711,4 UDK Mazaev A. G

Sisse optimeerimise meetodid ja kriteeriumid kaasaegne teooriaümberasustamine

Artiklis käsitletakse optimeerimise kontseptsiooni linnaplaneerimises. Näidatud on mõiste "optimeerimine" päritolu, selle seos teaduse metoodika ja eriti majanduse valdkonna peamiste terminitega. Näidatud on linnaplaneerimise optimeerimise kontseptsiooni edasiarendamise võimalused. Kokkuvõtteks on linnaplaneerimise taotluses välja pakutud optimeerimiskriteeriumide kogum.

Märksõnad Märksõnad: optimeerimine linnaplaneerimises, optimeerimisteooria, optimeerimise kriteeriumid ja meetodid, Pareto kriteerium.

MEETODID JA KRITEERIUMID OPTIMISEERIMINE KAASAEGSES ASULATEOORIAS

Punktis käsitletakse linnaplaneerimise optimeerimise kontseptsiooni. Näidatud on mõiste optimeerimine päritolu, selle suhtlemine põhimõistetega teaduse, majanduse metodoloogia valdkonnas. Kaalutakse optimeerimise kontseptsiooni väljatöötamise võimalusi kaasaegses linnaplaneerimises. Pakutakse optimeerimise kriteeriumide komplekti, mis on võimalik kaasaegses linnaplaneerimistegevuses.

Märksõnad: optimeerimine linnaplaneerimises, optimeerimise teooria, optimeerimise oriteeria ja meetodid, kriteerium Pareto.

Mazaev Anton

Grigorjevitš

Arhitektuurikandidaat, RAASNi nõunik, juhataja. föderaalse riigieelarvelise institutsiooni "Venemaa Ehitusministeeriumi TsNIIP" UralNIIproekt filiaali labor

e-post: [e-postiga kaitstud]

Käesoleva artikli eesmärk on esitada teoreetiline käsitlus "optimeerimise" kontseptsioonist seoses linnaobjektidega – linnade ja asustussüsteemidega. Arvelduste optimeerimine suur piirkond Autori läbiviidud teadusliku uuringu teemaks on Venemaa Uurali föderaalringkonna näitel. Selle teema aktuaalsus on seotud kiireloomulise arenduse sujuvamaks muutmise küsimusega piirkondlikud süsteemid Venemaa rahvusliku süsteemi ümberasustamine, mille areng on omandanud kontrollimatu ja mittetasakaalulise iseloomu. Teema arendamise metoodika lähtub praegu kujunenud asustuspoliitika geopoliitilise arengu teooriast.

Optimeerimise kontseptsioon aastal kaasaegne teadus

On vaja selgitada optimeerimise mõistet teadusteoorias ja seejärel määratleda see seoses asustusteooriaga. Algselt pärineb termin "optimeerimine" matemaatikast: "Optimeerimine - matemaatikas, informaatikas ja operatsioonide uurimises, objektiivse funktsiooni ekstreemumi (miinimum või maksimum) leidmise probleem piiratud mõõtmelise vektorruumi teatud piirkonnas, piiratud lineaarsete ja/või mittelineaarsete võrratuste ja/või võrratuste hulgaga. Õpitakse optimeerimisülesande lahendamise teooriat ja meetodeid

matemaatiline programmeerimine ... (It) käsitleb matemaatilisi meetodeid probleemide lahendamiseks, et leida kõigist võimalikest parimad võimalused. The Great Soviet Encyclopedia selgitab: „Optimeerimine on teatud funktsiooni ekstreemumi (globaalne maksimum või miinimum) leidmise protsess või paljude võimalike funktsioonide hulgast parima (optimaalse) valimine. Kõige usaldusväärsem viis parima valiku leidmiseks on võrrelda kõiki valikuid(alternatiivid)". Teisisõnu, sama nähtuse, süsteemi jaoks võib olla palju optimeerimiskriteeriume. Saate optimeerida kõike ja suure hulga optimeerimiskriteeriume järgi. Pealegi võivad need kriteeriumid olla üksteisega vastuolus ja optimeerimiseks on vaja need kindlaks määrata, vastasel juhul osutub optimeerimisülesande lahendus valeks, st valeks, ohtlikuks ja ebaefektiivseks. Allikad tõlgendavad optimeerimise sisu erinevalt, lähtudes konkreetse teadusharu eesmärkidest ja eesmärkidest. Näiteks majandussõnaraamat tõlgendab seda mõistet nii: „Optimeerimine on väärtuste määratlemine. majandusnäitajad, mille juures saavutatakse optimaalne ehk süsteemi optimaalne, parim olek. Kõige sagedamini vastab optimaalne kõrgeima tulemuse saavutamine antud ressursikuluga.

või etteantud tulemuse saavutamine minimaalsete ressursikuludega. Ehk optimeerimine on seotud ressursikulude ja nende kasutamise efektiivsusega.

Optimeerimise mõiste majandusteoorias

Just majanduses tõstatatakse optimeerimisprobleemid kõige sagedamini pakilise teadusliku ja praktilise probleemina. Majandusteooriate raames on välja töötatud välja töötatud optimeerimisteooria, pealegi on majandusel ja asustusteoorial sarnane uurimisobjekt - ühiskond tervikuna, selle majanduslikud vajadused, selle erinevusega, et asustusteooria käsitleb inimelu ruumiline aspekt.

Majandusteadlased annavad optimeerimise kohta suure hulga definitsioone, mida saab laiendada arveldusteooria küsimustele. "Optimeerimine – ühiskonna majandusliku heaolu maksimeerimine seoses makromajanduslike eesmärkidega". Sellest saame järeldada arusaama optimeerimisest kui teatud ressursi suurendamisest, mis samastatakse heaga. Antud juhul räägime majanduslikust heaolust kui võtmehüvest ning optimeerimine on seotud mitte optimaalse väärtuse või väärtuste kogumi saavutamisega, vaid selle hüve piiramatu kasvuga.

Kõige mahukama ja sügavaima optimeerimise definitsiooni andis omal ajal V. Pareto: “... Iga muudatus, mis ei tekita kellelegi kahju ja millest on kasu mõnele inimesele (nende enda hinnangul), on edasiminek.” Sellel kriteeriumil on väga lai tähendus: seda kasutatakse selliste probleemide lahendamisel, kui optimeerimine tähendab mõne näitaja parandamist eeldusel, et teised ei halvene, samuti siis, kui majandussüsteemi arendamise plaani koostamiseks rakendatakse kompositsioonilist lähenemist. mis arvestab sellesse kuuluvate allsüsteemide (rühmitab majandusüksusi) huve. Ülaltoodud definitsiooni saab vormistada järgmise väitega: majandusseisu S* peetakse V. Pareto järgi paremaks kui mõnda teist seisundit B1, kui vähemalt üks majandusüksus eelistab S* ja kõik ülejäänud vähemalt , ei tee neil olekutel vahet, kuid samas pole kedagi, kes eelistaks 81; V. Pareto järgi on olek 8* oleku B1 suhtes ükskõikne, kui kõik majandusüksused ei tee neil vahet; lõpuks on optimaalne, kui puudub teostatav majandusseisund, mis oleks sellest parem. V. Pareto optimaalsuskriteerium on metoodiliselt suure tähtsusega, kuna annab arusaamise, millist muutust majandussüsteemis võib nimetada positiivseks, s.t selle üldisele parandamisele suunatud muutuseks ja millist mitte. Mõne subjekti majandusliku heaolu kasvu teiste arvelt ei saa selle kriteeriumi järgi pidada positiivseks. Joonis 1 näitab V. Pareto kriteeriumi mõju graafiku kujul, mis näitab "vastuvõetavate väärtuste" ala, mis parandavad vähemalt ühte näitajat, ilma et see tooks kaasa teiste näitajate halvenemist.

Usume, et nende põhimõtteliselt erineva olemuse tõttu on võimatu anda ühtset ja üksikasjalikku optimeerimise määratlust igat tüüpi inimtegevuse jaoks. Optimeerimisprobleemide uurimine on NSV Liidus saavutanud märkimisväärse arengu seoses selle majanduse plaanilise iseloomuga. Majanduse optimeerimise küsimused tegelesid nõukogude teadlastega kuni üleminekuni turumajandus. Lisaks probleemi tõsidus

Joonis 1. Optimaalsus V. Pareto järgi

optimeerimine majanduses ei vähenenud tänu tootevaliku kiirele kasvule, olulise hulga tööstuste paiknemisele suurel maa-alal, sellest tulenevalt ka kaubaveo suures mahus. Lääne teadlased seisid silmitsi sarnaste küsimustega, eriti teravaks optimeerimise küsimus Teise maailmasõja ajal, kui tekkis vajadus samalaadse tsentraliseeritud kontrolli järele suurte vägede, varustuse ja varustuse üle. Viimastel aastakümnetel on välja töötatud palju teoreetilisi ja rakenduslikke optimeerimistehnikaid, mis on süstemaatiliselt toodud joonisel 2.

Optimeerimise kontseptsioon linnateaduses

Seda mõistet linnaplaneerimises kasutati nõukogude perioodil mitmes tähenduses. Esiteks seostati seda majanduse optimeerimise kontseptsiooniga, teenides majanduslikke huve. Linnaplaneerimist mõisteti ühe optimeerimisvahendina, mille ülesandeks on tööstuskompleksi huvide ühitamine elanike huvidega. tekkis erinevaid mõisteid optimeerimine, üks olulisemaid on GSNM-i kontseptsioon - arvelduste rühmasüsteemid. See oli katse optimeerida asustust selle puuduste mitmefaktorilise vähendamise kaudu - maaelanikkonna isolatsioon tööjõu rakenduskohtadest ja kultuurikeskustest, linnade liigne kasv, mis tekitab biosfäärile tohutu koormuse.

GSNM-i kontseptsiooni rakendamine võeti ette 1970. aastatel välja töötatud NSV Liidu asustamise üldskeemi raames. GSNM-i loomine pidi optimeerima selleks ajaks võitnud suurte ja keskmise suurusega linnade koondumisprotsessi. Asulate meelevaldse "kokkukleepimise" asemel tuli luua nende hierarhiline korraldus. Veel üks optimeerimise tagajärg linnaplaneerimisel

Joonis 2. Põhimeetodid optimeerimisülesannete lahendamiseks. Süstemaatiline kokkuvõte tema erinevatest tehnikatest

oli linnade nn "optimaalse suuruse" küsimuse täpsustamine. Viidati, et kuna mõnes linnas on liigne ülerahvastatus ehk selle optimaalne väärtus, mida linnaplaneerimise teadus suudab välja arvutada. “... “Optimaalse” linna kontseptsioon jäi nõukogude linnapoliitika üheks olulisemaks elemendiks. .Pole kahtlustki, et selline optimum on olemas. Lahkarvamused algasid siis, kui püüti kindlaks teha, millist populatsiooni tuleks pidada optimaalseks. 1920. aastatel 50 000 elanikku tundus optimaalne. Piisas, et näidata mastaabisäästu ja linnataristu eeliseid ja samas mitte nii suurt, et hävitada kogukonnatunnet ja sotsialistliku kogukonnaeetikat. 1950. aastate keskel. Optimaalsed hinnangud kõikusid 150 000 ja 200 000 vahel ning 1960. aastaks hüppasid need 250-300 000 inimeseni ja selle kontseptsiooni legitiimsuseni. on küsitletud." Vaidlus osutus skolastiliseks, sest linna optimaalne suurus ei sõltu absoluutväärtusest

rahvaarvu maskid, vaid majandusliku ja geograafilise asukoha asustussüsteemis. Ehk siis oluline pole linna absoluutne, vaid suhteline suurus, mis on igal konkreetsel juhul erinev.

Selle linna optimaalse suuruse küsimus kerkis uuel teraval viisil üles 1960. ja 1970. aastatel, kui NSV Liidus hakkas kasvama suurte ja suurimate linnade arv ning nende puudused hakkasid silma. Artiklis iseloomuliku pealkirjaga " Maksimaalsed mõõtmed linnad” (1970) nentis: “Linnamajanduse seisukohalt on kõige ökonoomsemad linnad, kus on vähem kapitaliinvesteeringuid ja tegevuskulusid elaniku kohta. Nii liiga väikesed linnad kui ka hiigellinnad osutuvad ebaökonoomseks. Linnaehituses avaldub kõikidele majandusvaldkondadele ühine põhimõte, mille kohaselt on suur majandusüksus efektiivsem kui väike. Kuni 20 000 elanikuga väikelinnades on vaja luua väikseid ebaefektiivseid kommunaal- ja majapidamisettevõtteid. Linnade kasvades muutuvad nad ökonoomsemaks.<.>Kuna rahvaarv kasvab, olukord halveneb.<.>võimatu

tagada linna normaalne toimimine ilma suurema insenertehnilise ehituseta ja selliste transpordiliikideta, mida varem ei nõutud.

Artikli autorid usuvad, et neil õnnestus optimeerimisprobleemile vastus leida: “Kaaludes kõiki poolt- ja vastuargumente, on paljudes riikides, sealhulgas NSV Liidus, linnaplaneerijad ja majandusteadlased jõudnud järeldusele, et praegu on vaja piirata miljonilise elanikuga linnade kasvu, stimuleerides keskmise suurusega linnade arengut (meie kursiiv. – A. M.)".

Näeme, et optimaalseks tunnistatakse keskmise suurusega linn, kus elab 50 tuhat kuni 100 tuhat elanikku. V.I.Perevedentsev selle järeldusega ei nõustu, tema näeb probleemi lahendamist taas majandussfääris, kuid sügavamalt. See näitab sõltuvuste mittelineaarset olemust majanduslik efektiivsus linna suuruse kohta: „Linn ei ole ainult majad, kus inimesed elavad, vaid ka tehased, kus nad töötavad. Kas linna suurus mõjutab tööviljakust? Jah, on küll. Suur linn on tootmise poolest kasumlik. Need on jagamise eelised

energia-, transpordi-, vee- ja kanalisatsioonirajatised. See on kvalifitseeritud inimeste pakkumine tööjõud... Tööstuse territoriaalne koondumine tõstab tööviljakust. Seetõttu loob suurlinn ise eeldused tootmise edasiseks kontsentreerimiseks. Edasi märgib autor, et väga suures linnas on inimese “ülalpidamine” keskmisest kallim, kuid sellises linnas on inimeselt tema hinnangul tulu suurem. Ta toob välja: „Praegu aktsepteeritud arusaam linna optimaalsest suurusest on minu arvates põhimõtteliselt, metoodiliselt vale. Kui pidada silmas mitte ainult tarbimist, vaid ka tootmist, siis pole optimaalne linn mitte see, kus inimese ülalpidamine on odavam, vaid see, kus vahe on inimese poolt antava ja tema peale kulutatava vahel. saab olema suurim. Ibid.]. Selle tulemuseks on "kulu-kulu" mudel, mida rakendatakse antud linna elanikule, mis näitab, et linna suuruse kasvades võib majanduse efektiivsuse kasv olla väga pikaajaline, kuna tööviljakus võib kasvada koostööefekti tõttu. Ehk siis linna optimaalne suurus võib olla meelevaldselt suur, kui jätkub tendents suurendada iga inimese majanduslikku tulu.

Samal ajal loob autor linna optimaalse suuruse kontseptsiooni. Tema seisukohalt määrab linna optimaalse suuruse üldjuhul linna suuruse vastavuse kriteerium selle etteplaneeritud väärtustele. “... Enamik suurlinna ebameeldivusi on seotud mitte selle suuruse, vaid linnaplaneerimisvigadega. Need on vead linna kasvu prognoosimisel, lahknevus linna “varustuse” ja suuruse vahel, puhtalt planeerimisvead ja lõpuks kitsas majanduslik lähenemine teenindussektorile. Tihti planeeritakse ehitust poole miljoni elaniku peale ja linn kasvab miljoniliseks. Samas jäävad kõik kommunikatsioonid, kõik kommunaalteenused, linna struktuur ja paigutus põhimõtteliselt samaks, nagu esialgses projektis kavandati. Tegelikult lõpetab see väide arutelu linna optimaalse suuruse üle – optimaalseks tunnistatakse linn, mille areng vastab tema enda üldplaneeringule.

Peab ütlema, et selle kriteeriumi järgi on optimaalseid linnu väga raske leida, sest nagu näitavad arvukad uuringud, ei ole üldplaneeringute põhisätteid peaaegu kunagi ellu viidud. Selgub, et Venemaa linnad on krooniliselt "optimeerimata" seisundis.

Selle arutelu lõpetuseks tasub välja tuua V. I. Perevedentsevi enda sümptomaatiline kaebus, et linnad on oma arengus eemaldumas optimaalsuse seisust, mitte ei jõua selleni: „... Suurimad rahvastiku juurdekasvud olid linnades. milles 1959. aastal oli 400–600 tuhat inimest – üle 35 protsendi. Meie linnaplaneerimises valitsevate seisukohtade järgi peetakse optimaalseks linnu, kus elab 50-200 tuhat inimest ja kuni 400 tuhat on aktsepteeritav. See tähendab, et kõige kiiremini kasvavad linnad, mis ületasid "lubatud". "Optimaalsed" linnad kasvasid samuti kiiresti, muutudes ebaoptimaalseteks (meie kaldkiri. - A. M.) ” .

Meie seisukohast on see arutelu teaduslikus mõttes väga viljakas, kuigi selle praktilised tulemused osutusid negatiivseks, kuna linna optimaalset suurust ei leitud kunagi. Sellegipoolest võib selle teoreetilise tulemuse eraldada:

1 Linna optimeerimise kontseptsioon ühe peamise parameetri – elanikkonna suuruse – osas ei ole saanud piisavat teoreetilist ja praktilist kinnitust. Sellist väärtust ei olnud võimalik selgelt sõnastada ja põhjendada. Ei ole loodud metoodikat linnade arengu tõhusaks suunamiseks optimaalsete väärtuste poole.

2 Küsimus, kas selline optimaalne väärtus põhimõtteliselt eksisteerib, jääb lahtiseks ja siiani lahendamata. See nõuab uut metodoloogilised lähenemised, mis on moodustatud osana käimasolevast Uurali föderaalringkonna arveldussüsteemi optimeerimise uuringust.

3 Linna optimaalse suuruse mõistest on tekkinud uus arusaam, omamoodi mitte absoluutne, vaid suhteline optimaalne väärtus, mida seostatakse mitte absoluutsete, vaid suhteliste näitajatega. Veelgi enam, kõige selgemaks selliseks näitajaks tehakse ettepanek pidada linna suuruse vastavust üldplaneeringus seatud parameetritele.

4 Linna optimeerimise kontseptsiooni autorid lihtsalt lähenesid oma küsimusele tasemel, mis ei olnud probleemile adekvaatne. Meile tundub, et kõige tõenäolisem viis selle lahendamiseks ei ole ühe linna optimeerimine, vaid pigem asustussüsteemi – piirkondliku ja riikliku – optimeerimine. See on tingitud asjaolust, et iga linn eksisteerib ainult kõrgema taseme süsteemi, nimelt asustussüsteemi elemendina ja selle optimeerimine sellest süsteemist eraldiseisvana tundub olevat keeruline ülesanne. Tegelik mastaap, mille juures on optimeerimisülesande püstitamine ja lahendamine võimalik, on arveldussüsteemi mastaap. Selle süsteemi suuruse ja taseme kindlaksmääramine on täiendav teoreetiline probleem.

Linnaplaneerimise optimeerimisprobleemide tüübid

Võimalik tuvastada mitu võtmekriteeriumi, mille järgi on vaja asustuse optimeerimise probleemi hinnata. Nende kriteeriumide kogum on omamoodi maatriks, mis peaks paljastama arveldussüsteemide optimeerimise probleemi olemuse.

1 Vastavalt optimeeritava ressursi kasvupiirangu olemasolule või puudumisele. Mõne optimeerimisprobleemi korral on võimalik optimeerimist vajava indikaatori teoreetiliselt piiramatu kasv. Või vastupidi, on teatud lõpptase, mille järel muutub indikaatori kasv võimatuks. Meie puhul arvame esialgselt, et asustuse optimeerimise probleem kuulub esimesse varianti, kuna optimeerimisindeksi tõus on seotud rahvaarvuga ja see indeks võib teoreetiliselt suureneda lõputult.

2 Ühe optimumi või mitme optimumi olemasolul (optimaalne komplekt). Olenevalt probleemi tüübist võib sellel olla üks optimum või teatud optimumite komplekt. Meie puhul saame probleemi esialgselt kirjeldada mitme optimaalsena, kuna piiratud tasasel pinnal jaotuse optimeerimiseks on võimalik mitu võimalust.

3 Pareto kriteeriumi täitmisega (mõnede elementide optimeerimisparameetri suurendamine ei tule teiste elementide puhul selle vähendamise arvelt). Sellises olukorras peate vastama küsimusele - kas on võimalik tõsta opti-

arveldussüsteemi mõnede elementide muutmine, mitte kunagi vähendades seda teistes. Linnaplaneerimise praktika näitab, et suure asustussüsteemi arendamine Pareto kriteeriumi täitmisega tundub võimatu. Asustussüsteemi elementide areng toimub muuhulgas tänu rahvastiku liikumisele asustushierarhiat mööda (reeglina alumiselt kõrgemale).

4 Millise arvu kriteeriumide järgi tuleks optimeerimine läbi viia – üks või mitu. See, kas optimeerimine peaks olema multiobjektiivne või monoobjektiivne, on suurim teoreetiline probleem. Selle lahendamiseks on vaja kaasata juba välja töötatud metoodiline aparaat: esiteks tuleb viidata, et makrotasandil kujuneb ühiskonna elu selle kolme peamise allsüsteemi koosmõju tulemusena. Neid saab loetleda nende ilmumise järjekorras:

1) Looduslik ja ökoloogiline allsüsteem.

2) Sotsiaal-demograafiline allsüsteem.

3) Majanduslik allsüsteem.

Ajaloolise arengu käigus genereerisid need alamsüsteemid järjekindlalt üksteist. Looduslik-ökoloogiline allsüsteem, mis eksisteeris algselt mõõtmatult kauem kui inimene ise, sünnitas ta tema evolutsioonilise arengu käigus. Inimtegevuse kui ratsionaalse olendi peamiseks suunaks on saanud soov tagada oma püsimajäämine ja areng maksimaalse arvelt. tõhus kasutamine loodusvarad püüdes samal ajal vähendada nende sõltuvust loodusõnnetustest. Tänu sellele soovile on inimese loodud sotsiaaldemograafiline allsüsteem omandanud olulise autonoomia loodusökoloogilise allsüsteemi suhtes. Nende vahel hakkasid tekkima otse- ja tagasisidesidemed ning tekkima vastuolud. Nende ületamiseks on inimene loonud majanduse allsüsteemi, mis võimaldab inimesel järsult suurendada toodetavate ja tarbitavate kaupade mahtu ning kindlustab seeläbi eraldumist loodusökoloogilisest allsüsteemist. Tuleb märkida, et selle süsteemi teemaks on loomulikult sotsiaalne

mograafiline alamsüsteem, mis on etnilistel, rassilistel, usulistel ja muudel alustel erinevatesse kogukondadesse ühendatud inimeste kogum. Inimkond elab ja areneb läbi oma ajaloo selles jõudude kolmnurgas: loodus – ühiskond – majandus.

Nagu näha, on kolm kriteeriumi, mille järgi saab arveldussüsteemi optimeerida, olenevalt sellest, millise arenguprioriteedi ühiskond valib. Samas on varasema uurimuse raames välja toodud väide: asustus territoriaalne süsteem on meie hinnangul element, mis hoiab koos inimühiskonna arengu kolme allsüsteemi. See juhtub mitmel põhjusel.

Esiteks sellepärast, et inimkond tervikuna ja eelkõige igasugune inimkooslus tekib ja areneb evolutsiooniliselt kujunenud territooriumil (eeskätt maismaal), mis on ennekõike biosfääriline ruum - eksisteerimiseks sobiv tsoon. liigid. Seega tekib igasuguste inimasustuste tekkimine alati ennekõike biosfääri kuuluva territooriumi tagasilükkamise ja kasutamise tõttu. Looduslik-ökoloogiline alamsüsteem täidab ka väga olulist funktsiooni piirata teiste allsüsteemide arengut ja seab teatud tingimustes nende arengu eripära.

Teiseks on asustussüsteemi territoriaalse süsteemi areng sotsiaal-demograafilise allsüsteemi tegevuse otsene peegeldus. Asustuse territoriaalne süsteem peegeldab kontsentreeritud kujul ühiskonna eripära, selle ajalugu ja olevikku, saavutatud arengutaset ja demograafiline struktuur. Need tunnused avalduvad ruumiliselt selliste näitajate kaudu nagu rahvastiku arv ja tihedus, maa- ja linnarahvastiku suhe ja jaotus, rändevoogude suund ja intensiivsus.

Kolmandaks, majanduslik allsüsteem, olles sotsiaaldemograafilise allsüsteemi tuletis, on selle otsene ruumiline jätk, mis täidab ruumilises mõttes mitmeid põhifunktsioone. See on vajaliku pakkumine

veeprotsessid, asumitevaheliste transpordiühenduste korraldamine, vajalike loodusvarade ammutamine. Majanduslik allsüsteem, nagu ka selle tekitanud sotsiaaldemograafiline allsüsteem, saab eksisteerida ja areneda ainult loodus-ökoloogilise allsüsteemi raames. Selle areng kahandab veelgi suuremal määral loodus-ökoloogilise süsteemi ruumi nii otseselt selle ruumis paiknevate materiaalsete objektide kui ka tegevuse tagajärgede kaudu. Asustuse territoriaalne süsteem on inimühiskonna kõiki alamsüsteeme ühendav element ja sellisena on see nende süntees. Väljaspool ja ilma territoriaalse asustussüsteemita ei saa neid allsüsteeme lihtsalt eksisteerida.

Seega on meil tegemist ebaselge olukorraga. Ühest küljest on asustuse optimeerimiseks kolm kriteeriumi: ökoloogiline, sotsiaalne ja majanduslik. Samal ajal toob uuring võtmetähtsusega sisse täiesti uue optimaalsuse kriteeriumi – geopoliitilise. Antud on antud optimeerimiskriteeriumi esmane kontseptsioon, mille sisu avalikustatakse järgmiselt: territoriaalsete asustussüsteemide arendamise adekvaatseim arvestamise tase on riiklik tasand. Ja territoriaalse asustussüsteemi tegelik üksus on riiklik asustussüsteem. Täpselt nii riigipiirid on arveldussüsteemi selged ja põhjendatud piirid.

Sellega seoses tõstatatakse küsimus: millist rolli mängib riigi toimimises riiklik asustussüsteem, mitte aga üldiselt mingi abstraktne inimkooslus. Meie hinnangul on riikliku territoriaalse asustussüsteemi olemasolu ja toimimise põhieesmärk tagada võimalikult efektiivne ja pikaajaline kontroll olemasoleva riigi rahvusterritooriumi ja seda asustava rahvuse üle. Territoriaalne asustussüsteem on omamoodi "dominantstruktuur", mis tagab territooriumi ja sellel olemasolevate ressursside tõhusaima arengu, tagades kõige tõhusama

selle konkreetse rahvusühiskonna kui terviku ja selle üksikute liikmete arengut. Ja lisaks sellele - riigi suurima stabiilsuse tagamine võimalike kahjulike välismõjude eest. Selle tõhusa ruumilise kontrolli peamise kriteeriumi täitmine või mittetäitmine on territoriaalse asustussüsteemi kvaliteedi hindamise võti.

Järeldus

Seega on meil teoreetiliselt koguni neli võimalust vastata küsimusele, milline peaks olema linnaplaneerimise optimeerimise olemus:

1 Optimeerimine on võimalik vastavalt kolmele eraldiseisvale parameetrile: ökoloogiline, sotsiaalne või majanduslik, mida nad tegelikult püüdsid teha nõukogude perioodil linnaosade planeerimise süsteemi raames, kui pidi olema võimalik optimeerida. arveldussüsteemist vastavalt majanduslikule parameetrile, selle sotsialistlikus arusaamas.

2 Optimeerimine on võimalik (vähemalt teoreetiliselt) kõigi kolme eraldiseisva parameetri puhul samaaegselt, siludes nende vahel esinevaid vastuolusid. Oma põhiolemuselt on selline optimeerimine kontseptsioonile lähedane jätkusuutlik arendus, mille aluseks on soov tasakaalustada ühiskonna sotsiaal-majanduslikke vajadusi ja nende pakkumise keskkonnavõimalusi.

3 Geopoliitiliste parameetrite järgi optimeerimine, mille nurgakiviks saab kõige tõhusama ja pikaajalisema kontrolli tagamine olemasoleva riigi ja seda asustava rahvuse rahvusterritooriumi üle. Seda tüüpi optimeerimine vastab metoodikale see uuring ja tundub olevat kõige lootustandvam.

4 Optimeerimine kõigi nelja parameetri jaoks korraga, kui saavutatakse keskkonna-, sotsiaalsete, majanduslike ja geopoliitiliste parameetrite samaaegne optimeerimine. Seda tüüpi optimeerimist võib nimetada superoptimeerimiseks, kui kõiki parameetreid optimeeritakse samaaegselt. Sellise seisundi saavutamine tundub väga kahtlane, kuid seda tuleb meeles pidada.

kui ideaalne lõpptulemus.

Kasutatud kirjanduse loetelu

1 Shuper V. A. Linnaasustuse isekorraldus / Ros. lahti un-t. M., 1995.

2 Pokshishevsky V.V. Siberi asustamine. Ajaloolised ja geograafilised esseed. M., 1951.

3 Brazovskaja N. V. Optimeerimismeetodid: õpik. toetus / Altai osariik. tehnika. un-t im. I. I. Polzunova [Kauge keskus. õppimine]. Barnaul, 2000.

4 Suur Nõukogude Entsüklopeedia. 3. väljaanne M., 1975. T. 19.

5 Raizberg B. A., Lozovsky L. Sh., Starodubtseva E. B. Tänapäeva majandussõnastik. 2. väljaanne, rev. M., 1999.

6 Majandusteadus: seletav sõnaraamat. M., 2000.

7 Perevedentsev V.I. Rahvastiku rände uurimise meetodid, M., 1975.

8 Dubrovsky P. N. Linna maksimaalne suurus // Teadus ja tehnoloogia. 1970. nr 6.

9 Mazaev A. G. Riiklik territoriaalne asustussüsteem kui kontrollitegur: geopoliitiline lähenemine // Akadeemiline bülletään UralNIIproekt RAASN. 2008. nr 1. S. 32-37.

10 Mazaev A. G. Uurali asustussüsteemi kujunemine ja areng (XVII-XIX sajand): etapid ja geopoliitilised tunnused // Akadeemiline bülletään UralNIIproekt RAASN. 2014. nr 1. Lk 10.

11 Mazaev A.G. Uurali asustussüsteemi struktuuri arengu analüüs (XIV lõpp - XX sajand) liikuvate keskmiste meetodil // Akadeemiline bülletään UralNIIproekt RAASN. 2014. nr 3. Lk 34.

Parameetrid antud objekti struktuuri jaoks, siis kutsutakse seda parameetriline optimeerimine. Optimaalse struktuuri valimise probleem on struktuuri optimeerimine.

Standardne matemaatiline optimeerimisülesanne on sõnastatud sel viisil. Hulgi X moodustavate elementide χ hulgast leia selline element χ *, mis annab antud funktsiooni f(χ) minimaalse väärtuse f(χ *). Optimeerimisprobleemi õigeks püstitamiseks on vaja seada:

1. Lubatud komplekt- trobikond $\backslash mathbb(X)=\backslash (\backslash vec(x)|\backslash ;g\_i(\backslash vec(x))\backslash leq\; 0,\backslash ;i=1,\backslash ldots,m\backslash )\; \backslash subset\; \backslash mathbb(R)^n$;
2. objektiivne funktsioon- ekraan $f:\backslash ;\backslash mathbb(X)\backslash to\backslash mathbb(R)$;
3. Otsingu kriteerium(max või min).

Seejärel lahendage probleem $f(x)\backslash to\; \backslash min\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathrm(X))$ tähendab ühte järgmistest:

1. Näita mida $\backslash mathbb(X)=\backslash varnothing$.
2. Näita, et eesmärk funktsioon $f(\backslash vec(x))$ ei ole altpoolt piiratud.
3. Otsi $\backslash vec(x)^*\backslash in\backslash mathbb(X):\backslash ;f(\backslash vec(x)^*)=\backslash min\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathbb(X))f(\backslash vec(x)\; ))$.
4. Kui $\backslash n\; eksisteerib\; \backslash vec(x)^*$, siis leia $\backslash inf\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathbb(X))f(\backslash vec(x))$.

Kui minimeeritav funktsioon ei ole kumer, piirdub see sageli kohalike miinimumide ja maksimumide otsimisega: punktid $x\_0$ selline, et igal pool mõnes naabruskonnas $f(x)\backslash ge\; f(x\_0)$ miinimumi eest ja $f(x)\backslash le\; f(x\_0)$ maksimaalselt.

Kui lubatud komplekt $\backslash mathbb(X)=\backslash mathbb(R)^n$, siis sellist ülesannet nimetatakse piiramatu optimeerimise probleem, muidu - tingimusliku optimeerimise probleem.

Optimeerimismeetodite klassifikatsioon

Optimeerimisprobleemide üldine tähistus määratleb suure hulga nende klasse. Meetodi valik (selle lahenduse efektiivsus) oleneb ülesande klassist. Ülesannete klassifikatsiooni määravad: sihtfunktsioon ja lubatav ala (antud võrratuste ja võrdsuste süsteemi või keerukama algoritmiga).

Optimeerimismeetodid liigitatakse optimeerimisülesannete järgi:

• Lokaalsed meetodid: koonduvad mõnele sihtfunktsiooni lokaalsele ekstreemumile. Unimodaalse eesmärgifunktsiooni korral on see ekstreemum unikaalne ja on globaalne maksimum/miinimum.
• Globaalsed meetodid: käsitleda multi-äärmuslikke eesmärkfunktsioone. Globaalses otsingus on peamiseks ülesandeks tuvastada sihtfunktsiooni globaalse käitumise trendid.

Praegu olemasolevad otsingumeetodid võib jagada kolme suurde rühma:

1. deterministlik;
2. juhuslik (stohhastiline);
3. kombineeritud.

Vastavalt lubatava hulga mõõtme kriteeriumile jagatakse optimeerimismeetodid meetoditeks ühemõõtmeline optimeerimine ja meetodid mitme muutujaga optimeerimine.

Eesmärkfunktsiooni ja lubatava hulga vormi järgi võib optimeerimisülesanded ja nende lahendamise meetodid jagada järgmistesse klassidesse:

• Optimeerimisprobleemid, milles eesmärk toimib $f(\backslash vec(x))$ ja piirangud $g\_i(\backslash vec(x)),\backslash ;\; i=1,\backslash ldots,m$ on lineaarsed funktsioonid, lahendatakse nn meetoditega lineaarne programmeerimine.
• Vastasel juhul tegelege ülesandega mittelineaarne programmeerimine ja rakendada sobivaid meetodeid. Nendest omakorda eristatakse kahte konkreetset ülesannet:
  • Kui $f(\backslash vec(x))$ Ja $g\_i(\backslash vec(x)),\backslash ;i=1,\backslash ldots,m$ on kumerfunktsioonid, siis nimetatakse sellist ülesannet probleemiks kumer programmeerimine;
  • Kui $\backslash mathbb(X)\backslash alamhulk\; \backslash mathbb(Z)$, siis tegelege probleemiga täisarvuline (diskreetne) programmeerimine.

Vastavalt sujuvuse ja osatuletiste esinemise nõuetele sihtfunktsioonis võib need jagada ka:

• otsesed meetodid, mis nõuavad ainult sihtfunktsiooni arvutamist lähenduspunktides;
• esimest järku meetodid: nõuavad funktsiooni esimeste osatuletiste arvutamist;
• teist järku meetodid: nõuavad teise osatuletise, st sihtfunktsiooni Hesseni arvutamist.

Lisaks on optimeerimismeetodid jagatud järgmistesse rühmadesse:

• analüütilised meetodid (näiteks Lagrange'i kordaja meetod ja Karush-Kuhn-Tuckeri tingimused);

Olenevalt komplekti iseloomust X Matemaatilise programmeerimise probleemid liigitatakse järgmiselt:

• diskreetse programmeerimise (või kombinatoorse optimeerimise) probleemid – kui X lõplik või loendatav;
• täisarvude programmeerimise probleemid – kui X on täisarvude hulga alamhulk;
• mittelineaarse programmeerimise ülesanded, kui piirangud või sihtfunktsioon sisaldavad mittelineaarseid funktsioone ja X on lõpliku mõõtmelise vektorruumi alamhulk.
• Kui kõik piirangud ja sihtfunktsioon sisaldavad ainult lineaarseid funktsioone, siis on tegemist lineaarse programmeerimise probleemiga.

Lisaks on matemaatilise programmeerimise harudeks parameetriline programmeerimine, dünaamiline programmeerimine ja stohhastiline programmeerimine.

Operatsiooniuuringutes kasutatakse optimeerimisülesannete lahendamisel matemaatilist programmeerimist.

Ekstreemumi leidmise meetodi määrab täielikult probleemi klass. Kuid enne matemaatilise mudeli saamist peate läbima 4 modelleerimisetappi:

• Optimeerimissüsteemi piiride määramine
  • Jätame kõrvale need optimeerimisobjekti seosed välismaailmaga, mis ei saa optimeerimise tulemust oluliselt mõjutada, või täpsemalt need, ilma milleta lahendus on lihtsustatud
• Kontrollitavate muutujate valik
  • "Külmutame" mõne muutuja väärtused (hallamata muutujad). Teised saavad võtta mis tahes väärtused vastuvõetavate otsuste piirkonnast (kontrollitud muutujad)
• Kontrollitavate muutujate piirangute määratlemine
  • … (võrdsused ja/või ebavõrdsused)
• Numbrilise optimeerimise kriteeriumi (nt toimivusnäitaja) valimine
  • Looge sihtfunktsioon

Lugu

Kantorovich töötas koos MK Gavuriniga 1949. aastal välja potentsiaalide meetodi, mida kasutatakse transpordiprobleemide lahendamisel. Kantorovitši, Nemtšinovi, V. V. Novožilovi, A. L. Lurje, A. Brudno, Aganbegyani, D. B. Yudini, E. G. programmeerimine ja selle meetodite rakendamine erinevate uuringutes. majandusprobleemid.

Paljud välismaiste teadlaste tööd on pühendatud lineaarse programmeerimise meetoditele. 1941. aastal esitas F. L. Hitchcock transpordi väljakutse. Lineaarse programmeerimise ülesannete lahendamise põhimeetodi, simpleksmeetodi, avaldas 1949. aastal Dantzig. Edasine areng lineaarse ja mittelineaarse programmeerimise meetodid saadi Kuhni töödes ( Inglise), A. Tucker ( Inglise), Gass (Saul. I. Gass), Charnes (Charnes A.), Beale (Beale E. M.) jne.

Samaaegselt lineaarse programmeerimise väljatöötamisega hakati palju tähelepanu pöörama mittelineaarse programmeerimise probleemidele, mille puhul kas sihtfunktsioon või piirangud või mõlemad on mittelineaarsed. 1951. aastal avaldasid Kuhn ja Tucker vajalikud ja piisavad optimaalsustingimused mittelineaarse programmeerimise probleemide lahendamiseks. See töö oli aluseks selle valdkonna edasisele uurimistööle.

Alates 1955. aastast on ruutprogrammeerimise kohta avaldatud palju teoseid (Beali, Barankini ja Dorfmani (Dorfman R.), Franki (Frank M.) ja Wolfe'i (Wolfe P.), Markowitzi jt teosed). Dennis J. B., Rosen J. B. ja Zontendijk G. töötasid välja gradientmeetodid mittelineaarse programmeerimise probleemide lahendamiseks.

Praeguseks on matemaatiliste programmeerimismeetodite tõhusaks rakendamiseks ja probleemide lahendamiseks arvutites välja töötatud algebralised modelleerimiskeeled, mille esindajad on AMPL ja LINGO.

Vaata ka

Kirjutage ülevaade artiklist "Optimeerimine (matemaatika)"

Märkmed

Kirjandus

• Abakarov A. Sh., Sushkov Yu. A.. - FORA toimetised, 2004.
• Akulich I.L. Matemaatiline programmeerimine näidetes ja ülesannetes: Proc. toetus üliõpilaste majandusele. spetsialist. ülikoolid. - M .: Kõrgkool, 1986.
• Gill F., Murray W., Wright M. Praktiline optimeerimine. Per. inglise keelest. - M .: Mir, 1985.
• Girsanov I.V. Loengud äärmusprobleemide matemaatilisest teooriast. - M.; Izhevsk: Uurimiskeskus "Regulaarne ja kaootiline dünaamika", 2003. - 118 lk. - ISBN 5-93972-272-5.
• Žigljavski A. A., Žilinkas A. G. Globaalse ekstreemumi leidmise meetodid. - M .: Nauka, Fizmatlit, 1991.
• Karmanov V. G. Matemaatiline programmeerimine. - kirjastus Phys.-Math. Kirjandus, 2004.
• Korn G., Korn T. Matemaatika käsiraamat teadlastele ja inseneridele. - M .: Nauka, 1970. - S. 575-576.
• Koršunov Yu.M., Koršunov Yu.M. Küberneetika matemaatilised alused. - M .: Energoatomizdat, 1972.
• Maksimov Yu.A., Filippovskaja E.A. Algoritmid mittelineaarse programmeerimise probleemide lahendamiseks. - M .: MEPhI, 1982.
• Maksimov Yu.A. Algoritmid lineaarseks ja diskreetseks programmeerimiseks. - M .: MEPhI, 1980.
• Plotnikov A.D. Matemaatiline programmeerimine = kiirkursus. - 2006. - S. 171. - ISBN 985-475-186-4.
• Rastrigin L. A. Statistilised meetodid otsing. - M., 1968.
• Hemdy A. Taha. Sissejuhatus operatsiooniuuringutesse = Operations Research: An Introduction. - 8. väljaanne - M .: Williams, 2007. - S. 912. - ISBN 0-13-032374-8.
• Keaney R. L., Raifa H. Otsuste tegemine mitme kriteeriumi alusel: eelistused ja asendused. - M .: Raadio ja side, 1981. - 560 lk.
• S. I. Zukhovitsky, L. I. Avdeeva. Lineaarne ja kumer programmeerimine. - 2. väljaanne, muudetud. ja täiendavad .. - M .: Kirjastus "Nauka", 1967.
• A.A. Bolonkin,. Uued optimeerimismeetodid ja nende rakendamine. Lühikesed loengukonspektid kursuse "Optimaalsete süsteemide teooria" kohta .. - M .: Baumani Moskva Riiklik Tehnikaülikool, 1972, 220 lk.

Lingid

• B.P. Poolakas.// 14. Baikali kool-seminari "Optimeerimismeetodid ja nende rakendused" materjalid. - 2008. - 1. kd. - S. 2-20.
• .

Optimeerimist (matemaatikat) iseloomustav väljavõte

Rändaja rahunes ja jutule tagasi tulnuna rääkis pikalt isa Amphilochiusest, kes oli nii püha elu, et tema käsi lõhnas käe järgi ja kuidas mungad, keda ta oma viimasel reisil Kiievisse tundis, andsid talle koobaste võtmed ja kuidas ta kreekerid kaasa võttes veetis kaks päeva koobastes koos pühakutega. "Ma palvetan ühe poole, ma loen, ma lähen teise juurde. Mänd, ma lähen ja suudlen uuesti; ja selline, ema, vaikus, selline arm, et sa ei taha isegi Jumala valgusesse minna.
Pierre kuulas teda tähelepanelikult ja tõsiselt. Prints Andrei lahkus toast. Ja pärast teda, jättes Jumala rahva teed jooma, viis printsess Mary Pierre'i elutuppa.
"Sa oled väga lahke," ütles ta talle.
"Ah, ma tõesti ei mõelnud teda solvata, sest ma mõistan ja hindan neid tundeid kõrgelt!
Printsess Mary vaatas talle vaikselt otsa ja naeratas hellalt. "Lõppude lõpuks tunnen ma teid pikka aega ja armastan sind nagu venda," ütles ta. Kuidas sa Andrei leidsid? küsis ta kiirustades, andmata talle aega, et tema headele sõnadele midagi öelda. "Ta teeb mulle palju muret. Talvel on tervis parem, kuid eelmisel kevadel läks haav lahti ja arst ütles, et peab minema ravile. Ja moraalselt kardan ma tema pärast väga. Ta pole selline tegelane nagu meie naised, kes kannataks ja nutaks oma leina. Ta kannab seda enda sees. Täna on ta rõõmsameelne ja särtsakas; aga just sinu tulek avaldas talle nii suurt mõju: ta on harva selline. Kui suudaksite teda veenda välismaale minema! Ta vajab tegevust ja see sujuv vaikne elu rikub teda. Teised ei pane tähele, aga mina näen.
Kell 10 tormasid kelnerid verandale, kuuldes lähenemas vana printsi vankri kellasid. Prints Andrei ja Pierre läksid samuti verandale.
- Kes see on? küsis vana prints vankrist väljudes ja Pierre'i oletades.
– AI on väga õnnelik! suudle, - ütles ta, saades teada, kes see võõras noormees on.
Vana prints oli heas vaimus ja kohtles Pierre'i lahkelt.
Enne õhtusööki leidis prints Andrei, naastes tagasi oma isa kabinetti, vana printsi Pierre'iga tulisest vaidlusest.
Pierre väitis, et saabub aeg, mil sõda enam ei ole. Vana prints, kiusas, kuid mitte vihane, esitas talle väljakutse.
- Laske veri soontest välja, valage vett, siis ei tule sõda. Naise jama, naise jama, ”ütles ta, kuid patsutas siiski hellitavalt Pierre'i õlale ja astus üles laua juurde, mille juures prints Andrei, kes ilmselt ei tahtnud vestlusse astuda, sortis pabereid, mille prints oli toonud. linn. Vana prints astus tema juurde ja hakkas ärist rääkima.
- Juht krahv Rostov ei toimetanud pooltki rahvast kohale. Ta tuli linna, otsustas helistada õhtusöögile, - ma palusin talt sellist õhtusööki ... Aga vaadake seda ... Noh, vend, - pöördus prints Nikolai Andrejevitš poja poole, plaksutades Pierre'i õlale, - tubli su sõber, ma armusin temasse! Põletab mind. Teine räägib tarku sõnu, aga ma ei taha kuulata, aga ta valetab ja ajab mind põlema, vanamees. Noh, mine, mine, - ütles ta, - võib-olla ma tulen, istun teie õhtusöögil. Vean uuesti kihla. Armasta mu lolli, printsess Mary, ”hüüdis ta Pierre'ile ukselt.
Ainult Pierre hindas Kiilasmägesid külastades oma sõpruse tugevust ja võlu prints Andreiga. See võlu ei väljendunud mitte niivõrd tema suhetes iseendaga, vaid suhetes kõigi sugulaste ja majapidamisega. Pierre, koos vana karmi printsi ning tasase ja argliku printsess Maryga, hoolimata sellest, et ta neid peaaegu ei tundnud, tundis end kohe vana sõbrana. Nad kõik juba armastasid teda. Mitte ainult printsess Mary, kes oli äraostetud tema tasasest suhtumisest ränduritesse, ei vaadanud teda kõige säravamate silmadega; aga väike, aastane prints Nikolai, nagu vanaisa teda kutsus, naeratas Pierre'ile ja läks tema sülle. Mihhail Ivanovitš, m lle Bourienne vaatas teda rõõmsa naeratusega, kui ta vana printsiga rääkis.
Vana prints läks õhtusöögile: see oli Pierre'ile selge. Ta oli Kiilasmägedes viibimise mõlemad päevad temaga väga südamlik ja käskis tal enda juurde tulla.
Kui Pierre lahkus ja kõik pereliikmed kokku said, hakkasid nad tema üle kohut mõistma, nagu see alati juhtub pärast uue inimese lahkumist, ja nagu harva juhtub, ütlesid kõik tema kohta ühe hea sõna.

Seekord puhkuselt naastes tundis ja õppis Rostov esimest korda, mil määral oli tema side Denisovi ja kogu rügemendiga tugev.
Kui Rostov rügemendi juurde sõitis, koges ta samasugust tunnet, mida koges kokamajja sõites. Nähes esimest husaari oma rügemendi lahtinööbitud mundris, kui ta tundis ära punakarvalise Dementjevi, nägi ta punaste hobuste haakeposte, kui Lavrushka hüüdis rõõmsalt peremehele: "Krahv on saabunud!" ja voodis magav pulstunud Denisov jooksis kaevust välja, kallistas teda ja ohvitserid lähenesid uustulnukale - Rostov koges sama tunnet kui ema, isa ja õed teda kallistades ja rõõmupisaraid, mis tulid. kurgus takistas tal rääkimast. Rügement oli ka kodu ja kodu oli alati armas ja kallis, nagu vanematekodugi.
Rügemendiülemale ilmudes, endisesse eskadrilli ülesande saades, teenistuses ja toidu otsimisel, rügemendi kõigis väikestes huvides osaledes ja vabadusest ilma jäetuna ning ühes kitsas muutumatus raamis aheldatuna koges Rostov samasugust rahu, sama toetus ja sama teadvus sellest, et ta oli siin kodus, omal kohal, mida ta tundis oma vanemate katuse all. Puudus kogu see vaba maailma korralagedus, milles ta ei leidnud endale kohta ja tegi valimistel vigu; polnud Sonyat, kellega oleks vaja või mitte seletada. Sinna ei saanud minna ega mitte minna; puudusid need 24 tundi ööpäevas, mida saaks nii mitmel erineval moel ära kasutada; ei olnud seda lugematut hulka inimesi, kellest keegi polnud lähemal ega kaugemal; neid hämaraid ja ebamääraseid ei olnud rahalised suhted koos isaga ei meenutatud Dolokhovile kohutavat kaotust! Siin rügemendis oli kõik selge ja lihtne. Kogu maailm jagunes kaheks ebaühtlaseks jaotuseks. Üks on meie Pavlogradi rügement ja teine ​​kõik muu. Ja ülejäänu polnud oluline. Rügemendis teati kõike: kes oli leitnant, kes kapten, kes oli hea mees, kes oli halb inimene ja mis kõige tähtsam, seltsimees. Ostja usub võlga, palk on kolmandik; pole midagi välja mõelda ja valida, lihtsalt ära tee midagi, mida Pavlogradi rügemendis halvaks peetakse; aga nad saadavad, teevad seda, mis on selge ja selge, sihikindel ja käsk: ja kõik saab korda.
Nende uuesti sisestamine teatud tingimused rügemendielus koges Rostov rõõmu ja rahulikkust, mis sarnaneb nendega, mida väsinud inimene tunneb puhkama heites. See rügemendielu oli selles kampaanias Rostovi jaoks seda enam rõõmustav, et pärast kaotust Dolokhovile (tegu, mida ta ei suutnud sugulaste kõigist lohutustest hoolimata endale andestada) otsustas ta teenida mitte nii nagu varem, vaid järjekorras. oma süüd heastada, hästi teenida ja olla täiesti suurepärane seltsimees ja ohvitser ehk imeline inimene, mis tundus maailmas nii raske ja rügemendis nii võimalik.
Rostov otsustas pärast kaotust, et maksab selle võla oma vanematele viieaastaselt. Talle saadeti 10 tuhat aastas, kuid nüüd otsustas ta võtta ainult kaks ja anda ülejäänu vanematele võla tasumiseks.

Meie armee koondus pärast korduvaid taandumisi, pealetungi ja lahinguid Pultuski ja Preussisch Eylau juures Bartensteini lähedale. Nad ootasid suverääni saabumist armeesse ja uue kampaania algust.
Pavlogradi rügement, mis kuulus 1805. aasta sõjaretkel olnud armee osasse Venemaal mehitatuna, jäi kampaania esimestele tegevustele hiljaks. Ta ei viibinud Pultuski ega Preussish Eylau lähedal ning kampaania teisel poolel, olles põllul sõjaväega liitunud, määrati ta Platovi üksusse.
Platovi salk tegutses sõjaväest sõltumatult. Pavlograderid osalesid mitu korda võitluses vaenlasega, vangistasid vange ja lõid korra tagasi isegi marssal Oudinot meeskonnad. Aprillis seisid Pavlogradi elanikud mitu nädalat tühja sakslaste küla lähedal, täiesti maatasa räsitud, liikumata.
Oli kasvu, muda, külma, jõed murdusid lahti, teed muutusid läbimatuks; mitu päeva ei andnud nad süüa ei hobustele ega inimestele. Kuna varustamine muutus võimatuks, hajusid inimesed mahajäetud mahajäetud külades kartuleid otsima, kuid sellestki ei piisanud. Kõik söödi ära ja kõik elanikud põgenesid; need, kes alles jäid, olid hullemad kui kerjused ja neilt polnud midagi ära võtta ja isegi vähe - kaastundlikud sõdurid andsid sageli nende kasutamise asemel viimast.

Optimaalseks peetakse kõige vastuvõetavamat versiooni otsusest, mis tehakse juhi tasandil mis tahes küsimuses ja selle leidmise protsessi peetakse optimeerimiseks.

Tootmise juhtimise organisatsiooniliste, sotsiaal-majanduslike, tehniliste ja muude aspektide vastastikune sõltuvus ja keerukus on praegu taandatud juhtimisotsuse tegemisele, mis mõjutab suur hulk mitmesugused tegurid, mis on omavahel tihedalt läbi põimunud, mistõttu ei ole võimalik igat eraldi analüüsida traditsiooniliste analüütiliste meetoditega.

Enamik tegureid on otsustamisprotsessis määravad ja neid (oma olemuselt) ei saa kuidagi kvantifitseerida. On ka neid, mis on praktiliselt muutumatud. Sellega seoses tekkis vajadus välja töötada spetsiaalsed meetodid, mis suudavad tagada oluliste valikute juhtimisotsused keerukate organisatsiooniliste, majanduslike, tehniliste ülesannete raames (vastastikused eksperdihinnangud, operatsioonide uurimis- ja optimeerimismeetodid jne).

Operatsiooniuuringutele keskendunud meetodeid kasutatakse optimaalsete lahenduste leidmiseks sellistes juhtimisvaldkondades nagu tootmis- ja transpordiprotsesside korraldamine, suurtootmise planeerimine, materiaal-tehniline varustamine.

Otsuste optimeerimise meetodid seisnevad mitmete tegurite arvuliste hinnangute võrdlemises, mida ei saa traditsiooniliste meetoditega analüüsida. Optimaalne lahendus on majandussüsteemiga seotud võimalike variantide hulgast parim ja süsteemi üksikute elementide suhtes kõige vastuvõetavam on ebaoptimaalne.

Operatsioonide uurimismeetodite olemus

Nagu varem mainitud, moodustavad need meetodid juhtimisotsuste optimeerimiseks. Nende aluseks on matemaatilised (deterministlikud), tõenäosuslikud mudelid, mis esindavad uuritavat protsessi, tegevuse tüüpi või süsteemi. Seda tüüpi mudelid esindavad vastava probleemi kvantitatiivset tunnust. Need on aluseks olulise juhtimisotsuse langetamisel optimaalselt vastuvõetava variandi leidmise protsessis.

Loetelu probleemidest, mis mängivad olulist rolli tootmise vahetute juhtide jaoks ja mis lahendatakse vaadeldavate meetodite kasutamise käigus:

• valitud lahenduste kehtivusaste;
• Kui palju nad on alternatiividest paremad?
• määravate tegurite arvessevõtmise aste;
• milline on valitud lahenduste optimaalsuse kriteerium.

Need otsuste optimeerimise meetodid (juhtimismeetodid) on suunatud optimaalsete lahenduste leidmisele võimalikult paljudele ettevõtetele, ettevõtetele või nende allüksustele. Need põhinevad olemasolevatel saavutustel statistilistes, matemaatika- ja majandusdistsipliinides (mänguteooria, järjekorrad, graafikud, optimaalne programmeerimine, matemaatiline statistika).

Eksperthinnangute meetodid

Neid juhtimisotsuste optimeerimise meetodeid kasutatakse siis, kui ülesanne ei allu osaliselt või täielikult vormistamisele ja sellele ei ole võimalik lahendust leida matemaatilised meetodid.

Ekspertiis on keerukate eriküsimuste uurimine konkreetse juhtimisotsuse väljatöötamise etapis asjaomaste isikute poolt, kellel on eriline teadmiste pagas ja muljetavaldav kogemus, et saada järeldusi, soovitusi, arvamusi ja hinnanguid. Ekspertuuringu käigus rakendatakse eksperdi spetsialiseerumise raames nii teaduse kui ka tehnika uusimaid saavutusi.

Kaalutud meetodid mitmete juhtimisotsuste optimeerimiseks (eksperthinnangud) on tõhusad järgmiste juhtimisülesannete lahendamisel tootmissektoris:

1. Õppimine keerulised protsessid, nähtused, olukorrad, süsteemid, mida iseloomustavad mitteformaliseeritud, kvalitatiivsed omadused.
2. Tootmissüsteemi toimimise ja arengu seisukohalt määravate oluliste tegurite järjestamine ja kindlaksmääramine vastavalt etteantud kriteeriumile.
3. Vaatlusalused optimeerimismeetodid on eriti tõhusad tootmissüsteemi arengusuundade prognoosimisel, samuti selle koostoimel väliskeskkonnaga.
4. Valdavalt sihtfunktsioonide, mis on olemuselt kvantitatiivsed ja kvalitatiivsed, eksperthinnangu usaldusväärsuse suurendamine kvalifitseeritud spetsialistide arvamuste keskmistamise kaudu.

Ja need on vaid mõned meetoditest mitmete juhtimisotsuste optimeerimiseks (vastastikune eksperdihinnang).

Vaadeldavate meetodite klassifikatsioon

Optimeerimisprobleemide lahendamise meetodid, mis põhinevad parameetrite arvul, võib jagada järgmisteks osadeks:

• Ühemõõtmelised optimeerimismeetodid.
• Mitmemõõtmelised optimeerimismeetodid.

Neid nimetatakse ka "arvulisteks optimeerimismeetoditeks". Täpselt öeldes on need selle otsingu algoritmid.

Tuletismeetodite rakendamise osana on olemas:

• otsesed optimeerimismeetodid (nulljärk);
• gradientmeetodid (1. järk);
• 2. järjekorra meetodid jne.

Enamik mitmemõõtmelisi optimeerimise meetodeid on lähedased teise meetodite rühma (ühemõõtmeline optimeerimine) probleemile.

Ühemõõtmelised optimeerimismeetodid

Kõik arvulised optimeerimismeetodid põhinevad selliste omaduste ligikaudsel või täpsel arvutamisel nagu sihtfunktsiooni väärtused ja funktsioonid, mis määratlevad lubatava hulga, nende tuletised. Seega saab iga üksiku ülesande puhul lahendada arvutamiseks kasutatavate karakteristikute valiku küsimuse sõltuvalt vaadeldava funktsiooni olemasolevatest omadustest, saadaolevatest võimalustest ja teabe salvestamise ja töötlemise piirangutest.

Optimeerimisprobleemide (ühemõõtmeline) lahendamiseks on olemas järgmised meetodid:

• Fibonacci meetod;
• dihhotoomiad;
• kuldne lõige;
• sammu kahekordistamine.

Fibonacci meetod

Kõigepealt peate määrama tühimiku punkti x koordinaadid arvuna, mis on võrdne erinevuse (x - a) ja erinevuse (b - a) suhtega. Seetõttu on a koordinaat intervalli suhtes 0 ja b - 1, keskpunkt - ½.

Kui eeldame, et F0 ja F1 on üksteisega võrdsed ja võtame väärtuse 1, on F2 võrdne 2, F3 - 3, ..., siis Fn = Fn-1 + Fn-2. Niisiis, Fn on Fibonacci numbrid ja Fibonacci otsing on optimaalne nn järjestikulise maksimumi otsimise strateegia, kuna see on nendega üsna tihedalt seotud.

Optimaalse strateegia osana on tavaks valida xn - 1 = Fn-2: Fn, xn = Fn-1: Fn. Kahe intervalli ( või ) puhul, millest igaüks võib toimida kitsendatud määramatuse intervallina, on (päritud) punktil uue intervalli suhtes kas koordinaadid või . Lisaks, kui xn - 2, võetakse punkt, millel on üks esitatud koordinaatidest uue intervalli suhtes. Kui kasutada funktsiooni väärtust F(xn - 2), mis on päritud eelmisest intervallist, on võimalik mõõtemääramatuse intervalli vähendada ja ühe funktsiooni väärtuse pärandvarasse üle kanda.

Viimases etapis selgub, et see läheb üle sellisele määramatuse intervallile nagu , samas kui keskpunkt on päritud eelmisest etapist. Kui x1, määratakse punkt, mille suhteline koordinaat on ½ + ε, ja lõplik määramatuse intervall on või [½, 1] suhtes.

Esimesel etapil vähendati selle intervalli pikkust Fn-1: Fn (ühest). Viimistlusetappides tähistatakse vastavate intervallide pikkuste vähenemist numbritega Fn-2: Fn-1, Fn-3: Fn-2, …, F2: F3, F1: F2 (1 + 2ε). Niisiis, sellise intervalli pikkus lõpliku versioonina võtab väärtuse (1 + 2ε) : Fn.

Kui jätame ε tähelepanuta, siis asümptootiliselt 1: Fn võrdub rn-ga, n→∞ ja r = (√5 - 1) : 2, mis on ligikaudu võrdne 0,6180-ga.

Tuleb märkida, et asümptootiliselt kitsendab Fibonacci otsingu iga järgnev samm olulise n korral vaadeldavat intervalli oluliselt ülaltoodud koefitsiendiga. Seda tulemust tuleb võrrelda 0,5-ga (määramatuse intervalli kitsendamise koefitsient poolitamise meetodi raames, et otsida funktsiooni nullpunkti).

dihhotoomia meetod

Kui kujutame ette teatud sihtfunktsiooni, siis tuleb kõigepealt leida selle ekstreemum vahemikust (a; b). Selleks jagatakse abstsisstelg neljaks samaväärseks osaks, seejärel on vaja määrata vaadeldava funktsiooni väärtus 5 punktis. Järgmisena valitakse nende miinimum. Funktsiooni ekstreemum peab asuma intervallis (a"; b"), mis külgneb miinimumpunktiga. Otsingupiire kitseneb 2 korda. Ja kui miinimum asub punktis a või b, siis see kitseneb kõik neli korda. Uus intervall on samuti jagatud neljaks võrdseks segmendiks. Kuna eelmises etapis määrati selle funktsiooni väärtused kolmes punktis, tuleb sihtfunktsioon arvutada kahes punktis.

kuldlõike meetod

Oluliste n väärtuste korral on selliste punktide koordinaadid nagu xn ja xn-1 lähedased 1 - r, võrdne 0,3820 ja r ≈ 0,6180. Nende väärtuste tõuge on soovitud optimaalsele strateegiale väga lähedal.

Kui eeldame, et F(0,3820) > F(0,6180), on intervall välja joonistatud. Kuid kuna 0,6180 * 0,6180 ≈ 0,3820 ≈ xn-1, siis selles punktis on F juba teada. Seetõttu on igas etapis, alates 2.-st, vajalik ainult üks sihtfunktsiooni arvutamine ja iga samm vähendab vaadeldava intervalli pikkust 0,6180 korda.

Erinevalt Fibonacci otsingust ei nõua see meetod numbri n fikseerimist enne otsingu algust.

Lõigu (a; b) "kuldlõik" on lõik, milles selle pikkuse r suhe suuremasse osasse (a; c) on identne r suurema osa suhtega väiksemasse, et on (a; c) kuni (c; b). On lihtne arvata, et r on määratud ülaltoodud valemiga. Seetõttu saab olulise n puhul Fibonacci meetod antud.

Kahekordse sammu meetod

Sisuliselt on eesmärgifunktsiooni vähenemise suuna otsimine, liikumine selles suunas eduka otsingu korral järk-järgult kasvava sammuga.

Esiteks määrame funktsiooni F(M) algkoordinaadi M0, sammu h0 minimaalse väärtuse ja otsingu suuna. Seejärel defineerime funktsiooni punktis M0. Järgmisena astume sammu ja leiame selle funktsiooni väärtuse antud punktis.

Kui funktsioon on väiksem kui eelmises etapis olnud väärtus, peaksite järgmise sammu tegema samas suunas, suurendades seda eelnevalt 2 korda. Kui selle väärtus on eelmisest suurem, on vaja otsingu suunda muuta ja seejärel sammuga h0 valitud suunas liikuda. Esitatud algoritmi saab muuta.

Mitme muutujaga optimeerimise meetodid

Ülaltoodud nulljärku meetod ei arvesta minimeeritud funktsiooni tuletisi, mistõttu võib nende kasutamine olla efektiivne juhul, kui tuletisi arvutamisel tekib raskusi.

1. järku meetodite rühma nimetatakse ka gradientmeetoditeks, sest selle funktsiooni gradiendi abil määratakse otsingu suund - vektor, mille komponendid on minimeeritud funktsiooni osatuletised vastavate optimeeritud parameetrite suhtes.

2. järku meetodite rühmas kasutatakse 2 tuletist (nende kasutamine on arvutusraskuste tõttu üsna piiratud).

Piiranguteta optimeerimismeetodite loend

Kui kasutate mitme muutujaga otsingut ilma tuletisi kasutamata, on tingimusteta optimeerimismeetodid järgmised:

• Hook ja Jeeves (2 tüüpi otsingu rakendamine - mudeli ja uuringu järgi);
• minimeerimine õige simpleksiga (otsige vastava funktsiooni miinimumpunkti, võrreldes selle väärtusi simpleksi tippudes igas eraldi iteratsioonis);
• tsükliline koordinaatide laskumine (kasutada koordinaatvektorite otsimisel tugipunktidena);
• Rosenbrock (põhineb ühemõõtmelise minimeerimise kasutamisel);
• minimeerimine deformeerunud simpleksiga (minimeerimismeetodi muutmine tavalise simpleksiga: kokkusurumise, venitamise protseduuri lisamine).

Tuletiste kasutamise olukorras mitme muutujaga otsingu protsessis eristatakse kõige järsemat laskumismeetodit (kõige põhimõttelisem protseduur mitme muutujaga diferentseeritava funktsiooni minimeerimiseks).

On ka meetodeid, mis kasutavad konjugeeritud suundi (Davidon-Fletcher-Powell meetod). Selle olemus on otsingusuundade esitus Dj*grad(f(y)).

Matemaatiliste optimeerimismeetodite klassifikatsioon

Tavaliselt on need funktsioonide (sihtmärgi) mõõtmete põhjal järgmised:

• 1 muutujaga;
• mitmemõõtmeline.

Olenevalt funktsioonist (lineaarne või mittelineaarne) on suur hulk matemaatilisi meetodeid, mille eesmärk on leida ülesande lahendamiseks ekstreemum.

Vastavalt tuletiste kasutamise kriteeriumile jagunevad matemaatilised optimeerimismeetodid:

• eesmärgifunktsiooni 1 tuletise arvutamise meetodid;
• mitmemõõtmeline (1. tuletis-vektori suurus-gradient).

Arvutamise tõhususe põhjal on olemas:

• kiire ekstreemumi arvutamise meetodid;
• lihtsustatud arvutus.

See on vaadeldavate meetodite tingimuslik klassifikatsioon.

Äriprotsesside optimeerimine

Siin saab kasutada erinevaid meetodeid, olenevalt lahendatavatest probleemidest. Äriprotsesside optimeerimiseks on tavaks välja tuua järgmised meetodid:

• erandid (olemasoleva protsessi tasemete vähendamine, häirete põhjuste kõrvaldamine ja sisendi kontroll, transporditeede vähendamine);
• lihtsustamine (lihtsustatud tellimuste töötlemine, toote struktuuri vähenemine, tööde jaotus);
• standardimine (eriprogrammide, meetodite, tehnoloogiate jms kasutamine);
• kiirendus (paralleelne projekteerimine, stimulatsioon, prototüüpide operatiivne projekteerimine, automatiseerimine);
• muutus (muudatused tooraines, tehnoloogias, töömeetodites, personalis, töösüsteemides, tellimuste mahus, töötlemisprotseduurides);
• interaktsiooni tagamine (seoses organisatsiooniüksuste, personali, töösüsteemiga);
• valik ja kaasamine (vajalike protsesside, komponentide suhtes).

Maksude optimeerimine: meetodid

Venemaa seadusandlus annab maksumaksjale väga rikkalikud võimalused maksude vähendamiseks, mistõttu on tavaks tuua välja sellised minimeerimisele suunatud meetodid kui üldised (klassikalised) ja erilised.

Maksude optimeerimise üldised meetodid on järgmised:

• ettevõtte raamatupidamispoliitika väljatöötamine, kasutades maksimaalselt ära Venemaa seadusandlusest tulenevaid võimalusi (IBE mahakandmise kord, kauba müügist saadava tulu arvutamise meetodi valik jne);
• optimeerimine läbi lepingu (soodustustehingute sõlmimine, sõnastuse selge ja asjatundlik kasutamine jne);
• mitmesuguste soodustuste, maksuvabastuste kasutamine.

Teist meetodite rühma saavad kasutada ka kõik ettevõtted, kuid need on siiski üsna kitsa ulatusega. Maksude optimeerimise erimeetodid on järgmised:

• suhete asendamine (kuluvat maksustamist sätestav toiming asendatakse teisega, mis võimaldab teil saavutada sarnast eesmärki, kuid samal ajal kasutada maksusoodustuse protseduuri).
• suhete eraldamine (ainult äritehingu osa asendamine);
• maksu tasumise edasilükkamine (maksuobjekti ilmumise hetke edasilükkamine teisele kalendriperioodile);
• maksuobjekti otsene vähendamine (paljudest maksustatavatest tehingutest või varast vabanemine ilma renderdamata negatiivne mõju peamisele majanduslik tegevus ettevõtted).

Praegu domineeriva määratluse tagasilükkamine

Majandusteooria on teadus selle kohta, millised haruldastest tootmisressurssidest otsustavad inimesed ja ühiskond aja jooksul raha toel või ilma nende osaluseta toota erinevaid kaupu ning jagada neid olevikus ja tulevikus tarbimiseks erinevate inimeste ja ühiskonnarühmade vahel. .

Lühikese kasuks

ET on majanduse (juhtimise) optimeerimise teadus kõigil tasanditel kuni globaalse tasemeni.

Seotud optimeerimise kontseptsiooni võimalustega

OPTIMISEERIMINE (üks formuleeringutest) - majanduslike näitajate väärtuste määramine, mille juures saavutatakse optimaalne ehk süsteemi parim seisund. Kõige sagedamini vastab optimaalne kõrgeima tulemuse saavutamine antud ressursikuludega või antud tulemuse saavutamine minimaalsete ressursikuludega. http://slovari.yandex.ru/dict/economic

Või optimeerimine (ladina keelest optimum - parim) - teatud funktsiooni ekstreemumi (globaalne maksimum või miinimum) leidmise protsess või paljude võimalike funktsioonide hulgast parima (optimaalse) valiku valimine. Kõige usaldusväärsem viis parima variandi leidmiseks on kõigi võimalike variantide (alternatiivide) võrdlev hinnang.
Kui alternatiivide hulk on suur, kasutatakse parima leidmiseks tavaliselt matemaatilisi programmeerimismeetodeid. Meetodeid saab rakendada, kui probleem on täpselt püstitatud: seatakse muutujate hulk, määratakse nende võimaliku muutumise ala (seatakse piirangud) ja sihtfunktsiooni tüüp (funktsioon, mille ekstreemum tuleb leida) neist muutujatest määratakse. Viimane on kvantitatiivne mõõdik (kriteerium) eesmärgi saavutamise astme hindamiseks. Dünaamiliste probleemide korral, kui muutujatele seatud piirangud sõltuvad ajast, kasutatakse parima tegevusviisi leidmiseks optimaalse juhtimise ja dünaamilise programmeerimise meetodeid.

Paljude ratsionaalsete võimaluste hulgast optimaalse leidmiseks on vaja teavet valikuid iseloomustavate indikaatorite väärtuste erinevate kombinatsioonide eelistamise kohta. Selle teabe puudumisel valib ratsionaalsete seast parima valiku otsuse tegemise eest vastutav juht ...

Optimeerimise mõiste kasutuselevõtt majandusteooria definitsioonis vähendab selle teaduse üldise lobisemise võimalusi.

Majandusteooria kui majanduse optimeerimise teadus nõuab

Selle teooria kontseptuaalse aparaadi optimeerimine;
- majandusuuringute meetodite optimeerimine;
- iga mõiste arvestamise ja määratlemise optimeerimine;
- majandusotsuste optimeerimine kõigil majanduselu tasanditel;
- optimaalsuse kriteeriumide kasutamine mis tahes majandusnähtuste hindamisel.

Majandushariduse eesmärgid:
majanduse optimeerimise mõtlemise aluste kujundamine;
funktsionaalse majandusalase kirjaoskuse ja enesearengu optimeerimise võime arendamine;
praktiliste oskuste kujundamine optimaalsete otsuste tegemiseks erinevates majandusolukordades;

Majandushariduse ülesanded:
kujundada majanduselus optimeerimiseks vajalikke teadmisi, oskusi ja vilumusi;
arendada majanduse optimeerimise mõtlemise kultuuri, õpetada kasutama majanduse optimeerimise tööriistu.

Poliitökonoomia klassik tunnistab optimaalsuse kriteeriumiks isiklikku kasu.
Neoklassitsism ja sellele lähedased trendid pole ka majandusliku egoismi vastu.

Optimeerimisele keskendunud majandus võimaldab omakasu konkreetse (kuigi levinud) majandusotsusena kõigil tasanditel.

Samas võimaldab selline ET kõikidel tasanditel optimaalset kollektiivset kasu, eelissoodustust enamikule (eriti kõikidele) mis tahes majanduselu tasandi osalejatele: perekond (kus on 2 või enam pereliiget), kohalik, piirkondlik, osariik, riikidevaheline, globaalne ...

Erinevad hüved (era- ja ühised) - optimaalsuse kriteeriumina - on iseloomulikud ka metsloomadele (http://ddarwin.narod.ru/), see hõlmab ka kasu, mis tuleneb iga süsteemi püsimajäämisest.

Seni valitsev majandusteooria (terav konkurents, “turg”) õigustab ainult erahüvesid, pigistades sageli häbematult silmad kinni riikide ja rahvaste püüdluste ees saavutada ühiseid hüvesid (mõnikord paratamatult erahüvede arvelt) nimel. olemasolu. majandussüsteemid erinevad tasemed. Alustades väikeasulatest ja üksikutest peredest (näiteks talupidajad).

ET kui majanduse (juhtimise) optimeerimise teadus kõigil tasanditel kuni globaalse tasemeni võimaldab rohkem uurida isiklike ja ühiste huvide ühtlustamist kõigi äriüksuste ellujäämiseks.

Ettevõtte optimeerimise erinevad aspektid sotsiaalsed rühmad praktiseeritud iidsetest aegadest. Optimeerimisprotsessid on viimastel aastatuhandetel hoogustunud riikide tekkega, suurte polüetniliste rühmade tekkega Hiinas ja Indias, Egiptuses ja Sumeris, Sküütia avarustes ja teistes piirkondades. Ilma erinevate optimeerimisvormideta (ühe või teise huvide kooskõlastamiseta, sageli sunniviisiliselt) on majanduselu võimatu.

Optimaalsus on seotud efektiivsusega ja efektiivsus optimaalsusega. See seos läbib kõik põhimõisted, isegi seni domineerinud ET.

Vajadused ja majanduslik kasu, kasulikkus.
Majandusressursid, nende liigid, piiratud ressursid (ja nende optimaalne kasutamine).
majanduslik valik. Alternatiivsed kulud. Majanduskulude suurendamise põhimõte. Tootmisvõimaluste kõver.
Efektiivsuse mõiste. Pareto efektiivsuse ja optimaalsuse kriteerium. Ressursitõhusus ja jaotamise tõhusus.
Positiivne ja normatiivne teooria. Majanduspoliitika. Majandussüsteemid.
Turusüsteem. Turg. Võistlus.
Nõudlus ja hind. Funktsioon ja nõudluskõver. nõudluse tegurid. Nõudluse seadus. Tarbija võit. Individuaalne ja turunõudlus.
Pakkumine ja hind. Funktsioon ja pakkumiskõver. pakkumise tegurid. Pakkumise seadus. Tootja võidab.
Turu nõudluse ja pakkumise tasakaal. Tasakaaluhind. Nappus ja ülejääk.
Kaubamaksude ja toetuste mõju, maksukoormuse jaotus.
Nõudluse hinnaelastsus ja selle omadused. Kaare elastsus.
ristelastsus. nõudluse sissetulekuelastsus. Pakkumise hinnaelastsus.
Tarbija valikute analüüsi eeldused. Kasulikkus. piirkasulikkus.
Tarbija tasakaal kardinaalteoorias.
Tarbija eelistused. Ükskõiksuse kõverad.
eelarvepiirang. Tarbija tasakaalupositsioon.
Tarbijate sissetulekute ja kaupade hindade muutused. asendusefekt. tulu mõju.
Madalama tellimuse eelised. Kaupade asendatavus ja täiendavus.
Tootmine. tootmistegurid. Sissetulekutegurid.
Tootmisfunktsiooni mõiste.
Kogu-, keskmine ja piirprodukt.
Piirtootlikkuse kahanemise seadus
Isokvant ja selle omadused. Isocost. Tootja tasakaal
Firma: kontseptsioon, liigid.
Kindlad kulud. Püsi- ja muutuvkulud.
Üldkulud. Keskmised kulud.
piirkulu.
Raamatupidamine ja majanduslik kasum
Ettevõtte kogutulu, keskmine ja piirtulu.
Erinevat tüüpi turustruktuurid.
Täiuslik võistlus
Konkurentsivõimelise ettevõtte tasakaal lühikeses perspektiivis
Konkurentsivõimelise ettevõtte tasakaal pikemas perspektiivis
Puhas monopol. Tootmise hinna ja mahu määramine monopolis. Turujõu näitajad. Monopoli majanduslikud tagajärjed.
Monopolistlik konkurents. Tootmise hinna ja mahu kehtestamine monopoolse konkurentsi tingimustes. Hinnaväline konkurents. Toodete mitmekesistamine.
Oligopol. Tootmise hinna ja mahu määramine oligopolis.
Tootmistegurite turud: tööjõud, kapital, maa. Tootmistegurite nõudluse kujunemine, selle tuletuslik iseloom.
Tööturg. Nõudlus ja pakkumine tööturul.
Monopsoonia ja kahepoolne monopol tööturul. Ametiühingute roll. Efektiivne palk. teooria inimkapitali. Investeering haridusse.
kapitaliturg. füüsiline ja rahaline kapital. Kapitali- ja laenuintressid. Laenude nõudlus ja pakkumine.
Intressimäär terminites täiuslik konkurents. Reaalne ja nominaalne intressimäär. Tasakaalu intressimäär.
Ettevõtete investeerimisotsused. Allahindluse põhimõte. Investeeringute efektiivsuse hindamine.
Osaline ja üldine tasakaal. Üldtasakaal ja jaotusefektiivsus.
Tõhususe kriteeriumid turumajanduses.
Tõhususe kriteerium ja Pareto optimum (ja siin).
Tõhusus ja sotsiaalne õiglus, sotsiaalne ja majanduslik optimum. Kompensatsiooni põhimõte (Kaldor-Hicksi põhimõte).
"Turutõrked". Sotsiaalkindlustussüsteem.
Ebavõrdsus, vaesus ja diskrimineerimine. Tulude jaotused. Lorenzi kõver. Gini koefitsient.
avalikud hüved. Avalike hüvede nõudlus ja pakkumine. Avalike ja erahüvede võrdlev analüüs.
Era- ja sotsiaalkulud. Erakasu (sisemine) ja sotsiaalne (väline) hüvitis. Turu probleem avalikud hüved ja riigi reguleeriv roll.
Avalike hüvede pakkumine poliitiliste institutsioonide kaudu. Avalik valik otse- ja esindusdemokraatias. Otsused tehtud kokkuleppel. Enamuse reeglid. Lobitöö. Poliitilise üüri otsijad.
Välismõjud: positiivsed ja negatiivsed välismõjud.
Välismõjude internaliseerimise probleem. Valitsuse poliitika: korrigeerivad maksud ja toetused.
Omandiõiguste teooria. Coase teoreem. tehingukulud. Omandiõiguste turg.

Näib, et optimaalsuse kui kaasaegse majandusteooria põhiprobleemi väljavaateid pole tänapäeva majandusteadlastele vaja tõestada. Peaaegu iga spetsialist mõtleb majanduse optimeerimisele kõigil tasanditel.

Kaasaegne ET peaks neid spetsialistide pingutusi lihtsalt õigustama.

SISSEJUHATUS

SISSEJUHATUS OPTIMISEERIMISMEETODITEKS

2. OPTIMISEERIMISTEORIA ALUSED
2.1 Plaani valikud
2.2 Sihtfunktsioon (plaan)

3. ÜHE MUUTUJA FUNKTSIOON
3.1 Ühe muutuja funktsiooni definitsioon ja selle omadused
3.2 Teaduslik funktsioon majanduses. Maksimaalse kasumi leidmine
3.3 Globaalse ekstreemumi määratlus
3.4 Funktsiooni kumerus, nõgusus
3.5 Optimaalsuse kriteerium
3.6 Optimaalide tuvastamine

4. ÜHEMÕÕTMELINE OPTIMISEERIMINE
4.1 Tühikute kõrvaldamise meetodid
4.1.1 Skannimismeetod
4.1.2 Poolitamise meetod
4.1.3 Kuldlõike meetod
4.1.4 Võrdlevad omadused intervallide kõrvaldamise meetodid
4.2 Polünoomide lähendamine ja punktide hindamise meetodid
4.2.1 Paraboolne lähendamise meetod
4.2.2 Puelli meetod
4.3 Ühemõõtmeliste otsingumeetodite võrdlus

5. MITME MUUTUJATE FUNKTSIOONID
5.1 Mitme muutuja funktsioonid, nende tähistus ja ulatus
5.2 Mõned majandusteaduses kasutatavad mitme muutujaga funktsioonid
5.3 Mitme muutuja funktsioonide osatuletised
5.4 Osatuletisinstrumentide majanduslik tähendus
5.5 Kõrgemad osatuletised
5.6 Mitme muutuja funktsiooni omadused
5.7 Suuna tuletis. Gradient. Funktsioonitaseme jooned
5.8 Mitme muutuja funktsiooni ekstreemum

6. MITMEMÕÕTELINE TINGIMUSTETA GRADIENDI OPTIMISEERIMINE
6.1 Meetodite kontseptsioon
6.2 Gradiendi laskumise meetod
6.3 Kõige järsema laskumise meetod

7. PIIRANGUGA PROBLEEMIDE OPTIMAALSUSKRITEERIUMID
7.1 Probleemid piirangutega võrdsuste kujul
7.2 Lagrange'i kordajad
7.3 Lagrange'i kordajate majanduslik tõlgendamine
7.4 Kuhn-Tuckeri tingimused
7.4.1 Kuhn-Tuckeri tingimused ja Kuhn-Tuckeri probleem
7.5 Kuhn-Tuckeri teoreemid
7.6 Sadulapunkti olemasolu tingimused

8. DÜNAAMILISE PROGRAMMEERIMISE MUDELID
8.1 Dünaamilise programmeerimise teema
8.2 Dünaamilise programmeerimise probleemi avaldus
8.3 Optimaalsuse printsiip ja dünaamilise juhtimisprotsessi matemaatiline kirjeldus
8.4 Dünaamilise programmeerimismeetodi rakendamise üldskeem
8.5 Kahemõõtmeline ressursside jaotamise mudel
8.6 Optimaalse ressursside jaotamise diskreetne dünaamiline mudel
8.7 Optimaalse riistvarauuenduse strateegia valimine
8.8 optimaalse kaubaveo marsruudi valimine
8.9 Optimaalse toimingute järjestuse konstrueerimine sisse äritegevus

ARVUTUS- JA GRAAFILISTE ÜLESANNETE RAKENDAMISE JA REGISTREERIMISE REEGLID

ARVUTUS- JA GRAAFILINE ÜLESANNE 1

ARVUTUS- JA GRAAFILINE ÜLESANNE 2

ARVUTUS- JA GRAAFILINE ÜLESANNE 3

KIRJANDUS

SISSEJUHATUS

Erinevate teadmiste valdkondade matematiseerimine ei ole praegu midagi uut. Laialdane kasutuselevõtt matemaatilised meetodid väga erinevates tegevusvaldkondades ei üllata tänapäeval enam kedagi. Need ei ole ainult tehnika- ja majandusteadused, kus need meetodid on juba pikka aega vilja kandnud, vaid ka erinevad praegu arenevad juhtimisteadused: juhtimine, juhtimisotsuste tegemine, sotsiaal-majanduslik prognoosimine jne.

Rakendusteadused arenevad omal moel, kasutades olemasolevat matemaatilist aparaati esilekerkivate probleemide lahendamiseks ja isegi stimuleerides teatud matemaatikaharude arengut oma vajaduste järgi.

See juhend on mõeldud optimeerimismeetodeid õppivatele majanduserialade üliõpilastele. Kuna selle kursuse materjali edukaks omastamiseks on vaja teatud miinimumteadmisi kõrgemast matemaatikast, siis käsiraamat käsitleb neid punkte. Materjaliga on kaasas asjakohased majandusrakendused. Kui majandusalased rakendused pakuvad iseseisvat huvi, on need jagatud spetsiaalseteks osadeks.

Õpetus ei asenda olemasolevat õppevahendid akadeemiline plaan, mis on pühendatud arvutusmeetodite matemaatilistele aspektidele. Peamine ülesanne on tutvuda arvutusmeetoditega kui probleemide lahendamise vahendiga, saada selge ettekujutus esitatud meetodite loogilisest ülesehitusest, samuti nende võrdlevatest eelistest ja puudustest.

Käsiraamatuga töötades tutvub õpilane esmalt teoreetilise materjaliga, seejärel tutvub praktilise osaga, mis asub igas sektsioonis kohe pärast teoreetilise osa. Igas peatükis on kontrollküsimused, mille üle õpilane saab enesekontrolli teostada. Pärast seda jätkab õpilane programmis ette nähtud kontrolltöö sooritamist. Siis testülevaatamiseks saadetud. Kui retsensent avastab vigu, paljastab teadmistes lünki, on soovitatav naasta uuesti vastavate osade juurde ja materjal uuesti läbi töötada, kuni see on täielikult omandatud.

Kaugõppesüsteemi õppe- ja praktiline käsiraamat erialal "Optimeerimismeetodid ja kontrolliteooria" on mõeldud üliõpilase iseseisvaks tööks teadmiste kontrolli mittestatsionaarse vormiga.

Distsipliini raames täidavad üliõpilased viieaastase õppekursuse jooksul kolm arvutus- ja graafilist ülesannet, 3,5 aastat õppivad õpilased täidavad kaks arvutus- ja graafilist ülesannet - teine ​​ja kolmas. Sarnaste probleemide lahendamist käsitletakse käsiraamatu teoreetilises ja praktilises osas.

Pärast kursuse läbimist sooritavad õpilased testi. Tasaarvestuse küsimused koostatakse alusel kontrollküsimused loetletud juhendi iga jaotise lõpus.

Peatükk 1. SISSEJUHATUS OPTIMISEERIMISMEETODITESE

Mõistet "optimeerimine" kasutatakse väga laialdaselt ja seetõttu võib see sõltuda kontekstist. Optimaalne (lat. optimaalne - parim) - kõige soodsamate tingimuste kogum; parim variant probleemi lahendamiseks või viis eesmärgi saavutamiseks etteantud tingimustel ja ressurssidel. Majanduslik optimum laiemas tähenduses - tootmise efektiivseim toimimine, kitsamas tähenduses - materiaalsete ressursside parim kasutamine, millega saavutatakse maksimaalne võimalik tootmisefekt või võimalik minimaalne kulu.

Optimeerimine on parima variandi valimise protsess või süsteemi parimasse (optimaalsesse) olekusse viimise protsess, mis seisneb kõigi maksimeerivate või minimeerivate elementide või sadulapunktide leidmises. Optimeerimine on keskmes majandusanalüüs. Passiivses majandusmudelid(nagu need, kes uurivad üldist tasakaalu) oleme huvitatud otsustaja optimaalsest käitumisest. Aktiivsetes mudelites (näiteks tõhusa kasvu mudelid) oleme ise huvitatud optimumi saavutamisest. Viimastel aastatel on olnud tendents liikuda sisend-väljund mudelitelt analüüsimudelitele. tootmisprotsessid, alates kõige lihtsamatest kasvumudelitest kuni mudeliteni, mis uurivad optimaalse ja tõhusa kasvu trajektoore.

Optimeerimismeetodid– piirangutega või piiranguteta funktsiooni ekstreemumi leidmise meetodeid (praktilistes ülesannetes, optimaalsuskriteeriumides) kasutatakse praktikas väga laialdaselt. See on ennekõike optimaalne disain (parimate nominaalsete tehnoloogiliste režiimide valik, konstruktsioonielemendid, tehnoloogiliste ahelate struktuur, tingimused majanduslik tegevus, kasumlikkuse suurendamine jne), juhtimisobjektide mittematemaatiliste mudelite konstrueerimise optimaalne kontroll (mudeli ja reaalobjekti erineva struktuuriga jääkide minimeerimine) ja palju muid majanduslike ja sotsiaalsete probleemide lahendamise aspekte (näiteks varude haldamine, tööjõuressursid, liiklusvood jne). d.).

Optimeerimismeetodid on matemaatilise modelleerimise haru.

Need teemad hõlmavad suurt hulka erinevaid matemaatilise modelleerimise probleeme, mis kerkivad esile tööstusliku tootmise reaalsete objektide uurimisel, majandus-, finants- ja muid probleeme.

Mudel- see on selline materiaalne või vaimselt kujutatud objekt, mis uurimise käigus asendab algse objekti nii, et selle vahetu uurimine annab uusi teadmisi algse objekti kohta.

Selleks, et kasutada optimeerimisteooria matemaatilisi tulemusi ja arvulisi meetodeid konkreetsete ülesannete lahendamiseks, on vaja:

määrata optimeeritava süsteemi piirid;

määrata kvantitatiivne kriteerium, mille alusel on võimalik variante analüüsida, et välja selgitada "parim";

· teha valik süsteemisiseseid muutujaid, mida kasutatakse tunnuste määramiseks ja valikute tuvastamiseks;

· koostada mudel, mis kajastab muutujate vahelisi seoseid.

See toimingute jada moodustab sisu optimeerimisprobleemi seadmise protsess .

Heidame pilgu mõnele praktiline tegevus matemaatilise modelleerimise probleemid tähenduslikus, mitte formaalses matemaatilises tõlgenduses.

Ressursside optimaalse jaotuse probleemid.Üldiselt võib neid ülesandeid kirjeldada järgmiselt. On mitmeid ressursse, mida võib mõista kui sularaha, materiaalsed ressursid (näiteks toorained, pooltooted, tööjõuressursid, erinevat tüüpi seadmed jne). Need ressursid tuleb jaotada erinevate kasutusobjektide vahel eraldi perioodideks või erinevate objektide jaoks, et saada valitud jaotusmeetodist maksimaalne koguefektiivsus. Efektiivsuse näitajaks võib olla näiteks kasum, turustatav toodang, kapitali tootlikkus (optimaalsuse kriteeriumi maksimeerimise probleemid) või kogukulud, maksumus, etteantud tööhulga täitmiseks kuluv aeg jne. (optimaalsuse kriteeriumi minimeerimise probleemid).

Esialgne rahasumma on olemas P 0, mis tuleb üle jagada P aastate vahel S ettevõtetele. rahalised vahendid ja ki (k = 1,...,n; i = 1,...,S) aastal esile tõstetud k-th aastal i-th ettevõttele, teenima tulu summas f ki (u ki) ja aasta lõpuks koguse tagasi j ki (u ki). Järgnevas jaotamises võib tulu kas osaleda (osaliselt või täielikult) või mitte osaleda.

Tuleb kindlaks määrata selline ressursside jaotamise viis (igal planeerimisaastal igale ettevõttele eraldatud rahasumma), et kogutulu S ettevõtete jaoks P aastat oli maksimum. Seetõttu on ressursside eraldamise protsessi tõhususe näitaja P aastast saadud kogutulu S ettevõtted:

Ressursside arv alguses k-th aastat iseloomustab väärtus P n 1(oleku parameeter). Juhtimine sisse lülitatud k-maht samm seisneb muutujate valimises u k 1, u k 2, …, u ks mis tähistab aastal eraldatud ressursse k-maht aastal i-th ettevõte.

Kui eeldame, et tulu edasises jaotuses ei osale, siis on protsessi oleku võrrandil vorm

Kui seevastu teatud osa tulust osaleb mingil aastal edasises jagamises, siis lisatakse vastav väärtus viimase võrdsuse paremale poolele.

Vajalik määratlemiseks n s mittenegatiivsed muutujad ja ki, tingimused (2) ja maksimeerimisfunktsioon (1).

Optimaalne varude haldamine. Probleemide klass, mille puhul peetakse silmas optimaalset varude kontrolli, on üks keerulisemaid. Selle põhjuseks on asjaolu, et varude haldamise probleemide korral kulgeb protsess loomulikult ajas ja kontroll seisneb selles, et antud ajaintervalli otsus tehakse, võttes arvesse seisu, millesse süsteem on jõudnud eelneval ajal. perioodid. Lisaks on need probleemid reeglina seotud muutujate diskreetse olemusega ja seetõttu on neid üsna raske lahendada.

Varude haldamise probleem on majanduslike ja matemaatiliste meetodite, sealhulgas matemaatilise programmeerimise meetodite praktilise rakendamise üks olulisemaid valdkondi.

Varude haldamise ülesannete sõnastamisel kasutatakse järgmisi mõisteid.

Aktsiad - need on mis tahes rahalised või materiaalsed väärtused, mida perioodiliselt täiendatakse (toodetakse, tarnitakse jne) ja hoitakse mõnda aega, et neid järgmistel ajavahemikel kulutada. Varude tase igal ajahetkel määratakse algse varude tasemega, millele on lisatud täiendamine ja miinus tarbimine ajavahemikul alghetkest kuni praeguseni.

Varude haldamine seisneb üldjuhul kahe peamise teguri – täiendamise ja tarbimise – vahelise seose mõjutamises. Juhtimise eesmärk on optimeerida mõnda kriteeriumi, olenevalt varude hoidmise kuludest, tarnete maksumusest, täiendamisega seotud kuludest, trahvidest jne.

Sellises üldises sõnastuses võivad sellistel probleemidel olla kõige erinevamad praktilised rakendused. Näiteks võib varude all mõista ettevõtte tooteid, mida toodetakse pidevalt (täiendamine) ja tarnitakse tarbijatele teatud eraldiseisvate partiidena (kulu). Sel juhul eeldatakse, et nõudlus toodete järele on ettemääratud (deterministlik nõudlus) või allub juhuslikele kõikumisele (stohhastiline probleem). Varude haldamine on etteantud nõudluse rahuldamiseks vajaliku toodangu suuruse määramine. Eesmärk on minimeerida ladustamise ja varude täiendamise kogukulu.

Varude all võib mõista eraldiseisvate partiidena tarnitud tooraine või muude materjalide varusid (täiendamine), mis peavad tagama pideva tarbimise tootmisprotsessis (tarbimise). Optimaalsuse kriteeriumiks võib olla varude hoidmise, käibekapitali külmutamise ja varudega varustamise kogukulud.

Varud võivad olla teatud partiidena poodi tarnitavad kaubad, mis on mõeldud pidevaks, kuid sõltuvad klientide nõudluse juhuslikest kõikumistest. Optimaalsuse kriteeriumiks on tarnete kogukulu, varude ladustamine ja tootmisrütmi muutused; seotud nõudluse kõikumisega.

Varud võivad olla hooajalised kaubad ladustatud piiratud mahutavusega laos. Kaupu saab osta ja müüa erinevates kogustes ajas muutuvate hindadega. Probleem seisneb sellise ostu-müügipoliitika kindlaksmääramises, mis maksimeerib kogukasumit ja on näide laoprobleemist.

asendusülesanded.Üks olulisi majandusprobleeme, millega praktikas kokku puututakse, on optimaalse strateegia kindlaksmääramine vanade masinate, tööstushoonete, agregaatide, masinate jms ehk teisisõnu vanade seadmete uutega asendamiseks.

Seadmete vananemine hõlmab nende füüsilist ja moraalset kulumist, mille tulemuseks on vanadel seadmetel toodete tootmise tootmiskulude suurenemine, nende remondi- ja hoolduskulude suurenemine ning samal ajal tootlikkus jne. - nimetatakse vedeliku väärtuse languseks.

Saabub aeg, mil vanad seadmed on tulusam müüa, uue vastu välja vahetada, kui kallite kuludega käitada. Sel juhul saab seadmeid asendada kas uute sama tüüpi seadmetega või uute, tehniliselt arenenumate seadmetega, võttes arvesse tehnika arengut.

Optimaalne seadmete asendamise strateegia on optimaalse asendamise aja määramine. Asendamise aja määramisel võib optimaalsuse kriteeriumiks olla kas seadme tööst saadav kasum, mida tuleks maksimeerida, või käitamise kogukulud vaadeldaval perioodil, mida tuleks minimeerida.

Optimaalse kontrolli probleemid. Tavaliselt hõlmavad seda tüüpi ülesanded ülesandeid, mis on seotud aja jooksul jaotatud pideva juhtimistoimingu leidmisega. Majanduses on need ennekõike arengusuundade, pikaajaliste investeeringute jms tarbimise jne prognoosimise ülesanded.

Kõik nimetatud probleemide klassid (ja nende koostamine pole kaugeltki täielik) nõuavad nende lahendamiseks spetsiaalsete lineaarse ja mittelineaarse programmeerimise matemaatikameetodite, dünaamilise programmeerimise, maksimumprintsiibi ja mõne muu kasutamist. Lahutamatu osa arvutustöö vaadeldavate ülesannete lahendamisel võib olla mittelineaarvõrrandite ja nende süsteemide lahendamise, integraalide arvutamise, diferentsiaalvõrrandite lahendamise jm ülesanne.

Numbrilise optimeerimise meetodeid on üsna palju. Peamised saavad klassifitseerida järgmisel viisil:

lahendatava probleemi mõõtme järgi: ühe- ja mitmemõõtmeline;

Astme moodustamise meetodi järgi jagunevad mitmemõõtmelised meetodid järgmisteks tüüpideks:

q gradient:

o gradiendi arvutamise meetodi järgi: paarisvalimiga ja tsentraalse valimiga;

o astmeparandusalgoritmi järgi;

o uue punkti arvutamise algoritmi järgi: üheastmeline ja mitmeastmeline;

q mittegradient: muutujate vahelduva muutumisega ja muutujate samaaegse muutumisega;

q juhuslik otsing: puhtalt juhusliku strateegiaga ja segastrateegiaga;

Aktiivsete piirangute olemasolul;

· piiranguteta (tingimusteta);

piirangutega (tingimuslik);

· võrdsuste tüüpi piirangutega;

ebavõrdsuse tüübi piirangutega;

segatud.

Ühemõõtmelised optimeerimismeetodid on mõne "mitmemõõtmelise" meetodi aluseks. Mitme muutujaga gradiendi optimeerimise korral koostatakse parendusjada sõltuvalt kriteeriumi muutumise kiirusest erinevates suundades. Sel juhul mõistetakse parendavat järjestust sellise jadana x 0, x 1, ..., x i, ..., mille igas punktis on optimaalsuse kriteeriumi väärtus parem kui eelmises. Gradientideta meetodite puhul kujuneb parendusjada koostamisel optimaalse sammu suurus ja suund üheselt teatud deterministlike funktsioonide järgi, sõltuvalt optimaalsuse kriteeriumi omadustest voolupunkti läheduses ilma tuletisi kasutamata (st. gradient). Juhuslikke meetodeid kasutatakse suuremõõtmeliste probleemide korral. Mitme muutujaga tingimuslik optimeerimine võtab arvesse aktiivseid piiranguid, mis on väljendatud võrduste ja ebavõrdsusena. Igas vaadeldavas suunas on suur hulk meetodeid, millel on oma eelised ja puudused, mis sõltuvad eelkõige nende funktsioonide omadustest, mille ekstreemumit otsitakse. Üks meetodi kvaliteedi võrdlusnäitajaid on funktsiooni väärtuste arv, mis tuleb antud veaga probleemi lahendamiseks arvutada. Mida väiksem see arv, seda tõhusam on meetod, kui muud näitajad on võrdsed.

Teoreetilistes ja matemaatilistes ülesannetes on tavaks pidada optimeerimisülesandeid funktsiooni miinimumi leidmise probleemideks. Isegi meetoditel on ühine nimi – laskumismeetodid. Reaalsete praktiliste probleemide lahendamisel on aga väga sageli ülesandeid maksimaalselt (näiteks tulu, toodangu maksimeerimine jne). Loomulikult on optimaalsuskriteeriumi märki muutes lihtne minna ühest ekstreemumitüübist teise, kuid seda ei tehta alati rakenduslikes mittematemaatikaülesannetes, et mitte kaotada ülesande mõtestatud lõime.

Küsimused 1. peatüki kohta

1. Miks on majanduses vaja kasutada matemaatikat?

2. Mis on matemaatiline mudel?

3. Kuidas ehitatakse majandusnähtuse ja -objekti matemaatiline mudel? Tooge näide mudeli ehitamisest.

4. Mis on optimeerimine?

5. Millised on optimeerimismeetodid?

6. Mida majanduslikud ülesanded lahendatud optimeerimismeetoditega?

2. peatükk. OPTIMISEERIMISTEORIA ALUSED

tähtaeg "optimeerimine" tähistavad protsessi, mis viib rafineeritud lahenduseni. Kuigi optimeerimise lõppeesmärk on leida parim ehk "optimaalne" lahendus, tuleb tavaliselt pigem rahulduda teadaolevate lahenduste täiustamisega kui nende täiustamisega. Seetõttu mõistetakse optimeerimist tõenäolisemalt kui täiuslikkuse poole püüdlemist, mida võib-olla ei saavutata.

Arvestades mõnda suvalist süsteemi, mida kirjeldab m võrrandid n teadmata, on kolme peamist tüüpi probleeme:

· Kui m = n, See hÜlesannet nimetatakse algebraliseks. Selline ülesanne tavaliselt ainus otsus;

· Kui m > n, siis defineeritakse probleem reeglina uuesti, pole lahendusi;

· Kui m< n , siis on probleem alamääratletud, on lõpmatult palju lahendusi.

Praktikas peame enamasti tegelema kolmandat tüüpi ülesannetega.

Tutvustame mitmeid määratlusi.

2.1. Plaani valikud

Definitsioon. Plaani valikud on sõltumatud muutujaparameetrid, mis määratlevad täielikult ja ühemõtteliselt lahendatava probleemi.

Need on tundmatud suurused, mille väärtused arvutatakse optimeerimisprotsessi käigus. Disainiparameetritena võivad toimida kõik põhilised või tuletatud suurused, mis võimaldavad süsteemi kvantitatiivselt kirjeldada.

Näiteks, parameetritena võib lugeda pikkuse, massi, aja, temperatuuri väärtusi.

Projekteerimisparameetrite arv iseloomustab antud projekteerimisprobleemi keerukuse astet.

Märge. Tavaliselt tähistatakse disainiparameetrite arvu n, x- projekteerimisparameetrid ise koos vastavate indeksitega

x 1, x 2, ..., x n - nülesande projekteerimisparameetrid.

2.2. Sihtfunktsioon (plaan)

Definitsioon. objektiivne funktsioon- avaldis, mille väärtust püüame muuta maksimumiks või miinimumiks.

Eesmärgifunktsioon võimaldab kvantitatiivselt võrrelda kahte alternatiivset lahendust. Matemaatilisest vaatenurgast kirjeldab sihtfunktsioon mõnda (n+1)- mõõtmetega pind.

1) Kui projekteerimisparameetreid on ainult üks, saab sihtfunktsiooni esitada tasapinnal oleva kõveraga (joonis 1).

2) Kui on kaks konstruktsiooniparameetrit, siis esitatakse sihtfunktsiooni kolmemõõtmelises ruumis olev pind (joonis 2).

Definitsioon. Kolme või enama konstruktsiooniparameetri korral kutsutakse välja sihtfunktsiooni poolt määratud pinnad hüperpinnad ja neid ei saa tavapäraste vahenditega kujutada.

Mõnel juhul võib sihtfunktsiooni esitada järgmiselt:

tükkhaaval-sile funktsioon;

laud

Ainult täisarvud

kaks väärtust - jah või ei (diskreetne funktsioon).

Ükskõik millisel kujul eesmärkfunktsiooni esitatakse, peab see olema projekteerimisparameetrite ühe väärtusega funktsioon.

Paljude optimeerimisprobleemide puhul on vaja kasutusele võtta rohkem kui üks sihtfunktsioon. Mõnikord võib üks neist olla teisega kokkusobimatu. Näitena võib tuua õhusõidukite konstruktsiooni, mille puhul nõutakse samaaegselt maksimaalset tugevust, minimaalset kaalu ja minimaalseid kulusid. Sellistel juhtudel peab projekteerija kasutusele võtma prioriteetide süsteemi. Selle tulemusena saadakse “kompromissfunktsioon”, mis võimaldab optimeerimisprotsessis kasutada üht liitobjekti funktsiooni.

Küsimused 2. peatüki kohta

1. Millised on plaanivalikud?

2. Tooge näide plaani parameetritest.

3. Määratlege sihtfunktsioon.

4. Kuidas on kujutatud sihtfunktsiooni?