Juhtimisotsuste tegemise meetodid. Tõenäosuslikud ja statistilised otsustusmudelid Juhtimisotsuste tegemise meetodid

vastavalt sellele, mis tüüpi andmed on "sisendis":

2.1. Numbrid.

2.2. Lõpliku mõõtmega vektorid.

2.3. Funktsioonid (aegread).

2.4. Mittenumbrilise iseloomuga objektid.

Kõige huvitavam on liigitus nende kontrolliülesannete järgi, mille lahendamiseks kasutatakse ökonomeetrilisi meetodeid. Selle lähenemisviisi abil saab plokke eraldada:

3.1. Prognoosimise ja planeerimise tugi.

3.2. Jälgimine kontrollitud parameetrid ja kõrvalekallete tuvastamine.

3.3. Toetus otsuse tegemine, ja jne.

Millised tegurid määravad teatud ökonomeetriliste kontrollivahendite kasutamise sageduse? Nagu ka teiste ökonomeetria rakenduste puhul, on siin kaks peamist tegurite rühma – need on lahendatavad ülesanded ja spetsialistide kvalifikatsioon.

Kell praktilise rakendamiseökonomeetrilisi meetodeid kontrolleri töös, on vaja kasutada vastavaid tarkvarasüsteeme. Üldised statistikasüsteemid nagu SPSS, Statgraphics, Statistica, ADDA ja rohkem spetsialiseerunud Statcon, SPC, NADIS, REST(vastavalt intervallandmete statistikale), Matrixer ja paljud teised. Lihtsalt kasutatavate seadmete massiline kasutuselevõtt tarkvaratooted, mis sisaldavad kaasaegseid ökonomeetrilisi tööriistu konkreetsete majandusandmete analüüsimiseks, võib pidada üheks tõhusaid viise kiirendus teaduse ja tehnoloogia areng, kaasaegsete ökonomeetriliste teadmiste levitamine.

Ökonomeetria areneb pidevalt. Rakendusuuringud toovad kaasa vajaduse klassikaliste meetodite sügavama analüüsi järele.

Hea näide, mida arutada, on kahe proovi homogeensuse testimise meetodid. Agregaate on kaks ja tuleb otsustada, kas need on erinevad või samad. Selleks võetakse igaühelt proov ja kasutatakse üht või teist meetodit. statistiline meetod homogeensuse kontrollid. Umbes 100 aastat tagasi pakuti välja Student meetod, mis on tänapäeval laialt kasutusel. Sellel on aga terve hunnik puudusi. Esiteks peavad Studenti järgi valimijaotused olema normaalsed (Gaussi). Reeglina see nii ei ole. Teiseks on selle eesmärk kontrollida mitte homogeensust üldiselt (nn absoluutset homogeensust, s.t kahele populatsioonile vastavate jaotusfunktsioonide kokkulangevust), vaid ainult matemaatiliste ootuste võrdsust. Kuid kolmandaks eeldatakse tingimata, et kahe valimi elementide dispersioonid on samad. Dispersioonide võrdsuse ja veelgi enam normaalsuse kontrollimine on aga palju keerulisem kui matemaatiliste ootuste võrdsus. Seetõttu rakendatakse Studenti t-testi tavaliselt ilma selliseid kontrolle tegemata. Ja siis jäävad õhku rippuma järeldused Tudengi kriteeriumi järgi.

Teoreetiliselt arenenumad eksperdid pöörduvad teiste kriteeriumide poole, näiteks Wilcoxoni kriteeriumi poole. See on mitteparameetriline, st. ei tugine normaalsuse eeldusele. Kuid ta pole ilma puudusteta. Seda ei saa kasutada absoluutse homogeensuse (kahele populatsioonile vastavate jaotusfunktsioonide kokkulangevuse) kontrollimiseks. Seda saab teha ainult nn. järjekindlad kriteeriumid, eelkõige Smirnovi kriteeriumid ja oomega-ruudu tüüp.

Praktilisest vaatenurgast on Smirnovi kriteeriumil puudus - selle statistika võtab vaid väikese arvu väärtusi, selle jaotus on koondunud vähestesse punktidesse ning traditsioonilisi olulisuse tasemeid 0,05 ja 0,01 ei ole võimalik kasutada. .

Mõiste "statistilised kõrgtehnoloogiad". Mõistes "statistilised kõrgtehnoloogiad" on kõigil kolmel sõnal oma tähendus.

"Kõrge", nagu ka teistes valdkondades, tähendab, et tehnoloogia põhineb kaasaegsetel saavutustel teoorias ja praktikas, eelkõige tõenäosusteoorial ja rakendatud matemaatilisel statistikal. Samas tähendab “kaasaegsetel teadussaavutustel põhinev” esiteks seda, et tehnoloogia matemaatiline alus vastava teadusharu raames on saadud suhteliselt hiljuti ning teiseks seda, et arvutusalgoritmid on välja töötatud ja põhjendatud aastal. kooskõlas sellega (ja ei ole nn. "heuristilised"). Aja jooksul, kui uued lähenemised ja tulemused ei sunni tehnoloogia rakendatavuse ja võimaluste hindamist ümber vaatama, asendama seda kaasaegsemaga, muutub "kõrgökonomeetriline tehnoloogia" "klassikaliseks statistikatehnoloogiaks". Nagu näiteks vähima ruudu meetod. Seega on kõrged statistilised tehnoloogiad hiljutiste tõsiste teadusuuringute viljad. Siin on kaks võtmemõisteid- tehnoloogia "noorus" (igal juhul mitte vanem kui 50 aastat või parem - mitte vanem kui 10 või 30 aastat) ja toetumine "kõrgteadusele".

Mõiste "statistika" on tuttav, kuid sellel on palju tähendusi. Teada on üle 200 mõiste "statistika" definitsiooni.

Lõpuks kasutatakse mõistet "tehnoloogia" seoses statistikaga suhteliselt harva. Andmeanalüüs sisaldab reeglina mitmeid protseduure ja algoritme, mida tehakse järjestikku, paralleelselt või keerulisemas skeemis. Eelkõige saab eristada järgmisi tüüpilisi etappe:

statistilise uuringu kavandamine;
andmete kogumise korraldamine optimaalse või vähemalt ratsionaalse programmi järgi (valimi planeerimine, loomine organisatsiooniline struktuur ja spetsialistide meeskonna valimine, andmete kogumisega tegeleva personali, samuti andmetöötlejate koolitamine jne);
andmete otsene kogumine ja fikseerimine erinevatel andmekandjatel (koos kogumise kvaliteedikontrolliga ja ekslike andmete tagasilükkamine ainevaldkonnast tulenevalt);
andmete esmane kirjeldus (erinevate valimikarakteristikute arvutamine, jaotusfunktsioonid, mitteparameetrilised tiheduse hinnangud, histogrammide koostamine, korrelatsiooniväljad, erinevad tabelid ja diagrammid jne),
jaotuste teatud arvuliste või mittenumbriliste karakteristikute ja parameetrite hindamine (näiteks variatsioonikordaja mitteparameetriline intervallhinnang või vastuse ja tegurite vahelise seose taastamine, st funktsiooni hindamine),
statistiliste hüpoteeside (mõnikord nende ahelate) testimine - pärast eelmise hüpoteesi kontrollimist otsustatakse üht või teist järgnevat hüpoteesi testida,
põhjalikumat uurimist, s.o. erinevate algoritmide kasutamine mitme muutujaga statistilise analüüsi, diagnostiliste ja klassifitseerimisalgoritmide, mittenumbriliste ja intervallandmete statistika, aegridade analüüsi jms jaoks;
saadud hinnangute stabiilsuse ja järelduste kontrollimine lähteandmete lubatud hälvete ja kasutatud tõenäosus-statistiliste mudelite eelduste kohta, mõõteskaalade lubatud teisendused, eelkõige hinnangute omaduste uurimine meetodil. proovikorrutis;
saadud statistiliste tulemuste rakendamine rakenduslikel eesmärkidel (näiteks konkreetsete materjalide diagnoosimiseks, ennustuste tegemiseks, valimiseks investeerimisprojekt pakutud variantidest, tehnoloogilise protsessi rakendamiseks optimaalse režiimi leidmine, proovide testimise tulemuste summeerimine tehnilised seadmed ja jne),
lõpparuannete koostamine, eelkõige mõeldud neile, kes ei ole andmeanalüüsi ökonomeetriliste ja statistiliste meetodite spetsialistid, sh juhtkonnale – "otsustajatele".

Võimalik on ka muu statistiliste tehnoloogiate struktureerimine. Oluline on rõhutada, et statistiliste meetodite kvalifitseeritud ja tõhus rakendamine ei ole mingil juhul ühe statistilise hüpoteesi kontrollimine ega ühe kindla jaotuse parameetrite hindamine kindlast perekonnast. Seda sorti operatsioonid on vaid statistilise tehnoloogia ehitusplokid. Samal ajal räägivad statistika ja ökonomeetria õpikud ja monograafiad tavaliselt üksikutest ehitusplokkidest, kuid ei käsitle nende rakenduslikuks kasutamiseks mõeldud tehnoloogiaks organiseerimise probleeme. Üleminek ühelt statistiliselt protseduurilt teisele jääb varju.

Statistiliste algoritmide "sobitamise" probleem nõuab erilist tähelepanu, kuna eelmise algoritmi kasutamine rikub sageli järgmise algoritmi rakendamistingimusi. Eelkõige võivad vaatlustulemused lakata olemast sõltumatud, muutuda nende jaotus jne.

Näiteks statistiliste hüpoteeside kontrollimisel on suur tähtsus olulisuse tasemel ja võimsusel. Nende arvutamise ja ühe hüpoteesi kontrollimise meetodid on tavaliselt hästi teada. Kui testida esmalt ühte hüpoteesi ja seejärel selle kontrollimise tulemusi arvesse võttes teist, siis on lõplikul protseduuril, mida võib pidada ka mõne (keerukama) statistilise hüpoteesi testimiseks, omadused (olulisuse tase ja võimsus). ), mida reeglina ei saa kahe komponendi hüpoteesi omadustega lihtsalt väljendada ja seetõttu on need tavaliselt tundmatud. Seetõttu ei saa lõplikku protseduuri pidada teaduslikult põhjendatuks, see kuulub heuristiliste algoritmide hulka. Muidugi võib see pärast asjakohast uurimist, näiteks Monte Carlo meetodil, saada üheks rakendusstatistika teaduslikult põhjendatud protseduuriks.

Seega on ökonomeetrilise või statistilise andmete analüüsi protseduur informatiivne tehnoloogiline protsess ehk see või teine infotehnoloogia. Praegu poleks tõsiseltvõetav rääkida kogu ökonomeetrilise (statistilise) andmeanalüüsi protsessi automatiseerimisest, kuna liiga palju on lahendamata probleeme, mis tekitavad spetsialistide vahel diskussioone.

Kogu praegu kasutatavate statistiliste meetodite arsenali saab jagada kolme voogu:

kõrged statistilised tehnoloogiad;
klassikalised statistikatehnoloogiad,
madala statistilise tehnoloogiaga.

Tuleb tagada, et konkreetsetes uuringutes kasutatakse ainult kahte esimest tüüpi tehnoloogiaid.. Samas peame klassikaliste statistikatehnoloogiate all silmas auväärses eas tehnoloogiaid, mis on säilitanud oma teadusliku väärtuse ja olulisuse kaasaegse statistikapraktika jaoks. Need on vähima ruudu meetod, Kolmogorovi, Smirnovi statistika, oomega-ruut, Spearmani ja Kendalli mitteparameetrilised korrelatsioonikordajad ja paljud teised.

Meil on ökonomeetrikuid suurusjärgu võrra vähem kui USA-s ja Suurbritannias (Ameerika statistikaühingusse kuulub üle 20 000 liikme). Venemaa vajab uute spetsialistide – ökonomeetrikute väljaõpet.

Ükskõik, milliseid uusi teadustulemusi saadakse, kui need jäävad õpilastele teadmata, siis on uus põlvkond teadlasi ja insenere sunnitud neid üksi tegutsedes valdama või isegi uuesti avastama. Mõnevõrra jämedalt võib öelda nii: need lähenemisviisid, ideed, tulemused, faktid, algoritmid, mis olid koolituskursustel ja vastavad õppejuhendid- salvestatakse ja kasutatakse järeltulijate poolt, need, kes ei saanud - kaovad raamatukogude tolmu.

Kasvupunktid. Aktuaalseid valdkondi, milles areneb kaasaegne rakendusstatistika, on viis, s.o. viis "kasvupunkti": mitteparameetrid, robustsus, alglaadimine, intervallstatistika, mittenumbrilise iseloomuga objektide statistika. Arutleme lühidalt nende praeguste suundumuste üle.

Mitteparameetriline ehk mitteparameetriline statistika võimaldab teha statistilisi järeldusi, hinnata jaotuskarakteristikuid, testida statistilisi hüpoteese ilma nõrgalt põhjendatud eeldusteta, et valimi elementide jaotusfunktsioon kuulub ühte või teise parameetriperekonda. Näiteks on levinud arvamus, et statistika järgib sageli normaaljaotust. Vaatluste spetsiifiliste tulemuste, eelkõige mõõtmisvigade analüüs näitab aga, et valdaval enamusel juhtudel erinevad reaalsed jaotused tavalistest oluliselt. Normaalsuse hüpoteesi kriitikavaba kasutamine toob sageli kaasa olulisi vigu, näiteks vaatluste kõrvalekallete (outliers) tagasilükkamisel, statistilises kvaliteedikontrollis ja muudel juhtudel. Seetõttu on otstarbekas kasutada mitteparameetrilisi meetodeid, mille puhul esitatakse vaatlustulemuste jaotusfunktsioonidele vaid väga nõrgad nõuded. Tavaliselt eeldatakse ainult nende järjepidevust. Praeguseks on mitteparameetriliste meetodite abil võimalik lahendada peaaegu sama hulk probleeme, mida varem lahendati parameetriliste meetoditega.

Robustsuse (stabiilsuse) tööde põhiidee: järeldused peaksid vähe muutuma algandmete väikeste muudatuste ja mudeli eeldustest kõrvalekallete korral. Siin on kaks muret. Üks on levinud andmeanalüüsi algoritmide töökindluse uurimine. Teine on kindlate algoritmide otsimine teatud probleemide lahendamiseks.

Iseenesest ei ole mõistel "robustsus" üheselt mõistetav tähendus. Alati on vaja täpsustada konkreetne tõenäosus-statistiline mudel. Samas ei ole Tukey-Huber-Hampeli "ummistumise" mudelist tavaliselt praktiliselt kasu. See on orienteeritud "sabade kaalumisele" ja reaalsetes olukordades lõigatakse "sabad" ära a priori piirangutega vaatlustulemustele, mis on seotud näiteks kasutatavate mõõteriistadega.

Bootstrap on mitteparameetrilise statistika haru, mis põhineb infotehnoloogia intensiivsel kasutamisel. Põhiidee on "proovide korrutamine", st. paljude proovide komplekti saamisel, mis sarnanevad katses saadud prooviga. Seda komplekti saab kasutada erinevate statistiliste protseduuride omaduste hindamiseks. Lihtsaim viis valimi "korrutamiseks" on sellest ühe vaatlustulemuse väljajätmine. Välistame esimese vaatluse, saame esialgsega sarnase valimi, mille maht on vähendatud 1 võrra. Seejärel tagastame esimese vaatluse välistatud tulemuse, kuid välistame teise vaatluse. Saame teise proovi, mis sarnaneb originaaliga. Seejärel tagastame teise vaatluse tulemuse jne. Proovide "korrutamiseks" on ka teisi võimalusi. Näiteks on võimalik algsest valimist koostada üks või teine jaotusfunktsiooni hinnang ning seejärel statistiliste testide meetodil modelleerida elementide valimite jada, rakendusstatistikas on tegemist valimiga, s.o. sõltumatute identselt jaotatud juhuslike elementide kogum. Mis on nende elementide olemus? Klassikalises matemaatilises statistikas on valimi elementideks arvud või vektorid. Ja mittenumbrilises statistikas on valimi elemendid mittenumbrilise iseloomuga objektid, mida ei saa arvudega liita ja korrutada. Teisisõnu, mittenumbrilised objektid asuvad ruumides, millel puudub vektorstruktuur.

Samuti arendatakse ja põhjendatakse nn statistilise otsustusteooria raames riskitingimustes otsustamise meetodeid. Statistiline otsustusteooria on läbiviimise teooria statistilised tähelepanekud, nende vaatluste töötlemine ja nende kasutamine. Teatavasti on majandusuuringute ülesanne mõista majandusobjekti olemust, paljastada selle olulisemate muutujate vahelise seose mehhanism. See arusaam võimaldab välja töötada ja rakendada selle objekti ehk majanduspoliitika juhtimiseks vajalikke meetmeid. Selleks on vaja ülesandega adekvaatseid meetodeid, mis võtavad arvesse nende majandusandmete olemust ja eripära, mis on aluseks kvalitatiivsetele ja kvantitatiivsetele väidetele uuritava majandusobjekti või nähtuse kohta.

Kõik majandusandmed on mis tahes majandusobjektide kvantitatiivsed omadused. Need moodustuvad paljude tegurite mõjul, millest kõik ei ole välisele kontrollile kättesaadavad. Kontrollimatud tegurid võivad võtta väärtuste komplektist juhuslikke väärtusi ja seeläbi põhjustada nende poolt määratud andmete juhuslikkuse. Majandusandmete stohhastilisuse tõttu on vaja kasutada nende analüüsiks ja töötlemiseks spetsiaalseid statistilisi meetodeid.

Ettevõtlusriski kvantitatiivne hindamine, olenemata konkreetse ülesande sisust, on reeglina võimalik matemaatilise statistika meetodite abil. Selle hindamismeetodi peamised tööriistad on dispersioon, standardhälve, variatsioonikordaja.

Rakendused kasutavad laialdaselt üldisi konstruktsioone, mis põhinevad riskantsete seisundite varieeruvuse või tõenäosuse mõõtmisel. Niisiis, finantsriskid, mis on põhjustatud tulemuse kõikumisest eeldatava väärtuse, näiteks efektiivsuse ümber, hinnatakse dispersiooni või eeldatava absoluutse kõrvalekalde abil keskmisest. Rahahaldusprobleemide puhul on levinud riskiastme mõõdupuuks kaotuse või sissetulekute vähenemise tõenäosus võrreldes prognoositud variandiga.

Riski suuruse (riski astme) hindamiseks keskendume järgmistele kriteeriumidele:

1) keskmine eeldatav väärtus;
2) võimaliku tulemuse kõikumine (variatiivsus).

Statistilise valimi jaoks

Kus Xj - iga vaatlusjuhtumi eeldatav väärtus (/" = 1, 2, ...), n, - väärtuse n vaatlusjuhtude arv (sagedus):, x=E - keskmine eeldatav väärtus, st - dispersioon,

V - variatsioonikoefitsient, meil on:

Mõelge ärilepingute riskihindamise probleemile. LLC "Interproduct" otsustab sõlmida toiduainete tarnimise lepingu ühel kolmest alusest. Olles kogunud andmed nende aluste kaupa kauba eest tasumise aja kohta (tabel 6.7), on vaja pärast riski hindamist valida kauba tarnelepingu sõlmimisel baas, mis tasub kauba eest võimalikult lühikese aja jooksul. .

Tabel 6.7

Maksetingimused päevades	Vaatlusjuhtude arv P	hp	(x-x)	(x-x ) 2	(x-x) 2 p

Esimese aluse jaoks valemite (6.4.1) põhjal:

Teise aluse jaoks

Kolmanda aluse jaoks

Esimese baasi variatsioonikoefitsient on väikseim, mis näitab selle baasiga toodete tarnelepingu sõlmimise otstarbekust.

Vaadeldavad näited näitavad, et riskil on matemaatiliselt väljendatud kahju tõenäosus, mis põhineb statistilistel andmetel ja on arvutatav üsna suure täpsusega. Kõige vastuvõetavama lahenduse valikul lähtuti tulemuse optimaalse tõenäosuse reeglist, mis seisneb selles, et võimalike lahenduste hulgast valitakse selline, mille puhul on tulemuse tõenäosus ettevõtjale vastuvõetav.

Praktikas kombineeritakse optimaalse tulemuse tõenäosuse reegli rakendamist optimaalse tulemuse varieeruvuse reegliga.

Teatavasti väljendab näitajate kõikumist nende dispersioon, standardhälve ja variatsioonikordaja. Tulemuse optimaalse volatiilsuse reegli olemus seisneb selles, et võimalikest lahendustest valitakse selline, mille puhul on sama riskantse kapitaliinvesteeringu võitmise ja kaotuse tõenäosus väike vahe, s.t. dispersiooni väikseim väärtus, variatsiooni standardhälve. Vaadeldavate probleemide puhul tehti optimaalsete lahenduste valik nende kahe reegli alusel.

Saada oma head tööd teadmistebaasi on lihtne. Kasutage allolevat vormi

Üliõpilased, magistrandid, noored teadlased, kes kasutavad teadmistebaasi oma õpingutes ja töös, on teile väga tänulikud.

postitatud http://www.allbest.ru/

[Sisesta tekst]

Sissejuhatus

1. Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika otsuste tegemisel

1.1 Tõenäosuse ja statistika kasutamine

1.2 Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika rakendusnäited

1.3 Hindamiseesmärgid

1.4 Mis on "matemaatiline statistika"

1.5 Lühidalt matemaatilise statistika ajaloost

1.6 Tõenäosus-statistilised meetodid ja optimeerimine

2. Tõenäosus-statistilise otsustamise tüüpilised praktilised probleemid ja nende lahendamise meetodid

2.1 Statistika ja rakendusstatistika

2.2 Tehnoloogiliste protsesside täpsuse ja stabiilsuse ning tootekvaliteedi statistilise analüüsi ülesanded

2.3 Ühemõõtmelise statistika (juhuslike suuruste statistika) probleemid

2.4 Mitmemõõtmeline statistiline analüüs

2.5 Juhuslike protsesside ja aegridade statistika

2.6 Mittenumbriliste objektide statistika

3. Tõenäosus-statistiliste otsustusmeetodite rakendamine majandusprobleemide lahendamisel

Järeldus

Viited

Sissejuhatus

Tõenäosusstatistilisi otsustusmeetodeid kasutatakse juhul, kui tehtavate otsuste tõhusus sõltub teguritest, mis on juhuslikud suurused, mille tõenäosusjaotuse seadused ja muud statistilised omadused on teada. Veelgi enam, iga otsus võib viia ühe paljudest võimalikest tulemustest ja igal tulemusel on teatav esinemise tõenäosus, mida saab arvutada. Iseloomustavad näitajad probleemne olukord, kirjeldatakse ka tõenäosustunnuste abil. Selliste otsustusprobleemide korral on otsustajal alati oht saada vale tulemus, millest ta juhindub, valides juhuslike tegurite keskmistatud statistiliste karakteristikute põhjal optimaalse otsuse, st otsus tehakse riskitingimustes. .

Praktikas kasutatakse tõenäosuslikke ja statistilisi meetodeid sageli siis, kui valimiandmete põhjal tehtud järeldused kantakse üle kogu populatsioonile (näiteks valimilt tervele tootepartiile). Sel juhul tuleks aga igas konkreetses olukorras esmalt hinnata põhimõttelist võimalust saada piisavalt usaldusväärseid tõenäosus- ja statistilisi andmeid.

Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika ideede ja tulemuste kasutamisel otsuste tegemisel on aluseks matemaatiline mudel, milles objektiivseid seoseid väljendatakse tõenäosusteooria mõttes. Tõenäosusi kasutatakse eelkõige selleks, et kirjeldada juhuslikkust, millega tuleb otsuste tegemisel arvestada. See viitab nii soovimatutele võimalustele (riskid) kui ka atraktiivsetele (“õnnelik juhus”).

Tõenäosus-statistiliste otsustusmeetodite olemus seisneb tõenäosuslike mudelite kasutamises, mis põhinevad valimi karakteristikuid kasutades hüpoteeside hindamisel ja kontrollimisel.

Valimikarakteristikute kasutamise loogika teoreetilistel mudelitel põhinevate otsuste tegemisel hõlmab kahe paralleelse mõisteseeria samaaegset kasutamist - need, mis on seotud teooriaga (tõenäosuslik mudel) ja need, mis on seotud praktikaga (vaatlustulemuste valim). Näiteks vastab teoreetiline tõenäosus valimi põhjal leitud sagedusele. Matemaatiline ootus (teoreetiline jada) vastab valimi aritmeetilisele keskmisele (praktiline jada). Valimi karakteristikud on reeglina teoreetiliste karakteristikute hinnangud.

Nende meetodite kasutamise eelised hõlmavad võimalust võtta arvesse erinevaid sündmuste arengu stsenaariume ja nende tõenäosusi. Nende meetodite puuduseks on see, et arvutustes kasutatavaid stsenaariumitõenäosusi on praktikas tavaliselt väga raske saada.

Konkreetse tõenäosus-statistilise otsustusmeetodi rakendamine koosneb kolmest etapist:

Üleminek majanduslikult, juhtimis-, tehnoloogiliselt reaalsuselt abstraktsele matemaatilisele ja statistilisele skeemile, s.o. kontrollsüsteemi tõenäosusliku mudeli, tehnoloogilise protsessi, otsustusprotseduuri ülesehitamine eelkõige statistilise kontrolli tulemuste põhjal jms;

Reaalse nähtuse tõenäosusmudelit tuleks pidada ehitatuks, kui vaadeldavad suurused ja nendevahelised seosed on väljendatud tõenäosusteooria kaudu. Tõenäosusmudeli adekvaatsust põhjendatakse eelkõige statistiliste meetoditega hüpoteeside kontrollimiseks.

Matemaatiline statistika on tavaliselt jagatud kolmeks osaks vastavalt lahendatavate probleemide tüübile: andmete kirjeldus, hinnang ja hüpoteeside testimine. Vastavalt töödeldavate statistiliste andmete tüübile jaguneb matemaatiline statistika nelja valdkonda:

Näide selle kohta, millal on soovitatav kasutada tõenäosuslikku statistilised mudelid.

Iga toote kvaliteedi kontrollimisel võetakse sellest proov, et otsustada, kas toodetud toodete partii vastab kehtestatud nõuetele. Proovikontrolli tulemuste põhjal tehakse järeldus kogu partii kohta. Sel juhul on väga oluline vältida proovi moodustamisel subjektiivsust, s.t on vajalik, et iga kontrollitava partii tooteüksus oleks ühesuguse tõenäosusega valimisse valitud. Liisupõhine valik sellises olukorras ei ole piisavalt objektiivne. Seetõttu toimub tootmistingimustes toodanguühikute valimine valimisse tavaliselt mitte loosi teel, vaid spetsiaalsete juhuslike arvude tabelite või arvutite juhuslike arvude generaatorite abil.

Matemaatilise statistika meetoditel põhinevate tehnoloogiliste protsesside statistilises reguleerimises töötatakse välja protsesside statistilise kontrolli reeglid ja plaanid, mille eesmärk on õigeaegselt avastada tehnoloogiliste protsesside häireid ja võtta meetmeid nende kohandamiseks ja selliste toodete eraldumise vältimiseks ei vasta kehtestatud nõuetele. Nende meetmete eesmärk on vähendada tootmiskulusid ja madala kvaliteediga toodete tarnimisest tulenevaid kadusid. Statistilise vastuvõtukontrolliga, mis põhineb matemaatilise statistika meetoditel, töötatakse välja kvaliteedikontrolli plaanid tootepartiide proovide analüüsimise teel. Raskus seisneb selles, et osatakse õigesti ehitada tõenäosusstatistilisi otsustusmudeleid, mille põhjal on võimalik vastata ülaltoodud küsimustele. Matemaatilises statistikas on selleks välja töötatud tõenäosusmudelid ja meetodid hüpoteeside kontrollimiseks.

Lisaks tekivad paljudes juhtimis-, tööstus-, majandus- ja rahvamajanduslikes olukordades erinevat tüüpi probleemid - tõenäosusjaotuste omaduste ja parameetrite hindamise probleemid.

Või on tehnoloogiliste protsesside täpsuse ja stabiilsuse statistilises analüüsis vaja hinnata selliseid kvaliteedinäitajaid nagu kontrollitava parameetri keskmine väärtus ja selle leviku määr vaadeldavas protsessis. Tõenäosusteooria kohaselt on soovitatav kasutada juhusliku suuruse keskmise väärtusena selle matemaatilist ootust ning dispersiooni, standardhälvet või variatsioonikordajat dispersiooni statistilise tunnusena. See tõstatab küsimuse: kuidas neid statistilisi karakteristikuid näidisandmete põhjal hinnata ja millise täpsusega seda teha? Kirjanduses on palju sarnaseid näiteid. Kõik need näitavad, kuidas saab kasutada tõenäosusteooriat ja matemaatilist statistikat tootmise juhtimine statistikatoodete kvaliteedijuhtimise valdkonna otsuste tegemisel.

Konkreetsetes rakendusvaldkondades kasutatakse nii laialdase kasutusega tõenäosusstatistilisi meetodeid kui ka spetsiifilisi. Näiteks tootmisjuhtimise sektsioonis, mis on pühendatud tootekvaliteedi juhtimise statistilistele meetoditele, kasutatakse rakenduslikku matemaatilist statistikat (sh eksperimentide kavandamist). Selle meetodite abil viiakse läbi tehnoloogiliste protsesside täpsuse ja stabiilsuse statistiline analüüs ning kvaliteedi statistiline hindamine. Spetsiifilised meetodid hõlmavad toodete kvaliteedi statistilise aktsepteerimise kontrolli meetodeid, tehnoloogiliste protsesside statistilist reguleerimist, usaldusväärsuse hindamist ja kontrolli.
ja jne.

Tootmise juhtimises, eelkõige toote kvaliteedi optimeerimisel ja standarditele vastavuse tagamisel, on eriti oluline statistiliste meetodite rakendamine toote elutsükli algfaasis, s.o. eksperimentaaldisaini arenduste uurimistöö ettevalmistamise etapis (tootele perspektiivsete nõuete väljatöötamine, eelprojekt, eksperimentaaldisaini väljatöötamise lähteülesanne). Selle põhjuseks on toote olelusringi algfaasis saadaoleva teabe piiratus ning vajadus prognoosida tehnilisi võimalusi ja majanduslikku olukorda tulevikuks.

Levinumad tõenäosus-statistilised meetodid on regressioonanalüüs, faktoranalüüs, dispersioonanalüüs, statistilised meetodid riskide hindamiseks, stsenaariumimeetod jne. Üha suuremat tähtsust omandab statistiliste meetodite valdkond, mis on pühendatud mittenumbrilise iseloomuga statistiliste andmete analüüsile. mõõtmistulemused kvalitatiivsete ja heterogeensete tunnuste kohta. Mittenumbrilise iseloomuga objektide statistika üks peamisi rakendusi on statistiliste otsuste ja hääletusprobleemide teooriaga seotud eksperthinnangute teooria ja praktika.

Inimese roll ülesannete lahendamisel statistiliste otsuste teooria meetodeid kasutades on probleemi sõnastamine, s.t tegeliku probleemi viimine vastava mudelini, sündmuste tõenäosuste määramine statistiliste andmete põhjal ning ka kinnitada saadud optimaalne lahendus.

1. Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika otsuste tegemisel

1.1 Kuidas tõenäosust kasutatakseja matemaatiline statistika

Need distsipliinid on tõenäosuslik-statistiliste otsustusmeetodite aluseks. Nende matemaatilise aparatuuri kasutamiseks on vaja otsustusprobleeme väljendada tõenäosus-statistiliste mudelite kaudu. Konkreetse tõenäosus-statistilise otsustusmeetodi rakendamine koosneb kolmest etapist:

Üleminek majanduslikult, juhtimis-, tehnoloogiliselt reaalsuselt abstraktsele matemaatilisele ja statistilisele skeemile, s.o. kontrollsüsteemi tõenäosusliku mudeli, tehnoloogilise protsessi, otsustusprotseduuri ehitamine, eelkõige statistilise kontrolli tulemuste põhjal jne.

Arvutuste läbiviimine ja järelduste tegemine puhtmatemaatiliselt tõenäosusliku mudeli raames;

Matemaatiliste ja statistiliste järelduste tõlgendamine seoses tegeliku olukorraga ja asjakohase otsuse tegemine (näiteks toote kvaliteedi vastavuse või mittevastavuse kohta kehtestatud nõuetele, tehnoloogilise protsessi kohandamise vajaduse kohta jne), eelkõige järeldused (defektsete toodete osakaalu kohta partiis, tehnoloogilise protsessi kontrollitud parameetrite jaotusseaduste konkreetse vormi kohta jne).

Matemaatilises statistikas kasutatakse tõenäosusteooria mõisteid, meetodeid ja tulemusi. Vaatleme tõenäosuslike otsustusmudelite loomise põhiküsimusi majanduslikes, juhtimis-, tehnoloogilistes ja muudes olukordades. Tõenäosuslik-statistiliste otsustusmeetodite normatiiv-tehniliste ja õpetlik-metoodiliste dokumentide aktiivseks ja korrektseks kasutamiseks on vaja eelteadmisi. Seega on vaja teada, millistel tingimustel üht või teist dokumenti rakendada, millist algteavet selle valikuks ja rakendamiseks vaja on, milliseid otsuseid andmetöötluse tulemuste põhjal teha jne.

1.2 Tõenäosusteooria rakendusnäitedja matemaatiline statistika

Vaatleme mitmeid näiteid, kui tõenäosuslik-statistilised mudelid on hea vahend juhtimis-, tööstus-, majandus- ja rahvamajandusprobleemide lahendamisel. Nii öeldakse näiteks A. N. Tolstoi romaanis "Kõnnides läbi piinade" (1. köide): "töökoda annab kakskümmend kolm protsenti abielust, te hoiate sellest kujust kinni," rääkis Strukov Ivan Iljitšile.

Tekib küsimus, kuidas neid sõnu tehasejuhtide vestluses mõista, kuna üks tootmisüksus ei saa olla 23% defektne. See võib olla hea või defektne. Võib-olla pidas Strukov silmas, et suur partii sisaldab ligikaudu 23% defektseid ühikuid. Siis tekib küsimus, mida tähendab “umbes”? Oletame, et 100 testitud toodanguühikust 30 osutub defektseks või 1000 - 300-st või 100 000 - 30 000-st jne, kas siis tuleks Strukovit süüdistada valetamises?

Või teine näide. Münt, mida partiina kasutatakse, peab olema "sümmeetriline", s.t. kui see visatakse, peaks keskmiselt pooltel juhtudel vapp välja kukkuma ja pooltel juhtudel - võre (sabad, number). Aga mida tähendab "keskmine"? Kui kulutate igas seerias palju 10 viskeid, siis sageli on seeriaid, kus münt kukub koos vapiga välja 4 korda. Sümmeetrilise mündi puhul juhtub see 20,5% seeriast. Ja kui 100 000 viske kohta on 40 000 vappi, siis kas münti võib pidada sümmeetriliseks? Otsustusprotseduur põhineb tõenäosusteoorial ja matemaatilisel statistikal.

Vaadeldav näide ei pruugi tunduda piisavalt tõsine. Siiski ei ole. Joonist kasutatakse laialdaselt tööstuslike teostatavuskatsete korraldamisel, näiteks laagrite kvaliteediindeksi (hõõrdemomendi) mõõtmise tulemuste töötlemisel sõltuvalt erinevatest tehnoloogilistest teguritest (säilituskeskkonna mõju, laagrite valmistamise meetodid enne mõõtmist, laagrikoormuse mõju mõõtmisprotsessis jne). P.). Oletame, et on vaja võrrelda laagrite kvaliteeti sõltuvalt nende ladustamise tulemustest erinevates säilitusõlides, s.t. õlides koostisega A ja B. Sellise katse kavandamisel tekib küsimus, millised laagrid tuleks paigutada õlikompositsiooni A ja millised - õlikompositsiooni B, kuid nii, et vältida subjektiivsust ja tagada katseobjektiivsus. otsus.

Sellele küsimusele saab vastuse loosi teel. Sarnase näite võib tuua mis tahes toote kvaliteedikontrolliga. Otsustamaks, kas kontrollitud tootepartii vastab kehtestatud nõuetele või mitte, võetakse sellest proov. Proovikontrolli tulemuste põhjal tehakse järeldus kogu partii kohta. Sel juhul on väga oluline vältida proovi moodustamisel subjektiivsust, s.t on vajalik, et iga kontrollitava partii tooteüksus oleks ühesuguse tõenäosusega valimisse valitud. Tootmistingimustes toimub toodanguühikute valimine valimisse tavaliselt mitte loosi teel, vaid spetsiaalsete juhuslike arvude tabelite või arvutite juhuslike arvude generaatorite abil.

Sarnased probleemid võrdluse objektiivsuse tagamisel tekivad ka erinevate tootmise korraldamise, tasustamise skeemide võrdlemisel, pakkumiste ja konkursside läbiviimisel, kandidaatide valimisel. vabu kohti ja nii edasi. Kõikjal on vaja loterii või sarnaseid protseduure. Selgitame turniiri korraldamisel olümpiasüsteemi järgi tugevaima ja tugevuselt teise võistkonna väljaselgitamise näitel (kaotaja langeb välja). Las tugevam meeskond võidab alati nõrgema üle. Selge on see, et meistriks tuleb kindlasti tugevaim meeskond. Tugevuselt teine meeskond pääseb finaali siis ja ainult siis, kui tal pole enne finaali tulevase meistriga mänge. Kui selline mäng on kavas, siis tugevuselt teine meeskond finaali ei pääse. Turniiri planeerija võib turniirilt tugevuselt teise võistkonna enne tähtaega “välja lüüa”, viies selle esimeses kohtumises liidriga alla, või kindlustada talle teise koha, tagades kohtumised nõrgemate võistkondadega kuni finaalini. Subjektiivsuse vältimiseks loosike. 8 meeskonnaga turniiri puhul on tõenäosus, et finaalis kohtuvad kaks tugevamat meeskonda, 4/7. Seetõttu lahkub tugevuselt teine meeskond turniirilt enne tähtaega tõenäosusega 3/7.

Tooteühikute mis tahes mõõtmisel (kasutades nihikut, mikromeetrit, ampermeetrit jne) esineb vigu. Süsteemsete vigade väljaselgitamiseks on vaja teha korduvaid mõõtmisi toodanguühiku kohta, mille omadused on teada (näiteks standardproov). Tuleb meeles pidada, et lisaks süstemaatilisele veale on ka juhuslik viga.

Seetõttu tekib küsimus, kuidas mõõtmistulemustest välja selgitada, kas tegemist on süstemaatilise veaga. Kui märkida ainult see, kas järgmisel mõõtmisel saadud viga on positiivne või negatiivne, saab selle probleemi taandada eelmisele. Tõepoolest, võrdleme mõõtmist mündi viskamisega, positiivset viga - vapi kadumisega, negatiivset - võrega (nullviga piisava arvu skaala jaotuste korral peaaegu kunagi ei esine). Seejärel võrdub süstemaatilise vea puudumise kontrollimine mündi sümmeetria kontrollimisega.

Nende kaalutluste eesmärk on taandada süstemaatilise vea puudumise kontrollimise probleem mündi sümmeetria kontrollimise probleemiks. Eeltoodud arutluskäik viib matemaatilises statistikas nn "märkide kriteeriumini".

1.3 Hindamiseesmärgid

Paljudes juhtimis-, tööstus-, majandus- ja rahvamajanduslikes olukordades tekivad erinevat tüüpi probleemid - tõenäosusjaotuste omaduste ja parameetrite hindamise probleemid.

Kaaluge näidet. Laske N elektrilampide partii juhtimisse tulla. Sellest partiist valiti juhuslikult n elektrilampi. Tekib hulk loomulikke küsimusi. Kuidas saab näidiselementide katsetamise tulemuste põhjal määrata elektrilampide keskmist kasutusiga ja millise täpsusega saab seda tunnust hinnata? Kuidas muutub täpsus, kui võtta suurem proov? Mitme tunni T juures saab garanteerida, et vähemalt 90% elektrilampidest kestab T või rohkem tundi?

Oletame, et n elektrilambi proovi testimisel osutus X elektrilampi defektseks. Siis tekivad järgmised küsimused. Milliseid piirmäärasid saab määrata defektsete elektrilampide arvule D partiis, defektitasemele D/N jne?

Või on tehnoloogiliste protsesside täpsuse ja stabiilsuse statistilises analüüsis vaja hinnata selliseid kvaliteedinäitajaid nagu kontrollitava parameetri keskmine väärtus ja selle leviku määr vaadeldavas protsessis. Tõenäosusteooria kohaselt on soovitatav kasutada juhusliku suuruse keskmise väärtusena selle matemaatilist ootust ning dispersiooni, standardhälvet või variatsioonikordajat dispersiooni statistilise tunnusena. See tõstatab küsimuse: kuidas neid statistilisi karakteristikuid näidisandmete põhjal hinnata ja millise täpsusega seda teha? Sarnaseid näiteid on palju. Siin oli oluline näidata, kuidas tõenäosusteooriat ja matemaatilist statistikat saab tootmisjuhtimises kasutada statistiliste toodete kvaliteedijuhtimise valdkonna otsuste tegemisel.

1.4 Mis on "matemaatiline statistika"

Matemaatilise statistika all mõistetakse „matemaatika osa, mis on pühendatud statistiliste andmete kogumise, süstematiseerimise, töötlemise ja tõlgendamise matemaatilistele meetoditele, samuti nende kasutamisele teaduslike või praktiliste järelduste tegemiseks. Matemaatilise statistika reeglid ja protseduurid põhinevad tõenäosusteoorial, mis võimaldab olemasoleva statistilise materjali põhjal hinnata igas ülesandes tehtud järelduste täpsust ja usaldusväärsust. Samal ajal viitavad statistilised andmed teabele teatud omadustega objektide arvu kohta mis tahes enam-vähem ulatuslikus kogus.

Vastavalt lahendatavate probleemide tüübile jagatakse matemaatiline statistika tavaliselt kolmeks osaks: andmete kirjeldamine, hindamine ja hüpoteeside testimine.

Vastavalt töödeldavate statistiliste andmete tüübile jaguneb matemaatiline statistika nelja valdkonda:

Ühemõõtmeline statistika (juhuslike muutujate statistika), milles vaatluse tulemust kirjeldatakse reaalarvuga;

Mitmemõõtmeline statistiline analüüs, kus objekti vaatlustulemust kirjeldatakse mitme arvuga (vektoriga);

Juhuslike protsesside ja aegridade statistika, kus vaatlustulemuseks on funktsioon;

Mittenumbrilise iseloomuga objektide statistika, milles vaatluse tulemus on mittenumbriline, näiteks on see hulk (geomeetriline kujund), järjestus või saadud mõõtmise tulemusena kvalitatiivne omadus.

Ajalooliselt ilmusid esimesena mõned mittenumbrilise iseloomuga objektide statistika valdkonnad (eelkõige defektsete toodete protsendi hindamise ja hüpoteeside kontrollimise probleemid) ja ühemõõtmeline statistika. Matemaatiline aparaat on nende jaoks lihtsam, seetõttu demonstreerivad nad oma näitel tavaliselt matemaatilise statistika põhiideid.

Ainult need andmetöötlusmeetodid, st. matemaatiline statistika on tõenduspõhine, mis põhineb asjakohaste reaalsete nähtuste ja protsesside tõenäosusmudelitel. Räägime tarbijakäitumise mudelitest, riskide tekkimisest, toimimisest tehnoloogilised seadmed, katse tulemuste saamine, haiguse kulg jne. Reaalse nähtuse tõenäosusmudelit tuleks pidada ehitatuks, kui vaadeldavad suurused ja nendevahelised seosed on väljendatud tõenäosusteooria kaudu. Vastavus tõenäosuslikule tegelikkuse mudelile, s.o. selle adekvaatsust põhjendatakse eelkõige statistiliste meetodite abil hüpoteeside kontrollimiseks.

Uskumatud andmetöötlusmeetodid on uurimuslikud, neid saab kasutada vaid esialgses andmeanalüüsis, kuna need ei võimalda piiratud statistilise materjali põhjal hinnata tehtud järelduste täpsust ja usaldusväärsust.

Tõenäosuslikud ja statistilised meetodid on rakendatavad kõikjal, kus on võimalik konstrueerida ja põhjendada nähtuse või protsessi tõenäosuslikku mudelit. Nende kasutamine on kohustuslik, kui valimiandmete põhjal tehtud järeldused kantakse üle kogu populatsioonile (näiteks proovist tervele tootepartiile).

Laialdaselt kasutatakse selliseid rakenduslikke tõenäosusstatistilisi distsipliine nagu usaldusväärsuse teooria ja järjekorrateooria. Neist esimese sisu selgub pealkirjast, teine käsitleb selliste süsteemide uurimist nagu telefonikeskjaam, mis võtab kõnesid vastu suvalistel aegadel – nõuded telefonis numbreid valivatele abonentidele. Nende nõuete teenindamise kestus, s.o. vestluste kestust modelleeritakse ka juhuslike suurustega. Suure panuse nende erialade arengusse andis NSVL Teaduste Akadeemia korrespondentliige A.Ya. Khinchin (1894-1959), Ukraina NSV Teaduste Akadeemia akadeemik B. V. Gnedenko (1912-1995) ja teised kodumaised teadlased.

1.5 Lühidalt matemaatilise statistika ajaloost

Matemaatiline statistika kui teadus saab alguse kuulsa saksa matemaatiku Carl Friedrich Gaussi (1777-1855) töödest, kes tõenäosusteooriale tuginedes uuris ja põhjendas vähimruutude meetodit, mille lõi 1795. aastal ja rakendas töötlemisel. astronoomiliste andmete põhjal (väikese planeedi Cerese orbiidi selgitamiseks). Tema järgi on sageli nimetatud ka üks populaarsemaid tõenäosusjaotusi, normaaljaotust ja juhuslike protsesside teoorias on peamiseks uurimisobjektiks Gaussi protsessid.

IN XIX lõpus V. - kahekümnenda sajandi algus. suure panuse matemaatilisse statistikasse andsid inglise teadlased, eelkõige K. Pearson (1857-1936) ja R. A. Fisher (1890-1962). Eelkõige töötas Pearson välja hii-ruut testi statistiliste hüpoteeside kontrollimiseks ja Fisher dispersioonanalüüsi, katse planeerimise teooria ja maksimaalse tõenäosuse meetodi parameetrite hindamiseks.

Kahekümnenda sajandi 30. aastatel. poolakas Jerzy Neumann (1894-1977) ja inglane E. Pearson arendasid üldine teooria statistiliste hüpoteeside testimine ja nõukogude matemaatikud akadeemik A.N. Kolmogorov (1903-1987) ja NSVL Teaduste Akadeemia korrespondentliige N. V. Smirnov (1900-1966) panid aluse mitteparameetrilisele statistikale. Kahekümnenda sajandi neljakümnendatel. Rumeenlane A. Wald (1902-1950) ehitas järjepideva statistilise analüüsi teooria.

Matemaatiline statistika areneb praegu kiiresti. Seega saab viimase 40 aasta jooksul eristada nelja põhimõtteliselt uut uurimisvaldkonda:

Matemaatiliste meetodite väljatöötamine ja rakendamine katsete planeerimiseks;

Mittenumbrilise iseloomuga objektide statistika arendamine nagu iseseisev suund rakenduslikus matemaatilises statistikas;

Kasutatavast tõenäosusmudelist väikestele kõrvalekalletele vastupidavate statistiliste meetodite väljatöötamine;

Andmete statistilise analüüsi jaoks mõeldud arvutitarkvarapakettide loomise töö laialdane areng.

1.6 Tõenäosus-statistilised meetodid ja optimeerimine

Optimeerimise idee läbib kaasaegset rakenduslikku matemaatilist statistikat ja muid statistilisi meetodeid. Nimelt katsete planeerimise meetodid, statistiline vastuvõtmise kontroll, tehnoloogiliste protsesside statistiline juhtimine jne. Seevastu optimeerimise formuleeringud otsustusteoorias, näiteks rakenduslik teooria toote kvaliteedi optimeerimise ja standardinõuete kohta, võimaldavad laialdast kasutamist. tõenäosusstatistika meetodid, peamiselt rakendatud matemaatiline statistika.

Tootmise juhtimises, eelkõige toote kvaliteedi ja standardinõuete optimeerimisel, on eriti oluline statistiliste meetodite rakendamine toote elutsükli algfaasis, s.o. eksperimentaaldisaini arenduste uurimistöö ettevalmistamise etapis (tootele perspektiivsete nõuete väljatöötamine, eelprojekt, eksperimentaaldisaini väljatöötamise lähteülesanne). Selle põhjuseks on toote olelusringi algfaasis saadaoleva teabe piiratus ning vajadus prognoosida tehnilisi võimalusi ja majanduslikku olukorda tulevikuks. Statistilisi meetodeid tuleks rakendada optimeerimisülesande lahendamise kõikides etappides - muutujate skaleerimisel, toodete ja süsteemide toimimise matemaatiliste mudelite väljatöötamisel, tehniliste ja majanduslike katsete läbiviimisel jne.

Optimeerimisprobleemides, sealhulgas toodete kvaliteedi ja standardinõuete optimeerimisel, kasutatakse kõiki statistika valdkondi. Nimelt juhuslike suuruste statistika, mitmemõõtmeline statistiline analüüs, juhuslike protsesside ja aegridade statistika, mittenumbrilise iseloomuga objektide statistika. Statistilise meetodi valimine konkreetsete andmete analüüsimiseks tuleks teha vastavalt soovitustele.

2. Tõenäosus-st. tüüpilised praktilised probleemidatistlik otsuste tegemineja meetodid nende lahendamiseks

2.1 Statistika ja rakendusstatistika

Rakendusstatistika all mõistetakse matemaatilise statistika osa, mis on pühendatud reaalsete statistiliste andmete töötlemise meetoditele, samuti vastavatele matemaatilistele ja tarkvara. Seega puhtmatemaatilisi probleeme rakendusstatistika ei hõlma.

Statistiliste andmete all mõistetakse uuritavate objektide kontrollitavate parameetrite (omaduste) arvulisi või mittearvulisi väärtusi, mis saadakse teatud arvu vaatluste (mõõtmised, analüüsid, testid, katsed jne) tulemusena. funktsioonid iga uuringusse kaasatud üksuse jaoks. Statistiliste andmete saamise meetodid ja valimi suurused kehtestatakse konkreetse rakendusprobleemi sõnastuse alusel, tuginedes katse planeerimise matemaatilise teooria meetoditele.

I-nda valimiüksuse uuritava tunnuse X (või uuritud tunnuste kogumi X) vaatluse xi tulemus peegeldab numbriga i uuritava üksuse kvantitatiivseid ja/või kvalitatiivseid omadusi (siin i = 1, 2, . .., n, kus n on valimi suurus).

Vaatluste x1, x2,…, xn tulemusi, kus xi on i-nda valimi üksuse vaatluse tulemus või mitme valimi vaatlustulemused, töödeldakse ülesandele vastavate rakenduslike statistikameetoditega. Tavaliselt kasutatakse neid analüüsimeetodid, st. arvulistel arvutustel põhinevad meetodid (mittenumbrilise iseloomuga objekte kirjeldatakse numbrite abil). Mõnel juhul on võimalik kasutada graafilised meetodid(visuaalne analüüs).

2.2 Tehnoloogiliste protsesside täpsuse ja stabiilsuse ning tootekvaliteedi statistilise analüüsi ülesanded

Statistilisi meetodeid kasutatakse eelkõige tehnoloogiliste protsesside täpsuse ja stabiilsuse ning tootekvaliteedi analüüsimiseks. Eesmärk on koostada lahendusi, mis tagavad tehnoloogiliste üksuste efektiivse toimimise ning parandavad toodete kvaliteeti ja konkurentsivõimet. Statistilisi meetodeid tuleks kasutada kõigil juhtudel, kui piiratud arvu vaatluste tulemuste põhjal on vaja välja selgitada tehnoloogiliste seadmete täpsuse ja stabiilsuse paranemise või halvenemise põhjused. Tehnoloogilise protsessi täpsuse all mõistetakse tehnoloogilise protsessi omadust, mis määrab valmistatud toodete parameetrite tegelike ja nimiväärtuste läheduse. Tehnoloogilise protsessi stabiilsuse all mõistetakse tehnoloogilise protsessi omadust, mis määrab selle parameetrite tõenäosusjaotuste püsivuse teatud aja jooksul ilma välise sekkumiseta.

Statistiliste meetodite rakendamise eesmärgid tehnoloogiliste protsesside täpsuse ja stabiilsuse ning toodete kvaliteedi analüüsimiseks toodete arendamise, tootmise ja käitamise (tarbimise) etapis on eelkõige:

* tehnoloogilise protsessi, seadmete või toote kvaliteedi täpsuse ja stabiilsuse tegelike näitajate määramine;

* toote kvaliteedi vastavuse tuvastamine regulatiivse ja tehnilise dokumentatsiooni nõuetele;

* tehnoloogilise distsipliini järgimise kontrollimine;

* juhuslike ja süstemaatiliste tegurite uurimine, mis võivad viia defektide ilmnemiseni;

* tootmis- ja tehnoloogiavarude tuvastamine;

* põhjendus tehnilisi standardeid ja toodete kinnitused

* Prototüüpide testimise tulemuste hindamine toodetele esitatavate nõuete ja selle standardite põhjendamisel;

* tehnoloogiliste seadmete ning mõõte- ja katsevahendite valiku põhjendamine;

* erinevate tootenäidiste võrdlus;

* pideva kontrolli statistilisega asendamise põhjendamine;

* tootekvaliteedijuhtimise statistiliste meetodite kasutuselevõtu võimaluse väljaselgitamine jne.

Ülaltoodud eesmärkide saavutamiseks erinevaid meetodeid andmete kirjeldused, hüpoteeside hindamine ja kontrollimine. Toome näiteid probleemipüstitustest.

2.3 Ühemõõtmelise statistika (juhuslike suuruste statistika) probleemid

Matemaatiliste ootuste võrdlemine toimub juhtudel, kui on vaja kindlaks teha vastavus valmistatud toodete kvaliteedinäitajate ja võrdlusvalimi vahel. See on hüpoteesi testimise ülesanne:

H0: M(X) = m0,

kus m0 on võrdlusproovile vastav väärtus; X on juhuslik suurus, mis simuleerib vaatlustulemusi. Sõltuvalt olukorra tõenäosusmudeli sõnastusest ja alternatiivsest hüpoteesist viiakse matemaatiliste ootuste võrdlus läbi kas parameetriliste või mitteparameetriliste meetoditega.

Dispersioone võrreldakse siis, kui on vaja kindlaks teha kvaliteedinäitaja ja nominaalse dispersiooni erinevus. Selleks testitakse hüpoteesi:

Mitte vähem olulised kui hüpoteeside kontrollimise probleemid on parameetrite hindamise probleemid. Need, nagu ka hüpoteeside kontrollimise ülesanded, jagunevad sõltuvalt kasutatavast olukorra tõenäosusmudelist parameetrilisteks ja mitteparameetrilisteks.

Parameetrilistes hindamisülesannetes võetakse kasutusele tõenäosusmudel, mille järgi vaatluste x1, x2, ..., xn tulemusi käsitletakse n sõltumatu juhusliku suuruse realisatsioonidena jaotusfunktsiooniga F(x;u). Siin ja on tundmatu parameeter, mis asub parameetriruumis ja on antud kasutatud tõenäosusmudeliga. Hinnangu ülesandeks on määrata parameetri ja punkthinnangud ja usalduspiirid (või usalduspiirkond).

Parameeter ja on kas arv või fikseeritud lõpliku mõõtmega vektor. Seega normaaljaotuse korral on u = (m, y2) kahemõõtmeline vektor, binoomjaotuse korral u = p arv, gamma jaotuse korral
ja = (a, b, c) on 3D-vektor ja nii edasi.

Kaasaegses matemaatilises statistikas on mitmeid levinud meetodid hinnangute ja usalduspiiride määramine - momentide meetod, maksimaalse tõenäosuse meetod, üheastmeliste hinnangute meetod, stabiilsete (robustsete) hinnangute meetod, erapooletute hinnangute meetod jne.

Vaatame lühidalt neist kolme esimest.

Momentide meetod põhineb vaadeldavate juhuslike muutujate momentide avaldiste kasutamisel nende jaotusfunktsioonide parameetrite osas. Momentide meetodi hinnangud saadakse, kui parameetreid momentides väljendavates funktsioonides asendatakse teoreetiliste momentide asemel näidismomendid.

Peamiselt R.A. Fisheri välja töötatud maksimaalse tõenäosuse meetodis võetakse parameetri hinnanguks ja u* väärtus, mille puhul on nn tõenäosusfunktsioon maksimaalne.

f(x1, u) f(x2, u) … f(xn, u),

kus x1, x2,…, xn on vaatluste tulemused; f(x, u) on nende jaotustihedus, olenevalt hinnatavast parameetrist u.

Maksimaalse tõenäosuse hindajad on üldiselt tõhusad (või asümptootiliselt tõhusad) ja väiksema dispersiooniga kui hetkehinnangute meetodil. Mõnel juhul kirjutatakse nende valemid selgesõnaliselt välja (normaaljaotus, eksponentsiaalne jaotus ilma nihketa). Nende leidmiseks on aga sagedamini vaja numbriliselt lahendada transtsendentaalsete võrrandite süsteem (Weibull-Gnedenko jaotused, gamma). Sellistel juhtudel on soovitatav kasutada mitte maksimaalse tõenäosuse hinnanguid, vaid muud tüüpi hinnanguid, peamiselt üheastmelisi hinnanguid.

Mitteparameetriliste hinnanguülesannete puhul võetakse kasutusele tõenäosusmudel, milles vaatluste x1, x2,…, xn tulemusi käsitletakse n sõltumatu juhusliku muutuja realisatsioonidena jaotusfunktsiooniga F(x) üldine vaade. F(x) peab täitma ainult teatud tingimusi, nagu järjepidevus, matemaatilise ootuse ja dispersiooni olemasolu jne. Sellised tingimused ei ole nii ranged kui teatud parameetriliste perekonda kuulumise tingimus.

Mitteparameetrilises sõnastuses hinnatakse kas juhusliku suuruse tunnuseid (matemaatiline ootus, dispersioon, variatsioonikordaja) või selle jaotusfunktsiooni, tihedust vms. Seega on aritmeetiline valimi keskmine vastavalt suurte arvude seadusele matemaatilise ootuse M(X) järjepidev hinnang (mis tahes jaotusfunktsiooni F(x) puhul vaatlustulemustest, mille jaoks on olemas matemaatiline ootus). Keskpiiri teoreemi abil määratakse asümptootilised usalduspiirid

(M(X))H =, (M(X))B = .

kus g - usalduse tase, - standardse normaaljaotuse N(0;1) järgu kvantiil nulli matemaatilise ootuse ja ühikulise dispersiooniga, - valimi aritmeetiline keskmine, s - valimi standardhälve. Mõiste "asümptootilised usalduspiirid" tähendab, et tõenäosused

P((M(X))H< M(X)}, P{(M(X))B >M(X)),

P((M(X))H< M(X) < (M(X))B}

kalduvad ja r, vastavalt, kui n > ?, kuid üldiselt ei võrdu need lõpliku n väärtustega. Praktikas annavad asümptootilised usalduspiirid piisava täpsuse n suurusjärgus 10.

Teine mitteparameetrilise hinnangu näide on jaotusfunktsiooni hindamine. Glivenko teoreemi kohaselt on empiiriline jaotusfunktsioon Fn(x) jaotusfunktsiooni F(x) järjepidev hinnang. Kui F(x) on pidev funktsioon, siis Kolmogorovi teoreemi põhjal on jaotusfunktsiooni F(x) usalduspiirid antud järgmiselt.

(F(x))Н = max , (F(x))B = min ,

kus k(r,n) on Kolmogorovi statistika jaotuse järgkvantiil valimi suuruse n korral (tuletame meelde, et selle statistika jaotus ei sõltu F(x)-st).

Hinnangute ja usalduspiiride määramise reeglid parameetrilisel juhul põhinevad parameetrilisel jaotuste perekonnal F(x;u). Reaalsete andmete töötlemisel tekib küsimus – kas need andmed vastavad aktsepteeritud tõenäosusmudelile? Need. statistiline hüpotees, et vaatlustulemustel on jaotusfunktsioon perekonnast (F(x; u), u) mõne u = u0? Selliseid hüpoteese nimetatakse sobivuse hüpoteesideks ja nende kontrollimise kriteeriume nimetatakse sobivuse hüpoteesideks.

Kui parameetri u = u0 tegelik väärtus on teada, jaotusfunktsioon F(x; u0) on pidev, siis sobivuse hüpoteesi headuse kontrollimiseks kasutatakse sageli statistikal põhinevat Kolmogorovi testi.

kus Fn(x) on empiiriline jaotusfunktsioon.

Kui parameetri u0 tegelik väärtus on teadmata, näiteks vaatlustulemuste jaotuse normaalsuse hüpoteesi kontrollimisel (st kontrollides, kas see jaotus kuulub normaaljaotuste perekonda), kasutatakse mõnikord statistikat.

See erineb Kolmogorovi statistikast Dn selle poolest, et parameetri u0 tegeliku väärtuse asemel on asendatud selle hinnang u*.

Statistika Dn(u*) jaotus erineb oluliselt statistika Dn jaotusest. Näiteks kaaluge normaalsuse kontrolli, kui u = (m, y2) ja u* = (, s2). Sel juhul on statistika Dn ja Dn(u*) jaotuste kvantilid toodud tabelis 1. Seega erinevad kvantilid umbes 1,5 korda.

Tabel 1 – Statistika kvantilid Dn ja Dn(u*) normaalsuse testimisel

Statistiliste andmete esmasel töötlemisel on oluliseks ülesandeks välistada jämedate vigade ja vigade tulemusena saadud vaatlustulemused. Näiteks vastsündinute kaaluandmete (kilogrammides) vaatamisel võib koos numbritega 3500, 2750, 4200 ilmuda arv 35,00. Selge on see, et tegemist on möödalaskmisega ja eksliku sisestusega saadi vigane arv - koma nihutati ühe märgi võrra, vaatluse tulemusena suurendati vaatluse tulemust ekslikult 10 korda.

Statistilised meetodid kõrvalekallete välistamiseks põhinevad eeldusel, et sellistel vaatlustel on uuritavatest järsult erinevad jaotused ja seetõttu tuleks need valimist välja jätta.

Lihtsaim tõenäosusmudel on järgmine. Nullhüpoteesi korral vaadeldakse vaatlustulemusi sõltumatute identselt jaotatud juhuslike suuruste X1,X2 , Xn realisatsioonidena jaotusfunktsiooniga F(x). Alternatiivse hüpoteesi korral on X1, X2, Xn-1 samad, mis nullhüpoteesi korral ja Xn vastab brutoveale ja sellel on jaotusfunktsioon G(x) = F(x - c), kus c on suur. Seejärel tõenäosusega, mis on lähedane 1-le (täpsemalt kipub valimi suuruse kasvades 1-ni),

Xn = max ( X1, X2 , Xn) = Xmax,

need. andmete kirjeldamisel tuleks Xmax-i käsitleda kui võimalikku jämedat viga. Kriitilisel piirkonnal on vorm

W \u003d (x: x\u003e d).

Kriitiline väärtus d = d(b, n) valitakse sõltuvalt tingimuse olulisuse tasemest b ja valimi suurusest n

P(Xmax > d | H0) = b (1)

Tingimus (1) on suure n ja väikese b jaoks samaväärne järgmisega:

Kui on teada vaatluste tulemuste jaotusfunktsioon F(x), siis kriitiline väärtus d leitakse seosest (2). Kui F(x) on näiteks parameetriteni teada, siis on teada, et F(x) on normaalne funktsioon jaotust, siis töötatakse välja ka vaadeldava hüpoteesi kontrollimise reeglid.

Kuid sageli pole vaatlustulemuste jaotusfunktsiooni vorm teada absoluutselt täpselt ja mitte parameetriteni, vaid ainult teatud veaga. Siis muutub seos (2) praktiliselt kasutuks, kuna väike viga F(x) määramisel, nagu võib näidata, toob kaasa suure vea tingimuse (2) kriitilise väärtuse d määramisel ja fikseeritud d korral olulisuse. kriteeriumi tase võib nominaalsest oluliselt erineda.

Seega olukorras, kus puudub täielik informatsioon F(x) kohta, kuid on teada vaatluste X1, X2, Xn tulemuste matemaatiline ootus M(X) ja dispersioon y2 = D(X), mitteparameetrilised tagasilükkamise reeglid. Tšebõševi ebavõrdsuse põhjal võib kasutada. Seda võrratust kasutades leiame kriitilise väärtuse d = d(b, n) sellise, et

siis seos (3) on täidetud, kui

Tšebõševi ebavõrdsuse järgi

seetõttu, et (4) oleks rahuldatud, piisab valemite (4) ja (5) paremate külgede võrdsustamisest, s.o. määra d tingimusest

Valemiga (6) arvutatud d kriitilisel väärtusel põhinev tagasilükkamisreegel kasutab jaotusfunktsiooni F(x) kohta minimaalset teavet ja välistab seetõttu ainult need vaatlused, mis on põhimassist väga kaugel. Teisisõnu, seosega (1) antud d1 väärtus on tavaliselt palju väiksem kui seosega (6) antud d2 väärtus.

2.4 Mitmemõõtmeline statistiline analüüs

Mitmemõõtmelist statistilist analüüsi kasutatakse järgmiste probleemide lahendamiseks:

* tunnuste omavahelise seose uurimine;

* vektoritega antud objektide või tunnuste klassifikatsioon;

* funktsiooniruumi mõõtmete vähendamine.

Sel juhul on vaatluste tulemuseks objektis mõõdetud kindla arvu kvantitatiivsete ja mõnikord kvalitatiivsete tunnuste väärtuste vektor. Kvantitatiivne märk on vaadeldava ühiku märk, mida saab otseselt väljendada arvu ja mõõtühikuga. Kvantitatiivne atribuut vastandub kvalitatiivsele - vaadeldava üksuse atribuudile, mis määratakse määramisega ühte kahest või enamast tingimuslikust kategooriast (kui kategooriaid on täpselt kaks, nimetatakse atribuuti alternatiiviks). Kvalitatiivsete tunnuste statistiline analüüs on osa mittenumbriliste objektide statistikast. Kvantitatiivsed märgid jagunevad märkideks, mida mõõdetakse intervallide, suhtarvude, erinevuste, absoluutse skaalal.

Ja kvalitatiivne - nimede skaalas ja järguskaalas mõõdetavatel märkidel. Andmetöötlusmeetodid peaksid olema kooskõlas skaaladega, milles vaadeldavaid omadusi mõõdetakse.

Tunnuste vaheliste seoste uurimise eesmärkideks on tunnustevahelise seose olemasolu tõestamine ja selle seose uurimine. Kahe juhusliku suuruse X ja Y vahelise seose olemasolu tõestamiseks kasutatakse korrelatsioonianalüüsi. Kui X ja Y ühisjaotus on normaalne, siis statistilised järeldused põhinevad valimi lineaarsel korrelatsioonikordajal, muudel juhtudel kasutatakse Kendalli ja Spearmani auaste korrelatsioonikordajaid ning kvalitatiivsete tunnuste puhul hii-ruut testi. .

Regressioonanalüüsi kasutatakse kvantitatiivse tunnuse Y funktsionaalse sõltuvuse uurimiseks kvantitatiivsetest tunnustest x(1), x(2), ..., x(k). Seda sõltuvust nimetatakse regressiooniks või lühidalt regressiooniks. Regressioonanalüüsi lihtsaim tõenäosusmudel (juhul k = 1) kasutab algteabena vaatlustulemuste paaride komplekti (xi, yi), i = 1, 2, … , n ja on kujul

yi = axi + b + ei, i = 1, 2, … , n,

kus ei on vaatlusvead. Mõnikord eeldatakse, et ei on sõltumatud juhuslikud muutujad, millel on sama normaaljaotus N(0, y2). Kuna vaatlusvigade jaotus erineb tavaliselt normaalsest, on regressioonimudeliga soovitatav arvestada mitteparameetrilises sõnastuses, s.t. ei suvalise jaotuse korral.

Regressioonanalüüsi põhiülesanne on hinnata tundmatuid parameetreid a ja b, mis määravad y lineaarse sõltuvuse x-st. Selle ülesande lahendamiseks kasutatakse K. Gaussi 1794. aastal välja töötatud vähimruutude meetodit, s.o. leida ruutude summa minimeerimise tingimusest hinnangud tundmatutele mudeliparameetritele a ja b

muutujate a ja b jaoks.

Dispersioonanalüüsi kasutatakse kvalitatiivsete tunnuste mõju uurimiseks kvantitatiivsele muutujale. Näiteks olgu k masinal toodetud toodanguühiku kvaliteedi kvantitatiivse näitaja mõõtmistulemustest k näidist, s.o. arvude hulk (x1(j), x2(j), … , xn(j)), kus j on masina number, j = 1, 2, …, k ja n on valimi suurus. Levinud dispersioonanalüüsi sõnastuses eeldatakse, et mõõtmistulemused on sõltumatud ja igas proovis on normaaljaotusega N(m(j), y2) sama dispersiooniga.

Toote kvaliteedi ühtluse kontrollimine, s.o. masina numbri mõju puudumine toote kvaliteedile taandub hüpoteesi kontrollimisele

H0: m(1) = m(2) = … = m(k).

Dispersioonanalüüsis on välja töötatud meetodid selliste hüpoteeside kontrollimiseks.

Hüpoteesi H0 kontrollitakse alternatiivse hüpoteesiga H1, mille kohaselt vähemalt üks näidatud võrdsustest ei ole täidetud. Selle hüpoteesi kontrollimine põhineb järgmisel R.A. Fisheri näidatud dispersioonide lagunemisel:

kus s2 on valimi dispersioon koondproovis, st.

Seega peegeldab esimene liige valemi (7) paremal küljel rühmasisest dispersiooni. Lõpuks, rühmadevaheline dispersioon,

Valemi (7) tüübi dispersiooni laiendamisega seotud rakendusstatistika valdkonda nimetatakse dispersioonanalüüsiks. Dispersioonanalüüsi probleemi näitena kaaluge ülaltoodud hüpoteesi H0 testimist eeldusel, et mõõtmistulemused on sõltumatud ja igas valimis on normaaljaotusega N(m(j), y2) sama dispersiooniga. Kui H0 on tõene, on valemi (7) parempoolsel esimesel liikmel, jagatud y2-ga, hii-ruutjaotus k(n-1) vabadusastmega ja teisel liikmel, jagatud y2-ga, on samuti hii-ruutjaotus, kuid (k-1) vabadusastmega ning esimene ja teine liige on juhuslike muutujatena sõltumatud. Seega juhuslik muutuja

omab Fisheri jaotust (k-1) lugeja vabadusastmega ja k(n-1) nimetaja vabadusastmega. Hüpotees H0 on aktsepteeritud, kui F< F1-б, и отвергается в противном случае, где F1-б - квантиль порядка 1-б распределения Фишера с указанными числами степеней свободы. Такой выбор критической области определяется тем, что при Н1 величина F безгранично увеличивается при росте объема выборок n. Значения F1-б берут из соответствующих таблиц.

Dispersioonanalüüsi klassikaliste probleemide lahendamiseks, eelkõige hüpoteesi H0 kontrollimiseks, on välja töötatud mitteparameetrilised meetodid.

Järgmine mitmemõõtmelise statistilise analüüsi probleemide tüüp on klassifitseerimisprobleemid. Põhimõtteliselt jagunevad need kolmeks erinevat tüüpi- diskriminantanalüüs, klasteranalüüs, rühmitamisprobleemid.

Diskriminantanalüüsi ülesandeks on leida reegel vaadeldava objekti määramiseks ühte eelnevalt kirjeldatud klassidest. Sel juhul kirjeldatakse objekte matemaatilises mudelis, kasutades vektoreid, mille koordinaadid on iga objekti puhul mitmete tunnuste vaatlemise tulemused. Tunde kirjeldatakse kas otse matemaatiliselt või kasutades treeningnäidiseid. Koolitusnäidis on valim, mille iga elemendi puhul on näidatud, millisesse klassi see kuulub.

...

Sarnased dokumendid

Ökonomeetria ja rakendusstatistika ajalugu. Rakendusstatistika aastal rahvamajandus. kasvupunktid. Mitteparameetriline statistika. Mittenumbrilise iseloomuga objektide statistika on rakendusstatistika osa.

abstraktne, lisatud 01.08.2009

Deterministliku komponendi struktuurikomponendid. Aegridade statistilise analüüsi põhieesmärk. Majandusprotsesside ekstrapoleerimine. Anomaalsete vaatluste tuvastamine, samuti aegridade mudelite koostamine.

kursusetöö, lisatud 11.03.2014

Otsuste tegemise statistilised mudelid. Keskkonnaseisundi teadaoleva tõenäosusjaotusega mudelite kirjeldus. Kaalutlus lihtsaim vooluring dünaamiline otsustusprotsess. Ettevõtte muutmise tõenäosuse arvutamise läbiviimine.

kontrolltööd, lisatud 07.11.2011

Statistilised meetodid ühemõõtmeliste aegridade analüüsiks, analüüsi- ja prognoosimisülesannete lahendamiseks, uuritava näitaja graafiku joonistamiseks. Kriteeriumid seeria komponentide tuvastamiseks, seeria juhuslikkuse ja standardvigade väärtuste hüpoteesi kontrollimiseks.

kontrolltööd, lisatud 13.08.2010

Statistiliste meetodite roll juhtimisprotsessi kvantitatiivsete ja kvalitatiivsete omaduste objektiivsel hindamisel. Kvaliteedivahendite kasutamine protsesside ja tooteparameetrite analüüsimisel. Diskreetsed juhuslikud muutujad. Tõenäosusteooria.

kursusetöö, lisatud 11.01.2015

matemaatiline teooria optimaalne otsuste tegemine. Tabeliline simpleksmeetod. Lineaarse programmeerimise duaalülesande sõnastamine ja lahendamine. Matemaatiline mudel transpordi ülesanne. Ettevõttes toodete valmistamise otstarbekuse analüüs.

kontrolltööd, lisatud 13.06.2012

Üldine, selektiivne populatsioon. Metoodilised alused tõenäosuslik-statistiline analüüs. MathCadi funktsioonid, mis on loodud matemaatilise statistika probleemide lahendamiseks. Ülesannete lahendamine MS Excelis valemite ja menüü "Andmeanalüüs" abil.

kursusetöö, lisatud 20.01.2014

Tootmisplaani kulude summa arvutamine. Paari regressiooni lineaarvõrrandi koefitsiendid. Tulemuste graafilise tõlgendamise tunnused. Majandusprotsesside areng. Aegridade ökonomeetrilise modelleerimise tunnused.

test, lisatud 22.02.2011

Aegridade ökonomeetrilise analüüsi põhielemendid. Analüüsiülesanded ja nende esmane töötlemine. Aegridade väärtuste lühi- ja keskpika perioodi prognoosimise probleemide lahendamine. Trendivõrrandi parameetrite leidmise meetodid. Vähima ruudu meetod.

kontrolltööd, lisatud 03.06.2009

Elementaarsed mõisted juhuslike sündmuste, suuruste ja funktsioonide kohta. Juhuslike suuruste arvulised karakteristikud. Jaotuste asümmeetria tüübid. Juhuslike suuruste jaotuse statistiline hindamine. Struktuur-parameetrilise identifitseerimise ülesannete lahendamine.

Analüütilised meetodid põhinevad mitmete analüütiliste sõltuvustega juhi tööl. Mis määravad seose täidetava ülesande tingimuste ja selle tulemuse vahel valemite, graafikute jms kujul.

Statistilised meetodid põhinevad varasemate heade tavade teabe kasutamisel SD aktsepteerimise arendamisel. Neid meetodeid rakendatakse statistiliste andmete kogumise, töötlemise ja analüüsimise teel staatilise modelleerimise abil. Selliseid meetodeid saab kasutada nii arendusetapis kui ka lahenduse valiku etapis.

Matemaatilised meetodid, need võimaldavad teil optimaalsete kriteeriumide järgi arvutada parima lahenduse. Selleks sisestatakse arvutisse vajalik olukord, sisestatakse eesmärk ja kriteeriumid. Arvuti töötab matemaatilise seose põhjal välja uue või valib välja sobiva.

18 Juhtimisotsuste tegemise aktiveerivad meetodid

Ajurünnak on probleemi grupiarutelu meetod, mis põhineb mitteanalüütilisel mõtlemisel.

1) Ideede genereerimise etapp on eraldatud kriitika etapist;

2) Ideede genereerimise etapis on igasugune kriitika keelatud, absurdsed ideed aktsepteeritakse.

3) Kõik ideed fikseeritakse kirjalikult;

4) Selles etapis valivad kriitikud välja 3-4 ideed, mida võib pidada alternatiiviks.

"Küsimuste ja vastuste" meetod põhineb küsimuste komplekti esialgsel koostamisel, mille vastused võivad moodustada uus lähenemine probleemi lahendamiseks.

Meetod "5 miks"

Viis "miks?" on tõhus tööriist, mis kasutab küsimusi konkreetse probleemi aluseks olevate põhjus-tagajärg seoste uurimiseks, põhjuslike tegurite tuvastamiseks ja algpõhjuse tuvastamiseks. Vaadates loogikat "Miks?" suunas, paljastame järk-järgult kogu järjestikuste omavahel seotud põhjuslike tegurite ahela, mis probleemi mõjutavad.

Tegevuskava

Määrake konkreetne probleem, mida tuleb lahendada.

Jõua kokkuleppele vaadeldava probleemi sõnastuses.

Probleemile lahenduse otsimisel tuleks alustada lõpptulemusest (probleemist) ja töötada tagurpidi (juurpõhjuse poole), küsides, miks probleem tekib.

Kirjuta vastus ülesande alla.

Kui vastusest ei selgu probleemi algpõhjust, esitage uuesti küsimus "Miks?". ja kirjuta alla uus vastus.

Küsimus "Miks?" tuleb korrata, kuni ilmneb probleemi algpõhjus.

Kui vastus lahendab probleemi ja rühm on sellega nõus, tehakse otsus vastuse põhjal.

"Mänguteoreetiline meetod" põhineb inimese-masina süsteemi loomisel lahenduste väljatöötamiseks. Traditsioonilised kohtumised olid eelkäijad. Tavaliselt sellistel kohtumistel, majanduslikel, sotsiaalsetel. ja erilahendusi. Osalejate huvid on sageli erinevad ja teemade ring lai. Kohtumiste metoodika kvalitatiivne arendus oli SD, tehisintellekti arendusprotsessi tutvustamine arvutimudeli kujul.

Organisatsiooni arvutimudel sisaldab:

1) Viiteandmed (tarnijate, tarbijate kohta);

2) Ettevõtte simulatsioonimudelid

3) Majandusliku arvestuse ja prognoosimise meetodid

4) Teave lahenduste kohta sarnastes olukordades.

Selle tulemusena on koosolekud produktiivsemad. Selline kohtumine võib toimuda mitmes mängusessioonis: kus ühel seansil sisestavad kõik osalejad pärast arvuti töötlemist oma nõuded. Annab välja teatud otsuse, mida saab uuesti arutada ja kohandada. See võib kesta kuni ühise otsuse tegemiseni või kuni otsuse tegemisest keeldumiseni.

Ja järgneb "lihtsalt valedele" ja "räigele valedele", mis omistati Benjamin Disraelile, kes oli neljakümnes ja neljakümne teine (periood langeb 19. sajandi teisele poolele) Suurbritannia peaministriks. Kuid meie ajal eitatakse Mark Twaini reklaamitud Disraeli autorsust. Kuid olgu kuidas on, paljud eksperdid kordavad seda fraasi oma töödes või mille põhisisu on statistilise analüüsi meetodid. Reeglina kõlab see nagu nali, milles on vaid murdosa naljast ...

Statistika on teatud teadmiste haru, mis kirjeldab suurte, nii kvalitatiivsete kui ka kvantitatiivsete andmete kogumise, analüüsimise ja tõlgendamise protseduuri. See puudutab erinevaid teaduslikke või praktilisi eluvaldkondi. Näiteks rakendusstatistika aitab valida õige statistilise meetodi kõikvõimalike andmete analüüsimiseks töötlemiseks. Õigustööd õigusrikkumiste valdkonnas ja kontroll nende üle. Matemaatika areneb matemaatilised meetodid, mis võimaldab saadud teavet süstematiseerida ja kasutada praktilistel või teaduslikel eesmärkidel. Demograafia kirjeldab mustreid Päringustatistika puudutab rohkem keeleteadlasi ja Internetti.

Statistiliste meetodite kasutamine ulatub tagasi vähemalt 5. sajandisse eKr. Üks varasemaid ülestähendusi sisaldab 9. sajandil pKr kirjutatud raamatut. e. Araabia filosoof, arst, matemaatik ja muusik Al-Kindi. Ta andis Täpsem kirjeldus kuidas kasutada sagedusanalüüsi (histogrammi). Uusi kroonikaid, mis pärinevad 14. sajandist ja kirjeldavad Firenze ajalugu, peetakse üheks esimeseks positiivseks statistikateoseks ajaloos. Need koostas Firenze pankur Giovanni Villani ja need sisaldavad palju teavet rahvastiku, valitsuse, kaubanduse ja kaubanduse, hariduse ja religioossete paikade kohta.

Varase statistika kasutamise määrab riigi soov ehitada üles demograafiliselt ja majanduslikult mõistlik poliitika. Selle ulatust laiendati 19. sajandi alguses, hõlmates andmete kogumise ja analüüsi üldiselt. Tänapäeval kasutavad seda teadmiste valdkonda laialdaselt riigiasutused, äri-, loodus- ja sotsiaalteadused. Selle matemaatilised alused, mille vajadus tekkis hasartmängude uurimisel, pandi 17. sajandisse, kui prantsuse matemaatikud ja Pierre de Fermat töötasid välja tõenäosusteooria. Statistikat kirjeldas esmakordselt Carl Friedrich Gauss umbes 1794. aastal.

Kiire ja jätkusuutlik kasv Arvutusvõimsus avaldas alates 20. sajandi teisest poolest oluliselt rakendusstatistika arengut. Arvutirevolutsioon on asetanud uue rõhu selle eksperimentaalsetele ja empiirilistele komponentidele. Nüüd saadaval suur hulk nii üld- kui ka eriprogramme, millega saab praktikas hõlpsalt kasutada mis tahes statistilist meetodit, olgu selleks siis kontrolldiagrammid, histogrammid, kontrollnimekirjad, kihistusmeetod, Ishikawa diagramm või Pareto analüüs.

Tänapäeval on statistika üks peamisi tööriistu tõhusa äri ajamiseks ja tootmise korraldamiseks. See võimaldab teil mõista ja mõõta varieeruvuse suundumusi, mille tulemuseks on parem protsessijuhtimine ning toodete ja teenuste kvaliteet. Nii näiteks teevad statistilisi omadusi kasutavad juhid reeglina teadlikke otsuseid, mistõttu juhtkond töötab tõhusalt ja toob oodatud tulemusi. Seetõttu on statistika antud juhul peamine ja võib-olla ka ainus usaldusväärne tööriist.

Võimalus valida ja õigesti rakendada statistilist meetodit võimaldab teha usaldusväärseid järeldusi ja mitte eksitada neid, kellele analüüsiandmed antakse. Seetõttu tuleks spetsialistide sagedast mainimist vana väite 3 valede astme kohta pidada hoiatuseks vigade eest, mis võivad eksitada ja olla laastavate tagajärgedega otsuste aluseks.