asosida har bir masala bo'yicha olingan xulosalarning to'g'riligi va ishonchliligini baholash imkonini beradi. Shu bilan birga, statistik ma'lumotlar ma'lum xususiyatlarga ega bo'lgan har qanday ko'proq yoki kamroq to'plamdagi ob'ektlar soni to'g'risidagi ma'lumotlarni anglatadi.

Yechilayotgan masalalar turiga ko‘ra, matematik statistika odatda uchta bo‘limga bo‘linadi: ma’lumotlarni tavsiflash, baholash va gipotezani tekshirish.

Qayta ishlangan statistik ma'lumotlar turiga ko'ra, matematik statistika to'rt sohaga bo'linadi:

Bir o'lchovli statistika (tasodifiy o'zgaruvchilar statistikasi), bunda kuzatish natijasi haqiqiy son bilan tavsiflanadi;

Ko'p o'lchovli statistik tahlil, bunda ob'ektni kuzatish natijasi bir nechta raqamlar (vektor) bilan tavsiflanadi;

Kuzatish natijasi funksiya bo'lgan tasodifiy jarayonlar va vaqt seriyalari statistikasi;

Kuzatish natijasi raqamli bo'lmagan xususiyatga ega bo'lgan, masalan, to'plam (geometrik shakl), tartib yoki o'lchash natijasida olingan noaniq tabiatdagi ob'ektlar statistikasi. sifatli xususiyatdir.

Tarixiy jihatdan noaniq tabiatga ega bo'lgan ob'ektlar statistikasining ayrim yo'nalishlari (xususan, nuqsonli mahsulotlarning foizini baholash va u haqidagi farazlarni tekshirish muammolari) va bir o'lchovli statistika birinchi bo'lib paydo bo'ldi. Matematik apparat ular uchun sodda, shuning uchun ular o'zlarining misolida odatda matematik statistikaning asosiy g'oyalarini namoyish etadilar.

Faqat ma'lumotlarni qayta ishlash usullari, ya'ni. matematik statistika dalillarga asoslangan bo'lib, ular tegishli real hodisa va jarayonlarning ehtimollik modellariga asoslanadi. Biz iste'molchilarning xatti-harakatlari modellari, xavflarning paydo bo'lishi, ishlashi haqida gapiramiz texnologik uskunalar, tajriba natijalarini olish, kasallikning borishi va boshqalar. Haqiqiy hodisaning ehtimollik modeli, agar ko'rib chiqilayotgan miqdorlar va ular orasidagi bog'lanishlar ehtimollar nazariyasi nuqtai nazaridan ifodalangan bo'lsa, qurilgan deb hisoblash kerak. Haqiqatning ehtimollik modeliga mos kelishi, ya'ni. uning adekvatligi, xususan, gipotezalarni tekshirishning statistik usullari yordamida asoslanadi.

Ma'lumotlarni qayta ishlashning aql bovar qilmaydigan usullari kashfiyotdir, ulardan faqat dastlabki ma'lumotlarni tahlil qilishda foydalanish mumkin, chunki ular cheklangan statistik materiallar asosida olingan xulosalarning to'g'riligi va ishonchliligini baholashga imkon bermaydi.

Hodisa yoki jarayonning ehtimollik modelini qurish va asoslash mumkin bo'lgan joyda ehtimollik va statistik usullar qo'llaniladi. Namuna ma'lumotlaridan olingan xulosalar butun populyatsiyaga (masalan, namunadan mahsulotning butun partiyasiga) o'tkazilganda ulardan foydalanish majburiydir.

Muayyan qo'llanilish sohalarida keng qo'llanilishining ehtimollik-statistik usullari ham, o'ziga xoslari ham qo'llaniladi. Masalan, ishlab chiqarishni boshqarishning mahsulot sifatini boshqarishning statistik usullariga bag'ishlangan bo'limida amaliy matematik statistika (shu jumladan tajribalarni loyihalash) qo'llaniladi. Uning usullari yordamida texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligini statistik tahlil qilish va sifatni statistik baholash amalga oshiriladi. Maxsus usullarga mahsulot sifatini statistik qabul qilish nazorati, texnologik jarayonlarni statistik tartibga solish, ishonchlilikni baholash va nazorat qilish va boshqalar kiradi.

Ishonchlilik nazariyasi va navbat nazariyasi kabi amaliy ehtimollik-statistik fanlar keng qo'llaniladi. Ulardan birinchisining mazmuni sarlavhadan aniq, ikkinchisi tasodifiy vaqtda qo‘ng‘iroqlarni qabul qiluvchi telefon stansiyasi kabi tizimlarni o‘rganish bilan bog‘liq – abonentlarning telefonlarida raqamlarni terish talablari. Ushbu talablarga xizmat ko'rsatish muddati, ya'ni. suhbatlar davomiyligi ham tasodifiy o'zgaruvchilar tomonidan modellashtirilgan. Ushbu fanlarning rivojlanishiga SSSR Fanlar akademiyasining muxbir a'zosi A.Ya. Xinchin (1894-1959), Ukraina SSR Fanlar akademiyasining akademigi B.V. Gnedenko (1912-1995) va boshqa mahalliy olimlar.

Matematik statistika tarixi haqida qisqacha. Matematik statistika fan sifatida mashhur nemis matematigi Karl Fridrix Gaussning (1777-1855) asarlaridan boshlanadi, u ehtimollar nazariyasiga asoslanib, 1795 yilda yaratgan va qayta ishlashga tatbiq etgan eng kichik kvadratlar usulini tekshirgan va asoslagan. astronomik ma'lumotlar (kichik Ceres sayyorasining orbitasini aniqlashtirish uchun). Eng mashhur ehtimollik taqsimotlaridan biri, normal, ko'pincha uning nomi bilan ataladi va tasodifiy jarayonlar nazariyasida asosiy tadqiqot ob'ekti Gauss jarayonlari hisoblanadi.

IN XIX asr oxiri V. - XX asr boshlari. matematik statistikaga ingliz tadqiqotchilari, birinchi navbatda K.Pirson (1857-1936) va R.A.Fisher (1890-1962) katta hissa qo'shdilar. Jumladan, Pirson statistik gipotezalarni tekshirish uchun chi-kvadrat testini, Fisher esa dispersiya tahlilini, eksperimentni loyihalash nazariyasini va parametrlarni baholashning maksimal ehtimollik usulini ishlab chiqdi.

Yigirmanchi asrning 30-yillarida. qutb Yerji Neyman (1894-1977) va ingliz E.Pirson ishlab chiqdi. umumiy nazariya statistik gipotezalarni sinovdan o'tkazish va sovet matematiklari akademik A.N. Kolmogorov (1903-1987) va SSSR Fanlar akademiyasining muxbir a’zosi N.V.Smirnov (1900-1966) noparametrik statistika asoslarini yaratdilar. Yigirmanchi asrning qirqinchi yillarida. Ruminiyalik A. Vald (1902-1950) izchil statistik tahlil nazariyasini yaratdi.

Hozirgi vaqtda matematik statistika jadal rivojlanmoqda. Shunday qilib, so'nggi 40 yil ichida tadqiqotning to'rtta yangi yo'nalishini ajratib ko'rsatish mumkin:

Ishlab chiqish va amalga oshirish matematik usullar eksperimentlarni rejalashtirish;

Raqamli bo'lmagan xarakterdagi ob'ektlar statistikasini ishlab chiqish kabi mustaqil yo'nalish amaliy matematik statistikada;

Amaldagi ehtimollik modelidan kichik og'ishlarga chidamli statistik usullarni ishlab chiqish;

Ma'lumotlarni statistik tahlil qilish uchun mo'ljallangan kompyuter dasturlari paketlarini yaratish bo'yicha ishlarni keng rivojlantirish.

Ehtimoliy-statistik usullar va optimallashtirish. Optimallashtirish g'oyasi zamonaviy amaliy matematik statistika va boshqa statistik usullarga kiradi. Ya'ni, tajribalarni rejalashtirish usullari, statistik qabul qilishni nazorat qilish, texnologik jarayonlarni statistik nazorat qilish va boshqalar. Boshqa tomondan, qarorlar nazariyasidagi optimallashtirish formulalari, masalan, mahsulot sifatini optimallashtirishning amaliy nazariyasi va standart talablar, keng qo'llanilishini ta'minlaydi. ehtimollik-statistik usullar, birinchi navbatda amaliy matematik statistika.

Ishlab chiqarishni boshqarishda, xususan, mahsulot sifati va standart talablarini optimallashtirishda mahsulotning hayot aylanishining dastlabki bosqichida statistik usullarni qo'llash ayniqsa muhimdir, ya'ni. tadqiqot bosqichida eksperimental konstruktorlik ishlanmalarini tayyorlash (mahsulotga istiqbolli talablarni ishlab chiqish, dastlabki loyihalash, texnik topshiriq rivojlantirish ishlari uchun). Bu mahsulotning hayot aylanishining dastlabki bosqichida mavjud bo'lgan ma'lumotlarning cheklanganligi va kelajak uchun texnik imkoniyatlar va iqtisodiy vaziyatni bashorat qilish zarurati bilan bog'liq. Statistik usullar optimallashtirish muammosini hal qilishning barcha bosqichlarida - o'zgaruvchilarni masshtablashda, mahsulotlar va tizimlarning ishlashi uchun matematik modellarni ishlab chiqishda, texnik va iqtisodiy tajribalarni o'tkazishda va hokazolarda qo'llanilishi kerak.

Optimallashtirish masalalarida, shu jumladan mahsulot sifati va standart talablarini optimallashtirishda statistikaning barcha sohalaridan foydalaniladi. Ya'ni, tasodifiy o'zgaruvchilar statistikasi, ko'p o'lchovli statistik tahlil, tasodifiy jarayonlar va vaqt qatorlari statistikasi, sonli bo'lmagan xarakterdagi ob'ektlar statistikasi. Muayyan ma'lumotlarni tahlil qilish uchun statistik usulni tanlash tavsiyalarga muvofiq amalga oshirilishi kerak.

Oldingi

Yaxshi ishingizni bilimlar bazasiga yuborish oddiy. Quyidagi shakldan foydalaning

Talabalar, aspirantlar, bilimlar bazasidan o‘z o‘qishlarida va ishlarida foydalanayotgan yosh olimlar sizdan juda minnatdor bo‘lishadi.

E'lon qilingan http://www.allbest.ru/

[Matnni kiriting]

Kirish

1. Qaror qabul qilishda ehtimollar nazariyasi va matematik statistika

1.1 Ehtimollik va statistikadan qanday foydalaniladi

1.2 Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning amaliy misollari

1.3 Baholash maqsadlari

1.4 "Matematik statistika" nima?

1.5 Matematik statistika tarixi haqida qisqacha

1.6 Ehtimoliy-statistik usullar va optimallashtirish

2. Ehtimoliy-statistik qarorlar qabul qilishning tipik amaliy muammolari va ularni hal qilish usullari

2.1 Statistika va amaliy statistika

2.2 Texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligi va mahsulot sifatini statistik tahlil qilish vazifalari.

2.3 Bir o'lchovli statistika muammolari (tasodifiy o'zgaruvchilar statistikasi)

2.4 Ko'p o'lchovli statistik tahlil

2.5 Tasodifiy jarayonlar va vaqtli qatorlar statistikasi

2.6 Raqamli bo'lmagan ob'ektlar statistikasi

3. Iqtisodiy muammolarni hal qilishda ehtimollik-statistik qarorlar qabul qilish usullarini qo'llash

Xulosa

Ma'lumotnomalar

Kirish

Qaror qabul qilishning ehtimollik-statistik usullari, agar qabul qilinayotgan qarorlarning samaradorligi tasodifiy o'zgaruvchilar bo'lgan, ehtimollik taqsimoti qonuniyatlari va boshqa statistik xarakteristikalar ma'lum bo'lgan omillarga bog'liq bo'lganda qo'llaniladi. Bundan tashqari, har bir qaror ko'plab mumkin bo'lgan natijalardan biriga olib kelishi mumkin va har bir natija hisoblanishi mumkin bo'lgan ma'lum bir yuzaga kelish ehtimoliga ega. Belgilovchi ko'rsatkichlar muammoli vaziyat, ehtimollik xarakteristikalari yordamida ham tasvirlangan. Qaror qabul qilishning bunday muammolari bilan qaror qabul qiluvchi har doim noto'g'ri natijaga erishish xavfini tug'diradi, bu esa tasodifiy omillarning o'rtacha statistik xususiyatlariga asoslangan optimal qarorni tanlash, ya'ni qaror xavf sharoitida qabul qilinadi. .

Amalda, ehtimollik va statistik usullar ko'pincha namunaviy ma'lumotlardan olingan xulosalar butun populyatsiyaga (masalan, namunadan mahsulotning butun partiyasiga) o'tkazilganda qo'llaniladi. Biroq, bu holda, har bir aniq vaziyatda, birinchi navbatda, etarlicha ishonchli ehtimollik va statistik ma'lumotlarni olishning fundamental imkoniyatlarini baholash kerak.

Qaror qabul qilishda ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning g'oyalari va natijalaridan foydalanilganda, asos bo'lib, ehtimollik nazariyasi nuqtai nazaridan ob'ektiv munosabatlar ifodalangan matematik modeldir. Ehtimollar, birinchi navbatda, qaror qabul qilishda hisobga olinishi kerak bo'lgan tasodifiylikni tavsiflash uchun ishlatiladi. Bu ham istalmagan imkoniyatlarga (xavflarga) ham, jozibadorlarga ham ("baxtli imkoniyat") tegishlidir.

Qaror qabul qilishning ehtimollik-statistik usullarining mohiyati namunaviy xarakteristikalar yordamida gipotezalarni baholash va tekshirishga asoslangan ehtimollik modellaridan foydalanishdan iborat.

Nazariy modellar asosida qaror qabul qilish uchun namunaviy xususiyatlardan foydalanish mantig'i bir vaqtning o'zida ikkita parallel tushunchalar seriyasidan foydalanishni o'z ichiga oladi - nazariya (ehtimoliy model) va amaliyot bilan bog'liq bo'lganlar (kuzatish natijalari namunasi). Masalan, nazariy ehtimollik namunadan topilgan chastotaga mos keladi. Matematik kutish (nazariy qator) namunaviy o'rtacha arifmetik qiymatga (amaliy qator) mos keladi. Qoida tariqasida, namunaviy xarakteristikalar nazariy xususiyatlarning taxminidir.

Ushbu usullardan foydalanishning afzalliklari voqealarning rivojlanishining turli stsenariylarini va ularning ehtimolini hisobga olish qobiliyatini o'z ichiga oladi. Ushbu usullarning kamchiligi shundaki, hisob-kitoblarda ishlatiladigan stsenariy ehtimolliklarini amalda olish odatda juda qiyin.

Qaror qabul qilishning aniq ehtimollik-statistik usulini qo'llash uch bosqichdan iborat:

Iqtisodiy, boshqaruv, texnologik haqiqatdan mavhum matematik va statistik sxemaga o'tish, ya'ni. boshqaruv tizimining, texnologik jarayonning, qaror qabul qilish tartibining, xususan, statistik nazorat natijalariga ko‘ra va hokazolarning ehtimollik modelini qurish;

Haqiqiy hodisaning ehtimollik modeli, agar ko'rib chiqilayotgan miqdorlar va ular orasidagi bog'lanishlar ehtimollar nazariyasi nuqtai nazaridan ifodalangan bo'lsa, qurilgan deb hisoblash kerak. Ehtimoliy modelning adekvatligi, xususan, gipotezalarni tekshirish uchun statistik usullardan foydalangan holda asoslanadi.

Matematik statistika odatda echilishi kerak bo'lgan muammolar turiga ko'ra uchta bo'limga bo'linadi: ma'lumotlarni tavsiflash, baholash va gipotezani tekshirish. Qayta ishlangan statistik ma'lumotlar turiga ko'ra, matematik statistika to'rt sohaga bo'linadi:

Ehtimoliy-statistik modellardan foydalanish maqsadga muvofiqligi misoli.

Har qanday mahsulot sifatini nazorat qilishda ishlab chiqarilgan mahsulot partiyasining belgilangan talablarga muvofiqligini aniqlash uchun undan namuna olinadi. Namuna nazorati natijalariga ko'ra butun partiya to'g'risida xulosa chiqariladi. Bunday holda, namunani shakllantirishda sub'ektivlikka yo'l qo'ymaslik juda muhim, ya'ni nazorat qilinadigan partiyadagi har bir mahsulot birligi namunada tanlanish ehtimoli bir xil bo'lishi kerak. Bunday vaziyatda lotga asoslangan tanlov etarli darajada ob'ektiv emas. Shuning uchun ishlab chiqarish sharoitida namunadagi ishlab chiqarish birliklarini tanlash odatda lot bo'yicha emas, balki tasodifiy sonlarning maxsus jadvallari yoki kompyuter tasodifiy sonlar generatorlari yordamida amalga oshiriladi.

Matematik statistika usullariga asoslangan texnologik jarayonlarni statistik tartibga solishda texnologik jarayonlarning buzilishini o'z vaqtida aniqlash va ularni sozlash va mahsulotlarning chiqarilishini oldini olish choralarini ko'rishga qaratilgan jarayonlarni statistik nazorat qilish qoidalari va rejalari ishlab chiqiladi. belgilangan talablarga javob bermaydi. Bu chora-tadbirlar ishlab chiqarish tannarxini va sifatsiz mahsulotlar yetkazib berishdan kelib chiqadigan yo‘qotishlarni kamaytirishga qaratilgan. Statistik qabul nazorati bilan, matematik statistika usullariga asoslangan holda, mahsulot partiyalaridan namunalarni tahlil qilish orqali sifat nazorati rejalari ishlab chiqiladi. Qiyinchilik qarorlar qabul qilishning ehtimollik-statistik modellarini to'g'ri qura olishda, ular asosida yuqorida qo'yilgan savollarga javob berish mumkin. Buning uchun matematik statistikada ehtimollik modellari va gipotezalarni tekshirish usullari ishlab chiqilgan.

Bundan tashqari, bir qator boshqaruv, ishlab chiqarish, iqtisodiy, milliy iqtisodiy vaziyatlarda boshqa turdagi muammolar paydo bo'ladi - ehtimollik taqsimotining xususiyatlari va parametrlarini baholash muammolari.

Yoki texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligini statistik tahlil qilishda nazorat qilinadigan parametrning o'rtacha qiymati va uning ko'rib chiqilayotgan jarayonda tarqalish darajasi kabi sifat ko'rsatkichlarini baholash kerak. Ehtimollar nazariyasiga ko'ra, tasodifiy miqdorning o'rtacha qiymati sifatida uning matematik kutilishidan, tarqalishning statistik xarakteristikasi sifatida dispersiya, standart og'ish yoki o'zgarish koeffitsientidan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Bu savol tug'iladi: namunaviy ma'lumotlardan ushbu statistik xususiyatlarni qanday baholash mumkin va buni qanday aniqlik bilan amalga oshirish mumkin? Adabiyotda shunga o'xshash ko'plab misollar mavjud. Ularning barchasi statistik mahsulot sifatini boshqarish sohasida qarorlar qabul qilishda ishlab chiqarishni boshqarishda ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan qanday foydalanish mumkinligini ko'rsatadi.

Ishlab chiqarishni boshqarishda, xususan, mahsulot sifatini optimallashtirish va standartlarga muvofiqligini ta'minlashda statistik usullarni mahsulotning hayot aylanishining dastlabki bosqichida qo'llash ayniqsa muhimdir, ya'ni. eksperimental konstruktorlik ishlanmalarini tadqiqot tayyorlash bosqichida (mahsulotlarga istiqbolli talablarni ishlab chiqish, dastlabki loyihalash, eksperimental loyihani ishlab chiqish uchun texnik topshiriqlar). Bu mahsulotning hayot aylanishining dastlabki bosqichida mavjud bo'lgan ma'lumotlarning cheklanganligi va kelajak uchun texnik imkoniyatlar va iqtisodiy vaziyatni bashorat qilish zarurati bilan bog'liq.

Eng keng tarqalgan ehtimollik-statistik usullar regressiya tahlili, omil tahlili, dispersiya tahlili, xavfni baholashning statistik usullari, stsenariy usuli va boshqalar. Raqamli bo'lmagan xarakterdagi statistik ma'lumotlarni tahlil qilishga bag'ishlangan statistik usullar sohasi tobora ko'proq ahamiyat kasb etmoqda. sifat va heterojen xususiyatlar bo'yicha o'lchov natijalari. Raqamli bo'lmagan xarakterdagi ob'ektlar statistikasining asosiy qo'llanilishidan biri bu nazariya bilan bog'liq bo'lgan ekspert baholarining nazariyasi va amaliyotidir. statistik qarorlar va ovoz berish masalalari.

Statistik qarorlar nazariyasi usullaridan foydalangan holda muammolarni hal qilishda shaxsning roli muammoni shakllantirish, ya'ni haqiqiy muammoni tegishli modelga etkazish, statistik ma'lumotlarga asoslangan hodisalarning ehtimolini aniqlash, shuningdek, olingan optimal yechimni tasdiqlang.

1. Qaror qabul qilishda ehtimollar nazariyasi va matematik statistika

1.1 Ehtimollik qanday qo'llaniladiva matematik statistika

Bu fanlar ehtimollik-statistik qarorlar qabul qilish usullarining asosi hisoblanadi. Ularning matematik apparatidan foydalanish uchun qaror qabul qilish masalalarini ehtimollik-statistik modellar yordamida ifodalash kerak. Qaror qabul qilishning aniq ehtimollik-statistik usulini qo'llash uch bosqichdan iborat:

Ehtimoliy model doirasida sof matematik vositalar yordamida hisob-kitoblarni amalga oshirish va xulosalar olish;

1.2 Ehtimollar nazariyasidan amaliy misollarva matematik statistika

Ehtimollik-statistik modellar boshqaruv, ishlab chiqarish, iqtisodiy va milliy iqtisodiy muammolarni hal qilishda yaxshi vosita bo'lganida bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik. Demak, masalan, A.N.Tolstoyning “Azoblar ichidan o‘tish” (1-jild) romanida shunday deyilgan: “Ustaxona nikohning yigirma uch foizini beradi, siz bu raqamni ushlab turasiz”, dedi Strukov Ivan Ilichga.

Zavod rahbarlarining suhbatida bu so'zlarni qanday tushunish kerak degan savol tug'iladi, chunki bitta ishlab chiqarish birligi 23% nuqsonli bo'lishi mumkin emas. Bu yaxshi yoki nuqsonli bo'lishi mumkin. Ehtimol, Strukov katta partiyada nuqsonli birliklarning taxminan 23 foizi borligini nazarda tutgan. Keyin savol tug'iladi, "haqida" nimani anglatadi? Aytaylik, sinovdan o'tgan 100 ta mahsulotdan 30 tasi nuqsonli bo'lib chiqdi yoki 1000 tadan - 300 tadan yoki 100 000 tadan - 30 000 tadan va hokazo. Strukovni yolg'onchilikda ayblash kerakmi?

Ko'rib chiqilayotgan misol etarlicha jiddiy ko'rinmasligi mumkin. Biroq, unday emas. Chizma sanoat texnik-iqtisodiy tajribalarini tashkil qilishda keng qo'llaniladi, masalan, turli xil texnologik omillarga (saqlanish muhitining ta'siri, podshipniklarni o'lchashdan oldin tayyorlash usullari, rulmanlarning ishqalanish momenti) sifat ko'rsatkichlarini o'lchash natijalarini qayta ishlashda. o'lchash jarayonida rulman yukining ta'siri va boshqalar).P.). Aytaylik, rulmanlarning sifatini turli xil konservativ moylarda saqlash natijalariga qarab solishtirish kerak, ya'ni. A va B tarkibidagi moylarda. Bunday tajribani rejalashtirayotganda, qaysi podshipniklarni yog 'tarkibida A, qaysilarini esa B yog' tarkibiga, lekin sub'ektivlikka yo'l qo'ymaslik va ob'ektivlikni ta'minlash kerakligi haqida savol tug'iladi. qaror.

Taqqoslashning ob'ektivligini ta'minlashning shunga o'xshash muammolari ishlab chiqarishni tashkil etish, ish haqi to'lashning turli sxemalarini taqqoslashda, tender va tanlovlarni o'tkazishda, bo'sh lavozimlarga nomzodlarni tanlashda va hokazolarda yuzaga keladi. Hamma joyda sizga lotereya yoki shunga o'xshash protseduralar kerak. Keling, Olimpiya tizimi bo'yicha turnir tashkil etishda eng kuchli va ikkinchi kuchli jamoani aniqlash misolidan foydalanib tushuntiramiz (mag'lubiyatga uchragan). Kuchli jamoa har doim kuchsizni yutadi. Eng kuchli jamoa albatta chempion bo'lishi aniq. Ikkinchi kuchli jamoa finalgacha bo'lajak chempion bilan o'yin o'tkazmasagina finalga chiqadi. Agar shunday o'yin rejalashtirilgan bo'lsa, unda ikkinchi kuchli jamoa finalga chiqa olmaydi. Turnirni rejalashtirgan ikkinchi kuchli jamoani muddatidan avval turnirdan “nokaut” qilib, yetakchi bilan birinchi uchrashuvdayoq tushirib yuborishi yoki finalgacha kuchsizroq jamoalar bilan uchrashuvlar o‘tkazilishini ta’minlab, ikkinchi o‘rinni egallashi mumkin. Subyektivlikka yo'l qo'ymaslik uchun qur'a tashlang. 8 ta jamoadan iborat turnir uchun eng kuchli ikki jamoaning finalda uchrashish ehtimoli 4/7 ga teng. Shunga ko'ra, 3/7 ehtimol bilan ikkinchi kuchli jamoa muddatidan avval turnirni tark etadi.

Shu sababli, o'lchov natijalaridan tizimli xatolik mavjudligini qanday aniqlash mumkinligi haqida savol tug'iladi. Agar keyingi o'lchov paytida olingan xato ijobiy yoki salbiy ekanligini ta'kidlasak, bu muammoni avvalgisiga qisqartirish mumkin. Haqiqatan ham, keling, o'lchovni tanga otish bilan, ijobiy xatoni - gerbni yo'qotish bilan, salbiyni - panjara bilan taqqoslaylik (shkalaning etarli miqdordagi bo'linishlari bilan nol xato deyarli hech qachon sodir bo'lmaydi). Keyin tizimli xatoning yo'qligini tekshirish tanga simmetriyasini tekshirishga teng.

Matematik statistika usullariga asoslangan texnologik jarayonlarni statistik tartibga solishda texnologik jarayonlarning buzilishini o'z vaqtida aniqlash va ularni sozlash va mahsulotlarning chiqarilishini oldini olish choralarini ko'rishga qaratilgan jarayonlarni statistik nazorat qilish qoidalari va rejalari ishlab chiqiladi. belgilangan talablarga javob bermaydi. Bu chora-tadbirlar ishlab chiqarish tannarxini va sifatsiz mahsulotlar yetkazib berishdan kelib chiqadigan yo‘qotishlarni kamaytirishga qaratilgan. Statistik qabul nazorati bilan, matematik statistika usullariga asoslangan holda, mahsulot partiyalaridan namunalarni tahlil qilish orqali sifat nazorati rejalari ishlab chiqiladi. Qiyinchilik qarorlar qabul qilishning ehtimollik-statistik modellarini to'g'ri qura olishda, ular asosida yuqorida qo'yilgan savollarga javob berish mumkin. Matematik statistikada buning uchun ehtimollik modellari va gipotezalarni tekshirish usullari ishlab chiqilgan, xususan, nuqsonli ishlab chiqarish birliklarining ulushi ma'lum bir p0 soniga teng bo'lgan farazlar, masalan, p0 = 0,23 (Strukovning so'zlarini eslang. A. N. Tolstoyning romani).

1.3 Baholash maqsadlari

Bir qator boshqaruv, ishlab chiqarish, iqtisodiy, milliy iqtisodiy vaziyatlarda boshqa turdagi muammolar paydo bo'ladi - ehtimollik taqsimotining xususiyatlari va parametrlarini baholash muammolari.

Bir misolni ko'rib chiqing. Boshqaruvga N ta elektr lampalar partiyasi kelsin. Ushbu partiyadan n ta elektr lampalar namunasi tasodifiy tanlangan. Bir qator tabiiy savollar tug'iladi. Namuna elementlarini sinovdan o'tkazish natijalari bo'yicha elektr lampalarning o'rtacha ishlash muddatini qanday aniqlash mumkin va bu xarakteristikani qanday aniqlik bilan baholash mumkin? Kattaroq namuna olinsa, aniqlik qanday o'zgaradi? Elektr lampalarining kamida 90% T yoki undan ko'p soat davom etishini T soat nechada kafolatlash mumkin?

Faraz qilaylik, n ta elektr lampalar namunasini sinashda X elektr lampalar nosoz bo'lib chiqdi. Keyin quyidagi savollar tug'iladi. Partiyadagi nosoz elektr lampalarning D soni, D/N nuqsonlilik darajasi va boshqalar uchun qanday chegaralar belgilanishi mumkin?

Yoki texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligini statistik tahlil qilishda nazorat qilinadigan parametrning o'rtacha qiymati va uning ko'rib chiqilayotgan jarayonda tarqalish darajasi kabi sifat ko'rsatkichlarini baholash kerak. Ehtimollar nazariyasiga ko'ra, tasodifiy miqdorning o'rtacha qiymati sifatida uning matematik kutilishidan, tarqalishning statistik xarakteristikasi sifatida dispersiya, standart og'ish yoki o'zgarish koeffitsientidan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Bu savol tug'iladi: namunaviy ma'lumotlardan ushbu statistik xususiyatlarni qanday baholash mumkin va buni qanday aniqlik bilan amalga oshirish mumkin? Shunga o'xshash misollar ko'p. Bu erda mahsulot sifatini statistik boshqarish sohasida qarorlar qabul qilishda ehtimollar nazariyasi va matematik statistika ishlab chiqarishni boshqarishda qanday qo'llanilishi mumkinligini ko'rsatish muhim edi.

1.4 "Matematik statistika" nima?

Matematik statistika deganda "matematikaning statistik ma'lumotlarni yig'ish, tizimlashtirish, qayta ishlash va izohlash, shuningdek, ilmiy yoki amaliy xulosalar qilish uchun foydalanishning matematik usullariga bag'ishlangan bo'limi tushuniladi. Matematik statistika qoidalari va protseduralari ehtimollar nazariyasiga asoslanadi, bu esa mavjud statistik materiallar asosida har bir masala bo'yicha olingan xulosalarning to'g'riligi va ishonchliligini baholash imkonini beradi. Shu bilan birga, statistik ma'lumotlar ma'lum xususiyatlarga ega bo'lgan har qanday ko'proq yoki kamroq to'plamdagi ob'ektlar soni to'g'risidagi ma'lumotlarni anglatadi.

Yechilayotgan masalalar turiga ko‘ra, matematik statistika odatda uchta bo‘limga bo‘linadi: ma’lumotlarni tavsiflash, baholash va gipotezani tekshirish.

Qayta ishlangan statistik ma'lumotlar turiga ko'ra, matematik statistika to'rt sohaga bo'linadi:

Bir o'lchovli statistika (tasodifiy o'zgaruvchilar statistikasi), bunda kuzatish natijasi haqiqiy son bilan tavsiflanadi;

Ko'p o'lchovli statistik tahlil, bunda ob'ektni kuzatish natijasi bir nechta raqamlar (vektor) bilan tavsiflanadi;

Kuzatish natijasi funksiya bo'lgan tasodifiy jarayonlar va vaqt seriyalari statistikasi;

Faqat ma'lumotlarni qayta ishlash usullari, ya'ni. matematik statistika dalillarga asoslangan bo'lib, ular tegishli real hodisa va jarayonlarning ehtimollik modellariga asoslanadi. Biz iste'molchilarning xatti-harakatlari modellari, xavflarning paydo bo'lishi, texnologik jihozlarning ishlashi, tajriba natijalarini olish, kasallikning borishi va boshqalar haqida bormoqda. Haqiqiy hodisaning ehtimollik modeli, agar ko'rib chiqilayotgan miqdorlar va ular orasidagi bog'lanishlar ehtimollar nazariyasi nuqtai nazaridan ifodalangan bo'lsa, qurilgan deb hisoblash kerak. Haqiqatning ehtimollik modeliga mos kelishi, ya'ni. uning adekvatligi, xususan, gipotezalarni tekshirishning statistik usullari yordamida asoslanadi.

1.5 Matematik statistika tarixi haqida qisqacha

Matematik statistika fan sifatida mashhur nemis matematigi Karl Fridrix Gaussning (1777-1855) asarlaridan boshlanadi, u ehtimollar nazariyasiga asoslanib, 1795 yilda yaratgan va qayta ishlashga tatbiq etgan eng kichik kvadratlar usulini tekshirgan va asoslagan. astronomik ma'lumotlar (kichik Ceres sayyorasining orbitasini aniqlashtirish uchun). Eng mashhur ehtimollik taqsimotlaridan biri, normali ko'pincha uning nomi bilan ataladi va tasodifiy jarayonlar nazariyasida asosiy tadqiqot ob'ekti Gauss jarayonlari hisoblanadi.

XIX asr oxirida. - XX asr boshlari. matematik statistikaga ingliz tadqiqotchilari, birinchi navbatda K.Pirson (1857-1936) va R.A.Fisher (1890-1962) katta hissa qo'shdilar. Jumladan, Pirson statistik gipotezalarni tekshirish uchun chi-kvadrat testini, Fisher esa dispersiya tahlilini, eksperimentni rejalashtirish nazariyasini va parametrlarni baholashning maksimal ehtimollik usulini ishlab chiqdi.

Yigirmanchi asrning 30-yillarida. Pole Jerji Neumann (1894-1977) va ingliz E.Pirson statistik gipotezalarni tekshirishning umumiy nazariyasini yaratdilar va sovet matematiklari akademik A.N. Kolmogorov (1903-1987) va SSSR Fanlar akademiyasining muxbir a’zosi N.V.Smirnov (1900-1966) noparametrik statistika asoslarini yaratdilar. Yigirmanchi asrning qirqinchi yillarida. Ruminiyalik A. Vald (1902-1950) izchil statistik tahlil nazariyasini yaratdi.

Hozirgi vaqtda matematik statistika jadal rivojlanmoqda. Shunday qilib, so'nggi 40 yil ichida tadqiqotning to'rtta yangi yo'nalishini ajratib ko'rsatish mumkin:

Tajribalarni rejalashtirishning matematik usullarini ishlab chiqish va amalga oshirish;

Amaliy matematik statistikada mustaqil yo'nalish sifatida nosonli xarakterdagi ob'ektlar statistikasini ishlab chiqish;

Amaldagi ehtimollik modelidan kichik og'ishlarga chidamli statistik usullarni ishlab chiqish;

Ma'lumotlarni statistik tahlil qilish uchun mo'ljallangan kompyuter dasturlari paketlarini yaratish bo'yicha ishlarni keng rivojlantirish.

1.6 Ehtimoliy-statistik usullar va optimallashtirish

Optimallashtirish g'oyasi zamonaviy amaliy matematik statistika va boshqa statistik usullarga kiradi. Ya'ni, tajribalarni rejalashtirish usullari, statistik qabul qilishni nazorat qilish, texnologik jarayonlarni statistik nazorat qilish va boshqalar. Boshqa tomondan, qarorlar nazariyasidagi optimallashtirish formulalari, masalan, mahsulot sifatini optimallashtirishning amaliy nazariyasi va standart talablar, keng qo'llanilishini ta'minlaydi. ehtimollik-statistik usullar, birinchi navbatda amaliy matematik statistika.

Ishlab chiqarishni boshqarishda, xususan, mahsulot sifati va standart talablarini optimallashtirishda mahsulotning hayot aylanishining dastlabki bosqichida statistik usullarni qo'llash ayniqsa muhimdir, ya'ni. eksperimental konstruktorlik ishlanmalarini tadqiqot tayyorlash bosqichida (mahsulotlarga istiqbolli talablarni ishlab chiqish, dastlabki loyihalash, eksperimental loyihani ishlab chiqish uchun texnik topshiriqlar). Bu mahsulotning hayot aylanishining dastlabki bosqichida mavjud bo'lgan ma'lumotlarning cheklanganligi va kelajak uchun texnik imkoniyatlar va iqtisodiy vaziyatni bashorat qilish zarurati bilan bog'liq. Statistik usullar optimallashtirish muammosini hal qilishning barcha bosqichlarida - o'zgaruvchilarni masshtablashda, mahsulotlar va tizimlarning ishlashi uchun matematik modellarni ishlab chiqishda, texnik va iqtisodiy tajribalarni o'tkazishda va hokazolarda qo'llanilishi kerak.

2. Ehtimoliy-st.ning tipik amaliy masalalariatistik qaror qabul qilishva ularni hal qilish usullari

2.1 Statistika va amaliy statistika

Amaliy statistika deganda haqiqiy statistik ma'lumotlarni qayta ishlash usullariga, shuningdek, tegishli matematik va dasturiy ta'minotga bag'ishlangan matematik statistikaning bir qismi tushuniladi. Shunday qilib, sof matematik masalalar amaliy statistikaga kiritilmaydi.

Statistik ma'lumotlar deganda ma'lum miqdordagi kuzatuvlar (o'lchovlar, tahlillar, sinovlar, tajribalar va boshqalar) natijasida olingan o'rganilayotgan ob'ektlarning boshqariladigan parametrlarining (xususiyatlarining) raqamli yoki noaniq qiymatlari tushuniladi. tadqiqotga kiritilgan har bir birlik uchun xususiyatlar. Statistik ma'lumotlarni olish usullari va tanlama o'lchamlari eksperimentni rejalashtirishning matematik nazariyasi usullari asosida aniq qo'llaniladigan muammoni shakllantirish asosida belgilanadi.

i-tanlama birligining o'rganilayotgan X belgisini (yoki o'rganilgan X belgilar to'plamini) xi kuzatish natijasi o'rganilayotgan birlikning i raqami bilan miqdoriy va/yoki sifat xususiyatlarini aks ettiradi (bu erda i = 1, 2, . .., n, bu erda n - namuna hajmi).

X1, x2,…, xn kuzatishlar natijalari, bunda xi i-tanlama birligini kuzatish natijasi yoki bir nechta namunalar bo'yicha kuzatishlar natijalari vazifaga mos keladigan qo'llaniladigan statistik usullardan foydalangan holda qayta ishlanadi. Ular odatda ishlatiladi analitik usullar, ya'ni. raqamli hisob-kitoblarga asoslangan usullar (sonli bo'lmagan tabiatga ega ob'ektlar raqamlar yordamida tasvirlanadi). Ba'zi hollarda foydalanish mumkin grafik usullar(vizual tahlil).

2.2 Texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligi va mahsulot sifatini statistik tahlil qilish vazifalari

Statistik usullardan, xususan, texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligini va mahsulot sifatini tahlil qilish uchun foydalaniladi. Maqsad - texnologik birliklarning samarali ishlashini ta'minlaydigan, mahsulot sifati va raqobatbardoshligini oshiradigan echimlarni tayyorlash. Statistik usullar cheklangan miqdordagi kuzatuvlar natijalariga ko'ra texnologik jihozlarning aniqligi va barqarorligining yaxshilanishi yoki yomonlashishi sabablarini aniqlash zarur bo'lgan barcha hollarda qo'llanilishi kerak. Texnologik jarayonning aniqligi deganda ishlab chiqarilgan mahsulot parametrlarining haqiqiy va nominal qiymatlarining yaqinligini belgilovchi texnologik jarayonning xossasi tushuniladi. Texnologik jarayonning barqarorligi deganda tashqi aralashuvsiz ma'lum vaqt oralig'ida uning parametrlari bo'yicha ehtimollik taqsimotlarining doimiyligini belgilaydigan texnologik jarayonning xususiyati tushuniladi.

Mahsulotlarni ishlab chiqish, ishlab chiqarish va ishlatish (iste'mol qilish) bosqichlarida texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligini va mahsulot sifatini tahlil qilish uchun statistik usullarni qo'llash maqsadlari, xususan:

* texnologik jarayon, asbob-uskunalar yoki mahsulot sifatining aniqligi va barqarorligining haqiqiy ko'rsatkichlarini aniqlash;

* mahsulot sifatining normativ-texnik hujjatlar talablariga muvofiqligini aniqlash;

* texnologik intizomga rioya etilishini tekshirish;

* nuqsonlarning paydo bo'lishiga olib keladigan tasodifiy va tizimli omillarni o'rganish;

* ishlab chiqarish va texnologiya zahiralarini aniqlash;

* asoslash texnik standartlar va mahsulotlarni tasdiqlash

* Mahsulotlar va unga qo'yiladigan standartlarga qo'yiladigan talablarni asoslashda prototiplarni sinovdan o'tkazish natijalarini baholash;

* texnologik asbob-uskunalar va o'lchash va sinov vositalarini tanlashni asoslash;

* turli xil mahsulot namunalarini solishtirish;

* uzluksiz nazoratni statistik bilan almashtirishni asoslash;

* mahsulot sifatini boshqarishning statistik usullarini joriy etish imkoniyatlarini aniqlash va boshqalar.

Yuqoridagi maqsadlarga erishish uchun, turli usullar ma'lumotlarning tavsifi, gipotezalarni baholash va sinovdan o'tkazish. Keling, muammoli bayonotlarga misollar keltiraylik.

2.3 Bir o'lchovli statistika muammolari (tasodifiy o'zgaruvchilar statistikasi)

Matematik taxminlarni taqqoslash ishlab chiqarilgan mahsulotlarning sifat ko'rsatkichlari va mos yozuvlar namunasi o'rtasidagi muvofiqlikni o'rnatish zarur bo'lgan hollarda amalga oshiriladi. Bu gipotezani tekshirish vazifasi:

H0: M(X) = m0,

bu erda m0 - mos yozuvlar namunasiga mos keladigan qiymat; X - kuzatuv natijalarini simulyatsiya qiluvchi tasodifiy o'zgaruvchi. Vaziyatning ehtimollik modeli va muqobil gipotezani shakllantirishga qarab, matematik taxminlarni taqqoslash parametrik yoki parametrik bo'lmagan usullar bilan amalga oshiriladi.

Farqlarni taqqoslash sifat ko'rsatkichi va nominal dispersiya o'rtasidagi farqni aniqlash zarur bo'lganda amalga oshiriladi. Buning uchun gipoteza tekshiriladi:

Parametrlarni baholash muammolari gipotezalarni tekshirish muammolaridan kam emas. Ular, gipotezalarni tekshirish vazifalari kabi, vaziyatning ishlatilgan ehtimollik modeliga qarab, parametrik va parametrik bo'lmaganlarga bo'linadi.

Parametrik baholash masalalarida ehtimollik modeli qabul qilinadi, unga ko'ra x1, x2, ..., xn kuzatish natijalari F(x;u) taqsimot funksiyali n ta mustaqil tasodifiy miqdorning realizatsiyasi sifatida qaraladi. Bu yerda, va parametr fazosida yotgan va foydalanilgan ehtimollik modeli tomonidan berilgan noma'lum parametrdir. Baholash vazifasi va parametri uchun nuqta baholarini va ishonch chegaralarini (yoki ishonch mintaqasini) aniqlashdan iborat.

Parametr va qat'iy cheklangan o'lchamning soni yoki vektoridir. Demak, normal taqsimot uchun u = (m, y2) ikki o'lchovli vektor, binomial taqsimot uchun u = p son, gamma taqsimot uchun.
va = (a, b, c) 3D vektor va hokazo.

Zamonaviy matematik statistikada bir qator umumiy usullar baholash va ishonch chegaralarini aniqlash - momentlar usuli, maksimal ehtimollik usuli, bir bosqichli baholash usuli, barqaror (barqaror) baholash usuli, xolis baholash usuli va boshqalar.

Keling, ularning dastlabki uchtasini qisqacha ko'rib chiqaylik.

Momentlar usuli ko'rib chiqilayotgan tasodifiy miqdorlarning momentlari uchun ularning taqsimot funksiyalarining parametrlari bo'yicha ifodalardan foydalanishga asoslangan. Momentlar usulining baholari parametrlarni momentlarda ifodalovchi funksiyalarda nazariy momentlar o‘rniga namunaviy momentlarni qo‘yish yo‘li bilan olinadi.

Asosan R.A.Fisher tomonidan ishlab chiqilgan maksimal ehtimollik usulida parametrning bahosi sifatida va u* ning qiymati olinadi, buning uchun ehtimollik funksiyasi deb ataladigan narsa maksimal hisoblanadi.

f(x1, u) f(x2, u) … f(xn, u),

bu yerda x1, x2,…, xn - kuzatish natijalari; f(x, u) - ularning taqsimlanish zichligi, u baholanadigan parametrga bog'liq.

Maksimal ehtimollik hisoblagichlari odatda samarali (yoki asimptotik jihatdan samarali) va momentni baholovchilar usuliga qaraganda kichikroq dispersiyaga ega. Ba'zi hollarda ular uchun formulalar aniq yoziladi (normal taqsimot, siljishsiz eksponensial taqsimot). Biroq, ko'pincha ularni topish uchun transsendental tenglamalar tizimini (Veybull-Gnedenko taqsimoti, gamma) sonli hal qilish kerak. Bunday hollarda maksimal ehtimollik baholaridan emas, balki boshqa turdagi baholardan, birinchi navbatda, bir bosqichli hisob-kitoblardan foydalanish maqsadga muvofiqdir.

Parametrik bo'lmagan baholash masalalarida x1, x2,…, xn kuzatishlar natijalari F(x) taqsimot funksiyali n ta mustaqil tasodifiy miqdorning realizatsiyasi sifatida ko'rib chiqiladigan ehtimollik modeli qabul qilinadi. umumiy ko'rinish. F (x) faqat ma'lum shartlarni bajarish uchun talab qilinadi, masalan, uzluksizlik, matematik kutish va dispersiyaning mavjudligi va boshqalar. Bunday shartlar ma'lum bir parametrik oilaga mansublik sharti kabi qattiq emas.

Parametrik bo'lmagan formulada tasodifiy o'zgaruvchining xarakteristikalari (matematik kutish, dispersiya, o'zgarish koeffitsienti) yoki uning taqsimlanish funktsiyasi, zichligi va boshqalar baholanadi. Shunday qilib, katta sonlar qonuniga ko'ra, o'rtacha arifmetik tanlanma M(X) matematik kutishning izchil bahosidir (matematik kutish mavjud bo'lgan kuzatishlar natijalarining har qanday F(x) taqsimot funksiyasi uchun). Markaziy chegara teoremasi yordamida asimptotik ishonch chegaralari aniqlanadi

(M(X))H =, (M(X))B =.

qaerda g - ishonch darajasi, - standart normal taqsimot tartibining kvantili N(0;1) nolga teng matematik kutilma va birlik dispersiyasi, - tanlanma arifmetik o'rtacha, s - namunaviy standart og'ish. "Asimptotik ishonch chegaralari" atamasi ehtimolliklarni anglatadi

P((M(X))H< M(X)}, P{(M(X))B >M(X)),

P((M(X))H< M(X) < (M(X))B}

n > ? uchun mos ravishda va r ga moyil bo'ladi, lekin, umuman olganda, chekli n uchun bu qiymatlarga teng emas. Amalda, asimptotik ishonch chegaralari 10 tartibli n uchun etarli aniqlikni beradi.

Parametrik bo'lmagan baholashning ikkinchi misoli taqsimot funktsiyasini baholashdir. Glivenko teoremasi boʻyicha Fn(x) empirik taqsimot funksiyasi F(x) taqsimot funksiyasining izchil bahosidir. Agar F(x) uzluksiz funksiya bo‘lsa, Kolmogorov teoremasi asosida F(x) taqsimot funksiyasining ishonch chegaralari quyidagicha berilgan.

(F(x))N = max , (F(x))B = min ,

Bu yerda k(r,n) n tanlama kattaligi uchun Kolmogorov statistikasini taqsimlashning tartib kvantilidir (esda tutingki, bu statistikaning taqsimlanishi F(x) ga bog‘liq emas).

Parametrik holatda taxminlar va ishonch chegaralarini aniqlash qoidalari F(x;u) taqsimotlarning parametrik oilasiga asoslanadi. Haqiqiy ma'lumotlarni qayta ishlashda savol tug'iladi - bu ma'lumotlar qabul qilingan ehtimollik modeliga mos keladimi? Bular. statistik gipoteza, kuzatishlar natijalari ba'zi u = u0 uchun oiladan (F(x; u), u) taqsimot funksiyasiga ega? Bunday gipotezalar moslik farazlari, ularni tekshirish mezonlari esa moslik darajasi deb ataladi.

Agar u = u0 parametrining haqiqiy qiymati ma'lum bo'lsa, taqsimlash funktsiyasi F(x; u0) uzluksiz bo'lsa, u holda statistik ma'lumotlarga asoslangan Kolmogorov testi ko'pincha moslik gipotezasini tekshirish uchun ishlatiladi.

bu yerda Fn(x) empirik taqsimot funksiyasi.

Agar u0 parametrining haqiqiy qiymati noma'lum bo'lsa, masalan, kuzatish natijalari taqsimotining normalligi haqidagi gipotezani tekshirishda (ya'ni, bu taqsimot normal taqsimotlar oilasiga tegishli ekanligini tekshirishda), ba'zida statistika qo'llaniladi.

U Dn Kolmogorov statistikasidan farq qiladi, chunki u0 parametrining haqiqiy qiymati o'rniga uning bahosi u* almashtiriladi.

Dn(u*) statistik ma'lumotlarining taqsimlanishi Dn statistik ma'lumotlarning taqsimlanishidan juda farq qiladi. Misol tariqasida u = (m, y2) va u* = (, s2) bo'lganda normallikni tekshirishni ko'rib chiqing. Bu holatda Dn va Dn(u*) statistik ma’lumotlarning taqsimot kvantillari 1-jadvalda keltirilgan. Shunday qilib, kvantillar taxminan 1,5 marta farqlanadi.

1-jadval - Oddiylikni tekshirishda Dn va Dn(u*) statistik miqdorlari

Statistik ma'lumotlarni birlamchi qayta ishlashda qo'pol xato va qo'pol xatolar natijasida olingan kuzatish natijalarini bartaraf etish muhim vazifa hisoblanadi. Masalan, yangi tug'ilgan chaqaloqlarning vazni ma'lumotlarini (kilogrammda) ko'rishda 3500, 2750, 4200 raqamlari bilan bir qatorda 35.00 raqami paydo bo'lishi mumkin. Ko'rinib turibdiki, bu o'tkazib yuborilgan va noto'g'ri kiritish bilan noto'g'ri raqam olingan - vergul bitta belgiga siljigan, kuzatish natijasida kuzatuv natijasi noto'g'ri 10 marta oshirilgan.

Chetlangan ko'rsatkichlarni istisno qilishning statistik usullari bunday kuzatuvlar o'rganilayotganlardan keskin farq qiluvchi taqsimotga ega va shuning uchun ularni tanlamadan chiqarib tashlash kerak degan taxminga asoslanadi.

Eng oddiy ehtimollik modeli quyidagicha. Nol gipoteza bo'yicha kuzatishlar natijalari F(x) taqsimot funksiyali mustaqil bir xil taqsimlangan X1,X2 , Xn tasodifiy miqdorlarning realizatsiyasi sifatida qaraladi. Muqobil gipotezaga ko'ra, X1, X2, Xn-1 nol gipotezadagi bilan bir xil va Xn yalpi xatoga to'g'ri keladi va G(x) = F (x - c) taqsimot funktsiyasiga ega, bu erda c katta. Keyin, ehtimollik 1 ga yaqin (aniqrog'i, namuna hajmi o'sishi bilan 1 ga intiladi),

Xn = max ( X1, X2, Xn) = Xmax,

bular. ma'lumotlarni tavsiflashda Xmax mumkin bo'lgan qo'pol xato sifatida ko'rib chiqilishi kerak. Kritik mintaqa shaklga ega

W \u003d (x: x\u003e d).

Kritik qiymat d = d(b, n) shartdan ahamiyatlilik darajasi b va namuna hajmi n ga qarab tanlanadi.

P(Xmax > d | H0) = b (1)

(1) shart katta n va kichik b uchun quyidagiga ekvivalentdir:

Agar F(x) kuzatish natijalarining taqsimot funksiyasi ma'lum bo'lsa, u holda (2) munosabatdan kritik qiymat d topiladi. Agar F(x) parametrlarigacha ma'lum bo'lsa, masalan, F(x) ma'lum normal funktsiya taqsimlanadi, keyin ko'rib chiqilayotgan gipotezani tekshirish qoidalari ham ishlab chiqiladi.

Biroq, ko'pincha kuzatishlar natijalarini taqsimlash funktsiyasining shakli mutlaqo aniq va parametrlarga qadar emas, balki faqat ma'lum bir xato bilan ma'lum. Shunda (2) munosabat amalda foydasiz bo‘lib qoladi, chunki ko‘rsatilgandek F(x) ni aniqlashdagi kichik xatolik (2) shartdan kritik qiymat d ni aniqlashda katta xatolikka olib keladi va qat’iy d bo‘lsa, ahamiyatlilik. mezon darajasi nominaldan sezilarli darajada farq qilishi mumkin.

Shuning uchun F(x) haqida to’liq ma’lumot bo’lmagan, lekin X1, X2, Xn kuzatishlar natijalarining matematik kutilmasi M(X) va dispersiya y2 = D(X) bo’lgan vaziyatda parametrik bo’lmagan rad etish qoidalari ma’lum. Chebishev tengsizligiga asoslangan holda foydalanish mumkin. Bu tengsizlikdan foydalanib, kritik qiymatni d = d(b, n) topamiz

u holda (3) munosabat qanoatlantiriladi, agar

Chebishevning tengsizligi bilan

shuning uchun (4) ni qondirish uchun (4) va (5) formulalarning o'ng tomonlarini tenglashtirish kifoya, ya'ni. shartdan d ni aniqlang

(6) formula bo'yicha hisoblangan d ning kritik qiymatiga asoslangan rad etish qoidasi F(x) taqsimot funksiyasi haqidagi minimal ma'lumotdan foydalanadi va shuning uchun faqat asosiy massadan juda uzoq bo'lgan kuzatishlarni istisno qiladi. Boshqacha qilib aytganda, (1) munosabat bilan berilgan d1 qiymati odatda (6) munosabat bilan berilgan d2 qiymatidan ancha kichikdir.

2.4 Ko'p o'lchovli statistik tahlil

Ko'p o'lchovli statistik tahlil quyidagi muammolarni hal qilish uchun ishlatiladi:

* xususiyatlar o'rtasidagi munosabatni o'rganish;

* vektorlar tomonidan berilgan ob'ektlar yoki xususiyatlarning tasnifi;

* xususiyat maydonining o'lchamlarini qisqartirish.

Bunday holda, kuzatishlar natijasi ob'ektda o'lchanadigan miqdoriy va ba'zan sifat xususiyatlarining qat'iy sonining qiymatlari vektoridir. Miqdoriy belgi - kuzatilgan birlikning belgisi bo'lib, uni bevosita son va o'lchov birligi bilan ifodalash mumkin. Miqdoriy atribut sifatga qarama-qarshidir - kuzatilgan birlikning atributi, ikki yoki undan ortiq shartli toifalardan biriga tayinlash orqali aniqlanadi (agar aniq ikkita toifa bo'lsa, u holda atribut alternativ deb ataladi). Sifatli xususiyatlarning statistik tahlili sonli bo'lmagan ob'ektlar statistikasining bir qismidir. Miqdoriy belgilar intervallar, nisbatlar, farqlar, mutlaq shkalalarda o'lchanadigan belgilarga bo'linadi.

Va sifatli - nomlar shkalasi va tartib o'lchovida o'lchanadigan belgilar bo'yicha. Ma'lumotlarni qayta ishlash usullari ko'rib chiqilgan xususiyatlar o'lchanadigan shkalalarga mos kelishi kerak.

Xususiyatlar o'rtasidagi munosabatni o'rganishning maqsadlari - xususiyatlar o'rtasidagi bog'liqlik mavjudligini isbotlash va bu munosabatni o'rganish. Korrelyatsiya tahlili ikkita tasodifiy X va Y o'zgaruvchilari o'rtasida bog'liqlik mavjudligini isbotlash uchun ishlatiladi. Agar X va Y ning qo'shma taqsimoti normal bo'lsa, u holda statistik xulosalar namunaviy chiziqli korrelyatsiya koeffitsientiga asoslanadi, boshqa hollarda Kendall va Spearman darajali korrelyatsiya koeffitsientlari qo'llaniladi, sifat xususiyatlari uchun esa chi-kvadrat testi qo'llaniladi. .

Regression tahlil Y miqdoriy belgining x(1), x(2), ..., x(k) miqdoriy belgilariga funksional bog‘liqligini o‘rganish uchun qo‘llaniladi. Bu qaramlik regressiya yoki qisqacha aytganda regressiya deb ataladi. Regressiya tahlilining eng oddiy ehtimolli modeli (k = 1 bo'lsa) dastlabki ma'lumot sifatida kuzatish natijalari juftligidan (xi, yi), i = 1, 2, … , n dan foydalanadi va shaklga ega.

yi = axi + b + ei, i = 1, 2, … , n,

bu erda ei - kuzatish xatolari. Ba'zan ei bir xil normal taqsimotga ega bo'lgan mustaqil tasodifiy miqdorlar N(0, y2) deb taxmin qilinadi. Kuzatish xatolarining taqsimlanishi odatda odatdagidan farq qilganligi sababli, regressiya modelini parametrik bo'lmagan formulada ko'rib chiqish tavsiya etiladi, ya'ni. ei ning o'zboshimchalik bilan taqsimlanishi uchun.

Regressiya tahlilining asosiy vazifasi y ning x ga chiziqli bog'liqligini aniqlaydigan noma'lum a va b parametrlarni baholashdan iborat. Ushbu muammoni hal qilish uchun 1794 yilda K. Gauss tomonidan ishlab chiqilgan eng kichik kvadratlar usuli qo'llaniladi, ya'ni. kvadratlar yig'indisini minimallashtirish shartidan a va b model parametrlarining noma'lum baholarini toping

a va b o'zgaruvchilar uchun.

Dispersiyani tahlil qilish sifat belgilarining miqdoriy o'zgaruvchiga ta'sirini o'rganish uchun ishlatiladi. Misol uchun, o'lchov natijalarining k namunasi bo'lsin miqdoriy ko'rsatkich k mashinalarda ishlab chiqarilgan mahsulot birliklarining sifati, ya'ni. raqamlar to'plami (x1(j), x2(j), … , xn(j)), bu erda j - mashina raqami, j = 1, 2, …, k va n - namuna hajmi. Dispersiyani tahlil qilishning umumiy formulasida o'lchov natijalari mustaqil va har bir namunada bir xil dispersiyaga ega N(m(j), y2) normal taqsimotga ega deb taxmin qilinadi.

Mahsulot sifatining bir xilligini tekshirish, ya'ni. mashina raqamining mahsulot sifatiga ta'sirining yo'qligi gipotezani sinab ko'rishga to'g'ri keladi

H0: m(1) = m(2) = … = m(k).

Dispersion tahlilda bunday gipotezalarni tekshirish usullari ishlab chiqilgan.

H0 gipotezasi H1 muqobil gipotezasiga qarshi tekshiriladi, unga ko'ra ko'rsatilgan tengliklardan kamida bittasi qondirilmaydi. Ushbu gipotezani tasdiqlash R.A.Fisher tomonidan ko'rsatilgan quyidagi "diferanslarning parchalanishi" ga asoslanadi:

bu erda s2 - yig'ilgan namunadagi tanlov dispersiyasi, ya'ni.

Shunday qilib, (7) formulaning o'ng tomonidagi birinchi atama guruh ichidagi dispersiyani aks ettiradi. Nihoyat, guruhlararo dispersiya,

(7) formula turidagi dispersiyaning kengayishi bilan bog'liq qo'llaniladigan statistika sohasi dispersiya tahlili deb ataladi. Dispersiya muammosi tahliliga misol sifatida yuqoridagi H0 gipotezasini o‘lchash natijalari mustaqil va har bir namunada bir xil dispersiyaga ega normal taqsimot N(m(j), y2) bo‘lgan degan farazda sinab ko‘ring. Agar H0 to'g'ri bo'lsa, (7) formulaning o'ng tomonidagi birinchi haddan y2 ga bo'linib, k(n-1) erkinlik darajasiga ega bo'lgan xi-kvadrat taqsimotiga ega, y2 ga bo'lingan ikkinchi had ham chi-kvadrat taqsimoti, lekin (k-1) erkinlik darajasiga ega va birinchi va ikkinchi shartlar tasodifiy o'zgaruvchilar sifatida mustaqildir. Shunday qilib, tasodifiy o'zgaruvchi

(k-1) erkinlik darajasi va k(n-1) maxraj erkinlik darajasi bilan Fisher taqsimotiga ega. H0 gipotezasi qabul qilinadi, agar F< F1-б, и отвергается в противном случае, где F1-б - квантиль порядка 1-б распределения Фишера с указанными числами степеней свободы. Такой выбор критической области определяется тем, что при Н1 величина F безгранично увеличивается при росте объема выборок n. Значения F1-б берут из соответствующих таблиц.

Dispersion tahlilning klassik masalalarini yechishning parametrik bo'lmagan usullari, xususan, H0 gipotezasini tekshirish ishlab chiqilgan.

Ko'p o'lchovli statistik tahlil muammolarining navbatdagi turi tasniflash muammolaridir. Ular asosan uchga bo'lingan turli xil- diskriminant tahlili, klaster tahlili, muammolarni guruhlash.

Diskriminant tahlilining vazifasi kuzatilayotgan ob'ektni avval tasvirlangan sinflardan biriga belgilash qoidasini topishdan iborat. Bunda ob'ektlar matematik modelda vektorlar yordamida tasvirlanadi, ularning koordinatalari har bir ob'ekt uchun bir qator xususiyatlarni kuzatish natijalaridir. Sinflar to'g'ridan-to'g'ri matematik atamalar yoki o'quv namunalari yordamida tasvirlangan. O'quv namunasi - bu namuna bo'lib, uning har bir elementi uchun qaysi sinfga tegishli ekanligi ko'rsatilgan.

...

Shunga o'xshash hujjatlar

Ekonometrika va amaliy statistika tarixi. Amaliy statistika milliy iqtisodiyot. o'sish nuqtalari. Parametrik bo'lmagan statistika. Raqamli bo'lmagan xarakterdagi ob'ektlar statistikasi amaliy statistikaning bir qismidir.

referat, 01/08/2009 qo'shilgan

Deterministik komponentning strukturaviy komponentlari. Vaqt seriyalarini statistik tahlil qilishning asosiy maqsadi. Iqtisodiy jarayonlarni ekstrapolyatsion prognozlash. Anomaliya kuzatuvlarini aniqlash, shuningdek, vaqt seriyalari modellarini qurish.

muddatli ish, 03/11/2014 qo'shilgan

Qaror qabul qilishning statistik modellari. Atrof muhit holatini taqsimlash ehtimoli ma'lum bo'lgan modellarning tavsifi. Mulohaza eng oddiy sxema dinamik qaror qabul qilish jarayoni. Korxonani o'zgartirish ehtimolini hisoblashni amalga oshirish.

nazorat ishi, 2011 yil 11/07 qo'shilgan

Bir o'lchovli vaqt qatorlarini tahlil qilishning statistik usullari, tahlil va prognozlash masalalarini hal qilish, o'rganilayotgan ko'rsatkichning grafigini chizish. Seriyaning tarkibiy qismlarini aniqlash mezonlari, seriyalarning tasodifiyligi va standart xatolar qiymatlari haqidagi gipotezani sinab ko'rish.

nazorat ishi, 2010 yil 08-13-da qo'shilgan

Boshqaruv jarayonining miqdoriy va sifat xususiyatlarini xolis baholashda statistik usullarning roli. Jarayonlar va mahsulot parametrlarini tahlil qilishda sifat vositalaridan foydalanish. Diskret tasodifiy o'zgaruvchilar. Ehtimollar nazariyasi.

muddatli ish, 01/11/2015 qo'shilgan

matematik nazariya optimal qaror qabul qilish. Jadvalli simpleks usuli. Chiziqli dasturlashning ikkilamchi masalasini shakllantirish va yechish. Matematik model transport vazifasi. Korxonada mahsulot ishlab chiqarishning maqsadga muvofiqligini tahlil qilish.

nazorat ishi, qo'shilgan 06/13/2012

Umumiy, tanlangan populyatsiya. Uslubiy asoslar ehtimollik-statistik tahlil. MathCad funktsiyalari matematik statistika muammolarini hal qilish uchun mo'ljallangan. MS Excelda formulalar yordamida va “Ma’lumotlarni tahlil qilish” menyusidan foydalanib masalalar yechish.

muddatli ish, 2014-01-20 qo'shilgan

Ishlab chiqarish rejasi uchun xarajatlar miqdorini hisoblash. Juftlik regressiyasining chiziqli tenglamasining koeffitsientlari. Natijalarni grafik talqin qilish xususiyatlari. Iqtisodiy jarayonlarning rivojlanishi. Vaqt seriyalarini ekonometrik modellashtirishning xususiyatlari.

test, 2011-02-22 qo'shilgan

Vaqt seriyalarining ekonometrik tahlilining asosiy elementlari. Tahlil vazifalari va ularga dastlabki ishlov berish. Vaqt seriyalari qiymatlarini qisqa va o'rta muddatli prognozlash masalalarini hal qilish. Trend tenglamasining parametrlarini topish usullari. Eng kichik kvadrat usuli.

nazorat ishi, 06/03/2009 qo'shilgan

Tasodifiy hodisalar, miqdorlar va funksiyalar haqida elementar tushunchalar. Tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari. Tarqatishlarning assimetriyasi turlari. Tasodifiy o'zgaruvchilar taqsimotini statistik baholash. Strukturaviy-parametrik identifikatsiyalash masalalarini yechish.

Qaror qabul qilishda ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning yondashuvlari, g'oyalari va natijalari qanday qo'llaniladi?

Baza haqiqiy hodisa yoki jarayonning ehtimollik modelidir, ya'ni. ob'ektiv munosabatlar ehtimollar nazariyasida ifodalanadigan matematik model. Ehtimollar, birinchi navbatda, qaror qabul qilishda hisobga olinishi kerak bo'lgan noaniqliklarni tavsiflash uchun ishlatiladi. Bu ham istalmagan imkoniyatlarga (xavflarga) ham, jozibadorlarga ham ("baxtli imkoniyat") tegishlidir. Ba'zida tasodifiylik vaziyatga ataylab kiritiladi, masalan, qur'a tashlash, nazorat qilish uchun birliklarni tasodifiy tanlash, lotereyalar yoki iste'molchilar so'rovlarini o'tkazish.

Ehtimollar nazariyasi tadqiqotchini qiziqtirgan boshqa ehtimollarni hisoblash imkonini beradi. Masalan, gerbning tushish ehtimoli bo‘yicha 10 ta tanga otishda kamida 3 ta gerb tushishi ehtimolini hisoblashingiz mumkin. Bunday hisob-kitob ehtimollik modeliga asoslanadi, unga ko'ra tanga otish mustaqil sinovlar sxemasi bilan tavsiflanadi, bundan tashqari, gerb va panjara teng darajada ehtimolga ega va shuning uchun bu hodisalarning har birining ehtimoli tengdir. ½. Model yanada murakkab bo'lib, tanga otish o'rniga mahsulot birligi sifatini tekshirishni ko'rib chiqadi. Tegishli ehtimollik modeli turli xil ishlab chiqarish birliklarining sifatini nazorat qilish mustaqil sinovlar sxemasi bilan tavsiflangan degan taxminga asoslanadi. Tanga otish modelidan farqli o'laroq, yangi parametrni kiritish kerak - ishlab chiqarish birligining nuqsonli bo'lish ehtimoli p. Agar barcha ishlab chiqarish birliklarining nuqsonli bo'lish ehtimoli bir xil bo'lsa, model to'liq tavsiflanadi. Agar oxirgi taxmin noto'g'ri bo'lsa, u holda model parametrlari soni ortadi. Misol uchun, ishlab chiqarishning har bir birligi o'ziga xos nuqsonli bo'lish ehtimoli bor deb taxmin qilishimiz mumkin.

Keling, barcha ishlab chiqarish birliklari uchun umumiy nuqson ehtimoli p bilan sifat nazorati modelini muhokama qilaylik. Modelni tahlil qilishda "raqamga erishish" uchun p ni ma'lum bir qiymat bilan almashtirish kerak. Buning uchun ehtimollik modeli doirasidan tashqariga chiqish va sifat nazorati paytida olingan ma'lumotlarga murojaat qilish kerak.

Matematik statistika ehtimollar nazariyasiga nisbatan teskari masalani hal qiladi. Uning maqsadi - kuzatishlar (o'lchovlar, tahlillar, testlar, tajribalar) natijalariga asoslangan ehtimollik modeliga asoslangan ehtimolliklar to'g'risida xulosa chiqarishdir. Masalan, nazorat paytida nuqsonli mahsulotlarning paydo bo'lish chastotasiga asoslanib, nuqsonlar ehtimoli haqida xulosalar chiqarish mumkin (yuqoridagi Bernulli teoremasiga qarang).

Chebishevning tengsizligi asosida nuqsonli mahsulotlarning paydo bo'lish chastotasining nuqson ehtimoli ma'lum bir qiymatni olishi haqidagi gipotezaga muvofiqligi haqida xulosalar chiqarildi.

Shunday qilib, matematik statistikani qo'llash hodisa yoki jarayonning ehtimollik modeliga asoslanadi. Tushunchalarning ikkita parallel seriyasi qo'llaniladi - nazariya (ehtimoliy model) va amaliyot bilan bog'liq bo'lganlar (kuzatish natijalari namunasi). Masalan, nazariy ehtimollik namunadan topilgan chastotaga mos keladi. Matematik kutish (nazariy qator) namunaviy o'rtacha arifmetik qiymatga (amaliy qator) mos keladi. Qoida tariqasida, namunaviy xarakteristikalar nazariy bo'lganlarning taxminidir. Shu bilan birga, nazariy qator bilan bog'liq miqdorlar "tadqiqotchilarning ongida" bo'lib, g'oyalar dunyosiga (qadimgi yunon faylasufi Platonga ko'ra) ishora qiladi va to'g'ridan-to'g'ri o'lchash uchun mavjud emas. Tadqiqotchilar faqat tanlab olingan ma'lumotlarga ega bo'lib, ular yordamida ular uchun qiziqarli bo'lgan nazariy ehtimollik modelining xususiyatlarini o'rnatishga harakat qilishadi.

Nima uchun bizga probabilistik model kerak? Gap shundaki, faqat uning yordami bilan ma'lum bir namunani tahlil qilish natijalari bilan o'rnatilgan xususiyatlarni boshqa namunalarga, shuningdek, umumiy populyatsiya deb ataladigan narsaga o'tkazish mumkin. "Aholisi" atamasi o'rganilayotgan birliklarning katta, ammo chekli populyatsiyasini ifodalash uchun ishlatiladi. Masalan, Rossiyaning barcha aholisi yoki Moskvadagi barcha eriydigan qahva iste'molchilarining umumiy soni haqida. Marketing yoki sotsiologik so'rovlarning maqsadi yuzlab yoki minglab odamlardan olingan ma'lumotlarni bir necha million kishilik umumiy aholiga o'tkazishdir. Sifatni nazorat qilishda mahsulot partiyasi umumiy aholi sifatida ishlaydi.

Xulosalarni namunadan kattaroq populyatsiyaga o'tkazish uchun namunaviy xususiyatlarning ushbu kattaroq populyatsiyaning xususiyatlari bilan bog'liqligi haqida ba'zi taxminlar kerak. Bu taxminlar tegishli ehtimollik modeliga asoslanadi.

Albatta, u yoki bu ehtimolli modeldan foydalanmasdan namunaviy ma'lumotlarni qayta ishlash mumkin. Masalan, siz namunaviy arifmetik o'rtachani hisoblashingiz, ma'lum shartlarni bajarish chastotasini hisoblashingiz va hokazo. Biroq, hisob-kitoblar natijalari faqat ma'lum bir namunaga tegishli bo'ladi, ularning yordami bilan olingan xulosalarni boshqa har qanday to'plamga o'tkazish noto'g'ri. Ushbu faoliyat ba'zan "ma'lumotlarni tahlil qilish" deb ataladi. Ehtimoliy-statistik usullar bilan solishtirganda, ma'lumotlarni tahlil qilish cheklangan kognitiv qiymatga ega.

Demak, namunaviy xarakteristikalar yordamida gipotezalarni baholash va tekshirishga asoslangan ehtimollik modellaridan foydalanish ehtimollik-statistik qarorlar qabul qilish usullarining mohiyatidir.

Nazariy modellar asosida qaror qabul qilish uchun namunaviy xususiyatlardan foydalanish mantig'i bir vaqtning o'zida ikkita parallel tushunchalar seriyasidan foydalanishni o'z ichiga oladi, ulardan biri ehtimollik modellariga, ikkinchisi esa namunaviy ma'lumotlarga mos keladi. Afsuski, odatda eskirgan yoki retsept ruhida yozilgan bir qator adabiy manbalarda tanlab olingan va nazariy xususiyatlar o'rtasida hech qanday farq yo'q, bu esa o'quvchilarni sarosimaga olib keladi va statistik usullardan amaliy foydalanishda xatolarga yo'l qo'yadi.

Xavf sharoitida qaror qabul qilish usullari ham statistik qarorlar nazariyasi deb ataladigan doirada ishlab chiqilgan va asoslanadi. Statistik qarorlar nazariyasi - bu o'tkazish nazariyasi statistik kuzatishlar, bu kuzatishlarni qayta ishlash va ulardan foydalanish. Ma'lumki, iqtisodiy tadqiqotning vazifasi iqtisodiy ob'ektning mohiyatini tushunish, uning eng muhim o'zgaruvchilari o'rtasidagi munosabatlar mexanizmini ochib berishdir. Bu tushunish ishlab chiqish va amalga oshirish imkonini beradi zarur choralar ushbu ob'ektni boshqarish uchun yoki iqtisodiy siyosat. Bu o'rganilayotgan iqtisodiy ob'ekt yoki hodisa to'g'risida sifat va miqdoriy bayonotlar uchun asos bo'lib xizmat qiladigan iqtisodiy ma'lumotlarning tabiati va o'ziga xos xususiyatlarini hisobga olgan holda, vazifaga adekvat usullarni talab qiladi.

Har qanday iqtisodiy ma'lumotlar har qanday iqtisodiy ob'ektlarning miqdoriy tavsifidir. Ular ko'pgina omillar ta'siri ostida shakllanadi, ularning hammasi ham tashqi nazoratga ega emas. Boshqarib bo'lmaydigan omillar qiymatlar to'plamidan tasodifiy qiymatlarni qabul qilishi va shu bilan ular aniqlagan ma'lumotlarning tasodifiyligini keltirib chiqarishi mumkin. Iqtisodiy ma'lumotlarning stokastik tabiati ularni tahlil qilish va qayta ishlash uchun ularga mos keladigan maxsus statistik usullardan foydalanishni talab qiladi.

Muayyan vazifaning mazmunidan qat'i nazar, tadbirkorlik riskini miqdoriy baholash, qoida tariqasida, matematik statistika usullaridan foydalangan holda mumkin. Ushbu baholash usulining asosiy vositalari dispersiya, standart og'ish, o'zgaruvchanlik koeffitsientidir.

Ilovalar o'zgaruvchanlik yoki xavfli holatlar ehtimoli o'lchovlariga asoslangan umumiy konstruktsiyalardan keng foydalanadi. Shunday qilib, kutilgan qiymat atrofida natijaning o'zgarishi natijasida yuzaga keladigan moliyaviy risklar, masalan, samaradorlik dispersiya yoki o'rtacha qiymatdan kutilgan mutlaq og'ish yordamida baholanadi. Pulni boshqarish muammolarida xavf darajasining umumiy o'lchovi bashorat qilingan variantga nisbatan daromadning yo'qolishi yoki etishmasligi ehtimoli hisoblanadi.

Xavf darajasini (xavf darajasini) baholash uchun biz quyidagi mezonlarga e'tibor qaratamiz:

1) o'rtacha kutilgan qiymat;
2) mumkin bo'lgan natijaning tebranishi (o'zgaruvchanligi).

Statistik namuna uchun

Qayerda Xj - kuzatishning har bir holati uchun kutilayotgan qiymat (/" = 1, 2, ...), n, - n qiymatini kuzatish holatlari (chastotasi) soni:, x=E - o'rtacha kutilgan qiymat, st - dispersiya,

V - o'zgaruvchanlik koeffitsienti, bizda:

Tadbirkorlik shartnomalari uchun xavflarni baholash muammosini ko'rib chiqing. "Interproduct" MChJ uchta bazadan birida oziq-ovqat mahsulotlarini etkazib berish bo'yicha shartnoma tuzishga qaror qiladi. Ushbu asoslar bo'yicha tovarlarni to'lash muddatlari to'g'risida ma'lumot to'plagandan so'ng (6.7-jadval), xavfni baholagandan so'ng, mahsulot yetkazib berish bo'yicha shartnoma tuzishda imkon qadar qisqa vaqt ichida tovarlarni to'laydigan bazani tanlash kerak. .

6.7-jadval

To'lov shartlari kunlarda	Kuzatish holatlari soni P	hp	(x-x)	(x-x ) 2	(x-x) 2 b

Birinchi asos uchun formulalar (6.4.1) asosida:

Ikkinchi baza uchun

Uchinchi baza uchun

Birinchi baza uchun o'zgarish koeffitsienti eng kichik bo'lib, bu ushbu baza bilan mahsulot yetkazib berish bo'yicha shartnoma tuzishning maqsadga muvofiqligini ko'rsatadi.

Ko'rib chiqilgan misollar shuni ko'rsatadiki, xavf statistik ma'lumotlarga asoslangan va juda yuqori darajadagi aniqlik bilan hisoblanishi mumkin bo'lgan yo'qotishning matematik ifodalangan ehtimoliga ega. Eng maqbul echimni tanlashda natijaning optimal ehtimoli qoidasi qo'llanildi, bu mumkin bo'lgan echimlar orasidan natijaning ehtimolligi tadbirkor uchun maqbul bo'lgan biri tanlanishidan iborat.

Amalda, optimal natija ehtimoli qoidasini qo'llash odatda natijaning optimal o'zgaruvchanligi qoidasi bilan birlashtiriladi.

Ma'lumki, ko'rsatkichlarning o'zgarishi ularning dispersiyasi, standart og'ish va o'zgarish koeffitsienti bilan ifodalanadi. Natijaning optimal o'zgaruvchanligi qoidasining mohiyati shundan iboratki, mumkin bo'lgan echimlardan biri tanlanadi, bunda kapitalning bir xil xavfli investitsiyalari uchun g'alaba qozonish va yutqazish ehtimoli kichik bo'shliqqa ega, ya'ni. dispersiyaning eng kichik qiymati, o'zgaruvchanlikning standart og'ishi. Ko'rib chiqilayotgan muammolarda optimal echimlarni tanlash ushbu ikki qoidadan foydalangan holda amalga oshirildi.

"kirishda" qanday ma'lumotlarga ko'ra:

2.1. Raqamlar.

2.2. Chekli o'lchovli vektorlar.

2.3. Funktsiyalar (vaqt seriyalari).

2.4. Raqamli bo'lmagan tabiatga ega ob'ektlar.

Eng qiziqarli tasnif - bu nazorat vazifalari bo'yicha, ularni hal qilish uchun ekonometrik usullar qo'llaniladi. Ushbu yondashuv bilan bloklarni ajratish mumkin:

3.1. Prognozlash va rejalashtirishni qo'llab-quvvatlash.

3.2. Kuzatuv boshqariladigan parametrlar va og'ishlarni aniqlash.

3.3. Qo'llab-quvvatlash Qaror qabul qilish, va boshq.

Muayyan ekonometrik nazorat vositalaridan foydalanish chastotasini qanday omillar aniqlaydi? Ekonometrikaning boshqa ilovalarida bo'lgani kabi, omillarning ikkita asosiy guruhi mavjud - bu hal qilinishi kerak bo'lgan vazifalar va mutaxassislarning malakasi.

Da amaliy qo'llash nazoratchining ishlashida ekonometrik usullar, tegishlisini qo'llash kerak dasturiy ta'minot tizimlari. Umumiy statistik tizimlar kabi SPSS, Statgraphics, Statistica, ADDA, va ko'proq ixtisoslashgan Statcon, SPC, NADIS, REST(interval ma'lumotlari statistikasiga ko'ra), Matrixator va boshqalar. Oson foydalanish uchun ommaviy qabul qilish dasturiy mahsulotlar Muayyan iqtisodiy ma'lumotlarni tahlil qilish uchun zamonaviy ekonometrik vositalarni o'z ichiga olgan , ulardan biri sifatida qaralishi mumkin samarali usullar tezlashuv ilmiy-texnikaviy taraqqiyot, zamonaviy ekonometrik bilimlarni tarqatish.

Ekonometriya doimo rivojlanib bormoqda. Amaliy tadqiqotlar klassik usullarni chuqurroq tahlil qilish zaruriyatiga olib keladi.

Muhokama qilish uchun yaxshi misol - ikkita namunaning bir xilligini tekshirish usullari. Ikkita agregat mavjud va ular har xil yoki bir xilmi, qaror qabul qilish kerak. Buning uchun ularning har biridan namuna olinadi va bir xillikni tekshirishning u yoki bu statistik usuli qo'llaniladi. Taxminan 100 yil avval “Student” metodi taklif qilingan bo‘lib, bugungi kunda u keng qo‘llanilmoqda. Biroq, uning bir qator kamchiliklari bor. Birinchidan, Studentning fikriga ko'ra, namuna taqsimoti normal bo'lishi kerak (Gauss). Qoida tariqasida, bunday emas. Ikkinchidan, u umumiy bir xillikni emas, balki (mutlaq bir xillik deb ataladigan narsa, ya'ni ikki populyatsiyaga mos keladigan taqsimot funktsiyalarining mos kelishi) emas, balki faqat matematik taxminlarning tengligini tekshirishga qaratilgan. Ammo, uchinchidan, ikkita namunadagi elementlarning dispersiyalari bir xil bo'lishi kerak deb taxmin qilinadi. Biroq, dispersiyalarning tengligini va undan ham ko'proq normallikni tekshirish matematik taxminlar tengligiga qaraganda ancha qiyin. Shuning uchun Student t-testi odatda bunday tekshiruvlarsiz qo'llaniladi. Va keyin Talaba mezoniga ko'ra xulosalar havoda osiladi.

Nazariy jihatdan rivojlangan mutaxassislar boshqa mezonlarga, masalan, Vilkoxon mezoniga murojaat qilishadi. Bu parametrik emas, ya'ni. normallik faraziga tayanmaydi. Ammo u kamchiliklardan xoli emas. U mutlaq bir xillikni (ikki populyatsiyaga mos keladigan taqsimlash funktsiyalarining mos kelishi) tekshirish uchun ishlatilmaydi. Bu faqat deb ataladigan yordami bilan amalga oshirilishi mumkin. izchil mezonlar, xususan, Smirnov mezonlari va omega-kvadrat turi.

Amaliy nuqtai nazardan, Smirnov mezonining kamchiligi bor - uning statistikasi faqat oz sonli qiymatlarni oladi, uning taqsimoti oz sonli nuqtalarda to'plangan va 0,05 va 0,01 an'anaviy ahamiyat darajalaridan foydalanish mumkin emas. .

"Yuqori statistik texnologiyalar" atamasi. "Yuqori statistik texnologiyalar" atamasida uchta so'zning har biri o'ziga xos ma'noga ega.

“Oliy”, boshqa sohalarda bo‘lgani kabi, texnologiya nazariya va amaliyotning zamonaviy yutuqlariga, xususan, ehtimollar nazariyasi va amaliy matematik statistikaga asoslanganligini bildiradi. Shu bilan birga, “zamonaviy ilm-fan yutuqlariga asoslangan” deganda, birinchidan, tegishli ilmiy fan doirasidagi texnologiyaning matematik asoslari nisbatan yaqinda olinganligini, ikkinchidan, hisoblash algoritmlari ishlab chiqilgan va asoslantirilganligini bildiradi. unga muvofiq (va deb atalmish emas. "evristik"). Vaqt o'tishi bilan, agar yangi yondashuvlar va natijalar bizni texnologiyaning qo'llanilishi va imkoniyatlarini baholashni qayta ko'rib chiqishga majbur qilmasa, uni zamonaviyroq bilan almashtirsa, "yuqori ekonometrik texnologiya" "klassik statistik texnologiya" ga aylanadi. Kabi eng kichik kvadrat usuli. Demak, yuqori statistik texnologiyalar so'nggi jiddiylikning samarasidir ilmiy tadqiqot. Mana ikkitasi asosiy tushunchalar- texnologiyaning "yoshligi" (har qanday holatda ham, 50 yoshdan katta emas, yoki yaxshiroq - 10 yoki 30 yoshdan katta emas) va "oliy fan" ga tayanish.

"Statistika" atamasi tanish, ammo ko'p ma'nolarga ega. “Statistika” atamasining 200 dan ortiq ta’riflari ma’lum.

Nihoyat, "texnologiya" atamasi statistikaga nisbatan nisbatan kam qo'llaniladi. Ma'lumotlarni tahlil qilish, qoida tariqasida, ketma-ket, parallel yoki murakkabroq sxemada bajariladigan bir qator protseduralar va algoritmlarni o'z ichiga oladi. Xususan, quyidagi tipik bosqichlarni ajratish mumkin:

statistik tadqiqotni rejalashtirish;
optimal yoki hech bo'lmaganda oqilona dastur bo'yicha ma'lumotlarni to'plashni tashkil etish (namunalarni rejalashtirish, yaratish tashkiliy tuzilma va mutaxassislar jamoasini tanlash, ma'lumotlarni yig'ish bilan shug'ullanadigan xodimlarni, shuningdek, ma'lumotlarni nazorat qiluvchilarni tayyorlash va boshqalar);
to'g'ridan-to'g'ri ma'lumotlarni to'plash va ularni turli xil tashuvchilarga mahkamlash (to'plash sifatini nazorat qilish va noto'g'ri ma'lumotlarni mavzu bo'yicha sabablarga ko'ra rad etish bilan);
ma'lumotlarning birlamchi tavsifi (tanlamaning turli xil xususiyatlarini hisoblash, taqsimlash funktsiyalari, parametrik bo'lmagan zichlikni baholash, gistogrammalarni qurish, korrelyatsiya maydonlari, turli jadvallar va diagrammalar va boshqalar),
ma'lum sonli yoki raqamli bo'lmagan xarakteristikalar va taqsimot parametrlarini baholash (masalan, o'zgarish koeffitsientini parametrik bo'lmagan intervalli baholash yoki javob va omillar o'rtasidagi munosabatlarni tiklash, ya'ni funktsiyani baholash),
statistik farazlarni sinovdan o'tkazish (ba'zan ularning zanjirlari - oldingi gipotezani sinab ko'rgandan so'ng, u yoki bu keyingi gipotezani sinab ko'rish to'g'risida qaror qabul qilinadi),
chuqurroq o'rganish, ya'ni. ko'p o'lchovli statistik tahlil, diagnostika va tasniflash algoritmlari, sonli bo'lmagan va intervalli ma'lumotlar statistikasi, vaqt seriyalari tahlili va boshqalar uchun turli xil algoritmlardan foydalanish;
olingan baholar va dastlabki ma'lumotlarning ruxsat etilgan og'ishlari bo'yicha xulosalar barqarorligini tekshirish va foydalanilgan ehtimollik-statistik modellarning taxminlari, o'lchov shkalalarining ruxsat etilgan o'zgarishlari, xususan, baholash usuli bilan baholash xususiyatlarini o'rganish. namunani ko'paytirish;
olingan statistik natijalarni amaliy maqsadlarda qo'llash (masalan, aniq materiallarni tashxislash, bashorat qilish, tanlash investitsiya loyihasi taklif qilingan variantlardan, texnologik jarayonni amalga oshirishning optimal rejimini topish, namunalarni sinovdan o'tkazish natijalarini umumlashtirish texnik qurilmalar va boshq.),
yakuniy hisobotlarni tayyorlash, xususan, ma'lumotlarni tahlil qilishning ekonometrik va statistik usullari bo'yicha mutaxassis bo'lmaganlar uchun, shu jumladan boshqaruv - "qaror qabul qiluvchilar" uchun mo'ljallangan.

Statistik texnologiyalarning boshqa tuzilishi mumkin. Shuni ta'kidlash kerakki, statistik usullarni malakali va samarali qo'llash hech qanday holatda bitta statistik gipotezani sinab ko'rish yoki doimiy oiladan berilgan taqsimot parametrlarini baholash emas. Bu turdagi operatsiyalar statistik texnologiyaning qurilish bloklari xolos. Shu bilan birga, statistika va ekonometriya bo'yicha darsliklar va monografiyalar odatda alohida qurilish bloklari haqida gapiradi, lekin ularni amaliy foydalanish uchun mo'ljallangan texnologiyaga tashkil etish muammolarini muhokama qilmaydi. Bir statistik protseduradan boshqasiga o'tish soyada qolmoqda.

Statistik algoritmlarni "moslashtirish" muammosi alohida e'tiborni talab qiladi, chunki oldingi algoritmdan foydalanish ko'pincha keyingi algoritm uchun qo'llanilishi shartlarini buzadi. Xususan, kuzatishlar natijalari mustaqil bo'lishni to'xtatishi, ularning taqsimlanishi o'zgarishi va hokazo.

Masalan, statistik gipotezalarni tekshirishda muhimlik darajasi va kuchi katta ahamiyatga ega. Ularni hisoblash va ulardan bitta gipotezani tekshirish uchun foydalanish usullari odatda yaxshi ma'lum. Agar birinchi gipoteza, so'ngra uni tekshirish natijalarini hisobga olgan holda, ikkinchisi sinovdan o'tkazilsa, u holda ba'zi (murakkabroq) statistik gipotezani tekshirish sifatida ham ko'rib chiqilishi mumkin bo'lgan yakuniy protsedura o'ziga xos xususiyatlarga ega (ahamiyat darajasi va kuchi). ) bu, qoida tariqasida, ikki komponentli gipotezalarning xarakteristikalari nuqtai nazaridan ifodalash uchun oddiy bo'lishi mumkin emas va shuning uchun ular odatda noma'lum. Natijada, yakuniy protsedurani ilmiy asoslangan deb hisoblash mumkin emas, u evristik algoritmlarga tegishli. Albatta, tegishli o'rganishdan so'ng, masalan, Monte-Karlo usuli bo'yicha, u amaliy statistikaning ilmiy asoslangan protseduralaridan biriga aylanishi mumkin.

Shunday qilib, ekonometrik yoki statistik ma'lumotlarni tahlil qilish jarayoni axborotdir texnologik jarayon boshqacha aytganda, u yoki bu axborot texnologiyalari. Hozirgi vaqtda ekonometrik (statistik) ma'lumotlarni tahlil qilishning butun jarayonini avtomatlashtirish haqida gapirish jiddiy bo'lmaydi, chunki mutaxassislar o'rtasida munozaralarga sabab bo'ladigan hal etilmagan muammolar juda ko'p.

Hozirgi vaqtda qo'llaniladigan statistik usullarning barcha arsenalini uchta oqimga bo'lish mumkin:

yuqori statistik texnologiyalar;
klassik statistik texnologiyalar,
past statistik texnologiyalar.

Muayyan tadqiqotlarda faqat dastlabki ikki turdagi texnologiyalar qo'llanilishini ta'minlash kerak.. Shu bilan birga, klassik statistik texnologiyalar deganda zamonaviy statistik amaliyot uchun o'zining ilmiy ahamiyati va ahamiyatini saqlab qolgan hurmatli yoshdagi texnologiyalar tushuniladi. Bular eng kichik kvadrat usuli, Kolmogorov, Smirnov statistikasi, omega-kvadrat, Spearman va Kendallning parametrik bo'lmagan korrelyatsiya koeffitsientlari va boshqalar.

Bizda iqtisodchilar soni AQSh va Buyuk Britaniyaga qaraganda ancha kam (Amerika Statistik Assotsiatsiyasi 20 000 dan ortiq a'zolarni o'z ichiga oladi). Rossiya yangi mutaxassislarni - iqtisodchilarni tayyorlashga muhtoj.

Qanday yangi ilmiy natijalar olinsa, ular talabalar uchun noma'lum bo'lib qolsa, tadqiqotchilar va muhandislarning yangi avlodi ularni o'zlashtirishga, yakka o'zi harakat qilishga yoki hatto ularni qayta kashf etishga majbur bo'ladi. Biroz qo'pol qilib aytishimiz mumkin: o'quv kurslariga kiritilgan yondashuvlar, g'oyalar, natijalar, faktlar, algoritmlar va tegishli o‘quv qo‘llanmalari- avlodlar tomonidan saqlanadi va foydalaniladi, olmaganlari - kutubxonalar changida yo'qoladi.

O'sish nuqtalari. Beshtasini ajrating joriy tendentsiyalar, unda zamonaviy amaliy statistika ishlab chiqilmoqda, ya'ni. beshta "o'sish nuqtasi": parametr bo'lmagan, mustahkamlik, yuklash, intervalli statistika, raqamli bo'lmagan tabiat ob'ektlari statistikasi. Keling, ushbu zamonaviy tendentsiyalarni qisqacha muhokama qilaylik.

Parametrik bo'lmagan yoki parametrik bo'lmagan statistika statistik xulosalar chiqarishga, taqsimot xususiyatlarini baholashga, namunaviy elementlarning taqsimot funktsiyasi u yoki bu parametrik oilaga kiritilganligi to'g'risida zaif asoslangan taxminlarsiz statistik gipotezalarni sinab ko'rishga imkon beradi. Masalan, statistik ma'lumotlar odatda oddiy taqsimotga amal qiladi, degan fikr keng tarqalgan. Biroq, kuzatuvlarning aniq natijalarini, xususan, o'lchash xatolarini tahlil qilish shuni ko'rsatadiki, aksariyat hollarda haqiqiy taqsimotlar odatdagidan sezilarli darajada farq qiladi. Oddiylik gipotezasini tanqidiy qo'llash ko'pincha sezilarli xatolarga olib keladi, masalan, kuzatuvlar (chiqibiy ko'rsatkichlar), statistik sifat nazorati va boshqa hollarda rad etilganda. Shuning uchun kuzatishlar natijalarini taqsimlash funksiyalariga faqat juda zaif talablar qo'yiladigan parametrik bo'lmagan usullardan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Odatda faqat ularning uzluksizligi qabul qilinadi. Bugungi kunga kelib, parametrik bo'lmagan usullar yordamida avval parametrik usullar bilan hal qilingan deyarli bir xil muammolarni hal qilish mumkin.

Barqarorlik (barqarorlik) bo'yicha ishlarning asosiy g'oyasi: xulosalar dastlabki ma'lumotlardagi kichik o'zgarishlar va modelning taxminlaridan chetga chiqish bilan ozgina o'zgarishi kerak. Bu erda tashvishlanadigan ikkita soha bor. Ulardan biri umumiy ma'lumotlarni tahlil qilish algoritmlarining mustahkamligini o'rganishdir. Ikkinchisi - muayyan muammolarni hal qilish uchun mustahkam algoritmlarni izlash.

O'z-o'zidan "mustahkamlik" atamasi aniq ma'noga ega emas. Har doim aniq ehtimollik-statistik modelni ko'rsatish kerak. Shu bilan birga, Tukey-Huber-Hampelning "tiqilib qolishi" modeli odatda amaliy jihatdan foydali emas. U "dumlarni tortish" ga yo'naltirilgan va real vaziyatlarda "dumlar" kuzatuv natijalariga, masalan, ishlatiladigan o'lchash asboblari bilan bog'liq bo'lgan apriori cheklovlar bilan kesiladi.

Bootstrap - intensiv foydalanishga asoslangan parametrik bo'lmagan statistika bo'limi axborot texnologiyalari. Asosiy g'oya "namunalarni ko'paytirish", ya'ni. tajribada olinganga o'xshash ko'plab namunalar to'plamini olishda. Ushbu to'plam turli statistik protseduralarning xususiyatlarini baholash uchun ishlatilishi mumkin. Eng oddiy yo'l"namunani takrorlash" kuzatishning bitta natijasini undan chiqarib tashlashdan iborat. Biz birinchi kuzatuvni istisno qilamiz, biz asl nusxaga o'xshash namunani olamiz, lekin hajmi 1 ga kamaygan holda. Keyin biz birinchi kuzatishning chiqarib tashlangan natijasini qaytaramiz, lekin ikkinchi kuzatishni istisno qilamiz. Biz asl nusxaga o'xshash ikkinchi namunani olamiz. Keyin ikkinchi kuzatish natijasini qaytaramiz va hokazo. "Namunani ko'paytirish" ning boshqa usullari mavjud. Masalan, boshlang'ich tanlamadan taqsimlash funktsiyasining u yoki bu bahosini qurish mumkin, so'ngra statistik testlar usulidan foydalanib, elementlarning bir qator namunalarini modellashtirish, amaliy statistikada u namunadir, ya'ni. mustaqil bir xil taqsimlangan tasodifiy elementlar to'plami. Ushbu elementlarning tabiati qanday? Klassik matematik statistikada namunaning elementlari raqamlar yoki vektorlardir. Raqamli bo'lmagan statistikada esa tanlamaning elementlari sonli bo'lmagan tabiatga ega bo'lgan ob'ektlar bo'lib, ularni raqamlar bilan qo'shish va ko'paytirish mumkin emas. Boshqacha qilib aytganda, sonli bo'lmagan tabiat ob'ektlari vektor tuzilishiga ega bo'lmagan bo'shliqlarda yotadi.