2.1. شماره.

2.2. بردارهای با ابعاد محدود.

2.3. توابع (سری زمانی).

2.4. اشیاء غیر عددی.

جالب ترین طبقه بندی بر اساس آن دسته از مسائل کنترلی است که برای آنها از روش های اقتصادسنجی استفاده می شود. با این رویکرد، بلوک ها را می توان تخصیص داد:

3.1. پشتیبانی از پیش بینی و برنامه ریزی

3.2. ردیابی پارامترهای کنترل شدهو تشخیص ناهنجاری

3.3. حمایت کردن تصمیم گیری، و غیره.

چه عواملی فراوانی استفاده از برخی ابزارهای کنترلی اقتصادسنجی را تعیین می کند؟ مانند سایر کاربردهای اقتصاد سنجی، دو گروه اصلی از عوامل وجود دارد - وظایف در حال حل و صلاحیت متخصصان.

در کاربرد عملیروش های اقتصادسنجی در عملکرد کنترل کننده، لازم است به کارگیری مناسب سیستم های نرم افزاری. سیستم های آماری عمومی مانند SPSS، Statgraphics، Statistica، ADDA، و تخصصی تر Statcon، SPC، NADIS، REST(طبق آمار داده های بازه ای)، ماتریکسرو خیلی های دیگر. معرفی انبوه آسان برای استفاده محصولات نرم افزاریاز جمله ابزارهای اقتصاد سنجی مدرن برای تحلیل داده های اقتصادی خاص را می توان یکی از آنها دانست راه های موثرشتاب پیشرفت علمی و فناوری، اشاعه دانش اقتصاد سنجی مدرن.

اقتصاد سنجی دائما در حال تحول است. تحقیقات کاربردی منجر به نیاز به تحلیل عمیق‌تر روش‌های کلاسیک می‌شود.

یک مثال خوب برای بحث، روش‌هایی برای آزمایش همگنی دو نمونه است. دو مجموعه وجود دارد و ما باید تصمیم بگیریم که آیا آنها متفاوت هستند یا یکسان. برای انجام این کار، از هر یک از آنها یک نمونه گرفته می شود و از یکی یا دیگری استفاده می شود. روش آماریبررسی همگنی حدود 100 سال پیش روش Student مطرح شد که امروزه نیز بسیار مورد استفاده قرار می گیرد. با این حال، یک دسته کامل از کاستی ها دارد. اولاً، طبق نظر Student، توزیع عناصر نمونه باید نرمال (گاوسی) باشد. به عنوان یک قاعده، این مورد نیست. ثانیاً، هدف آن بررسی همگنی به طور کلی نیست (به اصطلاح همگنی مطلق، یعنی همزمانی توابع توزیع مربوط به دو جمعیت)، بلکه فقط برای بررسی برابری انتظارات ریاضی است. اما، ثالثاً، لزوماً فرض می‌شود که واریانس‌های عناصر دو نمونه منطبق هستند. با این حال، بررسی برابری واریانس ها، و به ویژه نرمال بودن، بسیار دشوارتر از برابری انتظارات ریاضی است. بنابراین معمولاً از آزمون t Student بدون انجام چنین بررسی هایی استفاده می شود. و سپس نتیجه گیری بر اساس معیار دانش آموز در هوا معلق است.

متخصصان از لحاظ نظری پیشرفته تر به معیارهای دیگری مانند تست Wilcoxon روی می آورند. ناپارامتریک است، یعنی. بر فرض عادی بودن تکیه نمی کند. اما خالی از کاستی نیست. نمی توان از آن برای بررسی همگنی مطلق (تصادف توابع توزیع مربوط به دو جمعیت) استفاده کرد. این فقط با استفاده از به اصطلاح قابل انجام است. معیارهای سازگار، به ویژه معیارهای اسمیرنوف و نوع امگا مربع.

از نقطه نظر عملی، معیار اسمیرنوف دارای یک نقطه ضعف است - آمار آن فقط تعداد کمی از مقادیر را می گیرد، توزیع آن در تعداد کمی از نقاط متمرکز است و نمی توان از سطوح معنی داری سنتی 0.05 و 0.01 استفاده کرد. .

اصطلاح "فناوری های آماری بالا". در اصطلاح "فناوری های آماری بالا" هر یک از این سه کلمه معنای خاص خود را دارد.

"بالا"، مانند سایر زمینه ها، به این معنی است که این فناوری مبتنی بر دستاوردهای مدرن تئوری و عمل، به ویژه، نظریه احتمال و آمار ریاضی کاربردی است. در عین حال، "بر اساس دستاوردهای علمی مدرن" اولاً به این معنی است که اساس ریاضی فناوری در چارچوب رشته علمی مربوطه نسبتاً اخیراً به دست آمده است و ثانیاً الگوریتم‌های محاسباتی مطابق با توسعه و توجیه شده است. آن (و به اصطلاح "ابتکاری" نیستند). با گذشت زمان، اگر رویکردها و نتایج جدید، فرد را مجبور به تجدیدنظر در ارزیابی کاربرد و قابلیت‌های فناوری یا جایگزینی آن با فناوری مدرن‌تر نکند، «فناوری اقتصاد سنجی بالا» به «فناوری آماری کلاسیک» تبدیل می‌شود. مانند روش حداقل مربع. بنابراین، فن آوری های آماری بالا ثمره تحقیقات علمی جدی اخیر است. اینجا دوتا هست مفاهیم کلیدی- «جوان» بودن فناوری (در هر صورت، بیش از 50 سال و بهتر از 10 یا 30 سال بیشتر نباشد) و اتکا به «علم عالی».

اصطلاح "آماری" آشنا است، اما سایه های بسیاری دارد. بیش از 200 تعریف از اصطلاح "آمار" وجود دارد.

در نهایت، اصطلاح "تکنولوژی" نسبتاً به ندرت در رابطه با آمار استفاده می شود. تجزیه و تحلیل داده ها معمولاً شامل تعدادی روش و الگوریتم است که به صورت متوالی، موازی یا به شیوه ای پیچیده تر انجام می شود. به طور خاص، مراحل معمول زیر را می توان متمایز کرد:

• برنامه ریزی یک مطالعه آماری؛
• سازماندهی جمع آوری داده ها بر اساس یک برنامه بهینه یا حداقل منطقی (برنامه ریزی نمونه گیری، ایجاد ساختار سازمانیو انتخاب یک تیم از متخصصان، آموزش پرسنلی که داده ها را جمع آوری می کنند، و همچنین کنترل کننده های داده، و غیره).
• جمع آوری مستقیم داده ها و ضبط آنها در رسانه های خاص (با کنترل کیفی جمع آوری و رد داده های اشتباه به دلایل حوزه موضوعی).
• توصیف اولیه داده ها (محاسبه ویژگی های مختلف نمونه، توابع توزیع، تخمین چگالی ناپارامتری، ساخت هیستوگرام، فیلدهای همبستگی، جداول و نمودارهای مختلف و غیره)
• ارزیابی برخی مشخصه‌ها و پارامترهای عددی یا غیرعددی توزیع‌ها (به عنوان مثال، تخمین بازه ناپارامتریک ضریب تغییرات یا بازیابی رابطه بین پاسخ و عوامل، به عنوان مثال تخمین تابع)،
• آزمایش فرضیه های آماری (گاهی اوقات زنجیره آنها - پس از آزمایش فرضیه قبلی، تصمیم برای آزمایش یک یا آن فرضیه بعدی گرفته می شود)
• مطالعه عمیق تر، یعنی استفاده از الگوریتم های مختلف برای تجزیه و تحلیل آماری چند متغیره، الگوریتم های تشخیصی و طبقه بندی، آمار داده های غیر عددی و فاصله ای، تجزیه و تحلیل سری های زمانی و غیره.
• بررسی پایداری تخمین‌ها و نتیجه‌گیری‌های به‌دست‌آمده در مورد انحراف‌های مجاز داده‌های اولیه و مقدمات مدل‌های احتمالی-آماری مورد استفاده، تبدیل‌های مجاز مقیاس‌های اندازه‌گیری، به‌ویژه، مطالعه ویژگی‌های تخمین‌ها با روش ضرب نمونه‌ها. ;
• استفاده از نتایج آماری به‌دست‌آمده برای اهداف کاربردی (مثلاً برای تشخیص مواد خاص، انجام پیش‌بینی، انتخاب پروژه سرمایه گذاریاز گزینه های پیشنهادی، یافتن حالت بهینه برای اجرای فرآیند فن آوری، جمع بندی نتایج آزمایش نمونه ها دستگاه های فنیو غیره.)،
• تهیه گزارش های نهایی، به ویژه برای کسانی که متخصص در روش های اقتصادسنجی و آماری تجزیه و تحلیل داده ها نیستند، از جمله برای مدیریت - "تصمیم گیرندگان".

ساختارهای دیگر فناوری های آماری امکان پذیر است. تاکید بر این نکته مهم است که استفاده واجد شرایط و موثر از روش های آماری به هیچ وجه آزمون یک فرضیه آماری فردی یا ارزیابی پارامترهای یک توزیع معین از یک خانواده ثابت نیست. این نوععملیات فقط بلوک های سازنده فناوری آماری هستند. در همین حال، کتاب‌های درسی و تک نگاری‌های آمار و اقتصاد سنجی معمولاً در مورد واحدهای سازنده منفرد صحبت می‌کنند، اما مشکلات سازمان‌دهی آنها را در یک فناوری در نظر گرفته شده برای استفاده کاربردی مورد بحث قرار نمی‌دهند. انتقال از یک روش آماری به روش دیگر در سایه باقی می ماند.

مشکل "پیوستن" الگوریتم های آماری مستلزم توجه ویژه است، زیرا در نتیجه استفاده از الگوریتم قبلی، شرایط کاربرد الگوریتم بعدی اغلب نقض می شود. به ویژه، نتایج مشاهدات ممکن است مستقل نباشند، توزیع آنها ممکن است تغییر کند و غیره.

به عنوان مثال، هنگام آزمون فرضیه های آماری، سطح معنی داری و توان از اهمیت بالایی برخوردار است. روش های محاسبه آنها و استفاده از آنها برای آزمایش یک فرضیه معمولاً به خوبی شناخته شده است. اگر ابتدا یک فرضیه مورد آزمایش قرار گیرد و سپس با در نظر گرفتن نتایج آزمایش آن، فرضیه دوم مورد آزمایش قرار گیرد، روش نهایی که می تواند به عنوان آزمون برخی فرضیه های آماری (پیچیده تر) نیز در نظر گرفته شود، دارای ویژگی هایی است (سطح معنی داری و قدرت) که قاعدتاً نمی توان به سادگی بر حسب ویژگی های دو فرضیه مؤلفه بیان کرد و بنابراین معمولاً ناشناخته هستند. در نتیجه، روش نهایی را نمی توان به صورت علمی در نظر گرفت، بلکه به الگوریتم های اکتشافی اشاره دارد. البته پس از مطالعه مناسب، مثلاً با استفاده از روش مونت کارلو، می تواند به یکی از رویه های مبتنی بر علمی آمار کاربردی تبدیل شود.

بنابراین، روش تجزیه و تحلیل داده های اقتصادسنجی یا آماری یک اطلاعات است فرآیند تکنولوژیکیبه عبارت دیگر، این یا آن فناوری اطلاعات. در حال حاضر، صحبت در مورد خودکارسازی کل فرآیند تحلیل داده های اقتصادسنجی (آماری) بیهوده خواهد بود، زیرا مشکلات حل نشده زیادی وجود دارد که باعث بحث در بین متخصصان می شود.

کل زرادخانه روش های آماری مورد استفاده در حال حاضر را می توان به سه جریان تقسیم کرد:

• فن آوری های آماری بالا؛
• فن آوری های آماری کلاسیک،
• فن آوری های آماری پایین

لازم است اطمینان حاصل شود که تنها دو نوع اول فن آوری در مطالعات خاص استفاده می شود. در عین حال، منظور از فناوری‌های آماری کلاسیک، فناوری‌هایی با سن ارجمند است که ارزش علمی و اهمیت خود را برای عملکرد آماری مدرن حفظ کرده‌اند. اینها هستند روش حداقل مربع، آمار کلموگروف، اسمیرنوف، مربع امگا، ضرایب همبستگی ناپارامتری اسپیرمن و کندال و بسیاری دیگر.

ما نسبت به ایالات متحده آمریکا و بریتانیا (انجمن آماری آمریکا بیش از 20000 عضو دارد) اقتصاددانان به مراتب کمتری داریم. روسیه به آموزش متخصصان جدید - اقتصادسنجی نیاز دارد.

نتایج علمی جدیدی که به دست می‌آید، اگر برای دانشجویان ناشناخته بماند، نسل جدیدی از محققان و مهندسان مجبور می‌شوند به آن‌ها تسلط پیدا کنند، به تنهایی عمل کنند یا حتی دوباره آن‌ها را کشف کنند. به طور تقریبی می توان گفت: آن رویکردها، ایده ها، نتایج، حقایق، الگوریتم هایی که در دوره های آموزشی گنجانده شده اند و موارد مربوطه وسایل کمک آموزشی- ذخیره شده و توسط فرزندان استفاده می شود، آنهایی که شامل نمی شوند در گرد و غبار کتابخانه ها ناپدید می شوند.

نقاط رشد. پنج هستند روندهای فعلی، که در آن آمار کاربردی مدرن توسعه یافته است، i.e. پنج "نقطه رشد": ناپارامتریک، استحکام، بوت استرپ، آمار فاصله، آمار اشیاء غیر عددی. اجازه دهید به طور خلاصه در مورد این روندهای فعلی بحث کنیم.

آمار ناپارامتریک یا ناپارامتریک به شما امکان می دهد نتیجه های آماری بگیرید، ویژگی های توزیع را ارزیابی کنید و فرضیه های آماری را بدون فرضیات ضعیف اثبات شده که تابع توزیع عناصر نمونه بخشی از یک خانواده پارامتری خاص است، آزمایش کنید. به عنوان مثال، این باور عمومی وجود دارد که آمار اغلب از توزیع نرمال پیروی می کند. با این حال، تجزیه و تحلیل نتایج مشاهداتی خاص، به ویژه، خطاهای اندازه گیری، نشان می دهد که در اکثریت قریب به اتفاق موارد، توزیع های واقعی به طور قابل توجهی با توزیع های عادی متفاوت است. استفاده غیرانتقادی از فرضیه نرمال بودن اغلب منجر به خطاهای قابل توجهی می شود، به عنوان مثال، هنگام رد موارد پرت، در طول کنترل کیفیت آماری، و در موارد دیگر. بنابراین، توصیه می‌شود از روش‌های ناپارامتریکی استفاده شود که در آن‌ها فقط الزامات بسیار ضعیفی بر توابع توزیع نتایج مشاهده اعمال می‌شود. معمولاً فقط تداوم آنها فرض می شود. تا به امروز، با استفاده از روش های ناپارامتریک می توان تقریباً همان محدوده ای از مسائل را حل کرد که قبلاً با روش های پارامتریک حل شده بودند.

ایده اصلی کار روی استحکام (پایداری): نتیجه گیری باید با تغییرات کوچک در داده های اولیه و انحراف از مفروضات مدل کمی تغییر کند. در اینجا دو مجموعه کار وجود دارد. یکی مطالعه استحکام الگوریتم های رایج داده کاوی است. دوم جستجو برای الگوریتم های قوی برای حل مسائل خاص است.

اصطلاح «استقامت» به خودی خود معنای روشنی ندارد. همیشه لازم است یک مدل احتمالی-آماری مشخص مشخص شود. با این حال، مدل «گرفتگی» Tukey-Huber-Hampel معمولاً عملاً مفید نیست. بر روی "وزن دادن دم ها" متمرکز شده است، و در موقعیت های واقعی "دم ها قطع می شوند" با محدودیت های پیشینی در نتایج مشاهدات مرتبط، به عنوان مثال، با ابزار اندازه گیری مورد استفاده.

بوت استرپ جهت آمار ناپارامتریک مبتنی بر استفاده فشرده از فناوری اطلاعات است. ایده اصلی این است که "نمونه ها را ضرب کنیم"، یعنی. در به دست آوردن مجموعه ای از نمونه های بسیار مشابه نمونه های بدست آمده در آزمایش. با استفاده از این مجموعه می توان خواص رویه های آماری مختلف را ارزیابی کرد. ساده ترین راه"ضرب نمونه" شامل حذف یک نتیجه مشاهده از آن است. مشاهده اول را حذف می‌کنیم، نمونه‌ای شبیه به نمونه اصلی به دست می‌آوریم، اما با اندازه کاهش 1. سپس نتیجه حذف شده مشاهده اول را برمی‌گردانیم، اما مشاهده دوم را حذف می‌کنیم. نمونه دومی مشابه نمونه اصلی دریافت می کنیم. سپس نتیجه مشاهده دوم را برمی گردانیم و به همین ترتیب. راه‌های دیگری برای «تولید نمونه‌ها» وجود دارد. به عنوان مثال، می توانید از نمونه اصلی برای ایجاد یک یا آن تخمین دیگر از تابع توزیع استفاده کنید و سپس از آزمون های آماری برای شبیه سازی تعدادی نمونه از عناصر استفاده کنید. در آمار کاربردی یک نمونه است، یعنی. مجموعه ای از عناصر تصادفی مستقل با توزیع یکسان. ماهیت این عناصر چیست؟ در آمار ریاضی کلاسیک، عناصر نمونه اعداد یا بردار هستند. و در آمار غیر عددی، عناصر نمونه، اشیایی با ماهیت غیر عددی هستند که قابل جمع و ضرب در اعداد نیستند. به عبارت دیگر، اشیاء با ماهیت غیر عددی در فضاهایی قرار دارند که ساختار برداری ندارند.

روش‌هایی برای تصمیم‌گیری در شرایط ریسک نیز در چارچوب به اصطلاح تئوری تصمیم‌های آماری توسعه یافته و توجیه می‌شوند. تئوری تصمیم گیری آماری یک نظریه هدایت است مشاهدات آماری، پردازش این مشاهدات و استفاده از آنها. همانطور که مشخص است، وظیفه تحقیقات اقتصادی درک ماهیت یک شی اقتصادی و آشکار ساختن مکانیسم ارتباط بین مهمترین متغیرهای آن است. این درک به ما اجازه می دهد تا اقدامات لازم را برای مدیریت این شیء ایجاد و اجرا کنیم سیاست اقتصادی. برای انجام این کار، ما به روش‌های مناسب برای کار نیاز داریم که ماهیت و ویژگی داده‌های اقتصادی را در نظر می‌گیرند که مبنایی برای اظهارات کمی و کیفی در مورد موضوع یا پدیده اقتصادی مورد مطالعه است.

هر داده اقتصادی نشان دهنده ویژگی های کمی هر شی اقتصادی است. آنها تحت تأثیر عوامل بسیاری تشکیل می شوند که همه آنها برای کنترل خارجی قابل دسترسی نیستند. عوامل غیرقابل کنترل می توانند مقادیر تصادفی را از مجموعه ای از مقادیر بگیرند و در نتیجه باعث شوند که داده هایی که تعریف می کنند تصادفی باشند. ماهیت تصادفی داده‌های اقتصادی، استفاده از روش‌های آماری ویژه مناسب برای تحلیل و پردازش آنها را ضروری می‌سازد.

ارزیابی کمی ریسک کسب و کار، صرف نظر از محتوای یک کار خاص، معمولاً با استفاده از روش های آمار ریاضی امکان پذیر است. ابزارهای اصلی این روش ارزیابی پراکندگی، انحراف معیار و ضریب تغییرات است.

طرح‌های معمولی مبتنی بر معیارهای تغییرپذیری یا احتمال شرایط خطر به طور گسترده در برنامه‌ها استفاده می‌شوند. بنابراین، ریسک های مالی، ناشی از نوسانات یک نتیجه حول یک مقدار مورد انتظار، مانند کارایی، با استفاده از واریانس یا انحراف مطلق مورد انتظار از میانگین ارزیابی می شوند. در مسائل مدیریت سرمایه، معیار رایج درجه ریسک، احتمال ضرر یا از دست دادن درآمد در مقایسه با گزینه پیش بینی شده است.

برای ارزیابی میزان ریسک (درجه خطر)، بر معیارهای زیر تمرکز خواهیم کرد:

• 1) میانگین ارزش مورد انتظار؛
• 2) نوسان (تغییرپذیری) نتیجه ممکن.

برای نمونه گیری آماری

جایی که Xj - مقدار مورد انتظار برای هر مورد مشاهده (/" = 1، 2،...)، l، - تعداد موارد مشاهده (فرکانس) مقدار l:، x=E - میانگین مقدار مورد انتظار، st - واریانس،

V - ضریب تغییرات، داریم:

بیایید مشکل ارزیابی ریسک تحت قراردادهای تجاری را در نظر بگیریم. Interproduct LLC تصمیم می گیرد برای تامین محصولات غذایی از یکی از سه پایه توافق نامه امضا کند. با جمع آوری داده ها در مورد شرایط پرداخت کالا توسط این پایگاه ها (جدول 6.7)، لازم است پس از ارزیابی ریسک، هنگام انعقاد قرارداد برای عرضه محصولات، پایه ای را انتخاب کنید که در کوتاه ترین زمان ممکن هزینه کالا را پرداخت کند. .

جدول 6.7

برای پایه اول، بر اساس فرمول (6.4.1):

برای پایه دوم

برای پایه سوم

ضریب تغییرات برای پایه اول کوچکترین است که نشان دهنده مطلوبیت انعقاد قرارداد عرضه محصول با این پایه است.

مثال‌های در نظر گرفته شده نشان می‌دهند که ریسک دارای احتمال زیان بیان شده ریاضی است که بر اساس داده‌های آماری است و با دقت نسبتاً بالایی قابل محاسبه است. هنگام انتخاب قابل قبول ترین راه حل، از قانون احتمال بهینه نتیجه استفاده می شود که شامل انتخاب از بین راه حل های ممکن است که در آن احتمال نتیجه برای کارآفرین قابل قبول است.

در عمل، اعمال قانون احتمال بهینه یک نتیجه معمولاً با قانون تغییرپذیری بهینه نتیجه ترکیب می شود.

همانطور که مشخص است، تغییرپذیری شاخص ها با پراکندگی، انحراف معیار و ضریب تغییرات بیان می شود. ماهیت قاعده نوسان بهینه نتیجه این است که از بین راه حل های ممکن، راه حلی انتخاب می شود که در آن احتمال برد و باخت برای همان سرمایه گذاری پرریسک سرمایه دارای شکاف کوچکی باشد، یعنی. کوچکترین مقدار واریانس، انحراف استاندارد تغییرات. در مسائل مورد بررسی، انتخاب راه حل های بهینه با استفاده از این دو قانون صورت گرفت.

ارسال کار خوب خود در پایگاه دانش ساده است. از فرم زیر استفاده کنید

دانشجویان، دانشجویان تحصیلات تکمیلی، دانشمندان جوانی که از دانش پایه در تحصیل و کار خود استفاده می کنند از شما بسیار سپاسگزار خواهند بود.

نوشته شده در http://www.allbest.ru/

[متن را وارد کنید]

معرفی

1. نظریه احتمالات و آمار ریاضی در تصمیم گیری

1.1 نحوه استفاده از نظریه احتمال و آمار ریاضی

1.2 نمونه هایی از کاربرد نظریه احتمال و آمار ریاضی

1.3 اهداف ارزیابی

1.4 "آمار ریاضی" چیست

1.5 مختصری در مورد تاریخچه آمار ریاضی

1.6 روش های احتمالی-آماری و بهینه سازی

2. مسائل عملی معمول تصمیم گیری احتمالی-آماری و روش های حل آنها

2.1 آمار و آمار کاربردی

2.2 وظایف تجزیه و تحلیل آماری دقت و پایداری فرآیندهای تکنولوژیکی و کیفیت محصول

2.3 مسائل آمار تک بعدی (آمار متغیرهای تصادفی)

2.4 تجزیه و تحلیل آماری چند متغیره

2.5 آمار فرآیندهای تصادفی و سری های زمانی

2.6 آمار اشیاء غیر عددی

3. کاربرد روش های احتمالی و آماری تصمیم گیری در حل مسائل اقتصادی

نتیجه

منابع

معرفی

روش های احتمالی-آماری تصمیم گیری در مواردی استفاده می شود که اثربخشی تصمیمات اتخاذ شده به عواملی بستگی دارد که متغیرهای تصادفی هستند که قوانین توزیع احتمال و سایر ویژگی های آماری برای آنها شناخته شده است. علاوه بر این، هر تصمیم می تواند به یکی از بسیاری از نتایج ممکن منجر شود و هر نتیجه احتمال وقوع خاصی دارد که می تواند محاسبه شود. شاخص های مشخص کننده وضعیت مشکل ساز، همچنین با استفاده از ویژگی های احتمالی توصیف می شوند. در چنین وظایف تصمیم گیری، تصمیم گیرنده همیشه در هنگام انتخاب راه حل بهینه بر اساس میانگین ویژگی های آماری عوامل تصادفی، با خطر دستیابی به نتیجه ای مواجه می شود که نتیجه ای نیست که به آن جهت گیری می کند. شرایط خطر

در عمل، روش‌های احتمالی و آماری اغلب زمانی استفاده می‌شوند که نتایج حاصل از داده‌های نمونه به کل جامعه (مثلاً از یک نمونه به یک دسته کامل از محصولات) منتقل شود. با این حال، در هر موقعیت خاص، ابتدا باید امکان اساسی دستیابی به داده های احتمالی و آماری به اندازه کافی قابل اعتماد را ارزیابی کرد.

هنگام استفاده از ایده ها و نتایج نظریه احتمالات و آمار ریاضی در هنگام تصمیم گیری، اساس یک مدل ریاضی است که در آن روابط عینی بر حسب نظریه احتمال بیان می شود. از احتمالات در درجه اول برای توصیف تصادفی استفاده می شود که باید هنگام تصمیم گیری در نظر گرفته شود. این هم به فرصت های نامطلوب (خطرات) و هم به فرصت های جذاب ("شانس خوش شانس") اشاره دارد.

ماهیت روش‌های تصمیم‌گیری احتمالی-آماری، استفاده از مدل‌های احتمالی مبتنی بر تخمین و آزمون فرضیه‌ها با استفاده از ویژگی‌های نمونه است.

منطق استفاده از ویژگی های نمونه برای تصمیم گیری بر اساس مدل های نظری شامل استفاده همزمان از دو سری مفاهیم موازی است - مفاهیم مربوط به نظریه (مدل احتمالی) و مفاهیم مربوط به عمل (نمونه گیری از نتایج مشاهده). به عنوان مثال، احتمال نظری با فرکانس یافت شده از نمونه مطابقت دارد. انتظارات ریاضی (سری نظری) با میانگین حسابی نمونه (سری عملی) مطابقت دارد. به طور معمول، ویژگی های نمونه، برآورد ویژگی های نظری است.

از مزایای استفاده از این روش ها می توان به قابلیت در نظر گرفتن سناریوهای مختلف برای توسعه رویدادها و احتمالات آنها اشاره کرد. عیب این روش ها این است که معمولاً به دست آوردن مقادیر احتمال سناریوهای مورد استفاده در محاسبات در عمل بسیار دشوار است.

بکارگیری یک روش خاص تصمیم گیری احتمالی-آماری شامل سه مرحله است:

گذار از واقعیت اقتصادی، مدیریتی، فناوری به یک طرح انتزاعی ریاضی و آماری، یعنی. ساخت یک مدل احتمالی از یک سیستم کنترل، فرآیند فن آوری، روش تصمیم گیری، به ویژه بر اساس نتایج کنترل آماری، و غیره.

یک مدل احتمالی از یک پدیده واقعی باید ساخته شده در نظر گرفته شود که مقادیر مورد بررسی و ارتباطات بین آنها بر اساس نظریه احتمال بیان شود. کفایت مدل احتمالی به ویژه با استفاده از روش های آماری برای آزمون فرضیه ها اثبات می شود.

بر اساس نوع مسئله حل شده، آمار ریاضی معمولاً به سه بخش تقسیم می‌شود: توصیف داده‌ها، برآورد و آزمون فرضیه. بر اساس نوع داده های آماری پردازش شده، آمار ریاضی به چهار حوزه تقسیم می شود:

مثال زمانی که استفاده از مدل های احتمالی-آماری توصیه می شود.

هنگام کنترل کیفیت هر محصول، نمونه ای از آن انتخاب می شود تا تصمیم بگیرد که آیا دسته ای از محصولات تولید شده مطابق با الزامات تعیین شده است یا خیر. بر اساس نتایج کنترل نمونه، در مورد کل دسته نتیجه گیری می شود. در این مورد، اجتناب از ذهنیت در هنگام تشکیل نمونه بسیار مهم است، یعنی لازم است که هر واحد از محصول در دسته کنترل شده، احتمال انتخاب یکسانی برای نمونه را داشته باشد. انتخاب بر اساس قرعه در چنین شرایطی به اندازه کافی عینی نیست. بنابراین، در شرایط تولید، انتخاب واحدهای محصول برای نمونه معمولاً نه به صورت قرعه، بلکه با جداول ویژه اعداد تصادفی یا با استفاده از سنسورهای اعداد تصادفی رایانه ای انجام می شود.

در تنظیم آماری فرآیندهای فناورانه، بر اساس روش‌های آمار ریاضی، قوانین و طرح‌هایی برای کنترل فرآیندهای آماری با هدف شناسایی به موقع مشکلات در فرآیندهای فناوری و اتخاذ تدابیری برای تعدیل آنها و جلوگیری از انتشار محصولاتی که این کار را انجام نمی‌دهند، تدوین می‌شود. الزامات تعیین شده را برآورده کند. این اقدامات با هدف کاهش هزینه های تولید و زیان های ناشی از عرضه واحدهای بی کیفیت انجام می شود. در طول کنترل پذیرش آماری، بر اساس روش‌های آمار ریاضی، طرح‌های کنترل کیفیت با تجزیه و تحلیل نمونه‌هایی از دسته‌های محصول تدوین می‌شوند. مشکل در ساخت صحیح مدل های احتمالی-آماری تصمیم گیری است که بر اساس آن می توان به سوالات مطرح شده در بالا پاسخ داد. در آمار ریاضی، مدل‌ها و روش‌های احتمالی برای آزمون فرضیه‌ها برای این منظور ایجاد شده است.

علاوه بر این، در تعدادی از موقعیت های مدیریتی، تولیدی، اقتصادی و ملی، مشکلاتی از نوع متفاوت ایجاد می شود - مشکلات ارزیابی ویژگی ها و پارامترهای توزیع احتمال.

یا هنگام تجزیه و تحلیل آماری دقت و پایداری فرآیندهای فن‌آوری، لازم است شاخص‌های کیفی مانند میانگین مقدار پارامتر کنترل‌شده و میزان پراکندگی آن در فرآیند مورد بررسی ارزیابی شود. با توجه به تئوری احتمال، توصیه می شود از انتظارات ریاضی آن به عنوان مقدار متوسط ​​یک متغیر تصادفی و پراکندگی، انحراف معیار یا ضریب تغییرات به عنوان مشخصه آماری اسپرد استفاده شود. این سؤال را ایجاد می کند: چگونه می توان این ویژگی های آماری را از داده های نمونه تخمین زد و با چه دقتی می توان این کار را انجام داد؟ نمونه های مشابه زیادی در ادبیات وجود دارد. همه آنها نشان می دهند که چگونه می توان از نظریه احتمال و آمار ریاضی استفاده کرد مدیریت تولیدهنگام تصمیم گیری در زمینه مدیریت کیفیت آماری محصول.

در حوزه‌های کاربردی خاص، هم از روش‌های احتمالی و آماری کاربرد عمومی و هم از روش‌های خاص استفاده می‌شود. به عنوان مثال، در بخش مدیریت تولید که به روش های آماری مدیریت کیفیت محصول اختصاص دارد، از آمار ریاضی کاربردی (از جمله طراحی آزمایش ها) استفاده می شود. با استفاده از روش های آن، تجزیه و تحلیل آماری از دقت و پایداری فرآیندهای تکنولوژیکی و ارزیابی کیفیت آماری انجام می شود. روش‌های خاص شامل روش‌های کنترل آماری پذیرش کیفیت محصول، تنظیم آماری فرآیندهای فن‌آوری، ارزیابی قابلیت اطمینان و کنترل است.
و غیره.

در مدیریت تولید، به ویژه، هنگام بهینه سازی کیفیت محصول و اطمینان از انطباق با الزامات استاندارد، استفاده از روش های آماری در مرحله اولیه چرخه عمر محصول بسیار مهم است. در مرحله آماده سازی تحقیقاتی تحولات طراحی آزمایشی (توسعه الزامات محصول امیدوار کننده، طراحی اولیه، مشخصات فنی برای توسعه طراحی آزمایشی). این به دلیل اطلاعات محدود موجود در مرحله اولیه چرخه عمر محصول و نیاز به پیش بینی قابلیت های فنی و وضعیت اقتصادی برای آینده است.

رایج ترین روش های آماری احتمالی عبارتند از تحلیل رگرسیون، تحلیل عاملی، تحلیل واریانس، روش های آماری ارزیابی ریسک، روش سناریو و غیره. حوزه روش های آماری اختصاص داده شده به تجزیه و تحلیل داده های آماری با ماهیت غیر عددی، به عنوان مثال، اهمیت فزاینده ای پیدا می کند. نتایج اندازه گیری بر اساس ویژگی های کیفی و متفاوت. یکی از کاربردهای اصلی آمار اشیاء با ماهیت غیر عددی، تئوری و عمل ارزیابی های کارشناسی مربوط به نظریه تصمیم گیری های آماری و مشکلات رای گیری است.

نقش یک فرد هنگام حل مسائل با استفاده از روش های تئوری راه حل های آماری بیان مسئله است، یعنی کاهش یک مشکل واقعی به استاندارد مربوطه، تعیین احتمالات رویدادها بر اساس داده های آماری، و همچنین راه حل بهینه حاصل را تایید کنید.

1. نظریه احتمالات و آمار ریاضی در تصمیم گیری

1.1 چگونه از نظریه احتمال استفاده می شودو آمار ریاضی

این رشته ها اساس روش های احتمالی و آماری تصمیم گیری هستند. برای استفاده از دستگاه ریاضی آنها باید مسائل تصمیم گیری را بر اساس مدل های احتمالی-آماری بیان کرد. بکارگیری یک روش خاص تصمیم گیری احتمالی-آماری شامل سه مرحله است:

گذار از واقعیت اقتصادی، مدیریتی، فناوری به یک طرح انتزاعی ریاضی و آماری، یعنی. ساخت یک مدل احتمالی از یک سیستم کنترل، فرآیند فن آوری، روش تصمیم گیری، به ویژه بر اساس نتایج کنترل آماری، و غیره.

انجام محاسبات و نتیجه گیری با استفاده از ابزارهای صرفاً ریاضی در چارچوب یک مدل احتمالی.

تفسیر نتایج ریاضی و آماری در رابطه با وضعیت واقعی و اتخاذ تصمیم مناسب (مثلاً در مورد انطباق یا عدم انطباق کیفیت محصول با الزامات تعیین شده، نیاز به تعدیل فرآیند فناوری و غیره)، به ویژه، نتیجه گیری (در مورد نسبت واحدهای معیوب محصول در یک دسته، در فرم خاص قوانین توزیع پارامترهای کنترل شده فرآیند فن آوری و غیره).

آمار ریاضی از مفاهیم، ​​روش ها و نتایج نظریه احتمال استفاده می کند. بیایید موضوعات اصلی ساخت مدل های احتمالی تصمیم گیری در شرایط اقتصادی، مدیریتی، فناوری و غیره را در نظر بگیریم. برای استفاده فعال و صحیح از اسناد نظارتی، فنی و آموزشی در مورد روش های احتمالی و آماری تصمیم گیری، دانش اولیه مورد نیاز است. بنابراین، لازم است بدانیم که در چه شرایطی باید از یک سند خاص استفاده شود، چه اطلاعات اولیه ای برای انتخاب و کاربرد آن لازم است، چه تصمیماتی باید بر اساس نتایج پردازش داده ها اتخاذ شود و غیره.

1.2 نمونه هایی از کاربرد نظریه احتمالو آمار ریاضی

بیایید چندین مثال را در نظر بگیریم که مدل‌های آماری-احتمالی ابزار خوبی برای حل مشکلات مدیریتی، تولیدی، اقتصادی و ملی هستند. بنابراین، به عنوان مثال، در رمان A.N. Tolstoy "راه رفتن در عذاب" (جلد 1) گفته می شود: "کارگاه بیست و سه درصد ردها را تولید می کند، شما به این رقم پایبند هستید."

این سوال پیش می آید که از آنجایی که یک واحد تولیدی نمی تواند 23 درصد ایراد داشته باشد، چگونه می توان این سخنان را در گفتگوی مدیران کارخانه فهمید؟ می تواند خوب یا معیوب باشد. احتمالا منظور استروکوف این بوده است که یک دسته با حجم زیاد شامل تقریباً 23 درصد واحدهای تولید معیوب است. سپس این سوال مطرح می شود که "تقریبا" به چه معناست؟ بگذارید 30 واحد از 100 واحد تولیدی آزمایش شده معیوب باشد یا از 1000 - 300 یا از 100000 - 30000 و غیره، آیا لازم است استروکوف را به دروغگویی متهم کرد؟

یا مثال دیگری. سکه ای که زیاد استفاده می شود باید "متقارن" باشد، یعنی. هنگام پرتاب آن، به طور متوسط، در نیمی از موارد، نشان باید بیرون بیفتد، و در نیمی از موارد - یک هش (دم، شماره). اما «به طور متوسط» به چه معناست؟ اگر در هر سری مجموعه‌های 10 تایی پرتاب کنید، اغلب با سری‌هایی مواجه می‌شوید که در آن سکه 4 بار به‌عنوان یک نشان روی زمین قرار می‌گیرد. برای یک سکه متقارن، این اتفاق در 20.5٪ از اجراها رخ می دهد. و اگر بعد از 100000 پرتاب 40000 نشان وجود داشته باشد، آیا می توان سکه را متقارن دانست؟ روش تصمیم گیری بر اساس نظریه احتمال و آمار ریاضی است.

مثال مورد بحث ممکن است به اندازه کافی جدی به نظر نرسد. با این حال، اینطور نیست. قرعه کشی به طور گسترده ای در سازماندهی آزمایش های فنی و اقتصادی صنعتی استفاده می شود، به عنوان مثال، هنگام پردازش نتایج اندازه گیری شاخص کیفیت (گشتاور اصطکاک) یاتاقان ها بسته به عوامل مختلف تکنولوژیکی (تأثیر محیط حفاظت، روش های آماده سازی یاتاقان ها قبل از اندازه گیری). ، تأثیر بارهای تحمل شده در طول فرآیند اندازه گیری و غیره). بیایید بگوییم که لازم است کیفیت بلبرینگ ها را بسته به نتایج ذخیره سازی آنها در روغن های مختلف نگهداری مقایسه کنیم. در روغن‌های ترکیب A و B. هنگام برنامه‌ریزی چنین آزمایشی، این سؤال مطرح می‌شود که کدام بلبرینگ‌ها باید در روغن ترکیب A قرار داده شوند، و کدام یک باید در روغن ترکیب B قرار گیرند، اما به گونه‌ای که از ذهنیت اجتناب شود. و از عینیت تصمیم گرفته شده اطمینان حاصل کنند.

پاسخ این سوال را می توان با قرعه کشی به دست آورد. مثال مشابهی را می توان با کنترل کیفیت هر محصول ارائه داد. برای تصمیم گیری در مورد اینکه آیا دسته کنترل شده محصولات با الزامات تعیین شده مطابقت دارد یا نه، یک نمونه از آن انتخاب می شود. بر اساس نتایج کنترل نمونه، در مورد کل دسته نتیجه گیری می شود. در این مورد، اجتناب از ذهنیت در هنگام تشکیل نمونه بسیار مهم است، یعنی لازم است که هر واحد از محصول در دسته کنترل شده، احتمال انتخاب یکسانی برای نمونه را داشته باشد. در شرایط تولید، انتخاب واحدهای محصول برای نمونه معمولاً نه با قرعه، بلکه با جداول ویژه اعداد تصادفی یا با استفاده از سنسورهای اعداد تصادفی رایانه ای انجام می شود.

مشکلات مشابهی در حصول اطمینان از عینیت مقایسه هنگام مقایسه طرح های مختلف برای سازماندهی تولید، پاداش، در طول مناقصات و مسابقات و انتخاب نامزدها به وجود می آید. موقعیت های اشغال نشدهو غیره همه جا به قرعه کشی یا مراحل مشابه نیاز داریم. اجازه دهید با مثال شناسایی قوی ترین و دومین تیم قوی در هنگام برگزاری مسابقات بر اساس سیستم المپیک (بازنده حذف می شود) توضیح دهیم. بگذار تیم قوی‌تر همیشه تیم ضعیف‌تر را شکست دهد. مشخص است که قوی ترین تیم قطعا قهرمان می شود. دومین تیم قدرتمند در صورتی به فینال خواهد رسید که قبل از فینال هیچ بازی با قهرمان آینده نداشته باشد. اگر چنین بازی ای برنامه ریزی شود، دومین تیم قدرتمند به فینال نمی رسد. کسی که مسابقات را برنامه‌ریزی می‌کند، می‌تواند زودتر از موعد مقرر، دومین تیم قوی‌ترین تیم را از تورنمنت حذف کند، در دیدار اول آن را در مقابل رهبر قرار دهد، یا با اطمینان از برگزاری دیدار با تیم‌های ضعیف‌تر تا قبل از شروع مسابقات، مقام دوم را برای آن کسب کند. نهایی برای جلوگیری از ذهنیت، قرعه کشی انجام می شود. برای یک تورنمنت 8 تیمی، احتمال دیدار دو تیم برتر در فینال 4/7 است. بر این اساس با احتمال 3/7 دومین تیم قدرتمند زودتر از موعد مسابقات را ترک خواهد کرد.

هر گونه اندازه گیری واحدهای محصول (با استفاده از کولیس، میکرومتر، آمپرمتر و غیره) دارای خطا است. برای پی بردن به وجود خطاهای سیستماتیک، لازم است اندازه گیری های مکرر واحدی از محصول که ویژگی های آن مشخص است (مثلاً یک نمونه استاندارد) انجام شود. لازم به یادآوری است که علاوه بر خطای سیستماتیک، خطای تصادفی نیز وجود دارد.

بنابراین، این سوال مطرح می شود که چگونه می توان از نتایج اندازه گیری متوجه شد که آیا خطای سیستماتیک وجود دارد یا خیر. اگر فقط توجه داشته باشیم که آیا خطای بدست آمده در اندازه گیری بعدی مثبت است یا منفی، آنگاه این کار را می توان به قبلی کاهش داد. در واقع، بیایید یک اندازه گیری را با پرتاب یک سکه، یک خطای مثبت را با از دست دادن یک نشان، و یک خطای منفی را با یک شبکه مقایسه کنیم (خطای صفر با تعداد کافی تقسیم مقیاس تقریبا هرگز رخ نمی دهد). سپس بررسی عدم وجود خطای سیستماتیک معادل بررسی تقارن سکه است.

هدف از این ملاحظات کاهش مشکل بررسی عدم وجود یک خطای سیستماتیک به مشکل بررسی تقارن یک سکه است. استدلال فوق منجر به به اصطلاح "معیار علامت" در آمار ریاضی می شود.

در تنظیم آماری فرآیندهای فناورانه، بر اساس روش‌های آمار ریاضی، قوانین و طرح‌هایی برای کنترل فرآیندهای آماری با هدف شناسایی به موقع مشکلات در فرآیندهای فناوری و اتخاذ تدابیری برای تعدیل آنها و جلوگیری از انتشار محصولاتی که این کار را انجام نمی‌دهند، تدوین می‌شود. الزامات تعیین شده را برآورده کند. این اقدامات با هدف کاهش هزینه های تولید و زیان های ناشی از عرضه واحدهای بی کیفیت انجام می شود. در طول کنترل پذیرش آماری، بر اساس روش‌های آمار ریاضی، طرح‌های کنترل کیفیت با تجزیه و تحلیل نمونه‌هایی از دسته‌های محصول تدوین می‌شوند. مشکل در ساخت صحیح مدل های احتمالی-آماری تصمیم گیری است که بر اساس آن می توان به سوالات مطرح شده در بالا پاسخ داد. در آمار ریاضی، مدل‌ها و روش‌های احتمالی برای آزمایش فرضیه‌ها برای این منظور ایجاد شده است، به ویژه فرضیه‌هایی مبنی بر اینکه نسبت واحدهای تولید معیوب برابر با عدد معینی p0 است، به عنوان مثال p0 = 0.23 (به یاد داشته باشید سخنان استروکوف از رمان A.N. تولستوی).

1.3 اهداف ارزیابی

در تعدادی از موقعیت های مدیریتی، تولیدی، اقتصادی و ملی، مشکلاتی از نوع متفاوت ایجاد می شود - مشکلات ارزیابی ویژگی ها و پارامترهای توزیع احتمال.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم. اجازه دهید یک دسته از لامپ های الکتریکی N برای بازرسی برسد. نمونه ای از n لامپ الکتریکی به طور تصادفی از این دسته انتخاب شد. تعدادی سوال طبیعی مطرح می شود. چگونه می توان میانگین عمر مفید لامپ های الکتریکی را بر اساس نتایج آزمایش المان های نمونه تعیین کرد و با چه دقتی می توان این مشخصه را ارزیابی کرد؟ اگر نمونه بزرگتری بگیریم دقت چگونه تغییر می کند؟ در چند ساعت T می توان تضمین کرد که حداقل 90 درصد لامپ های الکتریکی T ساعت یا بیشتر دوام می آورند؟

اجازه دهید فرض کنیم که هنگام آزمایش یک نمونه از n لامپ الکتریکی، لامپ های الکتریکی X معیوب هستند. سپس سوالات زیر مطرح می شود. چه محدودیت هایی برای تعداد D لامپ های الکتریکی معیوب در یک دسته، برای سطح نقص D/N و غیره می توان تعیین کرد؟

یا هنگام تجزیه و تحلیل آماری دقت و پایداری فرآیندهای فن‌آوری، لازم است شاخص‌های کیفی مانند میانگین مقدار پارامتر کنترل‌شده و میزان پراکندگی آن در فرآیند مورد بررسی ارزیابی شود. با توجه به تئوری احتمال، توصیه می شود از انتظارات ریاضی آن به عنوان مقدار متوسط ​​یک متغیر تصادفی و پراکندگی، انحراف معیار یا ضریب تغییرات به عنوان مشخصه آماری اسپرد استفاده شود. این سؤال را ایجاد می کند: چگونه می توان این ویژگی های آماری را از داده های نمونه تخمین زد و با چه دقتی می توان این کار را انجام داد؟ مثال های مشابه زیادی می توان ذکر کرد. در اینجا مهم بود که نشان دهیم چگونه می توان از نظریه احتمال و آمار ریاضی در مدیریت تولید هنگام تصمیم گیری در زمینه مدیریت آماری کیفیت محصول استفاده کرد.

1.4 "آمار ریاضی" چیست

آمار ریاضی به عنوان «شاخه‌ای از ریاضیات است که به روش‌های ریاضی جمع‌آوری، نظام‌بندی، پردازش و تفسیر داده‌های آماری و همچنین استفاده از آنها برای نتیجه‌گیری علمی یا عملی اختصاص دارد. قواعد و رویه‌های آمار ریاضی مبتنی بر تئوری احتمال است که به ما امکان می‌دهد صحت و قابلیت اطمینان نتایج به‌دست‌آمده در هر مسئله را بر اساس مواد آماری موجود ارزیابی کنیم. در این مورد، داده های آماری به اطلاعاتی در مورد تعداد اشیاء در هر مجموعه کم و بیش گسترده ای اشاره دارد که دارای ویژگی های خاصی است.

بر اساس نوع مسائل حل شده، آمار ریاضی معمولاً به سه بخش تقسیم می‌شود: توصیف داده‌ها، تخمین و آزمون فرضیه.

بر اساس نوع داده های آماری پردازش شده، آمار ریاضی به چهار حوزه تقسیم می شود:

آمار تک متغیره (آمار متغیرهای تصادفی)، که در آن نتیجه یک مشاهده با یک عدد واقعی توصیف می شود.

تجزیه و تحلیل آماری چند متغیره، که در آن نتیجه مشاهده یک شی با چندین عدد (بردار) توصیف می شود.

آمار فرآیندهای تصادفی و سری های زمانی، که در آن نتیجه یک مشاهده یک تابع است.

آمار اجسام غیر عددی، که در آن نتیجه مشاهده دارای ماهیت غیر عددی است، به عنوان مثال، یک مجموعه (یک شکل هندسی)، یک مرتبه یا در نتیجه یک اندازه گیری به دست آمده است. بر اساس یک معیار کیفی

از نظر تاریخی، برخی از حوزه های آمار اشیاء با ماهیت غیر عددی (به ویژه مشکلات تخمین نسبت نقص و آزمایش فرضیه ها در مورد آن) و آمار تک بعدی اولین مواردی بودند که ظاهر شدند. دستگاه ریاضی برای آنها ساده تر است، بنابراین از مثال آنها معمولاً برای نشان دادن ایده های اساسی آمار ریاضی استفاده می شود.

فقط آن روش‌های پردازش داده، یعنی. آمارهای ریاضی مبتنی بر شواهد هستند که بر اساس مدل‌های احتمالی پدیده‌ها و فرآیندهای واقعی مرتبط هستند. ما در مورد مدل های رفتار مصرف کننده، وقوع ریسک، عملکرد صحبت می کنیم تجهیزات تکنولوژیکی، به دست آوردن نتایج آزمایش، سیر بیماری و غیره. یک مدل احتمالی از یک پدیده واقعی باید ساخته شده در نظر گرفته شود که مقادیر مورد بررسی و ارتباطات بین آنها بر اساس نظریه احتمال بیان شود. مطابقت با مدل احتمالی واقعیت، یعنی. کفایت آن به ویژه با استفاده از روش های آماری برای آزمون فرضیه ها اثبات می شود.

روش‌های غیراحتمالی پردازش داده‌ها اکتشافی هستند؛ آنها فقط می‌توانند در تجزیه و تحلیل داده‌های اولیه استفاده شوند، زیرا ارزیابی دقت و قابلیت اطمینان نتایج به‌دست‌آمده بر اساس مواد آماری محدود را ممکن نمی‌سازند.

روش های احتمالی و آماری در هر جایی که امکان ساخت و توجیه مدل احتمالی یک پدیده یا فرآیند وجود داشته باشد، قابل استفاده است. استفاده از آنها زمانی اجباری است که نتایج حاصل از داده های نمونه به کل جمعیت منتقل شود (به عنوان مثال، از یک نمونه به یک دسته کامل از محصولات).

در حوزه‌های کاربردی خاص، هم از روش‌های احتمالی و آماری کاربرد عمومی و هم از روش‌های خاص استفاده می‌شود. به عنوان مثال، در بخش مدیریت تولید که به روش های آماری مدیریت کیفیت محصول اختصاص دارد، از آمار ریاضی کاربردی (از جمله طراحی آزمایش ها) استفاده می شود. با استفاده از روش های آن، تجزیه و تحلیل آماری از دقت و پایداری فرآیندهای تکنولوژیکی و ارزیابی کیفیت آماری انجام می شود. روش‌های خاص شامل روش‌های کنترل آماری پذیرش کیفیت محصول، تنظیم آماری فرآیندهای فن‌آوری، ارزیابی و کنترل قابلیت اطمینان و غیره است.

رشته های احتمالی و آماری کاربردی مانند نظریه قابلیت اطمینان و تئوری صف به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرند. محتوای مورد اول از نام مشخص است، دومی به مطالعه سیستم هایی مانند مبادله تلفن می پردازد که تماس ها را در زمان های تصادفی دریافت می کند - الزامات مشترکینی که شماره ها را روی دستگاه های تلفن خود شماره گیری می کنند. مدت زمان سرویس دهی به این الزامات، یعنی مدت زمان مکالمات نیز با متغیرهای تصادفی مدل‌سازی می‌شود. کمک بزرگی به توسعه این رشته ها توسط عضو مسئول آکادمی علوم اتحاد جماهیر شوروی A.Ya انجام شد. خینچین (1894-1959)، آکادمی آکادمی علوم SSR اوکراین B.V. Gnedenko (1912-1995) و سایر دانشمندان داخلی.

1.5 مختصری در مورد تاریخچه آمار ریاضی

آمار ریاضی به عنوان یک علم با کارهای ریاضیدان معروف آلمانی کارل فردریش گاوس (1777-1855) آغاز می شود که بر اساس نظریه احتمال، روش حداقل مربعات را که در سال 1795 توسط او ایجاد شده بود و برای پردازش داده های نجومی استفاده کرد، بررسی و توجیه کرد. به منظور روشن شدن مدار یک سیاره کوچک سرس). یکی از محبوب ترین توزیع های احتمال، توزیع نرمال، اغلب به نام او نامگذاری می شود و در تئوری فرآیندهای تصادفی، موضوع اصلی مطالعه فرآیندهای گاوسی است.

که در اواخر نوزدهم V. - اوایل قرن بیستم مشارکت عمده در آمار ریاضی توسط محققان انگلیسی، در درجه اول K. Pearson (1857-1936) و R. A. Fisher (1890-1962) انجام شد. به طور خاص، پیرسون آزمون کای اسکوئر را برای آزمایش فرضیه های آماری و فیشر آنالیز واریانس، نظریه طراحی تجربی و روش حداکثر درستنمایی را برای تخمین پارامترها توسعه داد.

در دهه 30 قرن بیستم. قطبی جرزی نیمن (1894-1977) و انگلیسی E. Pearson توسعه یافتند نظریه عمومیآزمایش فرضیه های آماری، و ریاضیدانان شوروی، آکادمیک A.N. کولموگروف (1903-1987) و عضو متناظر آکادمی علوم اتحاد جماهیر شوروی، N.V. Smirnov (1900-1966) پایه های آمار ناپارامتریک را پایه گذاری کردند. در دهه چهل قرن بیستم. رومانیایی A. Wald (1902-1950) نظریه تحلیل آماری متوالی را ساخت.

آمار ریاضی در حال حاضر به سرعت در حال توسعه است. بنابراین، در طول 40 سال گذشته، چهار حوزه اساساً جدید تحقیق را می توان متمایز کرد:

توسعه و اجرای روش های ریاضی برای برنامه ریزی آزمایش ها.

توسعه آمار اشیاء غیر عددی به عنوان جهت مستقلدر آمار ریاضی کاربردی;

توسعه روش های آماری که در برابر انحرافات کوچک از مدل احتمالی مورد استفاده مقاوم هستند.

توسعه گسترده کار بر روی ایجاد بسته های نرم افزاری کامپیوتری طراحی شده برای تجزیه و تحلیل داده های آماری.

1.6 روش های احتمالی-آماری و بهینه سازی

ایده بهینه سازی در آمارهای کاربردی مدرن ریاضی و سایر روش های آماری نفوذ می کند. یعنی روش‌های برنامه‌ریزی آزمایش‌ها، کنترل پذیرش آماری، تنظیم آماری فرآیندهای فن‌آوری و غیره. از سوی دیگر، فرمول‌های بهینه‌سازی در تئوری تصمیم‌گیری، به عنوان مثال، نظریه کاربردی بهینه‌سازی کیفیت محصول و الزامات استاندارد، برای استفاده گسترده از روش های آماری احتمالی، در درجه اول آمار ریاضی کاربردی.

در مدیریت تولید، به‌ویژه، هنگام بهینه‌سازی کیفیت محصول و الزامات استاندارد، استفاده از روش‌های آماری در مرحله اولیه چرخه عمر محصول از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. در مرحله آماده سازی تحقیقاتی تحولات طراحی آزمایشی (توسعه الزامات محصول امیدوار کننده، طراحی اولیه، مشخصات فنی برای توسعه طراحی آزمایشی). این به دلیل اطلاعات محدود موجود در مرحله اولیه چرخه عمر محصول و نیاز به پیش بینی قابلیت های فنی و وضعیت اقتصادی برای آینده است. روش های آماری باید در تمام مراحل حل یک مسئله بهینه سازی استفاده شود - هنگام مقیاس بندی متغیرها، توسعه مدل های ریاضی عملکرد محصولات و سیستم ها، انجام آزمایش های فنی و اقتصادی و غیره.

در مسائل بهینه سازی، از جمله بهینه سازی کیفیت محصول و الزامات استاندارد، از تمامی حوزه های آمار استفاده می شود. یعنی آمار متغیرهای تصادفی، تجزیه و تحلیل آماری چند متغیره، آمار فرآیندهای تصادفی و سری های زمانی، آمار اشیاء با ماهیت غیر عددی. توصیه می شود یک روش آماری برای تجزیه و تحلیل داده های خاص با توجه به توصیه ها انتخاب شود.

2. مسائل عملی معمولی احتمال-stتصمیم گیری آستیکو روش های حل آنها

2.1 آمار و آمار کاربردی

آمار کاربردی به عنوان بخشی از آمار ریاضی که به روش‌های پردازش داده‌های آماری واقعی و همچنین ریاضیات و داده‌های مربوطه اختصاص داده می‌شود درک می‌شود. نرم افزار. بنابراین، مسائل صرفاً ریاضی در آمار کاربردی گنجانده نشده است.

داده های آماری به عنوان مقادیر عددی یا غیر عددی پارامترهای کنترل شده (علائم) اشیاء مورد مطالعه درک می شود که در نتیجه مشاهدات (اندازه گیری، تجزیه و تحلیل، آزمایش، آزمایش و غیره) تعداد معینی از موارد به دست آمده است. علائم برای هر واحد موجود در مطالعه. روش های به دست آوردن داده های آماری و حجم نمونه بر اساس فرمول بندی یک مسئله کاربردی خاص بر اساس روش های نظریه ریاضی برنامه ریزی آزمایش ایجاد می شود.

نتیجه مشاهده xi مشخصه X (یا مجموعه ای از ویژگی های مورد مطالعه X) از واحد نمونه گیری yi منعکس کننده ویژگی های کمی و/یا کیفی واحد بررسی شده با عدد i است (در اینجا i = 1, 2, . ..، n، که در آن n حجم نمونه است).

نتایج مشاهدات x1، x2،...، xn، که در آن xi نتیجه مشاهدات واحد نمونه‌گیری i است، یا نتایج مشاهدات برای چندین نمونه، با استفاده از روش‌های آمار کاربردی مربوط به کار پردازش می‌شوند. به طور معمول استفاده می شود روش های تحلیلی، یعنی روش های مبتنی بر محاسبات عددی (اشیاء غیر عددی با استفاده از اعداد توصیف می شوند). در برخی موارد استفاده از آن جایز است روش های گرافیکی(تحلیل بصری).

2.2 وظایف تجزیه و تحلیل آماری دقت و ثبات فرآیندهای تکنولوژیکی و کیفیت محصول

روش های آماری به ویژه برای تجزیه و تحلیل دقت و پایداری فرآیندهای تکنولوژیکی و کیفیت محصول استفاده می شود. هدف تهیه راه حل هایی است که عملکرد مؤثر واحدهای فناورانه را تضمین کند و کیفیت و رقابت محصولات تولیدی را بهبود بخشد. در تمام مواردی که بر اساس نتایج تعداد محدودی مشاهدات، لازم است دلایل بهبود یا زوال دقت و پایداری تجهیزات تکنولوژیکی مشخص شود، باید از روش‌های آماری استفاده شود. دقت یک فرآیند تکنولوژیکی به عنوان ویژگی یک فرآیند تکنولوژیکی درک می شود که نزدیکی مقادیر واقعی و اسمی پارامترهای محصول تولید شده را تعیین می کند. ثبات یک فرآیند تکنولوژیکی به عنوان ویژگی یک فرآیند تکنولوژیکی درک می شود که ثبات توزیع احتمال را برای پارامترهای آن در یک دوره زمانی معین بدون دخالت خارجی تعیین می کند.

اهداف استفاده از روش های آماری برای تجزیه و تحلیل دقت و پایداری فرآیندهای تکنولوژیکی و کیفیت محصول در مراحل توسعه، تولید و بهره برداری (مصرف) محصولات به ویژه عبارتند از:

* تعیین شاخص های واقعی دقت و ثبات فرآیند فن آوری، تجهیزات یا کیفیت محصول؛

* ایجاد انطباق کیفیت محصول با الزامات اسناد نظارتی و فنی؛

* بررسی انطباق با نظم فنی؛

* مطالعه عوامل تصادفی و سیستماتیک که می تواند منجر به نقص شود.

* شناسایی ذخایر تولید و فناوری؛

* توجیه استانداردهای فنیو تاییدیه های محصول؛

* ارزیابی نتایج آزمایش نمونه های اولیه هنگام توجیه الزامات محصول و استانداردهای آنها.

* توجیه انتخاب تجهیزات تکنولوژیکی و ابزار اندازه گیری و آزمایش؛

* مقایسه نمونه های مختلف محصول؛

* توجیه جایگزینی کنترل مستمر با کنترل آماری.

* شناسایی امکان معرفی روش های آماری برای مدیریت کیفیت محصول و غیره.

برای رسیدن به اهداف فوق استفاده کنید روش های مختلفتوصیف داده ها، ارزیابی و آزمون فرضیه ها. اجازه دهید مثال هایی از بیان مسئله ارائه دهیم.

2.3 مسائل آمار تک بعدی (آمار متغیرهای تصادفی)

مقایسه انتظارات ریاضی در مواردی انجام می شود که لازم است مطابقت شاخص های کیفیت محصول تولیدی و نمونه مرجع ایجاد شود. این وظیفه آزمایش فرضیه است:

H0: M(X) = m0،

که در آن m0 مقدار مربوط به نمونه مرجع است. X یک متغیر تصادفی است که نتایج مشاهدات را مدل می کند. بسته به فرمول بندی مدل احتمالی موقعیت و فرضیه جایگزین، مقایسه انتظارات ریاضی به دو روش پارامتریک یا ناپارامتریک انجام می شود.

مقایسه پراکندگی ها زمانی انجام می شود که لازم باشد تفاوت بین پراکندگی شاخص کیفیت و اسمی مشخص شود. برای انجام این کار، این فرضیه را آزمایش می کنیم:

مهمتر از مسائل آزمون فرضیه ها، مسائل تخمین پارامتر هستند. آنها، مانند مسائل آزمون فرضیه، بسته به مدل احتمالی موقعیت مورد استفاده به پارامتری و ناپارامتریک تقسیم می شوند.

در مسائل تخمین پارامتریک، یک مدل احتمالی اتخاذ می شود که بر اساس آن، نتایج مشاهدات x1، x2،...، xn به عنوان تحقق n متغیر تصادفی مستقل با تابع توزیع F(x;u) در نظر گرفته می شود. در اینجا و یک پارامتر ناشناخته است که در فضای پارامتر مشخص شده توسط مدل احتمالی استفاده شده قرار دارد. وظیفه تخمین تعیین تخمین نقطه ای و حدود اطمینان (یا منطقه اطمینان) برای پارامتر و.

پارامتر و یا یک عدد یا یک بردار با بعد محدود ثابت است. بنابراین، برای یک توزیع نرمال و = (m, y2) یک بردار دو بعدی است، برای یک توزیع دو جمله ای و = p یک عدد است، برای یک توزیع گاما
و = (a, b, c) یک بردار سه بعدی و غیره است.

در آمارهای ریاضی مدرن، تعدادی از روش های رایجتعیین تخمین ها و حدود اطمینان - روش گشتاورها، روش حداکثر درستنمایی، روش تخمین یک مرحله ای، روش تخمین پایدار (محکم)، روش تخمین بی طرفانه و غیره.

بیایید به طور خلاصه به سه مورد اول آن نگاه کنیم.

روش گشتاورها مبتنی بر استفاده از عباراتی برای ممان های متغیرهای تصادفی مورد بررسی از طریق پارامترهای توابع توزیع آنها است. تخمین روش گشتاورها با جایگزینی گشتاورهای نمونه به جای ممان های نظری به توابعی که پارامترها را بر حسب ممان بیان می کنند به دست می آید.

در روش حداکثر درستنمایی که عمدتا توسط R.A. Fisher توسعه یافته است، مقدار u* که تابع درستنمایی نامیده می شود حداکثر به عنوان تخمینی از پارامتر u در نظر گرفته می شود.

f(x1، u) f(x2، u) … f(xn، u)،

که در آن x1، x2،…، xn نتایج مشاهدات هستند. f(x,u) چگالی توزیع آنها بسته به پارامتر u است که باید تخمین زده شود.

برآوردگرهای حداکثر احتمال تمایل به کارآمدی (یا مجانبی کارآمد) دارند و واریانس کمتری نسبت به برآوردگرهای روش گشتاور دارند. در برخی موارد، فرمول های آنها به صراحت نوشته می شود (توزیع عادی، توزیع نمایی بدون تغییر). با این حال، بیشتر اوقات، برای یافتن آنها، لازم است یک سیستم معادلات ماورایی را به صورت عددی حل کنیم (توزیع های Weibull-Gnedenko، گاما). در چنین مواردی، توصیه می‌شود از تخمین‌های احتمال حداکثری استفاده نکنید، بلکه از انواع دیگر تخمین‌ها، عمدتاً تخمین‌های یک مرحله‌ای استفاده کنید.

در مسائل برآورد ناپارامتری، یک مدل احتمالی اتخاذ می شود که در آن نتایج مشاهدات x1، x2،...، xn به عنوان تحقق n متغیر تصادفی مستقل با تابع توزیع F(x) در نظر گرفته می شود. نمای کلی. F(x) فقط برای تحقق شرایط خاصی مانند تداوم، وجود انتظار و پراکندگی ریاضی و غیره مورد نیاز است. چنین شرایطی به سختی شرط تعلق به یک خانواده پارامتری خاص نیست.

در تنظیم ناپارامتری، یا ویژگی های یک متغیر تصادفی (انتظار ریاضی، پراکندگی، ضریب تغییرات) یا تابع توزیع، چگالی و غیره تخمین زده می شود. بنابراین، به موجب قانون اعداد بزرگ، میانگین حسابی نمونه یک تخمین ثابت از انتظار ریاضی M(X) است (برای هر تابع توزیع F(x) نتایج مشاهداتی که انتظار ریاضی برای آن وجود دارد). با استفاده از قضیه حد مرکزی، حدود اطمینان مجانبی تعیین می شود

(M(X))H = , (M(X))B = .

کجا r - احتمال اطمینان، - چندک از ترتیب توزیع نرمال استاندارد N(0;1) با انتظار ریاضی صفر و واریانس واحد، - میانگین حسابی نمونه، s - انحراف استاندارد نمونه. اصطلاح "محدودیت های اطمینان مجانبی" به این معنی است که احتمالات

P((M(X))H< M(X)}, P{(M(X))B >M(X))

P((M(X))H< M(X) < (M(X))B}

تمایل به، و r، به ترتیب، برای n > ?، اما، به طور کلی، با این مقادیر برای n محدود برابر نیستند. در عمل، محدودیت‌های اطمینان مجانبی دقت کافی را برای n مرتبه 10 فراهم می‌کنند.

دومین مثال از تخمین ناپارامتریک، تخمین تابع توزیع است. طبق قضیه گلیونکو، تابع توزیع تجربی Fn(x) تخمین ثابتی از تابع توزیع F(x) است. اگر F(x) یک تابع پیوسته است، بر اساس قضیه کولموگروف، حدود اطمینان برای تابع توزیع F(x) به شکل مشخص می شود.

(F(x))Н = حداکثر، (F(x))B = حداقل،

که در آن k(r,n) مرتبه r کمیت توزیع آمار کلموگروف برای اندازه نمونه n است (به یاد بیاورید که توزیع این آمار به F(x) بستگی ندارد).

قوانین تعیین تخمین ها و محدودیت های اطمینان در حالت پارامتریک بر اساس خانواده پارامتری توزیع F(x;u) است. هنگام پردازش داده های واقعی، این سوال مطرح می شود: آیا این داده ها با مدل احتمالی پذیرفته شده مطابقت دارند؟ آن ها فرضیه آماری که نتایج مشاهدات تابع توزیع از خانواده (F(x;u) و U) برای برخی از u = u0 دارند؟ به این گونه فرضیه ها، فرضیه های توافق و معیارهای آزمون آن ها را معیارهای توافق می گویند.

اگر مقدار واقعی پارامتر u = u0 مشخص باشد، تابع توزیع F(x; u0) پیوسته است، در این صورت از آزمون کولموگروف، بر اساس آمار، اغلب برای آزمون فرضیه برازش استفاده می شود.

که در آن Fn(x) تابع توزیع تجربی است.

اگر مقدار واقعی پارامتر u0 ناشناخته باشد، برای مثال، هنگام آزمایش فرضیه در مورد نرمال بودن توزیع نتایج مشاهدات (به عنوان مثال، هنگام آزمایش اینکه آیا این توزیع به خانواده توزیع‌های نرمال تعلق دارد)، گاهی اوقات از آمار استفاده می‌شود.

تفاوت آن با آمار کلموگروف Dn در این است که به جای مقدار واقعی پارامتر u0 تخمین آن u* جایگزین می شود.

توزیع آمار Dn(u*) با توزیع آمار Dn بسیار متفاوت است. به عنوان مثال، زمانی که u = (m, y2) و u* = (, s2) است، یک تست نرمال را در نظر بگیرید. برای این مورد، کمیت های توزیع آمار Dn و Dn(u*) در جدول 1 آورده شده است. بنابراین، چندک ها تقریباً 1.5 برابر متفاوت هستند.

جدول 1 - کمیت های آمار Dn و Dn(و*) هنگام بررسی نرمال بودن

در طول پردازش اولیه داده های آماری، یک وظیفه مهم حذف نتایج مشاهداتی است که در نتیجه خطاها و اشتباهات فاحش به دست آمده است. به عنوان مثال، هنگام مشاهده داده های مربوط به وزن (به کیلوگرم) کودکان تازه متولد شده، به همراه اعداد 3500، 2750، 4200، ممکن است عدد 35.00 ظاهر شود. واضح است که این یک اشتباه است و به دلیل ضبط اشتباه یک عدد اشتباه به دست آمد - نقطه اعشار با یک علامت جابه جا شد، در نتیجه، نتیجه مشاهده به اشتباه 10 برابر افزایش یافت.

روش‌های آماری برای حذف موارد پرت بر این فرض استوار است که چنین مشاهداتی دارای توزیع‌هایی هستند که به شدت با موارد مورد مطالعه متفاوت است و بنابراین باید از نمونه حذف شوند.

ساده ترین مدل احتمالیهمینطوریه. تحت فرض صفر، نتایج مشاهدات به عنوان تحقق متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان X1، X2، Xn با تابع توزیع F(x) در نظر گرفته می‌شوند. تحت فرضیه جایگزین، X1، X2، Xn-1 مانند فرضیه صفر هستند و Xn مربوط به خطای ناخالص است و تابع توزیع G(x) = F(x - c) دارد، که در آن c بزرگ است. سپس با احتمال نزدیک به 1 (به طور دقیق تر، با افزایش حجم نمونه، تمایل به 1 وجود دارد)،

Xn = حداکثر (X1، X2، Xn) = Xmax،

آن ها هنگام توصیف داده ها، Xmax باید به عنوان یک اشتباه احتمالی در نظر گرفته شود. منطقه بحرانی شکل دارد

Ш = (x: x > d).

مقدار بحرانی d = d(b,n) بسته به سطح معنی‌داری b و اندازه نمونه n از شرایط انتخاب می‌شود.

P(Xmax > d | H0) = b (1)

شرط (1) برای n بزرگ و b کوچک معادل زیر است:

اگر تابع توزیع نتایج مشاهده F(x) شناخته شده باشد، آنگاه مقدار بحرانی d از رابطه (2) بدست می آید. اگر F(x) تا پارامترها شناخته شده باشد، برای مثال، معلوم می شود که F(x) - عملکرد عادیتوزیع، سپس قوانینی برای آزمون فرضیه مورد بررسی نیز تدوین شده است.

با این حال، اغلب شکل تابع توزیع نتایج مشاهداتی به طور مطلق و نه به دقت پارامترها، بلکه فقط با مقداری خطا شناخته می شود. سپس رابطه (2) عملاً بی فایده می شود، زیرا یک خطای کوچک در تعیین F(x)، همانطور که نشان داده می شود، منجر به خطای بزرگ در تعیین مقدار بحرانی d از شرط (2) می شود، و برای یک d ثابت سطح اهمیت معیار می تواند به طور قابل توجهی با اسمی متفاوت باشد.

بنابراین، در شرایطی که اطلاعات کاملی درباره F(x) وجود ندارد، اما انتظار ریاضی M(X) و واریانس y2 = D(X) نتایج مشاهدات X1، X2، Xn شناخته شده است، قوانین رد ناپارامتری در مورد نابرابری چبیشف می توان استفاده کرد. با استفاده از این نابرابری، مقدار بحرانی d = d(b,n) را به گونه ای می یابیم که

آنگاه رابطه (3) ارضا خواهد شد اگر

با نابرابری چبیشف

بنابراین، برای برآورده شدن (4) کافی است که سمت راست فرمول های (4) و (5) را معادل سازی کنیم، یعنی. d را از شرط تعیین کنید

قانون رد، بر اساس مقدار بحرانی d که با استفاده از فرمول (6) محاسبه می شود، از حداقل اطلاعات در مورد تابع توزیع F(x) استفاده می کند و بنابراین فقط نتایج مشاهداتی را که بسیار دور از کل هستند حذف می کند. به عبارت دیگر، مقدار d1 داده شده توسط رابطه (1) معمولاً بسیار کمتر از مقدار d2 داده شده توسط رابطه (6) است.

2.4 تجزیه و تحلیل آماری چند متغیره

برای حل مسائل زیر از تحلیل آماری چند متغیره استفاده می شود:

* مطالعه وابستگی بین علائم؛

* طبقه بندی اشیا یا ویژگی های مشخص شده توسط بردارها.

* کاهش ابعاد فضای ویژگی.

در این مورد، نتیجه مشاهدات بردار مقادیر تعداد ثابتی از ویژگی های کمی و گاهی کیفی اندازه گیری شده در یک شی است. مشخصه کمی مشخصه یک واحد قابل مشاهده است که می تواند مستقیماً با یک عدد و یک واحد اندازه گیری بیان شود. یک مشخصه کمی با یک مشخصه کیفی در تضاد است - مشخصه یک واحد مشاهده شده که با انتساب به یکی از دو یا چند دسته شرطی تعیین می شود (اگر دقیقاً دو دسته وجود داشته باشد، مشخصه جایگزین نامیده می شود). تجزیه و تحلیل آماری ویژگی های کیفی بخشی از آمار اشیاء غیر عددی است. ویژگی های کمی به ویژگی هایی تقسیم می شوند که در مقیاس های فواصل، نسبت ها، تفاوت ها و مطلق اندازه گیری می شوند.

و کیفی - برای ویژگی های اندازه گیری شده در مقیاس نام ها و مقیاس ترتیبی. روش های پردازش داده ها باید با مقیاس هایی که ویژگی های مورد نظر در آن اندازه گیری می شود، سازگار باشد.

اهداف مطالعه وابستگی بین ویژگی ها، اثبات وجود ارتباط بین ویژگی ها و بررسی این ارتباط است. برای اثبات وجود ارتباط بین دو متغیر تصادفی X و Y از تحلیل همبستگی استفاده می شود. اگر توزیع مشترک X و Y نرمال باشد، نتیجه‌گیری آماری بر اساس ضریب همبستگی خطی نمونه است؛ در سایر موارد از ضرایب همبستگی رتبه کندال و اسپیرمن و برای ویژگی‌های کیفی از آزمون کای دو استفاده می‌شود.

از تحلیل رگرسیون برای مطالعه وابستگی عملکردی صفت کمی Y به صفات کمی x(1)، x(2)، ...، x(k) استفاده می شود. این وابستگی را رگرسیون یا به اختصار رگرسیون می نامند. ساده ترین مدل احتمالی تحلیل رگرسیون (در مورد k = 1) از مجموعه ای از جفت نتایج مشاهده (xi, yi) به عنوان اطلاعات اولیه استفاده می کند، i = 1، 2، ...، n، و دارای شکل

yi = محور + b + ei، i = 1، 2، …، n،

جایی که ei خطاهای مشاهده است. گاهی اوقات فرض می شود که ei متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع نرمال یکسان N(0, y2) هستند. از آنجایی که توزیع خطاهای مشاهده معمولاً با نرمال متفاوت است، توصیه می شود که مدل رگرسیون را در یک فرمول ناپارامتریک در نظر بگیرید. با توزیع دلخواه ei.

وظیفه اصلی تحلیل رگرسیون تخمین پارامترهای مجهول a و b است که وابستگی خطی y را به x تعریف می کنند. برای حل این مشکل، از روش حداقل مربعات، که توسط K. Gauss در سال 1794 توسعه یافته است، استفاده می شود. تخمین پارامترهای مدل مجهول a و b را از شرط کمینه کردن مجموع مربعات پیدا کنید

توسط متغیرهای a و b.

از تحلیل واریانس برای مطالعه تأثیر ویژگی های کیفی بر یک متغیر کمی استفاده می شود. به عنوان مثال، اجازه دهید k نمونه از نتایج اندازه گیری وجود داشته باشد شاخص کمیکیفیت واحدهای محصول تولید شده بر روی k ماشین، یعنی. مجموعه ای از اعداد (x1(j)، x2(j)، ...، xn(j))، که j عدد ماشین است، j = 1، 2، …، k، و n اندازه نمونه است. در یک فرمول رایج تحلیل واریانس، فرض بر این است که نتایج اندازه گیری مستقل هستند و در هر نمونه دارای توزیع نرمال N(m(j)، y2) با واریانس یکسان هستند.

بررسی یکنواختی کیفیت محصول، به عنوان مثال. عدم تأثیر عدد ماشین بر کیفیت محصول، به آزمایش فرضیه ختم می شود

H0: m(1) = m(2) = … = m(k).

تحلیل واریانس روش هایی را برای آزمون چنین فرضیه هایی توسعه داده است.

فرضیه H0 با فرضیه جایگزین H1 آزمایش می شود که طبق آن حداقل یکی از برابری های مشخص شده برآورده نمی شود. آزمون این فرضیه بر اساس "تجزیه واریانس" زیر است که توسط R. A. Fisher مشخص شده است:

که در آن s2 واریانس نمونه در نمونه تلفیقی است، یعنی.

بنابراین، اولین عبارت در سمت راست فرمول (7) پراکندگی درون گروهی را نشان می دهد. در نهایت، واریانس بین گروهی وجود دارد،

حوزه آمارهای کاربردی مرتبط با بسط واریانس مانند فرمول (7) آنالیز واریانس نامیده می شود. به عنوان نمونه ای از مسئله تحلیل واریانس، آزمایش فرضیه H0 فوق را با این فرض در نظر بگیرید که نتایج اندازه گیری مستقل هستند و در هر نمونه دارای توزیع نرمال N(m(j)، y2) با واریانس یکسان هستند. اگر H0 درست باشد، جمله اول در سمت راست فرمول (7)، تقسیم بر y2، دارای توزیع کای دو با k(n-1) درجه آزادی است، و جمله دوم، تقسیم بر y2، نیز یک توزیع کای دو، اما با (k-1) درجه آزادی، که عبارت اول و دوم به عنوان متغیرهای تصادفی مستقل هستند. بنابراین متغیر تصادفی

دارای توزیع فیشر با درجه آزادی صورتگر (k-1) و درجه آزادی مخرج k(n-1). فرضیه H0 پذیرفته می شود اگر F< F1-б, и отвергается в противном случае, где F1-б - квантиль порядка 1-б распределения Фишера с указанными числами степеней свободы. Такой выбор критической области определяется тем, что при Н1 величина F безгранично увеличивается при росте объема выборок n. Значения F1-б берут из соответствующих таблиц.

روش‌های ناپارامتریک برای حل مسائل کلاسیک تحلیل واریانس، به‌ویژه آزمایش فرضیه H0 توسعه یافته‌اند.

نوع بعدی مسائل تحلیل آماری چند متغیره، مسائل طبقه بندی است. اساساً به سه دسته تقسیم می شوند انواع مختلف- تجزیه و تحلیل متمایز، تجزیه و تحلیل خوشه ای، مشکلات گروه بندی.

وظیفه تجزیه و تحلیل متمایز یافتن قاعده ای برای طبقه بندی یک شی مشاهده شده به یکی از کلاس های توصیف شده قبلی است. در این حالت اجسام در یک مدل ریاضی با استفاده از بردارهایی توصیف می شوند که مختصات آنها حاصل مشاهده تعدادی ویژگی در هر شی است. کلاس ها یا مستقیماً با شرایط ریاضی یا با استفاده از نمونه های آموزشی توصیف می شوند. مجموعه آموزشی نمونه ای برای هر عنصر است که مشخص می شود به کدام کلاس تعلق دارد.

اسناد مشابه

تاریخچه اقتصاد سنجی و آمار کاربردی. آمار کاربردی در اقتصاد ملی. نقاط رشد آمار ناپارامتریک آمار اشیاء غیر عددی بخشی از آمار کاربردی است.

چکیده، اضافه شده در 01/08/2009


اجزای ساختاری جزء قطعی. هدف اصلی تحلیل آماری سری های زمانی. پیش‌بینی برون‌یابی فرآیندهای اقتصادی. شناسایی مشاهدات غیرعادی و همچنین ساخت مدل های سری زمانی.

کار دوره، اضافه شده 03/11/2014


مدل های آماری تصمیم گیری توصیف مدل هایی با توزیع احتمال شناخته شده از وضعیت محیط. توجه ساده ترین طرحفرآیند تصمیم گیری پویا انجام محاسبه احتمال اصلاح شرکت.

تست، اضافه شده در 11/07/2011


روش های آماری تحلیل سری های زمانی تک بعدی، حل مسائل تحلیل و پیش بینی، رسم نمودار شاخص مورد مطالعه. معیارهای شناسایی اجزای سری، آزمون فرضیه تصادفی بودن سری و مقادیر خطاهای استاندارد.

تست، اضافه شده در 2010/08/13


نقش روش های آماری در ارزیابی عینی ویژگی های کمی و کیفی فرآیند مدیریت. استفاده از ابزارهای کیفی در تجزیه و تحلیل فرآیندها و پارامترهای محصول. متغیرهای تصادفی گسسته نظریه احتمال.

کار دوره، اضافه شده 01/11/2015


نظریه ریاضیتصمیم گیری بهینه روش سیمپلکس جدولی فرمول بندی و حل مسئله برنامه ریزی خطی دوگانه. مدل ریاضی مشکل حمل و نقل. تجزیه و تحلیل امکان سنجی تولید در شرکت.

تست، اضافه شده در 1391/06/13


عمومی، جامعه نمونه. مبنای روش شناختیتحلیل آماری احتمالی توابع MathCad طراحی شده برای حل مسائل آمار ریاضی. حل مسائل در MS Excel با استفاده از فرمول ها و با استفاده از منوی "تجزیه و تحلیل داده ها".

کار دوره، اضافه شده در 2014/01/20


محاسبه میزان هزینه های طرح تولید. ضرایب یک معادله خطی رگرسیون زوجی. ویژگی های تفسیر گرافیکی نتایج. توسعه فرآیندهای اقتصادی ویژگی های مدل سازی اقتصادسنجی سری های زمانی.

تست، اضافه شده در 2011/02/22


عناصر اساسی تحلیل اقتصاد سنجی سری های زمانی. وظایف تجزیه و تحلیل و پردازش اولیه آنها. حل مسائل پیش بینی کوتاه مدت و میان مدت مقادیر سری زمانی. روشهای یافتن پارامترهای معادله روند. روش حداقل مربعات

تست، اضافه شده در 06/03/2009


مفاهیم اولیه در مورد رویدادهای تصادفی، کمیت ها و توابع. ویژگی های عددی متغیرهای تصادفی انواع عدم تقارن توزیع ارزیابی آماری توزیع متغیرهای تصادفی. حل مسائل شناسایی ساختاری-پارامتری.

روش های تحلیلی مبتنی بر کار یک مدیر با تعدادی وابستگی تحلیلی است. که رابطه بین شرایط کار در حال انجام و نتیجه آن را در قالب فرمول، نمودار و غیره تعیین می کند.

روش های آماری مبتنی بر استفاده از اطلاعات تجربیات موفق گذشته در توسعه پذیرش SD است. این روش ها با جمع آوری، پردازش و تجزیه و تحلیل مواد آماری با استفاده از مدل سازی ایستا اجرا می شوند. چنین روش هایی را می توان هم در مرحله توسعه و هم در مرحله انتخاب راه حل مورد استفاده قرار داد.

روش های ریاضی به شما امکان می دهد بهترین راه حل را بر اساس معیارهای بهینه محاسبه کنید. برای این کار وضعیت مورد نظر وارد کامپیوتر شده، هدف و معیارها وارد می شود. کامپیوتر بر اساس یک رابطه ریاضی، یا یک رابطه جدید ایجاد می کند یا یک مناسب را انتخاب می کند.

18 روش های فعال سازی تصمیم گیری های مدیریتی

طوفان فکری روشی است برای بحث گروهی یک مسئله بر اساس تفکر غیر تحلیلی.

1) مرحله ایده پردازی از مرحله نقد جدا می شود.

2) در مرحله ایده پردازی، هرگونه انتقاد ممنوع است، ایده های پوچ پذیرفته می شود.

3) تمام ایده ها به صورت مکتوب ثبت می شوند.

4) در این مرحله، منتقدان 3-4 ایده را انتخاب می کنند که می توانند به عنوان گزینه های جایگزین در نظر گرفته شوند.

روش "پرسش و پاسخ" بر اساس جمع آوری اولیه مجموعه ای از سوالات است که پاسخ به آنها می تواند شکل بگیرد. رویکرد جدیدبرای حل مشکل

روش "5 چرا".

پنج "چرا" ابزار مؤثری است که از سؤالات برای کشف روابط علت و معلولی زیربنای یک مشکل خاص، شناسایی عوامل علّی و شناسایی علت اصلی استفاده می کند. با بررسی منطق در جهت «چرا؟»، ما به تدریج کل زنجیره عوامل علّی به هم پیوسته را که بر مشکل تأثیر می‌گذارند، آشکار می‌کنیم.

برنامه عملیاتی

مشکل خاصی را که باید حل شود شناسایی کنید.

در مورد فرمول بندی مشکل در حال بررسی به توافق برسید.

هنگامی که به دنبال راه حلی برای یک مشکل هستید، باید از نتیجه نهایی (مشکل) شروع کنید و به عقب (به سمت علت اصلی) کار کنید و بپرسید که چرا مشکل رخ می دهد.

پاسخ را زیر مسئله بنویسید.

اگر پاسخ علت اصلی مشکل را آشکار نکرد، دوباره سؤال «چرا؟» را مطرح کنید. و پاسخ جدید را در زیر بنویسید.

سوال "چرا؟" باید تکرار شود تا علت اصلی مشکل آشکار شود.

اگر پاسخ مشکل را حل کند و گروه با آن موافق باشد، راه حلی ساخته می شود که از پاسخ استفاده می کند.

"روش نظری بازی" مبتنی بر ایجاد یک سیستم انسان - ماشین برای توسعه راه حل ها است. سلف جلسات سنتی بود. به طور معمول، چنین جلساتی شامل مسائل اقتصادی، اجتماعی بود. و راهکارهای تخصصی علائق شرکت کنندگان اغلب متفاوت است و دامنه موضوعات گسترده است. توسعه کیفی متدولوژی جلسه، معرفی فرآیند توسعه SD، هوش مصنوعی در قالب یک مدل کامپیوتری بود.

مدل کامپیوتری سازمان شامل:

1) داده های مرجع (در مورد تامین کنندگان، مصرف کنندگان)؛

2) مدل های شبیه سازی شرکت

3) روش های محاسبه و پیش بینی اقتصادی

4) اطلاعات در مورد راه حل ها در موقعیت های مشابه.

در نتیجه جلسات پربارتر هستند. چنین جلسه ای می تواند در چندین جلسه بازی برگزار شود: جایی که در 1 جلسه همه شرکت کنندگان پس از پردازش کامپ مورد نیاز خود را وارد می کنند. راه حل خاصی را ارائه می دهد که می تواند دوباره مورد بحث و تنظیم قرار گیرد. این می تواند تا زمانی که تصمیم کلی گرفته شود یا تا زمانی که تصمیم رد نشود ادامه یابد.

و پس از «دروغ‌های محض» و «دروغ‌های آشکار» منسوب به بنیامین دیزرائیلی، که چهلمین و چهل و دومین نخست‌وزیر بریتانیا (دوره‌های نیمه دوم قرن نوزدهم) بود، می‌آید. با این حال، در زمان ما، نویسندگی دیزرائیلی که توسط مارک تواین تبلیغ می شود، انکار می شود. اما، به هر حال، بسیاری از کارشناسان همچنان این عبارت را در آثار خود تکرار می کنند یا محتوای اصلی آن روش های تحلیل آماری است. به عنوان یک قاعده، به نظر می رسد یک شوخی است که در آن فقط یک جوک وجود دارد ...

آمار شاخه ای از دانش خاص است که روش جمع آوری، تجزیه و تحلیل و تفسیر مقادیر زیادی از داده ها، اعم از کیفی و کمی را توصیف می کند. به حوزه های مختلف علمی یا عملی زندگی مربوط می شود. به عنوان مثال، آمار کاربردی به انتخاب روش آماری مناسب برای پردازش انواع داده ها برای تجزیه و تحلیل کمک می کند. کارهای حقوقی در زمینه جرائم و کنترل آنها. ریاضی روش‌های ریاضی را توسعه می‌دهد که سیستم‌بندی و استفاده از اطلاعات به‌دست‌آمده را برای اهداف عملی یا علمی ممکن می‌سازد. جمعیت شناسی الگوها را توصیف می کند.آمار پرس و جو بیشتر به زبان شناسان و اینترنت مرتبط است.

استفاده از روش های آماری حداقل به قرن پنجم قبل از میلاد برمی گردد. یکی از قدیمی ترین سوابق در کتابی است که در قرن نهم پس از میلاد نوشته شده است. ه. الکندی فیلسوف، دکتر، ریاضیدان و موسیقیدان عرب. او داد توصیف همراه با جزئیاتنحوه استفاده از تحلیل فرکانس (هیستوگرام). The New Chronicle که قدمت آن به قرن چهاردهم باز می گردد و تاریخ فلورانس را توصیف می کند، یکی از اولین آثار مثبت آمار در تاریخ به حساب می آید. آنها توسط جیووانی ویلانی، بانکدار فلورانسی گردآوری شدند و شامل اطلاعات زیادی در مورد جمعیت، اداره، تجارت و تجارت، آموزش و اماکن مذهبی هستند.

استفاده اولیه از آمار با تمایل دولت برای ایجاد یک سیاست سالم از نظر جمعیتی و اقتصادی تعیین شد. دامنه آن در اوایل قرن 19 گسترش یافت و به طور کلی شامل جمع آوری داده ها و تجزیه و تحلیل شد. امروزه این حوزه از دانش به طور گسترده توسط سازمان های دولتی، تجارت، علوم طبیعی و اجتماعی استفاده می شود. پایه های ریاضی آن، که نیاز به آن از مطالعه قمار ناشی می شد، در قرن هفدهم با توسعه نظریه احتمال توسط ریاضیدانان فرانسوی و پیر دو فرما ایجاد شد. آمار برای اولین بار توسط کارل فردریش گاوس در حدود سال 1794 توصیف شد.

سریع و رشد مداومقدرت محاسباتی، از نیمه دوم قرن بیستم، تأثیر قابل توجهی بر توسعه آمار کاربردی داشت. انقلاب رایانه تأکید جدیدی بر مؤلفه های تجربی و تجربی آن داشته است. اکنون موجود است تعداد زیادی ازهم برنامه های عمومی و هم برنامه های ویژه ای که با آن می توانید به راحتی هر روش آماری اعم از نمودارهای کنترلی، هیستوگرام، چک لیست، روش طبقه بندی، طرح ایشیکاوا یا آنالیز پارتو را به کار ببرید.

امروزه آمار یکی از ابزارهای کلیدی برای راه اندازی یک کسب و کار موثر و سازماندهی تولید است. این امکان را به شما می دهد تا روندهای تغییرپذیری را درک و اندازه گیری کنید که در نتیجه کنترل فرآیند بهبود یافته و همچنین کیفیت محصولات و خدمات بهبود می یابد. به عنوان مثال، مدیرانی که از کیفیت های آماری استفاده می کنند، معمولاً تصمیمات آگاهانه می گیرند، در نتیجه مدیریت به طور موثر عمل می کند و نتایج مورد انتظار را به ارمغان می آورد. بنابراین، آمار در این مورد کلیدی و شاید تنها ابزار قابل اعتماد است.

توانایی انتخاب و به کارگیری صحیح یک روش آماری به شما امکان می دهد نتایج قابل اعتمادی به دست آورید و کسانی را که داده های تجزیه و تحلیل در اختیار آنها قرار می دهد گمراه نکنید. بنابراین، ذکر مکرر گفته های قدیمی در مورد 3 درجه دروغ توسط متخصصان را باید هشداری در برابر اشتباهاتی دانست که می توانند گمراه کنند و زمینه ساز شوند. تصمیمات گرفته شدهبا عواقب ویرانگر