Statistik echimlar usullari. Ehtimoliy va statistik qaror modellari II Tematik rejalashtirish

2. QAROR QABUL QILISh NAZARIYASIDAGI NOANIQLIKLARNING TA’RIFI.

2.2. Qarorlar nazariyasidagi noaniqliklarni tavsiflashning ehtimollik-statistik usullari

2.2.1. Qaror qabul qilishda ehtimollar nazariyasi va matematik statistika

Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika qanday qo'llaniladi? Bu fanlar ehtimollik asosi hisoblanadi statistik usullar Qaror qabul qilish. Ularning matematik apparatidan foydalanish uchun qaror qabul qilish masalalarini ehtimollik-statistik modellar yordamida ifodalash kerak. Qaror qabul qilishning aniq ehtimollik-statistik usulini qo'llash uch bosqichdan iborat:

Iqtisodiy, boshqaruv, texnologik haqiqatdan mavhum matematik va statistik sxemaga o'tish, ya'ni. boshqaruv tizimining ehtimollik modelini, texnologik jarayonni, qaror qabul qilish tartibini, xususan, statistik nazorat natijalariga ko'ra va boshqalarni qurish.

Ehtimoliy model doirasida sof matematik vositalar yordamida hisob-kitoblarni amalga oshirish va xulosalar olish;

Haqiqiy vaziyatga nisbatan matematik va statistik xulosalarni talqin qilish va tegishli qaror qabul qilish (masalan, mahsulot sifatining belgilangan talablarga muvofiqligi yoki mos kelmasligi, texnologik jarayonni sozlash zarurati va boshqalar), xususan, xulosalar (partiyadagi nuqsonli mahsulot birliklarining nisbati, texnologik jarayonning boshqariladigan parametrlarini taqsimlash qonunlarining o'ziga xos shakli bo'yicha va boshqalar).

Matematik statistikada ehtimollar nazariyasi tushunchalari, usullari va natijalaridan foydalaniladi. Keling, iqtisodiy, boshqaruv, texnologik va boshqa vaziyatlarda qaror qabul qilishning ehtimollik modellarini qurishning asosiy masalalarini ko'rib chiqaylik. Qaror qabul qilishning ehtimollik-statistik usullari bo'yicha normativ-texnik va ko'rsatma-uslubiy hujjatlardan faol va to'g'ri foydalanish uchun dastlabki bilimlar kerak. Shunday qilib, u yoki bu hujjat qanday sharoitlarda qo'llanilishi, uni tanlash va qo'llash uchun qanday dastlabki ma'lumotlarga ega bo'lishi kerakligini, ma'lumotlarni qayta ishlash natijalari bo'yicha qanday qarorlar qabul qilinishi kerakligini bilish kerak.

Qo'llash misollari ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. Keling, ehtimollik nuqtai nazaridan bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik statistik modellar boshqaruv, ishlab chiqarish, iqtisodiy, milliy iqtisodiy muammolarni hal qilishda yaxshi vositadir. Shunday qilib, masalan, A.N.Tolstoyning "Azoblar orqali o'tish" (1-jild) romanida shunday deyilgan: "Ustaxona nikohning yigirma uch foizini beradi, siz bu raqamni ushlab turasiz", dedi Strukov Ivan Ilichga.

Zavod rahbarlarining suhbatida bu so'zlarni qanday tushunish kerak degan savol tug'iladi, chunki bitta ishlab chiqarish birligi 23% nuqsonli bo'lishi mumkin emas. Bu yaxshi yoki nuqsonli bo'lishi mumkin. Ehtimol, Strukov katta partiyada nuqsonli birliklarning taxminan 23 foizi borligini nazarda tutgan. Keyin savol tug'iladi, "taxminan" nimani anglatadi? Sinovdan o'tgan 100 ta mahsulotdan 30 tasi nuqsonli bo'lib chiqsin yoki 1000 tadan - 300 tadan yoki 100 000 tadan - 30 000 tadan va hokazo. Strukovni yolg'onchilikda ayblash kerakmi?

Yoki boshqa misol. Lot sifatida ishlatiladigan tanga "nosimmetrik" bo'lishi kerak, ya'ni. u tashlanganda, o'rtacha, yarmida gerb tushishi kerak, yarmida esa - panjara (dumlar, raqam). Ammo "o'rtacha" nimani anglatadi? Agar siz har bir seriyada 10 ta otishdan iborat ko'p seriyalarni o'tkazsangiz, unda ko'pincha tanga gerb bilan 4 marta tushadigan seriyalar bo'ladi. Nosimmetrik tanga uchun bu 20,5% yugurishda sodir bo'ladi. Va agar 100 000 otish uchun 40 000 gerb bo'lsa, tangani simmetrik deb hisoblash mumkinmi? Qaror qabul qilish tartibi ehtimollik nazariyasi va matematik statistikaga asoslanadi.

Ko'rib chiqilayotgan misol etarlicha jiddiy ko'rinmasligi mumkin. Biroq, unday emas. Chizma sanoat texnik-iqtisodiy tajribalarini tashkil qilishda keng qo'llaniladi, masalan, turli xil texnologik omillarga (saqlanish muhitining ta'siri, podshipniklarni o'lchashdan oldin tayyorlash usullari, rulmanlarning ishqalanish momenti) sifat ko'rsatkichlarini o'lchash natijalarini qayta ishlashda. o'lchash jarayonida rulman yukining ta'siri va boshqalar).P.). Aytaylik, rulmanlarning sifatini turli xil konservativ moylarda saqlash natijalariga qarab solishtirish kerak, ya'ni. tarkibidagi yog'larda A Va IN. Bunday tajribani rejalashtirayotganda, yog 'tarkibida qaysi rulmanlarni joylashtirish kerakligi haqida savol tug'iladi A, va qaysilari - yog 'tarkibida IN, lekin sub'ektivlikdan qochish va qabul qilingan qarorning ob'ektivligini ta'minlaydigan tarzda.

Bu savolga javobni qur’a tashlash orqali olish mumkin. Shunga o'xshash misolni har qanday mahsulot sifatini nazorat qilish bilan ham keltirish mumkin. Nazorat qilinadigan mahsulotlar partiyasi belgilangan talablarga javob beradimi yoki yo'qmi, undan namuna tanlanadi. Namuna nazorati natijalariga ko'ra butun partiya to'g'risida xulosa chiqariladi. Bunday holda, namunani shakllantirishda sub'ektivlikka yo'l qo'ymaslik juda muhim, ya'ni nazorat qilinadigan partiyadagi har bir mahsulot birligi namuna uchun tanlanish ehtimoli bir xil bo'lishi kerak. Ishlab chiqarish sharoitida namuna uchun mahsulot birliklarini tanlash odatda lot bo'yicha emas, balki tasodifiy sonlarning maxsus jadvallari yoki kompyuterning tasodifiy son sensorlari yordamida amalga oshiriladi.

Taqqoslashning ob'ektivligini ta'minlashning shunga o'xshash muammolari ishlab chiqarishni tashkil etish, mehnatga haq to'lash, tenderlar va tanlovlar paytida, shuningdek, nomzodlarni tanlashda turli xil sxemalarni taqqoslashda yuzaga keladi. bo'sh lavozimlar va h.k. Hamma joyda qur'a tashlash yoki shunga o'xshash protseduralar kerak. Keling, Olimpiya tizimi bo'yicha turnir tashkil qilishda eng kuchli va ikkinchi kuchli jamoalarni aniqlash misoli bilan tushuntiramiz (mag'lubiyatga uchragan). Kuchli jamoa har doim kuchsizni mag'lub qilsin. Eng kuchli jamoa albatta chempion bo'lishi aniq. Ikkinchi kuchli jamoa finalgacha bo'lajak chempion bilan o'yin o'tkazmasagina finalga chiqadi. Agar shunday o'yin rejalashtirilsa, ikkinchi kuchli jamoa finalga chiqa olmaydi. Turnirni rejalashtirgan kishi birinchi uchrashuvdayoq ikkinchi kuchli jamoani turnirdan muddatidan oldin “nokaut” qilishi yoki birinchi uchrashuvda uni peshqadamga qarshi qo'yishi yoki kuchsizroq jamoalar bilan to'g'ridan-to'g'ri uchrashuvlar o'tkazishni ta'minlash orqali ikkinchi o'rin bilan ta'minlashi mumkin. final. Subyektivlikka yo'l qo'ymaslik uchun qur'a tashlash o'tkaziladi. 8 ta jamoadan iborat turnir uchun eng yaxshi ikki jamoaning finalda uchrashish ehtimoli 4/7 ni tashkil qiladi. Shunga ko'ra, 3/7 ehtimoli bilan ikkinchi kuchli jamoa turnirni erta tark etadi.

Mahsulot birliklarining har qanday o'lchovi (kaliper, mikrometr, ampermetr va boshqalar yordamida) xatolarni o'z ichiga oladi. Tizimli xatolar mavjudligini aniqlash uchun xususiyatlari ma'lum bo'lgan mahsulot birligini (masalan, standart namuna) takroriy o'lchashni amalga oshirish kerak. Shuni esda tutish kerakki, tizimli xatoga qo'shimcha ravishda tasodifiy xato ham mavjud.

Shu sababli, o'lchov natijalaridan tizimli xatolik mavjudligini qanday aniqlash mumkinligi haqida savol tug'iladi. Agar keyingi o'lchov paytida olingan xato ijobiy yoki salbiy ekanligini ta'kidlasak, bu vazifani avvalgisiga qisqartirish mumkin. Haqiqatan ham, keling, o'lchovni tanga otish bilan, musbat xatoni gerbning yo'qolishi bilan, manfiy xatoni panjara bilan taqqoslaylik (miqyosda bo'linishlarning etarli soni bilan nol xato deyarli hech qachon sodir bo'lmaydi). Keyin tizimli xatoning yo'qligini tekshirish tanga simmetriyasini tekshirishga teng.

Ushbu mulohazalarning maqsadi tizimli xatoning yo'qligini tekshirish muammosini tanga simmetriyasini tekshirish muammosiga qisqartirishdir. Yuqoridagi fikrlash matematik statistikada "belgi mezoni" deb ataladigan narsaga olib keladi.

Texnologik jarayonlarni statistik tartibga solishda matematik statistika usullariga asoslanib, texnologik jarayonlardagi muammolarni o'z vaqtida aniqlashga va ularni to'g'rilash va ishlab chiqarilmaydigan mahsulotlarning chiqarilishiga yo'l qo'ymaslik choralarini ko'rishga qaratilgan statistik jarayonlarni nazorat qilish qoidalari va rejalari ishlab chiqiladi. belgilangan talablarga javob beradi. Ushbu chora-tadbirlar ishlab chiqarish tannarxini va sifatsiz birliklarni yetkazib berishdan kelib chiqadigan yo'qotishlarni kamaytirishga qaratilgan. Statistik qabul nazorati vaqtida, matematik statistika usullariga asoslanib, mahsulot partiyalaridan namunalarni tahlil qilish yo'li bilan sifat nazorati rejalari tuziladi. Qiyinchilik qarorlar qabul qilishning ehtimollik-statistik modellarini to'g'ri qura olishda, ular asosida yuqorida qo'yilgan savollarga javob berish mumkin. Matematik statistikada bu maqsadda gipotezalarni tekshirishning ehtimollik modellari va usullari ishlab chiqilgan, xususan, nuqsonli ishlab chiqarish birliklarining ulushi ma'lum songa teng bo'lgan gipotezalar. p 0, Masalan, p 0= 0,23 (A.N. Tolstoyning romanidan Strukovning so'zlarini eslang).

Baholash vazifalari. Bir qator boshqaruv, ishlab chiqarish, iqtisodiy va milliy iqtisodiy vaziyatlarda boshqa turdagi muammolar paydo bo'ladi - ehtimollik taqsimotining xususiyatlari va parametrlarini baholash muammolari.

Bir misolni ko'rib chiqing. Bir partiyaga ruxsat bering N elektr lampalar Ushbu lotdan namuna n elektr lampalar Bir qator tabiiy savollar tug'iladi. Namuna elementlarini sinash natijalariga ko'ra elektr lampalarning o'rtacha ishlash muddatini qanday aniqlash mumkin va bu xarakteristikani qanday aniqlik bilan baholash mumkin? Kattaroq namuna olinsa, aniqlik qanday o'zgaradi? Qaysi soatlarda T elektr lampalarning kamida 90% davom etishini kafolatlash mumkin T va yana soatlar?

Namuna o'lchamini sinab ko'rishda buni faraz qilaylik n elektr lampalar nosoz bo'lib chiqdi X elektr lampalar Keyin quyidagi savollar tug'iladi. Raqam uchun qanday chegaralar belgilanishi mumkin D partiyadagi nuqsonli elektr lampalar, nuqsonlar darajasi uchun D/ N va h.k.?

Yoki texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligini statistik tahlil qilishda nazorat qilinadigan parametrning o'rtacha qiymati va uning ko'rib chiqilayotgan jarayonda tarqalish darajasi kabi sifat ko'rsatkichlarini baholash kerak. Ehtimollar nazariyasiga ko'ra, tasodifiy miqdorning o'rtacha qiymati sifatida uning matematik kutilishidan, tarqalishning statistik xarakteristikasi sifatida dispersiya, standart og'ish yoki o'zgarish koeffitsientidan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Bu savol tug'iladi: namunaviy ma'lumotlardan ushbu statistik xususiyatlarni qanday baholash mumkin va buni qanday aniqlik bilan amalga oshirish mumkin? Shunga o'xshash misollar ko'p. Bu erda ehtimollik nazariyasi va matematik statistikadan qanday foydalanish mumkinligini ko'rsatish muhim edi ishlab chiqarishni boshqarish mahsulot sifatini statistik boshqarish sohasida qarorlar qabul qilishda.

"Matematik statistika" nima? Matematik statistika deganda "matematikaning statistik ma'lumotlarni yig'ish, tizimlashtirish, qayta ishlash va izohlash, shuningdek, ilmiy yoki amaliy xulosalar qilish uchun foydalanishning matematik usullariga bag'ishlangan bo'limi tushuniladi. Matematik statistika qoidalari va protseduralari ehtimollar nazariyasiga asoslanadi, bu esa mavjud statistik materiallar asosida har bir masala bo'yicha olingan xulosalarning to'g'riligi va ishonchliligini baholash imkonini beradi. Shu bilan birga, statistik ma'lumotlar ma'lum xususiyatlarga ega bo'lgan har qanday ko'proq yoki kamroq to'plamdagi ob'ektlar soni to'g'risidagi ma'lumotlarni anglatadi.

Yechilayotgan masalalar turiga ko‘ra, matematik statistika odatda uchta bo‘limga bo‘linadi: ma’lumotlarni tavsiflash, baholash va gipotezani tekshirish.

Qayta ishlangan statistik ma'lumotlar turiga ko'ra, matematik statistika to'rt sohaga bo'linadi:

Bir o'lchovli statistika (tasodifiy o'zgaruvchilar statistikasi), bunda kuzatish natijasi haqiqiy son bilan tavsiflanadi;

Ko'p o'lchovli statistik tahlil, bunda ob'ektni kuzatish natijasi bir nechta raqamlar (vektor) bilan tavsiflanadi;

Kuzatish natijasi funksiya bo'lgan tasodifiy jarayonlar va vaqt seriyalari statistikasi;

Kuzatish natijasi raqamli bo'lmagan xususiyatga ega bo'lgan, masalan, to'plam (geometrik shakl), tartib yoki o'lchov natijasida olingan noaniq tabiatdagi ob'ektlar statistikasi. sifat mezoni bo'yicha.

Tarixan birinchi bo'lib nosonli xarakterga ega bo'lgan ob'ektlar statistikasining ayrim yo'nalishlari (xususan, nuqsonlar nisbatini baholash va u haqidagi farazlarni tekshirish muammolari) va bir o'lchovli statistika paydo bo'ldi. Matematik apparat ular uchun oddiyroq, shuning uchun ularning misoli odatda matematik statistikaning asosiy g'oyalarini namoyish qilish uchun ishlatiladi.

Faqat ma'lumotlarni qayta ishlash usullari, ya'ni. matematik statistika dalillarga asoslangan bo'lib, ular tegishli real hodisa va jarayonlarning ehtimollik modellariga asoslanadi. Biz iste'molchilarning xatti-harakatlari, xavfning paydo bo'lishi, ishlashi modellari haqida gapiramiz texnologik uskunalar, tajriba natijalarini olish, kasallikning borishi va boshqalar. Haqiqiy hodisaning ehtimollik modeli, agar ko'rib chiqilayotgan miqdorlar va ular orasidagi bog'lanishlar ehtimollar nazariyasida ifodalangan bo'lsa, tuzilgan deb hisoblash kerak. Haqiqatning ehtimollik modeliga mos kelishi, ya'ni. uning adekvatligi, xususan, gipotezalarni tekshirish uchun statistik usullardan foydalangan holda asoslanadi.

Ma'lumotlarni qayta ishlashning ehtimollik bo'lmagan usullari tadqiqotdir, ular faqat ma'lumotlarni dastlabki tahlil qilishda qo'llanilishi mumkin, chunki ular cheklangan statistik materiallar asosida olingan xulosalarning to'g'riligi va ishonchliligini baholashga imkon bermaydi.

Hodisa yoki jarayonning ehtimollik modelini tuzish va asoslash mumkin bo'lgan joyda ehtimollik va statistik usullar qo'llaniladi. Namuna ma'lumotlaridan olingan xulosalar butun populyatsiyaga (masalan, namunadan mahsulotning butun partiyasiga) o'tkazilganda ulardan foydalanish majburiydir.

Muayyan qo'llanilish sohalarida umumiy qo'llanilishining ehtimollik va statistik usullari va maxsus usullar qo'llaniladi. Masalan, ishlab chiqarishni boshqarishning mahsulot sifatini boshqarishning statistik usullariga bag'ishlangan bo'limida amaliy matematik statistika (shu jumladan tajribalarni loyihalash) qo'llaniladi. Uning usullaridan foydalanib, texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligini statistik tahlil qilish va sifatni statistik baholash amalga oshiriladi. Maxsus usullarga mahsulot sifatini statistik qabul qilish nazorati, texnologik jarayonlarni statistik tartibga solish, ishonchlilikni baholash va nazorat qilish va boshqalar kiradi.

Ishonchlilik nazariyasi va navbat nazariyasi kabi amaliy ehtimollik va statistik fanlar keng qo'llaniladi. Ulardan birinchisining mazmuni nomidan tushunarli bo‘lsa, ikkinchisi tasodifiy vaqtda qo‘ng‘iroqlarni qabul qiluvchi telefon stansiyasi kabi tizimlarni o‘rganish bilan bog‘liq – abonentlarning telefon apparatlarida raqamlarni terish talablari. Ushbu talablarga xizmat ko'rsatish muddati, ya'ni. suhbatlar davomiyligi ham tasodifiy o'zgaruvchilar tomonidan modellashtirilgan. Ushbu fanlarning rivojlanishiga SSSR Fanlar akademiyasining muxbir a'zosi A.Ya. Xinchin (1894-1959), Ukraina SSR Fanlar akademiyasining akademigi B.V. Gnedenko (1912-1995) va boshqa mahalliy olimlar.

Matematik statistika tarixi haqida qisqacha. Matematik statistika fan sifatida mashhur nemis matematigi Karl Fridrix Gaussning (1777-1855) asarlaridan boshlanadi, u ehtimollar nazariyasiga asoslanib, 1795 yilda o'zi yaratgan va astronomik ma'lumotlarni qayta ishlashda foydalanilgan eng kichik kvadratlar usulini tadqiq qilgan va asoslagan. kichik Ceres sayyorasining orbitasini aniqlashtirish uchun). Eng mashhur ehtimollik taqsimotlaridan biri, normal ko'pincha uning nomi bilan ataladi va tasodifiy jarayonlar nazariyasida asosiy tadqiqot ob'ekti Gauss jarayonlari hisoblanadi.

IN kech XIX V. - 20-asr boshlari Matematik statistikaga katta hissa qoʻshgan ingliz tadqiqotchilari, birinchi navbatda K.Pirson (1857-1936) va R.A.Fisher (1890-1962). Jumladan, Pirson statistik gipotezalarni tekshirish uchun chi-kvadrat testini, Fisher esa dispersiya tahlilini, eksperimental dizayn nazariyasini va parametrlarni baholashning maksimal ehtimollik usulini ishlab chiqdi.

Yigirmanchi asrning 30-yillarida. Pole Jerji Neyman (1894-1977) va ingliz E.Pirson ishlab chiqdi. umumiy nazariya statistik farazlarni sinab ko'rish va sovet matematiklari akademik A.N. Kolmogorov (1903-1987) va SSSR Fanlar akademiyasining muxbir a’zosi N.V.Smirnov (1900-1966) noparametrik statistikaga asos solgan. Yigirmanchi asrning qirqinchi yillarida. Ruminiyalik A. Vald (1902-1950) ketma-ket statistik tahlil nazariyasini qurdi.

Hozirgi vaqtda matematik statistika jadal rivojlanmoqda. Shunday qilib, so'nggi 40 yil ichida tadqiqotning to'rtta yangi yo'nalishini ajratib ko'rsatish mumkin:

Ishlab chiqish va amalga oshirish matematik usullar eksperimentlarni rejalashtirish;

Raqamli bo'lmagan xarakterdagi ob'ektlar statistikasini ishlab chiqish kabi mustaqil yo'nalish amaliy matematik statistikada;

Amaldagi ehtimollik modelidan kichik og'ishlarga chidamli statistik usullarni ishlab chiqish;

Ma'lumotlarni statistik tahlil qilish uchun mo'ljallangan kompyuter dasturlari paketlarini yaratish bo'yicha ishlarni keng rivojlantirish.

Ehtimoliy-statistik usullar va optimallashtirish. Optimallashtirish g'oyasi zamonaviy amaliy matematik statistika va boshqa statistik usullarga kiradi. Ya'ni, tajribalarni rejalashtirish usullari, statistik qabul qilishni nazorat qilish, texnologik jarayonlarni statistik nazorat qilish va boshqalar. Boshqa tomondan, qarorlar nazariyasidagi optimallashtirish formulalari, masalan, mahsulot sifatini optimallashtirishning amaliy nazariyasi va standart talablar, keng qo'llanilishini ta'minlaydi. ehtimollik-statistik usullar, birinchi navbatda amaliy matematik statistika.

Ishlab chiqarishni boshqarishda, xususan, mahsulot sifati va standart talablarini optimallashtirishda mahsulotning hayot aylanishining dastlabki bosqichida statistik usullarni qo'llash ayniqsa muhimdir, ya'ni. tadqiqot bosqichida eksperimental konstruktorlik ishlanmalarini tayyorlash (mahsulotga istiqbolli talablarni ishlab chiqish, dastlabki loyihalash, texnik topshiriq eksperimental ishlab chiqish uchun). Bu mahsulotning hayot aylanishining dastlabki bosqichida mavjud bo'lgan cheklangan ma'lumotlar va kelajak uchun texnik imkoniyatlar va iqtisodiy vaziyatni bashorat qilish zarurati bilan bog'liq. Statistik usullar optimallashtirish muammosini hal qilishning barcha bosqichlarida - o'zgaruvchilarni masshtablashda, mahsulotlar va tizimlarning ishlashi uchun matematik modellarni ishlab chiqishda, texnik va iqtisodiy tajribalarni o'tkazishda va hokazolarda qo'llanilishi kerak.

Optimallashtirish masalalarida, shu jumladan mahsulot sifati va standart talablarini optimallashtirishda statistikaning barcha sohalaridan foydalaniladi. Ya'ni, tasodifiy o'zgaruvchilar statistikasi, ko'p o'lchovli statistik tahlil, tasodifiy jarayonlar va vaqt qatorlari statistikasi, sonli bo'lmagan tabiatdagi ob'ektlar statistikasi. Tavsiyalarga muvofiq aniq ma'lumotlarni tahlil qilish uchun statistik usulni tanlash maqsadga muvofiqdir.

Oldingi

Yaxshi ishingizni bilimlar bazasiga yuborish oddiy. Quyidagi shakldan foydalaning

Talabalar, aspirantlar, bilimlar bazasidan o‘z o‘qishlarida va ishlarida foydalanayotgan yosh olimlar sizdan juda minnatdor bo‘lishadi.

E'lon qilingan http://www.allbest.ru/

[Matnni kiriting]

Kirish

1. Qaror qabul qilishda ehtimollar nazariyasi va matematik statistika

1.1 Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan qanday foydalaniladi

1.2 Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikani qo'llash misollari

1.3 Baholash maqsadlari

1.4 "Matematik statistika" nima

1.5 Matematik statistika tarixi haqida qisqacha

1.6 Ehtimoliy-statistik usullar va optimallashtirish

2. Ehtimoliy-statistik qarorlar qabul qilishning tipik amaliy muammolari va ularni yechish usullari

2.1 Statistika va amaliy statistika

2.2 Texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligi va mahsulot sifatini statistik tahlil qilish vazifalari.

2.3 Bir o'lchovli statistika muammolari (tasodifiy o'zgaruvchilar statistikasi)

2.4 Ko'p o'lchovli statistik tahlil

2.5 Tasodifiy jarayonlar va vaqtli qatorlar statistikasi

2.6 Raqamli bo'lmagan xarakterdagi ob'ektlar statistikasi

3. Iqtisodiy muammolarni hal qilishda qaror qabul qilishning ehtimollik va statistik usullarini qo'llash

Xulosa

Ma'lumotnomalar

Kirish

Qarorlarni qabul qilishning ehtimollik-statistik usullari, agar qabul qilingan qarorlarning samaradorligi tasodifiy o'zgaruvchilar bo'lgan omillarga bog'liq bo'lsa, ehtimollik taqsimoti qonunlari va boshqa statistik xarakteristikalar ma'lum bo'lgan hollarda qo'llaniladi. Bundan tashqari, har bir qaror ko'plab mumkin bo'lgan natijalardan biriga olib kelishi mumkin va har bir natija hisoblanishi mumkin bo'lgan ma'lum bir yuzaga kelish ehtimoliga ega. Belgilovchi ko'rsatkichlar muammoli vaziyat, ehtimollik xarakteristikalari yordamida ham tasvirlangan. Qaror qabul qilishning bunday vazifalarida qaror qabul qiluvchi tasodifiy omillarning o'rtacha statistik xarakteristikalari asosida optimal echimni tanlashda o'zi yo'naltirgan natijaga erishish uchun har doim o'zi yo'naltirilgan natijaga erishish xavfi ostida bo'ladi, ya'ni qaror qabul qilinadi. xavf sharoitlar.

Amalda, ehtimollik va statistik usullar ko'pincha namunaviy ma'lumotlardan olingan xulosalar butun populyatsiyaga (masalan, namunadan mahsulotning butun partiyasiga) o'tkazilganda qo'llaniladi. Biroq, bu holda, har bir aniq vaziyatda, birinchi navbatda, etarlicha ishonchli ehtimollik va statistik ma'lumotlarni olishning fundamental imkoniyatlarini baholash kerak.

Qaror qabul qilishda ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning g'oyalari va natijalaridan foydalanilganda, asos bo'lib, ehtimollik nazariyasi nuqtai nazaridan ob'ektiv munosabatlar ifodalangan matematik modeldir. Ehtimollar, birinchi navbatda, qaror qabul qilishda hisobga olinishi kerak bo'lgan tasodifiylikni tavsiflash uchun ishlatiladi. Bu ham istalmagan imkoniyatlarga (xavflarga) ham, jozibalilariga ham ("baxtli imkoniyat") tegishlidir.

Qaror qabul qilishning ehtimollik-statistik usullarining mohiyati namunaviy xarakteristikalar yordamida gipotezalarni baholash va tekshirishga asoslangan ehtimollik modellaridan foydalanishdan iborat.

Nazariy modellar asosida qaror qabul qilish uchun namunaviy xususiyatlardan foydalanish mantig'i bir vaqtning o'zida ikkita parallel tushunchalar seriyasidan foydalanishni o'z ichiga oladi - nazariya (ehtimoliy model) va amaliyot bilan bog'liq (kuzatish natijalarini tanlash). Masalan, nazariy ehtimollik namunadan topilgan chastotaga mos keladi. Matematik kutish (nazariy qator) namunaviy arifmetik o'rtachaga (amaliy qator) mos keladi. Odatda, namunaviy xarakteristikalar nazariy xususiyatlarning taxminidir.

Ushbu usullardan foydalanishning afzalliklari voqealarning rivojlanishining turli stsenariylarini va ularning ehtimolini hisobga olish qobiliyatini o'z ichiga oladi. Ushbu usullarning noqulayligi shundaki, hisob-kitoblarda ishlatiladigan stsenariylar uchun ehtimollik qiymatlarini amalda olish odatda juda qiyin.

Qaror qabul qilishning aniq ehtimollik-statistik usulini qo'llash uch bosqichdan iborat:

Iqtisodiy, boshqaruv, texnologik haqiqatdan mavhum matematik va statistik sxemaga o'tish, ya'ni. boshqaruv tizimining, texnologik jarayonning, qaror qabul qilish tartibining, xususan, statistik nazorat natijalari bo‘yicha va hokazolarning ehtimollik modelini qurish;

Haqiqiy hodisaning ehtimollik modeli, agar ko'rib chiqilayotgan miqdorlar va ular orasidagi bog'lanishlar ehtimollar nazariyasida ifodalangan bo'lsa, tuzilgan deb hisoblash kerak. Ehtimoliy modelning adekvatligi, xususan, gipotezalarni tekshirish uchun statistik usullardan foydalangan holda asoslanadi.

Yechilayotgan masala turiga qarab, matematik statistika odatda uchta bo'limga bo'linadi: ma'lumotlarni tavsiflash, baholash va gipotezani tekshirish. Qayta ishlangan statistik ma'lumotlar turiga ko'ra, matematik statistika to'rt sohaga bo'linadi:

Ehtimollik-statistik modellardan foydalanish maqsadga muvofiq bo'lgan misol.

Har qanday mahsulot sifatini nazorat qilishda undan namuna tanlab olinadi va ishlab chiqarilayotgan mahsulot partiyasi belgilangan talablarga javob beradimi yoki yo‘qmi, deb qaror qiladi. Namuna nazorati natijalariga ko'ra butun partiya to'g'risida xulosa chiqariladi. Bunday holda, namunani shakllantirishda sub'ektivlikka yo'l qo'ymaslik juda muhim, ya'ni nazorat qilinadigan partiyadagi har bir mahsulot birligi namuna uchun tanlanish ehtimoli bir xil bo'lishi kerak. Bunday vaziyatda lot asosida tanlov yetarlicha ob'ektiv emas. Shuning uchun ishlab chiqarish sharoitida namuna uchun mahsulot birliklarini tanlash odatda lot bo'yicha emas, balki tasodifiy sonlarning maxsus jadvallari yoki kompyuterning tasodifiy sonlari sensorlari yordamida amalga oshiriladi.

Texnologik jarayonlarni statistik tartibga solishda matematik statistika usullariga asoslanib, texnologik jarayonlardagi muammolarni o'z vaqtida aniqlashga va ularni to'g'rilash va ishlab chiqarilmaydigan mahsulotlarning chiqarilishiga yo'l qo'ymaslik choralarini ko'rishga qaratilgan statistik jarayonlarni nazorat qilish qoidalari va rejalari ishlab chiqiladi. belgilangan talablarga javob beradi. Ushbu chora-tadbirlar ishlab chiqarish tannarxini va sifatsiz birliklarni yetkazib berishdan kelib chiqadigan yo'qotishlarni kamaytirishga qaratilgan. Statistik qabul nazorati vaqtida, matematik statistika usullariga asoslanib, mahsulot partiyalaridan namunalarni tahlil qilish yo'li bilan sifat nazorati rejalari tuziladi. Qiyinchilik qarorlar qabul qilishning ehtimollik-statistik modellarini to'g'ri qura olishda, ular asosida yuqorida qo'yilgan savollarga javob berish mumkin. Matematik statistikada shu maqsadda gipotezalarni tekshirishning ehtimollik modellari va usullari ishlab chiqilgan.

Bundan tashqari, bir qator boshqaruv, ishlab chiqarish, iqtisodiy va milliy iqtisodiy vaziyatlarda boshqa turdagi muammolar paydo bo'ladi - ehtimollik taqsimotining xususiyatlari va parametrlarini baholash muammolari.

Yoki texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligini statistik tahlil qilishda nazorat qilinadigan parametrning o'rtacha qiymati va uning ko'rib chiqilayotgan jarayonda tarqalish darajasi kabi sifat ko'rsatkichlarini baholash kerak. Ehtimollar nazariyasiga ko'ra, tasodifiy o'zgaruvchining o'rtacha qiymati sifatida uning matematik kutilishidan, tarqalishning statistik xarakteristikasi sifatida dispersiya, standart og'ish yoki o'zgarish koeffitsientidan foydalanish tavsiya etiladi. Bu savol tug'iladi: namunaviy ma'lumotlardan ushbu statistik xususiyatlarni qanday baholash mumkin va buni qanday aniqlik bilan amalga oshirish mumkin? Adabiyotda shunga o'xshash ko'plab misollar mavjud. Ularning barchasi statistik mahsulot sifatini boshqarish sohasida qarorlar qabul qilishda ishlab chiqarishni boshqarishda ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan qanday foydalanish mumkinligini ko'rsatadi.

Ishlab chiqarishni boshqarishda, xususan, mahsulot sifatini optimallashtirish va standart talablarga muvofiqligini ta'minlashda statistik usullarni mahsulotning hayot aylanishining dastlabki bosqichida qo'llash ayniqsa muhimdir, ya'ni. eksperimental loyiha ishlanmalarini tadqiqot tayyorlash bosqichida (mahsulotga istiqbolli talablarni, dastlabki loyihani, eksperimental loyihani ishlab chiqish uchun texnik shartlarni ishlab chiqish). Bu mahsulotning hayot aylanishining dastlabki bosqichida mavjud bo'lgan cheklangan ma'lumotlar va kelajak uchun texnik imkoniyatlar va iqtisodiy vaziyatni bashorat qilish zarurati bilan bog'liq.

Eng keng tarqalgan ehtimolli statistik usullar regressiya tahlili, omil tahlili, dispersiya tahlili, xavfni baholashning statistik usullari, stsenariy usuli va boshqalar. Raqamli bo'lmagan xarakterdagi statistik ma'lumotlarni tahlil qilishga bag'ishlangan statistik usullar sohasi, ya'ni, tobora muhim ahamiyat kasb etmoqda. sifat va har xil turdagi xarakteristikalar asosida o'lchash natijalari. Raqamli bo'lmagan xarakterga ega bo'lgan ob'ektlar statistikasining asosiy qo'llanilishidan biri statistik qarorlar nazariyasi va ovoz berish muammolari bilan bog'liq ekspert baholarining nazariyasi va amaliyotidir.

Statistik echimlar nazariyasi usullaridan foydalangan holda muammolarni hal qilishda shaxsning roli muammoni bayon qilish, ya'ni haqiqiy muammoni tegishli standartga qisqartirish, statistik ma'lumotlarga asoslangan hodisalarning ehtimolligini aniqlash, shuningdek, olingan optimal yechimni tasdiqlang.

1. Qaror qabul qilishda ehtimollar nazariyasi va matematik statistika

1.1 Ehtimollar nazariyasi qanday qo'llaniladiva matematik statistika

Ushbu fanlar qaror qabul qilishning ehtimollik va statistik usullarining asosi hisoblanadi. Ularning matematik apparatidan foydalanish uchun qaror qabul qilish masalalarini ehtimollik-statistik modellar yordamida ifodalash kerak. Qaror qabul qilishning aniq ehtimollik-statistik usulini qo'llash uch bosqichdan iborat:

Ehtimoliy model doirasida sof matematik vositalar yordamida hisob-kitoblarni amalga oshirish va xulosalar olish;

1.2 Ehtimollar nazariyasini qo'llashga misollarva matematik statistika

Keling, ehtimollik-statistik modellar boshqaruv, ishlab chiqarish, iqtisodiy va milliy iqtisodiy muammolarni hal qilish uchun yaxshi vosita bo'lgan bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik. Shunday qilib, masalan, A.N.Tolstoyning "Azoblar orqali o'tish" (1-jild) romanida shunday deyilgan: "Ustaxona nikohning yigirma uch foizini beradi, siz bu raqamni ushlab turasiz", dedi Strukov Ivan Ilichga.

Zavod rahbarlarining suhbatida bu so'zlarni qanday tushunish kerak degan savol tug'iladi, chunki bitta ishlab chiqarish birligi 23% nuqsonli bo'lishi mumkin emas. Bu yaxshi yoki nuqsonli bo'lishi mumkin. Ehtimol, Strukov katta partiyada nuqsonli birliklarning taxminan 23 foizi borligini nazarda tutgan. Keyin savol tug'iladi, "taxminan" nimani anglatadi? Sinovdan o'tgan 100 ta ishlab chiqarish birligidan 30 tasi nuqsonli bo'lib chiqsin yoki 1000 tadan - 300 tadan yoki 100 000 tadan - 30 000 tadan va hokazo. Strukovni yolg'onchilikda ayblash kerakmi?

Yoki boshqa misol. Lot sifatida ishlatiladigan tanga "nosimmetrik" bo'lishi kerak, ya'ni. uni tashlashda, o'rtacha, yarmida gerb tushishi kerak, yarmida esa - hash (dumlar, raqam). Ammo "o'rtacha" nimani anglatadi? Agar siz har bir seriyada 10 ta otishdan iborat ko'p seriyalarni o'tkazsangiz, unda ko'pincha tanga gerb bilan 4 marta tushadigan seriyalar bo'ladi. Nosimmetrik tanga uchun bu 20,5% yugurishda sodir bo'ladi. Va agar 100 000 otish uchun 40 000 gerb bo'lsa, tangani simmetrik deb hisoblash mumkinmi? Qaror qabul qilish tartibi ehtimollik nazariyasi va matematik statistikaga asoslanadi.

Ko'rib chiqilayotgan misol etarlicha jiddiy ko'rinmasligi mumkin. Biroq, unday emas. Chizma sanoat texnik-iqtisodiy tajribalarini tashkil qilishda keng qo'llaniladi, masalan, turli xil texnologik omillarga (saqlanish muhitining ta'siri, podshipniklarni o'lchashdan oldin tayyorlash usullari, rulmanlarning ishqalanish momenti) sifat ko'rsatkichlarini o'lchash natijalarini qayta ishlashda. o'lchash jarayonida rulman yukining ta'siri va boshqalar).P.). Aytaylik, rulmanlarning sifatini turli xil konservativ moylarda saqlash natijalariga qarab solishtirish kerak, ya'ni. A va B tarkibidagi moylarda. Bunday tajribani rejalashtirayotganda, qaysi podshipniklarni A tarkibidagi moyga, qaysilarini esa B tarkibidagi moyga, lekin sub'ektivlikka yo'l qo'ymaydigan tarzda joylashtirish kerakligi haqida savol tug'iladi. va qabul qilingan qarorning xolisligini ta’minlash.

Taqqoslashning ob'ektivligini ta'minlashning shunga o'xshash muammolari ishlab chiqarishni tashkil etish, mehnatga haq to'lash, tenderlar va tanlovlar paytida, bo'sh lavozimlarga nomzodlarni tanlashda va hokazolarni taqqoslashda yuzaga keladi. Hamma joyda qur'a tashlash yoki shunga o'xshash protseduralar kerak. Keling, Olimpiya tizimi bo'yicha turnir tashkil qilishda eng kuchli va ikkinchi kuchli jamoalarni aniqlash misoli bilan tushuntiramiz (mag'lubiyatga uchragan). Kuchli jamoa har doim kuchsizni mag'lub qilsin. Eng kuchli jamoa albatta chempion bo'lishi aniq. Ikkinchi kuchli jamoa finalgacha bo'lajak chempion bilan o'yin o'tkazmasagina finalga chiqadi. Agar shunday o'yin rejalashtirilsa, ikkinchi kuchli jamoa finalga chiqa olmaydi. Turnirni rejalashtirgan kishi birinchi uchrashuvdayoq ikkinchi kuchli jamoani turnirdan muddatidan oldin “nokaut” qilishi yoki birinchi uchrashuvda uni peshqadamga qarshi qo'yishi yoki kuchsizroq jamoalar bilan to'g'ridan-to'g'ri uchrashuvlar o'tkazishni ta'minlash orqali ikkinchi o'rin bilan ta'minlashi mumkin. final. Subyektivlikka yo'l qo'ymaslik uchun qur'a tashlash o'tkaziladi. 8 ta jamoadan iborat turnir uchun eng yaxshi ikki jamoaning finalda uchrashish ehtimoli 4/7 ni tashkil qiladi. Shunga ko'ra, 3/7 ehtimoli bilan ikkinchi kuchli jamoa turnirni erta tark etadi.

Shu sababli, o'lchov natijalaridan tizimli xatolik mavjudligini qanday aniqlash mumkinligi haqida savol tug'iladi. Agar keyingi o'lchov paytida olingan xato ijobiy yoki salbiy ekanligini ta'kidlasak, bu vazifani avvalgisiga qisqartirish mumkin. Haqiqatan ham, keling, o'lchovni tanga otish bilan, ijobiy xatoni gerbning yo'qolishi bilan va salbiy xatoni panjara bilan taqqoslaylik (miqyosdagi bo'linishlarning etarli soni bilan nol xato deyarli hech qachon sodir bo'lmaydi). Keyin tizimli xatoning yo'qligini tekshirish tanga simmetriyasini tekshirishga teng.

Texnologik jarayonlarni statistik tartibga solishda matematik statistika usullariga asoslanib, texnologik jarayonlardagi muammolarni o'z vaqtida aniqlashga va ularni to'g'rilash va ishlab chiqarilmaydigan mahsulotlarning chiqarilishiga yo'l qo'ymaslik choralarini ko'rishga qaratilgan statistik jarayonlarni nazorat qilish qoidalari va rejalari ishlab chiqiladi. belgilangan talablarga javob beradi. Ushbu chora-tadbirlar ishlab chiqarish tannarxini va sifatsiz birliklarni yetkazib berishdan kelib chiqadigan yo'qotishlarni kamaytirishga qaratilgan. Statistik qabul nazorati vaqtida, matematik statistika usullariga asoslanib, mahsulot partiyalaridan namunalarni tahlil qilish yo'li bilan sifat nazorati rejalari tuziladi. Qiyinchilik qarorlar qabul qilishning ehtimollik-statistik modellarini to'g'ri qura olishda, ular asosida yuqorida qo'yilgan savollarga javob berish mumkin. Matematik statistikada bu maqsadda ehtimollik modellari va gipotezalarni tekshirish usullari ishlab chiqilgan, xususan, nuqsonli ishlab chiqarish birliklarining ulushi ma'lum bir p0 soniga teng bo'lgan farazlar, masalan, p0 = 0,23 (Strukov so'zlarini eslang). A.N.Tolstoyning romanidan).

1.3 Baholash maqsadlari

Bir qator boshqaruv, ishlab chiqarish, iqtisodiy va milliy iqtisodiy vaziyatlarda boshqa turdagi muammolar paydo bo'ladi - ehtimollik taqsimotining xususiyatlari va parametrlarini baholash muammolari.

Bir misolni ko'rib chiqing. Boshqaruvga N ta elektr lampalar partiyasi kelsin. Ushbu partiyadan n ta elektr lampalar namunasi tasodifiy tanlangan. Bir qator tabiiy savollar tug'iladi. Namuna elementlarini sinash natijalariga ko'ra elektr lampalarning o'rtacha ishlash muddatini qanday aniqlash mumkin va bu xarakteristikani qanday aniqlik bilan baholash mumkin? Kattaroq namuna olinsa, aniqlik qanday o'zgaradi? Elektr lampalarining kamida 90% T yoki undan ko'p soat davom etishiga qancha soat T kafolat berilishi mumkin?

Faraz qilaylik, n ta elektr lampalar namunasini sinovdan o'tkazishda X elektr lampalar nosoz bo'lib chiqdi. Keyin quyidagi savollar tug'iladi. Partiyadagi nosoz elektr lampalarning D soni, D/N nuqsonlilik darajasi va boshqalar uchun qanday chegaralar belgilanishi mumkin?

Yoki texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligini statistik tahlil qilishda nazorat qilinadigan parametrning o'rtacha qiymati va uning ko'rib chiqilayotgan jarayonda tarqalish darajasi kabi sifat ko'rsatkichlarini baholash kerak. Ehtimollar nazariyasiga ko'ra, tasodifiy o'zgaruvchining o'rtacha qiymati sifatida uning matematik kutilishidan, tarqalishning statistik xarakteristikasi sifatida dispersiya, standart og'ish yoki o'zgarish koeffitsientidan foydalanish tavsiya etiladi. Bu savol tug'iladi: namunaviy ma'lumotlardan ushbu statistik xususiyatlarni qanday baholash mumkin va buni qanday aniqlik bilan amalga oshirish mumkin? Shunga o'xshash misollar ko'p. Bu erda mahsulot sifatini statistik boshqarish sohasida qarorlar qabul qilishda ishlab chiqarishni boshqarishda ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan qanday foydalanish mumkinligini ko'rsatish muhim edi.

1.4 "Matematik statistika" nima

Matematik statistika deganda "matematikaning statistik ma'lumotlarni yig'ish, tizimlashtirish, qayta ishlash va izohlash, shuningdek, ilmiy yoki amaliy xulosalar qilish uchun foydalanishning matematik usullariga bag'ishlangan bo'limi tushuniladi. Matematik statistika qoidalari va protseduralari ehtimollar nazariyasiga asoslanadi, bu esa mavjud statistik materiallar asosida har bir masala bo‘yicha olingan xulosalarning to‘g‘riligi va ishonchliligini baholash imkonini beradi”. Shu bilan birga, statistik ma'lumotlar ma'lum xususiyatlarga ega bo'lgan har qanday ko'proq yoki kamroq to'plamdagi ob'ektlar soni to'g'risidagi ma'lumotlarni anglatadi.

Yechilayotgan masalalar turiga ko‘ra, matematik statistika odatda uchta bo‘limga bo‘linadi: ma’lumotlarni tavsiflash, baholash va gipotezani tekshirish.

Qayta ishlangan statistik ma'lumotlar turiga ko'ra, matematik statistika to'rt sohaga bo'linadi:

Bir o'lchovli statistika (tasodifiy o'zgaruvchilar statistikasi), bunda kuzatish natijasi haqiqiy son bilan tavsiflanadi;

Ko'p o'lchovli statistik tahlil, bunda ob'ektni kuzatish natijasi bir nechta raqamlar (vektor) bilan tavsiflanadi;

Kuzatish natijasi funktsiya bo'lgan tasodifiy jarayonlar va vaqt seriyalari statistikasi;

Faqat ma'lumotlarni qayta ishlash usullari, ya'ni. matematik statistika dalillarga asoslangan bo'lib, ular tegishli real hodisa va jarayonlarning ehtimollik modellariga asoslanadi. Biz iste'molchilarning xatti-harakatlari modellari, xavflarning paydo bo'lishi, texnologik jihozlarning ishlashi, eksperimental natijalarni olish, kasallikning borishi va boshqalar haqida bormoqda. Haqiqiy hodisaning ehtimollik modeli, agar ko'rib chiqilayotgan miqdorlar va ular orasidagi bog'lanishlar ehtimollar nazariyasida ifodalangan bo'lsa, tuzilgan deb hisoblash kerak. Haqiqatning ehtimollik modeliga mos kelishi, ya'ni. uning adekvatligi, xususan, gipotezalarni tekshirish uchun statistik usullardan foydalangan holda asoslanadi.

1.5 Matematik statistika tarixi haqida qisqacha

Matematik statistika fan sifatida mashhur nemis matematigi Karl Fridrix Gaussning (1777-1855) asarlaridan boshlanadi, u ehtimollar nazariyasiga asoslanib, 1795 yilda o'zi yaratgan va astronomik ma'lumotlarni qayta ishlashda foydalanilgan eng kichik kvadratlar usulini tadqiq qilgan va asoslagan. kichik Ceres sayyorasining orbitasini aniqlashtirish uchun). Eng mashhur ehtimollik taqsimotlaridan biri, normal ko'pincha uning nomi bilan ataladi va tasodifiy jarayonlar nazariyasida asosiy tadqiqot ob'ekti Gauss jarayonlari hisoblanadi.

19-asr oxirida. - 20-asr boshlari Matematik statistikaga katta hissa qoʻshgan ingliz tadqiqotchilari, birinchi navbatda K.Pirson (1857-1936) va R.A.Fisher (1890-1962). Jumladan, Pirson statistik gipotezalarni tekshirish uchun chi-kvadrat testini, Fisher esa dispersiya tahlilini, eksperimental dizayn nazariyasini va parametrlarni baholashning maksimal ehtimollik usulini ishlab chiqdi.

Yigirmanchi asrning 30-yillarida. Pole Jerji Neumann (1894-1977) va ingliz E.Pirson statistik gipotezalarni tekshirishning umumiy nazariyasini yaratdilar va sovet matematiklari akademik A.N. Kolmogorov (1903-1987) va SSSR Fanlar akademiyasining muxbir a’zosi N.V.Smirnov (1900-1966) noparametrik statistikaga asos solgan. Yigirmanchi asrning qirqinchi yillarida. Ruminiyalik A. Vald (1902-1950) ketma-ket statistik tahlil nazariyasini qurdi.

Hozirgi vaqtda matematik statistika jadal rivojlanmoqda. Shunday qilib, so'nggi 40 yil ichida tadqiqotning to'rtta yangi yo'nalishini ajratib ko'rsatish mumkin:

Tajribalarni rejalashtirishning matematik usullarini ishlab chiqish va amalga oshirish;

Amaliy matematik statistikada mustaqil yo'nalish sifatida nosonli xarakterdagi ob'ektlar statistikasini ishlab chiqish;

Amaldagi ehtimollik modelidan kichik og'ishlarga chidamli statistik usullarni ishlab chiqish;

Ma'lumotlarni statistik tahlil qilish uchun mo'ljallangan kompyuter dasturlari paketlarini yaratish bo'yicha ishlarni keng rivojlantirish.

1.6 Ehtimoliy-statistik usullar va optimallashtirish

Optimallashtirish g'oyasi zamonaviy amaliy matematik statistika va boshqa statistik usullarga kiradi. Ya'ni, tajribalarni rejalashtirish usullari, statistik qabul qilishni nazorat qilish, texnologik jarayonlarni statistik nazorat qilish va boshqalar. Boshqa tomondan, qarorlar nazariyasidagi optimallashtirish formulalari, masalan, mahsulot sifatini optimallashtirishning amaliy nazariyasi va standart talablar, keng qo'llanilishini ta'minlaydi. ehtimollik-statistik usullar, birinchi navbatda amaliy matematik statistika.

Ishlab chiqarishni boshqarishda, xususan, mahsulot sifati va standart talablarini optimallashtirishda mahsulotning hayot aylanishining dastlabki bosqichida statistik usullarni qo'llash ayniqsa muhimdir, ya'ni. eksperimental loyiha ishlanmalarini tadqiqot tayyorlash bosqichida (mahsulotga istiqbolli talablarni, dastlabki loyihani, eksperimental loyihani ishlab chiqish uchun texnik shartlarni ishlab chiqish). Bu mahsulotning hayot aylanishining dastlabki bosqichida mavjud bo'lgan cheklangan ma'lumotlar va kelajak uchun texnik imkoniyatlar va iqtisodiy vaziyatni bashorat qilish zarurati bilan bog'liq. Statistik usullar optimallashtirish muammosini hal qilishning barcha bosqichlarida - o'zgaruvchilarni masshtablashda, mahsulotlar va tizimlar ishlashining matematik modellarini ishlab chiqishda, texnik va iqtisodiy tajribalarni o'tkazishda va hokazolarda qo'llanilishi kerak.

Optimallashtirish masalalarida, shu jumladan mahsulot sifati va standart talablarini optimallashtirishda statistikaning barcha sohalaridan foydalaniladi. Ya'ni, tasodifiy o'zgaruvchilar statistikasi, ko'p o'lchovli statistik tahlil, tasodifiy jarayonlar va vaqt qatorlari statistikasi, sonli bo'lmagan tabiatdagi ob'ektlar statistikasi. Tavsiyalar bo'yicha aniq ma'lumotlarni tahlil qilish uchun statistik usulni tanlash tavsiya etiladi.

2. Ehtimollarning tipik amaliy masalalari-statistik qaror qabul qilishva ularni hal qilish usullari

2.1 Statistika va amaliy statistika

Amaliy statistika deganda matematik statistikaning real statistik ma'lumotlarni qayta ishlash usullariga, shuningdek, tegishli matematik va dasturiy ta'minot. Shunday qilib, sof matematik masalalar amaliy statistikaga kiritilmaydi.

Statistik ma'lumotlar deganda ma'lum miqdordagi kuzatuvlar (o'lchovlar, tahlillar, sinovlar, tajribalar va boshqalar) natijasida olingan o'rganilayotgan ob'ektlarning boshqariladigan parametrlarining (belgilarining) raqamli yoki raqamli bo'lmagan qiymatlari tushuniladi. tadqiqotga kiritilgan har bir birlik uchun belgilar. Statistik ma'lumotlarni olish usullari va tanlama o'lchamlari eksperimentni rejalashtirishning matematik nazariyasi usullariga asoslangan aniq amaliy muammoni shakllantirish asosida belgilanadi.

Yi-tanlama birligining o'rganilayotgan X xarakteristikasining (yoki o'rganilgan X xarakteristikalari to'plamining) xi kuzatish natijasi o'rganilayotgan birlikning i raqami bilan miqdoriy va/yoki sifat xususiyatlarini aks ettiradi (bu erda i = 1, 2, . .., n, bu erda n - namuna hajmi).

Kuzatishlar natijalari x1, x2,…, xn, bunda xi i-tanlama birligini kuzatish natijasi yoki bir nechta tanlamalar bo'yicha kuzatishlar natijalari vazifaga mos keladigan qo'llaniladigan statistika usullaridan foydalangan holda qayta ishlanadi. Odatda ishlatiladi analitik usullar, ya'ni. raqamli hisob-kitoblarga asoslangan usullar (sonli bo'lmagan tabiatga ega ob'ektlar raqamlar yordamida tasvirlanadi). Ba'zi hollarda foydalanishga ruxsat beriladi grafik usullar(vizual tahlil).

2.2 Texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligi va mahsulot sifatini statistik tahlil qilish vazifalari

Statistik usullardan, xususan, texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligini va mahsulot sifatini tahlil qilish uchun foydalaniladi. Maqsad - texnologik bo'linmalarning samarali ishlashini ta'minlaydigan yechimlarni tayyorlash, ishlab chiqarilayotgan mahsulotlar sifati va raqobatbardoshligini oshirish. Statistik usullar cheklangan miqdordagi kuzatuvlar natijalariga ko'ra texnologik asbob-uskunalarning aniqligi va barqarorligining yaxshilanishi yoki yomonlashishi sabablarini aniqlash zarur bo'lgan barcha hollarda qo'llanilishi kerak. Texnologik jarayonning aniqligi ishlab chiqarilgan mahsulot parametrlarining haqiqiy va nominal qiymatlarining yaqinligini belgilaydigan texnologik jarayonning xususiyati sifatida tushuniladi. Texnologik jarayonning barqarorligi deganda tashqi aralashuvisiz ma'lum vaqt oralig'ida uning parametrlari bo'yicha ehtimollik taqsimotlarining doimiyligini belgilovchi texnologik jarayonning xossasi tushuniladi.

Mahsulotlarni ishlab chiqish, ishlab chiqarish va ishlatish (iste'mol qilish) bosqichlarida texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligini va mahsulot sifatini tahlil qilish uchun statistik usullarni qo'llash maqsadlari, xususan:

* texnologik jarayon, asbob-uskunalar yoki mahsulot sifatining aniqligi va barqarorligining haqiqiy ko'rsatkichlarini aniqlash;

* mahsulot sifatining normativ-texnik hujjatlar talablariga muvofiqligini aniqlash;

* texnologik intizomga rioya etilishini tekshirish;

* nuqsonlarga olib kelishi mumkin bo'lgan tasodifiy va tizimli omillarni o'rganish;

* ishlab chiqarish va texnologiya zahiralarini aniqlash;

* asoslash texnik standartlar va mahsulotlarni tasdiqlash;

* mahsulot talablari va ular uchun standartlarni asoslashda prototiplarning sinov natijalarini baholash;

* texnologik asbob-uskunalar va o'lchash va sinov vositalarini tanlashni asoslash;

* turli xil mahsulot namunalarini solishtirish;

* uzluksiz nazoratni statistik bilan almashtirishni asoslash;

* mahsulot sifatini boshqarishning statistik usullarini joriy etish imkoniyatlarini aniqlash va boshqalar.

Yuqoridagi maqsadlarga erishish uchun foydalaning turli usullar ma'lumotlarni tavsiflash, gipotezalarni baholash va sinovdan o'tkazish. Keling, muammoli bayonotlarga misollar keltiraylik.

2.3 Bir o'lchovli statistika muammolari (tasodifiy o'zgaruvchilar statistikasi)

Matematik taxminlarni taqqoslash ishlab chiqarilgan mahsulotning sifat ko'rsatkichlari va mos yozuvlar namunasining muvofiqligini belgilash zarur bo'lgan hollarda amalga oshiriladi. Bu gipotezani tekshirish vazifasi:

H0: M(X) = m0,

bu erda m0 - mos yozuvlar namunasiga mos keladigan qiymat; X tasodifiy o'zgaruvchi bo'lib, kuzatish natijalarini modellashtiradi. Vaziyatning ehtimollik modeli va muqobil gipotezani shakllantirishga qarab, matematik taxminlarni taqqoslash parametrik yoki parametrik bo'lmagan usullar bilan amalga oshiriladi.

Dispersiyalarni taqqoslash sifat ko'rsatkichi va nominal dispersiya o'rtasidagi farqni aniqlash zarur bo'lganda amalga oshiriladi. Buning uchun biz gipotezani sinab ko'ramiz:

Parametrlarni baholash muammolari gipotezalarni tekshirish muammolaridan kam emas. Ular, gipotezani tekshirish masalalari kabi, foydalanilgan vaziyatning ehtimollik modeliga qarab parametrik va parametrik bo'lmaganlarga bo'linadi.

Parametrik baholash masalalarida ehtimollik modeli qabul qilinadi, unga ko'ra x1, x2,..., xn kuzatish natijalari F(x;u) taqsimot funksiyali n ta mustaqil tasodifiy miqdorning realizatsiyasi sifatida qaraladi. Bu erda va foydalanilgan ehtimollik modeli tomonidan belgilangan parametr maydonida yotgan noma'lum parametr. Baholash vazifasi va parametri uchun nuqta baholarini va ishonch chegaralarini (yoki ishonch mintaqasini) aniqlashdan iborat.

Parametr va qat'iy cheklangan o'lchamdagi raqam yoki vektordir. Shunday qilib, normal taqsimot uchun va = (m, y2) ikki o'lchovli vektor, binomial taqsimot uchun va = p - son, gamma taqsimot uchun
va = (a, b, c) - uch o'lchovli vektor va boshqalar.

Zamonaviy matematik statistikada bir qator umumiy usullar baholash va ishonch chegaralarini aniqlash - momentlar usuli, maksimal ehtimollik usuli, bir bosqichli baholash usuli, barqaror (barqaror) baholash usuli, xolis baholash usuli va boshqalar.

Keling, ularning dastlabki uchtasini qisqacha ko'rib chiqaylik.

Momentlar usuli ko'rib chiqilayotgan tasodifiy miqdorlarning momentlari uchun ularning taqsimot funksiyalarining parametrlari orqali ifodalardan foydalanishga asoslangan. Momentlar usulining baholari parametrlarni momentlarda ifodalovchi funksiyalarga nazariy momentlar o‘rniga namunaviy momentlarni qo‘yish yo‘li bilan olinadi.

Asosan R.A.Fisher tomonidan ishlab chiqilgan maksimal ehtimollik usulida u parametrining bahosi sifatida ehtimollik funksiyasi deb ataladigan maksimal bo‘lgan u* qiymati olinadi.

f(x1, u) f(x2, u) … f(xn, u),

bu yerda x1, x2,…, xn - kuzatish natijalari; f(x, u) - ularning taqsimlanish zichligi, u baholanishi kerak bo'lgan parametrga bog'liq.

Maksimal ehtimollik hisoblagichlari odatda samarali (yoki asimptotik jihatdan samarali) bo'ladi va momentni baholovchilar usuliga qaraganda kamroq farqlarga ega. Ba'zi hollarda ular uchun formulalar aniq yoziladi (normal taqsimot, siljishsiz eksponensial taqsimot). Biroq, ko'pincha, ularni topish uchun transsendental tenglamalar tizimini (Veybull-Gnedenko taqsimoti, gamma) sonli hal qilish kerak. Bunday hollarda maksimal ehtimollik baholaridan emas, balki boshqa turdagi baholardan, birinchi navbatda, bir bosqichli hisob-kitoblardan foydalanish maqsadga muvofiqdir.

Parametrik bo'lmagan baholash masalalarida ehtimollik modeli qabul qilinadi, bunda x1, x2,..., xn kuzatish natijalari F(x) taqsimot funksiyali n ta mustaqil tasodifiy miqdorning realizatsiyasi sifatida qaraladi. umumiy ko'rinish. F (x) faqat ma'lum shartlarni bajarish uchun talab qilinadi, masalan, uzluksizlik, matematik kutish va dispersiyaning mavjudligi va boshqalar. Bunday shartlar ma'lum bir parametrik oilaga mansublik sharti kabi qattiq emas.

Parametrik bo'lmagan o'rnatishda tasodifiy o'zgaruvchining xarakteristikalari (matematik kutish, dispersiya, o'zgarish koeffitsienti) yoki uning taqsimlanish funktsiyasi, zichligi va boshqalar baholanadi. Shunday qilib, katta sonlar qonuniga ko‘ra, tanlanma arifmetik o‘rtacha qiymat M(X) matematik kutilmasining izchil bahosidir (matematik kutish mavjud bo‘lgan kuzatish natijalarining F(x) taqsimot funksiyasi uchun). Markaziy chegara teoremasidan foydalanib, asimptotik ishonch chegaralari aniqlanadi

(M(X))H =, (M(X))B =.

qaerda r - ishonch darajasi, - standart normal taqsimot tartibining kvantili N(0;1) nolga teng matematik kutilma va birlik dispersiyasi, - tanlanma arifmetik o'rtacha, s - namunaviy standart og'ish. "Asimptotik ishonch chegaralari" atamasi ehtimolliklarni anglatadi

P((M(X))H< M(X)}, P{(M(X))B >M(X)),

P((M(X))H< M(X) < (M(X))B}

n > ? uchun mos ravishda va r ga moyil bo'ladi, lekin, umuman olganda, chekli n uchun bu qiymatlarga teng emas. Amalda, asimptotik ishonch chegaralari 10-tartibdagi n uchun etarli aniqlikni ta'minlaydi.

Parametrik bo'lmagan baholashning ikkinchi misoli taqsimot funktsiyasini baholashdir. Glivenko teoremasiga ko‘ra, Fn(x) empirik taqsimot funksiyasi F(x) taqsimot funksiyasining izchil bahosidir. Agar F(x) uzluksiz funksiya bo‘lsa, Kolmogorov teoremasi asosida F(x) taqsimot funksiyasining ishonch chegaralari shaklda ko‘rsatilgan.

(F(x))N = maks, (F(x))B = min,

Bu yerda k(r,n) n tanlama kattaligi uchun Kolmogorov statistikasini taqsimlashning r-tartibi kvantilidir (esda tutingki, bu statistikaning taqsimlanishi F(x) ga bog‘liq emas).

Parametrik holatda taxminlar va ishonch chegaralarini aniqlash qoidalari F(x;u) taqsimotlarning parametrik oilasiga asoslanadi. Haqiqiy ma'lumotlarni qayta ishlashda savol tug'iladi: bu ma'lumotlar qabul qilingan ehtimollik modeliga mos keladimi? Bular. Kuzatish natijalari ba'zi u = u0 uchun oiladan (F(x;u) va U) taqsimot funksiyasiga ega degan statistik gipoteza? Bunday farazlar kelishik gipotezalari, ularni tekshirish mezonlari esa kelishish mezonlari deyiladi.

Agar u = u0 parametrining haqiqiy qiymati ma'lum bo'lsa, taqsimlash funktsiyasi F(x; u0) uzluksiz bo'lsa, u holda statistik ma'lumotlarga asoslangan Kolmogorov testi ko'pincha moslik gipotezasini tekshirish uchun ishlatiladi.

bu yerda Fn(x) empirik taqsimot funksiyasi.

Agar u0 parametrining haqiqiy qiymati noma'lum bo'lsa, masalan, kuzatish natijalari taqsimotining normalligi haqidagi gipotezani sinab ko'rishda (ya'ni, bu taqsimot normal taqsimotlar oilasiga tegishli ekanligini tekshirishda), ba'zan statistika qo'llaniladi.

U Dn Kolmogorov statistikasidan farq qiladi, chunki u0 parametrining haqiqiy qiymati o'rniga uning bahosi u* almashtiriladi.

Dn(u*) statistikasining taqsimlanishi Dn statistikasining taqsimlanishidan juda farq qiladi. Misol tariqasida u = (m, y2) va u* = (, s2) bo'lganda normallik testini ko'rib chiqing. Bu holat uchun Dn va Dn(u*) statistik ma’lumotlar taqsimotining kvantillari 1-jadvalda keltirilgan. Shunday qilib, kvantlar taxminan 1,5 marta farqlanadi.

1-jadval - Oddiylikni tekshirishda Dn va Dn(va*) statistik miqdorlari

Statistik ma'lumotlarni dastlabki qayta ishlash jarayonida qo'pol xatolar va o'tkazib yuborishlar natijasida olingan kuzatuv natijalarini istisno qilish muhim vazifadir. Masalan, yangi tug'ilgan chaqaloqlarning vazni (kilogramm) haqidagi ma'lumotlarni ko'rishda 3500, 2750, 4200 raqamlari bilan bir qatorda 35.00 raqami paydo bo'lishi mumkin. Ko'rinib turibdiki, bu xato va noto'g'ri qayd etilganligi sababli xato raqam olingan - o'nli kasr bitta belgiga siljigan, natijada kuzatish natijasi xatolik bilan 10 barobar oshirilgan.

Cheklangan ko'rsatkichlarni istisno qilishning statistik usullari bunday kuzatuvlar o'rganilayotganlardan keskin farq qiluvchi taqsimotga ega va shuning uchun tanlovdan chiqarib tashlanishi kerak degan taxminga asoslanadi.

Eng oddiy ehtimolli model bu. Nol gipotezaga ko'ra, kuzatish natijalari F(x) taqsimot funksiyasi bilan bir xil taqsimlangan mustaqil X1, X2, Xn tasodifiy miqdorlarning realizatsiyasi sifatida qaraladi. Muqobil gipotezaga ko'ra, X1, X2, Xn-1 nol gipoteza ostidagi bilan bir xil va Xn yalpi xatoga mos keladi va G(x) = F(x - c) taqsimot funktsiyasiga ega, bu erda c katta. Keyin ehtimollik 1 ga yaqin (aniqrog'i, namuna hajmi oshgani sayin 1 ga intiladi),

Xn = max ( X1, X2, Xn) = Xmax,

bular. Ma'lumotlarni tavsiflashda Xmax mumkin bo'lgan qo'pol xato sifatida ko'rib chiqilishi kerak. Kritik mintaqa shaklga ega

Sh = (x: x > d).

Kritik qiymat d = d(b, n) shartdan ahamiyatlilik darajasi b va namuna hajmi n ga qarab tanlanadi.

P(Xmax > d | H0) = b (1)

(1) shart katta n va kichik b uchun quyidagiga ekvivalentdir:

Agar kuzatish natijalarining F(x) taqsimot funksiyasi ma'lum bo'lsa, u holda (2) munosabatdan kritik qiymat d topiladi. Agar F(x) parametrlarigacha ma'lum bo'lsa, masalan, ma'lumki, F(x) - normal funktsiya taqsimlash, keyin ko'rib chiqilayotgan gipotezani tekshirish qoidalari ham ishlab chiqilgan.

Biroq, ko'pincha kuzatish natijalarini taqsimlash funktsiyasining shakli mutlaqo aniq ma'lum emas va parametrlarning aniqligiga emas, balki faqat ma'lum bir xato bilan. Shunda (2) munosabat amalda foydasiz bo'lib qoladi, chunki ko'rsatilgandek F(x) ni aniqlashdagi kichik xatolik (2) shartdan kritik qiymat d ni aniqlashda katta xatolikka olib keladi va belgilangan d uchun mezonning ahamiyati nominaldan sezilarli darajada farq qilishi mumkin.

Demak, F(x) haqida to’liq ma’lumot bo’lmagan, lekin X1, X2, Xn kuzatish natijalarining M(X) matematik kutilmasi va dispersiyasi y2 = D(X) ma’lum bo’lgan vaziyatda parametrik bo’lmagan rad etish qoidalariga asoslanadi. Chebishev tengsizligi bo'yicha foydalanish mumkin. Bu tengsizlikdan foydalanib, kritik qiymatni d = d(b,n) topamiz

u holda (3) munosabat qanoatlantiriladi, agar

Chebishevning tengsizligi bilan

shuning uchun (4) ni qondirish uchun (4) va (5) formulalarning o'ng tomonlarini tenglashtirish kifoya, ya'ni. shartdan d ni aniqlang

Rad etish qoidasi (6) formuladan foydalanib hisoblangan kritik qiymat d ga asoslangan holda, F(x) taqsimot funksiyasi haqida minimal ma'lumotdan foydalanadi va shuning uchun faqat ommaviydan juda uzoqda bo'lgan kuzatuv natijalarini istisno qiladi. Boshqacha qilib aytganda, (1) munosabat bilan berilgan d1 qiymati odatda (6) munosabat bilan berilgan d2 qiymatidan ancha kichikdir.

2.4 Ko'p o'lchovli statistik tahlil

Ko'p o'lchovli statistik tahlil quyidagi muammolarni hal qilish uchun ishlatiladi:

* belgilar orasidagi bog'liqlikni o'rganish;

* vektorlar bilan belgilangan ob'ektlar yoki xususiyatlarning tasnifi;

* xususiyat maydonining o'lchamini kamaytirish.

Bunday holda, kuzatishlar natijasi ob'ektda o'lchanadigan aniq miqdordagi miqdoriy va ba'zan sifat xususiyatlarining qiymatlari vektoridir. Miqdoriy belgi - kuzatiladigan birlikning bevosita raqam va o'lchov birligi bilan ifodalanishi mumkin bo'lgan xarakteristikasi. Miqdoriy belgi sifat ko'rsatkichiga qarama-qarshi qo'yiladi - kuzatilayotgan birlikning xarakteristikasi, ikki yoki undan ortiq shartli toifalardan biriga tayinlash orqali aniqlanadi (agar aniq ikkita toifa bo'lsa, u holda xarakteristika alternativ deb ataladi). Sifatli belgilarning statistik tahlili sonli bo'lmagan xarakterdagi ob'ektlar statistikasining bir qismidir. Miqdoriy xarakteristikalar intervallar, nisbatlar, farqlar va mutlaq shkalalarda o'lchanadigan belgilarga bo'linadi.

Va sifatli bo'lganlar - nomlar shkalasida va tartibli o'lchovda o'lchanadigan xususiyatlar uchun. Ma'lumotlarni qayta ishlash usullari ko'rib chiqilayotgan xususiyatlar o'lchanadigan shkalalarga mos kelishi kerak.

Xususiyatlar o'rtasidagi bog'liqlikni o'rganishning maqsadlari xususiyatlar o'rtasidagi bog'liqlik mavjudligini isbotlash va bu bog'liqlikni o'rganishdir. Ikki tasodifiy o'zgaruvchi X va Y o'rtasida bog'liqlik mavjudligini isbotlash uchun korrelyatsiya tahlili qo'llaniladi. Agar X va Y ning birgalikdagi taqsimlanishi normal bo'lsa, statistik xulosalar tanlovning chiziqli korrelyatsiya koeffitsientiga asoslanadi, boshqa hollarda Kendall va Spirman darajali korrelyatsiya koeffitsientlari, sifat xususiyatlari uchun esa chi-kvadrat testi qo'llaniladi.

Regression tahlil Y miqdoriy belgining x(1), x(2), ..., x(k) miqdoriy belgilariga funksional bog‘liqligini o‘rganish uchun qo‘llaniladi. Bu qaramlik regressiya yoki qisqacha aytganda regressiya deb ataladi. Regressiya tahlilining eng oddiy ehtimolli modeli (k = 1 bo'lsa) dastlabki ma'lumot sifatida kuzatish natijalari juftligidan (xi, yi), i = 1, 2, … , n dan foydalanadi va shaklga ega.

yi = axi + b + ei, i = 1, 2, … , n,

bu erda ei - kuzatish xatolari. Ba'zan ei bir xil normal taqsimotga ega bo'lgan N(0, y2) mustaqil tasodifiy miqdorlar deb taxmin qilinadi. Kuzatish xatolarining taqsimlanishi odatda odatdagidan farq qilganligi sababli, regressiya modelini parametrik bo'lmagan formulada ko'rib chiqish tavsiya etiladi, ya'ni. ei ning o'zboshimchalik bilan taqsimlanishi uchun.

Regressiya tahlilining asosiy vazifasi y ning x ga chiziqli bog'liqligini aniqlaydigan noma'lum a va b parametrlarni baholashdan iborat. Ushbu muammoni hal qilish uchun 1794 yilda K. Gauss tomonidan ishlab chiqilgan eng kichik kvadratlar usuli qo'llaniladi, ya'ni. kvadratlar yig'indisini minimallashtirish shartidan a va b model parametrlarining noma'lum baholarini toping

a va b o'zgaruvchilar uchun.

Dispersiyani tahlil qilish sifat belgilarining miqdoriy o'zgaruvchiga ta'sirini o'rganish uchun ishlatiladi. Misol uchun, o'lchov natijalarining k namunasi bo'lsin miqdoriy ko'rsatkich k mashinalarda ishlab chiqarilgan mahsulot birliklarining sifati, ya'ni. raqamlar to'plami (x1(j), x2(j), … , xn(j)), bu erda j - mashina raqami, j = 1, 2, …, k va n - namuna hajmi. Dispersiyani tahlil qilishning umumiy formulasida o'lchov natijalari mustaqil va har bir namunada ular bir xil dispersiyaga ega normal taqsimot N(m(j), y2) ga ega deb hisoblanadi.

Mahsulot sifatining bir xilligini tekshirish, ya'ni. mashina raqamining mahsulot sifatiga ta'sirining yo'qligi gipotezani sinab ko'rishga to'g'ri keladi

H0: m(1) = m(2) = … = m(k).

Dispersiya tahlili bunday gipotezalarni tekshirish usullarini ishlab chiqdi.

H0 gipotezasi H1 muqobil gipotezasiga qarshi tekshiriladi, unga ko'ra ko'rsatilgan tengliklardan kamida bittasi qondirilmaydi. Ushbu gipotezaning sinovi R. A. Fisher tomonidan belgilangan quyidagi "diferensial parchalanish" ga asoslanadi:

bu erda s2 - yig'ilgan namunadagi tanlov dispersiyasi, ya'ni.

Shunday qilib, (7) formulaning o'ng tomonidagi birinchi atama guruh ichidagi dispersiyani aks ettiradi. Nihoyat, guruhlararo tafovut mavjud,

Formula (7) kabi dispersiya kengayishi bilan bog'liq qo'llaniladigan statistika sohasi dispersiya tahlili deb ataladi. Dispersiya muammosi tahliliga misol sifatida yuqoridagi H0 gipotezasini o‘lchov natijalari mustaqil va har bir namunada bir xil dispersiyaga ega bo‘lgan N(m(j), y2) normal taqsimotga ega degan faraz ostida sinab ko‘ring. Agar H0 to'g'ri bo'lsa, (7) formulaning o'ng tomonidagi birinchi haddan y2 ga bo'linib, k(n-1) erkinlik darajasiga ega bo'lgan xi-kvadrat taqsimotiga ega, y2 ga bo'lingan ikkinchi had ham chi-kvadrat taqsimoti, lekin (k-1) erkinlik darajasi bilan, birinchi va ikkinchi shartlar tasodifiy o'zgaruvchilar sifatida mustaqil bo'ladi. Shuning uchun tasodifiy o'zgaruvchi

(k-1) erkinlik darajasi va k(n-1) maxraj erkinlik darajasi bilan Fisher taqsimotiga ega. H0 gipotezasi qabul qilinadi, agar F< F1-б, и отвергается в противном случае, где F1-б - квантиль порядка 1-б распределения Фишера с указанными числами степеней свободы. Такой выбор критической области определяется тем, что при Н1 величина F безгранично увеличивается при росте объема выборок n. Значения F1-б берут из соответствующих таблиц.

Dispersiyani tahlil qilishning klassik masalalarini yechish, xususan, H0 gipotezasini tekshirish uchun noparametrik usullar ishlab chiqilgan.

Ko'p o'lchovli statistik tahlil muammolarining navbatdagi turi tasniflash muammolaridir. Ular asosan uchga bo'lingan har xil turlari- diskriminant tahlili, klaster tahlili, muammolarni guruhlash.

Diskriminant tahlilining vazifasi kuzatilgan ob'ektni avval tavsiflangan sinflardan biriga tasniflash qoidasini topishdan iborat. Bunda ob'ektlar vektorlar yordamida matematik modelda tasvirlanadi, ularning koordinatalari har bir ob'ektdagi bir qator xususiyatlarni kuzatish natijalaridir. Sinflar to'g'ridan-to'g'ri matematik atamalar yoki o'quv namunalari yordamida tasvirlangan. O'quv to'plami har bir element uchun namuna bo'lib, unda qaysi sinfga tegishli ekanligi ko'rsatilgan.

...

Shunga o'xshash hujjatlar

Ekonometrika va amaliy statistika tarixi. Amaliy statistika milliy iqtisodiyot. O'sish nuqtalari. Parametrik bo'lmagan statistika. Raqamsiz xarakterdagi ob'ektlar statistikasi amaliy statistikaning bir qismidir.

referat, 01/08/2009 qo'shilgan

Deterministik komponentning strukturaviy komponentlari. Vaqt seriyalarini statistik tahlil qilishning asosiy maqsadi. Iqtisodiy jarayonlarni ekstrapolyatsion prognozlash. Anomaliya kuzatuvlarini aniqlash, shuningdek, vaqt seriyalari modellarini qurish.

kurs ishi, 03/11/2014 qo'shilgan

Qaror qabul qilishning statistik modellari. Atrof-muhit holatining ma'lum ehtimollik taqsimotiga ega modellarning tavsifi. Mulohaza eng oddiy sxema dinamik qaror qabul qilish jarayoni. Korxonani o'zgartirish ehtimolini hisoblashni amalga oshirish.

test, 2011 yil 11/07 qo'shilgan

Bir o'lchovli vaqt qatorlarini tahlil qilishning statistik usullari, tahlil va prognozlash masalalarini hal qilish, o'rganilayotgan ko'rsatkichning grafigini tuzish. Seriyaning tarkibiy qismlarini aniqlash mezonlari, seriyalarning tasodifiyligi va standart xatolar qiymatlari haqidagi gipotezani sinab ko'rish.

test, 2010 yil 08-13-da qo'shilgan

Boshqaruv jarayonining miqdoriy va sifat xususiyatlarini obyektiv baholashda statistik usullarning roli. Jarayonlar va mahsulot parametrlarini tahlil qilishda sifat vositalaridan foydalanish. Diskret tasodifiy o'zgaruvchilar. Ehtimollar nazariyasi.

kurs ishi, 01/11/2015 qo'shilgan

Matematik nazariya optimal qaror qabul qilish. Jadvalli simpleks usuli. Ikki chiziqli dasturlash masalasini shakllantirish va yechish. Matematik model transport muammosi. Korxonada ishlab chiqarishning maqsadga muvofiqligini tahlil qilish.

test, 2012-06-13 qo'shilgan

Umumiy, namunaviy populyatsiya. Uslubiy asos ehtimollik-statistik tahlil. MathCad funktsiyalari matematik statistika muammolarini hal qilish uchun mo'ljallangan. MS Excelda formulalar yordamida va “Ma’lumotlarni tahlil qilish” menyusidan foydalanib masalalar yechish.

kurs ishi, 2014-01-20 qo'shilgan

Ishlab chiqarish rejasi uchun xarajatlar miqdorini hisoblash. Juftlangan regressiyaning chiziqli tenglamasining koeffitsientlari. Natijalarni grafik talqin qilish xususiyatlari. Iqtisodiy jarayonlarning rivojlanishi. Vaqt seriyalarini ekonometrik modellashtirishning xususiyatlari.

test, 2011-02-22 qo'shilgan

Vaqt seriyalarining ekonometrik tahlilining asosiy elementlari. Tahlil vazifalari va ularga dastlabki ishlov berish. Vaqt seriyalari qiymatlarini qisqa va o'rta muddatli prognozlash masalalarini hal qilish. Trend tenglamasining parametrlarini topish usullari. Eng kichik kvadrat usuli.

test, 06/03/2009 qo'shilgan

Tasodifiy hodisalar, miqdorlar va funksiyalar haqida elementar tushunchalar. Tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari. Tarqatish assimetriyasining turlari. Tasodifiy miqdorlarning taqsimlanishini statistik baholash. Strukturaviy-parametrik identifikatsiyalash masalalarini yechish.

Qaror qabul qilishda ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning yondashuvlari, g'oyalari va natijalari qanday qo'llaniladi?

Asos haqiqiy hodisa yoki jarayonning ehtimollik modelidir, ya'ni. ob'ektiv munosabatlar ehtimollar nazariyasida ifodalanadigan matematik model. Ehtimollar, birinchi navbatda, qaror qabul qilishda hisobga olinishi kerak bo'lgan noaniqliklarni tavsiflash uchun ishlatiladi. Bu ham istalmagan imkoniyatlarga (xavflarga) ham, jozibalilariga ham ("baxtli imkoniyat") tegishlidir. Ba'zida tasodifiylik ataylab vaziyatga kiritiladi, masalan, qur'a tashlashda, nazorat birliklarini tasodifiy tanlashda, lotereyalar o'tkazishda yoki iste'molchilar so'rovlarini o'tkazishda.

Ehtimollar nazariyasi tadqiqotchini qiziqtirgan boshqalarni hisoblash uchun bir ehtimoldan foydalanishga imkon beradi. Masalan, gerb olish ehtimolidan foydalanib, siz 10 ta tanga otishda kamida 3 ta gerbga ega bo'lish ehtimolini hisoblashingiz mumkin. Bunday hisob-kitob ehtimollik modeliga asoslanadi, unga ko'ra tanga otish mustaqil sinovlar namunasi bilan tavsiflanadi; Bundan tashqari, gerb va hash belgilari bir xil darajada mumkin va shuning uchun bu hodisalarning har birining ehtimoli tengdir. ½ gacha. Keyinchalik murakkab model tanga tashlash o'rniga ishlab chiqarish birligi sifatini tekshirishni ko'rib chiqadi. Tegishli ehtimollik modeli turli xil ishlab chiqarish birliklarining sifatini nazorat qilish mustaqil sinov sxemasi bilan tavsiflangan degan taxminga asoslanadi. Tanga otish modelidan farqli o'laroq, yangi parametrni joriy qilish kerak - ishlab chiqarish birligining nuqsonli bo'lish ehtimoli p. Agar biz barcha ishlab chiqarish birliklarining nuqsonli bo'lish ehtimoli bir xil deb hisoblasak, model to'liq tavsiflanadi. Agar oxirgi taxmin noto'g'ri bo'lsa, u holda model parametrlari soni ortadi. Misol uchun, har bir ishlab chiqarish birligining nuqsonli bo'lish ehtimoli bor deb taxmin qilishingiz mumkin.

Keling, barcha ishlab chiqarish birliklari uchun umumiy bo'lgan nuqsonlar ehtimoli bo'lgan sifat nazorati modelini muhokama qilaylik. Modelni tahlil qilishda "raqamga erishish" uchun p ni ma'lum bir qiymat bilan almashtirish kerak. Buning uchun ehtimollik modelidan tashqariga o'tish va sifat nazorati paytida olingan ma'lumotlarga murojaat qilish kerak.

Matematik statistika ehtimollar nazariyasiga nisbatan teskari masalani hal qiladi. Uning maqsadi - kuzatishlar (o'lchovlar, tahlillar, sinovlar, tajribalar) natijalariga asoslanib, ehtimollik modeli asosidagi ehtimolliklar to'g'risida xulosalar olishdir. Misol uchun, tekshirish vaqtida nuqsonli mahsulotlarning paydo bo'lish chastotasiga asoslanib, nuqsonlilik ehtimoli haqida xulosalar chiqarish mumkin (yuqoridagi Bernulli teoremasiga qarang).

Chebishevning tengsizligidan kelib chiqqan holda, nuqsonli mahsulotlarning paydo bo'lish chastotasining nuqson ehtimoli ma'lum bir qiymatni olishi haqidagi gipotezaga muvofiqligi to'g'risida xulosalar chiqarildi.

Shunday qilib, matematik statistikani qo'llash hodisa yoki jarayonning ehtimollik modeliga asoslanadi. Ikki parallel tushunchalar seriyasi qo'llaniladi - nazariya (ehtimoliy model) va amaliyot bilan bog'liq (kuzatish natijalarini tanlash). Masalan, nazariy ehtimollik namunadan topilgan chastotaga mos keladi. Matematik kutish (nazariy qator) namunaviy arifmetik o'rtachaga (amaliy qator) mos keladi. Qoida tariqasida, namunaviy xarakteristikalar nazariy bo'lganlarning taxminidir. Shu bilan birga, nazariy qator bilan bog'liq miqdorlar "tadqiqotchilarning boshida", g'oyalar dunyosiga tegishli (qadimgi yunon faylasufi Platonga ko'ra) va to'g'ridan-to'g'ri o'lchash uchun mavjud emas. Tadqiqotchilar faqat namunaviy ma'lumotlarga ega bo'lib, ular bilan ularni qiziqtiradigan nazariy ehtimollik modelining xususiyatlarini aniqlashga harakat qilishadi.

Nima uchun bizga probabilistik model kerak? Gap shundaki, faqat uning yordami bilan ma'lum bir namunani tahlil qilish natijasida aniqlangan xususiyatlar boshqa namunalarga, shuningdek, umumiy populyatsiya deb ataladigan narsalarga o'tkazilishi mumkin. "Aholisi" atamasi o'rganilayotgan birliklarning katta, ammo cheklangan to'plamiga nisbatan qo'llaniladi. Masalan, Rossiyaning barcha aholisi yoki Moskvadagi barcha eriydigan qahva iste'molchilarining umumiy soni haqida. Marketing yoki sotsiologik so'rovlarning maqsadi yuzlab yoki minglab odamlardan iborat namunadan olingan bayonotlarni bir necha million aholiga o'tkazishdir. Sifatni nazorat qilishda mahsulot partiyasi umumiy aholi sifatida ishlaydi.

Xulosalarni namunadan kattaroq populyatsiyaga o'tkazish uchun namunaviy xususiyatlarning ushbu kattaroq populyatsiyaning xususiyatlari bilan bog'liqligi haqida ba'zi taxminlar talab qilinadi. Bu taxminlar tegishli ehtimollik modeliga asoslanadi.

Albatta, u yoki bu ehtimolli modeldan foydalanmasdan namunaviy ma'lumotlarni qayta ishlash mumkin. Masalan, siz namunaviy arifmetik o'rtachani hisoblashingiz, ma'lum shartlarni bajarish chastotasini hisoblashingiz va hokazo. Biroq, hisoblash natijalari faqat ma'lum bir namunaga tegishli bo'ladi, ularning yordami bilan olingan xulosalarni boshqa har qanday populyatsiyaga o'tkazish noto'g'ri. Ushbu faoliyat ba'zan "ma'lumotlarni tahlil qilish" deb ataladi. Ehtimoliy-statistik usullar bilan solishtirganda, ma'lumotlarni tahlil qilish cheklangan tarbiyaviy ahamiyatga ega.

Demak, namunaviy xususiyatlardan foydalangan holda gipotezalarni baholash va tekshirishga asoslangan ehtimollik modellaridan foydalanish qaror qabul qilishning ehtimollik-statistik usullarining mohiyatidir.

Biz nazariy modellar asosida qarorlar qabul qilish uchun namunaviy xususiyatlardan foydalanish mantiqi ikkita parallel tushunchalar seriyasidan bir vaqtning o'zida foydalanishni o'z ichiga olishini ta'kidlaymiz, ulardan biri ehtimollik modellariga, ikkinchisi esa namunaviy ma'lumotlarga mos keladi. Afsuski, odatda eskirgan yoki retsept ruhida yozilgan bir qator adabiy manbalarda namunaviy va nazariy xususiyatlar o‘rtasida hech qanday farq yo‘q, bu esa o‘quvchilarni chalkashliklarga, statistik usullardan amaliy foydalanishda xatolarga olib keladi.

Xavf sharoitida qaror qabul qilish usullari ham statistik qarorlar nazariyasi deb ataladigan doirada ishlab chiqilgan va asoslanadi. Statistik qarorlar nazariyasi - bu o'tkazish nazariyasi statistik kuzatishlar, bu kuzatishlarni qayta ishlash va ulardan foydalanish. Ma'lumki, iqtisodiy tadqiqotning vazifasi iqtisodiy ob'ektning mohiyatini tushunish va uning eng muhim o'zgaruvchilari o'rtasidagi munosabatlar mexanizmini ochib berishdir. Bu tushunish bizga ishlab chiqish va amalga oshirish imkonini beradi zarur chora-tadbirlar ushbu ob'ektni boshqarish uchun yoki iqtisodiy siyosat. Buning uchun bizga o'rganilayotgan iqtisodiy ob'ekt yoki hodisa to'g'risida sifat va miqdoriy bayonotlar uchun asos bo'lib xizmat qiladigan iqtisodiy ma'lumotlarning tabiati va o'ziga xosligini hisobga oladigan vazifaga adekvat usullar kerak.

Har qanday iqtisodiy ma'lumotlar har qanday iqtisodiy ob'ektlarning miqdoriy xususiyatlarini ifodalaydi. Ular ko'pgina omillar ta'siri ostida shakllanadi, ularning hammasi ham tashqi nazoratga ega emas. Boshqarib bo'lmaydigan omillar ba'zi qiymatlar to'plamidan tasodifiy qiymatlarni qabul qilishi va shu bilan ular belgilaydigan ma'lumotlarning tasodifiy bo'lishiga olib kelishi mumkin. Iqtisodiy ma'lumotlarning stokastik tabiati ularni tahlil qilish va qayta ishlash uchun ularga mos keladigan maxsus statistik usullardan foydalanishni talab qiladi.

Muayyan vazifaning mazmunidan qat'i nazar, biznes riskini miqdoriy baholash, qoida tariqasida, matematik statistika usullaridan foydalangan holda mumkin. Ushbu baholash usulining asosiy vositalari dispersiya, standart og'ish va o'zgaruvchanlik koeffitsientidir.

Xavf sharoitlarining o'zgaruvchanligi yoki ehtimolligi o'lchovlariga asoslangan odatiy dizaynlar ilovalarda keng qo'llaniladi. Shunday qilib, kutilgan qiymat atrofida natijaning o'zgarishi natijasida yuzaga keladigan moliyaviy risklar, masalan, samaradorlik dispersiya yoki o'rtachadan kutilgan mutlaq og'ish yordamida baholanadi. Kapitalni boshqarish muammolarida xavf darajasining umumiy o'lchovi bashorat qilingan variantga nisbatan yo'qotishlar yoki daromadlarni yo'qotish ehtimoli hisoblanadi.

Xavf darajasini (xavf darajasini) baholash uchun biz quyidagi mezonlarga e'tibor qaratamiz:

1) o'rtacha kutilgan qiymat;
2) mumkin bo'lgan natijaning tebranishi (o'zgaruvchanligi).

Statistik namuna olish uchun

Qayerda Xj - har bir kuzatuv holati uchun kutilgan qiymat (/" = 1, 2,...), l, - kuzatish holatlari soni (chastota) qiymati l:, x=E - o'rtacha kutilgan qiymat, st - dispersiya,

V - o'zgaruvchanlik koeffitsienti, bizda:

Keling, tadbirkorlik shartnomalari bo'yicha riskni baholash muammosini ko'rib chiqaylik. Interproduct MChJ uchta bazadan birida oziq-ovqat mahsulotlarini yetkazib berish bo'yicha shartnoma tuzishga qaror qiladi. Ushbu bazalar bo'yicha tovarlar uchun to'lov shartlari to'g'risida ma'lumot to'plagandan so'ng (6.7-jadval), xavfni baholagandan so'ng, mahsulot yetkazib berish bo'yicha shartnoma tuzishda imkon qadar qisqa vaqt ichida tovarni to'laydigan bazani tanlash kerak. .

6.7-jadval

To'lov shartlari kunlarda	Kuzatilgan holatlar soni P	HP	(x-x)	(x-x ) 2	(x-x) 2 b

Formulalar (6.4.1) asosida birinchi asos uchun:

Ikkinchi baza uchun

Uchinchi baza uchun

Birinchi baza uchun o'zgarish koeffitsienti eng kichik bo'lib, bu baza bilan mahsulot yetkazib berish shartnomasini tuzish maqsadga muvofiqligini ko'rsatadi.

Ko'rib chiqilgan misollar shuni ko'rsatadiki, xavf statistik ma'lumotlarga asoslangan va juda yuqori aniqlik bilan hisoblanishi mumkin bo'lgan matematik tarzda ifodalangan yo'qotish ehtimoli bor. Eng maqbul echimni tanlashda natijaning maqbul ehtimoli qoidasi qo'llanildi, bu mumkin bo'lgan echimlar orasidan natija ehtimoli tadbirkor uchun maqbul bo'lganini tanlashdan iborat.

Amalda, natijaning optimal ehtimoli qoidasini qo'llash odatda natijaning optimal o'zgaruvchanligi qoidasi bilan birlashtiriladi.

Ma'lumki, ko'rsatkichlarning o'zgaruvchanligi ularning dispersiyasi, standart og'ish va o'zgaruvchanlik koeffitsienti bilan ifodalanadi. Natijaning optimal o'zgarishi qoidasining mohiyati shundan iboratki, mumkin bo'lgan echimlardan kapitalning bir xil xavfli investitsiyalari uchun g'alaba qozonish va yutqazish ehtimoli kichik bo'shliqqa ega bo'lgan variant tanlanadi, ya'ni. dispersiyaning eng kichik miqdori, o'zgaruvchanlikning standart og'ishi. Ko'rib chiqilayotgan muammolarda optimal echimlarni tanlash ushbu ikki qoidadan foydalangan holda amalga oshirildi.

"kirishda" ma'lumotlar turiga qarab:

2.1. Raqamlar.

2.2. Chekli o'lchovli vektorlar.

2.3. Funktsiyalar (vaqt seriyalari).

2.4. Raqamli bo'lmagan tabiatga ega ob'ektlar.

Eng qiziqarli tasniflash ekonometrik usullar qo'llaniladigan nazorat muammolariga asoslanadi. Ushbu yondashuv bilan bloklarni ajratish mumkin:

3.1. Prognoz va rejalashtirishni qo'llab-quvvatlash.

3.2. Kuzatuv boshqariladigan parametrlar va og'ishlarni aniqlash.

3.3. Qo'llab-quvvatlash Qaror qabul qilish, va boshq.

Muayyan ekonometrik nazorat vositalaridan foydalanish chastotasini qanday omillar aniqlaydi? Ekonometrikaning boshqa ilovalarida bo'lgani kabi, omillarning ikkita asosiy guruhi mavjud - hal qilinayotgan vazifalar va mutaxassislarning malakasi.

Da amaliy qo'llash boshqaruvchining ishlashida ekonometrik usullar, tegishli qo'llash kerak dasturiy ta'minot tizimlari. Umumiy statistik tizimlar kabi SPSS, Statgraphics, Statistica, ADDA, va ko'proq ixtisoslashgan Statcon, SPC, NADIS, REST(interval ma'lumotlari statistikasiga ko'ra), Matrixer va boshqalar. Foydalanish oson bo'lgan ommaviy joriy etish dasturiy mahsulotlar, jumladan, aniq iqtisodiy ma'lumotlarni tahlil qilish uchun zamonaviy ekonometrik vositalardan biri sifatida qaralishi mumkin samarali usullar tezlashuv ilmiy-texnikaviy taraqqiyot, zamonaviy ekonometrik bilimlarni tarqatish.

Ekonometrika doimo rivojlanib bormoqda. Amaliy tadqiqotlar klassik usullarni chuqurroq tahlil qilish zaruriyatiga olib keladi.

Muhokama qilish uchun yaxshi misol - ikkita namunaning bir xilligini tekshirish usullari. Ikkita agregat mavjud va biz ular boshqacha yoki bir xilligini hal qilishimiz kerak. Buning uchun ularning har biridan namuna olinadi va bir xillikni tekshirish uchun u yoki bu statistik usuldan foydalaniladi. Taxminan 100 yil muqaddam “Student” metodi taklif qilingan bo‘lib, u hozir ham keng qo‘llanilmoqda. Biroq, uning bir qator kamchiliklari bor. Birinchidan, Studentning fikriga ko'ra, namunaviy elementlarning taqsimlanishi normal bo'lishi kerak (Gauss). Qoida tariqasida, bunday emas. Ikkinchidan, u umumiy bir xillikni (mutlaq bir xillik deb ataladigan narsa, ya'ni ikki populyatsiyaga mos keladigan taqsimot funktsiyalarining mos kelishi) tekshirishga emas, balki faqat matematik taxminlarning tengligini tekshirishga qaratilgan. Ammo, uchinchidan, ikkita namunadagi elementlarning dispersiyalari bir-biriga mos keladi, deb taxmin qilinadi. Biroq, dispersiyalarning tengligini va ayniqsa normallikni tekshirish matematik taxminlar tengligiga qaraganda ancha qiyin. Shuning uchun Student's t testi odatda bunday tekshiruvlarsiz qo'llaniladi. Va keyin Talaba mezoniga asoslangan xulosalar havoda osiladi.

Nazariy jihatdan ilg'or mutaxassislar boshqa mezonlarga murojaat qilishadi, masalan, Wilcoxon testi. Bu parametrik emas, ya'ni. normallik faraziga tayanmaydi. Lekin kamchiliklardan xoli emas. U mutlaq bir xillikni (ikki populyatsiyaga mos keladigan taqsimlash funktsiyalarining mos kelishi) tekshirish uchun ishlatilmaydi. Buni faqat deb atalmish yordamida amalga oshirish mumkin. izchil mezonlar, xususan, Smirnov mezonlari va omega-kvadrat turi.

Amaliy nuqtai nazardan, Smirnov mezonining kamchiligi bor - uning statistik ma'lumotlari faqat kichik miqdordagi qiymatlarni oladi, uning taqsimoti oz sonli nuqtalarda to'plangan va 0,05 va 0,01 an'anaviy ahamiyat darajalaridan foydalanish mumkin emas. .

"Yuqori statistik texnologiyalar" atamasi. "Yuqori statistik texnologiyalar" atamasida uchta so'zning har biri o'ziga xos ma'noga ega.

“Oliy”, boshqa sohalarda bo‘lgani kabi, texnologiya nazariya va amaliyotning zamonaviy yutuqlariga, xususan, ehtimollar nazariyasi va amaliy matematik statistikaga asoslanganligini bildiradi. Shu bilan birga, “zamonaviy ilm-fan yutuqlariga asoslangan” deganda, birinchidan, tegishli ilmiy fan doirasidagi texnologiyaning matematik asoslari nisbatan yaqinda olinganligini, ikkinchidan, hisoblash algoritmlari ishlab chiqilgan va asoslantirilganligini bildiradi. unga muvofiq (va deb atalmish emas. "evristik"). Vaqt o'tishi bilan, agar yangi yondashuvlar va natijalar bizni texnologiyaning qo'llanilishi va imkoniyatlarini baholashni qayta ko'rib chiqishga majbur qilmasa, uni zamonaviyroq bilan almashtirsa, "yuqori ekonometrik texnologiya" "klassik statistik texnologiya" ga aylanadi. Kabi eng kichik kvadrat usuli. Demak, yuqori statistik texnologiyalar so'nggi jiddiylikning samarasidir ilmiy tadqiqot. Bu yerda ikkitasi bor asosiy tushunchalar- "yosh" texnologiya (har holda, 50 yoshdan katta bo'lmagan va yaxshiroq - 10 yoki 30 yoshdan katta bo'lmagan) va "oliy fan" ga tayanish.

"Statistika" atamasi tanish, ammo ko'p soyalarga ega. “Statistika” atamasining 200 dan ortiq ta’riflari mavjud.

Nihoyat, "texnologiya" atamasi statistikaga nisbatan nisbatan kam qo'llaniladi. Ma'lumotlarni tahlil qilish, qoida tariqasida, ketma-ket, parallel yoki murakkabroq sxemada bajariladigan bir qator protseduralar va algoritmlarni o'z ichiga oladi. Xususan, quyidagi tipik bosqichlarni ajratish mumkin:

statistik tadqiqotni rejalashtirish;
optimal yoki hech bo'lmaganda oqilona dastur bo'yicha ma'lumotlarni to'plashni tashkil etish (namunalarni rejalashtirish, yaratish tashkiliy tuzilma va mutaxassislar jamoasini tanlash, ma'lumotlarni yig'ish bilan shug'ullanadigan xodimlarni, shuningdek, ma'lumotlarni nazorat qiluvchilarni tayyorlash va boshqalar);
to'g'ridan-to'g'ri ma'lumotlarni to'plash va ularni turli xil tashuvchilarga mahkamlash (to'plash sifatini nazorat qilish va noto'g'ri ma'lumotlarni mavzu bo'yicha sabablarga ko'ra rad etish bilan);
ma'lumotlarning birlamchi tavsifi (tanlamaning turli xil xususiyatlarini hisoblash, taqsimlash funktsiyalari, parametrik bo'lmagan zichlikni baholash, gistogrammalarni qurish, korrelyatsiya maydonlari, turli jadvallar va diagrammalar va boshqalar),
ma'lum sonli yoki raqamli bo'lmagan xarakteristikalar va taqsimot parametrlarini baholash (masalan, o'zgarish koeffitsientini parametrik bo'lmagan intervalli baholash yoki javob va omillar o'rtasidagi munosabatlarni tiklash, ya'ni funktsiyani baholash),
statistik gipotezalarni sinovdan o'tkazish (ba'zan ularning zanjirlari - oldingi gipotezani sinab ko'rgandan so'ng, u yoki bu keyingi gipotezani sinab ko'rish to'g'risida qaror qabul qilinadi),
chuqurroq o'rganish, ya'ni. ko'p o'lchovli statistik tahlil uchun turli xil algoritmlarni qo'llash, diagnostika va tasniflash algoritmlari, sonli bo'lmagan va intervalli ma'lumotlar statistikasi, vaqt seriyalari tahlili va boshqalar;
dastlabki ma'lumotlarning ruxsat etilgan og'ishlari va foydalanilgan ehtimollik-statistik modellarning binolari bo'yicha olingan baholar va xulosalarning barqarorligini tekshirish, o'lchov shkalalarining ruxsat etilgan o'zgarishlari, xususan, namunalarni ko'paytirish usuli bilan baholash xususiyatlarini o'rganish. ;
olingan statistik natijalarni amaliy maqsadlarda qo'llash (masalan, aniq materiallarni diagnostika qilish, prognoz qilish, tanlash uchun). investitsiya loyihasi taklif qilingan variantlardan texnologik jarayonni amalga oshirishning optimal rejimini topish, namunalarni sinovdan o'tkazish natijalarini umumlashtirish texnik qurilmalar va boshq.),
yakuniy hisobotlarni tayyorlash, xususan, ma'lumotlarni tahlil qilishning ekonometrik va statistik usullari bo'yicha mutaxassis bo'lmaganlar uchun, shu jumladan boshqaruv - "qaror qabul qiluvchilar" uchun.

Statistik texnologiyalarning boshqa tuzilishi mumkin. Shuni ta'kidlash kerakki, statistik usullardan malakali va samarali foydalanish hech qanday holatda bitta statistik gipotezani tekshirish yoki doimiy oiladan berilgan taqsimot parametrlarini baholash emas. Bu turdagi operatsiyalar statistik texnologiyaning qurilish bloklari xolos. Shu bilan birga, statistika va ekonometriya bo'yicha darsliklar va monografiyalar odatda alohida qurilish bloklari haqida gapiradi, lekin ularni amaliy foydalanish uchun mo'ljallangan texnologiyaga tashkil qilish muammolarini muhokama qilmaydi. Bir statistik protseduradan ikkinchisiga o'tish soyada qolmoqda.

Statistik algoritmlarni "qo'shish" muammosi alohida e'tiborni talab qiladi, chunki oldingi algoritmdan foydalanish natijasida keyingi algoritmni qo'llash shartlari ko'pincha buziladi. Xususan, kuzatishlar natijalari mustaqil bo'lishni to'xtatishi, ularning taqsimlanishi o'zgarishi va hokazo.

Masalan, statistik gipotezalarni tekshirishda muhimlik darajasi va kuchi katta ahamiyatga ega. Ularni hisoblash va ulardan bitta gipotezani tekshirish uchun foydalanish usullari odatda yaxshi ma'lum. Agar birinchi navbatda bitta gipoteza sinovdan o'tkazilsa, so'ngra uni tekshirish natijalari hisobga olinsa, ikkinchisi, u holda ba'zi (murakkabroq) statistik gipotezani sinab ko'rish sifatida ham ko'rib chiqilishi mumkin bo'lgan yakuniy protsedura o'ziga xos xususiyatlarga ega (ahamiyat darajasi). va kuch) bu, qoida tariqasida, ikki komponentli gipotezalarning xarakteristikalari nuqtai nazaridan oddiygina ifodalanishi mumkin emas va shuning uchun ular odatda noma'lum. Natijada, yakuniy protsedurani ilmiy asoslangan deb hisoblash mumkin emas, u evristik algoritmlarga tegishli. Albatta, tegishli o'rganishdan so'ng, masalan, Monte-Karlo usulidan foydalangan holda, u amaliy statistikaning ilmiy asoslangan protseduralaridan biriga aylanishi mumkin.

Demak, ekonometrik yoki statistik ma'lumotlarni tahlil qilish tartibi axborotdir texnologik jarayon , boshqacha aytganda, u yoki bu axborot texnologiyalari. Hozirgi vaqtda ekonometrik (statistik) ma'lumotlarni tahlil qilishning butun jarayonini avtomatlashtirish haqida gapirish bema'ni bo'lar edi, chunki mutaxassislar o'rtasida munozaralarga sabab bo'ladigan hal etilmagan muammolar juda ko'p.

Hozirgi vaqtda qo'llaniladigan statistik usullarning barcha arsenalini uchta oqimga bo'lish mumkin:

yuqori statistik texnologiyalar;
klassik statistik texnologiyalar,
past statistik texnologiyalar.

Muayyan tadqiqotlarda faqat dastlabki ikki turdagi texnologiyalar qo'llanilishini ta'minlash kerak. Shu bilan birga, klassik statistik texnologiyalar deganda zamonaviy statistik amaliyot uchun o'zining ilmiy ahamiyati va ahamiyatini saqlab qolgan hurmatli yoshdagi texnologiyalar tushuniladi. Bular eng kichik kvadrat usuli, Kolmogorov, Smirnov statistikasi, omega kvadrat, parametrik bo'lmagan Spearman va Kendall korrelyatsiya koeffitsientlari va boshqalar.

Bizda iqtisodchilar soni AQSh va Buyuk Britaniyaga qaraganda ancha kam (Amerika Statistika Assotsiatsiyasi 20 000 dan ortiq a'zoga ega). Rossiya yangi mutaxassislarni - iqtisodchilarni tayyorlashga muhtoj.

Qanday yangi ilmiy natijalar olinsa, ular talabalar uchun noma'lum bo'lib qolsa, tadqiqotchilar va muhandislarning yangi avlodi ularni o'zlashtirishga, yakka o'zi harakat qilishga yoki hatto ularni qayta kashf etishga majbur bo'ladi. Taxminan aytganda, biz buni aytishimiz mumkin: o'quv kurslariga kiritilgan yondashuvlar, g'oyalar, natijalar, faktlar, algoritmlar va tegishli o'quv qurollari- avlodlar tomonidan saqlanadi va foydalaniladi, qo'shilmaganlari kutubxonalar changida yo'qoladi.

O'sish nuqtalari. Beshta bor joriy tendentsiyalar, unda zamonaviy amaliy statistika ishlab chiqilgan, ya'ni. beshta "o'sish nuqtasi": noparametrik, mustahkamlik, yuklash, intervalli statistika, raqamli bo'lmagan tabiat ob'ektlari statistikasi. Keling, ushbu zamonaviy tendentsiyalarni qisqacha muhokama qilaylik.

Parametrik bo'lmagan yoki parametrik bo'lmagan statistik ma'lumotlar namunaviy elementlarning taqsimlanish funktsiyasi ma'lum bir parametrik oilaning bir qismi ekanligi to'g'risida zaif asoslangan taxminlarsiz statistik xulosalar chiqarish, taqsimot xususiyatlarini baholash va statistik gipotezalarni sinab ko'rish imkonini beradi. Masalan, statistik ma'lumotlar odatda oddiy taqsimotga amal qiladi, degan fikr keng tarqalgan. Shu bilan birga, aniq kuzatish natijalarini, xususan, o'lchash xatolarini tahlil qilish shuni ko'rsatadiki, aksariyat hollarda haqiqiy taqsimot odatdagidan sezilarli darajada farq qiladi. Oddiylik gipotezasini tanqidiy qo'llash ko'pincha jiddiy xatolarga olib keladi, masalan, chetga chiqishni rad etishda, statistik sifat nazorati paytida va boshqa hollarda. Shuning uchun kuzatuv natijalarini taqsimlash funktsiyalariga faqat juda zaif talablar qo'yiladigan parametrik bo'lmagan usullardan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Odatda faqat ularning uzluksizligi qabul qilinadi. Bugungi kunga qadar parametrik bo'lmagan usullardan foydalanib, avval parametrik usullar bilan hal qilingan deyarli bir xil muammolarni hal qilish mumkin.

Barqarorlik (barqarorlik) bo'yicha ishning asosiy g'oyasi: xulosalar dastlabki ma'lumotlardagi kichik o'zgarishlar va model taxminlaridan chetga chiqish bilan ozgina o'zgarishi kerak. Bu erda tashvishlanadigan ikkita soha bor. Ulardan biri umumiy ma'lumotlarni tahlil qilish algoritmlarining mustahkamligini o'rganishdir. Ikkinchisi - muayyan muammolarni hal qilish uchun mustahkam algoritmlarni izlash.

O'z-o'zidan "mustahkamlik" atamasi aniq ma'noga ega emas. Har doim aniq ehtimollik-statistik modelni ko'rsatish kerak. Biroq, Tukey-Huber-Hampelning "tiqilib qoladigan" modeli odatda amaliy jihatdan foydali emas. U "dumlarni tortish" ga qaratilgan va haqiqiy holatlarda, masalan, foydalanilgan o'lchash asboblari bilan bog'liq kuzatuvlar natijalariga apriori cheklovlar bilan "dumlar kesiladi".

Bootstrap - intensiv foydalanishga tayanadigan parametrik bo'lmagan statistika bo'limi axborot texnologiyalari. Asosiy g'oya - "namunalarni ko'paytirish", ya'ni. tajribada olinganiga o'xshash ko'plab namunalar to'plamini olishda. Ushbu to'plamdan foydalanib, turli statistik protseduralarning xususiyatlarini baholash mumkin. Eng oddiy yo'l"Namunani ko'paytirish" undan bitta kuzatish natijasini chiqarib tashlashdan iborat. Biz birinchi kuzatuvni istisno qilamiz, biz asl nusxaga o'xshash namunani olamiz, lekin o'lchami 1 ga qisqartiriladi. Keyin biz birinchi kuzatishning chiqarib tashlangan natijasini qaytaramiz, lekin ikkinchi kuzatishni istisno qilamiz. Biz asl nusxaga o'xshash ikkinchi namunani olamiz. Keyin ikkinchi kuzatish natijasini qaytaramiz va hokazo. "Namunani ko'paytirish" ning boshqa usullari mavjud. Masalan, siz tarqatish funktsiyasining u yoki bu taxminini tuzish uchun asl namunadan foydalanishingiz mumkin, so'ngra elementlardan bir qator namunalarni taqlid qilish uchun statistik testlardan foydalanishingiz mumkin. amaliy statistikada bu namunadir, ya'ni. mustaqil bir xil taqsimlangan tasodifiy elementlar to'plami. Ushbu elementlarning tabiati qanday? Klassik matematik statistikada namunaviy elementlar raqamlar yoki vektorlardir. Raqamli bo'lmagan statistikada esa namunaviy elementlar sonli bo'lmagan tabiatga ega bo'lgan ob'ektlar bo'lib, ularni raqamlar bilan qo'shib bo'lmaydi. Boshqacha qilib aytganda, sonli bo'lmagan tabiatga ega ob'ektlar vektor tuzilishiga ega bo'lmagan bo'shliqlarda yotadi.