UDC 711.4 MAZAEV A. G

Optimallashtirish usullari va mezonlari zamonaviy nazariya qayta joylashtirish

Maqolada shaharsozlikda optimallashtirish tushunchasi muhokama qilinadi. "Optimallashtirish" atamasining kelib chiqishi, uning fan metodologiyasi va, xususan, iqtisodiyot sohasidagi asosiy atamalar bilan bog'liqligi ko'rsatilgan. Shaharsozlikda optimallashtirish konsepsiyasini yanada rivojlantirish imkoniyatlari ko‘rsatilgan. Xulosa sifatida, shaharsozlikda qo'llaniladigan optimallashtirish mezonlari to'plami taklif etiladi.

Kalit so'zlar: shaharsozlikda optimallashtirish, optimallashtirish nazariyasi, optimallashtirish mezonlari va usullari, Pareto mezoni.

ZAMONAVIY HOTEL NAZARIYASIDA OPTIMLAYTIRISh USULLARI VA MEZONLARI.

Ushbu bandda shaharsozlikni optimallashtirish kontseptsiyasi ko'rib chiqiladi. Optimallashtirish atamasining kelib chiqishi, uning fan, iqtisodiyot metodologiyasi sohasidagi asosiy tushunchalar bilan aloqasi ko'rsatilgan. Zamonaviy shaharsozlikda optimallashtirish konsepsiyasini ishlab chiqish imkoniyatlari ko'rib chiqiladi. Zamonaviy shaharsozlik faoliyatida mumkin bo'lgan optimallashtirish mezonlari to'plami taklif etiladi.

Kalit so'zlar: shaharsozlikda optimallashtirish, optimallashtirish nazariyasi, optimallashtirish oriteriyasi va usullari, Pareto mezoni.

Mazaev Anton

Grigoryevich

arxitektura fanlari nomzodi, RAASN maslahatchisi, boshliq. "TsNIIP Rossiya Qurilish vazirligi" Federal davlat byudjet muassasasi UralNIIproekt filialining laboratoriyasi

elektron pochta: [elektron pochta himoyalangan]

Ushbu maqolaning maqsadi shaharsozlik ob'ektlari - shaharlar va aholi punktlari tizimlariga nisbatan "optimallashtirish" tushunchasini nazariy jihatdan ko'rib chiqishdir. Ko'chirishni optimallashtirish katta hudud Rossiya, Ural federal okrugi misolida, muallif tomonidan olib borilgan ilmiy tadqiqot mavzusi. Ushbu mavzuning dolzarbligi rivojlanishni tartibga solishning dolzarb muammosi bilan bog'liq mintaqaviy tizimlar rivojlanishi nazoratsiz va muvozanatsiz bo'lib qolgan Rossiya Milliy tizimini qayta joylashtirish. Mavzuni ishlab chiqish metodologiyasi hozirda shakllanayotgan aholi punktlarining geosiyosiy rivojlanish nazariyasiga asoslanadi.

Optimallashtirish tushunchasi zamonaviy fan

Fan nazariyasida optimallashtirish tushunchasiga aniqlik kiritib, keyin hisob-kitob nazariyasiga nisbatan uning ta’rifini berish kerak. Dastlab "optimallashtirish" atamasi matematikada paydo bo'lgan: "Optimallashtirish matematikada, informatika va operatsiyalarda chekli o'lchovli vektor fazosining ba'zi bir hududida maqsad funktsiyasining ekstremumini (minimal yoki maksimal) topish muammosini o'rganadi. chiziqli va/yoki chiziqli bo'lmagan tenglik va/yoki tengsizliklar to'plami. Optimallashtirish masalalarini hal qilish nazariyasi va usullarini o'rganadi

matematik dasturlash... (U) barcha mumkin boʻlgan variantlardan eng yaxshisini topish masalalarini yechishning matematik usullari bilan shugʻullanadi”. Buyuk Sovet Entsiklopediyasida aniqlik kiritiladi: «Optimallashtirish - bu ma'lum bir funktsiyaning ekstremumini (global maksimal yoki minimal) topish yoki ko'plab mumkin bo'lganlardan eng yaxshisini (optimal) tanlash jarayoni. Eng yaxshi variantni topishning eng ishonchli usuli bu hammasini solishtirishdir mumkin bo'lgan variantlar(alternativlar)". Boshqacha qilib aytganda, bir xil hodisa, tizim uchun ko'plab optimallashtirish mezonlari bo'lishi mumkin. Siz har qanday narsani optimallashtirishingiz mumkin va ko'plab optimallashtirish mezonlariga ko'ra. Bundan tashqari, bu mezonlar bir-biriga zid bo'lishi mumkin va optimallashtirish uchun ular bo'yicha qaror qabul qilish kerak, aks holda optimallashtirish muammosini hal qilish noto'g'ri, ya'ni noto'g'ri, xavfli va samarasiz bo'lib chiqadi. Manbalar optimallashtirish mazmunini muayyan ilmiy fanning maqsad va vazifalaridan kelib chiqqan holda turlicha izohlaydi. Masalan, iqtisod lug'atida bu tushuncha quyidagicha izohlanadi: «Optimallashtirish - bu qadriyatlarni aniqlash iqtisodiy ko'rsatkichlar, bunda optimalga erishiladi, ya'ni tizimning optimal, eng yaxshi holati. Ko'pincha optimal ma'lum bir resurs sarfi uchun eng yuqori natijaga erishishga to'g'ri keladi.

yoki minimal resurs xarajatlari bilan berilgan natijaga erishish”. Boshqacha qilib aytganda, optimallashtirish resurs xarajatlari va ulardan foydalanish samaradorligi bilan bog'liq.

Iqtisodiyot nazariyasida optimallashtirish tushunchasi

Iqtisodiyotda optimallashtirish masalalari eng dolzarb ilmiy va amaliy muammo sifatida ko'tariladi. Iqtisodiy nazariyalar doirasida optimallashtirishning rivojlangan nazariyasi ishlab chiqilgan bo'lib, iqtisodiyot va hisob-kitob nazariyasi o'xshash o'rganish ob'ektiga ega - umuman jamiyat, uning iqtisodiy ehtiyojlari, farqi shundaki, hisob-kitob nazariyasi inson hayotining fazoviy jihati.

Iqtisodchilar optimallashtirishning ko'plab ta'riflarini berishadi, ularni hisob-kitoblar nazariyasi masalalariga ham kengaytirish mumkin. "Optimallashtirish - makroiqtisodiy maqsadlarga nisbatan jamiyatning iqtisodiy farovonligini maksimal darajada oshirish". Bu erdan biz optimallashtirishni yaxshilik bilan aniqlangan ma'lum bir resursning to'planishi sifatida tushunishimiz mumkin. Bunday holda, biz asosiy tovar sifatida iqtisodiy farovonlik haqida gapiramiz va optimallashtirish optimal qiymat yoki qadriyatlar to'plamiga emas, balki ushbu yaxshilikning cheksiz ko'payishiga erishish bilan bog'liq.

Optimallashtirishning eng keng qamrovli va chuqur ta'rifi bir vaqtning o'zida V. Pareto tomonidan berilgan: "... Hech kimga zarar keltirmaydigan va ba'zi odamlarga foyda keltiradigan (o'z baholariga ko'ra) har qanday o'zgarish yaxshilanishdir". Ushbu mezon juda keng ma'noga ega: bunday muammolarni hal qilishda optimallashtirish ba'zi ko'rsatkichlarni yaxshilashni nazarda tutganda, agar boshqalar yomonlashmasa, shuningdek, iqtisodiy tizimni rivojlantirish rejasini tuzishga kompozitsion yondashuv amalga oshirilganda qo'llaniladi. uni tashkil etuvchi quyi tizimlar (guruhlar) manfaatlarini hisobga olish.iqtisodiy ob'ektlar). Yuqoridagi ta'rifni quyidagi bayonot bilan rasmiylashtirish mumkin: iqtisodiyotning holati S*, V.Paretoning fikricha, boshqa B1 holatiga qaraganda yaxshiroq hisoblanadi, agar hech bo'lmaganda bitta iqtisodiy sub'ekt S* ni afzal ko'rsa, qolganlari esa hech bo'lmaganda yo'q. bu davlatlarni ajratib ko'rsatish, lekin ayni paytda 81 ni afzal ko'rgan odamlar yo'q; V. Paretoning fikricha, 8* davlat B1 holatiga befarq bo'ladi, agar barcha xo'jalik yurituvchi sub'ektlar ularni bir-biridan farq qilmasa; nihoyat, bundan yaxshiroq bo'lgan iqtisodiyotning amalga oshirilishi mumkin bo'lgan holati bo'lmasa, optimal hisoblanadi. V.Paretoning optimallik mezoni katta uslubiy ahamiyatga ega, chunki u iqtisodiy tizimdagi qaysi o‘zgarishlarni ijobiy deb atash mumkinligi, ya’ni uni har tomonlama takomillashtirishga qaratilgan, qaysi biri mumkin emasligi haqida tushuncha beradi. Ayrim sub'ektlarning iqtisodiy farovonligining boshqalar hisobiga o'sishini ushbu mezon bo'yicha ijobiy deb bo'lmaydi. 1-rasmda B. Pareto mezonining ta'siri grafik ko'rinishida ko'rsatilgan bo'lib, kamida bitta ko'rsatkichning yaxshilanishini ta'minlaydigan "qabul qilinadigan qiymatlar" maydonini boshqalarida yomonlashuvga olib kelmaydi.

Bizning fikrimizcha, inson faoliyatining barcha turlari uchun ularning tubdan farqli tabiati tufayli optimallashtirishning yagona batafsil ta'rifini berish mumkin emas. Optimallashtirish muammolari bo'yicha tadqiqotlar SSSR iqtisodiyotining rejalashtirilgan tabiati tufayli sezilarli rivojlanishga erishdi. Iqtisodiyotni optimallashtirish masalalari sovet olimlarini o'tishgacha band qildi bozor iqtisodiyoti. Bundan tashqari, muammoning jiddiyligi

Tasvir 1. Pareto optimalligi

ishlab chiqarilayotgan mahsulotlar assortimentining jadal o'sishi, katta miqdordagi ishlab chiqarish ob'ektlarining katta hududda joylashishi va natijada yuk tashishning katta hajmi tufayli iqtisodiyotni optimallashtirish pasaymadi. G'arb olimlari shunga o'xshash savollarga duch kelishdi, ayniqsa optimallashtirish masalasi Ikkinchi Jahon urushi davrida, katta hajmdagi qo'shinlar, jihozlar va jihozlarni xuddi shunday markazlashtirilgan boshqarish zarurati tug'ilganda keskinlashdi. So'nggi o'n yilliklarda ko'plab nazariy va amaliy optimallashtirish usullari ishlab chiqilgan bo'lib, ular tizimli ravishda 2-rasmda keltirilgan.

Shaharsozlik fanida optimallashtirish tushunchasi

Shaharsozlikdagi bu tushuncha sovet davrida bir necha maʼnoda qoʻllanilgan. Bu, birinchi navbatda, iqtisodiy manfaatlarga xizmat qiluvchi iqtisodiy optimallashtirish kontseptsiyasi bilan bog'liq edi. Shaharsozlik optimallashtirish vositalaridan biri sifatida tushunilgan, uning vazifasi ishlab chiqarish majmuasi manfaatlarini aholi manfaatlari bilan uyg'unlashtirishdir. Turdi turli tushunchalar optimallashtirish, eng muhimlaridan biri GSNM kontseptsiyasi - aholi punktlarining guruh tizimlari. Bu uning kamchiliklarini ko'p omilli qisqartirish orqali aholi punktlarini optimallashtirishga urinish edi - qishloq aholisini ish joylari va madaniyat markazlaridan izolyatsiya qilish, biosferaga katta yukni keltirib chiqaradigan shaharlarning haddan tashqari kengayishi.

GSNM kontseptsiyasini amalga oshirish 1970-yillarda ishlab chiqilgan SSSR Bosh hisob-kitob sxemasi doirasida amalga oshirildi. GSNM ni yaratish o'sha vaqtga kelib jadallashgan yirik va o'rta shaharlarning aglomeratsiya jarayonini optimallashtirishga qaratilgan edi. Aholi punktlarining o'zboshimchalik bilan "birikishi" o'rniga, ierarxik tashkilot yaratilishi kerak edi. Shaharsozlikda optimallashtirishning yana bir natijasi

Tasvir 2. Optimallashtirish masalalarini yechishning asosiy usullari. Uning turli xil texnikalarining tizimli xulosasi

shaharlarning "optimal hajmi" deb ataladigan masalaga oydinlik kirita boshladi. Aniqlanishicha, ba'zi shaharlarda aholi haddan tashqari ko'p bo'lganligi sababli, uning optimal miqdori shaharsozlik fanlari tomonidan hisoblab chiqilishi mumkin. “...“Optimal” shahar tushunchasi Sovet shaharsozlik siyosatining eng muhim elementlaridan biri boʻlib qoldi. Bunday optimallikning mavjudligiga shubha yo'q edi. Qaysi turdagi aholini optimal deb hisoblash kerakligini aniqlashga urinayotganda kelishmovchiliklar boshlandi. 1920-yillarda 50 000 aholi optimal tuyulardi. Bu miqyosdagi iqtisod va shahar infratuzilmasi afzalliklarini amalga oshirish uchun etarlicha katta edi, lekin jamiyat tuyg'usini va sotsialistik kommunal axloqni yo'q qiladigan darajada katta emas edi. 1950-yillarning o'rtalarida. Optimal hisob-kitoblar 150 mingdan 200 minggacha o'zgarib turdi va 1960 yilga kelib ular 250-300 ming kishiga ko'tarildi va bu kontseptsiyaning qonuniyligi. shubha ostiga olindi”. Bahs sxolastik bo'lib chiqdi, chunki shaharning optimal kattaligi mutlaq kattalikka bog'liq emas

aholisining soni, lekin aholi punktlari tizimidagi iqtisodiy va geografik joylashuvi bo'yicha. Boshqacha qilib aytganda, muhim narsa mutlaq emas, balki har bir aniq holatda o'zgarib turadigan shaharning nisbiy kattaligidir.

Shaharning bunday optimal hajmi masalasi SSSRda yirik va yirik shaharlar soni o‘sa boshlagan 1960-1970-yillarda yangicha tarzda keskinlashdi va ularning kamchiliklari sezilarli bo‘ldi. Xarakterli sarlavhali maqolada " Maksimal o'lchamlar shaharlar» (1970) ta'kidlangan edi: «Shahar xo'jaligi nuqtai nazaridan kapital qo'yilmalar miqdori va aholi jon boshiga ekspluatatsiya xarajatlari kamroq bo'lgan shaharlar eng tejamkor shaharlardir. Juda kichik shaharlar ham, yirik shaharlar ham iqtisodiy jihatdan foydasiz bo'lib chiqadi. Shahar qurilishida iqtisodiyotning barcha sohalari uchun umumiy tamoyil namoyon bo'ladi, unga ko'ra yirik iqtisodiy birlik kichikdan ko'ra samaraliroqdir. Aholisi 20 minggacha boʻlgan kichik shaharlarda unumdorligi past boʻlgan kommunal va maishiy korxonalarni tashkil etish zarur. Shaharlar o'sib borishi bilan ular yanada tejamkor bo'ladi.<.>Aholi sonining ko'payishi bilan vaziyat yanada yomonlashadi.<.>imkonsiz

yirik muhandislik-texnik qurilishi va ilgari talab etilmagan transport turlarisiz shaharning normal faoliyat ko‘rsatishini ta’minlash”.

Maqola mualliflari optimallashtirish muammosiga javob topishga muvaffaq bo'lishdi, deb hisoblashadi: “Barcha ijobiy va salbiy tomonlarini ko'rib chiqib, ko'plab mamlakatlarda, shu jumladan SSSRda shaharsozlik va iqtisodchilar hozirgi vaqtda cheklash zarur degan xulosaga kelishdi. million aholiga ega shaharlarning o'sishi, o'rta shaharlarning rivojlanishini rag'batlantirish (bizning kursivimiz - A.M.).

Aholisi 50 mingdan 100 minggacha bo'lgan o'rta kattalikdagi shahar optimal deb hisoblanishini ko'ramiz. V. I. Perevedentsev bu xulosaga qo‘shilmaydi, u masalaning yechimini yana iqtisodiy sohada, lekin chuqurroq ko‘radi. Bu bog'liqliklarning chiziqli bo'lmagan xususiyatini ko'rsatadi iqtisodiy samaradorlik shahar kattaligi haqida: “Shahar nafaqat odamlar yashaydigan uylar, balki ular ishlaydigan zavodlar hamdir. Shahar kattaligi mehnat unumdorligiga ta'sir qiladimi? Ha, shunday. Katta shahar ishlab chiqarish nuqtai nazaridan foydalidir. Bu almashishning afzalliklari

energiya, transport, suv ta'minoti va kanalizatsiya ob'ektlari. Bu malakali ta'minlash ishchi kuchi...Sanoatning hududiy kontsentratsiyasi mehnat unumdorligini oshiradi. Demak, yirik shaharning o‘zi ishlab chiqarishni yanada kontsentratsiyalash uchun zarur shart-sharoitlarni yaratadi”. Muallifning ta'kidlashicha, juda katta shaharda odamni "qo'llab-quvvatlash" o'rtacha ko'rsatkichdan qimmatroq, ammo uning fikricha, bunday shahardagi odamning daromadi kattaroqdir. U shunday ta'kidlaydi: «Hozirgi vaqtda qabul qilingan shaharning optimal hajmi haqidagi tushuncha, mening fikrimcha, fundamental va uslubiy jihatdan noto'g'ri. Agar nafaqat iste'molni, balki ishlab chiqarishni ham hisobga oladigan bo'lsak, optimal shahar odamni parvarish qilish arzonroq bo'lgan shahar emas, balki inson bergan narsa va unga sarflangan narsa o'rtasidagi farq bo'lgan shahar bo'ladi. eng buyuk bo'ladi" [O'sha yerda]. Natijada ma'lum bir shahar rezidentiga nisbatan qo'llaniladigan xarajat-xarajat modeli mavjud bo'lib, u iqtisodiy samaradorlikning o'sishi shahar hajmining o'sishi bilan juda uzoq muddatli bo'lishi mumkinligini ko'rsatadi, chunki kooperatsiya samarasi tufayli mehnat unumdorligi oshishi mumkin. keng doirada. Boshqacha qilib aytganda, har bir shaxsning iqtisodiy daromadlarini oshirish tendentsiyasi davom etar ekan, shaharning optimal hajmi istalgan darajada katta bo'lishi mumkin.

Shu bilan birga, muallif shaharning optimal o'lchami tushunchasini yaratadi. Uning nuqtai nazari bo'yicha, shaharning optimal o'lchami, odatda, shahar kattaligining oldindan rejalashtirilgan qiymatlariga muvofiqligi mezoni bilan belgilanadi. “...Katta shahardagi noqulayliklarning aksariyati uning kattaligidan emas, balki shaharsozlikdagi xatolardan kelib chiqadi. Bular shaharning oʻsishini prognozlashdagi xatolar, shahar “jihozlari”ning uning hajmiga mos kelmasligi, sof rejalashtirish xatolari va nihoyat, xizmat koʻrsatish sohasiga tor iqtisodiy yondashuv. Ko'pincha qurilish yarim million aholi uchun rejalashtirilgan, ammo shahar millionga oshadi. Shu bilan birga, barcha kommunikatsiyalar, barcha kommunal tarmoqlar, shahar tuzilishi va uning sxemasi asosan dastlabki loyihada rejalashtirilganidek saqlanib qolgan». Aslini olganda, ushbu bayonot shaharning optimal hajmi haqidagi munozarani yakunlaydi - rivojlanishi o'zining bosh rejasiga mos keladigan shahar optimal deb tan olinadi.

Aytish kerakki, ushbu mezondan foydalangan holda optimal shaharlarni topish juda qiyin, chunki ko'plab tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, bosh rejalarning asosiy qoidalari deyarli amalga oshirilmagan. Ma'lum bo'lishicha, Rossiya shaharlari surunkali "optimallashtirilmagan" holatda.

Ushbu munozarani yakunlash uchun V.I.Perevedentsevning o‘zining shaharlar o‘z taraqqiyotida optimallik holatidan uzoqlashayotgani haqidagi simptomatik shikoyatini keltirib o‘tish o‘rinlidir: “...Aholining o‘sishining eng yuqori sur’atlari 2000-yillarda shaharlarda bo‘lgan. Bu 1959 yilda 400 dan 600 minggacha bo'lgan - 35 foizdan ortiq. Shaharsozlikimizda hukmron boʻlgan qarashlarga koʻra, aholi soni 50-200 ming kishi boʻlgan shaharlar maqbul, 400 minggacha boʻlgan shaharlar esa maqbul hisoblanadi. Bu shuni anglatadiki, "ruxsat etilgan" chegaralardan tashqariga chiqqan shaharlar eng tez o'sdi. "Optimal" shaharlar ham tez o'sib, suboptimalga aylandi (bizning kursivimiz - A.M.).

Bizning fikrimizcha, bu munozara ilmiy nuqtai nazardan juda samarali, garchi uning amaliy natijalari salbiy bo'lib chiqdi, chunki shaharning optimal hajmi hech qachon topilmagan. Shunga qaramay, uning nazariy natijasini ajratib ko'rsatish mumkin:

1 Bir asosiy parametr - aholi soniga asoslangan shaharni optimallashtirish kontseptsiyasi tegishli nazariy va amaliy tasdiqni olmagan. Bunday qiymatni aniq shakllantirish va asoslash mumkin emas edi. Shahar rivojlanishini optimal qadriyatlarga samarali yo'naltirish uchun hech qanday metodologiya yaratilmagan.

2 Bunday optimal qiymat printsipial jihatdan mavjudmi yoki yo'qmi degan savol ochiq va haligacha hal qilinmagan. Uni hal qilish uchun, yangi uslubiy yondashuvlar Ural federal okrugining turar-joy tizimini optimallashtirish bo'yicha olib borilayotgan izlanishlar doirasida shakllantirilmoqda.

3 Shaharning optimal o‘lchami tushunchasi to‘g‘risida yangi tushuncha paydo bo‘ldi, bu o‘ziga xos mutlaq emas, balki mutlaq emas, balki nisbiy ko‘rsatkichlar bilan bog‘liq bo‘lgan nisbiy optimal o‘lchamdir. Bundan tashqari, eng aniq bunday ko'rsatkich shahar hajmining bosh rejada ko'rsatilgan parametrlariga mos kelishi taklif etiladi.

4 Shaharni optimallashtirish kontseptsiyasi mualliflari o'z savollariga muammoga adekvat bo'lmagan darajada yondashgan. Bizningcha, bu muammoni hal qilishning eng mumkin bo'lgan yo'li alohida shaharni emas, balki aholi punktlarini - mintaqaviy va milliy tizimni optimallashtirishdir. Buning sababi shundaki, har qanday shahar faqat yuqori darajadagi tizimning elementi, ya'ni aholi punktlari tizimining elementi sifatida mavjud bo'lib, uni ushbu tizimdan ajratilgan holda optimallashtirish qiyin ish bo'lib tuyuladi. Optimallashtirish masalasini shakllantirish va hal qilish mumkin bo'lgan haqiqiy miqyos hisob-kitob tizimining masshtabidir. Ushbu tizimning hajmi va darajasini aniqlash qo'shimcha nazariy muammodir.

Shaharsozlikda optimallashtirish muammolari turlari

Ko'chirishni optimallashtirish muammosini baholash uchun zarur bo'lgan bir nechta asosiy mezonlarni aniqlash mumkin bo'ldi. Ushbu mezonlarning kombinatsiyasi hisob-kitob tizimlarini optimallashtirish muammosining mohiyatini ochib berishi kerak bo'lgan o'ziga xos matritsadir.

1 Optimallashtirilayotgan resurs o'sishiga cheklov mavjudligi yoki yo'qligi bilan. Ba'zi optimallashtirish muammolari uchun optimallashtirilishi kerak bo'lgan indikatorning nazariy jihatdan cheksiz o'sishi mumkin. Yoki, aksincha, ma'lum bir yakuniy daraja mavjud bo'lib, undan keyin indikatorning o'sishi imkonsiz bo'ladi. Bizning holatda, biz taxminiy ravishda hisob-kitoblarni optimallashtirish muammosi birinchi variantga tegishli deb hisoblaymiz, chunki optimallashtirish ko'rsatkichining o'sishi aholi soni bilan bog'liq va bu ko'rsatkich nazariy jihatdan cheksiz ko'payishi mumkin.

2 Bitta optimal yoki bir nechta optimal (optimal to'plam) mavjudligi bilan. Muammoning turiga qarab, u bitta yoki bir nechta optimallarga ega bo'lishi mumkin. Bizning holatlarimizda biz muammoni bir nechta optimaga ega deb oldindan ta'riflashimiz mumkin, chunki cheklangan tekis sirtda taqsimlashni optimallashtirishning bir nechta variantlari mumkin.

3 Pareto mezonining bajarilishiga ko'ra (ba'zi elementlar uchun optimallashtirish parametrini oshirish boshqa elementlar uchun uni kamaytirish hisobiga kelmaydi). Bunday holda, savolga javob berish kerak: optimallashtirish darajasini oshirish mumkinmi?

hisob-kitob tizimining ba'zi elementlarini boshqalarida hech qachon kamaytirmasdan mizatsiya qilish. Shaharsozlik amaliyoti shuni ko'rsatadiki, Pareto mezonini bajargan holda yirik aholi punktlarini rivojlantirish imkonsiz ko'rinadi. Aholi punktlari tizimi elementlarining rivojlanishi, jumladan, aholining aholi punktlari ierarxiyasi bo'ylab (qoida tariqasida, pastdan yuqoriga) oqimi tufayli sodir bo'ladi.

4 Optimallashtirish qaysi mezonlarga ko'ra amalga oshirilishi kerak - bitta yoki bir nechta. Optimallashtirish ko'p mezonli yoki bitta mezonli bo'lishi kerakmi - bu eng katta nazariy muammodir. Uni hal qilish uchun allaqachon ishlab chiqilgan uslubiy apparatdan foydalanish kerak: birinchi navbatda, shuni ta'kidlash kerakki, makro darajada jamiyatning hayotiy faoliyati uning uchta asosiy quyi tizimining o'zaro ta'siri natijasida shakllanadi. Ularning paydo bo'lish tartibiga ko'ra, ularni quyidagi tartibda sanab o'tish mumkin:

1) Tabiiy-ekologik quyi tizim.

2) Ijtimoiy-demografik quyi tizim.

3) Iqtisodiy quyi tizim.

Tarixiy rivojlanish jarayonida bu quyi tizimlar ketma-ket bir-biridan kelib chiqqan. Tabiiy-ekologik quyi tizim dastlab insonning o'ziga qaraganda beqiyos uzoqroq vaqt davomida mavjud bo'lib, uni evolyutsion rivojlanish jarayonida tug'di. Insonning aql-idrok sifatidagi faoliyatining asosiy yo'nalishi - o'z hayoti va rivojlanishini maksimal darajada ta'minlash istagiga aylandi. samarali foydalanish Tabiiy boyliklar bir vaqtning o'zida tabiiy ofatlarga bog'liqligini minimallashtirish istagi bilan. Bu istak tufayli inson tomonidan yaratilgan ijtimoiy-demografik quyi tizim tabiiy-ekologik quyi tizimga nisbatan sezilarli avtonomiyaga ega bo'ldi. Ular o'rtasida to'g'ridan-to'g'ri va teskari aloqalar shakllana boshladi va qarama-qarshiliklar rivojlandi. Ularni bartaraf etish uchun inson iqtisodiy quyi tizimni yaratdi, bu esa insonga ishlab chiqarilgan va iste'mol qilinadigan tovarlar hajmini keskin oshirish imkonini beradi va shu bilan uning tabiiy-ekologik quyi tizimdan ajralib chiqishini mustahkamlaydi. Shuni ta'kidlash kerakki, ushbu tizimdagi sub'ekt, albatta, ijtimoiy de-

mografik quyi tizim - etnik, irqiy, diniy va boshqa sabablarga ko'ra turli jamoalarda birlashgan insonlar yig'indisi. Insoniyat o'z tarixi davomida ana shu kuchlar uchburchagida yashaydi va rivojlanadi: tabiat - jamiyat - iqtisodiyot.

Ko'rib turganingizdek, jamiyat qaysi rivojlanish ustuvorligini tanlashiga qarab, hisob-kitob tizimini optimallashtirish mumkin bo'lgan uchta mezon mavjud. Shu bilan birga, oldingi tadqiqot doirasida quyidagi fikr ilgari surilgan edi: hududiy turar-joy tizimi, bizning fikrimizcha, insoniyat jamiyati rivojlanishining uchta quyi tizimini birlashtirgan elementdir. Bu bir necha sabablarga ko'ra sodir bo'ladi.

Birinchidan, chunki umuman insoniyat va xususan har qanday insoniyat jamiyati evolyutsion shakllangan hududda (birinchi navbatda quruqlikda) vujudga keladi va rivojlanadi, bu birinchi navbatda biosfera makonida - yashash uchun qulay zonadir. biologik turlar. Shunday qilib, har qanday aholi punktlarining paydo bo'lishi doimo, birinchi navbatda, biosferaga tegishli hududni istisno qilish va undan foydalanish tufayli sodir bo'ladi. Tabiiy-ekologik quyi tizim boshqa quyi tizimlarning rivojlanishini cheklovchi sifatida ham juda muhim vazifani bajaradi va ularning muayyan sharoitlarda rivojlanish xususiyatlarini belgilaydi.

Ikkinchidan, hududiy aholi punktlarining rivojlanishi ijtimoiy-demografik quyi tizim faoliyatining bevosita aksidir. Hududiy aholi punktlari tizimi jamiyatning o'ziga xos xususiyatlarini, uning tarixi va hozirgi holatini, erishilgan rivojlanish darajasini va jamlangan shaklda aks ettiradi. demografik tuzilma. Bu xususiyatlar fazoviy jihatdan aholi soni va zichligi, qishloq va shahar aholisining nisbati va taqsimoti, migratsiya oqimlarining yo'nalishi va intensivligi kabi ko'rsatkichlar orqali namoyon bo'ladi.

Uchinchidan, iqtisodiy quyi tizim ijtimoiy-demografik quyi tizimning hosilasi bo'lib, uning bevosita fazoviy davomi bo'lib, fazoviy jihatdan bir qancha asosiy funktsiyalarni bajaradi. Bu zarur ishlab chiqarishni ta'minlash uchun

sug'orish jarayonlari, aholi punktlari orasidagi transport aloqalarini tashkil etish, zarur tabiiy resurslarni qazib olish. Iqtisodiy quyi tizim, uni vujudga keltirgan ijtimoiy-demografik quyi tizim kabi, faqat tabiiy-ekologik quyi tizim doirasida mavjud bo'lishi va rivojlanishi mumkin. Uning rivojlanishi tabiiy-ekologik tizimning makonini to'g'ridan-to'g'ri kosmosda joylashgan moddiy ob'ektlar orqali ham, uning faoliyati oqibatlari orqali ham qisqartiradi. Hududiy aholi punktlari tizimi insoniyat jamiyatining barcha quyi tizimlarining bog'lovchi elementi bo'lib, ularning sintezidir. Hududiy aholi punktlari tizimidan tashqarida va holda bu quyi tizimlar mavjud bo'lolmaydi.

Shunday qilib, biz noaniq vaziyatga duch kelyapmiz. Bir tomondan, turar-joyni optimallashtirishning uchta mezoni mavjud: ekologik, ijtimoiy va iqtisodiy. Shu bilan birga, tadqiqot asosiy mezon sifatida mutlaqo yangi optimallik mezonini - geosiyosiy mezonni taqdim etadi. Ushbu optimallashtirish mezonining birlamchi kontseptsiyasi berilgan, uning mazmuni quyidagicha ochib berilgan: hududiy aholi punktlari tizimini rivojlantirishni ko'rib chiqish uchun eng maqbul daraja milliy darajadir. Hududiy hisob-kitob tizimining haqiqiy birligi esa milliy hisob-kitob tizimidir. Aynan davlat chegaralari hisob-kitob tizimining aniq va asosli chegaralaridir.

Shu munosabat bilan savol tug'iladi: milliy aholi punktlari tizimi davlat faoliyatida qanday rol o'ynaydi, umuman olganda, qandaydir mavhum insonlar jamoasi emas. Bizning fikrimizcha, milliy hududiy aholi punktlari tizimining mavjudligi va faoliyatining asosiy maqsadi mavjud davlat va unda yashovchi millatning milliy hududi ustidan eng samarali va uzoq muddatli nazoratni ta'minlashdan iborat. Hududiy aholi punktlari tizimi - bu hududning va undagi mavjud resurslarning eng samarali rivojlanishini ta'minlaydigan, eng samarali foydalanishni ta'minlaydigan o'ziga xos "hukmronlik tuzilmasi".

bu alohida milliy jamiyatning ham butun, ham uning alohida a'zolarining rivojlanishi. Bundan tashqari, mumkin bo'lgan salbiy tashqi ta'sirlardan xalqning eng katta barqarorligini ta'minlash. Hududiy aholi punktlari tizimining sifatini baholashda samarali fazoviy nazoratning ushbu asosiy mezoniga muvofiqligi yoki mos kelmasligi asosiy hisoblanadi.

Xulosa

Shunday qilib, shaharsozlikda optimallashtirishning tabiati qanday bo'lishi kerakligi haqidagi savolga nazariy jihatdan bizda to'rtta mumkin bo'lgan javob mavjud:

1 Optimallashtirish uchta alohida parametrning har qandayiga ko'ra mumkin: ekologik, ijtimoiy yoki iqtisodiy, bu ular sovet davrida mintaqaviy rejalashtirish tizimi doirasida, optimallashtirishga erishish mumkin deb taxmin qilingan paytda amalga oshirishga harakat qilishgan. iqtisodiy parametrga ko'ra hisob-kitob tizimining, uning sotsialistik tushunchasida.

2 Optimallashtirish (hech bo'lmaganda nazariy jihatdan) barcha uchta alohida parametr uchun bir vaqtning o'zida mumkin, ular o'rtasidagi qarama-qarshiliklarni yumshatadi. Asosiysi, bunday optimallashtirish kontseptsiyaga yaqin barqaror rivojlanish, bu jamiyatning ijtimoiy-iqtisodiy ehtiyojlari va ularni ta'minlashning ekologik imkoniyatlarini muvozanatlash istagiga asoslangan.

3 Mavjud davlat va unda yashovchi millat milliy hududi ustidan eng samarali va uzoq muddatli nazoratni ta'minlashda geosiyosiy parametr bo'yicha optimallashtirish birinchi o'ringa chiqadi. Ushbu turdagi optimallashtirish metodologiyaga mos keladi bu tadqiqot va eng istiqbolli ko'rinadi.

4 Bir vaqtning o'zida ekologik, ijtimoiy, iqtisodiy va geosiyosiy parametrlarni optimallashtirishga erishilganda, bir vaqtning o'zida barcha to'rt parametr uchun optimallashtirish. Ushbu turdagi optimallashtirishni barcha parametrlar bir vaqtning o'zida optimallashtirilganda super optimallashtirish deb atash mumkin. Bunday holatga erishish juda shubhali ko'rinadi, lekin buni yodda tutish kerak

ideal yakuniy natija sifatida.

Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati

1 Shuper V.A. Shahar posyolkasining o'zini o'zi tashkil etishi / Rossiya. ochiq universitet M., 1995 yil.

2 Pokshishevskiy V.V. Sibir aholi punkti. Tarixiy va geografik insholar. M., 1951 yil.

3 Brazovskaya N.V. Optimallashtirish usullari: darslik. nafaqa / Oltoy davlati. texnologiya. nomidagi universitet I. I. Polzunova [Masofaviy markaz. trening]. Barnaul, 2000 yil.

4 Buyuk Sovet Entsiklopediyasi. 3-nashr. M., 1975. T. 19.

5 Raizberg B. A., Lozovskiy L. Sh., Starodubtseva E. B. Zamonaviy iqtisodiy lug'at. 2-nashr, rev. M., 1999 yil.

6 Iqtisodiyot: izohli lug‘at. M., 2000 yil.

7 Perevedentsev V.I.Aholining migratsiyasini o'rganish usullari, M., 1975 yil.

8 Dubrovskiy P. N. Shaharning maksimal o'lchamlari // Fan va texnologiya. 1970 yil. 6-son.

9 Mazaev A. G. Milliy hududiy turar-joy tizimi nazorat omili sifatida: geosiyosiy yondashuv // Akademik byulleteni UralNIIproekt RAASN. 2008. No 1. B. 32-37.

10 Mazaev A. G. Ural aholi punktlari tizimining shakllanishi va rivojlanishi (XVII-XIX asrlar): bosqichlari va geosiyosiy xususiyatlari // Akademik byulleteni UralNIIproekt RAASN. 2014. No 1. P. 10.

11 Mazaev A. G. Harakatlanuvchi o'rtacha usuli yordamida Urals turar-joy tizimining tuzilishini (XIV asr oxiri - XX asrlar) rivojlanishini tahlil qilish // Akademik byulleteni UralNIIproekt RAASN. 2014. No 3. 34-bet.

Berilgan ob'ekt tuzilishi uchun parametrlar, keyin u chaqiriladi parametrik optimallashtirish. Optimal tuzilmani tanlash muammosi strukturaviy optimallashtirish.

Matematik optimallashtirishning standart muammosi quyidagicha tuzilgan. ch to‘plamlarni tashkil etuvchi ch elementlari orasidan berilgan f(ch) funksiyaning f(ch *) minimal qiymatini ta’minlovchi ch * elementini toping. Optimallashtirish muammosini to'g'ri shakllantirish uchun quyidagilarni belgilash kerak:

1. Ruxsat etilgan to'plam- bir guruh $\backslash mathbb(X)=\backslash (\backslash vec(x)|\backslash ;g\_i(\backslash vec(x))\backslash leq\; 0,\backslash ;i=1,\backslash ldots,m\backslash )\; \backslash subset\; \backslash mathbb(R)^n$;
2. Maqsad funktsiyasi- ko'rsatish $f:\backslash ;\backslash mathbb(X)\backslash to\backslash mathbb(R)$;
3. Qidiruv mezonlari(maksimal yoki min).

Keyin muammoni hal qiling $f(x)\backslash to\; \backslash min\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathrm(X))$ birini bildiradi:

1. Nimani ko'rsating $\backslash mathbb(X)=\backslash varnothing$.
2. Maqsad funktsiyasi ekanligini ko'rsating $f(\backslash vec(x))$ pastdan cheklanmagan.
3. Toping $\backslash vec(x)^*\backslash in\backslash mathbb(X):\backslash ;f(\backslash vec(x)^*)=\backslash min\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathbb(X))f(\backslash vec(x)\; ))$.
4. Agar $\backslash mavjud\; \backslash vec(x)^*$, keyin toping $\backslash inf\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathbb(X))f(\backslash vec(x))$.

Agar minimallashtirilayotgan funktsiya qavariq bo'lmasa, u holda ko'pincha mahalliy minimal va maksimallarni qidirish bilan cheklanadi: nuqtalar $x\_0$ Shunday qilib, ularning ba'zi mahallalarida hamma joyda $f(x)\backslash ge\; f(x\_0)$ minimal va $f(x)\backslash le\; f(x\_0)$ maksimal uchun.

Agar ruxsat etilgan to'plam bo'lsa $\backslash mathbb(X)=\backslash mathbb(R)^n$, keyin bunday muammo chaqiriladi cheklanmagan optimallashtirish muammosi, aks holda - cheklangan optimallashtirish muammosi.

Optimallashtirish usullarining tasnifi

Optimallashtirish muammolarining umumiy belgilari ularning sinflarining keng turlarini belgilaydi. Usulni tanlash (uni hal qilish samaradorligi) muammoning sinfiga bog'liq. Muammolarning tasnifi quyidagilar bilan belgilanadi: maqsad funksiya va amalga oshirilishi mumkin bo'lgan mintaqa (tengsizliklar va tengliklar tizimi yoki murakkabroq algoritm bilan o'rnatiladi).

Optimallashtirish usullari optimallashtirish muammolariga ko'ra tasniflanadi:

• Mahalliy usullar: maqsad funktsiyasining ba'zi mahalliy ekstremumlariga yaqinlashish. Unimodal maqsad funksiyasi bo'lsa, bu ekstremum yagona bo'lib, global maksimal/minimal bo'ladi.
• Global usullar: ko'p ekstremal maqsadli funktsiyalar bilan shug'ullanish. Global qidiruvda asosiy vazifa maqsad funktsiyasining global xatti-harakatlaridagi tendentsiyalarni aniqlashdir.

Hozirgi vaqtda mavjud qidiruv usullarini uchta katta guruhga bo'lish mumkin:

1. deterministik;
2. tasodifiy (stokastik);
3. birlashtirilgan.

Ruxsat etilgan to'plamning o'lchami mezoniga ko'ra, optimallashtirish usullari usullarga bo'linadi bir o'lchovli optimallashtirish va usullari ko'p o'lchovli optimallashtirish.

Maqsad funksiyasi va ruxsat etilgan to'plam turiga qarab, optimallashtirish muammolari va ularni hal qilish usullarini quyidagi sinflarga bo'lish mumkin:

• Maqsad vazifasini bajaradigan optimallashtirish masalalari $f(\backslash vec(x))$ va cheklovlar $g\_i(\backslash vec(x)),\backslash ;\; i=1,\backslash ldots,m$ deb atalmish usullar bilan yechilgan chiziqli funksiyalardir chiziqli dasturlash.
• Aks holda, vazifa bilan shug'ullaning chiziqli bo'lmagan dasturlash va tegishli usullarni qo'llash. O'z navbatida, ulardan ikkita alohida vazifa ajralib turadi:
  • Agar $f(\backslash vec(x))$ Va $g\_i(\backslash vec(x)),\backslash ;i=1,\backslash ldots,m$ qavariq funksiyalar bo‘lsa, bunday masala masala deyiladi konveks dasturlash;
  • Agar $\backslash mathbb(X)\backslash kichik\; to\text{'}plam\; \backslash mathbb(Z)$, keyin muammoni hal qiling butun (diskret) dasturlash.

Maqsad funktsiyasida silliqlik va qisman hosilalarning mavjudligiga qo'yiladigan talablarga ko'ra ularni quyidagilarga bo'lish mumkin:

• yaqinlashuv nuqtalarida faqat maqsad funktsiyasini hisoblashni talab qiladigan to'g'ridan-to'g'ri usullar;
• birinchi tartibli usullar: funksiyaning birinchi qisman hosilalarini hisoblashni talab qiladi;
• Ikkinchi tartibli usullar: ikkinchi qisman hosilalarni, ya'ni maqsad funksiyaning gessini hisoblashni talab qiladi.

Bundan tashqari, optimallashtirish usullari quyidagi guruhlarga bo'linadi:

• analitik usullar (masalan, Lagranj multiplikator usuli va Karush-Kun-Taker shartlari);

To'plamning tabiatiga qarab X Matematik dasturlash muammolari quyidagilarga bo'linadi:

• diskret dasturlash muammolari (yoki kombinatoriy optimallashtirish) - agar X chekli yoki sanaladigan;
• butun sonli dasturlash muammolari - agar X butun sonlar to‘plamining kichik to‘plamidir;
• Nochiziqli dasturlash muammolari, agar cheklovlar yoki maqsad funktsiyasi chiziqli bo'lmagan funktsiyalarni o'z ichiga olsa va X chekli o'lchovli vektor fazoning kichik to'plamidir.
• Agar barcha cheklovlar va maqsad funktsiyasi faqat chiziqli funktsiyalarni o'z ichiga olsa, bu chiziqli dasturlash masalasidir.

Bundan tashqari, matematik dasturlashning tarmoqlari parametrik dasturlash, dinamik dasturlash va stokastik dasturlashdir.

Matematik dasturlash operatsiyalarni tadqiq qilishda optimallashtirish masalalarini hal qilishda qo'llaniladi.

Ekstremumni topish usuli muammoning sinfiga qarab to'liq aniqlanadi. Ammo matematik modelni olishdan oldin siz 4 modellashtirish bosqichini bajarishingiz kerak:

• Optimallashtirish tizimining chegaralarini aniqlash
  • Biz optimallashtirish ob'ekti va tashqi dunyo o'rtasidagi optimallashtirish natijasiga katta ta'sir ko'rsata olmaydigan yoki aniqrog'i, echimsiz soddalashtirilgan aloqalarni yo'q qilamiz.
• Boshqariladigan o'zgaruvchilarni tanlash
  • Biz ba'zi o'zgaruvchilarning qiymatlarini "muzlatamiz" (nazorat qilinmaydigan o'zgaruvchilar). Biz boshqalarga mumkin bo'lgan echimlar (nazorat qilinadigan o'zgaruvchilar) doirasidan har qanday qiymatlarni qabul qilishni qoldiramiz.
• Boshqariladigan o'zgaruvchilarga cheklovlarni aniqlash
  • … (tengliklar va/yoki tengsizliklar)
• Raqamli optimallashtirish mezonini tanlash (masalan, ishlash ko'rsatkichi)
  • Maqsad funksiyasini yarating

Hikoya

1949 yilda Kantorovich M.K.Gavurin bilan birgalikda transport muammolarini hal qilishda qo'llaniladigan potentsial usulni ishlab chiqdi. Kantorovich, Nemchinov, V.V.Novojilov, A.L.Lurie, A.Brudno, Aganbegyan, D.B.Yudin, E.G.Golshteyn va boshqa matematik va iqtisodchilarning keyingi ishlarida ular chiziqli va nochiziqli dasturlashning matematik nazariyasi sifatida yanada rivojlantirildi, o'rganishning turli usullari iqtisodiy muammolar.

Chet el olimlarining ko'plab ishlari chiziqli dasturlash usullariga bag'ishlangan. 1941 yilda F. L. Xitkok transport muammosini keltirib chiqardi. Chiziqli dasturlash masalalarini yechishning asosiy usuli - simpleks usuli 1949 yilda Danzig tomonidan nashr etilgan. Keyingi rivojlanish Chiziqli va chiziqli bo'lmagan dasturlash usullari Kuhn asarlarida olingan ( Ingliz), A. Taker ( Ingliz), Gass (Saul. I. Gass), Charnes (Charnes A.), Bile (E. M.) va boshqalar.

Chiziqli dasturlashning rivojlanishi bilan bir vaqtda nochiziqli dasturlash muammolariga katta e'tibor berildi, ularda maqsad funksiyasi, cheklovlari yoki ikkalasi ham chiziqli bo'lmagan. 1951 yilda Kuhn va Taker nochiziqli dasturlash muammolarini hal qilish uchun zarur va etarli optimallik shartlarini ta'minlovchi maqola chop etishdi. Bu ish ushbu sohadagi keyingi tadqiqotlar uchun asos bo'lib xizmat qildi.

1955 yildan boshlab kvadratik dasturlash boʻyicha koʻplab ishlar (Beal, Barankin va Dorfman R., Frank M. va Vulf P., Markowitz va boshqalarning asarlari) nashr etildi. Dennis J.B., Rosen J.B. va Zontendijk G.larning ishlarida chiziqli boʻlmagan dasturlash masalalarini yechishning gradient usullari ishlab chiqilgan.

Hozirgi vaqtda matematik dasturlash usullaridan samarali foydalanish va kompyuterlarda muammolarni echish uchun algebraik modellashtirish tillari ishlab chiqilgan bo'lib, ularning vakillari AMPL va LINGO hisoblanadi.

Shuningdek qarang

"Optimallashtirish (matematika)" maqolasi haqida sharh yozing

Eslatmalar

Adabiyot

• Abakarov A. Sh., Sushkov Yu. A.. - FORA materiallari, 2004 yil.
• Akulich I. L. Misollar va masalalarda matematik dasturlash: Proc. Talabalar uchun iqtisodiy qo'llanma. mutaxassis. universitetlar - M.: Oliy maktab, 1986 yil.
• Gill F., Myurrey V., Rayt M. Amaliy optimallashtirish. Per. ingliz tilidan - M.: Mir, 1985 yil.
• Girsanov I.V. Ekstremal masalalarning matematik nazariyasi bo'yicha ma'ruzalar. - M.; Izhevsk: "Doimiy va xaotik dinamika" tadqiqot markazi, 2003. - 118 p. - ISBN 5-93972-272-5.
• Jiglyavskiy A. A., Jilinkas A. G. Global ekstremumni qidirish usullari. - M.: Nauka, Fizmatlit, 1991 yil.
• Karmanov V.G. Matematik dasturlash. - Fizika-matematika nashriyoti. adabiyot, 2004 yil.
• Korn G., Korn T. Olimlar va muhandislar uchun matematika bo'yicha qo'llanma. - M.: Fan, 1970. - B. 575-576.
• Korshunov Yu.M., Korshunov Yu.M. Kibernetikaning matematik asoslari. - M.: Energoatomizdat, 1972 yil.
• Maksimov Yu.A., Fillipovskaya E.A. Nochiziqli dasturlash masalalarini yechish algoritmlari. - M.: MEPhI, 1982 yil.
• Maksimov Yu.A. Chiziqli va diskret dasturlash algoritmlari. - M.: MEPhI, 1980 yil.
• Plotnikov A.D. Matematik dasturlash = avariya kursi. - 2006. - B. 171. - ISBN 985-475-186-4.
• Rastrigin L.A. Statistik usullar qidirmoq. - M., 1968 yil.
• Hemdi A. Taha. Operatsion tadqiqotlarga kirish = Operatsion tadqiqotlar: Kirish. - 8-nashr. - M.: Uilyams, 2007. - P. 912. - ISBN 0-13-032374-8.
• Kini R.L., Raifa X. Bir nechta mezonlar bo'yicha qaror qabul qilish: imtiyozlar va almashtirishlar. - M.: Radio va aloqa, 1981. - 560 b.
• S.I.Zuxovitskiy, L.I.Avdeeva. Chiziqli va qavariq dasturlash. - 2-nashr, qayta ko'rib chiqilgan. va qo'shimcha.. - M.: "Nauka" nashriyoti, 1967 yil.
• A.A. Bolonkin. Yangi optimallashtirish usullari va ularni qo'llash. “Optimal tizimlar nazariyasi” kursi boʻyicha qisqacha maʼruza matnlari.. - M.: Bauman nomidagi Moskva oliy texnika maktabi, 1972, 220 bet viXra.org/abs/1503.0081.

Havolalar

• B.P. qutb.// "Optimallashtirish usullari va ularni qo'llash" 14-Baykal maktab-seminari materiallari. - 2008. - T. 1. - B. 2-20.
• .

Optimallashtirishni tavsiflovchi parcha (matematika)

Sayohatchi tinchlanib, suhbatga qaytdi va uzoq vaqt davomida hayotning avliyosi bo'lgan, qo'lidan kaft hidi hidlanib turgan Amfiloxiy ota haqida va Kievga so'nggi safarida tanish bo'lgan rohiblar unga qanday sovg'a bergani haqida gapirdi. g'orlarning kalitlari va u o'zi bilan kraker olib, azizlar bilan g'orlarda ikki kun o'tkazgan. “Biriga ibodat qilaman, o'qiyman, boshqasiga boraman. Men qarag'ay daraxtini olaman, men borib, yana bir bo'sa olaman; va shunday sukunat, ona, shunday inoyatki, siz hatto Xudoning nuriga chiqishni xohlamaysiz.
Per uni diqqat bilan va jiddiy tingladi. Knyaz Andrey xonani tark etdi. Va undan keyin, Xudoning xalqini choy ichish uchun qoldirib, malika Marya Perni yashash xonasiga olib kirdi.
"Siz juda mehribonsiz", dedi u.
- Oh, men uni xafa qilishni o'ylamagan edim, men bu his-tuyg'ularni tushunaman va juda qadrlayman!
Malika Mariya unga jimgina qaradi va muloyim jilmayib qo'ydi. "Axir, men sizni anchadan beri bilaman va sizni ukadek yaxshi ko'raman", dedi u. - Andreyni qanday topdingiz? – shosha-pisha so‘radi qiz, uning yaxshi so‘zlariga javoban hech narsa deyishga vaqt bermay. - U meni juda xavotirga solmoqda. Sog‘ligi qishda yaxshi bo‘ladi, lekin o‘tgan bahorda yarasi ochilib, shifokor davolanishga borishini aytdi. Va axloqiy jihatdan men u uchun juda qo'rqaman. U biz ayollar azob chekadigan va bizning qayg'ularimizni yig'lay oladigan xarakter turi emas. U buni o'z ichida olib yuradi. Bugun u quvnoq va jonli; lekin sizning kelishingiz unga shunday ta'sir qildi: u kamdan-kam hollarda bunday bo'ladi. Uni xorijga ketishga ko‘ndira olsang edi! Unga faollik kerak va bu silliq, sokin hayot uni buzmoqda. Boshqalar sezmaydilar, lekin men ko'raman.
Soat 10 da ofitsiantlar keksa shahzoda aravasining qo'ng'iroqlarini eshitib, ayvonga shoshilishdi. Shahzoda Andrey va Per ham ayvonga chiqishdi.
- Bu kim? - so'radi keksa knyaz vagondan tushib, Perni taxmin qilib.
- AI juda xursand! - o'p, - dedi u notanish yigitning kimligini bilib.
Keksa shahzodaning kayfiyati yaxshi edi va Perga yaxshi munosabatda bo'ldi.
Kechki ovqatdan oldin, shahzoda Andrey otasining idorasiga qaytib, Per bilan qizg'in tortishuvda keksa shahzodani topdi.
Per, endi urush bo'lmaydigan vaqt kelishini ta'kidladi. Keksa shahzoda masxara qilgan, lekin g'azablanmagan holda, unga qarshi chiqdi.
- Tomirlaringizdan qon chiqsin, suv quying, shunda urush bo'lmaydi. "Ayolning bema'niligi, ayolning bema'niligi", dedi u, lekin baribir mehr bilan Perning yelkasiga qoqib qo'ydi va shahzoda Andrey suhbatga kirishishni istamay, shahzoda olib kelgan qog'ozlarni saralayotgan stolga bordi. shahar. Keksa shahzoda unga yaqinlashdi va ish haqida gapira boshladi.
- Rahbar graf Rostov xalqning yarmini yetkazib bermadi. Men shaharga keldim, uni kechki ovqatga taklif qilishga qaror qildim, - men unga shunday kechki ovqat berdim ... Lekin buni qarang ... Xo'sh, uka, - knyaz Nikolay Andreich o'g'liga o'girilib, Perning yelkasiga qarsak chalib, - Yaxshi, do'sting, men uni sevardim! Meni yondiradi. Ikkinchisi aqlli narsalarni gapiradi, lekin men tinglashni xohlamayman, lekin u yolg'on gapiradi va meni, keksa odamni qizdiradi. Xo'sh, bor, bor, - dedi u, - men kelib, kechki ovqatingizga o'tiraman. Men yana bahslashaman. "Mening tentakimni seving, malika Marya", deb baqirdi u Perga eshikdan.
Per endi, Bald tog'lariga tashrif buyurganida, knyaz Andrey bilan do'stligining barcha kuchini va jozibasini qadrladi. Bu joziba uning o'zi bilan bo'lgan munosabatlarida emas, balki barcha qarindoshlari va do'stlari bilan bo'lgan munosabatlarida namoyon bo'ldi. Per keksa, qattiqqo'l shahzoda va kamtar va qo'rqoq malika Marya bilan, ularni deyarli tanimaganiga qaramay, darhol o'zini eski do'stdek his qildi. Ularning hammasi uni allaqachon sevishgan. Notanishlarga nisbatan muloyim munosabatidan pora olgan malika Maryagina emas, unga eng yorqin nigoh bilan qaradi; lekin kichkina, bir yoshli knyaz Nikolay, bobosi uni chaqirganidek, Perga tabassum qildi va uning quchog'iga kirdi. Mixail Ivanovich, m lle Buryen keksa shahzoda bilan gaplashayotganda unga quvonchli tabassum bilan qaradi.
Keksa shahzoda kechki ovqatga chiqdi: bu Perga ayon edi. U Taqir tog'larida bo'lganining ikki kunida unga juda mehribon bo'lib, uning oldiga kelishini aytdi.
Per ketganida va barcha oila a'zolari yig'ilganda, ular har doimgidek, yangi odam ketganidan keyin sodir bo'lganidek, uni hukm qila boshladilar va kamdan-kam hollarda hamma u haqida yaxshi gap aytdi.

Bu safar ta'tildan qaytgan Rostov birinchi marta Denisov va butun polk bilan aloqasi qanchalik kuchli ekanligini his qildi va bilib oldi.
Rostov polkga borganida, u oshpaz uyiga yaqinlashganda boshdan kechirgan tuyg'uga o'xshash tuyg'uni boshdan kechirdi. U o'z polkining tugmachalari ochilgan kiyimidagi birinchi gusarni ko'rganida, qizil sochli Dementyevni taniganida, qizil otlarning tirgaklarini ko'rdi, Lavrushka xo'jayiniga quvonch bilan qichqirdi: "Graf keldi!" va karavotda uxlab yotgan shaggy Denisov duggudan yugurib chiqib, uni quchoqladi va ofitserlar yangi kelgan odamning oldiga kelishdi - Rostov onasi, otasi va opalari uni quchoqlashganida va quvonch ko'z yoshlari bilan bir xil tuyg'uni boshdan kechirdi. bo'g'ziga kelib, gapirishiga xalaqit berdi. Polk ham uy edi va uy ota-ona uyi kabi har doim shirin va aziz edi.
Polk komandiri oldiga kelib, oldingi eskadronga tayinlangan, navbatchilik va oziq-ovqat qidirishga ketgan, polkning barcha kichik manfaatlariga kirgan va o'zini erkinlikdan mahrum bo'lgan va bitta tor, o'zgarmas doiraga kishanlangan his qilgan Rostov Xuddi shu xotirjamlik, o'sha qo'llab-quvvatlash va o'sha ongi - u bu erda, o'z joyida, ota-onasining tomi ostida his qilgan. Ozod dunyoda o‘ziga joy topolmay, saylovlarda xatoga yo‘l qo‘yadigan bunday tartibsizliklar ham bo‘lmagan; narsalarni tushuntirish kerak bo'lgan yoki kerak bo'lmagan Sonya yo'q edi. U yerga borish yoki bormaslikning iloji yo'q edi; har xil usullarda foydalanish mumkin bo'lgan sutkaning 24 soati yo'q edi; Bu son-sanoqsiz olomon yo'q edi, ulardan hech kim yaqinroq, hech kim uzoqroq emas edi; Bu noaniq va noaniq narsalar yo'q edi pul munosabatlari otasi bilan Doloxovga dahshatli yo'qotish haqida hech qanday eslatma yo'q edi! Bu erda polkda hamma narsa aniq va sodda edi. Butun dunyo ikkita notekis qismga bo'lingan. Biri bizning Pavlograd polkimiz, ikkinchisi esa hamma narsa. Va tashvishlanadigan boshqa hech narsa yo'q edi. Polkda hamma narsa ma'lum edi: kim leytenant, kim kapitan, kim yaxshi, kim yomon, va eng muhimi, o'rtoq. Do'kondor qarzga ishonadi, maosh uchdan bir; ixtiro qilish yoki tanlash uchun hech narsa yo'q, faqat Pavlograd polkida yomon deb hisoblangan hech narsa qilmang; Agar sizni yuborsalar, aniq va aniq, aniq va tartibli ishlarni qilinglar, shunda hammasi yaxshi bo'ladi.
Bularga yana kirib muayyan shartlar polk hayoti, Rostov charchagan odam dam olish uchun yotganda his qiladiganlarga o'xshash quvonch va xotirjamlikni boshdan kechirdi. Ushbu polk hayoti ushbu yurish paytida Rostov uchun yanada quvonchli edi, chunki Doloxovga yutqazib (u oilasining barcha tasallilariga qaramay, o'zini kechira olmagan qilmish) u avvalgidek emas, balki xizmat qilishga qaror qildi. tuzatish, yaxshi xizmat qilish va mukammal o'rtoq va ofitser, ya'ni dunyoda juda qiyin bo'lib tuyulgan, ammo polkda juda mumkin bo'lgan ajoyib odam bo'lish uchun.
Rostov, yo'qolgan paytdan boshlab, bu qarzni besh yil ichida ota-onasiga to'lashga qaror qildi. Unga yiliga 10 ming yuborilgan, ammo endi u faqat ikkitasini olishga va qolganini ota-onasiga qarzni to'lash uchun berishga qaror qildi.

Bizning armiyamiz bir necha marta chekinish, hujumlar va Pultuskdagi, Preussisch Eylaudagi janglardan so'ng, Bartenshteyn yaqinida to'plandi. Ular suverenning armiyaga kelishini va yangi yurish boshlanishini kutishgan.
1805 yilda kampaniyada bo'lgan armiyaning o'sha qismida bo'lgan Pavlograd polki Rossiyaga jalb qilindi va kampaniyaning birinchi harakatlariga kechikdi. U na Pultusk yaqinida, na Preussisch Eylau yaqinida edi va kampaniyaning ikkinchi yarmida faol armiyaga qo'shilib, Platov otryadiga tayinlandi.
Platov otryadi armiyadan mustaqil harakat qildi. Pavlogradliklar bir necha bor dushman bilan to'qnashuvda bo'linmalarda bo'lishdi, asirlarni asirga olishdi va hatto bir marta marshal Oudinot ekipajlarini qo'lga olishdi. Aprel oyida pavlogradliklar yerga vayron bo'lgan bo'sh nemis qishlog'i yonida bir necha hafta davomida qimirlamay turishdi.
Ayoz, loy, sovuq, daryolar buzildi, yo'llardan o'tish mumkin emas edi; Bir necha kun otlarga ham, odamlarga ham ovqat bermadilar. Yetkazib berish imkonsiz bo'lganligi sababli, odamlar kartoshka qidirish uchun tashlandiq cho'l qishloqlari bo'ylab tarqalib ketishdi, lekin ular buni juda kam topdilar. Hammasi yeb bo'ldi va barcha aholi qochib ketdi; Qolganlar tilanchilardan ham battar edi, ulardan oladigan hech narsa yo'q edi, hatto kam - rahmdil askarlar ko'pincha ulardan foydalanish o'rniga ularga oxirgisini berishdi.

Har qanday masala bo'yicha boshqaruv darajasida qabul qilinadigan qarorning eng maqbul varianti optimal deb hisoblanadi va uni izlash jarayoni optimallashtirish hisoblanadi.

Hozirgi vaqtda ishlab chiqarishni boshqarishning tashkiliy, ijtimoiy-iqtisodiy, texnik va boshqa jihatlarining o'zaro bog'liqligi va murakkabligi boshqaruv qarorini qabul qilish bilan bog'liq. katta miqdorda Bir-biri bilan chambarchas bog'liq bo'lgan har xil turdagi omillar, shuning uchun an'anaviy tahlil usullari yordamida har birini alohida tahlil qilish imkonsiz bo'lib qoladi.

Ko'pgina omillar qaror qabul qilish jarayonida hal qiluvchi rol o'ynaydi va ularni (tabiiy ravishda) miqdoriy aniqlash mumkin emas. Bundan tashqari, amalda o'zgarmaganlari ham bor. Shu munosabat bilan muhimlarni tanlashni ta'minlaydigan maxsus usullarni ishlab chiqish zarurati tug'ildi boshqaruv qarorlari murakkab tashkiliy, iqtisodiy, texnik muammolar (ekspert baholashlari, operatsion tadqiqotlar va optimallashtirish usullari va boshqalar) doirasida.

Operatsion tadqiqotlarga yo'naltirilgan usullar ishlab chiqarish va transport jarayonlarini tashkil etish, yirik ishlab chiqarishni rejalashtirish, moddiy-texnik ta'minot kabi boshqaruv sohalarida optimal echimlarni topish uchun ishlatiladi.

Yechimlarni optimallashtirish usullari bir qator omillarning raqamli baholarini solishtirish orqali tadqiqotlarni o'z ichiga oladi, ularni tahlil qilish an'anaviy usullar yordamida amalga oshirilmaydi. Iqtisodiy tizimning mumkin bo'lgan variantlari orasida eng yaxshisi optimal echimdir va tizimning alohida elementlariga nisbatan eng maqbuli suboptimaldir.

Operatsion tadqiqot usullarining mohiyati

Yuqorida aytib o'tilganidek, ular boshqaruv qarorlarini optimallashtirish usullarini shakllantiradi. Ularning asosini jarayonni, faoliyat turini yoki o'rganilayotgan tizimni ifodalovchi matematik (deterministik), ehtimollik modellari tashkil etadi. Ushbu turdagi model mos keladigan muammoning miqdoriy tavsifini ifodalaydi. Ular optimal variantni izlash jarayonida muhim boshqaruv qarorlarini qabul qilish uchun asos bo'lib xizmat qiladi.

To'g'ridan-to'g'ri ishlab chiqarish menejerlari uchun muhim rol o'ynaydigan va ko'rib chiqilayotgan usullardan foydalanish jarayonida hal qilinadigan muammolar ro'yxati:

• tanlangan qaror variantlarining haqiqiyligi darajasi;
• ular muqobillardan qanchalik yaxshi;
• aniqlovchi omillarni hisobga olish darajasi;
• tanlangan yechimlarning optimalligi mezoni qanday.

Qarorlarni optimallashtirishning ushbu usullari (boshqaruv) iloji boricha ko'proq firmalar, kompaniyalar yoki ularning bo'linmalari uchun optimal echimlarni topishga qaratilgan. Ular statistik, matematika va iqtisodiy fanlar (o'yin nazariyasi, navbat, grafika, optimal dasturlash, matematik statistika) bo'yicha mavjud yutuqlarga asoslanadi.

Ekspert baholash usullari

Boshqaruv qarorlarini optimallashtirishning ushbu usullari muammoni qisman yoki to'liq rasmiylashtirishga tobe bo'lmaganda qo'llaniladi va uni hal qilish orqali topib bo'lmaydi. matematik usullar.

Ekspertiza - bu xulosalar, tavsiyalar, fikrlar va baholashlarni olish uchun maxsus bilim bazasi va ta'sirchan tajribaga ega bo'lgan tegishli shaxslar tomonidan muayyan boshqaruv qarorini ishlab chiqish bosqichida murakkab maxsus masalalarni o'rganishdir. Ekspert tadqiqoti jarayonida ekspert ixtisosligi doirasida fan va texnikaning eng so‘nggi yutuqlaridan foydalaniladi.

Bir qator boshqaruv qarorlarini (ekspert baholashlarini) optimallashtirishning ko'rib chiqilgan usullari ishlab chiqarish sohasidagi quyidagi boshqaruv vazifalarini hal qilishda samarali hisoblanadi:

1. O'qish murakkab jarayonlar, norasmiy, sifat xususiyatlari bilan ajralib turadigan hodisalar, vaziyatlar, tizimlar.
2. Ishlab chiqarish tizimining ishlashi va rivojlanishida hal qiluvchi ahamiyatga ega bo'lgan muhim omillarni ma'lum bir mezon bo'yicha tartiblash va aniqlash.
3. Ko'rib chiqilayotgan optimallashtirish usullari ishlab chiqarish tizimining rivojlanish tendentsiyalarini, shuningdek uning tashqi muhit bilan o'zaro ta'sirini bashorat qilishda ayniqsa samaralidir.
4. Malakali mutaxassislarning fikr-mulohazalarini o'rtacha hisoblash orqali, asosan, miqdoriy va sifat xarakterga ega bo'lgan maqsadli funktsiyalarni ekspert baholashning ishonchliligini oshirish.

Va bu bir qator boshqaruv qarorlarini optimallashtirishning ba'zi usullari (ekspert bahosi).

Ko'rib chiqilayotgan usullarning tasnifi

Parametrlar soniga qarab optimallashtirish muammolarini hal qilish usullarini quyidagilarga bo'lish mumkin:

• Bir o'lchovli optimallashtirish usullari.
• Ko'p o'lchovli optimallashtirish usullari.

Ular, shuningdek, "raqamli optimallashtirish usullari" deb ataladi. Aniqroq aytganda, bular uni qidirish algoritmlari.

Sanoatlardan foydalanishning bir qismi sifatida usullar quyidagilardir:

• to'g'ridan-to'g'ri optimallashtirish usullari (nol tartib);
• gradient usullari (1-tartib);
• 2-tartib usullari va boshqalar.

Ko'p o'lchovli optimallashtirish usullarining aksariyati ikkinchi guruh usullari (bir o'lchovli optimallashtirish) muammosiga yaqin.

Bir o'lchovli optimallashtirish usullari

Har qanday raqamli optimallashtirish usullari maqsad funktsiyasi va ruxsat etilgan to'plamni va ularning hosilalarini belgilaydigan funktsiyalarning qiymatlari kabi xususiyatlarni taxminiy yoki aniq hisoblashga asoslanadi. Shunday qilib, har bir alohida vazifa uchun hisoblash uchun xususiyatlarni tanlash masalasi ko'rib chiqilayotgan funktsiyaning mavjud xususiyatlariga, ma'lumotlarni saqlash va qayta ishlashda mavjud imkoniyatlar va cheklovlarga qarab hal qilinishi mumkin.

Optimallashtirish masalalarini hal qilishning quyidagi usullari mavjud (bir o'lchovli):

• Fibonachchi usuli;
• dixotomiyalar;
• oltin nisbat;
• qadamni ikki barobarga oshirish.

Fibonachchi usuli

Birinchidan, intervaldagi x nuqtaning koordinatalarini farqning (x - a) farqiga (b - a) nisbatiga teng son sifatida belgilashingiz kerak. Shuning uchun a ning oraliqga nisbatan koordinatasi 0 ga, b esa 1 ga, o‘rta nuqtasi esa ½ ga teng.

Agar F0 va F1 bir-biriga teng deb faraz qilsak va 1 qiymatini olsak, F2 2 ga teng bo'ladi, F3 - 3, ..., keyin Fn = Fn-1 + Fn-2. Shunday qilib, Fn - bu Fibonachchi raqamlari va Fibonachchi qidiruvi ular bilan chambarchas bog'liq bo'lganligi sababli, maksimalni ketma-ket qidirish deb ataladigan optimal strategiyadir.

Optimal strategiyaning bir qismi sifatida xn - 1 = Fn-2: Fn, xn = Fn-1: Fn ni tanlash odatiy holdir. Har biri toraytirilgan noaniqlik oralig'i rolini o'ynashi mumkin bo'lgan har qanday ikkita interval (yoki) uchun yangi intervalga nisbatan nuqta (meros) yoki koordinatalariga ega bo'ladi yoki . Keyinchalik, yangi intervalga nisbatan taqdim etilgan koordinatalardan biriga ega bo'lgan nuqta xn - 2 sifatida olinadi. Agar siz F(xn - 2) funksiya qiymatidan oldingi intervaldan meros bo'lib foydalansangiz, noaniqlik oralig'ini qisqartirish va bitta funktsiya qiymatini meros qilib olish mumkin bo'ladi.

Yakuniy bosqichda noaniqlik oralig'iga o'tish mumkin bo'ladi, masalan, o'rta nuqta oldingi bosqichdan meros bo'lib qoladi. X1 sifatida nisbiy koordinatasi ½+e bo'lgan nuqta o'rnatiladi va yakuniy noaniqlik oralig'i ga nisbatan yoki [½, 1] bo'ladi.

1-bosqichda bu intervalning uzunligi Fn-1 ga qisqartirildi: Fn (birdan). Tugatish bosqichlarida mos keladigan intervallarning uzunligini qisqartirish Fn-2: Fn-1, Fn-3: Fn-2, ..., F2: F3, F1: F2 (1 + 2e) raqamlari bilan ifodalanadi. ). Shunday qilib, oxirgi versiya kabi intervalning uzunligi (1 + 2e) qiymatini oladi : Fn.

Agar e ni e'tiborsiz qoldiradigan bo'lsak, u holda asimptotik tarzda 1: Fn n →∞ bilan rn ga teng bo'ladi va r = (√5 - 1) : 2, bu taxminan 0,6180 ga teng.

Shuni ta'kidlash kerakki, muhim n uchun asimptotik tarzda, Fibonachchi qidiruvining har bir keyingi bosqichi yuqoridagi koeffitsient bilan ko'rib chiqilgan intervalni sezilarli darajada toraytiradi. Ushbu natijani 0,5 bilan solishtirish kerak (funksiyaning nolini topish uchun biseksiya usulida noaniqlik oralig'ini toraytirish koeffitsienti).

Dixotomiya usuli

Agar siz ma'lum bir maqsadli funktsiyani tasavvur qilsangiz, birinchi navbatda (a; b) oraliqda uning ekstremumini topishingiz kerak. Buning uchun abscissa o'qi to'rtta ekvivalent qismga bo'linadi, keyin 5 nuqtada ko'rib chiqilayotgan funktsiyaning qiymatini aniqlash kerak. Keyinchalik, ular orasidan minimal tanlanadi. Funksiyaning ekstremumi minimal nuqtaga tutashgan (a"; b") oralig'ida bo'lishi kerak. Qidiruv chegaralari 2 marta toraydi. Va agar minimal a yoki b nuqtada joylashgan bo'lsa, u to'rt marta torayadi. Yangi interval ham to'rtta teng segmentga bo'lingan. Ushbu funktsiyaning uch nuqtadagi qiymatlari oldingi bosqichda aniqlanganligi sababli, keyin ikki nuqtada maqsad funktsiyasini hisoblash kerak bo'ladi.

Oltin nisbat usuli

N ning muhim qiymatlari uchun xn va xn-1 kabi nuqtalarning koordinatalari 1 - r ga yaqin, 0,3820 va r ≈ 0,6180 ga teng. Ushbu qadriyatlardan surish kerakli optimal strategiyaga juda yaqin.

Agar F(0,3820) > F(0,6180) deb faraz qilsak, u holda oraliq chiziladi. Biroq, 0,6180 * 0,6180 ≈ 0,3820 ≈ xn-1 bo'lganligi sababli, bu nuqtada F allaqachon ma'lum. Shunday qilib, har bir bosqichda, 2-dan boshlab, faqat bitta maqsad funktsiyasini hisoblash kerak bo'ladi va har bir qadam ko'rib chiqilayotgan intervalning uzunligini 0,6180 marta qisqartiradi.

Fibonachchi qidiruvidan farqli o'laroq, bu usul qidiruvni boshlashdan oldin n raqamini belgilashni talab qilmaydi.

Bo'limning "oltin qismi" (a; b) - bu uning uzunligi r ning katta qismiga (a; c) nisbati katta qismi r ning kichik qismiga nisbati bilan bir xil bo'lgan qismdir, ya'ni. , (a; c) dan (c; b). r yuqoridagi formula bilan aniqlanishini taxmin qilish qiyin emas. Shunday qilib, muhim n uchun, Fibonachchi usuli bunga kiradi.

Bosqichni ikki baravar oshirish usuli

Mohiyati - bu maqsad funktsiyasining pasayish yo'nalishini izlash, bosqichma-bosqich o'sib boruvchi muvaffaqiyatli qidiruv taqdirda ushbu yo'nalishdagi harakat.

Birinchidan, biz F(M) funksiyaning M0 boshlang'ich koordinatasini, minimal qadam qiymati h0 va qidiruv yo'nalishini aniqlaymiz. Keyin funksiyani M0 nuqtada aniqlaymiz. Keyinchalik, biz qadam qo'yamiz va shu nuqtada ushbu funktsiyaning qiymatini topamiz.

Agar funktsiya oldingi bosqichda bo'lgan qiymatdan kichik bo'lsa, keyingi qadam avval uni 2 marta oshirib, xuddi shu yo'nalishda amalga oshirilishi kerak. Agar uning qiymati avvalgisidan kattaroq bo'lsa, qidiruv yo'nalishini o'zgartirishingiz kerak va keyin h0 qadamlari bilan tanlangan yo'nalishda harakat qilishni boshlashingiz kerak. Taqdim etilgan algoritmni o'zgartirish mumkin.

Ko'p o'lchovli optimallashtirish usullari

Yuqorida qayd etilgan nol tartibli usulda minimallashtirilgan funksiyaning hosilalari hisobga olinmaydi, shuning uchun hosilalarni hisoblashda qiyinchiliklar yuzaga kelsa, ulardan foydalanish samarali bo'lishi mumkin.

1-tartibli usullar guruhi gradient usullari deb ham ataladi, chunki qidirish yo'nalishini o'rnatish uchun berilgan funktsiyaning gradienti - vektordan foydalaniladi, uning komponentlari mos optimallashtirilgan parametrlarga nisbatan minimallashtirilgan funktsiyaning qisman hosilalari hisoblanadi. .

2-tartibli usullar guruhida 2 ta hosila qo'llaniladi (ularni hisoblashda qiyinchiliklar tufayli ulardan foydalanish ancha cheklangan).

Cheklanmagan optimallashtirish usullari ro'yxati

Ko'p o'lchovli qidiruvdan lotinlardan foydalanmasdan foydalanganda, cheklanmagan optimallashtirish usullari quyidagilardan iborat:

• Hook and Jeeves (2 turdagi qidiruvni amalga oshirish - naqshga asoslangan va qidiruv);
• to'g'ri simpleks orqali minimallashtirish (har bir alohida iteratsiyada simpleksning tepalarida uning qiymatlarini taqqoslash orqali mos keladigan funktsiyaning minimal nuqtasini qidirish);
• siklik koordinata tushishi (koordinata vektorlaridan mos yozuvlar nuqtasi sifatida foydalanish);
• Rosenbrock (bir o'lchovli minimallashtirishdan foydalanishga asoslangan);
• deformatsiyalangan simpleks yordamida minimallashtirish (muntazam simpleks yordamida minimallashtirish usulini o'zgartirish: siqish va cho'zish protsedurasini qo'shish).

Ko'p o'lchovli qidiruv jarayonida hosilalardan foydalanish sharoitida eng keskin tushish usuli ajralib turadi (bir nechta o'zgaruvchilar bilan differentsiallanadigan funktsiyani minimallashtirishning eng asosiy protsedurasi).

Konjugat yo'nalishlarini ishlatadigan boshqa usullar ham mavjud (Davidon-Fletcher-Pauell usuli). Uning mohiyati qidiruv yo'nalishlarini Dj*grad(f(y)) sifatida ko'rsatishdir.

Matematik optimallashtirish usullarining tasnifi

An'anaviy ravishda, funktsiyalar (maqsad) o'lchamiga asoslanib, ular:

• 1 o'zgaruvchi bilan;
• ko'p o'lchovli.

Funktsiyaga (chiziqli yoki chiziqli bo'lmagan) qarab, masalani hal qilish uchun ekstremumni topishga qaratilgan ko'plab matematik usullar mavjud.

Hosilalarni qo'llash mezoniga ko'ra, matematik optimallashtirish usullari quyidagilarga bo'linadi:

• maqsad funksiyaning 1 hosilasini hisoblash usullari;
• ko'p o'lchovli (1-hosil-vektorli miqdor-gradient).

Hisoblash samaradorligiga qarab, quyidagilar mavjud:

• ekstremumni tez hisoblash usullari;
• soddalashtirilgan hisoblash.

Bu ko'rib chiqilayotgan usullarning shartli tasnifi.

Biznes jarayonlarini optimallashtirish

Bu erda hal qilinayotgan muammolarga qarab turli usullardan foydalanish mumkin. Biznes jarayonlarini optimallashtirishning quyidagi usullarini ajratib ko'rsatish odatiy holdir:

• istisnolar (mavjud jarayon darajasini pasaytirish, shovqin va kiruvchi nazorat sabablarini bartaraf etish, transport yo'nalishlarini qisqartirish);
• soddalashtirish (buyurtmani qayta ishlashni osonlashtirish, mahsulot strukturasining murakkabligini kamaytirish, ishlarni taqsimlash);
• standartlashtirish (maxsus dasturlar, usullar, texnologiyalar va boshqalardan foydalanish);
• tezlashtirish (parallel muhandislik, rag'batlantirish, prototiplarni operatsion loyihalash, avtomatlashtirish);
• o'zgarish (xom ashyo, texnologiya, ish usullari, xodimlar soni, ish tizimlari, buyurtma hajmi, qayta ishlash tartib-qoidalarining o'zgarishi);
• o'zaro hamkorlikni ta'minlash (tashkiliy bo'linmalar, xodimlar, ish tizimiga nisbatan);
• tanlash va kiritish (zarur jarayonlar, tarkibiy qismlarga nisbatan).

Soliqlarni optimallashtirish: usullar

Rossiya qonunchiligi soliq to'lovchiga soliqlarni kamaytirish uchun juda boy imkoniyatlarni taqdim etadi, shuning uchun ularni minimallashtirishga qaratilgan bunday usullarni umumiy (klassik) va maxsus deb ajratish odatiy holdir.

Soliqlarni optimallashtirishning umumiy usullari quyidagilardan iborat:

• Rossiya qonunchiligida nazarda tutilgan imkoniyatlardan maksimal darajada foydalangan holda kompaniyaning hisob siyosatini ishlab chiqish (kichik biznes korxonalarini hisobdan chiqarish tartibi, tovarlarni sotishdan tushgan daromadni hisoblash usulini tanlash va boshqalar);
• shartnoma orqali optimallashtirish (imtiyozli bitimlar tuzish, so'z birikmalaridan aniq va malakali foydalanish va boshqalar);
• har xil turdagi imtiyozlar va soliq imtiyozlarini qo'llash.

Ikkinchi guruh usullari ham barcha kompaniyalar tomonidan qo'llanilishi mumkin, ammo ular hali ham juda tor qo'llanish doirasiga ega. Soliqlarni optimallashtirishning maxsus usullari quyidagilardan iborat:

• munosabatlarni almashtirish (og'ir soliqqa tortishni o'z ichiga olgan operatsiya boshqasi bilan almashtiriladi, bu shunga o'xshash maqsadga erishishga imkon beradi, lekin ayni paytda imtiyozli soliq rejimidan foydalanish).
• munosabatlarning bo'linishi (biznes bitimining faqat bir qismini almashtirish);
• soliq to'lashni kechiktirish (soliq solish ob'ekti paydo bo'lish vaqtini boshqa kalendar davriga ko'chirish);
• soliq solish ob'ektini to'g'ridan-to'g'ri kamaytirish (ko'p soliqqa tortiladigan operatsiyalardan yoki mulkni taqdim etmasdan qutulish). salbiy ta'sir asosiyga iqtisodiy faoliyat kompaniyalar).

Hozirgi hukmron ta'rifni rad etish

Iqtisodiyot nazariyasi - bu odamlar va jamiyat vaqt o'tishi bilan pul yordamida yoki pulsiz turli xil tovarlar ishlab chiqarish va ularni hozirgi va kelajakda iste'mol qilish uchun turli odamlar va guruhlar o'rtasida taqsimlash uchun noyob ishlab chiqarish resurslaridan qaysi biri haqidagi fan. jamiyat.

Qisqasi foydasiga

ET - global darajagacha bo'lgan barcha darajadagi iqtisodiyotni (boshqaruvni) optimallashtirish fani.

Optimallashtirish kontseptsiyasining imkoniyatlari bilan bog'liq

OPTIMIZLASH (formulalardan biri) - optimalga erishiladigan iqtisodiy ko'rsatkichlarning qiymatlarini, ya'ni tizimning eng yaxshi holatini aniqlash. Ko'pincha, optimal ma'lum resurs sarfi bilan eng yuqori natijaga erishish yoki minimal resurslar sarfi bilan ma'lum natijaga erishishga mos keladi. http://slovari.yandex.ru/dict/economic

Yoki optimallashtirish (lotincha optimum - eng yaxshi) - ma'lum bir funktsiyaning ekstremumini (global maksimal yoki minimal) topish yoki ko'plab mumkin bo'lganlardan eng yaxshi (optimal) variantni tanlash jarayoni. Eng yaxshi variantni topishning eng ishonchli usuli barcha mumkin bo'lgan variantlarni (alternativlarni) qiyosiy baholashdir.
Agar muqobillar soni ko'p bo'lsa, eng yaxshisini topish uchun odatda matematik dasturlash usullari qo'llaniladi. Muammoning qat'iy formulasi mavjud bo'lsa, usullar qo'llanilishi mumkin: o'zgaruvchilar to'plami ko'rsatilgan, ularning mumkin bo'lgan o'zgarishi maydoni belgilanadi (cheklovlar ko'rsatilgan) va maqsad funktsiyasining turi (ekstremumi funktsiya). topish kerak) bu o'zgaruvchilardan aniqlanadi. Ikkinchisi maqsadga erishish darajasini baholashning miqdoriy ko'rsatkichi (mezoni) hisoblanadi. Dinamik masalalarda, o'zgaruvchilarga qo'yilgan cheklovlar vaqtga bog'liq bo'lsa, eng yaxshi harakat yo'nalishini topish uchun optimal boshqarish va dinamik dasturlash usullari qo'llaniladi.

Ko'p sonli ratsional variantlardan eng maqbulini topish uchun variantlarni tavsiflovchi ko'rsatkichlar qiymatlarining turli kombinatsiyalarini afzal ko'rish haqida ma'lumot kerak. Ushbu ma'lumot yo'q bo'lganda, oqilona bo'lganlar orasidan eng yaxshi variant qaror qabul qilish uchun mas'ul bo'lgan menejer tomonidan tanlanadi ...

Iqtisodiy nazariyaning ta'rifiga optimallashtirish kontseptsiyasining kiritilishi ushbu fanda umumiy suhbatlashish imkoniyatlarini kamaytiradi.

Iqtisodiyotni optimallashtirish fani sifatida iqtisodiy nazariya talab qiladi

Ushbu nazariyaning kontseptual apparatini optimallashtirish;
- iqtisodiy tadqiqot usullarini optimallashtirish;
- har bir kontseptsiyani ko'rib chiqish va aniqlashni optimallashtirish;
- iqtisodiy hayotning barcha darajalarida iqtisodiy qarorlarni optimallashtirish;
- har qanday iqtisodiy hodisalarni baholashda optimallik mezonlaridan foydalanish.

Iqtisodiy ta'limning vazifalari:
iqtisodiy optimallashtirish tafakkurining asoslarini shakllantirish;
funktsional iqtisodiy savodxonlik va o'z-o'zini rivojlantirishni optimallashtirish qobiliyatlarini rivojlantirish;
turli iqtisodiy vaziyatlarda maqbul qarorlar qabul qilish uchun amaliy ko'nikmalarni shakllantirish;

Iqtisodiy ta'limning vazifalari:
iqtisodiy hayotni optimallashtirish uchun zarur bo'lgan bilim, ko'nikma va malakalarni shakllantirish;
iqtisodiy optimallashtirish bo'yicha fikrlash madaniyatini rivojlantirish, iqtisodiy optimallashtirish vositalaridan foydalanishni o'rgatish.

Siyosiy iqtisod klassiklari shaxsiy manfaatni optimallik mezoni sifatida tan oladilar.
Neoklassitsizm va unga yaqin harakatlar ham iqtisodiy egoizmga qarshi emas.

Iqtisodiy nazariya o'zining optimallashtirishga urg'u berib, shaxsiy manfaatni barcha darajadagi iqtisodiy qarorlarning alohida (ammo umumiy) holati sifatida qabul qiladi.

Shu bilan birga, bunday ET barcha darajalarda jamoaviy foydaning optimalligini, iqtisodiy hayotning har qanday darajasidagi ko'pchilik (ayniqsa barcha) ishtirokchilarning asosiy foydasiga imkon beradi: oila (2 yoki undan ortiq oila a'zolari bo'lgan joyda), mahalliy, mintaqaviy. , shtat, davlatlararo, global...

Turli xil imtiyozlar (xususiy va umumiy) - optimallik mezoni sifatida - tirik tabiatga ham xosdir (http://ddarwin.narod.ru/), u har qanday tizimning omon qolishidan olinadigan foydalarni ham o'z ichiga oladi.

Hozirgi kunda hukmron bo'lgan iqtisodiy nazariya (kuchli raqobatbardosh, "bozor") faqat shaxsiy manfaatlarni oqlaydi, ko'pincha mavjudlik nomi bilan mamlakatlar va xalqlarning umumiy manfaatlarga (ba'zan muqarrar ravishda xususiy manfaatlar zarariga) erishish harakatlariga uyalmasdan ko'z yumadi. iqtisodiy tizimlar turli darajalar. Kichik aholi punktlari va alohida oilalar (masalan, fermerlar) bilan boshlanadi.

Iqtisodiyotni (boshqaruvni) global darajagacha optimallashtirish fani sifatida ET barcha xo'jalik yurituvchi sub'ektlarning omon qolishi uchun shaxsiy va umumiy manfaatlarni uyg'unlashtirishni ko'proq o'rganish imkonini beradi.

Biznesni optimallashtirishning turli jihatlari ijtimoiy guruhlar ibtidoiy zamonlardan beri amalda boʻlgan. So'nggi ming yilliklarda davlatlar tashkil topishi, Xitoy va Hindiston, Misr va Shumerda, Skifiya va boshqa mintaqalarda yirik polietnik guruhlarning paydo bo'lishi bilan optimallashtirish jarayonlari kuchaydi. Optimallashtirishning turli shakllarisiz (manfaatlarning u yoki bu muvofiqlashuvi, ko'pincha zo'ravonlik), iqtisodiy hayot mumkin emas.

Optimallik samaradorlik va samaradorlik optimallikka bog'liq. Bu aloqa hali ham hukmron bo'lgan ETning barcha asosiy tushunchalari orqali amalga oshiriladi.

Ehtiyoj va iqtisodiy foyda, foydalilik.
Iqtisodiy resurslar, ularning turlari, resurslarning cheklanishi (va ulardan optimal foydalanish).
Iqtisodiy tanlov. Imkoniyat xarajatlari. Iqtisodiy xarajatlarni oshirish tamoyili. Ishlab chiqarish imkoniyati egri chizig'i.
Samaradorlik tushunchasi. Pareto samaradorligi va optimallik mezoni. Resurs samaradorligi va taqsimlash samaradorligi.
Ijobiy va normativ nazariya. Iqtisodiy siyosat. Iqtisodiy tizimlar.
Bozor tizimi. Bozor. Musobaqa.
Talab va narx. Funktsiya va talab egri chizig'i. Talab omillari. Talab qonuni. Iste'molchi foydasi. Individual va bozor talabi.
Taklif va narx. Funktsiya va taklif egri chizig'i. Ta'minot omillari. Ta'minot qonuni. Ishlab chiqaruvchining daromadi.
Talab va taklifning bozor muvozanati. Muvozanatli narx. Kamomadlar va ortiqcha.
Mahsulot solig'i va subsidiyalarining ta'siri, soliq yukining taqsimlanishi.
Talabning narx egiluvchanligi va uning xossalari. Yoyning elastikligi.
O'zaro egiluvchanlik. Talabning daromad egiluvchanligi. Taklifning narx egiluvchanligi.
Iste'molchi tanlovini tahlil qilish uchun zarur shartlar. Qulaylik. Marjinal foydalilik.
Kardinalizm nazariyasida iste'molchi muvozanati.
Iste'molchilarning afzalliklari. Befarqlik egri chiziqlari.
Byudjet cheklovi. Iste'molchining muvozanat holati.
Iste'molchi daromadlari va tovarlar narxining o'zgarishi. O'zgartirish effekti. Daromad effekti.
Past darajadagi tovarlar. Tovarlarning o'zaro almashinishi va bir-birini to'ldirishi.
Ishlab chiqarish. Ishlab chiqarish omillari. Faktorli daromad.
Ishlab chiqarish funktsiyasi tushunchasi.
Jami, o'rtacha va marjinal mahsulot.
Marjinal mahsuldorlikning kamayishi qonuni
Izokvanta va uning xossalari. Izokosta. Ishlab chiqaruvchi muvozanati
Firma: tushunchasi, turlari.
Firma xarajatlari. Doimiy va o'zgaruvchan xarajatlar.
Umumiy xarajatlar. O'rtacha xarajatlar.
Marjinal xarajatlar.
Buxgalteriya hisobi va iqtisodiy foyda
Kompaniyaning umumiy, o'rtacha va marjinal daromadlari.
Bozor tuzilmalarining har xil turlari.
Mukammal raqobat
Qisqa muddatda raqobatbardosh firmaning muvozanati
Raqobatbardosh firmaning uzoq muddatdagi muvozanati
Sof monopoliya. Monopoliya sharoitida narx va ishlab chiqarish hajmini aniqlash. Bozor kuchining ko'rsatkichlari. Monopoliyaning iqtisodiy oqibatlari.
Monopolistik raqobat. Monopolistik raqobat sharoitida narxlar va ishlab chiqarish hajmini belgilash. Narx bo'lmagan raqobat. Mahsulotni diversifikatsiya qilish.
Oligopoliya. Oligopoliyada narx va ishlab chiqarish hajmini aniqlash.
Ishlab chiqarish omillari bozorlari: mehnat, kapital, yer. Ishlab chiqarish omillariga talabning shakllanishi, uning hosilaviy xususiyati.
Mehnat bozori. Mehnat bozoridagi talab va taklif.
Mehnat bozorida monopoliya va ikki tomonlama monopoliya. Kasaba uyushmalarining roli. Samarali ish haqi. Nazariya inson kapitali. Ta'limga sarmoya kiritish.
Kapital bozori. Jismoniy va pul kapitali. Kapital va kredit foizlari. Qarz mablag'lariga bo'lgan talab va taklif.
Shartlarda foiz stavkasi mukammal raqobat. Real va nominal foiz stavkalari. Muvozanatli foiz stavkasi.
Firmalarning investitsion qarorlari. Chegirma printsipi. Investitsiyalar samaradorligini baholash.
Qisman va umumiy muvozanat. Umumiy muvozanat va taqsimlash samaradorligi.
Bozor iqtisodiyoti sharoitida samaradorlik mezonlari.
Samaradorlik mezoni va Pareto optimal (va bu erda).
Samaradorlik va ijtimoiy adolat, ijtimoiy va iqtisodiy optimallik. Kompensatsiya printsipi (Kaldor-Xiks printsipi).
"Bozordagi muvaffaqiyatsizliklar" Ijtimoiy himoya tizimi.
Tengsizlik, qashshoqlik va diskriminatsiya. Daromad taqsimoti. Lorenz egri chizig'i. Jini koeffitsienti.
Jamoat tovarlari. Jamoat tovarlariga talab va taklif. Davlat va xususiy tovarlarning qiyosiy tahlili.
Shaxsiy va ijtimoiy xarajatlar. Xususiy (ichki) va ijtimoiy (tashqi) imtiyozlar. Bozor muammosi jamoat mollari va davlatning tartibga soluvchi roli.
Siyosiy institutlar orqali jamoat tovarlarini ta'minlash. To'g'ridan-to'g'ri va vakillik demokratiyasida jamoatchilik tanlovi. Tasdiqlashdan keyin qabul qilingan qarorlar. Ko'pchilik qoidalari. Lobbichilik. Siyosiy ijarachilar.
Tashqi omillar: ijobiy va salbiy tashqi ta'sirlar.
Tashqi ta'sirlarni ichkilashtirish muammosi. Davlat siyosati: tuzatuvchi soliqlar va subsidiyalar.
Mulk huquqi nazariyasi. Koaz teoremasi. Tranzaksiya xarajatlari. Mulk huquqlari bozori.

Zamonaviy iqtisodchilarga zamonaviy iqtisodiy nazariyaning asosiy muammosi sifatida optimallik istiqbollarini isbotlashning hojati yo'qdek tuyuladi. Deyarli har bir mutaxassis iqtisodiyotni barcha darajalarda optimallashtirish haqida o'ylaydi.

Zamonaviy ET mutaxassislarning bu sa'y-harakatlarini shunchaki oqlashi kerak.

KIRISH

OPTIMALLASH USULLARIGA KIRISH

2. OPTIMALLASH NAZARIYASI ASOSLARI
2.1 Reja parametrlari
2.2 Maqsad funktsiyasi (reja)

3. BIR O’ZG’IZCHANNING FUNKSIYASI
3.1 Bitta o‘zgaruvchili funksiyaning ta’rifi va uning xossalari
3.2 Iqtisodiyotda funktsiyani o'rganish. Maksimal daromadni topish
3.3 Global ekstremumning ta'rifi
3.4 Qavariq, botiq funksiyalar
3.5 Optimallik mezoni
3.6 Optimani aniqlash

4. BIR O'lchamli Optimallashtirish
4.1 Intervallarni bartaraf etish usullari
4.1.1 Skanerlash usuli
4.1.2 Segmentni yarmiga bo'lish usuli
4.1.3 Oltin nisbat usuli
4.1.4 Qiyosiy xususiyatlar intervallarni bartaraf etish usullari
4.2 Ko'p nomli yaqinlashish va nuqtalarni baholash usullari
4.2.1 Parabolik yaqinlashish usuli
4.2.2 Puell usuli
4.3 Bir o'lchovli qidiruv usullarini solishtirish

5. KO'P O'ZGANCHILIKLAR FUNKSIYALARI
5.1 Ko'p o'zgaruvchilarning funktsiyalari, ularning belgilanishi va ta'rif sohasi
5.2 Iqtisodiyotda qo'llaniladigan ba'zi ko'p o'lchovli funktsiyalar
5.3 Ko'p o'zgaruvchili funksiyalarning qisman hosilalari
5.4 Qisman hosilalarning iqtisodiy ma'nosi
5.5 Yuqori tartibli qisman hosilalar
5.6 Bir necha o‘zgaruvchili funksiyaning xossalari
5.7 Yo'nalishli hosila. Gradient. Funktsiya darajasidagi chiziqlar
5.8 Bir necha o‘zgaruvchili funksiyaning ekstremumlari

6. KO'P OLIMLI SHARTSIZ GRADİENTLARNI OPTIMLAYISH
6.1 Usullar tushunchasi
6.2 Gradient tushish usuli
6.3 Eng tik tushish usuli

7. CHEKLASHLAR BILAN MUAMMOLARDA OPTIMALLIK MEZONLARI
7.1 Tenglik ko'rinishidagi cheklovlar bilan bog'liq muammolar
7.2 Lagranj ko‘paytmalari
7.3 Lagranj multiplikatorlarining iqtisodiy talqini
7.4 Kuhn-Taker shartlari
7.4.1 Kun-Taker shartlari va Kun-Taker muammosi
7.5 Kun-Taker teoremalari
7.6 Egar nuqtasi mavjudligi uchun shartlar

8. DINAMIK DASTURLASH MODELLARI
8.1 Dinamik dasturlash predmeti
8.2 Dinamik dasturlash masalasining bayoni
8.3 Optimallik printsipi va dinamik boshqaruv jarayonining matematik tavsifi
8.4 Dinamik dasturlash usulini qo'llashning umumiy sxemasi
8.5 Ikki o'lchovli resurslarni taqsimlash modeli
8.6 Resurslarni optimal taqsimlashning diskret dinamik modeli
8.7 Uskunani yangilashning optimal strategiyasini tanlash
8.8 Yuklarni tashish uchun optimal marshrutni tanlash
8.9 Operatsiyalarning optimal ketma-ketligini qurish tijorat faoliyati

HISOB VA GRAFIK TOPSHIRIQLARNI BAJARISH VA RO‘YXATDAN OLISH QOIDALARI.

HISOBI VA GRAFIK TOPSHIRGI 1

2-HISOB VA GRAFIK TOPSHIRGI

3-HISOB VA GRAFIK TOPSHIRGI

ADABIYOT

KIRISH

Turli bilim sohalarini matematiklashtirish hozircha yangilik emas. Keng tarqalgan amalga oshirish Bugungi kunda faoliyatning turli sohalarida matematik usullar endi hech kimni ajablantirmaydi. Bular nafaqat texnika va iqtisodiy fanlar bo'lib, bu usullar uzoq vaqtdan beri o'z samarasini berib kelmoqda, balki hozirda rivojlanayotgan turli amaliy boshqaruv fanlari: menejment, boshqaruv qarorlarini qabul qilish, ijtimoiy-iqtisodiy prognozlash va boshqalar.

Amaliy fanlar o'ziga xos tarzda rivojlanadi, mavjud matematik apparatlardan paydo bo'lgan muammolarni hal qilishda foydalanadi va hatto ularning ehtiyojlari bilan matematikaning ayrim sohalarining rivojlanishini rag'batlantiradi.

Ushbu o‘quv qo‘llanma optimallashtirish usullarini o‘rganayotgan iqtisodiy yo‘nalish talabalari uchun mo‘ljallangan. Ushbu kurs bo'yicha materialni muvaffaqiyatli o'zlashtirish uchun oliy matematika bo'yicha ma'lum bir minimal bilim talab qilinganligi sababli, qo'llanma ushbu fikrlarni qamrab oladi. Materiallar tegishli iqtisodiy ilovalar bilan birga keladi. Iqtisodiyotdagi qo'llanmalar mustaqil qiziqish uyg'otadigan joylarda ular maxsus bo'limlarga bo'linadi.

O'quv qo'llanma mavjudlarini almashtirmaydi o'quv qurollari Hisoblash usullarining matematik jihatlariga bag'ishlangan akademik reja. Asosiy vazifa - muammolarni hal qilish vositasi sifatida hisoblash usullari bilan tanishish, taqdim etilgan usullarning mantiqiy tuzilishi, shuningdek ularning qiyosiy afzalliklari va kamchiliklari haqida aniq tushunchaga ega bo'lish.

Qo'llanma bilan ishlashda talaba birinchi navbatda nazariy material bilan tanishadi, so'ngra har bir bo'limda nazariy qismdan so'ng darhol joylashgan amaliy qismni o'rganadi. Har bir bobda talaba o'zini o'zi nazorat qilishi mumkin bo'lgan nazorat savollari mavjud. Shundan so'ng talaba dasturda ko'zda tutilgan test ishini bajarishga kirishadi. Keyin nazorat ishi ko'rib chiqish uchun yuboriladi. Agar sharhlovchi xatolarni aniqlasa yoki bilimlardagi kamchiliklarni aniqlasa, tegishli bo'limlarga yana qaytib, to'liq o'zlashtirilgunga qadar materialni qayta ishlash tavsiya etiladi.

Masofaviy ta'lim tizimi uchun "Optimallashtirish usullari va nazorat nazariyasi" fanidan o'quv va amaliy qo'llanma talabalarning bilimlarni nazorat qilishning statsionar bo'lmagan shakli bilan mustaqil ishlashi uchun mo'ljallangan.

Intizomning bir qismi sifatida talabalar besh yillik o'quv kursida uchta hisoblash va grafik topshiriqlarni bajaradilar, 3,5 yil davomida o'qigan talabalar ikkita hisoblash va grafik topshiriqlarni bajaradilar - ikkinchi va uchinchi. Shu kabi masalalarning yechimi qo‘llanmaning nazariy va amaliy qismlarida muhokama qilinadi.

Kursni tugatgandan so'ng, talabalar testdan o'tadilar. Sinov uchun savollar asosida tuzilgan test savollari qo'llanmaning har bir bo'limi oxirida ko'rsatilgan.

1-bob. OPTIMALLASH USULLARIGA KIRISH

"Optimallashtirish" atamasi juda keng qo'llanishga ega va shuning uchun kontekstga bog'liq bo'lishi mumkin. Optimal (lotincha optimum - eng yaxshi) - eng qulay shartlar to'plami; muammoni hal qilishning eng yaxshi varianti yoki berilgan sharoit va resurslarda maqsadga erishish yo'li. Iqtisodiy optimal keng ma'noda - ishlab chiqarishning eng samarali ishlashi, tor ma'noda - mumkin bo'lgan maksimal ishlab chiqarish samarasiga yoki mumkin bo'lgan minimal xarajatlarga erishadigan moddiy resurslardan eng yaxshi foydalanish.

Optimallashtirish eng yaxshi variantni tanlash jarayoni yoki tizimni eng yaxshi (optimal) holatga keltirish jarayoni bo'lib, u barcha maksimallashtiruvchi yoki minimallashtiruvchi elementlarni yoki egar nuqtalarini topishdan iborat. Optimallashtirish asosiy hisoblanadi iqtisodiy tahlil. Passiv holatda iqtisodiy modellar(masalan, umumiy muvozanatni o'rganuvchilar), biz qaror qabul qiluvchining optimal xatti-harakati bilan qiziqamiz. Faol modellarda (masalan, samarali o'sish modellari) biz o'zimiz optimalni olishga qiziqamiz. So'nggi yillarda kirish-chiqish modellaridan analitik modellarga o'tish tendentsiyasi kuzatildi ishlab chiqarish jarayonlari, eng oddiy o'sish modellaridan optimal va samarali o'sish traektoriyalarini o'rganadigan modellargacha.

Optimallashtirish usullari– funksiyaning ekstremumini (amaliy masalalarda – optimallik mezonlari) cheklash bilan yoki cheklanmagan holda izlash usullari amaliyotda juda keng qo‘llaniladi. Bu, birinchi navbatda, optimal dizayn (eng yaxshi nominal texnologik rejimlarni tanlash, strukturaviy elementlar, texnologik zanjirlar tuzilishi, shartlar). iqtisodiy faoliyat, rentabellikni oshirish va boshqalar), boshqaruv ob'ektlarining matematik bo'lmagan modellarini qurishni optimal boshqarish (modelning turli tuzilmalari va real ob'ekt o'rtasidagi tafovutlarni minimallashtirish) va iqtisodiy va ijtimoiy muammolarni hal qilishning boshqa ko'plab jihatlari (masalan, tovar-moddiy zaxiralarni, mehnat resurslarini, transport oqimlarini va boshqalarni boshqarish) d.).

Optimallashtirish usullari matematik modellashtirishning bir bo'limidir.

Bu mavzular sanoat ishlab chiqarishining real ob'ektlarini o'rganishda yuzaga keladigan turli xil matematik modellashtirish muammolari, iqtisodiy, moliyaviy va boshqa masalalarni keng qamrab oladi.

Model- bu tadqiqot jarayonida asl ob'ektni to'g'ridan-to'g'ri o'rganish asl ob'ekt haqida yangi bilimlarni berishi uchun o'rnini bosadigan moddiy yoki aqliy tasavvur qilingan ob'ekt.

Muayyan muammolarni hal qilishda optimallashtirish nazariyasining matematik natijalari va raqamli usullaridan foydalanish uchun quyidagilar zarur:

· optimallashtiriladigan tizim chegaralarini belgilash;

· “eng yaxshi”ni aniqlash uchun variantlarni tahlil qilish mumkin bo'lgan miqdoriy mezonni aniqlang;

· xususiyatlarni aniqlash va variantlarni aniqlash uchun foydalaniladigan tizim ichidagi o'zgaruvchilarni tanlash;

· o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarni aks ettiruvchi modelni qurish.

Ushbu harakatlar ketma-ketligi tarkibni tashkil qiladi optimallashtirish muammosini shakllantirish jarayoni .

Keling, topilgan ba'zilarini ko'rib chiqaylik amaliy faoliyat rasmiy matematik talqinda emas, balki mazmunli matematik modellashtirish muammolari.

Resurslarni optimal taqsimlash muammolari. Umuman olganda, bu vazifalarni quyidagicha ta'riflash mumkin. deb tushunish mumkin bo'lgan bir qator manbalar mavjud pul mablag'lari, moddiy resurslar (masalan, xom ashyo, yarim tayyor mahsulotlar, mehnat resurslari, har xil turlari uskunalar va boshqalar). Ushbu resurslar turli xil foydalanish ob'ektlari o'rtasida alohida vaqt oralig'ida yoki turli ob'ektlar o'rtasida tanlangan taqsimlash usulidan maksimal umumiy samaradorlikni oladigan tarzda taqsimlanishi kerak. Samaradorlik ko'rsatkichi, masalan, foyda, sotiladigan mahsulotlar, kapital unumdorligi (optimallik mezonini maksimal darajada oshirish vazifalari) yoki umumiy xarajatlar, xarajatlar, ma'lum miqdordagi ishlarni bajarish vaqti va boshqalarga xizmat qilishi mumkin. (optimallik mezonini minimallashtirish muammolari).

Mablag'larning boshlang'ich miqdori mavjud P 0 ustiga taqsimlanishi kerak P yillar oralig'ida S korxonalar. vositalari va ki (k = 1,..., n; i = 1,..., S), ichida ta'kidlangan k-m yil i-chi korxona, miqdorda daromad olish f ki (u ki) va yil oxiriga kelib ular miqdorida qaytib kelishadi j ki (u ki). Keyingi taqsimotda daromad ishtirok etishi (qisman yoki to'liq) yoki qatnashmasligi mumkin.

Resurslarni taqsimlashning shunday usulini (har bir reja yilida har bir korxonaga ajratiladigan mablag'lar miqdorini) aniqlash talab etiladi, shunda jami daromad olinadi. S uchun korxonalar P yillar maksimal edi. Shuning uchun resurslarni taqsimlash jarayonining samaradorligi ko'rsatkichi sifatida P yillar, olingan jami daromad S korxonalar:

Dastlabki manbalar soni kth yillar qiymati bilan tavsiflanadi Pn 1(davlat parametri). Boshqaruv yoqilgan k-hajmi qadam o'zgaruvchilarni tanlashdir u k 1 , u k 2 , …, u ks, ajratilgan resurslarni ko'rsatib k-hajmi yil i-chi korxonaga.

Agar daromad keyingi taqsimotda ishtirok etmaydi deb faraz qilsak, jarayon holati tenglamasi ko'rinishga ega bo'ladi

Agar daromadning bir qismi har qanday yilda keyingi taqsimotga jalb qilingan bo'lsa, unda tegishli qiymat oxirgi tenglikning o'ng tomoniga qo'shiladi.

Aniqlash kerak n s manfiy bo'lmagan o'zgaruvchilar va ki, shartlarni qondirish (2) va funksiyani maksimallashtirish (1).

Inventarizatsiyani optimal boshqarish. Inventarizatsiyani optimal boshqarishni ko'rib chiqadigan muammolar sinfi eng murakkablardan biridir. Buning sababi shundaki, inventarizatsiyani boshqarish muammolarida jarayon vaqt o'tishi bilan tabiiy ravishda rivojlanadi va boshqaruv ma'lum bir vaqt oralig'ida tizim oldingi davrlarda kelgan holatni hisobga olgan holda qaror qabul qilinishidan iborat. Bundan tashqari, bu muammolar, qoida tariqasida, o'zgaruvchilarning diskret tabiati bilan bog'liq va shuning uchun ularni hal qilish juda qiyin.

Inventarizatsiyani boshqarish muammosi iqtisodiy va matematik usullarni, jumladan, matematik dasturlash usullarini amaliy qo'llashning muhim yo'nalishlaridan biridir.

Inventarizatsiyani boshqarish muammolarini shakllantirishda quyidagi tushunchalar qo'llaniladi.

Zaxiralar - Bu har qanday pul yoki moddiy boyliklar bo'lib, ular davriy ravishda to'ldiriladi (ishlab chiqariladi, etkazib beriladi va hokazo) va ularni keyingi davrlarda sarflash maqsadida ma'lum vaqt saqlanadi. Vaqtning istalgan nuqtasida inventarizatsiya darajasi boshlang'ich inventar darajasi, shuningdek, to'ldirish va minus iste'mol qilish bilan belgilanadi.

Umuman olganda, inventarizatsiyani boshqarish ikkita asosiy omil - to'ldirish va iste'mol o'rtasidagi munosabatlarga ta'sir qilishdan iborat. Menejmentning maqsadi - inventarni saqlash xarajatlari, ta'minot narxi, to'ldirish bilan bog'liq xarajatlar, jarimalar va boshqalarga qarab ba'zi bir mezonlarni optimallashtirish.

Bunday umumiy formulada bunday muammolar juda ko'p amaliy qo'llanilishi mumkin. Masalan, inventar deganda korxonaning uzluksiz ishlab chiqariladigan (to'ldiriladigan) va ma'lum diskret partiyalarda iste'molchilarga jo'natiladigan (iste'mol) mahsulotlari tushunilishi mumkin. Bunday holda, mahsulotga bo'lgan talab oldindan aniqlangan (deterministik talab) yoki tasodifiy tebranishlarga (stokastik muammo) bog'liq deb hisoblanadi. Inventarizatsiyani boshqarish ma'lum talabni qondirish uchun zarur bo'lgan mahsulot hajmini aniqlashdan iborat. Maqsad - zaxiralarni saqlash va to'ldirish uchun umumiy xarajatlarni minimallashtirish.

Tovar-moddiy zaxiralar deganda ishlab chiqarish jarayonida (xarajat) uzluksiz iste'molni ta'minlashga mo'ljallangan diskret partiyalarda (to'ldirish) etkazib beriladigan xom ashyo yoki boshqa materiallar zaxiralari tushunilishi mumkin. Optimallik mezoni tovar-moddiy zaxiralarni saqlash, aylanma mablag'larni muzlatish va tovar-moddiy zaxiralarni etkazib berish bo'yicha umumiy xarajatlar bo'lishi mumkin.

Inventarizatsiya do'konga ma'lum miqdorda etkazib beriladigan va doimiy ravishda qondirish uchun mo'ljallangan, ammo xaridorlarning talabining tasodifiy o'zgarishiga bog'liq bo'lgan tovarlar bo'lishi mumkin. Optimallik mezoni - ta'minot, inventarni saqlash va ishlab chiqarish ritmidagi o'zgarishlarning umumiy xarajatlari; talabning o'zgarishi bilan bog'liq.

Zaxiralar bo'lishi mumkin mavsumiy tovarlar, cheklangan sig'imli omborda saqlanadi. Tovarlarni vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan narxlarda har xil miqdorda sotib olish va sotish mumkin. Muammo maksimal umumiy foydani ta'minlaydigan sotib olish va sotish siyosatini aniqlashdan iborat bo'lib, ombor muammosiga misol bo'ladi.

O'zgartirish muammolari. Amalda duch keladigan muhim iqtisodiy muammolardan biri eski mashinalar, ishlab chiqarish binolari, agregatlar, mashinalar va boshqalarni, boshqacha aytganda, eski jihozlarni yangilariga almashtirishning optimal strategiyasini aniqlashdir.

Uskunaning eskirishi uning jismoniy va ma'naviy eskirishini o'z ichiga oladi, buning natijasida eski uskunada mahsulot ishlab chiqarish uchun ishlab chiqarish xarajatlari oshadi, uni ta'mirlash va texnik xizmat ko'rsatish xarajatlari oshadi va shu bilan birga unumdorlik va suyuqlik qiymatining pasayishi kuzatiladi.

Shunday vaqt keladiki, eski asbob-uskunalarni sotish va uni katta xarajat evaziga ishlatishdan ko'ra yangisiga almashtirish foydaliroqdir. Bunday holda, uskunani bir xil turdagi yangi uskunalar bilan yoki texnik taraqqiyotni hisobga olgan holda yangi, texnik jihatdan ilg'or uskunalar bilan almashtirish mumkin.

Uskunani almashtirishning optimal strategiyasi optimal almashtirish vaqtini aniqlashdir. O'zgartirish vaqtini aniqlashda optimallik mezoni yoki maksimallashtirilishi kerak bo'lgan uskunani ishlatishdan olinadigan foyda yoki minimallashtirilishi kerak bo'lgan ko'rib chiqilayotgan vaqt davomida umumiy operatsion xarajatlar bo'lishi mumkin.

Optimal boshqaruv muammolari. Odatda, bu turdagi muammolar vaqt davomida taqsimlangan uzluksiz nazorat harakatini topish bilan bog'liq vazifalarni o'z ichiga oladi. Iqtisodiyotda bular, birinchi navbatda, rivojlanish tendentsiyalarini prognozlash, uzoq muddatli investitsiyalar va boshqalar muammolari. Masalan, umumiy iste'mol fondini optimallashtirish muammosi, bunda vaqt funktsiyasi sifatida investitsiyalar miqdori nazorat ta'siri sifatida qaraladi (muammo investitsion kechikish bilan yoki hisobga olinmagan holda shakllantirilishi mumkin), chegirmali iste'molni maksimal darajada oshirish muammosi va boshqalar.

Ko'rsatilgan masalalarning barcha sinflari (va ularning tarkibi to'liq emas) ularni hal qilish uchun chiziqli va chiziqli bo'lmagan dasturlash, dinamik dasturlash, maksimal printsip va boshqalarning maxsus matematik usullaridan foydalanishni talab qiladi. Ajralmas qism Ko'rib chiqilgan masalalarni echishda hisoblash ishlari chiziqli bo'lmagan tenglamalar va ularning tizimlarini echish, integrallarni hisoblash, differensial tenglamalarni echish va hokazolarni o'z ichiga olishi mumkin.

Raqamli optimallashtirish usullari juda ko'p. Asosiylari bo'lishi mumkin tasniflash quyida bayon qilinganidek:

· hal qilinayotgan muammoning o'lchamiga ko'ra: bir o'lchovli va ko'p o'lchovli;

Bosqichlarni shakllantirish usuliga ko'ra ko'p o'lchovli usullar quyidagi turlarga bo'linadi:

q gradient:

o gradientni hisoblash usuli bilan: juftlashtirilgan namuna bilan va markaziy namuna bilan;

o ovoz balandligini tuzatish algoritmiga ko'ra;

o yangi nuqtani hisoblash algoritmiga ko'ra: bir bosqichli va ko'p bosqichli;

q gradientsiz: o'zgaruvchilarning o'zgaruvchan o'zgarishi bilan va o'zgaruvchilarning bir vaqtning o'zida o'zgarishi bilan;

q tasodifiy qidiruv: sof tasodifiy strategiya va aralash strategiya bilan;

· faol cheklovlar mavjudligiga ko'ra;

· cheklovlarsiz (shartsiz);

· cheklovlar bilan (shartli);

· tenglik kabi cheklovlar bilan;

· tengsizliklar kabi cheklovlar bilan;

· aralashgan.

Bir o'lchovli optimallashtirish usullari ba'zi "ko'p o'lchovli" usullar uchun asosdir. Ko'p o'lchovli gradient optimallashtirishda mezonning turli yo'nalishlarda o'zgarish tezligiga qarab takomillashtiruvchi ketma-ketlik tuziladi. Bunda takomillashtiruvchi ketma-ketlik deganda quyidagi ketma-ketlikni tushunamiz x 0, x 1, …, x i, …, har bir nuqtada optimallik mezonining qiymati oldingisiga qaraganda yaxshiroq. Gradientsiz usullarda takomillashtiruvchi ketma-ketlikni qurishda optimalga qadamning kattaligi va yo'nalishi hosilalardan foydalanmasdan (ya'ni gradient) joriy nuqtaga yaqin joyda optimallik mezonining xususiyatlariga qarab ma'lum deterministik funktsiyalarga muvofiq yagona tarzda shakllantiriladi. ). Yuqori o'lchamli masalalarda tasodifiy usullar qo'llaniladi. Ko'p o'zgaruvchan shartli optimallashtirish tenglik va tengsizlik sifatida ifodalangan faol cheklovlarni hisobga oladi. Ko'rib chiqilayotgan sohalarning har birida o'zining afzalliklari va kamchiliklariga ega bo'lgan juda ko'p usullar mavjud bo'lib, ular birinchi navbatda ekstremum qidirilayotgan funktsiyalarning xususiyatlariga bog'liq. Usul sifatining qiyosiy ko'rsatkichlaridan biri bu berilgan xato bilan muammoni hal qilish uchun hisoblanishi kerak bo'lgan funktsiya qiymatlari soni. Bu raqam qanchalik kichik bo'lsa, boshqa narsalar teng bo'lgan usul qanchalik samarali bo'ladi.

Nazariy va matematik masalalarda optimallashtirish masalalarini funktsiyaning minimalini topish masalalari sifatida ko'rib chiqish odatiy holdir. Hatto usullar umumiy nomga ega - kelib chiqish usullari. Biroq, real amaliy muammolarni hal qilishda ko'pincha muammolar maksimal darajada (masalan, daromadni, ishlab chiqarish hajmini va boshqalarni ko'paytirish) yuzaga keladi. Albatta, optimallik mezonining belgisini o'zgartirish orqali ekstremumning bir turidan ikkinchisiga o'tish oson, lekin bu masalaning mazmunli ipini yo'qotmaslik uchun amaliy nomatematik masalalarda har doim ham bajarilmaydi.

1-bob uchun savollar

1. Iqtisodiyotda matematikadan foydalanish nima uchun zarur?

2. Matematik model nima?

3. Iqtisodiy hodisa va ob'ektning matematik modeli qanday tuziladi? Model qurishga misol keltiring.

4. Optimallashtirish nima?

5. Qanday optimallashtirish usullari mavjud?

6. Nima iqtisodiy maqsadlar optimallashtirish usullari bilan hal qilinadimi?

2-bob. OPTIMALLASH NAZARIYASI ASOSLARI

Atama "optimallashtirish" tozalangan yechimni olish imkonini beruvchi jarayonni bildiradi. Optimallashtirishning yakuniy maqsadi eng yaxshi yoki "optimal" yechimni topish bo'lsa-da, odatda ma'lum bo'lgan echimlarni takomillashtirish o'rniga ularni yaxshilash bilan kifoyalanish kerak. Shuning uchun optimallashtirish deganda ko'proq erishib bo'lmaydigan mukammallikka intilish tushuniladi.

Ta'riflangan ba'zi ixtiyoriy tizimni hisobga olgan holda m bilan tenglamalar n noma'lum, muammolarning uchta asosiy turini ajratish mumkin:

· Agar m = n, Bu h Muammo algebraik deb ataladi. Odatda bunday vazifa bor yagona qaror;

· Agar m > n, keyin vazifa qayta aniqlanadi, qoida tariqasida, yechimlari yo‘q;

· Agar m< n , keyin muammo aniqlanmagan, bor cheksiz ko'p echimlar.

Amalda biz ko'pincha uchinchi turdagi muammolar bilan shug'ullanishimiz kerak.

Keling, bir nechta ta'riflarni keltiramiz.

2.1. Reja variantlari

Ta'rif. Reja variantlari- bu mustaqil o'zgaruvchan parametrlar bo'lib, ular hal qilinayotgan muammoni to'liq va yagona aniqlaydi.

Bu qiymatlari optimallashtirish jarayonida hisoblangan noma'lum miqdorlardir. Tizimni miqdoriy tavsiflash uchun xizmat qiluvchi har qanday asosiy yoki hosila miqdorlari dizayn parametrlari sifatida xizmat qilishi mumkin.

Masalan, Uzunlik, massa, vaqt va harorat qiymatlari parametrlar sifatida ko'rib chiqilishi mumkin.

Dizayn parametrlarining soni berilgan dizayn muammosining murakkablik darajasini tavsiflaydi.

Belgilash. Odatda dizayn parametrlari soni bilan belgilanadi n, x- mos keladigan indekslar bilan dizayn parametrlarining o'zi

x 1, x 2, …, x n – n muammoning dizayn parametrlari.

2.2. Maqsad funktsiyasi (reja)

Ta'rif. Ob'ektiv funktsiya- qiymatini biz maksimal yoki minimal qilishga intiladigan ifoda.

Maqsad funksiyasi ikkita muqobil yechimni miqdoriy jihatdan solishtirish imkonini beradi. Matematik nuqtai nazardan, maqsad funktsiyasi ba'zilarini tavsiflaydi (n+1)- o'lchovli sirt.

1) Agar faqat bitta dizayn parametri mavjud bo'lsa, u holda maqsad funktsiyasi tekislikdagi egri chiziq bilan ifodalanishi mumkin (1-rasm).

2) Agar ikkita dizayn parametrlari mavjud bo'lsa, u holda maqsad funktsiyasi uch o'lchovli fazoda sirt sifatida tasvirlanadi (2-rasm).

Ta'rif. Uch yoki undan ortiq dizayn parametrlari bilan, maqsad funktsiyasi bilan belgilangan sirtlar chaqiriladi gipersurfaslar va an'anaviy vositalar bilan tasvirlab bo'lmaydi.

Maqsad funktsiyasi bir qator hollarda ifodalanishi mumkin:

· parcha-parcha silliq funksiya;

· jadval;

· faqat butun son qiymatlari;

· ikkita qiymat - ha yoki yo'q (diskret funktsiya).

Maqsad funktsiyasi qanday shaklda taqdim etilmasin, u dizayn parametrlarining bir ma'noli funktsiyasi bo'lishi kerak.

Bir qator optimallashtirish masalalari bir nechta maqsad funksiyalarini kiritishni talab qiladi. Ba'zan ulardan biri boshqasi bilan mos kelmasligi mumkin. Bir vaqtning o'zida maksimal quvvat, minimal og'irlik va minimal xarajat talab qilinadigan samolyot dizayni misol bo'la oladi. Bunday hollarda dizayner ustuvor tizimni joriy qilishi kerak. Natijada optimallashtirish jarayonida bitta kompozit maqsadli funktsiyadan foydalanishga imkon beruvchi "almashtirish funktsiyasi" paydo bo'ladi.

2-bob uchun savollar

1. Reja parametrlari qanday?

2. Reja parametrlariga misol keltiring.

3. Maqsad funksiyasini aniqlang.

4. Maqsad funksiyasi qanday tasvirlangan?