UDC 711.4 MAZAEV A. G

Metode i kriteriji optimizacije u moderna teorija ponovno naseljavanje

U članku se govori o konceptu optimizacije u urbanističkom planiranju. Prikazuje se podrijetlo pojma "optimizacija", njegova veza s osnovnim pojmovima iz područja metodologije znanosti, a posebno ekonomije. Prikazane su mogućnosti daljnjeg razvoja koncepta optimizacije u urbanističkom planiranju. Kao zaključak, predlaže se niz kriterija optimizacije primijenjenih na urbanističko planiranje.

Ključne riječi: optimizacija u urbanom planiranju, teorija optimizacije, kriteriji i metode optimizacije, Pareto kriterij.

METODE I KRITERIJI OPTIMIZACIJE U SUVREMENOJ TEORIJI NASELJAVANJA

U članku se razmatra koncept urbanističke optimizacije. Prikazuje se podrijetlo pojma optimizacija, njegova povezanost s temeljnim pojmovima iz područja metodologije znanosti, gospodarstva. Razmatraju se mogućnosti razvoja koncepta optimizacije u suvremenom urbanističkom planiranju. Ponuđen je skup kriterija optimizacije koji je moguć u suvremenoj urbanističkoj djelatnosti.

Ključne riječi: optimizacija u urbanističkom planiranju, teorija optimizacije, oriterij i metode optimizacije, Paretov kriterij.

Mazaev Anton

Grigorijevič

kandidat arhitekture, savjetnik RAASN, voditelj. Laboratorij ogranka savezne državne proračunske ustanove "TsNIIP Ministarstva graditeljstva Rusije" UralNIIproekt

e-mail: [e-mail zaštićen]

Svrha ovog članka je prikazati teorijsko razmatranje koncepta „optimizacije“ u odnosu na urbanističke objekte – gradove i sustave naselja. Optimizacija preseljenja velika regija Rusija je na primjeru Uralskog saveznog okruga tema znanstvenog istraživanja autora. Relevantnost ove teme povezana je s gorućim pitanjem racionalizacije razvoja regionalni sustavi ponovno naseljavanje nacionalnog sustava Rusije, čiji je razvoj postao nekontroliran i neuravnotežen. Metodologija obrade teme temelji se na teoriji geopolitičkog razvoja naselja koja se trenutno formira.

Koncept optimizacije u moderna znanost

Potrebno je razjasniti pojam optimizacije u teoriji znanosti, a zatim dati njegovu definiciju u odnosu na teoriju naseljavanja. U početku se pojam "optimizacija" pojavio u matematici: "Optimizacija je u matematici, informatici i operacijskim istraživanjima problem pronalaženja ekstrema (minimuma ili maksimuma) objektivne funkcije u nekom području konačnodimenzionalnog vektorskog prostora, ograničenog skup linearnih i/ili nelinearnih jednakosti i/ili nejednakosti. Proučava teoriju i metode rješavanja optimizacijskih problema

matematičko programiranje... (Ono) se bavi matematičkim metodama za rješavanje problema pronalaženja najbolje opcije od svih mogućih.” Velika sovjetska enciklopedija pojašnjava: “Optimizacija je proces pronalaženja ekstremuma (globalnog maksimuma ili minimuma) određene funkcije ili odabira najbolje (optimalne) opcije od više mogućih. Najpouzdaniji način da pronađete najbolju opciju je usporediti sve moguće opcije(alternative)". Drugim riječima, može postojati mnogo kriterija optimizacije za isti fenomen, sustav. Možete optimizirati bilo što i prema značajnom broju kriterija optimizacije. Štoviše, ovi kriteriji mogu biti u sukobu jedni s drugima, a za optimizaciju je potrebno odlučiti o njima, inače će se rješenje optimizacijskog problema pokazati netočnim, odnosno lažnim, opasnim i neučinkovitim. Izvori različito tumače sadržaj optimizacije, na temelju ciljeva i zadataka pojedine znanstvene discipline. Na primjer, ekonomski rječnik tumači ovaj koncept na sljedeći način: „Optimizacija je određivanje vrijednosti ekonomski pokazatelji, pri čemu se postiže optimum, odnosno optimalno, najbolje stanje sustava. Najčešće, optimum odgovara postizanju najvećeg rezultata za određeni utrošak resursa.

ili postizanje zadanog rezultata uz minimalne troškove resursa.” Drugim riječima, optimizacija je povezana s troškovima resursa i učinkovitošću njihovog korištenja.

Pojam optimizacije u ekonomskoj teoriji

Upravo se u ekonomiji pitanja optimizacije najčešće postavljaju kao gorući znanstveni i praktični problem. U okviru ekonomskih teorija razvila se razvijena teorija optimizacije, a ekonomija i teorija naseljavanja imaju sličan predmet proučavanja - društvo u cjelini, njegove ekonomske potrebe, s tom razlikom što se teorija naseljavanja bavi prostorni aspekt ljudskog života.

Ekonomisti daju veliki broj definicija optimizacija, koje se mogu proširiti na pitanja teorije poravnanja. „Optimizacija – maksimiziranje ekonomske dobrobiti društva u odnosu na makroekonomske ciljeve“. Odavde možemo izvesti razumijevanje optimizacije kao izgradnje određenog resursa koji se identificira s dobrim. U ovom slučaju govorimo o ekonomskom blagostanju kao ključnom dobru, a optimizacija je povezana s postizanjem ne optimalne vrijednosti ili skupa vrijednosti, već neograničenog povećanja tog dobra.

Najopširniju i najdublju definiciju optimizacije dao je svojedobno V. Pareto: “... Svaka promjena koja nikome ne uzrokuje gubitke i koja nekima donosi dobrobit (prema njihovoj vlastitoj procjeni) je poboljšanje.” Ovaj kriterij ima vrlo široko značenje: koristi se pri rješavanju takvih problema kada optimizacija znači poboljšanje nekih pokazatelja, pod uvjetom da se drugi ne pogoršavaju, kao i kada se primjenjuje kompozicijski pristup konstruiranju plana razvoja gospodarskog sustava, uzimajući u obzir vodi računa o interesima svojih sastavnih podsustava (skupina).ekonomskih objekata). Gornja se definicija može formalizirati sljedećom tvrdnjom: stanje gospodarstva S* smatra se boljim, prema V. Paretu, od drugog stanja B1, ako barem jedan gospodarski subjekt preferira S*, a svi ostali barem ne razlikovati ova stanja, ali u isto vrijeme nema ljudi koji preferiraju 81; prema V. Paretu, stanje 8* je ravnodušno prema stanju B1 ako svi gospodarski subjekti ne razlikuju među sobom; konačno, optimalno je ako ne postoji moguće stanje gospodarstva koje bi bilo bolje od ovoga. W. Paretov kriterij optimalnosti od velike je metodološke važnosti jer daje razumijevanje koje se promjene u gospodarskom sustavu mogu nazvati pozitivnima, odnosno usmjerenima na njegovo sveukupno poboljšanje, a koje ne. Rast ekonomskog blagostanja jednih subjekata na račun drugih ne može se smatrati pozitivnim prema ovom kriteriju. Ilustracija 1 prikazuje učinak kriterija B. Pareto u obliku grafikona, koji prikazuje područje "prihvatljivih vrijednosti" koje osiguravaju poboljšanje barem jednog pokazatelja bez dovođenja do pogoršanja ostalih.

Smatramo da je nemoguće dati jedinstvenu detaljnu definiciju optimizacije za sve vrste ljudskih aktivnosti zbog njihove bitno različite prirode. Istraživanje problema optimizacije je dobilo značajan razvoj u SSSR-u zbog planske prirode njegove ekonomije. Pitanja ekonomske optimizacije zaokupljala su sovjetske znanstvenike sve do prijelaza na Ekonomija tržišta. Štoviše, ozbiljnost problema

Ilustracija 1. Pareto optimalnost

optimizacija u gospodarstvu nije opala zbog brzog rasta asortimana proizvedenih proizvoda, lokacije značajnog broja proizvodnih pogona na velikom teritoriju i, kao posljedica toga, velikog obujma prijevoza tereta. Zapadni su se znanstvenici suočili sa sličnim pitanjima, a posebno je pitanje optimizacije postalo akutno tijekom Drugog svjetskog rata, kada se pojavila potreba za sličnim centraliziranim upravljanjem velikim količinama trupa, opreme i opreme. Tijekom proteklih desetljeća razvijene su mnoge teorijske i primijenjene optimizacijske tehnike koje su sustavno prikazane na slici 2.

Pojam optimizacije u urbanističkoj znanosti

Ovaj koncept u urbanističkom planiranju korišten je u sovjetskom razdoblju u nekoliko značenja. Prije svega, to je bilo povezano s konceptom ekonomske optimizacije, služeći ekonomskim interesima. Urbanističko planiranje shvaćeno je kao jedan od alata optimizacije, čija je zadaća pomiriti interese proizvodnog kompleksa s interesima stanovništva. ustao razne pojmove optimizacije, jedan od najvažnijih je koncept GSNM - grupnih sustava naseljenih mjesta. Bio je to pokušaj optimiziranja naselja multifaktorijalnim smanjenjem njegovih nedostataka - izolacije ruralnog stanovništva od radnih mjesta i kulturnih centara, pretjeranog urbanog širenja, što stvara ogromno opterećenje za biosferu.

Implementacija koncepta GSNM poduzeta je u okviru Opće sheme naselja SSSR-a, razvijene 1970-ih. Stvaranje GSNM-a imalo je za cilj optimizirati proces aglomeracije velikih i srednjih gradova koji je do tada dobio zamah. Umjesto samovoljnog “sljepljivanja” naselja trebalo je stvoriti hijerarhijsku organizaciju. Još jedna posljedica optimizacije u urbanističkom planiranju

Ilustracija 2. Osnovne metode rješavanja optimizacijskih problema. Sustavni sažetak njegovih različitih tehnika

počeo razjašnjavati pitanje u vezi s takozvanom “optimalnom veličinom” gradova. Podrazumijeva se da, budući da u nekim gradovima postoji prevelika prenaseljenost, onda postoji i optimalna količina, koju može urbanistička znanost izračunati. “...Koncept “optimalnog” grada ostao je jedan od najvažnijih elemenata sovjetske urbanističke politike. Nije bilo sumnje da takav optimum postoji. Nesuglasice su počele kada se pokušavalo odrediti kakvu populaciju treba smatrati optimalnom. Dvadesetih godina prošlog stoljeća Populacija od 50.000 činila se optimalnom. Bio je dovoljno velik da ostvari dobrobiti ekonomije razmjera i urbane infrastrukture, ali ne toliko velik da uništi osjećaj zajedništva i socijalističku komunalnu etiku. Sredinom 1950-ih. procjene optimuma kretale su se između 150 tisuća i 200 tisuća, da bi do 1960. skočile na 250-300 tisuća ljudi, a sama legitimnost ovog koncepta. bila dovedena u pitanje." Spor se pokazao školskim, jer optimalna veličina grada ne ovisi o apsolutnoj veličini

broju stanovnika, već o ekonomsko-geografskom položaju u sustavu naselja. Drugim riječima, nije bitna apsolutna, već relativna veličina grada, koja varira u svakom pojedinom slučaju.

Pitanje te optimalne veličine grada ponovno je postalo akutno 1960-1970-ih, kada je broj velikih i većih gradova u SSSR-u počeo rasti, a njihovi nedostaci postali su vidljivi. U članku karakterističnog naslova “ Maksimalne dimenzije gradovi" (1970) navedeno je: "S gledišta urbane ekonomije, najekonomičniji gradovi su oni u kojima je iznos kapitalnih ulaganja i operativnih troškova po stanovniku manji. I premali gradovi i divovski gradovi pokazuju se neekonomičnima. U urbanoj gradnji očituje se načelo zajedničko svim područjima gospodarstva prema kojem je velika gospodarska jedinica učinkovitija od male. U malim gradovima do 20 tisuća stanovnika potrebno je stvarati mala, niskoproduktivna komunalna i kućanska poduzeća. Kako gradovi rastu, postaju ekonomičniji.<.>Kako broj stanovnika raste, situacija postaje sve gora.<.>nemoguće

osigurati normalno funkcioniranje grada bez većih inženjerskih i tehničkih konstrukcija i vrsta prometa koji dosad nisu bili potrebni.”

Autori članka vjeruju da su uspjeli pronaći odgovor na problem optimizacije: „Vagajući sve prednosti i nedostatke, u mnogim zemljama, uključujući SSSR, urbanisti i ekonomisti došli su do zaključka da je trenutno potrebno ograničiti rast milijunskih gradova, poticanje razvoja gradova srednje veličine (kurziv naš - A.M.)."

Vidimo da se optimalnim smatra grad srednje veličine s populacijom od 50 do 100 tisuća stanovnika. S tim se zaključkom ne slaže V. I. Perevedencev, koji rješenje problema opet vidi u ekonomskoj sferi, ali dublje. To pokazuje nelinearnu prirodu ovisnosti ekonomska učinkovitost o veličini grada: „Grad nisu samo kuće u kojima ljudi žive, već i tvornice u kojima rade. Utječe li veličina grada na produktivnost rada? Da, ima. Veliki grad je koristan s proizvodnog gledišta. Ovo su dobrobiti dijeljenja

objekata energetike, prometa, vodoopskrbe i odvodnje. Ovo je pružanje kvalificiranih radna snaga... Teritorijalna koncentracija industrije povećava produktivnost rada. Dakle, sam veliki grad stvara preduvjete za daljnju koncentraciju proizvodnje.” Autor nadalje napominje da je “održavanje” osobe u vrlo velikom gradu skuplje od prosjeka, ali je povrat na osobu u takvom gradu, po njegovom mišljenju, veći. Ističe: “Trenutno prihvaćeno shvaćanje optimalne veličine grada, po mom mišljenju, fundamentalno je i metodološki netočno. Ako uzmemo u obzir ne samo potrošnju, nego i proizvodnju, tada optimalan grad neće biti grad u kojem je uzdržavanje čovjeka jeftinije, nego onaj u kojem je razlika između onoga što čovjek daje i onoga što se na njega troši. bit će najveći" [Isto]. Rezultat je troškovno-troškovni model primijenjen na stanovnika određenog grada, koji pokazuje da rast ekonomske učinkovitosti može biti vrlo dugoročan kako raste veličina grada, budući da zbog učinka suradnje produktivnost rada može rasti unutar širokog raspona. Drugim riječima, optimalna veličina grada može biti koliko god se želi, sve dok se nastavlja trend povećanja ekonomskih povrata od svakog pojedinca.

Istovremeno, autor stvara koncept optimalne veličine grada. S njegove točke gledišta, optimalna veličina grada općenito se određuje prema kriteriju usklađenosti veličine grada s njegovim prethodno planiranim vrijednostima. “... Većina nepogodnosti velikog grada nije posljedica njegove veličine, već grešaka u urbanističkom planiranju. Riječ je o pogreškama u predviđanju rasta grada, neusklađenosti "opremljenosti" grada s njegovom veličinom, čisto planskim pogreškama i, konačno, uskom ekonomskom pristupu uslužnom sektoru. Često se planira gradnja za pola milijuna stanovnika, ali grad naraste na milijun. Pritom su sve komunikacije, svi komunalni sustavi, struktura grada i njegov izgled očuvani uglavnom onako kako je planirano u početnom projektu.” U biti, ova tvrdnja zatvara raspravu o optimalnoj veličini grada – optimalnim se prepoznaje grad čiji razvoj odgovara vlastitom generalnom planu.

Mora se reći da je korištenjem ovog kriterija vrlo teško pronaći optimalne gradove, jer, kako pokazuju brojne studije, ključne odredbe master planova gotovo nikada nisu provedene. Ispada da su ruski gradovi kronično u "neoptimiziranom" stanju.

Za kraj ove rasprave, vrijedi citirati simptomatičnu pritužbu samog V. I. Perevedenceva da se gradovi u svom razvoju udaljavaju od stanja optimalnosti, umjesto da do njega dolaze: „... Najviše stope rasta stanovništva bile su u gradovima u kojih je 1959. bilo od 400 do 600 tisuća ljudi – preko 35 posto. Prema prevladavajućim stajalištima u našem urbanističkom planiranju, gradovi s populacijom od 50-200 tisuća ljudi smatraju se optimalnim, a prihvatljivim do 400 tisuća. To znači da su najbrže rasli gradovi koji su prešli granice “dopuštenog”. “Optimalni” gradovi također su brzo rasli, postajući suboptimalni (naš kurziv – A.M.).”

S naše točke gledišta, ova rasprava je vrlo plodna u znanstvenom smislu, iako su se njeni praktični rezultati pokazali negativnim, budući da optimalna veličina grada nikada nije pronađena. Ipak, može se izolirati njegov teorijski rezultat:

1 Koncept optimizacije grada temeljen na jednom ključnom parametru - broju stanovnika - nije dobio pravu teorijsku i praktičnu potvrdu. Takvu vrijednost nije bilo moguće jasno formulirati i opravdati. Nije stvorena metodologija koja bi učinkovito usmjeravala urbani razvoj do optimalnih vrijednosti.

2 Ostaje otvoreno i neriješeno pitanje postoji li takva optimalna vrijednost u načelu. Da biste to riješili, novi metodološki pristupi, koji se formiraju u sklopu tekućih istraživanja u vezi s optimizacijom sustava naselja Uralskog saveznog okruga.

3 Pojavilo se novo shvaćanje koncepta optimalne veličine grada, neke vrste ne apsolutne, već relativne optimalne veličine, koja se povezuje ne s apsolutnim, već s relativnim pokazateljima. Štoviše, predlaže se da je najjasniji takav pokazatelj podudarnost veličine grada s njegovim parametrima navedenim u općem planu.

4 Autori koncepta optimizacije grada jednostavno su svom pitanju pristupili na razini koja nije adekvatna problemu. Čini nam se da je najizgledniji način rješavanja ovog problema optimizacija ne pojedinog grada, već sustava naseljavanja – regionalnog i nacionalnog. To je zbog činjenice da svaki grad postoji samo kao element sustava više razine, odnosno sustava naselja, te se čini da je njegova optimizacija izolirana od tog sustava težak zadatak. Pravo mjerilo na kojem je moguća formulacija i rješenje optimizacijskog problema je mjerilo sustava poravnanja. Određivanje veličine i razine ovog sustava predstavlja dodatni teorijski izazov.

Vrste optimizacijskih problema u urbanističkom planiranju

Postalo je moguće identificirati nekoliko ključnih kriterija prema kojima je potrebno procijeniti problem optimizacije preseljenja. Kombinacija ovih kriterija svojevrsna je matrica koja bi trebala otkriti bit problema optimizacije sustava naselja.

1 Prisutnošću ili odsutnošću ograničenja rasta resursa koji se optimizira. Za neke probleme optimizacije moguć je teoretski neograničen rast indikatora koji treba optimizirati. Ili, obrnuto, postoji određena konačna razina, nakon čega rast pokazatelja postaje nemoguć. U našem slučaju uvjetno smatramo da problem optimizacije naseljenosti pripada prvoj opciji, budući da je povećanje pokazatelja optimizacije povezano s veličinom stanovništva, a taj pokazatelj teoretski može neograničeno rasti.

2 Prisutnošću jednog optimuma ili više optimuma (optimalni skup). Ovisno o vrsti problema, može imati jedan optimum ili više optimuma. U našem slučaju problem možemo preliminarno opisati kao problem s nekoliko optimuma zbog činjenice da je moguće nekoliko opcija za optimizaciju distribucije na ograničenoj ravnoj površini.

3 Prema ispunjenju Pareto kriterija (povećanje parametra optimizacije za neke elemente ne dolazi nauštrb njegovog smanjenja za druge elemente). U ovoj situaciji potrebno je odgovoriti na pitanje: je li moguće povećati razinu opti-

mizacija nekih elemenata sustava naselja, bez ikakve redukcije u drugima. Praksa urbanističkog planiranja pokazuje da se razvoj velikog sustava naselja uz ispunjenje Paretovog kriterija čini nemogućim. Razvoj elemenata sustava naselja događa se, između ostalog, i zbog protoka stanovništva po hijerarhiji naselja (u pravilu od nižih prema višim razinama).

4 Prema kojem broju kriterija treba provesti optimizaciju - jednom ili nekoliko. Treba li optimizacija biti višekriterijska ili jednokriterijska najveći je teorijski problem. Da bi se to riješilo, potrebno je koristiti već razvijen metodološki aparat: prije svega, potrebno je istaknuti da se na makrorazini životna aktivnost društva formira kao rezultat interakcije njegova tri glavna podsustava. Prema redoslijedu pojavljivanja, mogu se navesti sljedećim redoslijedom:

1) Prirodno-ekološki podsustav.

2) Sociodemografski podsustav.

3) Ekonomski podsustav.

Ti su se podsustavi u povijesnom razvoju sukcesivno rađali. Prirodno-ekološki podsustav, kao izvorno egzistirajući nemjerljivo dulje od samog čovjeka, iznjedrio ga je u svom evolucijskom razvoju. Glavni smjer djelovanja čovjeka kao razumnog bića postala je težnja za osiguranjem opstanka i razvoja kroz maksimum učinkovitu upotrebu prirodni resursi s istodobnom željom da svoju ovisnost o prirodnim katastrofama svedu na minimum. Zbog te želje sociodemografski podsustav koji je stvorio čovjek stekao je značajnu autonomiju u odnosu na prirodno-ekološki podsustav. Između njih su se počele stvarati izravne i obrnute veze i razvijati proturječja. Da bi ih prevladao, čovjek je stvorio ekonomski podsustav, koji mu omogućuje naglo povećanje obujma proizvedenih i potrošenih dobara i time učvršćuje svoju odvojenost od prirodno-ekološkog podsustava. Treba napomenuti da je subjekt u ovom sustavu, naravno, društveni de-

mografski podsustav, koji je skup ljudskih jedinki ujedinjenih u različite zajednice po etničkoj, rasnoj, vjerskoj i drugim osnovama. Čovječanstvo kroz svoju povijest živi i razvija se u ovom trokutu sila: priroda – društvo – gospodarstvo.

Kao što vidite, postoje tri kriterija po kojima se sustav naselja može optimizirati, ovisno o tome koji razvojni prioritet društvo izabere. Istodobno, u okviru jednog ranijeg istraživanja, iznijeta je sljedeća tvrdnja: teritorijalni sustav naseljavanja, po našem mišljenju, element je koji na okupu drži tri podsustava razvoja ljudskog društva. To se događa iz nekoliko razloga.

Prvo, zato što čovječanstvo općenito i svaka ljudska zajednica posebno nastaje i razvija se na evolucijski oblikovanom teritoriju (prvenstveno kopnu), koji je prije svega prostor biosfere - zona pogodna za postojanje. biološka vrsta. Dakle, stvaranje bilo kakvih ljudskih naselja uvijek se događa, prije svega, zbog isključivanja i korištenja teritorija koji pripada biosferi. Prirodno-ekološki podsustav također ima vrlo važnu funkciju kao limitator razvoja drugih podsustava i postavlja specifičnosti njihovog razvoja u određenim uvjetima.

Drugo, razvoj teritorijalnog sustava naselja izravna je refleksija aktivnosti sociodemografskog podsustava. Teritorijalni sustav naselja u koncentriranom obliku odražava specifičnosti društva, njegovu povijest i sadašnjost, stupanj razvoja koji je postiglo i demografska struktura. Ta se obilježja prostorno očituju kroz takve pokazatelje kao što su veličina i gustoća naseljenosti, omjer i raspored ruralnog i urbanog stanovništva, smjer i intenzitet migracijskih tokova.

Treće, ekonomski podsustav, kao derivat socio-demografskog podsustava, njegov je izravni prostorni nastavak, prostorno obavljajući nekoliko osnovnih funkcija. Time se osigurava potrebna proizvodnja

procesi navodnjavanja, organiziranje prometnih veza između naselja, crpljenje potrebnih prirodnih resursa. Gospodarski podsustav, kao i sociodemografski podsustav koji ga je iznjedrio, može postojati i razvijati se samo u okviru prirodno-ekološkog podsustava. Svojim razvojem dodatno smanjuje prostor prirodno-ekološkog sustava, kako izravno svojim materijalnim objektima koji se nalaze u prostoru, tako i posljedicama svojih aktivnosti. Teritorijalni sustav naselja povezujući je element svih podsustava ljudskog društva i kao takav njihova je sinteza. Izvan i bez teritorijalnog sustava naseljavanja ti podsustavi jednostavno ne mogu postojati.

Dakle, imamo posla s dvosmislenom situacijom. S jedne strane, postoje tri kriterija za optimizaciju naselja: ekološki, društveni i ekonomski. Ujedno, studija kao ključni uvodi potpuno novi kriterij optimalnosti - geopolitički. Dana je primarna koncepcija ovog kriterija optimizacije, njegov sadržaj se otkriva na sljedeći način: najadekvatnija razina za razmatranje razvoja teritorijalnih sustava naselja je nacionalna razina. A stvarna jedinica teritorijalnog sustava naselja je nacionalni sustav naselja. Točno državne granice su jasne i opravdane granice sustava naselja.

S tim u vezi postavlja se pitanje kakvu ulogu ima nacionalni sustav naselja u funkcioniranju države, a ne općenito neke apstraktne ljudske zajednice. Po našem mišljenju, glavna svrha postojanja i funkcioniranja sustava nacionalnog teritorijalnog naseljavanja je osiguranje što učinkovitije i dugotrajnije kontrole nad nacionalnim teritorijem postojeće države i naroda koji ga nastanjuje. Teritorijalni sustav naseljavanja svojevrsna je "struktura dominacije" koja osigurava najučinkovitiji razvoj teritorija i resursa koji su na njemu dostupni, osiguravajući najučinkovitiji

razvoj ovog posebnog nacionalnog društva, kako u cjelini tako i njegovih pojedinačnih članova. A osim toga, osiguranje najveće stabilnosti nacije od mogućih nepovoljnih vanjskih utjecaja. Usklađenost ili neusklađenost s ovim glavnim kriterijem za učinkovitu prostornu kontrolu ključna je u ocjeni kvalitete teritorijalnog sustava naselja.

Zaključak

Dakle, teoretski imamo četiri moguća odgovora na postavljeno pitanje kakva bi trebala biti priroda optimizacije u urbanističkom planiranju:

1 Optimizacija je moguća prema bilo kojem od tri odvojena parametra: ekološkom, društvenom ili ekonomskom, što se zapravo pokušavalo učiniti u sovjetskom razdoblju u okviru sustava regionalnog planiranja, kada se pretpostavljalo da je moguće postići optimizaciju sustava naselja prema ekonomskom parametru, u njegovom socijalističkom shvaćanju.

2 Optimizacija je moguća (barem teoretski) za sva tri odvojena parametra istovremeno, izglađujući proturječja koja postoje među njima. U svojoj srži, takva optimizacija je bliska konceptu održivi razvoj, koji se temelji na želji da se uravnoteže socioekonomske potrebe društva i mogućnosti okoliša za njihovo zadovoljenje.

3 Optimizacija prema geopolitičkom parametru, kada je najvažnije osigurati što učinkovitiju i dugoročniju kontrolu nad nacionalnim teritorijem postojeće države i naroda koji ga nastanjuje. Ova vrsta optimizacije odgovara metodologiji ovu studiju i čini se da najviše obećava.

4 Optimizacija za sva četiri parametra odjednom, kada se postiže istovremena optimizacija ekoloških, društvenih, ekonomskih i geopolitičkih parametara. Ovu vrstu optimizacije možemo nazvati superoptimizacijom, kada se svi parametri optimiziraju istovremeno. Postizanje takvog stanja čini se vrlo upitnim, ali to se mora imati na umu

kao idealan krajnji rezultat.

Popis korištene literature

1 Shuper V.A. Samoorganizacija urbanog naselja/Rus. otvoreno sveučilište M., 1995.

2 Pokšiševski V. V. Naseljavanje Sibira. Povijesni i geografski ogledi. M., 1951.

3 Brazovskaya N.V. Metode optimizacije: udžbenik. dodatak / država Altai. tehn. Sveučilište nazvano po I. I. Polzunova [Centar udaljenosti. trening]. Barnaul, 2000.

4 Velika sovjetska enciklopedija. 3. izd. M., 1975. T. 19.

5 Raizberg B. A., Lozovsky L. Sh., Starodubtseva E. B. Moderni ekonomski rječnik. 2. izdanje, rev. M., 1999. (monografija).

6 Ekonomija: objasnidbeni rječnik. M., 2000. (monografija).

7 Perevedentsev V.I. Metode proučavanja migracije stanovništva, M., 1975.

8 Dubrovsky P. N. Maksimalne dimenzije grada // Znanost i tehnologija. 1970. br. 6.

9 Mazaev A. G. Nacionalni teritorijalni sustav naselja kao čimbenik kontrole: geopolitički pristup // Akademski bilten UralNIIproekt RAASN. 2008. br. 1. str. 32-37.

10 Mazaev A. G. Formiranje i razvoj sustava naselja Urala (XVII-XIX stoljeća): faze i geopolitičke značajke // Akademski bilten UralNIIproekt RAASN. 2014. br. 1. str. 10.

11 Mazaev A. G. Analiza razvoja strukture sustava naselja Urala (kasno XIV - XX stoljeća) pomoću metode pomičnog prosjeka // Akademski bilten UralNIIproekt RAASN. 2014. br. 3. str. 34.

Parametri za zadanu strukturu objekta, tada se ona poziva parametarska optimizacija. Problem izbora optimalne strukture je strukturna optimizacija.

Standardni problem matematičke optimizacije formuliran je na sljedeći način. Među elementima χ koji tvore skupove Χ, pronađite element χ * koji daje minimalnu vrijednost f(χ *) zadane funkcije f(χ). Da bi se pravilno formulirao problem optimizacije potrebno je postaviti:

1. Dopušteni skup- gomila $\backslash mathbb(X)=\backslash (\backslash vec(x)|\backslash ;g\_i(\backslash vec(x))\backslash leq\; 0,\backslash ;i=1,\backslash ldots,m\backslash )\; \backslash podskup\; \backslash mathbb(R)^n$;
2. Ciljna funkcija- prikaz $f:\backslash ;\backslash mathbb(X)\backslash u\backslash mathbb(R)$;
3. Kriterij pretrage(maksimalno ili min).

Zatim riješite problem $f(x)\backslash to\; \backslash min\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathrm(X))$ znači jedno od:

1. Pokaži što $\backslash mathbb(X)=\backslash varništa$.
2. Pokažite da funkcija cilja $f(\backslash vec(x))$ nije ograničeno odozdo.
3. Pronaći $\backslash vec(x)^*\backslash in\backslash mathbb(X):\backslash ;f(\backslash vec(x)^*)=\backslash min\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathbb(X))f(\backslash vec(x\; ))$.
4. Ako $\backslash nepostoji\; \backslash vec(x)^*$, zatim pronađite $\backslash inf\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathbb(X))f(\backslash vec(x))$.

Ako funkcija koja se minimizira nije konveksna, tada se često ograničava na traženje lokalnih minimuma i maksimuma: točke $x\_0$ takav da posvuda u nekim njihovim četvrtima $f(x)\backslash ge\; f(x\_0)$ za minimum i $f(x)\backslash le\; f(x\_0)$ za maksimum.

Ako dopustivi skup $\backslash mathbb(X)=\backslash mathbb(R)^n$, onda se takav problem zove problem neograničene optimizacije, inače - problem ograničene optimizacije.

Klasifikacija metoda optimizacije

Opća notacija optimizacijskih problema specificira širok raspon njihovih klasa. Izbor metode (učinkovitost njezina rješenja) ovisi o klasi problema. Klasifikaciju problema određuju: ciljna funkcija i izvedivo područje (postavljeno sustavom nejednakosti i jednakosti ili složenijim algoritmom).

Metode optimizacije klasificiraju se prema problemima optimizacije:

• Lokalne metode: konvergiraju nekom lokalnom ekstremumu funkcije cilja. U slučaju unimodalne funkcije cilja, ovaj ekstrem je jedinstven i bit će globalni maksimum/minimum.
• Globalne metode: bave se višeekstremnim funkcijama cilja. U globalnom pretraživanju, glavni zadatak je identificirati trendove u globalnom ponašanju funkcije cilja.

Trenutno postojeće metode pretraživanja mogu se podijeliti u tri velike skupine:

1. deterministički;
2. slučajni (stohastički);
3. kombinirani.

Prema kriteriju dimenzije dopustivog skupa optimizacijske metode dijelimo na metode jednodimenzionalna optimizacija i metode višedimenzionalna optimizacija.

Na temelju vrste funkcije cilja i dopustivog skupa, optimizacijski problemi i metode za njihovo rješavanje mogu se podijeliti u sljedeće klase:

• Optimizacijski problemi u kojima funkcionira cilj $f(\backslash vec(x))$ i ograničenja $g\_i(\backslash vec(x)),\backslash ;\; i=1,\backslash ltočke,m$ su linearne funkcije, riješene metodama tzv linearno programiranje.
• Inače se pozabavite zadatkom nelinearno programiranje te primijeniti odgovarajuće metode. S druge strane, od njih se razlikuju dva posebna zadatka:
  • Ako $f(\backslash vec(x))$ I $g\_i(\backslash vec(x)),\backslash ;i=1,\backslash ldots,m$ su konveksne funkcije, onda se takav problem zove problem konveksno programiranje;
  • Ako $\backslash mathbb(X)\backslash podskup\; \backslash mathbb(Z)$, a zatim se pozabavite problemom cjelobrojno (diskretno) programiranje.

Prema zahtjevima za glatkoćom i prisutnosti parcijalnih derivacija u funkciji cilja, također se mogu podijeliti na:

• izravne metode koje zahtijevaju samo izračune funkcije cilja u točkama aproksimacije;
• metode prvog reda: zahtijevaju izračun prvih parcijalnih izvoda funkcije;
• Metode drugog reda: zahtijevaju izračun druge parcijalne derivacije, to jest Hessian funkcije cilja.

Osim toga, metode optimizacije podijeljene su u sljedeće skupine:

• analitičke metode (na primjer, Lagrangeova metoda multiplikatora i Karush-Kuhn-Tuckerovi uvjeti);

Ovisno o prirodi skupa x Problemi matematičkog programiranja klasificirani su kao:

• problemi diskretnog programiranja (ili kombinatorna optimizacija) – ako x konačan ili prebrojiv;
• problemi cjelobrojnog programiranja – if x je podskup skupa cijelih brojeva;
• probleme nelinearnog programiranja, ako ograničenja ili funkcija cilja sadrže nelinearne funkcije i x je podskup konačnodimenzionalnog vektorskog prostora.
• Ako sva ograničenja i funkcija cilja sadrže samo linearne funkcije, onda je to problem linearnog programiranja.

Osim toga, grane matematičkog programiranja su parametarsko programiranje, dinamičko programiranje i stohastičko programiranje.

Matematičko programiranje koristi se u rješavanju optimizacijskih problema u operacijskim istraživanjima.

Metoda za pronalaženje ekstremuma u potpunosti je određena klasom problema. Ali prije nego što dobijete matematički model, morate izvršiti 4 faze modeliranja:

• Određivanje granica optimizacijskog sustava
  • Odbacujemo one veze između objekta optimizacije i vanjskog svijeta koje ne mogu značajno utjecati na rezultat optimizacije, točnije one bez kojih je rješenje pojednostavljeno
• Odabir kontroliranih varijabli
  • “Zamrzavamo” vrijednosti nekih varijabli (nekontrolirane varijable). Ostavljamo drugima da prihvate bilo koje vrijednosti iz raspona mogućih rješenja (kontrolirane varijable)
• Definiranje ograničenja na kontrolirane varijable
  • … (jednakosti i/ili nejednakosti)
• Odabir numeričkog kriterija optimizacije (na primjer, pokazatelj izvedbe)
  • Napravite funkciju cilja

Priča

Godine 1949. Kantorovich je zajedno s M. K. Gavurinom razvio metodu potencijala koja se koristi u rješavanju prometnih problema. U narednim radovima Kantorovicha, Nemchinova, V. V. Novozhilova, A. L. Luriea, A. Brudna, Aganbegyana, D. B. Yudina, E. G. Golshteina i drugih matematičara i ekonomista, oni su dalje razvijeni kao matematička teorija linearnog i nelinearnog programiranja i njegova primjena metode za proučavanje raznih ekonomski problemi.

Mnogi radovi stranih znanstvenika posvećeni su metodama linearnog programiranja. Godine 1941. F. L. Hitchcock postavio je problem transporta. Glavnu metodu za rješavanje problema linearnog programiranja, simpleks metodu, objavio je Danzig 1949. godine. Daljnji razvoj metode linearnog i nelinearnog programiranja dobivene su u radovima Kuhna ( Engleski), A. Tucker ( Engleski), Gass (Saul. I. Gass), Charnes (Charnes A.), Beale (E. M.) itd.

Paralelno s razvojem linearnog programiranja, velika se pozornost pridavala problemima nelinearnog programiranja, u kojima su ili funkcija cilja, ograničenja ili oboje nelinearni. Godine 1951. Kuhn i Tucker objavili su rad koji je pružio potrebne i dovoljne uvjete optimalnosti za rješavanje problema nelinearnog programiranja. Ovaj je rad poslužio kao temelj za daljnja istraživanja u ovom području.

Od 1955. objavljeno je mnogo radova o kvadratnom programiranju (radovi Beala, Barankina i Dorfmana R., Franka M. i Wolfea P., Markowitza itd.). Radovi Dennisa J. B., Rosena J. B. i Zontendijk G. razvili su gradijentne metode za rješavanje problema nelinearnog programiranja.

Trenutno su za učinkovito korištenje metoda matematičkog programiranja i rješavanja problema na računalima razvijeni jezici za algebarsko modeliranje, čiji su predstavnici AMPL i LINGO.

vidi također

Napišite recenziju o članku "Optimizacija (matematika)"

Bilješke

Književnost

• Abakarov A. Sh., Sushkov Yu. A.. - Zbornik radova FORA, 2004.
• Akulich I. L. Matematičko programiranje u primjerima i problemima: Zbornik. priručnik za studente ekonomije. specijalista. sveučilišta - M.: Viša škola, 1986.
• Gill F., Murray W., Wright M. Praktična optimizacija. Po. s engleskog - M.: Mir, 1985.
• Girsanov I. V. Predavanja iz matematičke teorije ekstremnih problema. - M.; Iževsk: Istraživački centar “Regularna i kaotična dinamika”, 2003. - 118 str. - ISBN 5-93972-272-5.
• Zhiglyavsky A. A., Zhilinkas A. G. Metode traženja globalnog ekstremuma. - M.: Nauka, Fizmatlit, 1991.
• Karmanov V. G. Matematičko programiranje. - Izdavačka kuća za fiziku i matematiku. književnost, 2004. (enciklopedijska natuknica).
• Korn G., Korn T. Matematički priručnik za znanstvenike i inženjere. - M.: Znanost, 1970. - P. 575-576.
• Koršunov Ju. M., Koršunov Ju. M. Matematičke osnove kibernetike. - M.: Energoatomizdat, 1972.
• Maksimov Yu.A., Fillipovskaya E.A. Algoritmi za rješavanje problema nelinearnog programiranja. - M.: MEPHI, 1982.
• Maksimov Yu. A. Algoritmi za linearno i diskretno programiranje. - M.: MEPhI, 1980.
• Plotnikov A.D. Matematičko programiranje = ubrzani tečaj. - 2006. - Str. 171. - ISBN 985-475-186-4.
• Rastrigin L. A. Statističke metode traži. - M., 1968.
• Hemdi A. Taha. Uvod u operacijska istraživanja = Operations Research: An Introduction. - 8. izd. - M.: Williams, 2007. - P. 912. - ISBN 0-13-032374-8.
• Keeney R.L., Raifa H. Odlučivanje prema više kriterija: preferencijama i zamjenama. - M.: Radio i veze, 1981. - 560 str.
• S.I.Zukhovitsky, L.I.Avdeeva. Linearno i konveksno programiranje. - 2. izdanje, revidirano. i dodatni.. - M.: Izdavačka kuća "Nauka", 1967.
• A.A. Bolonkin. Nove optimizacijske metode i njihova primjena. Kratke bilješke s predavanja o kolegiju “Teorija optimalnih sustava”.. - M.: Moskovska viša tehnička škola Bauman, 1972., 220 str. viXra.org/abs/1503.0081.

Linkovi

• B.P. Pol.// Zbornik radova 14. Bajkalske škole-seminara “Optimizacijske metode i njihova primjena.” - 2008. - T. 1. - Str. 2-20.
• .

Izvadak koji karakterizira optimizaciju (matematika)

Lutalica se smirila i, vraćena u razgovor, dugo je pričala o ocu Amfilohiju, koji je bio toliki svetac života da mu je ruka mirisala na palmu, i o tome kako su joj monasi koje je poznavala na posljednjem putovanju u Kijev dali ključeve pećina, i kako je ona, ponijevši sa sobom krekere, provela dva dana u pećinama sa svecima. “Molit ću se jednome, čitati, otići drugome. Uzet ću bor, ići ću opet poljubiti; i takva tišina, majko, takva milost da ne želiš ni izaći na svjetlo Božje.”
Pierre ju je pažljivo i ozbiljno slušao. Knez Andrej izađe iz sobe. A nakon njega, ostavivši Božje ljude da popiju čaj, princeza Marya povela je Pierrea u dnevnu sobu.
“Vrlo ste ljubazni”, rekla mu je.
- Oh, stvarno mi nije palo na pamet uvrijediti je, razumijem i visoko cijenim te osjećaje!
Princeza Marya šutke ga je pogledala i nježno se nasmiješila. "Na kraju krajeva, poznajem te dugo i volim te kao brata", rekla je. – Kako ste pronašli Andreja? - upita žurno, ne dajući mu vremena da išta odgovori na njezine ljubazne riječi. - Jako me brine. Zimi mu je zdravstveno stanje bolje, no prošlog proljeća rana mu se otvorila i liječnik je rekao da treba ići na liječenje. I moralno se jako bojim za njega. On nije tip karaktera mi žena da patimo i plačemo svoju tugu. On to nosi u sebi. Danas je veseo i živahan; ali baš je tvoj dolazak na njega tako djelovao: rijetko je ovakav. Kad biste ga barem mogli nagovoriti da ode u inozemstvo! Potrebna mu je aktivnost, a ovaj uglađeni, miran život ga uništava. Drugi ne primjećuju, ali ja vidim.
U 10 sati konobari su pojurili na trijem, čuvši zvona kako se približava kočija starog princa. Princ Andrei i Pierre također su izašli na trijem.
- Tko je to? - upita stari knez izlazeći iz kočije i pogađajući Pierrea.
– AI je jako sretan! "Poljubac", rekao je, saznavši tko je nepoznati mladić.
Stari princ je bio dobre volje i ljubazno se odnosio prema Pierreu.
Prije večere, princ Andrej, vraćajući se u očevu kancelariju, zatekao je starog princa u žestokoj raspravi s Pierreom.
Pierre je tvrdio da će doći vrijeme kada više neće biti rata. Stari ga je princ, zadirkujući, ali ne ljutito, izazivao.
- Pustite krv u žilama, nalijte vode, pa neće biti rata. “Ženske gluposti, ženske gluposti”, rekao je, ali je ipak nježno potapšao Pierrea po ramenu i prišao stolu za kojim je princ Andrej, očito ne želeći ulaziti u razgovor, prebirao po papirima koje je princ donio iz Grad. Stari mu je knez prišao i počeo razgovarati o poslu.
- Vođa, grof Rostov, nije isporučio pola naroda. Došao sam u grad, odlučio da ga pozovem na večeru, - dao sam mu takvu večeru... Ali vidi ovo... Pa, brate, - okrene se knjaz Nikolaj Andrejič sinu, tapšući Pjera po ramenu, - Bravo, tvoj prijatelj, volio sam ga! Pali me. Ovaj drugi pametno govori, ali ja neću da slušam, ali on laže i raspaljuje me starca. Pa, idi, idi," rekao je, "možda ću doći i sjesti na tvoju večeru." Opet ću raspravljati. "Voli moju budalu, princezo Mariju", viknuo je Pierreu s vrata.
Pierre je tek sada, tijekom svog posjeta Ćelavim planinama, cijenio svu snagu i šarm svog prijateljstva s princem Andrejem. Taj šarm nije dolazio do izražaja toliko u njegovim odnosima sa samim sobom, koliko u odnosima sa svim rođacima i prijateljima. Pierre se sa starim, strogim princem i s krotkom i plašljivom princezom Maryom, unatoč činjenici da ih je jedva poznavao, odmah osjetio kao stari prijatelj. Svi su ga već voljeli. Ne samo da ga je princeza Marya, podmićena njegovim krotkim stavom prema strancima, gledala najblistavijim pogledom; ali mali, jednogodišnji princ Nikolaj, kako ga je djed zvao, nasmiješio se Pierreu i otišao mu u naručje. Mihail Ivanovič, m lle Bourienne gledao ga je s radosnim osmjesima dok je razgovarao sa starim knezom.
Stari je princ otišao na večeru: to je Pierreu bilo očito. Bio je izuzetno ljubazan prema njemu oba dana njegova boravka u Ćelavim planinama i rekao mu da dođe k njemu.
Kad je Pierre otišao i svi članovi obitelji su se okupili, počeli su ga osuđivati, kao što to uvijek biva nakon odlaska nove osobe, i, kao rijetko kada, svi su o njemu rekli jednu dobru stvar.

Vrativši se ovaj put s odmora, Rostov je prvi put osjetio i saznao koliko je jaka njegova veza s Denisovim i s cijelim pukom.
Kad se Rostov dovezao do pukovnije, doživio je osjećaj sličan onom koji je doživio kad se približio Cookovoj kući. Kad je ugledao prvog husara u raskopčanoj uniformi svoje pukovnije, kad je prepoznao crvenokosog Dementjeva, kad je ugledao zaprege crvenih konja, kad je Lavruška radosno viknuo svom gospodaru: "Grof je stigao!" a čupavi Denisov, koji je spavao na krevetu, istrčao je iz zemunice, zagrlio ga, a časnici su došli do pridošlice - Rostov je doživio isti osjećaj kao kad su ga grlili majka, otac i sestre, a suze radosnice koje došao do grla spriječio ga da govori . I puk je bio dom, a dom je uvijek bio mio i drag, kao i roditeljski dom.
Nakon što se pojavio pred zapovjednikom pukovnije, nakon što je dodijeljen prethodnoj eskadrili, nakon što je otišao na dužnost i traženje hrane, nakon što je ušao u sve sitne interese pukovnije i osjećajući se lišenim slobode i okovanim u jedan uski, nepromjenjivi okvir, Rostov je doživio isti mir, istu podršku i istu svijest da je ovdje kod kuće, u svom mjestu, koju je osjećao pod krovom svojih roditelja. Nije bilo sveg tog kaosa slobodnog svijeta, u kojem nije našao mjesta za sebe i griješio na izborima; nije bilo Sonye s kojom je bilo ili nije bilo potrebno objašnjavati stvari. Nije bilo opcije otići tamo ili ne otići; nije bilo 24 sata u danu koji bi se mogli iskoristiti na toliko različitih načina; nije bilo ovo bezbrojno mnoštvo ljudi, od kojih nitko nije bio bliže, nitko dalje; nije bilo tih nejasnih i neizvjesnih monetarni odnosi s ocem, nije bilo podsjetnika na užasan gubitak Dolokhova! Ovdje u puku sve je bilo jasno i jednostavno. Cijeli svijet bio je podijeljen na dva nejednaka dijela. Jedno je naša Pavlogradska pukovnija, a drugo sve ostalo. I više se nije bilo o čemu brinuti. U puku se sve znalo: tko je poručnik, tko je kapetan, tko je dobar, tko loš čovjek, a što je najvažnije, drug. Dućandžija vjeruje u dug, plaća je trećina; nema se što izmišljati ili birati, samo ne čini ništa što se u pavlogradskom puku smatra lošim; ali ako te pošalju, čini ono što je jasno i jasno, određeno i naređeno: i sve će biti u redu.
Ponovno ušavši u ove određenim uvjetima pukovnijskog života, Rostov je doživio radost i spokoj, sličan onima koje osjeća umoran čovjek kad legne na počinak. Ovakav život u pukovniji bio je tim veći za Rostova tijekom ove kampanje jer je, nakon poraza od Dolokhova (čin koji si, unatoč svim utjehama svoje obitelji, nije mogao oprostiti), odlučio služiti ne kao prije, nego u nalog da se popravi, da dobro služi i da bude posve odličan drug i časnik, odnosno divna osoba, što se u svijetu činilo tako teško, a u pukovniji tako moguće.
Rostov je, od vremena svog gubitka, odlučio da će platiti ovaj dug svojim roditeljima za pet godina. Godišnje mu je slano 10 tisuća, no sada je odlučio uzeti samo dvije, a ostatak dati roditeljima da vrate dug.

Naša se vojska, nakon opetovanih povlačenja, ofenziva i bitaka kod Pultuska, kod Preussisch Eylaua, koncentrirala kod Bartensteina. Čekali su dolazak vladara u vojsku i početak novog pohoda.
Pavlogradska pukovnija, koja je bila u onom dijelu vojske koji je bio u pohodu 1805. godine, unovačena je u Rusiji, te je zakasnila na prve akcije pohoda. Nije bio ni blizu Pultuska ni blizu Preussisch Eylaua, au drugoj polovici kampanje, nakon što se pridružio aktivnoj vojsci, dodijeljen je Platovljevom odredu.
Platovljev odred djelovao je neovisno o vojsci. Pavlograđani su nekoliko puta bili u jedinicama u okršajima s neprijateljem, zarobili zarobljenike, a jednom su čak ponovno zarobili posade maršala Oudinota. U travnju su stanovnici Pavlograda nekoliko tjedana stajali u blizini praznog njemačkog sela koje je bilo uništeno do temelja, a da se nisu pomaknuli.
Bilo je mraza, blata, hladnoće, rijeke su pukle, ceste su postale neprohodne; Nekoliko dana nisu dali hranu ni konjima ni ljudima. Budući da je dostava postala nemoguća, ljudi su se raštrkali po napuštenim pustinjskim selima u potrazi za krumpirom, ali malo toga su našli. Sve je pojedeno, a svi su stanovnici pobjegli; oni koji su ostali bili su gori od prosjaka i nije im se imalo što uzeti, a i malo - suosjećajni vojnici često su im, umjesto da ih iskoriste, davali posljednje.

Optimalnom se smatra najprihvatljivija opcija odluke koja se donosi na razini menadžera o bilo kojem pitanju, a proces njenog traženja optimizacijom.

Međuovisnost i složenost organizacijskih, socioekonomskih, tehničkih i drugih aspekata upravljanja proizvodnjom trenutno se svodi na donošenje upravljačke odluke koja utječe na veliki broj razne vrste čimbenika koji su međusobno tijesno isprepleteni, zbog čega postaje nemoguće svaki zasebno analizirati tradicionalnim analitičkim metodama.

Većina čimbenika odlučujuća je u procesu donošenja odluka i oni se (inherentno) ne mogu kvantificirati. Ima i onih koji su praktički nepromijenjeni. U tom smislu, pojavila se potreba za razvojem posebnih metoda koje bi mogle osigurati odabir važnih upravljačke odluke u okviru složenih organizacijskih, ekonomskih, tehničkih problema (stručnih procjena, operativnih istraživanja i optimizacijskih metoda i dr.).

Metode operacijskog istraživanja koriste se za pronalaženje optimalnih rješenja u područjima upravljanja kao što su organizacija proizvodnih i transportnih procesa, planiranje velike proizvodnje, materijalno-tehnička opskrba.

Metode optimizacije rješenja uključuju istraživanje usporedbom numeričkih procjena brojnih čimbenika čija se analiza ne može provesti tradicionalnim metodama. Optimalno rješenje je najbolje među mogućim opcijama u pogledu gospodarskog sustava, a najprihvatljivije u odnosu na pojedine elemente sustava je suboptimalno.

Bit metoda operacijskog istraživanja

Kao što je ranije spomenuto, oni tvore metode za optimizaciju upravljačkih odluka. Njihova osnova su matematički (deterministički), probabilistički modeli koji predstavljaju proces, vrstu aktivnosti ili sustav koji se proučava. Ova vrsta modela predstavlja kvantitativnu karakteristiku odgovarajućeg problema. Oni služe kao osnova za donošenje važnih upravljačkih odluka u procesu traženja optimalne opcije.

Popis pitanja koja igraju značajnu ulogu za izravne voditelje proizvodnje i koja se rješavaju tijekom korištenja metoda koje se razmatraju:

• stupanj valjanosti odabranih opcija odluke;
• koliko su bolji od alternativa;
• stupanj uvažavanja odlučujućih faktora;
• koji je kriterij optimalnosti odabranih rješenja.

Ove metode optimizacije odlučivanja (menadžerske) usmjerene su na pronalaženje optimalnih rješenja za što veći broj tvrtki, tvrtki ili njihovih odjela. Temelje se na postojećim dostignućima u statističkim, matematičkim i ekonomskim disciplinama (teorija igara, čekanje u redu, grafika, optimalno programiranje, matematička statistika).

Metode ekspertne procjene

Ove metode za optimizaciju upravljačkih odluka koriste se kada problem djelomično ili u potpunosti nije podložan formalizaciji, a njegovo rješenje se ne može pronaći putem matematičke metode.

Ekspertiza je proučavanje složenih posebnih pitanja u fazi izrade određene upravljačke odluke od strane relevantnih osoba koje imaju posebnu bazu znanja i impresivno iskustvo u svrhu dobivanja zaključaka, preporuka, mišljenja i ocjena. U procesu stručnog istraživanja koriste se najnovija dostignuća znanosti i tehnologije u okviru specijalizacije stručnjaka.

Razmotrene metode optimizacije niza upravljačkih odluka (stručnih procjena) učinkovite su u rješavanju sljedećih zadataka upravljanja u području proizvodnje:

1. studiranje složeni procesi, pojave, situacije, sustavi koje karakteriziraju neformalna, kvalitativna obilježja.
2. Rangiranje i određivanje, prema zadanom kriteriju, značajnih čimbenika koji su odlučujući za funkcioniranje i razvoj proizvodnog sustava.
3. Razmatrane metode optimizacije posebno su učinkovite u predviđanju trendova u razvoju proizvodnog sustava, kao i njegove interakcije s vanjskim okruženjem.
4. Povećanje pouzdanosti stručne procjene uglavnom ciljnih funkcija koje su kvantitativne i kvalitativne prirode, usrednjavanjem mišljenja kvalificiranih stručnjaka.

A ovo su samo neke metode za optimizaciju niza upravljačkih odluka (stručna procjena).

Klasifikacija metoda koje se razmatraju

Metode rješavanja optimizacijskih problema, prema broju parametara, mogu se podijeliti na:

• Jednodimenzionalne optimizacijske metode.
• Metode višedimenzionalne optimizacije.

Također se nazivaju "numeričke metode optimizacije". Točnije, ovo su algoritmi za njegovo pretraživanje.

Kao dio korištenja derivata, metode su:

• metode izravne optimizacije (nulti red);
• metode gradijenta (1. red);
• metode 2. reda itd.

Većina metoda višedimenzionalne optimizacije bliska je problemu druge skupine metoda (jednodimenzionalna optimizacija).

Jednodimenzionalne optimizacijske metode

Sve metode numeričke optimizacije temelje se na približnom ili točnom izračunu takvih karakteristika kao što su vrijednosti ciljne funkcije i funkcije koje definiraju dopušteni skup i njihove derivacije. Dakle, za svaki pojedini zadatak pitanje izbora karakteristika za proračun može se riješiti ovisno o postojećim svojstvima funkcije koja se razmatra, raspoloživim mogućnostima i ograničenjima u pohranjivanju i obradi informacija.

Postoje sljedeće metode za rješavanje problema optimizacije (jednodimenzionalne):

• Fibonaccijeva metoda;
• dihotomije;
• Zlatni omjer;
• udvostručivši korak.

Fibonaccijeva metoda

Prvo morate postaviti koordinate točke x na intervalu kao broj jednak omjeru razlike (x - a) i razlike (b - a). Prema tome, a ima koordinatu 0 u odnosu na interval, a b ima koordinatu 1, a središte je ½.

Ako pretpostavimo da su F0 i F1 međusobno jednaki i uzmemo vrijednost 1, F2 će biti jednak 2, F3 - 3, ..., tada je Fn = Fn-1 + Fn-2. Dakle, Fn su Fibonaccijevi brojevi, a Fibonaccijevo pretraživanje je optimalna strategija za takozvano sekvencijalno traženje maksimuma zbog činjenice da je vrlo blisko povezano s njima.

Kao dio optimalne strategije, uobičajeno je odabrati xn - 1 = Fn-2: Fn, xn = Fn-1: Fn. Za bilo koji od dva intervala (ili), od kojih svaki može djelovati kao suženi interval nesigurnosti, točka (naslijeđena) u odnosu na novi interval imat će ili koordinate , ili . Zatim se kao xn - 2 uzima točka koja ima jednu od prikazanih koordinata u odnosu na novi interval. Ako koristite F(xn - 2), vrijednost funkcije koja je naslijeđena iz prethodnog intervala, postaje moguće smanjiti interval nesigurnosti i naslijediti jednu vrijednost funkcije.

U završnom koraku bit će moguće prijeći na interval nesigurnosti kao što je , dok je središnja točka naslijeđena iz prethodnog koraka. Kao x1, postavljena je točka koja ima relativnu koordinatu ½+ε, a konačni interval nesigurnosti će biti ili [½, 1] u odnosu na .

U 1. koraku duljina ovog intervala smanjena je na Fn-1: Fn (od jedan). U završnim koracima smanjenje duljina odgovarajućih intervala predstavlja se brojevima Fn-2: Fn-1, Fn-3: Fn-2, ..., F2: F3, F1: F2 (1 + 2ε ). Dakle, duljina takvog intervala kao konačne verzije poprimit će vrijednost (1 + 2ε) : Fn.

Ako zanemarimo ε, tada će asimptotski 1: Fn biti jednako rn, s n→∞, i r = (√5 - 1) : 2, što je približno jednako 0,6180.

Vrijedno je napomenuti da asimptotski za značajan n, svaki sljedeći korak Fibonaccijeve pretrage značajno sužava razmatrani interval za gornji koeficijent. Taj se rezultat mora usporediti s 0,5 (koeficijent sužavanja intervala nesigurnosti unutar metode bisekcije za određivanje nule funkcije).

Metoda dihotomije

Ako zamislite određenu ciljnu funkciju, tada prvo trebate pronaći njezin ekstrem na intervalu (a; b). Da biste to učinili, os apscisa je podijeljena na četiri ekvivalentna dijela, tada je potrebno odrediti vrijednost dotične funkcije u 5 točaka. Zatim se odabire najmanji među njima. Ekstrem funkcije mora ležati unutar intervala (a"; b"), koji je susjedan točki minimuma. Granice pretraživanja sužene su 2 puta. A ako se minimum nalazi u točki a ili b, onda se sužava za sva četiri puta. Novi interval također je podijeljen na četiri jednaka segmenta. Zbog činjenice da su vrijednosti ove funkcije u tri točke određene u prethodnoj fazi, tada je potrebno izračunati funkciju cilja u dvije točke.

Metoda zlatnog reza

Za značajne vrijednosti n, koordinate točaka kao što su xn i xn-1 su blizu 1 - r, jednako 0,3820, i r ≈ 0,6180. Potisak od ovih vrijednosti vrlo je blizu željene optimalne strategije.

Ako pretpostavimo da je F(0,3820) > F(0,6180), tada je interval ocrtan. Međutim, zbog činjenice da je 0,6180 * 0,6180 ≈ 0,3820 ≈ xn-1, tada je F već poznat u ovom trenutku. Posljedično, u svakoj fazi, počevši od 2., potreban je samo jedan izračun funkcije cilja, a svaki korak smanjuje duljinu razmatranog intervala za faktor 0,6180.

Za razliku od Fibonaccijeve pretrage, ova metoda ne zahtijeva fiksiranje broja n prije početka pretrage.

“Zlatni presjek” presjeka (a; b) je presjek kod kojeg je omjer njegove duljine r prema većem dijelu (a; c) identičan omjeru većeg dijela r prema manjem, tj. , (a; c) do (c; b). Nije teško pogoditi da je r određen gornjom formulom. Posljedično, za značajno n, Fibonaccijeva metoda ulazi u ovu.

Metoda udvostručavanja koraka

Suština je traženje smjera smanjenja ciljne funkcije, kretanje u tom smjeru u slučaju uspješnog traženja s postupnim povećanjem koraka.

Najprije odredimo početnu koordinatu M0 funkcije F(M), najmanju vrijednost koraka h0 i smjer traženja. Zatim definiramo funkciju u točki M0. Zatim ćemo napraviti korak i pronaći vrijednost ove funkcije u ovoj točki.

Ako je funkcija manja od vrijednosti koja je bila u prethodnom koraku, sljedeći korak treba poduzeti u istom smjeru, nakon što je prvo povećan za 2 puta. Ako je njegova vrijednost veća od prethodne, morat ćete promijeniti smjer traženja i zatim se početi kretati u odabranom smjeru s koracima h0. Prikazani algoritam se može modificirati.

Metode višedimenzionalne optimizacije

Gore spomenuta metoda nultog reda ne uzima u obzir derivacije minimizirane funkcije, zbog čega njihova uporaba može biti učinkovita ako se jave bilo kakve poteškoće pri izračunavanju derivacija.

Skupina metoda 1. reda naziva se i gradijentnim metodama, jer se za određivanje smjera pretraživanja koristi gradijent zadane funkcije - vektor čije su komponente parcijalne derivacije minimizirane funkcije u odnosu na odgovarajuće optimizirane parametre. .

U skupini metoda 2. reda koriste se 2 derivacije (njihova upotreba je prilično ograničena zbog poteškoća u njihovom izračunavanju).

Popis metoda neograničene optimizacije

Kada koristite višedimenzionalno pretraživanje bez korištenja izvedenica, metode neograničene optimizacije su sljedeće:

• Hook i Jeeves (provođenje 2 vrste pretraživanja - temeljeno na obrascima i istraživačko);
• minimizacija ispravnim simpleksom (traženje minimalne točke odgovarajuće funkcije usporedbom njezinih vrijednosti na vrhovima simpleksa pri svakoj pojedinačnoj iteraciji);
• cikličko spuštanje koordinata (koristeći koordinatne vektore kao referentne točke);
• Rosenbrock (temeljen na korištenju jednodimenzionalne minimizacije);
• minimizacija korištenjem deformiranog simpleksa (modifikacija metode minimizacije korištenjem regularnog simpleksa: dodavanje postupka kompresije i istezanja).

U situaciji korištenja derivacija u procesu višedimenzionalne pretrage izdvaja se metoda najstrmijeg spuštanja (najtemeljniji postupak za minimiziranje diferencijabilne funkcije s više varijabli).

Postoje i druge metode koje koriste konjugirane smjerove (Davidon-Fletcher-Powell metoda). Njegova bit je prikaz pravaca pretraživanja kao Dj*grad(f(y)).

Klasifikacija matematičkih optimizacijskih metoda

Konvencionalno, na temelju dimenzije funkcija (cilj), to su:

• s 1 varijablom;
• višedimenzionalni.

Ovisno o funkciji (linearna ili nelinearna), postoji veliki broj matematičkih metoda usmjerenih na pronalaženje ekstrema za rješavanje problema.

Na temelju kriterija korištenja izvedenica metode matematičke optimizacije dijele se na:

• metode za izračunavanje 1 izvoda funkcije cilja;
• višedimenzionalni (1. derivacija-vektorska količina-gradijent).

Na temelju učinkovitosti izračuna postoje:

• metode za brzo izračunavanje ekstrema;
• pojednostavljeni izračun.

Ovo je uvjetna klasifikacija metoda koje se razmatraju.

Optimizacija poslovnih procesa

Ovdje se mogu koristiti različite metode, ovisno o problemima koji se rješavaju. Uobičajeno je razlikovati sljedeće metode optimizacije poslovnih procesa:

• iznimke (smanjenje razina postojećeg procesa, otklanjanje uzroka smetnji i dolazne kontrole, smanjenje transportnih ruta);
• pojednostavljenje (olakšana obrada narudžbi, smanjena složenost strukture proizvoda, raspodjela posla);
• standardizacija (korištenje posebnih programa, metoda, tehnologija itd.);
• ubrzanje (paralelni inženjering, stimulacija, operativni dizajn prototipova, automatizacija);
• promjena (promjene u sirovinama, tehnologiji, metodama rada, osoblju, sustavima rada, obujmu narudžbi, postupcima obrade);
• osiguranje interakcije (u odnosu na organizacijske jedinice, osoblje, sustav rada);
• odabir i uključivanje (u odnosu na potrebne procese, komponente).

Porezna optimizacija: metode

Rusko zakonodavstvo pruža poreznom obvezniku vrlo bogate mogućnosti za smanjenje poreza, zbog čega je uobičajeno razlikovati takve metode usmjerene na njihovo minimiziranje kao opće (klasične) i posebne.

Opće metode porezne optimizacije su sljedeće:

• razrada računovodstvene politike tvrtke uz maksimalno moguće korištenje mogućnosti koje pruža rusko zakonodavstvo (postupak otpisa malih poduzeća, izbor metode izračuna prihoda od prodaje robe itd.);
• optimizacija putem ugovora (sklapanje povlaštenih transakcija, jasna i kompetentna uporaba teksta itd.);
• primjena raznih vrsta olakšica i poreznih oslobođenja.

Drugu skupinu metoda također mogu koristiti sve tvrtke, ali one još uvijek imaju prilično uzak opseg primjene. Posebne metode porezne optimizacije su sljedeće:

• zamjena odnosa (operacija koja uključuje opterećujuće oporezivanje zamjenjuje se drugom, čime se postiže sličan cilj, ali se istovremeno koristi povlašteni porezni tretman).
• podjela odnosa (zamjena samo dijela poslovne transakcije);
• odgoda plaćanja poreza (odgoda trenutka pojave oporezivog predmeta na drugo kalendarsko razdoblje);
• izravno smanjenje predmeta oporezivanja (oslobađanje od mnogih oporezivih transakcija ili imovine bez pružanja negativan utjecaj do glavnog ekonomska aktivnost tvrtke).

Odbacivanje trenutno dominantne definicije

Ekonomska teorija je znanost o tome koje od rijetkih proizvodnih resursa ljudi i društvo tijekom vremena, uz ili bez pomoći novca, odabiru za proizvodnju različitih dobara i njihovu raspodjelu za potrošnju u sadašnjosti i budućnosti među različitim ljudima i skupinama društvo.

U korist kratkih

ET je znanost o optimizaciji gospodarstva (upravljanja) na svim razinama do globalne razine.

Vezano uz mogućnosti koncepta optimizacije

OPTIMIZACIJA (jedna od formulacija) - određivanje vrijednosti ekonomskih pokazatelja pri kojima se postiže optimum, odnosno najbolje stanje sustava. Optimum najčešće odgovara postizanju najvećeg rezultata uz zadani utrošak resursa ili postizanju zadanog rezultata uz minimalan utrošak resursa. http://slovari.yandex.ru/dict/economic

Ili Optimizacija (od latinskog optimum - najbolji) - proces pronalaženja ekstremuma (globalnog maksimuma ili minimuma) određene funkcije ili odabir najbolje (optimalne) opcije od više mogućih. Najpouzdaniji način pronalaska najbolje opcije je usporedna procjena svih mogućih opcija (alternativa).
Ako je broj alternativa velik, obično se koriste metode matematičkog programiranja kako bi se pronašla najbolja. Metode se mogu primijeniti ako postoji stroga formulacija problema: zadan je skup varijabli, utvrđeno je područje njihove moguće promjene (navedena su ograničenja) i tip funkcije cilja (funkcija čiji je ekstremum treba pronaći) iz ovih varijabli se određuje. Potonji je kvantitativno mjerilo (kriterij) za ocjenu stupnja ostvarenja cilja. U dinamičkim problemima, kada ograničenja nametnuta varijablama ovise o vremenu, optimalna kontrola i metode dinamičkog programiranja koriste se za pronalaženje najboljeg smjera djelovanja.

Da bi se među velikim brojem racionalnih opcija pronašla optimalna, potrebne su informacije o preferencijama različitih kombinacija vrijednosti pokazatelja koji karakteriziraju opcije. U nedostatku tih informacija, najbolju opciju između racionalnih odabire menadžer odgovoran za donošenje odluke...

Uvođenje pojma optimizacije u definiciju ekonomske teorije smanjuje šanse za opće brbljanje u ovoj znanosti.

Ekonomska teorija kao znanost o optimiziranju gospodarstva zahtijeva

Optimizacija konceptualnog aparata ove teorije;
- optimizacija metoda ekonomskih istraživanja;
- optimizacija razmatranja i definiranja svakog pojma;
- optimizacija ekonomskih odluka na svim razinama gospodarskog života;
- korištenje kriterija optimalnosti pri ocjeni bilo koje ekonomske pojave.

Ciljevi ekonomskog obrazovanja:
formiranje temelja ekonomskog optimizacijskog razmišljanja;
razvoj funkcionalne ekonomske pismenosti i sposobnosti optimiziranja samorazvoja;
razvijanje praktičnih vještina za donošenje optimalnih odluka u različitim gospodarskim situacijama;

Ciljevi ekonomskog obrazovanja:
razvijati znanja, vještine i sposobnosti potrebne za optimizaciju gospodarskog života;
razviti kulturu razmišljanja o ekonomskoj optimizaciji, naučiti kako koristiti alate za ekonomsku optimizaciju.

Klasici političke ekonomije prepoznaju osobnu korist kao kriterij optimalnosti.
Neoklasicizam i njemu bliski pokreti također nisu protiv ekonomskog egoizma.

Ekonomska teorija, s naglaskom na optimizaciji, prihvaća vlastiti interes kao poseban (iako čest) slučaj ekonomskih odluka na svim razinama.

Istodobno, takvo ET omogućuje na svim razinama optimalnost kolektivne koristi, primarne koristi većine (osobito svih) sudionika na bilo kojoj razini ekonomskog života: obiteljskoj (gdje ima 2 ili više članova obitelji), lokalnoj, regionalnoj. , državni, međudržavni, globalni...

Različite koristi (privatne i opće) - kao kriterij optimalnosti - karakteristične su i za živu prirodu (http://ddarwin.narod.ru/), a uključuju i koristi od samog opstanka bilo kojeg sustava.

Trenutačno dominantna ekonomska teorija (jako natjecateljska, “tržišna”) opravdava samo privatne koristi, često sramežljivo zatvarajući oči pred naporima zemalja i naroda da ostvare zajedničke dobrobiti (ponekad neizbježno nauštrb privatnih) u ime egzistencije. ekonomski sustavi različite razine. Počevši od malih naselja i pojedinačnih obitelji (na primjer, poljoprivrednici).

ET kao znanost o optimizaciji gospodarstva (menadžmenta) na svim razinama do globalne omogućuje veće istraživanje usklađenosti osobnih i zajedničkih interesa za opstanak svih poslovnih subjekata.

Razni aspekti optimizacije poslovanja društvene grupe prakticiran od primitivnih vremena. Procesi optimizacije intenzivirali su se u posljednjim tisućljećima formiranjem država, pojavom velikih polietničkih skupina u Kini i Indiji, Egiptu i Sumeru, na prostranstvima Skitije i drugim regijama. Bez raznih oblika optimizacije (ovakvih ili onakvih usklađivanja interesa, često nasilnih), gospodarski život je nemoguć.

Optimalnost je povezana s učinkovitošću, a učinkovitost s optimalnošću. Ova veza se provlači kroz sve osnovne koncepte čak i još uvijek dominantnog ET-a.

Potrebe i ekonomske koristi, korisnost.
Ekonomski resursi, njihove vrste, ograničenja resursa (i njihovo optimalno korištenje).
Ekonomski izbor. Oportunitetni troškovi. Načelo povećanja ekonomskih troškova. Krivulja mogućnosti proizvodnje.
Pojam učinkovitosti. Pareto učinkovitost i kriterij optimalnosti. Učinkovitost resursa i alokativna učinkovitost.
Pozitivna i normativna teorija. Ekonomska politika. Ekonomski sustavi.
Tržišni sustav. Tržište. Natjecanje.
Potražnja i cijena. Funkcija i krivulja potražnje. Čimbenici potražnje. Zakon potražnje. Korist potrošača. Individualna i tržišna potražnja.
Ponuda i cijena. Funkcija i krivulja ponude. Faktori ponude. Zakon ponude. Dobitak proizvođača.
Tržišna ravnoteža ponude i potražnje. Ravnotežna cijena. Deficiti i viškovi.
Utjecaj poreza na proizvode i subvencija, raspodjela poreznog tereta.
Cjenovna elastičnost potražnje i njezina svojstva. Elastičnost luka.
Križna elastičnost. Dohodovna elastičnost potražnje. Cjenovna elastičnost ponude.
Preduvjeti za analizu izbora potrošača. Korisnost. Granična korisnost.
Potrošačka ravnoteža u kardinalističkoj teoriji.
Preferencije potrošača. Krivulje indiferencije.
Proračunsko ograničenje. Ravnotežni položaj potrošača.
Promjene u dohotku potrošača i cijena roba. Učinak supstitucije. Učinak dohotka.
Roba nižeg reda. Zamjenjivost i komplementarnost dobara.
Proizvodnja. Čimbenici proizvodnje. Faktorski dohodak.
Pojam proizvodne funkcije.
Ukupni, prosječni i granični proizvod.
Zakon opadajuće granične produktivnosti
Izokvanta i njena svojstva. Izokosta. Ravnoteža proizvođača
Poduzeće: pojam, vrste.
Troškovi poduzeća. Fiksni i varijabilni troškovi.
Opći troškovi. Prosječni troškovi.
Granični troškovi.
Računovodstvena i ekonomska dobit
Ukupni, prosječni i granični prihod poduzeća.
Različite vrste tržišnih struktura.
Savršeno natjecanje
Ravnoteža konkurentskog poduzeća u kratkom roku
Dugoročna ravnoteža konkurentskog poduzeća
Čisti monopol. Određivanje cijene i obujma proizvodnje u uvjetima monopola. Pokazatelji tržišne moći. Ekonomske posljedice monopola.
Monopolistička konkurencija. Određivanje cijena i obujma proizvodnje u uvjetima monopolističke konkurencije. Necjenovna konkurencija. Diverzifikacija proizvoda.
Oligopol. Određivanje cijene i obujma proizvodnje u oligopolu.
Tržišta čimbenika proizvodnje: rada, kapitala, zemlje. Formiranje potražnje za faktorima proizvodnje, njezina derivativna priroda.
Tržište rada. Ponuda i potražnja na tržištu rada.
Monopson i bilateralni monopol na tržištu rada. Uloga sindikata. Efektivne plaće. Teorija ljudski kapital. Ulaganje u obrazovanje.
Tržište kapitala. Fizički i monetarni kapital. Kapital i kamate na kredit. Ponuda i potražnja za posuđenim sredstvima.
Kamatna stopa u uvjetima savršeno natjecanje. Realne i nominalne kamatne stope. Ravnotežna kamatna stopa.
Investicijske odluke poduzeća. Načelo diskontiranja. Procjena učinkovitosti ulaganja.
Djelomična i opća ravnoteža. Opća ravnoteža i alokativna učinkovitost.
Kriteriji učinkovitosti u tržišnom gospodarstvu.
Kriterij učinkovitosti i Paretov optimum (i ovdje).
Učinkovitost i socijalna pravednost, društveni i ekonomski optimum. Načelo kompenzacije (Kaldor-Hicksovo načelo).
"Tržišni neuspjesi" Sustav socijalne sigurnosti.
Nejednakost, siromaštvo i diskriminacija. Raspodjela dohotka. Lorenzova krivulja. Ginijev koeficijent.
Javna dobra. Potražnja i ponuda javnih dobara. Usporedna analiza javnih i privatnih dobara.
Privatni i društveni troškovi. Privatne (unutarnje) i društvene (vanjske) koristi. Tržišni problem javna dobra te regulatornu ulogu države.
Osiguravanje javnih dobara kroz političke institucije. Javni izbor u neposrednoj i predstavničkoj demokraciji. Odluke donesene po odobrenju. Pravila većine. Lobiranje. Tražitelji političke rente.
Eksternalije: pozitivne i negativne eksternalije.
Problem internalizacije vanjskih učinaka. Državna politika: korektivni porezi i subvencije.
Teorija prava vlasništva. Coaseov teorem. Troškovi transakcije. Tržište imovinskih prava.

Čini se da nema potrebe suvremenim ekonomistima dokazivati ​​izglede optimalnosti kao glavnog problema moderne ekonomske teorije. Gotovo svaki stručnjak razmišlja o optimizaciji gospodarstva na svim razinama.

Moderni ET trebao bi jednostavno opravdati ove napore stručnjaka.

UVOD

UVOD U METODE OPTIMIZACIJE

2. OSNOVE TEORIJE OPTIMIZACIJE
2.1 Parametri plana
2.2 Ciljna funkcija (plan)

3. FUNKCIJA JEDNE VARIJABLE
3.1 Definicija funkcije jedne varijable i njezina svojstva
3.2 Proučavanje funkcije u ekonomiji. Pronalaženje maksimalnog profita
3.3 Definicija globalnog ekstremuma
3.4 Konveksne, konkavne funkcije
3.5 Kriterij optimalnosti
3.6 Identifikacija optimuma

4. JEDNODIMENZIONALNA OPTIMIZACIJA
4.1 Metode za uklanjanje intervala
4.1.1 Metoda skeniranja
4.1.2 Metoda dijeljenja segmenta na pola
4.1.3 Metoda zlatnog reza
4.1.4 Usporedne karakteristike metode eliminacije intervala
4.2 Metode polinomske aproksimacije i točkaste estimacije
4.2.1 Metoda parabolične aproksimacije
4.2.2 Puellova metoda
4.3 Usporedba metoda jednodimenzionalnog pretraživanja

5. FUNKCIJE MNOGIH VARIJABLI
5.1 Funkcije mnogih varijabli, njihovo označavanje i domena definiranja
5.2 Neke multivarijatne funkcije koje se koriste u ekonomiji
5.3 Parcijalne derivacije viševarijabilnih funkcija
5.4 Ekonomsko značenje parcijalnih derivacija
5.5 Parcijalne derivacije višeg reda
5.6 Svojstva funkcije više varijabli
5.7 Izvodnica smjera. Gradijent. Linije funkcionalne razine
5.8 Ekstrem funkcije više varijabli

6. MULTI-DIMENZIONALNA OPTIMIZACIJA BEZ UVJETA GRADIJENTA
6.1 Pojam metoda
6.2 Metoda gradijentnog spuštanja
6.3 Metoda najvećeg spuštanja

7. KRITERIJI OPTIMALNOSTI U PROBLEMIMA S OGRANIČENJIMA
7.1 Problemi s ograničenjima u obliku jednakosti
7.2 Lagrangeovi množitelji
7.3 Ekonomska interpretacija Lagrangeovih multiplikatora
7.4 Kuhn-Tuckerovi uvjeti
7.4.1 Kuhn-Tuckerovi uvjeti i Kuhn-Tuckerov problem
7.5 Kuhn-Tuckerovi teoremi
7.6 Uvjeti za postojanje sedlaste točke

8. MODELI DINAMIČKOG PROGRAMIRANJA
8.1 Predmet dinamičkog programiranja
8.2 Izjava problema dinamičkog programiranja
8.3 Načelo optimalnosti i matematički opis procesa dinamičkog upravljanja
8.4 Opća shema primjene metode dinamičkog programiranja
8.5 Dvodimenzionalni model raspodjele resursa
8.6. Diskretni dinamički model optimalne alokacije resursa
8.7 Odabir optimalne strategije nadogradnje hardvera
8.8 izbor optimalne rute za prijevoz tereta
8.9 Konstrukcija optimalnog slijeda operacija u komercijalne djelatnosti

PRAVILA ZA IZVOĐENJE I UPIS RAČUNSKIH I GRAFIČKIH ZADATAKA

RAČUNSKI I GRAFIČKI ZADATAK 1

RAČUNSKI I GRAFIČKI ZADATAK 2

RAČUNSKI I GRAFIČKI ZADATAK 3

KNJIŽEVNOST

UVOD

Matematizacija raznih područja znanja trenutno nije novost. Široka primjena matematičke metode u najrazličitijim područjima djelovanja danas više nikoga ne iznenađuju. Ne radi se samo o tehničkim i ekonomskim znanostima, gdje ove metode već odavno daju plodove, nego i o različitim primijenjenim znanostima upravljanja koje se sada razvijaju: menadžment, upravljačko odlučivanje, socio-ekonomsko predviđanje itd.

Primijenjene znanosti razvijaju se na svoj način, koristeći postojeći matematički aparat za rješavanje nastalih problema, pa čak i svojim potrebama potiču razvoj pojedinih grana matematike.

Ovaj priručnik namijenjen je studentima ekonomskih specijalnosti koji proučavaju optimizacijske metode. Budući da je za uspješno svladavanje gradiva ovog kolegija potrebno određeno minimalno znanje iz više matematike, priručnik pokriva te točke. Materijal je popraćen odgovarajućim gospodarskim aplikacijama. Tamo gdje su primjene u ekonomiji od samostalnog interesa, izdvojene su u posebne dijelove.

Vodič ne zamjenjuje postojeće nastavna sredstva akademski plan, koji su posvećeni matematičkim aspektima računalnih metoda. Glavni zadatak je upoznati se s računalnim metodama kao alatom za rješavanje problema, steći jasno razumijevanje logičke strukture predstavljenih metoda, kao i njihovih komparativnih prednosti i nedostataka.

Pri radu s priručnikom student se najprije upoznaje s teoretskim gradivom, zatim proučava praktični dio koji se nalazi odmah iza teorijskog dijela u svakom dijelu. Svako poglavlje sadrži kontrolna pitanja na kojima učenik može vježbati samokontrolu. Nakon toga student pristupa izradi probnog rada predviđenog programom. Zatim test poslan na pregled. Ako recenzent otkrije pogreške ili identificira nedostatke u znanju, preporuča se ponovno vratiti na relevantne odjeljke i ponovno proći kroz materijal do potpune asimilacije.

Edukativno-praktični priručnik za sustav obrazovanja na daljinu iz discipline “Metode optimizacije i teorija upravljanja” namijenjen je samostalnom radu studenata uz nestacionarni oblik kontrole znanja.

U sklopu discipline tri računsko-grafička zadatka studenti izvode tijekom petogodišnjeg studija, a studenti koji studiraju 3,5 godine dva računsko-grafička zadatka - drugi i treći. O rješenjima sličnih problema govori se u teoretskom i praktičnom dijelu priručnika.

Nakon završenog tečaja polaznici polažu test. Na temelju se sastavljaju pitanja za testiranje ispitna pitanja navedeno na kraju svakog odjeljka priručnika.

Poglavlje 1. UVOD U METODE OPTIMIZACIJE

Pojam "optimizacija" ima vrlo široku upotrebu i stoga može ovisiti o kontekstu. Optimalno (od latinskog optimuma - najbolji) - skup najpovoljnijih uvjeta; najbolja opcija za rješavanje problema ili način postizanja cilja u danim uvjetima i resursima. Ekonomski optimum u širem smislu - najučinkovitije funkcioniranje proizvodnje, u užem smislu - najbolje korištenje materijalnih sredstava, čime se postiže mogući maksimalni učinak proizvodnje ili mogući minimalni troškovi.

Optimizacija je proces odabira najbolje opcije ili proces dovođenja sustava u najbolje (optimalno) stanje, koji se sastoji od pronalaženja svih maksimizirajućih ili minimizirajućih elemenata ili sedlišnih točaka. Optimizacija je u srži ekonomske analize. U pasivu ekonomski modeli(kao što su oni koji proučavaju opću ravnotežu), zanima nas optimalno ponašanje donositelja odluka. U aktivnim modelima (kao što su modeli učinkovitog rasta) sami smo zainteresirani za postizanje optimuma. Posljednjih godina postoji tendencija prelaska s input-output modela na analitičke modele proizvodni procesi, od najjednostavnijih modela rasta do modela koji proučavaju putanje optimalnog i učinkovitog rasta.

Metode optimizacije– metode traženja ekstrema funkcije (u praktičnim problemima – kriteriji optimalnosti) s ograničenjima ili bez ograničenja vrlo su široko korištene u praksi. To je, prije svega, optimalno projektiranje (izbor najboljih nazivnih tehnoloških načina, konstruktivnih elemenata, strukture tehnoloških lanaca, uvjeta ekonomska aktivnost, povećanje profitabilnosti itd.), optimalno upravljanje izgradnjom nematematičkih modela objekata upravljanja (minimiziranje odstupanja između različitih struktura modela i stvarnog objekta) i mnogi drugi aspekti rješavanja ekonomskih i društvenih problema (npr. upravljanje zalihama, radnim resursima, prometnim tokovima itd.) d.).

Optimizacijske metode su grana matematičkog modeliranja.

Ove teme pokrivaju širok raspon različitih problema matematičkog modeliranja koji se javljaju pri proučavanju stvarnih objekata industrijske proizvodnje, ekonomskih, financijskih i drugih problema.

Model- to je materijalni ili misaono zamišljeni objekt koji u procesu istraživanja zamjenjuje izvorni predmet tako da se njegovim neposrednim proučavanjem dobiva nova spoznaja o izvornom predmetu.

Da bi se matematički rezultati i numeričke metode optimizacijske teorije mogli koristiti za rješavanje specifičnih problema, potrebno je:

· utvrditi granice sustava koji se optimizira;

· odrediti kvantitativni kriterij na temelju kojeg je moguće analizirati opcije kako bi se identificirala „najbolja“;

· odabrati varijable unutar sustava koje se koriste za određivanje karakteristika i identificiranje opcija;

· izgraditi model koji odražava odnose između varijabli.

Ovaj slijed radnji čini sadržaj proces formuliranja problema optimizacije .

Pogledajmo neke od onih pronađenih u praktične aktivnosti problemi matematičkog modeliranja u smislenoj, a ne formalnoj matematičkoj interpretaciji.

Problemi optimalne alokacije resursa. Općenito, ti se zadaci mogu opisati na sljedeći način. Postoji niz resursa koji se mogu shvatiti kao unovčiti, materijalni resursi (na primjer, sirovine, poluproizvodi, radna snaga, različite vrste oprema itd.). Ti resursi moraju biti raspoređeni između različitih objekata njihovog korištenja u zasebnim vremenskim razdobljima ili između različitih objekata na način da se dobije maksimalna ukupna učinkovitost odabranog načina raspodjele. Pokazatelj učinkovitosti može služiti, na primjer, profitu, tržišnim proizvodima, kapitalnoj produktivnosti (zadaci maksimiziranja kriterija optimalnosti) ili ukupnim troškovima, trošku, vremenu za dovršetak zadane količine posla itd. (problemi minimiziranja kriterija optimalnosti).

Postoji početni iznos sredstava P 0, koji se mora raspodijeliti na P godine između S poduzeća. Sredstva i ki (k = 1,..., n; i = 1,..., S), istaknuto u k-m godina i-ti poduzeća, ostvariti prihod u iznosu f ki (u ki) a do kraja godine količinski se vraćaju j ki (u ki). U naknadnoj raspodjeli dohodak može sudjelovati (djelomično ili potpuno) ili ne sudjelovati.

Potrebno je utvrditi takav način raspodjele resursa (količina sredstava dodijeljena svakom poduzeću u svakoj planskoj godini) da ukupni prihod od S poduzeća za P godine bio maksimum. Stoga, kao pokazatelj učinkovitosti procesa raspodjele resursa za P godina, ukupan prihod ostvaren od S poduzeća:

Broj resursa na početku kth godine karakterizirat će vrijednost Pn 1(parametar stanja). Upravljanje uključeno k-volumen korak je odabir varijabli u k 1 , u k 2 , …, u ks, s naznakom resursa dodijeljenih k-volumen godina i-ti poduzeću.

Ako pretpostavimo da dohodak ne sudjeluje u daljnjoj raspodjeli, tada jednadžba stanja procesa ima oblik

Ako je neki dio dohotka uključen u daljnju raspodjelu u bilo kojoj godini, tada se odgovarajuća vrijednost dodaje desnoj strani posljednje jednakosti.

Treba odrediti n s nenegativne varijable i ki, zadovoljava uvjete (2) i maksimizirajuću funkciju (1).

Optimalno upravljanje zalihama. Klasa problema koja razmatra optimalno upravljanje zalihama jedna je od najsloženijih. To je zbog činjenice da se kod problema upravljanja zalihama proces prirodno odvija tijekom vremena, a upravljanje se sastoji u tome da se odluka u određenom vremenskom razdoblju donosi uzimajući u obzir stanje u koje je sustav došao u prethodnim razdobljima. Osim toga, ti su problemi u pravilu povezani s diskretnom prirodom varijabli i stoga ih je prilično teško riješiti.

Problem upravljanja zalihama jedno je od najvažnijih područja praktične primjene ekonomsko-matematičkih metoda, uključujući i metode matematičkog programiranja.

Pri formuliranju problema upravljanja zalihama koriste se sljedeći koncepti.

Rezerve - To su sva novčana ili materijalna sredstva koja se periodički obnavljaju (proizvode, isporučuju i sl.) i skladište neko vrijeme s ciljem da se troše u narednim vremenskim razdobljima. Razina zaliha u bilo kojem trenutku vremena određena je početnom razinom zaliha plus nadopuna i minus potrošnja tijekom vremenskog razdoblja od početnog trenutka do trenutnog.

Upravljanje zalihama općenito se sastoji od utjecaja na odnos između dva glavna čimbenika – nadopune i potrošnje. Cilj upravljanja je optimizirati neki kriterij ovisno o troškovima skladištenja zaliha, troškovima zaliha, troškovima povezanim s nadopunjavanjem, kaznama itd.

U takvoj općoj formulaciji, takvi problemi mogu imati široku paletu praktičnih primjena. Na primjer, zalihe se mogu shvatiti kao proizvodi poduzeća koji se kontinuirano proizvode (nadopuna) i isporučuju potrošačima u određenim odvojenim serijama (potrošnja). U ovom slučaju, pretpostavlja se da je potražnja za proizvodima unaprijed određena (deterministička potražnja) ili podložna nasumičnim fluktuacijama (stohastički problem). Upravljanje zalihama sastoji se od određivanja veličine potrebnog outputa kako bi se zadovoljila određena potražnja. Cilj je minimizirati ukupne troškove skladištenja i obnavljanja zaliha.

Zalihe se mogu shvatiti kao zalihe sirovina ili drugog materijala isporučene u zasebnim serijama (nadopuna) koje su namijenjene osiguranju kontinuirane potrošnje tijekom proizvodnog procesa (trošak). Kriterij optimalnosti mogu biti ukupni troškovi skladištenja zaliha, zamrzavanja obrtnih sredstava i nabave zaliha.

Zalihe mogu biti robe isporučene u trgovinu u određenim količinama i namijenjene za zadovoljenje stalnih, ali podložnih nasumičnim fluktuacijama potražnje kupaca. Kriterij optimalnosti su ukupni troškovi zaliha, skladištenja zaliha i promjena u ritmu proizvodnje; povezanost s varijacijama u potražnji.

Zalihe se mogu sezonska roba, uskladišten u skladištu ograničenog kapaciteta. Roba se može kupiti i prodati u različitim količinama po cijenama koje se mijenjaju tijekom vremena. Problem je odrediti nabavnu i prodajnu politiku koja osigurava maksimalnu ukupnu dobit, a primjer je problema skladištenja.

Problemi sa zamjenom. Jedan od važnih ekonomskih problema s kojim se susreće u praksi je određivanje optimalne strategije zamjene starih strojeva, proizvodnih zgrada, jedinica, strojeva i sl., odnosno stare opreme novom.

Starenje opreme uključuje njezino fizičko i moralno trošenje, uslijed čega se povećavaju troškovi proizvodnje proizvoda na staroj opremi, povećavaju se troškovi njezinog popravka i održavanja, a istovremeno se smanjuje produktivnost i tzv. likvidna vrijednost.

Dođe vrijeme kada je isplativije prodati staru opremu i zamijeniti je novom opremom nego njome upravljati uz velike troškove. U tom slučaju oprema se može zamijeniti ili novom opremom iste vrste ili novom, tehnički naprednijom opremom uzimajući u obzir tehnički napredak.

Optimalna strategija zamjene opreme je određivanje optimalnog vremena zamjene. Kriterij optimalnosti pri određivanju vremena zamjene može biti ili profit od rada opreme, koji bi trebao biti maksimiziran, ili ukupni operativni troškovi tijekom promatranog razdoblja, koji bi trebali biti minimizirani.

Problemi optimalnog upravljanja. Tipično, ova vrsta problema uključuje zadatke koji se odnose na pronalaženje kontinuiranog upravljačkog djelovanja raspoređenog tijekom vremena. U ekonomiji su to prije svega problemi predviđanja trendova razvoja, dugoročnih ulaganja i dr. Primjerice, problem optimizacije ukupnog fonda potrošnje, gdje se visina ulaganja u funkciji vremena promatra kao kontrolni utjecaj (problem može se formulirati sa ili bez uzimanja u obzir kašnjenja ulaganja), problem maksimiziranja diskontirane potrošnje itd.

Sve navedene klase problema (a njihova je kompozicija daleko od potpune) za svoje rješavanje zahtijevaju korištenje posebnih matematičkih metoda linearnog i nelinearnog programiranja, dinamičkog programiranja, principa maksimuma i nekih drugih. Sastavni dio Računalni rad u rješavanju razmatranih problema može uključivati ​​rješavanje nelinearnih jednadžbi i njihovih sustava, izračunavanje integrala, rješavanje diferencijalnih jednadžbi itd.

Postoji prilično velik broj numeričkih metoda optimizacije. Glavni mogu biti klasificirati na sljedeći način:

· prema dimenziji problema koji se rješava: jednodimenzionalni i višedimenzionalni;

Prema načinu formiranja koraka, višedimenzionalne metode dijele se na sljedeće vrste:

q gradijent:

o po načinu izračuna gradijenta: s parnim uzorkom i sa središnjim uzorkom;

o prema algoritmu korekcije visine tona;

o prema algoritmu za izračunavanje nove točke: jednokorak i višekorak;

q bez gradijenta: s izmjeničnim promjenama varijabli i s istodobnim promjenama varijabli;

q slučajno pretraživanje: s čisto slučajnom strategijom i s mješovitom strategijom;

· prema prisutnosti aktivnih ograničenja;

· bez ograničenja (bezuvjetno);

· s ograničenjima (uvjetno);

· s ograničenjima poput jednakosti;

· s ograničenjima kao što su nejednakosti;

· mješoviti.

Jednodimenzionalne metode optimizacije su osnova za neke "višedimenzionalne" metode. U višedimenzionalnoj gradijentnoj optimizaciji, poboljšani niz se konstruira ovisno o brzini promjene kriterija u različitim smjerovima. U ovom slučaju, pod poboljšanim nizom mislimo na sljedeći niz x 0, x 1, …, x i, …, u svakoj točki od kojih je vrijednost kriterija optimalnosti bolja nego u prethodnoj. U metodama bez gradijenta, veličina i smjer koraka prema optimumu pri konstruiranju niza za poboljšanje formira se jedinstveno prema određenim determinističkim funkcijama ovisno o svojstvima kriterija optimalnosti u blizini trenutne točke bez korištenja derivacija (tj. gradijenta ). Slučajne metode se koriste u visokodimenzionalnim problemima. Multivarijatna uvjetna optimizacija uzima u obzir aktivna ograničenja izražena kao jednakosti i nejednakosti. U svakom od razmatranih područja postoji velik broj metoda koje imaju svoje prednosti i nedostatke, koji ovise, prije svega, o svojstvima funkcija čiji se ekstremum traži. Jedan od usporednih pokazatelja kvalitete metode je broj vrijednosti funkcije koje je potrebno izračunati da bi se riješio problem sa zadanom greškom. Što je taj broj manji, to je metoda učinkovitija, pod ostalim uvjetima.

U teorijskim i matematičkim problemima, uobičajeno je probleme optimizacije smatrati problemima pronalaženja minimuma funkcije. Čak i metode imaju zajedničko ime - metode spuštanja. Međutim, kada se rješavaju stvarni praktični problemi, vrlo često postoje problemi maksimuma (primjerice, maksimiziranje prihoda, obujma proizvodnje itd.). Naravno, lako je prijeći s jedne vrste ekstremuma na drugu promjenom predznaka kriterija optimalnosti, ali to se ne radi uvijek u primijenjenim nematematičkim problemima, kako se ne bi izgubila smislena nit problema.

Pitanja za 1. poglavlje

1. Zašto je potrebno koristiti matematiku u ekonomiji?

2. Što je matematički model?

3. Kako se konstruira matematički model ekonomske pojave i objekta? Navedite primjer izrade modela.

4. Što je optimizacija?

5. Koje metode optimizacije postoje?

6. Što ekonomski ciljevi rješavaju optimizacijskim metodama?

Poglavlje 2. OSNOVE TEORIJE OPTIMIZACIJE

Uvjet "optimizacija" označavaju proces koji omogućuje dobivanje rafiniranog rješenja. Iako je krajnji cilj optimizacije pronaći najbolje ili "optimalno" rješenje, obično se moramo zadovoljiti poboljšanjem poznatih rješenja, a ne njihovim usavršavanjem. Stoga se optimizacija shvaća prije kao želja za savršenstvom, koje se možda neće postići.

Uzimajući u obzir neki opisani proizvoljni sustav m jednadžbe sa n nepoznato, mogu se razlikovati tri glavne vrste problema:

· Ako m = n, To h Problem se naziva algebarski. Takav zadatak obično ima jedina odluka;

· Ako m > n, tada se zadatak redefinira, u pravilu, nema rješenja;

· Ako m< n , onda je problem nedovoljno definiran, ima beskonačno mnogo rješenja.

U praksi se najčešće susrećemo s problemima treće vrste.

Uvedimo nekoliko definicija.

2.1. Mogućnosti plana

Definicija. Mogućnosti plana– to su neovisno varijabilni parametri koji potpuno i jedinstveno određuju problem koji se rješava.

To su nepoznate veličine čije se vrijednosti izračunavaju tijekom procesa optimizacije. Sve osnovne ili izvedene veličine koje služe za kvantitativni opis sustava mogu poslužiti kao projektni parametri.

Na primjer, Vrijednosti duljine, mase, vremena i temperature mogu se smatrati parametrima.

Broj projektnih parametara karakterizira stupanj složenosti danog projektnog problema.

Notacija. Obično se broj parametara dizajna označava s n, x– sami projektni parametri s pripadajućim indeksima

x 1, x 2, …, x n – n projektni parametri problema.

2.2. Ciljna funkcija (plan)

Definicija. Ciljna funkcija– izraz čiju vrijednost nastojimo učiniti maksimalnom ili minimalnom.

Funkcija cilja omogućuje vam kvantitativnu usporedbu dva alternativna rješenja. S matematičkog gledišta, funkcija cilja opisuje neke (n+1)-dimenzionalna površina.

1) Ako postoji samo jedan projektni parametar, tada se funkcija cilja može prikazati krivuljom na ravnini (slika 1).

2) Ako postoje dva projektna parametra, tada će funkcija cilja biti prikazana kao površina u trodimenzionalnom prostoru (slika 2).

Definicija. S tri ili više projektnih parametara pozivaju se površine određene funkcijom cilja hiperpovršine i ne može se prikazati konvencionalnim sredstvima.

Funkcija cilja u nizu slučajeva može se prikazati:

· komadno glatka funkcija;

· stol;

· samo cjelobrojne vrijednosti;

· dvije vrijednosti – da ili ne (diskretna funkcija).

U kojem god obliku je ciljna funkcija predstavljena, ona mora biti nedvosmislena funkcija projektnih parametara.

Brojni optimizacijski problemi zahtijevaju uvođenje više od jedne funkcije cilja. Ponekad jedno od njih može biti nekompatibilno s drugim. Primjer je projektiranje zrakoplova, gdje se istovremeno zahtijeva maksimalna snaga, minimalna težina i minimalni trošak. U takvim slučajevima projektant mora uvesti sustav prioriteta. Rezultat je "funkcija kompromisa" koja omogućuje korištenje jedne kompozitne funkcije cilja tijekom procesa optimizacije.

Pitanja za 2. poglavlje

1. Koji su parametri plana?

2. Navedite primjere parametara plana.

3. Definirajte funkciju cilja.

4. Kako je prikazana funkcija cilja?