UDK 711,4 Mazaev A. G

Methoden und Kriterien zur Optimierung in moderne Theorie Umsiedlung

Der Artikel befasst sich mit dem Konzept der Optimierung in der Stadtplanung. Es wird der Ursprung des Begriffs „Optimierung“ und seine Verbindung mit den Hauptbegriffen der Wissenschaftsmethodik und insbesondere der Wirtschaftswissenschaften aufgezeigt. Es werden Möglichkeiten der Weiterentwicklung des Konzepts der Optimierung in der Stadtplanung aufgezeigt. Abschließend wird eine Reihe von Optimierungskriterien für die Anwendung auf die Stadtplanung vorgeschlagen.

Stichworte Schlüsselwörter: Optimierung in der Stadtplanung, Optimierungstheorie, Optimierungskriterien und -methoden, Pareto-Kriterium.

METHODEN UND KRITERIENOPTIMIERUNG IN DER MODERNEN SIEDLUNGSTHEORIE

Im Abschnitt wird das Konzept der städtebaulichen Optimierung betrachtet. Der Ursprung des Begriffs Optimierung, seine Verbindung mit den Grundkonzepten im Bereich der Methodik einer Wissenschaft, Wirtschaft wird aufgezeigt. Es werden Möglichkeiten zur Entwicklung eines Optimierungskonzepts in der modernen Stadtplanung betrachtet. Es wird eine Reihe von Optimierungskriterien angeboten, die in der modernen Stadtplanungstätigkeit möglich sind.

Schlüsselwörter: Optimierung in der Stadtplanung, Optimierungstheorie, Kriterien und Methoden der Optimierung, Kriterium Pareto.

Mazaev Anton

Grigorjewitsch

Kandidat für Architektur, Berater des RAASN, Leiter. Labor der Zweigstelle der Föderalen Staatshaushaltsinstitution „TsNIIP des Bauministeriums Russlands“ UralNIIproekt

Email: [email protected]

Ziel dieses Artikels ist es, eine theoretische Betrachtung des Konzepts der „Optimierung“ in Bezug auf urbane Objekte – Städte und Siedlungssysteme – vorzustellen. Siedlungsoptimierung Großregion Russland am Beispiel des Föderationskreises Ural ist Gegenstand einer wissenschaftlichen Studie des Autors. Die Relevanz dieses Themas hängt mit der dringenden Frage der Rationalisierung der Entwicklung zusammen regionale Systeme Neuordnung des nationalen Systems Russlands, dessen Entwicklung einen unkontrollierbaren und ungleichgewichtigen Charakter angenommen hat. Die Methodik zur Erarbeitung des Themas basiert auf der aktuell formulierten Theorie der geopolitischen Siedlungsentwicklung.

Das Konzept der Optimierung in moderne Wissenschaft

Es ist notwendig, den Begriff der Optimierung in der Wissenschaftstheorie zu klären und ihn dann in Bezug auf die Siedlungstheorie zu definieren. Ursprünglich stammt der Begriff „Optimierung“ aus der Mathematik: „Optimierung – in der Mathematik, Informatik und Operations Research das Problem, ein Extremum (Minimum oder Maximum) einer Zielfunktion in einem bestimmten Bereich eines endlichdimensionalen Vektorraums zu finden, begrenzt durch eine Menge linearer und/oder nichtlinearer Gleichheiten und/oder Ungleichungen. Die Theorie und Methoden zur Lösung des Optimierungsproblems werden untersucht von

Mathematische Programmierung ... (Es) befasst sich mit mathematischen Methoden zur Lösung von Problemen, um aus allen möglichen Optionen die besten zu finden. Die Große Sowjetische Enzyklopädie stellt klar: „Optimierung ist der Prozess, ein Extremum (globales Maximum oder Minimum) einer bestimmten Funktion zu finden oder die beste (optimale) Option aus einer Vielzahl möglicher Optionen auszuwählen.“ Der zuverlässigste Weg, die beste Option zu finden, besteht darin, alle zu vergleichen Optionen(Alternativen)". Mit anderen Worten: Es kann viele Optimierungskriterien für dasselbe Phänomen, System, geben. Sie können alles optimieren und zwar anhand einer Vielzahl von Optimierungskriterien. Darüber hinaus können diese Kriterien miteinander in Konflikt stehen, und für die Optimierung ist es notwendig, sie zu bestimmen, da sich sonst die Lösung des Optimierungsproblems als falsch, d. h. als falsch, gefährlich und ineffizient herausstellt. Quellen interpretieren den Inhalt der Optimierung unterschiedlich, basierend auf den Zielen und Vorgaben einer bestimmten wissenschaftlichen Disziplin. Ein Wörterbuch der Wirtschaftswissenschaften interpretiert dieses Konzept beispielsweise folgendermaßen: „Optimierung ist die Definition von Werten Ökonomische Indikatoren, bei dem das Optimum erreicht ist, also der optimale, beste Zustand des Systems. Am häufigsten liegt das Optimum darin, mit einem gegebenen Ressourcenaufwand das höchste Ergebnis zu erzielen.

oder ein bestimmtes Ergebnis mit minimalen Ressourcenkosten zu erreichen. Mit anderen Worten: Die Optimierung hängt mit den Ressourcenkosten und der Effizienz ihrer Nutzung zusammen.

Das Konzept der Optimierung in der Wirtschaftstheorie

In den Wirtschaftswissenschaften werden Optimierungsfragen am häufigsten als dringende wissenschaftliche und praktische Probleme angesprochen. Im Rahmen der Wirtschaftstheorien wurde eine entwickelte Optimierungstheorie entwickelt, darüber hinaus haben die Wirtschaftswissenschaften und die Siedlungstheorie einen ähnlichen Untersuchungsgegenstand – die Gesellschaft als Ganzes, ihre wirtschaftlichen Bedürfnisse, mit dem Unterschied, mit dem sich die Siedlungstheorie befasst der räumliche Aspekt des menschlichen Lebens.

Ökonomen geben eine Vielzahl von Definitionen von Optimierungen an, die auf Fragen der Siedlungstheorie erweitert werden können. „Optimierung – Maximierung des wirtschaftlichen Wohlergehens der Gesellschaft im Verhältnis zu makroökonomischen Zielen“. Daraus lässt sich ein Verständnis von Optimierung als Steigerung einer bestimmten Ressource ableiten, die mit dem Gut identifiziert wird. In diesem Fall sprechen wir von wirtschaftlichem Wohlergehen als Schlüsselgut, und mit Optimierung geht es nicht darum, einen optimalen Wert oder eine Reihe von Werten zu erreichen, sondern eine unbegrenzte Steigerung dieses Gutes.

Die umfassendste und tiefgreifendste Definition der Optimierung wurde einst von V. Pareto gegeben: „... Jede Änderung, die niemandem Schaden zufügt und einigen Menschen (nach eigener Einschätzung) zugute kommt, ist eine Verbesserung.“ Dieses Kriterium hat eine sehr weit gefasste Bedeutung: Es wird zur Lösung solcher Probleme verwendet, wenn Optimierung die Verbesserung einiger Indikatoren bedeutet, sofern sich andere nicht verschlechtern, sowie wenn ein kompositorischer Ansatz zur Erstellung eines Plans für die Entwicklung eines Wirtschaftssystems umgesetzt wird das die Interessen seiner konstituierenden Subsysteme (Gruppen wirtschaftlicher Einheiten) berücksichtigt. Die obige Definition kann durch die folgende Aussage formalisiert werden: Der Zustand der Wirtschaft S* gilt nach V. Pareto als besser als ein anderer Staat B1, wenn mindestens eine Wirtschaftseinheit S* bevorzugt, und alle anderen zumindest , unterscheiden nicht zwischen diesen Staaten, aber gleichzeitig gibt es niemanden, der 81 bevorzugt; nach V. Pareto ist Staat 8* gegenüber Staat B1 gleichgültig, wenn nicht alle Wirtschaftseinheiten zwischen ihnen unterscheiden; Schließlich ist es optimal, wenn es keinen realisierbaren Wirtschaftszustand gibt, der besser ist. Das Optimalitätskriterium von V. Pareto ist von großer methodischer Bedeutung, da es Aufschluss darüber gibt, welche Veränderung im Wirtschaftssystem als positiv bezeichnet werden kann, also auf seine Gesamtverbesserung abzielt, und welche nicht. Das Wachstum des wirtschaftlichen Wohlergehens einiger Subjekte auf Kosten anderer kann nach diesem Kriterium nicht als positiv angesehen werden. Abbildung 1 zeigt die Wirkung des V. Pareto-Kriteriums in Form einer Grafik, die den Bereich der „akzeptablen Werte“ zeigt, die eine Verbesserung bei mindestens einem Indikator bewirken, ohne zu einer Verschlechterung bei den anderen zu führen.

Wir glauben, dass es aufgrund ihrer grundsätzlich unterschiedlichen Natur unmöglich ist, eine einzige detaillierte Definition der Optimierung für alle Arten menschlicher Aktivitäten zu geben. Die Forschung zu Optimierungsproblemen hat in der UdSSR im Zusammenhang mit dem Plancharakter ihrer Wirtschaft eine bedeutende Entwicklung erfahren. Die Fragen der Optimierung der Wirtschaft beschäftigten sowjetische Wissenschaftler bis zum Übergang zu Marktwirtschaft. Darüber hinaus die Schwere des Problems

Abbildung 1. Optimalität nach V. Pareto

Die Optimierung der Wirtschaft hat aufgrund des schnellen Wachstums der Produktpalette, der Ansiedlung einer erheblichen Anzahl von Industrien in einem großen Gebiet und dem daraus resultierenden großen Gütertransportvolumen nicht nachgelassen. Westliche Wissenschaftler standen vor ähnlichen Fragen, insbesondere das Problem der Optimierung wurde während des Zweiten Weltkriegs akut, als die Notwendigkeit einer ähnlichen zentralisierten Kontrolle großer Mengen an Truppen, Ausrüstung und Ausrüstung entstand. Im Laufe der letzten Jahrzehnte wurden viele theoretische und angewandte Optimierungstechniken entwickelt, die in Abbildung 2 systematisch dargestellt sind.

Das Konzept der Optimierung in der Stadtwissenschaft

Dieses Konzept in der Stadtplanung wurde in der Sowjetzeit in mehrfacher Hinsicht verwendet. Damit verbunden war zunächst das Konzept der wirtschaftlichen Optimierung im Dienste wirtschaftlicher Interessen. Stadtplanung wurde als eines der Optimierungsinstrumente verstanden, dessen Aufgabe es ist, die Interessen des Industriekomplexes mit den Interessen der Bevölkerung in Einklang zu bringen. entstand verschiedene Konzepte Optimierung, eines der wichtigsten ist das Konzept von GSNM – Gruppensiedlungssystemen. Es war ein Versuch, die Siedlung durch eine multifaktorielle Reduzierung ihrer Mängel zu optimieren – die Isolation der Landbevölkerung von den Einsatzorten der Arbeitskräfte und Kulturzentren, das übermäßige Wachstum der Städte, das eine enorme Belastung für die Biosphäre darstellt.

Die Umsetzung des GSNM-Konzepts erfolgte im Rahmen des in den 1970er Jahren entwickelten Allgemeinen Regelungsplans für die UdSSR. Die Gründung des GSNM sollte den bis dahin gewonnenen Agglomerationsprozess großer und mittlerer Städte optimieren. Anstelle eines willkürlichen „Zusammenklebens“ von Siedlungen sollte deren hierarchische Organisation geschaffen werden. Eine weitere Folge der Optimierung in der Stadtplanung

Abbildung 2. Grundlegende Methoden zur Lösung von Optimierungsproblemen. Systematische Zusammenfassung ihrer verschiedenen Techniken

war die Klärung der Frage nach der sogenannten „optimalen Größe“ von Städten. Es wurde impliziert, dass es in einigen Städten zu einer übermäßigen Überbevölkerung kommt, also zu ihrem optimalen Wert, der von der Stadtplanungswissenschaft berechnet werden kann. „... Das Konzept der „optimalen“ Stadt blieb eines der wesentlichsten Elemente der sowjetischen Städtepolitik. .Es bestand kein Zweifel daran, dass ein solches Optimum existiert. Es kam zu Meinungsverschiedenheiten, als man versuchte zu bestimmen, welche Art von Population als optimal angesehen werden sollte. In den 1920er Jahren 50.000 Einwohner schienen optimal. Es reichte aus, um die Vorteile von Größenvorteilen und städtischer Infrastruktur aufzuzeigen, und war gleichzeitig nicht so groß, dass es das Gemeinschaftsgefühl und die sozialistische Gemeinschaftsethik zerstörte. Mitte der 1950er Jahre. Optimale Schätzungen schwankten zwischen 150.000 und 200.000, und 1960 stiegen sie auf 250-300.000 Menschen, was die Legitimität dieses Konzepts beweist. wurde in Frage gestellt.“ Der Streit erwies sich als scholastisch, da die optimale Größe der Stadt nicht vom absoluten Wert abhängt

Masken der Bevölkerungszahl, sondern der wirtschaftlichen und geografischen Stellung im Siedlungssystem. Mit anderen Worten: Es kommt nicht auf die absolute, sondern auf die relative Größe der Stadt an, die im Einzelfall unterschiedlich ist.

Die Frage nach dieser optimalen Größe der Stadt stellte sich in den 1960er und 1970er Jahren in neuer Schärfe, als die Zahl der großen und größten Städte in der UdSSR zu wachsen begann und ihre Mängel deutlich wurden. In einem Artikel mit dem charakteristischen Titel „ Maximale Abmessungen Städte“ (1970) stellten fest: „Aus Sicht der Stadtwirtschaft sind die wirtschaftlichsten Städte diejenigen, die weniger Kapitalinvestitionen und Betriebskosten pro Einwohner haben.“ Sowohl zu kleine als auch riesige Städte erweisen sich als unwirtschaftlich. Im Städtebau manifestiert sich ein allen Wirtschaftsbereichen gemeinsamer Grundsatz, dass eine große Wirtschaftseinheit effektiver ist als eine kleine. In Kleinstädten mit bis zu 20.000 Einwohnern ist es notwendig, kleine, ineffiziente Kommunal- und Haushaltsbetriebe zu schaffen. Wenn Städte wachsen, werden sie wirtschaftlicher.<.>Da die Bevölkerung weiter wächst, verschlechtert sich die Situation.<.>unmöglich

Gewährleistung des normalen Funktionierens der Stadt ohne große Ingenieur- und technische Bauarbeiten und solche Transportmittel, die bisher nicht erforderlich waren.

Die Autoren des Artikels glauben, dass es ihnen gelungen ist, eine Antwort auf das Optimierungsproblem zu finden: „In vielen Ländern, einschließlich der UdSSR, sind Stadtplaner und Ökonomen unter Abwägung aller Vor- und Nachteile zu dem Schluss gekommen, dass dies derzeit notwendig ist.“ Begrenzen Sie das Wachstum von Städten mit einer Million Einwohnern und fördern Sie die Entwicklung mittelgroßer Städte (unsere Kursivschrift. - A. M.)".

Wir sehen, dass eine mittelgroße Stadt mit einer Bevölkerung von 50.000 bis 100.000 Einwohnern als optimal angesehen wird. V. I. Perevedentsev ist mit dieser Schlussfolgerung nicht einverstanden; er sieht die Lösung des Problems erneut im Bereich der Ökonomie, jedoch tiefer. Es zeigt die nichtlineare Natur von Abhängigkeiten Wirtschaftlichkeit zur Größe der Stadt: „Eine Stadt besteht nicht nur aus Häusern, in denen Menschen leben, sondern auch aus Fabriken, in denen sie arbeiten.“ Beeinflusst die Größe einer Stadt die Arbeitsproduktivität? Ja tut es. Eine Großstadt ist hinsichtlich der Produktion profitabel. Das sind die Vorteile des Teilens

Energie-, Transport-, Wasser- und Abwasseranlagen. Dies ist die Versorgung mit qualifizierten Arbeitskräfte... Die territoriale Konzentration der Industrie erhöht die Arbeitsproduktivität. Damit schafft die Großstadt selbst die Voraussetzungen für eine weitere Konzentration der Produktion. Darüber hinaus stellt der Autor fest, dass der „Unterhalt“ einer Person in einer sehr großen Stadt überdurchschnittlich teuer ist, die Rendite einer Person in einer solchen Stadt jedoch seiner Meinung nach höher ist. Er weist darauf hin: „Das derzeit akzeptierte Verständnis der optimalen Größe der Stadt ist meiner Meinung nach grundsätzlich und methodisch falsch. Wenn wir nicht nur den Konsum, sondern auch die Produktion im Auge behalten, dann wird die optimale Stadt nicht diejenige sein, in der der Unterhalt eines Menschen billiger ist, sondern diejenige, in der der Unterschied zwischen dem, was ein Mensch gibt, und dem, was für ihn ausgegeben wird, besteht wird der größte sein. Ebd.]. Dies führt zu einem „Kosten-Kosten“-Modell, das auf einen Einwohner einer bestimmten Stadt angewendet wird und zeigt, dass das Wachstum der wirtschaftlichen Effizienz mit zunehmender Größe der Stadt sehr langfristig sein kann, da die Arbeitsproduktivität über einen großen Zeitraum wachsen kann Reichweite aufgrund des kooperativen Effekts. Mit anderen Worten: Die optimale Größe der Stadt kann beliebig groß sein, wenn die Tendenz zur Steigerung des wirtschaftlichen Ertrags jedes Einzelnen anhält.

Gleichzeitig erstellt der Autor das Konzept der optimalen Größe der Stadt. Aus seiner Sicht wird die optimale Größe der Stadt im Allgemeinen durch das Kriterium der Übereinstimmung der Stadtgröße mit ihren vorab geplanten Werten bestimmt. „... Die meisten Unannehmlichkeiten einer Großstadt hängen nicht mit ihrer Größe selbst zusammen, sondern mit städtebaulichen Fehlern. Dabei handelt es sich um Fehler bei der Prognose des Stadtwachstums, um die Diskrepanz zwischen der „Ausstattung“ der Stadt und ihrer Größe, um reine Planungsfehler und schließlich um eine enge ökonomische Betrachtungsweise des Dienstleistungssektors. Oft ist der Bau für eine halbe Million Einwohner geplant und die Stadt wächst auf eine Million. Gleichzeitig bleiben die gesamte Kommunikation, alle öffentlichen Versorgungseinrichtungen, die Struktur der Stadt und ihr Grundriss im Wesentlichen die gleichen, wie sie im ursprünglichen Projekt geplant waren. Tatsächlich schließt diese Aussage die Diskussion um die optimale Größe der Stadt ab – als optimal wird die Stadt anerkannt, deren Entwicklung dem eigenen Masterplan entspricht.

Es muss gesagt werden, dass es nach diesem Kriterium sehr schwierig ist, die optimalen Städte zu finden, da, wie zahlreiche Studien zeigen, die wesentlichen Bestimmungen von Masterplänen so gut wie nie umgesetzt wurden. Es stellt sich heraus, dass sich russische Städte chronisch in einem „nicht optimierten“ Zustand befinden.

Als Abschluss dieser Diskussion lohnt es sich, eine symptomatische Beschwerde von V. I. Perevedentsev selbst zu zitieren, dass sich Städte in ihrer Entwicklung vom Zustand der Optimalität entfernen und diesen nicht erreichen: „... Die höchsten Bevölkerungswachstumsraten gab es in Städten in dem 1959 400 bis 600.000 Menschen lebten – über 35 Prozent. Nach den in unserer Stadtplanung vorherrschenden Ansichten gelten Städte mit einer Bevölkerung von 50-200.000 Menschen als optimal, bis zu 400.000 sind akzeptabel. Dies bedeutet, dass die am schnellsten wachsenden Städte über das „Zulässige“ hinausgingen. „Optimale“ Städte wuchsen ebenfalls schnell und wurden nicht optimal (unsere Kursivschrift. - A. M.) ”.

Aus unserer Sicht ist diese Diskussion wissenschaftlich sehr fruchtbar, obwohl ihre praktischen Ergebnisse negativ ausfielen, da die optimale Größe der Stadt nie gefunden wurde. Dennoch kann man sein theoretisches Ergebnis isolieren:

1 Das Konzept der Stadtoptimierung hinsichtlich eines Schlüsselparameters – der Bevölkerungszahl – hat keine angemessene theoretische und praktische Bestätigung erhalten. Es war nicht möglich, einen solchen Wert klar zu formulieren und zu begründen. Es wurde keine Methodik entwickelt, um die Entwicklung von Städten effektiv zu optimalen Werten zu führen.

2 Die Frage, ob ein solcher optimaler Wert grundsätzlich existiert, bleibt offen und noch ungeklärt. Es erfordert Neues methodische Ansätze, die im Rahmen der laufenden Forschung zur Optimierung des Siedlungssystems des Föderationskreises Ural gebildet werden.

3 Es hat sich ein neues Verständnis des Konzepts der optimalen Stadtgröße herausgebildet, eine Art nicht absoluter, sondern relativer Optimalwert, der nicht mit absoluten, sondern mit relativen Indikatoren verknüpft ist. Darüber hinaus wird vorgeschlagen, die Übereinstimmung der Größe der Stadt mit ihren im Masterplan festgelegten Parametern als den eindeutigsten Indikator dieser Art zu betrachten.

4 Die Autoren des Stadtoptimierungskonzepts sind einfach auf einer Ebene an ihre Frage herangegangen, die dem Problem nicht angemessen war. Es scheint uns, dass der wahrscheinlichste Lösungsweg nicht darin besteht, eine einzelne Stadt zu optimieren, sondern das Siedlungssystem – regional und national. Dies liegt daran, dass jede Stadt nur als Element eines übergeordneten Systems, nämlich eines Siedlungssystems, existiert und es eine schwierige Aufgabe zu sein scheint, sie isoliert von diesem System zu optimieren. Der tatsächliche Maßstab, in dem die Aufstellung und Lösung des Optimierungsproblems möglich ist, ist der Maßstab des Abrechnungssystems. Die Bestimmung der Größe und des Niveaus dieses Systems ist ein weiteres theoretisches Problem.

Arten von Optimierungsproblemen in der Stadtplanung

Es konnten mehrere Schlüsselkriterien identifiziert werden, anhand derer das Problem der Siedlungsoptimierung bewertet werden muss. Die Gesamtheit dieser Kriterien stellt eine Art Matrix dar, die den Kern des Problems der Optimierung von Abrechnungssystemen aufzeigen soll.

1 Abhängig vom Vorhandensein oder Fehlen der Wachstumsgrenze der zu optimierenden Ressource. Bei einigen Optimierungsproblemen ist ein theoretisch unbegrenztes Wachstum des zu optimierenden Indikators möglich. Oder im Gegenteil, es gibt ein bestimmtes Endniveau, nach dem das Wachstum des Indikators unmöglich wird. In unserem Fall gehen wir vorläufig davon aus, dass das Siedlungsoptimierungsproblem zur ersten Option gehört, da der Anstieg des Optimierungsindex mit der Bevölkerungsgröße zusammenhängt und dieser Index theoretisch unbegrenzt ansteigen kann.

2 Durch das Vorhandensein eines Optimums oder mehrerer Optimums (Optimalmenge). Abhängig von der Art des Problems kann es ein Optimum oder eine bestimmte Menge von Optimen geben. In unserem Fall können wir das Problem vorläufig als mehrere Optima beschreibend beschreiben, da mehrere Optionen zur Optimierung der Verteilung auf einer begrenzten ebenen Fläche möglich sind.

3 Durch Erfüllung des Pareto-Kriteriums (die Erhöhung des Optimierungsparameters für einige Elemente geht nicht auf Kosten einer Reduzierung für andere Elemente). In dieser Situation müssen Sie die Frage beantworten: Ist es möglich, das Optimum zu erhöhen?

Dabei werden einige Elemente des Siedlungssystems geschwächt, während andere nicht reduziert werden. Die Praxis der Stadtplanung zeigt, dass die Entwicklung eines großen Siedlungssystems mit der Erfüllung des Pareto-Kriteriums unmöglich erscheint. Die Entwicklung der Elemente des Siedlungssystems erfolgt unter anderem durch den Bevölkerungsstrom entlang der Siedlungshierarchie (in der Regel von der unteren zur oberen Ebene).

4 Nach wie vielen Kriterien soll die Optimierung durchgeführt werden – einem oder mehreren. Ob die Optimierung multiobjektiv oder monoobjektiv sein soll, ist das größte theoretische Problem. Um es zu lösen, ist es notwendig, den bereits entwickelten methodischen Apparat einzubeziehen: Zunächst muss darauf hingewiesen werden, dass das Leben der Gesellschaft auf der Makroebene als Ergebnis des Zusammenspiels ihrer drei Hauptsubsysteme entsteht. Sie können in der Reihenfolge ihres Erscheinens aufgelistet werden:

1) Natürliches und ökologisches Subsystem.

2) Soziodemografisches Subsystem.

3) Wirtschaftssubsystem.

Im Laufe der historischen Entwicklung haben sich diese Teilsysteme immer wieder gegenseitig hervorgebracht. Das natürlich-ökologische Teilsystem, das ursprünglich unermesslich länger existierte als der Mensch selbst, brachte ihn im Laufe seiner evolutionären Entwicklung hervor. Die Hauptrichtung des menschlichen Handelns als rationales Wesen ist der Wunsch, sein Überleben und seine Entwicklung auf Kosten des Maximums zu sichern effektiver Einsatz natürliche Ressourcen Gleichzeitig sind sie bestrebt, ihre Abhängigkeit von Naturkatastrophen zu minimieren. Aufgrund dieses Wunsches hat das vom Menschen geschaffene soziodemografische Subsystem eine erhebliche Autonomie gegenüber dem natürlich-ökologischen Subsystem erlangt. Zwischen ihnen begannen sich direkte und rückwirkende Verbindungen zu bilden und es begannen Widersprüche zu entstehen. Um sie zu überwinden, hat der Mensch ein wirtschaftliches Subsystem geschaffen, das es ihm ermöglicht, die Menge der produzierten und konsumierten Güter stark zu steigern und dadurch seine Trennung vom natürlich-ökologischen Subsystem zu festigen. Es sollte beachtet werden, dass das Subjekt in diesem System natürlich das Soziale ist

mografisches Subsystem, das eine Ansammlung menschlicher Individuen ist, die aus ethnischen, rassischen, religiösen und anderen Gründen in verschiedenen Gemeinschaften vereint sind. Die Menschheit lebt und entwickelt sich im Laufe ihrer Geschichte in diesem Kräftedreieck: Natur – Gesellschaft – Wirtschaft.

Wie man sieht, gibt es drei Kriterien, nach denen das Siedlungssystem optimiert werden kann, je nachdem, welche Entwicklungspriorität die Gesellschaft wählt. Gleichzeitig wurde im Rahmen der früheren Studie folgende Aussage gemacht: Das territoriale Siedlungssystem ist unserer Meinung nach ein Element, das die drei Teilsysteme der Entwicklung der menschlichen Gesellschaft zusammenhält. Dies geschieht aus mehreren Gründen.

Erstens, weil die Menschheit als Ganzes und jede menschliche Gemeinschaft im Besonderen auf einem evolutionär geformten Territorium (hauptsächlich an Land) entsteht und sich entwickelt, das in erster Linie ein biosphärischer Raum ist – eine für die Existenz geeignete Zone. Spezies. Die Entstehung jeglicher menschlicher Siedlungen erfolgt also immer in erster Linie durch die Ablehnung und Nutzung des zur Biosphäre gehörenden Territoriums. Das natürlich-ökologische Teilsystem erfüllt auch eine sehr wichtige Funktion, die Entwicklung anderer Teilsysteme zu begrenzen und die Besonderheiten ihrer Entwicklung unter bestimmten Bedingungen festzulegen.

Zweitens spiegelt die Entwicklung des territorialen Siedlungssystems direkt die Aktivitäten des soziodemografischen Subsystems wider. Das territoriale Siedlungssystem spiegelt in konzentrierter Form die Besonderheiten der Gesellschaft, ihre Geschichte und Gegenwart, ihren Entwicklungsstand wider demografische Struktur. Diese Merkmale manifestieren sich räumlich durch Indikatoren wie die Anzahl und Dichte der Bevölkerung, das Verhältnis und die Verteilung der ländlichen und städtischen Bevölkerung sowie die Richtung und Intensität der Migrationsströme.

Drittens ist das wirtschaftliche Subsystem als Ableitung des soziodemografischen Subsystems dessen direkte räumliche Fortsetzung und erfüllt im räumlichen Sinne mehrere Grundfunktionen. Dies ist die Bereitstellung des Notwendigen

Wasserprozesse, Organisation der Verkehrsverbindungen zwischen Siedlungen, Gewinnung notwendiger natürlicher Ressourcen. Das wirtschaftliche Teilsystem sowie das soziodemografische Teilsystem, aus dem es hervorgegangen ist, können nur im Rahmen des natürlich-ökologischen Teilsystems existieren und sich entwickeln. Seine Entwicklung reduziert den Raum des natürlich-ökologischen Systems in noch größerem Maße, sowohl direkt durch seine im Raum befindlichen materiellen Objekte als auch durch die Folgen seiner Aktivitäten. Das territoriale Siedlungssystem ist ein verbindendes Element aller Teilsysteme der menschlichen Gesellschaft und als solches ihre Synthese. Außerhalb und ohne ein territoriales Siedlungssystem können diese Subsysteme einfach nicht existieren.

Wir haben es also mit einer unklaren Situation zu tun. Einerseits gibt es drei Kriterien zur Optimierung der Siedlung: ökologisch, sozial und ökonomisch. Gleichzeitig führt die Studie ein völlig neues Optimalitätskriterium – das geopolitische – als Schlüsselkriterium ein. Das Grundkonzept dieses Optimierungskriteriums wird dargelegt, sein Inhalt wird wie folgt offengelegt: Die am besten geeignete Betrachtungsebene für die Entwicklung territorialer Siedlungssysteme ist die nationale Ebene. Und die eigentliche Einheit des territorialen Siedlungssystems ist das nationale Siedlungssystem. genau Staatsgrenzen sind klare und begründete Grenzen des Siedlungssystems.

In diesem Zusammenhang stellt sich die Frage: Welche Rolle spielt das nationale Siedlungssystem für das Funktionieren des Staates und nicht allgemein einer abstrakten menschlichen Gemeinschaft? Unserer Meinung nach besteht das Hauptziel der Existenz und des Funktionierens des nationalen territorialen Siedlungssystems darin, eine möglichst wirksame und langfristige Kontrolle über das nationale Territorium des bestehenden Staates und der ihn bewohnenden Nation sicherzustellen. Das territoriale Siedlungssystem ist eine Art „Dominanzstruktur“, die eine möglichst effiziente Entwicklung des Territoriums und der darauf verfügbaren Ressourcen gewährleistet und so eine möglichst effiziente Entwicklung gewährleistet

Entwicklung dieser besonderen nationalen Gesellschaft sowohl als Ganzes als auch ihrer einzelnen Mitglieder. Und außerdem - Gewährleistung der größtmöglichen Stabilität der Nation vor möglichen nachteiligen äußeren Einflüssen. Die Einhaltung oder Nichteinhaltung dieses Hauptkriteriums einer wirksamen räumlichen Kontrolle ist der Schlüssel zur Beurteilung der Qualität des territorialen Siedlungssystems.

Abschluss

Somit haben wir theoretisch bis zu vier Möglichkeiten, die Frage zu beantworten, wie eine Optimierung in der Stadtplanung aussehen soll:

1 Eine Optimierung ist nach jedem der drei Parameter möglich: ökologisch, sozial oder ökonomisch, was man in der Sowjetzeit tatsächlich im Rahmen des Bezirksplanungssystems versuchte, als eine Optimierung möglich sein sollte des Siedlungssystems nach ökonomischen Parametern im sozialistischen Verständnis.

2 Eine Optimierung ist (zumindest theoretisch) für alle drei separaten Parameter gleichzeitig möglich, wodurch die zwischen ihnen bestehenden Widersprüche ausgeglichen werden. Im Kern kommt eine solche Optimierung dem Konzept nahe nachhaltige Entwicklung, die auf dem Wunsch basiert, die sozioökonomischen Bedürfnisse der Gesellschaft und die ökologischen Möglichkeiten für ihre Bereitstellung in Einklang zu bringen.

3 Optimierung nach geopolitischen Parametern, bei der die Sicherstellung einer möglichst wirksamen und langfristigen Kontrolle über das Staatsgebiet des bestehenden Staates und der ihn bewohnenden Nation zum Eckpfeiler wird. Diese Art der Optimierung entspricht der Methodik diese Studie und scheint am vielversprechendsten zu sein.

4 Optimierung für alle vier Parameter gleichzeitig, wenn eine gleichzeitige Optimierung ökologischer, sozialer, wirtschaftlicher und geopolitischer Parameter erreicht wird. Diese Art der Optimierung kann als Superoptimierung bezeichnet werden, wenn alle Parameter gleichzeitig optimiert werden. Das Erreichen eines solchen Zustands scheint sehr zweifelhaft, aber es muss berücksichtigt werden.

als ideales Endergebnis.

Liste der verwendeten Literatur

1 Shuper V. A. Selbstorganisation der städtischen Siedlung / Ros. offene Universität M., 1995.

2 Pokshishevsky V. V. Siedlung Sibirien. Historische und geografische Aufsätze. M., 1951.

3 Brazovskaya N. V. Optimierungsmethoden: Lehrbuch. Zulage / Altai-Staat. Technik. un-t im. I. I. Polzunova [Zentrum der Distanz. Lernen]. Barnaul, 2000.

4 Große sowjetische Enzyklopädie. 3. Aufl. M., 1975. T. 19.

5 Raizberg B. A., Lozovsky L. Sh., Starodubtseva E. B. Modernes Wirtschaftswörterbuch. 2. Aufl., rev. M., 1999.

6 Wirtschaftswissenschaften: Erklärendes Wörterbuch. M., 2000.

7 Perevedentsev V. I. Methoden zur Untersuchung der Bevölkerungsmigration, M., 1975.

8 Dubrovsky P. N. Die maximale Größe der Stadt // Wissenschaft und Technologie. 1970. Nr. 6.

9 Mazaev A. G. Nationales territoriales Siedlungssystem als Kontrollfaktor: geopolitischer Ansatz // Akademisches Bulletin UralNIIproekt RAASN. 2008. Nr. 1. S. 32-37.

10 Mazaev A.G. Entstehung und Entwicklung des Siedlungssystems des Urals (17.-19. Jahrhundert): Etappen und geopolitische Merkmale // Akademisches Bulletin UralNIIproekt RAASN. 2014. Nr. 1. S. 10.

11 Mazaev A.G. Analyse der Entwicklung der Struktur des Siedlungssystems des Urals (spätes XIV. - XX. Jahrhundert) nach der Methode der gleitenden Durchschnitte // Akademisches Bulletin UralNIIproekt RAASN. 2014. Nr. 3. S. 34.

Parameter für eine gegebene Objektstruktur, dann wird diese aufgerufen parametrische Optimierung. Das Problem der Wahl der optimalen Struktur ist Strukturoptimierung.

Das standardmäßige mathematische Optimierungsproblem wird auf diese Weise formuliert. Finden Sie unter den Elementen χ, die die Mengen X bilden, ein solches Element χ *, das den Minimalwert f(χ *) der gegebenen Funktion f(χ) liefert. Um das Optimierungsproblem richtig zu stellen, ist es notwendig, Folgendes festzulegen:

1. Erlaubter Satz- ein Haufen $\backslash mathbb(X)=\backslash (\backslash vec(x)|\backslash ;g\_i(\backslash vec(x))\backslash leq\; 0,\backslash ;i=1,\backslash ldots,m\backslash )\; \backslash subset\; \backslash mathbb(R)^n$;
2. Zielfunktion- Anzeige $f:\backslash ;\backslash mathbb(X)\backslash to\backslash mathbb(R)$;
3. Suchkriterium(maximal oder minimal).

Dann lösen Sie das Problem $f(x)\backslash to\; \backslash min\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathrm(X))$ bedeutet eines von:

1. Zeige was $\backslash mathbb(X)=\backslash varnothing$.
2. Zeigen Sie, dass die Zielfunktion $f(\backslash vec(x))$ nicht von unten begrenzt.
3. Finden $\backslash vec(x)^*\backslash in\backslash mathbb(X):\backslash ;f(\backslash vec(x)^*)=\backslash min\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathbb(X))f(\backslash vec(x\; ))$.
4. Wenn $\backslash nexists\; \backslash vec(x)^*$, dann finden $\backslash inf\_(\backslash vec(x)\backslash in\backslash mathbb(X))f(\backslash vec(x))$.

Wenn die zu minimierende Funktion nicht konvex ist, beschränkt sie sich häufig auf die Suche nach lokalen Minima und Maxima: Punkten $x\_0$ so dass überall in irgendeiner Nachbarschaft $f(x)\backslash ge\; f(x\_0)$ für das Minimum und $f(x)\backslash le\; f(x\_0)$ für das Maximum.

Wenn der zulässige Satz $\backslash mathbb(X)=\backslash mathbb(R)^n$, dann wird eine solche Aufgabe aufgerufen uneingeschränktes Optimierungsproblem, sonst - bedingtes Optimierungsproblem.

Klassifizierung von Optimierungsmethoden

Die allgemeine Notation von Optimierungsproblemen definiert eine große Vielfalt ihrer Klassen. Die Wahl der Methode (die Effizienz ihrer Lösung) hängt von der Klasse des Problems ab. Die Klassifizierung von Problemen wird bestimmt durch: die Zielfunktion und den zulässigen Bereich (gegeben durch ein System von Ungleichungen und Gleichheiten oder einen komplexeren Algorithmus).

Optimierungsverfahren werden nach Optimierungsaufgaben klassifiziert:

• Lokale Methoden: Konvergieren zu einem lokalen Extremum der Zielfunktion. Im Fall einer unimodalen Zielfunktion ist dieses Extremum eindeutig und das globale Maximum/Minimum.
• Globale Methoden: Befassen sich mit multiextremen Zielfunktionen. Bei der globalen Suche besteht die Hauptaufgabe darin, Trends im globalen Verhalten der Zielfunktion zu identifizieren.

Derzeit existierende Suchmethoden lassen sich in drei große Gruppen einteilen:

1. deterministisch;
2. zufällig (stochastisch);
3. kombiniert.

Nach dem Kriterium der Dimension der zulässigen Menge werden Optimierungsverfahren in Methoden unterteilt eindimensionale Optimierung und Methoden Multivariate Optimierung.

Nach der Form der Zielfunktion und der zulässigen Menge lassen sich Optimierungsprobleme und Methoden zu ihrer Lösung in folgende Klassen einteilen:

• Optimierungsprobleme, bei denen die Zielfunktion $f(\backslash vec(x))$ und Einschränkungen $g\_i(\backslash vec(x)),\backslash ;\; i=1,\backslash ldots,m$ sind lineare Funktionen, werden durch sogenannte Methoden gelöst Lineares Programmieren.
• Ansonsten erledigen Sie die Aufgabe nichtlineare Programmierung und geeignete Methoden anwenden. Von ihnen wiederum unterscheiden sich zwei besondere Aufgaben:
  • Wenn $f(\backslash vec(x))$ Und $g\_i(\backslash vec(x)),\backslash ;i=1,\backslash ldots,m$ sind konvexe Funktionen, dann heißt ein solches Problem Problem Konvexe Programmierung;
  • Wenn $\backslash mathbb(X)\backslash subset\; \backslash mathbb(Z)$ Dann kümmere dich um das Problem Ganzzahlige (diskrete) Programmierung.

Entsprechend den Anforderungen an die Glätte und das Vorhandensein partieller Ableitungen in der Zielfunktion können sie auch unterteilt werden in:

• direkte Methoden, die lediglich die Berechnung der Zielfunktion an Näherungspunkten erfordern;
• Methoden erster Ordnung: erfordern die Berechnung der ersten partiellen Ableitungen einer Funktion;
• Methoden zweiter Ordnung: erfordern die Berechnung der zweiten partiellen Ableitung, also der Hesse-Funktion der Zielfunktion.

Darüber hinaus werden Optimierungsmethoden in folgende Gruppen unterteilt:

• analytische Methoden (zum Beispiel die Lagrange-Multiplikatormethode und Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen);

Abhängig von der Art des Sets X Mathematische Programmierprobleme werden wie folgt klassifiziert:

• Probleme der diskreten Programmierung (oder kombinatorischen Optimierung) – wenn X endlich oder zählbar;
• Probleme bei der Ganzzahlprogrammierung - wenn X ist eine Teilmenge der Menge der ganzen Zahlen;
• nichtlineare Programmierprobleme, wenn die Einschränkungen oder die Zielfunktion nichtlineare Funktionen enthalten und X ist eine Teilmenge eines endlichdimensionalen Vektorraums.
• Wenn alle Einschränkungen und die Zielfunktion nur lineare Funktionen enthalten, handelt es sich um ein lineares Programmierproblem.

Darüber hinaus sind Zweige der mathematischen Programmierung die parametrische Programmierung, die dynamische Programmierung und die stochastische Programmierung.

Mathematische Programmierung wird zur Lösung von Optimierungsproblemen im Operations Research eingesetzt.

Die Methode zur Ermittlung des Extremums wird vollständig von der Klasse des Problems bestimmt. Bevor Sie jedoch ein mathematisches Modell erhalten, müssen Sie vier Modellierungsstufen durchführen:

• Bestimmung der Grenzen des Optimierungssystems
  • Wir verwerfen diejenigen Verbindungen des Optimierungsobjekts mit der Außenwelt, die das Optimierungsergebnis nicht wesentlich beeinflussen können, oder genauer gesagt, diejenigen, ohne die die Lösung vereinfacht wird
• Auswahl kontrollierter Variablen
  • Wir „frieren“ die Werte einiger Variablen (nicht verwaltete Variablen) ein. Anderen bleibt es überlassen, beliebige Werte aus dem Bereich der zulässigen Entscheidungen (kontrollierte Variablen) zu übernehmen.
• Definieren von Einschränkungen für kontrollierte Variablen
  • … (Gleichheiten und/oder Ungleichheiten)
• Auswahl eines numerischen Optimierungskriteriums (z. B. eines Leistungsindikators)
  • Erstellen Sie eine Zielfunktion

Geschichte

Kantorovich entwickelte 1949 zusammen mit MK Gavurin die Potenzialmethode, die zur Lösung von Transportproblemen eingesetzt wird. In nachfolgenden Werken von Kantorovich, Nemchinov, V. V. Novozhilov, A. L. Lur'e, A. Brudno, Aganbegyan, D. B. Yudin, E. G. Programmierung und der Anwendung ihrer Methoden auf das Studium verschiedener Wirtschaftsprobleme.

Viele Arbeiten ausländischer Wissenschaftler widmen sich den Methoden der linearen Programmierung. Im Jahr 1941 stellte F. L. Hitchcock die Transportherausforderung. Die grundlegende Methode zur Lösung linearer Programmierprobleme, die Simplex-Methode, wurde 1949 von Dantzig veröffentlicht. Weitere Entwicklung Methoden der linearen und nichtlinearen Programmierung wurden in den Werken von Kuhn erhalten ( Englisch), A. Tucker ( Englisch), Gass (Saul. I. Gass), Charnes (Charnes A.), Beale (Beale E. M.) usw.

Gleichzeitig mit der Entwicklung der linearen Programmierung wurde den Problemen der nichtlinearen Programmierung große Aufmerksamkeit geschenkt, bei denen entweder die Zielfunktion oder Einschränkungen oder beide nichtlinear sind. 1951 veröffentlichten Kuhn und Tucker die notwendigen und hinreichenden Optimalitätsbedingungen zur Lösung nichtlinearer Programmierprobleme. Diese Arbeit bildete die Grundlage für die spätere Forschung auf diesem Gebiet.

Seit 1955 wurden zahlreiche Arbeiten zur quadratischen Programmierung veröffentlicht (Werke von Beal, Barankin und Dorfman (Dorfman R.), Frank (Frank M.) und Wolfe (Wolfe P.), Markowitz usw.). Dennis J. B., Rosen J. B. und Zontendijk G. entwickelten Gradientenmethoden zur Lösung nichtlinearer Programmierprobleme.

Zur effektiven Anwendung mathematischer Programmiermethoden und zur Lösung von Problemen auf Computern wurden derzeit algebraische Modellierungssprachen entwickelt, deren Vertreter AMPL und LINGO sind.

siehe auch

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Anmerkungen

Literatur

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Links

• B.P. Pole.// Tagungsband des 14. Baikal-Schulseminars „Optimierungsmethoden und ihre Anwendungen“. - 2008. - Bd. 1. - S. 2-20.
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Ein Auszug zur Charakterisierung der Optimierung (Mathematik)

Der Wanderer beruhigte sich und erzählte, wieder ins Gespräch zurückgekehrt, lange über Pater Amphilochius, der ein so heiliges Leben führte, dass seine Hand nach seiner Hand roch, und wie die Mönche, die sie auf ihrer letzten Reise nach Kiew kannte, ihr das gaben Schlüssel zu den Höhlen und wie sie, mit Crackern dabei, zwei Tage mit Heiligen in Höhlen verbrachte. „Ich werde zu einem beten, ich werde lesen, ich werde zu einem anderen gehen. Pine, ich gehe und küsse noch einmal; und so, Mutter, Stille, solche Gnade, dass du nicht einmal ins Licht Gottes hinausgehen willst.
Pierre hörte ihr aufmerksam und ernst zu. Prinz Andrei verließ den Raum. Und nachdem er das Volk Gottes verlassen hatte, um seinen Tee auszutrinken, führte Prinzessin Maria Pierre ins Wohnzimmer.
„Du bist sehr nett“, sagte sie zu ihm.
„Ah, ich habe wirklich nicht daran gedacht, sie zu beleidigen, da ich diese Gefühle verstehe und sehr schätze!
Prinzessin Mary sah ihn schweigend an und lächelte zärtlich. „Schließlich kenne ich dich schon lange und liebe dich wie einen Bruder“, sagte sie. Wie haben Sie Andrew gefunden? fragte sie hastig und ließ ihm keine Zeit, etwas auf ihre freundlichen Worte zu antworten. „Er macht mir große Sorgen. Im Winter geht es ihm gesundheitlich besser, aber letzten Frühling öffnete sich die Wunde und der Arzt sagte, er müsse sich einer Behandlung unterziehen. Und moralisch habe ich große Angst um ihn. Er ist kein Charakter wie wir Frauen, der leidet und seine Trauer herausschreit. Er trägt es in sich. Heute ist er fröhlich und lebhaft; Aber es war Ihre Ankunft, die eine solche Wirkung auf ihn hatte: So ist er selten. Wenn Sie ihn überreden könnten, ins Ausland zu gehen! Er braucht Aktivität und dieses ruhige, ruhige Leben ruiniert ihn. Andere bemerken es nicht, aber ich verstehe.
Um 10 Uhr stürmten die Kellner auf die Veranda, als sie hörten, wie sich die Kutsche des alten Prinzen näherte. Auch Prinz Andrei und Pierre gingen auf die Veranda.
- Wer ist das? fragte der alte Prinz, stieg aus der Kutsche und erriet Pierre.
– AI ist sehr glücklich! Kuss, - sagte er, nachdem er erfahren hatte, wer der unbekannte junge Mann war.
Der alte Prinz war in guter Stimmung und behandelte Pierre freundlich.
Vor dem Abendessen fand Prinz Andrei, als er in das Arbeitszimmer seines Vaters zurückkehrte, den alten Prinzen in einem heftigen Streit mit Pierre vor.
Pierre argumentierte, dass die Zeit kommen würde, in der es keinen Krieg mehr geben würde. Der alte Prinz forderte ihn neckend, aber nicht wütend heraus.
- Lass das Blut aus den Adern, gieße Wasser, dann wird es keinen Krieg geben. Frauenunsinn, Frauenunsinn“, sagte er, klopfte Pierre aber dennoch liebevoll auf die Schulter und ging zu dem Tisch, an dem Prinz Andrei, der sich offenbar nicht auf ein Gespräch einlassen wollte, die vom Prinzen mitgebrachten Papiere durchging Stadt. Der alte Prinz kam auf ihn zu und begann über Geschäfte zu reden.
- Der Anführer, Graf Rostow, hat die Hälfte des Volkes nicht befreit. Er kam in die Stadt und beschloss, zum Abendessen zu rufen. - Ich habe ihn um ein solches Abendessen gebeten ... Aber schauen Sie sich dieses an ... Nun, Bruder, - Prinz Nikolai Andreevich drehte sich zu seinem Sohn um und klopfte Pierre auf die Schulter. Gut gemacht, dein Freund, ich habe mich in ihn verliebt! Feuert mich an. Der andere spricht kluge Worte, aber ich will nicht zuhören, aber er lügt und reizt mich, alter Mann. Nun, geh, geh, - sagte er, - vielleicht komme ich, ich sitze bei deinem Abendessen. Ich wette noch einmal. Liebe meinen Narren, Prinzessin Mary“, rief er Pierre von der Tür aus zu.
Erst jetzt, bei seinem Besuch in den Kahlen Bergen, schätzte Pierre die ganze Stärke und den Charme seiner Freundschaft mit Prinz Andrei. Dieser Charme drückte sich nicht so sehr in seiner Beziehung zu sich selbst aus, sondern in den Beziehungen zu allen Verwandten und zum Haushalt. Pierre fühlte sich im Umgang mit dem alten, strengen Prinzen und der sanftmütigen und schüchternen Prinzessin Mary sofort wie ein alter Freund, obwohl er sie kaum kannte. Sie alle liebten ihn bereits. Nicht nur Prinzessin Maria, bestochen durch seine sanftmütige Haltung gegenüber Wanderern, blickte ihn mit strahlendsten Augen an; aber der kleine, einjährige Prinz Nikolai, wie ihn sein Großvater nannte, lächelte Pierre an und ging in seine Arme. Michail Iwanowitsch, M lle Bourienne, sah ihn mit freudigem Lächeln an, als er mit dem alten Prinzen sprach.
Der alte Prinz ging zum Abendessen: Das war Pierre klar. Er war an beiden Tagen seines Aufenthalts in den Bald Mountains äußerst liebevoll zu ihm und befahl ihm, zu ihm zu kommen.
Als Pierre ging und alle Familienmitglieder zusammenkamen, begannen sie, ihn zu verurteilen, wie es immer nach dem Weggang eines neuen Menschen der Fall ist, und wie selten vorkommt, sagten alle etwas Gutes über ihn.

Als Rostow dieses Mal aus dem Urlaub zurückkehrte, spürte und erfuhr er zum ersten Mal, wie stark seine Verbindung zu Denisow und zum gesamten Regiment war.
Als Rostow zum Regiment fuhr, verspürte er ein ähnliches Gefühl wie damals, als er zum Haus des Kochs fuhr. Als er den ersten Husaren in der aufgeknöpften Uniform seines Regiments sah, als er den rothaarigen Dementjew erkannte, sah er die Anhängepfosten der roten Pferde, als Lawruschka seinem Herrn freudig zurief: „Der Graf ist angekommen!“ und der struppige Denisow, der auf dem Bett schlief, rannte aus dem Unterstand, umarmte ihn, und die Offiziere näherten sich dem Neuankömmling – Rostow erlebte das gleiche Gefühl wie damals, als seine Mutter, sein Vater und seine Schwestern ihn umarmten, und es kamen Freudentränen Die Wunde an seiner Kehle hinderte ihn am Sprechen. Das Regiment war auch ein Zuhause, und das Zuhause war ausnahmslos süß und teuer, genau wie das Elternhaus.
Als Rostow dem Regimentskommandeur erschien, nachdem er einen Auftrag zum ehemaligen Geschwader erhalten hatte, seinen Dienst antrat und auf Nahrungssuche ging, sich auf alle kleinen Interessen des Regiments einließ und sich seiner Freiheit beraubt und in einem engen, unveränderlichen Rahmen gefesselt fühlte, erlebte Rostow die gleiche Ruhe, die gleiche Unterstützung und das gleiche Bewusstsein, dass er hier zu Hause, an seinem Platz war, die er unter dem Dach seiner Eltern empfand. Es gab nicht all diese Unordnung in der freien Welt, in der er keinen Platz für sich fand und bei den Wahlen Fehler machte; Es gab keine Sonya, mit der man es erklären musste oder nicht. Es war nicht möglich, dorthin zu gehen oder nicht; es gab nicht die 24 Stunden des Tages, die auf so viele verschiedene Arten genutzt werden konnten; es gab nicht diese unzählige Menge Menschen, von denen keiner näher war, keiner war weiter; es gab diese dunklen und unbestimmten Dinge nicht Währungsbeziehungen Bei seinem Vater gab es keine Erinnerung an den schrecklichen Verlust für Dolokhov! Hier im Regiment war alles klar und einfach. Die ganze Welt war in zwei ungleiche Teile geteilt. Das eine ist unser Pawlograder Regiment und das andere ist alles andere. Und der Rest war egal. Im Regiment wusste man alles: Wer war ein Leutnant, wer war ein Hauptmann, wer war ein guter Mann, wer war ein schlechter Mensch und vor allem: ein Kamerad. Der Käufer glaubt an Schulden, das Gehalt beträgt ein Drittel; Es gibt nichts zu erfinden und zu wählen, aber tun Sie im Pawlograder Regiment einfach nichts, was als schlecht gilt. aber sie werden senden und tun, was klar und deutlich, entschlossen und geordnet ist: und alles wird gut sein.
Diese erneut eingeben bestimmte Bedingungen Während des Regimentslebens erlebte Rostow Freude und Ruhe, ähnlich denen, die ein müder Mensch empfindet, wenn er sich zur Ruhe legt. Dieses Regimentsleben war für Rostow in diesem Feldzug umso erfreulicher, als er nach der Niederlage gegen Dolochow (eine Tat, die er sich trotz aller Tröstungen seiner Verwandten nicht verzeihen konnte) beschloss, nicht mehr wie zuvor, sondern in der richtigen Reihenfolge zu dienen seine Schuld wiedergutzumachen, gute Dienste zu leisten und ein ganz ausgezeichneter Kamerad und Offizier zu sein, also ein wunderbarer Mensch, der auf der Welt so schwierig und im Regiment so möglich schien.
Nach seinem Verlust beschloss Rostow, diese Schulden im Alter von fünf Jahren gegenüber seinen Eltern zu begleichen. Ihm wurden 10.000 pro Jahr geschickt, aber jetzt beschloss er, nur zwei zu nehmen und den Rest seinen Eltern zu geben, um die Schulden zu begleichen.

Unsere Armee konzentrierte sich nach wiederholten Rückzügen, Offensiven und Schlachten bei Pultusk, bei Preußisch Eylau, in der Nähe von Bartenstein. Sie warteten auf die Ankunft des Herrschers in der Armee und den Beginn eines neuen Feldzugs.
Das Pawlograder Regiment, das zu dem Teil der Armee gehörte, der sich im Feldzug von 1805 befand und in Russland besetzt war, kam zu spät zu den ersten Aktionen des Feldzugs. Er befand sich weder in der Nähe von Pultusk noch in der Nähe von Preußisch Eylau, und in der zweiten Hälfte des Feldzugs wurde er, nachdem er sich der Armee im Feld angeschlossen hatte, der Abteilung Platows zugeteilt.
Platows Abteilung agierte unabhängig von der Armee. Mehrmals beteiligten sich die Pawlograder an Gefechten mit dem Feind, sie machten Gefangene und schlugen einmal sogar die Besatzungen von Marschall Oudinot zurück. Im Monat April standen die Einwohner von Pawlograd mehrere Wochen lang völlig verwüstet in der Nähe des leeren deutschen Dorfes, ohne sich zu bewegen.
Es gab Wachstum, Schlamm, Kälte, die Flüsse brachen auf, die Straßen wurden unpassierbar; Mehrere Tage lang gaben sie weder Pferden noch Menschen Futter. Da die Versorgung unmöglich wurde, verstreuten sich die Menschen in den verlassenen Dörfern auf der Suche nach Kartoffeln, aber selbst das reichte nicht aus. Alles wurde aufgegessen und alle Bewohner flohen; Diejenigen, die blieben, waren schlimmer als Bettler, und es gab nichts, was man ihnen wegnehmen konnte, und sogar die Kleinen – mitfühlende Soldaten gaben ihnen oft ihr Letztes, anstatt sie zu benutzen.

Die akzeptableste Version der Entscheidung, die auf der Führungsebene zu jedem Thema getroffen wird, gilt als optimal und der Prozess, sie zu finden, wird als Optimierung angesehen.

Die gegenseitige Abhängigkeit und Komplexität organisatorischer, sozioökonomischer, technischer und anderer Aspekte des Produktionsmanagements reduziert sich derzeit auf das Treffen einer Managemententscheidung, die Auswirkungen hat große Menge verschiedene Arten von Faktoren, die eng miteinander verflochten sind und es daher unmöglich machen, jeden einzelnen Faktor mit herkömmlichen Analysemethoden einzeln zu analysieren.

Die meisten Faktoren sind ausschlaggebend für den Entscheidungsprozess und lassen sich naturgemäß in keiner Weise quantifizieren. Es gibt auch solche, die praktisch unverändert sind. In diesem Zusammenhang wurde es notwendig, spezielle Methoden zu entwickeln, die die Auswahl wichtiger sicherstellen können Managemententscheidungen im Rahmen komplexer organisatorischer, wirtschaftlicher, technischer Aufgabenstellungen (Peer Reviews, Operations Research und Optimierungsmethoden etc.).

Mit auf Operations Research fokussierten Methoden werden optimale Lösungen in Managementbereichen wie der Organisation von Produktions- und Transportprozessen, der Planung von Großproduktionen sowie der Material- und technischen Versorgung gefunden.

Methoden zur Optimierung von Entscheidungen bestehen darin, numerische Schätzungen einer Reihe von Faktoren zu untersuchen, die mit herkömmlichen Methoden nicht analysiert werden können. Die optimale Lösung ist die beste unter den möglichen Optionen in Bezug auf das Wirtschaftssystem, und die akzeptabelste in Bezug auf einzelne Elemente des Systems ist suboptimal.

Essenz der Operations-Research-Methoden

Wie bereits erwähnt, bilden sie Methoden zur Optimierung von Managemententscheidungen. Ihre Grundlage sind mathematische (deterministische), probabilistische Modelle, die den untersuchten Prozess, die Art der Aktivität oder das System darstellen. Modelle dieser Art stellen ein quantitatives Merkmal des entsprechenden Problems dar. Sie dienen als Grundlage für eine wichtige Managemententscheidung bei der Suche nach der optimal akzeptablen Option.

Die Liste der Probleme, die für die unmittelbaren Vorgesetzten der Produktion eine wesentliche Rolle spielen und im Zuge der Anwendung der betrachteten Methoden gelöst werden:

• der Grad der Gültigkeit der gewählten Lösungen;
• Wie viel besser sind sie als Alternativen?
• Grad der Berücksichtigung bestimmender Faktoren;
• Was ist das Optimalitätskriterium für die gewählten Lösungen?

Diese E(management) zielen darauf ab, optimale Lösungen für möglichst viele Firmen, Unternehmen oder deren Unternehmensbereiche zu finden. Sie basieren auf bestehenden Errungenschaften in statistischen, mathematischen und wirtschaftswissenschaftlichen Disziplinen (Spieltheorie, Warteschlangen, Graphen, optimale Programmierung, mathematische Statistik).

Methoden der Expertenbewertung

Diese Methoden zur Optimierung von Managemententscheidungen werden eingesetzt, wenn die Aufgabe teilweise oder vollständig keiner Formalisierung unterliegt und ihre Lösung nicht durch gefunden werden kann mathematische Methoden.

Unter Expertise versteht man die Untersuchung komplexer Spezialfragen im Stadium der Entwicklung einer konkreten Managemententscheidung durch relevante Personen, die über besonderes Wissen und beeindruckende Erfahrung verfügen, um Schlussfolgerungen, Empfehlungen, Meinungen und Einschätzungen zu erhalten. Bei der Gutachterforschung werden die neuesten Erkenntnisse aus Wissenschaft und Technik im Rahmen der Fachrichtung des Gutachters angewendet.

Die betrachteten Methoden zur Optimierung einer Reihe von Managemententscheidungen (Gutachten) sind wirksam bei der Lösung folgender Managementaufgaben im Produktionsbereich:

1. Studieren komplexe Prozesse, Phänomene, Situationen, Systeme, die durch nicht formalisierte, qualitative Merkmale gekennzeichnet sind.
2. Einstufung und Bestimmung wesentlicher Faktoren nach einem vorgegebenen Kriterium, die für das Funktionieren und die Entwicklung des Produktionssystems entscheidend sind.
3. Die betrachteten Optimierungsmethoden sind besonders effektiv im Bereich der Prognose von Trends in der Entwicklung des Produktionssystems sowie seiner Interaktion mit der externen Umgebung.
4. Erhöhung der Zuverlässigkeit der Expertenbewertung vorwiegend quantitativer und qualitativer Zielfunktionen durch Mittelung der Meinungen qualifizierter Spezialisten.

Und das sind nur einige der Methoden zur Optimierung zahlreicher Managemententscheidungen (Peer Review).

Einordnung der betrachteten Methoden

Methoden zur Lösung von Optimierungsproblemen, basierend auf der Anzahl der Parameter, können unterteilt werden in:

• Eindimensionale Optimierungsmethoden.
• Mehrdimensionale Optimierungsmethoden.

Sie werden auch „numerische Optimierungsverfahren“ genannt. Genauer gesagt sind dies die Algorithmen für seine Suche.

Im Rahmen der Anwendung abgeleiteter Methoden gibt es:

• direkte Optimierungsmethoden (nullte Ordnung);
• Gradientenmethoden (1. Ordnung);
• Methoden 2. Ordnung usw.

Die meisten mehrdimensionalen Optimierungsverfahren liegen nahe am Problem der zweiten Methodengruppe (eindimensionale Optimierung).

Eindimensionale Optimierungsmethoden

Alle numerischen Optimierungsmethoden basieren auf einer ungefähren oder genauen Berechnung von Merkmalen wie den Werten der Zielfunktion und Funktionen, die die zulässige Menge definieren, sowie deren Ableitungen. So kann für jede einzelne Aufgabenstellung die Frage nach der Auswahl der zu berechnenden Merkmale in Abhängigkeit von den vorhandenen Eigenschaften der betrachteten Funktion, den verfügbaren Möglichkeiten und Einschränkungen bei der Speicherung und Verarbeitung von Informationen gelöst werden.

Zur Lösung von Optimierungsproblemen (eindimensional) gibt es folgende Methoden:

• Fibonacci-Methode;
• Dichotomien;
• goldener Schnitt;
• Schrittverdoppelung.

Fibonacci-Methode

Zuerst müssen Sie die Koordinaten des Punktes x auf der Lücke als Zahl festlegen, die dem Verhältnis der Differenz (x – a) zur Differenz (b ​​– a) entspricht. Daher hat a die Koordinate 0 relativ zum Intervall und b - 1, der Mittelpunkt - ½.

Wenn wir davon ausgehen, dass F0 und F1 einander gleich sind und den Wert 1 annehmen, ist F2 gleich 2, F3 - 3, ..., dann ist Fn = Fn-1 + Fn-2. Fn sind also Fibonacci-Zahlen, und die Fibonacci-Suche ist die optimale Strategie der sogenannten sequentiellen Suche nach dem Maximum, da sie ziemlich eng mit ihnen verwandt ist.

Im Rahmen der optimalen Strategie ist es üblich, xn – 1 = Fn-2: Fn, xn = Fn-1: Fn zu wählen. Für jedes der beiden Intervalle ( oder ), von denen jedes als engeres Unsicherheitsintervall fungieren kann, hat der (geerbte) Punkt relativ zum neuen Intervall entweder die Koordinaten , oder . Als xn - 2 wird außerdem ein Punkt genommen, der eine der angegebenen Koordinaten relativ zum neuen Intervall hat. Wenn Sie F(xn - 2) verwenden, den Funktionswert, der aus dem vorherigen Intervall geerbt wird, wird es möglich, das Unsicherheitsintervall zu reduzieren und einen Funktionswert in die Vererbung zu übertragen.

Im letzten Schritt wird es zu einem Unsicherheitsintervall wie kommen, während der Mittelpunkt vom vorherigen Schritt geerbt wird. Als x1 wird ein Punkt festgelegt, der eine relative Koordinate ½ + ε hat, und das endgültige Unsicherheitsintervall beträgt oder [½, 1] in Bezug auf .

Im 1. Schritt wurde die Länge dieses Intervalls auf Fn-1: Fn (von eins) reduziert. Bei den Endschritten wird die Verringerung der Längen der entsprechenden Intervalle durch die Zahlen Fn-2: Fn-1, Fn-3: Fn-2, …, F2: F3, F1: F2 (1 + 2ε) dargestellt. Die Länge eines solchen Intervalls nimmt also in der endgültigen Version den Wert (1 + 2ε) an: Fn.

Wenn wir ε vernachlässigen, dann ist asymptotisch 1: Fn gleich rn, mit n→∞ und r = (√5 - 1) : 2, was ungefähr gleich 0,6180 ist.

Es ist zu beachten, dass asymptotisch für signifikantes n jeder nachfolgende Schritt der Fibonacci-Suche das betrachtete Intervall mit dem oben genannten Koeffizienten erheblich verengt. Dieses Ergebnis muss mit 0,5 (dem Koeffizienten zur Verengung des Unsicherheitsintervalls im Rahmen der Halbierungsmethode zur Suche nach dem Nullpunkt der Funktion) verglichen werden.

Dichotomie-Methode

Wenn wir uns eine bestimmte Zielfunktion vorstellen, müssen wir zunächst ihr Extremum im Intervall (a; b) finden. Dazu wird die Abszissenachse in vier äquivalente Teile geteilt, dann ist es notwendig, den Wert der jeweiligen Funktion an 5 Punkten zu bestimmen. Als nächstes wird das Minimum davon ausgewählt. Das Extremum der Funktion muss innerhalb des Intervalls (a“; b“) liegen, das an den Minimalpunkt angrenzt. Die Suchgrenzen werden um das Zweifache eingegrenzt. Und wenn das Minimum in Punkt a oder b liegt, dann verengt es sich alle viermal. Das neue Intervall wird ebenfalls in vier gleiche Segmente unterteilt. Aufgrund der Tatsache, dass die Werte dieser Funktion an drei Punkten im vorherigen Schritt bestimmt wurden, ist es erforderlich, die Zielfunktion an zwei Punkten zu berechnen.

Methode des Goldenen Schnitts

Für signifikante Werte von n liegen die Koordinaten von Punkten wie xn und xn-1 nahe bei 1 - r, gleich 0,3820 und r ≈ 0,6180. Der Push aus diesen Werten kommt der gewünschten optimalen Strategie sehr nahe.

Wenn wir annehmen, dass F(0,3820) > F(0,6180), dann ist das Intervall umrissen. Aufgrund der Tatsache, dass 0,6180 * 0,6180 ≈ 0,3820 ≈ xn-1, ist F zu diesem Zeitpunkt bereits bekannt. Daher ist in jeder Stufe, beginnend mit der 2., nur eine Berechnung der Zielfunktion erforderlich und jeder Schritt reduziert die Länge des betrachteten Intervalls um den Faktor 0,6180.

Im Gegensatz zur Fibonacci-Suche ist es bei dieser Methode nicht erforderlich, die Zahl n vor Beginn der Suche festzulegen.

Der „Goldene Schnitt“ des Abschnitts (a; b) ist ein Abschnitt, bei dem das Verhältnis seiner Länge r zum größeren Teil (a; c) identisch ist mit dem Verhältnis des größeren Teils von r zum kleineren, d. h ist (a; c) bis (c; b). Es ist leicht zu erraten, dass r durch die obige Formel bestimmt wird. Daher ist für signifikantes n die Fibonacci-Methode gegeben.

Verdoppelungsschrittmethode

Das Wesentliche ist die Suche nach der Richtung der Abnahme der Zielfunktion, eine Bewegung in diese Richtung im Falle einer erfolgreichen Suche mit einem allmählich zunehmenden Schritt.

Zuerst bestimmen wir die Anfangskoordinate M0 der Funktion F(M), den Minimalwert der Stufe h0 und die Suchrichtung. Dann definieren wir die Funktion am Punkt M0. Als nächstes machen wir einen Schritt und ermitteln den Wert dieser Funktion an einem bestimmten Punkt.

Wenn die Funktion kleiner als der Wert im vorherigen Schritt ist, sollten Sie den nächsten Schritt in die gleiche Richtung machen und ihn zuvor um das Zweifache erhöhen. Wenn sein Wert größer als der vorherige ist, muss die Suchrichtung geändert und dann mit Schritt h0 in die gewählte Richtung begonnen werden. Der vorgestellte Algorithmus kann modifiziert werden.

Multivariate Optimierungsmethoden

Die obige Methode nullter Ordnung berücksichtigt nicht die Ableitungen der minimierten Funktion, weshalb ihre Verwendung bei Schwierigkeiten bei der Berechnung der Ableitungen wirksam sein kann.

Die Gruppe der Methoden 1. Ordnung wird auch Gradientenmethoden genannt, da zur Bestimmung der Suchrichtung der Gradient dieser Funktion verwendet wird – ein Vektor, dessen Komponenten die partiellen Ableitungen der minimierten Funktion nach den entsprechenden optimierten Parametern sind.

In der Gruppe der Methoden 2. Ordnung werden 2 Ableitungen verwendet (ihre Verwendung ist aufgrund der Schwierigkeiten bei der Berechnung eher eingeschränkt).

Liste der uneingeschränkten Optimierungsmethoden

Bei Verwendung der multivariaten Suche ohne Verwendung von Ableitungen lauten die unbedingten Optimierungsmethoden wie folgt:

• Hook und Jeeves (Implementierung von 2 Sucharten – je nach Modell und Forschung);
• Minimierung durch den richtigen Simplex (Suche nach dem Minimalpunkt der entsprechenden Funktion, indem ihre Werte an den Scheitelpunkten des Simplex bei jeder einzelnen Iteration verglichen werden);
• zyklischer Koordinatenabstieg (Verwendung als Referenzpunkte für die Suche nach Koordinatenvektoren);
• Rosenbrock (basierend auf der Verwendung eindimensionaler Minimierung);
• Minimierung durch den deformierten Simplex (Modifikation der Minimierungsmethode durch den regulären Simplex: Hinzufügung des Verfahrens der Kompression, Streckung).

Bei der Verwendung von Ableitungen im Prozess der multivariaten Suche wird die Methode des steilsten Abstiegs (das grundlegendste Verfahren zur Minimierung einer differenzierbaren Funktion mit mehreren Variablen) unterschieden.

Es gibt auch Methoden, die konjugierte Richtungen verwenden (Davidon-Fletcher-Powell-Methode). Sein Kern ist die Darstellung von Suchrichtungen als Dj*grad(f(y)).

Klassifikation mathematischer Optimierungsverfahren

Herkömmlicherweise lauten sie, basierend auf der Dimension der Funktionen (Ziel), wie folgt:

• mit 1 Variable;
• mehrdimensional.

Abhängig von der Funktion (linear oder nichtlinear) gibt es eine Vielzahl mathematischer Methoden, die darauf abzielen, ein Extremum zur Lösung des Problems zu finden.

Nach dem Kriterium der Verwendung von Derivaten werden mathematische Optimierungsverfahren unterteilt in:

• Methoden zur Berechnung einer Ableitung der Zielfunktion;
• mehrdimensional (1. Ableitung-Vektor-Menge-Gradient).

Basierend auf der Effizienz der Berechnung gibt es:

• Methoden zur schnellen Extremwertberechnung;
• vereinfachte Berechnung.

Hierbei handelt es sich um eine bedingte Klassifizierung der betrachteten Methoden.

Geschäftsprozessoptimierung

Abhängig von den zu lösenden Problemen können hier unterschiedliche Methoden zum Einsatz kommen. Es ist üblich, die folgenden Methoden zur Optimierung von Geschäftsprozessen hervorzuheben:

• Ausnahmen (Reduzierung der Ebenen des bestehenden Prozesses, Beseitigung der Störursachen und Eingangskontrolle, Reduzierung der Transportwege);
• Vereinfachung (erleichterte Auftragsabwicklung, reduzierte Komplexität der Produktstruktur, Arbeitsverteilung);
• Standardisierung (Einsatz spezieller Programme, Methoden, Technologien etc.);
• Beschleunigung (Parallel Engineering, Stimulation, betriebliches Design von Prototypen, Automatisierung);
• Veränderung (Änderungen bei Rohstoffen, Technologien, Arbeitsmethoden, Personalbesetzung, Arbeitssystemen, Auftragsvolumen, Verarbeitungsverfahren);
• Sicherstellung der Interaktion (in Bezug auf Organisationseinheiten, Personal, Arbeitssystem);
• Auswahl und Einbeziehung (bezogen auf die notwendigen Prozesse, Komponenten).

Steueroptimierung: Methoden

Die russische Gesetzgebung bietet dem Steuerzahler sehr umfangreiche Möglichkeiten zur Steuersenkung, weshalb es üblich ist, solche Methoden zur Steuerminimierung als allgemeine (klassische) und besondere Methoden zu unterscheiden.

Die allgemeinen Methoden der Steueroptimierung sind wie folgt:

• Ausarbeitung der Rechnungslegungsgrundsätze des Unternehmens unter größtmöglicher Nutzung der durch die russische Gesetzgebung gebotenen Möglichkeiten (Verfahren zur Abschreibung der IBE, Wahl der Methode zur Berechnung des Erlöses aus dem Verkauf von Waren usw.);
• Optimierung durch einen Vertrag (Abschluss von Vorzugsgeschäften, klare und kompetente Formulierung usw.);
• die Inanspruchnahme verschiedener Arten von Vorteilen, Steuerbefreiungen.

Auch die zweite Gruppe von Methoden kann von allen Unternehmen genutzt werden, hat aber noch einen eher engen Anwendungsbereich. Spezielle Steueroptimierungsmethoden sind wie folgt:

• Austausch von Beziehungen (ein Vorgang, der eine belastende Besteuerung vorsieht, wird durch einen anderen ersetzt, der es Ihnen ermöglicht, ein ähnliches Ziel zu erreichen, aber gleichzeitig ein bevorzugtes Besteuerungsverfahren anzuwenden).
• Trennung der Beziehungen (Ersetzung nur eines Teils einer Geschäftstransaktion);
• Aufschub der Steuerzahlung (Verschiebung des Zeitpunkts des Erscheinens des Besteuerungsgegenstandes auf einen anderen Kalenderzeitraum);
• direkte Reduzierung des Besteuerungsgegenstandes (Entfall vieler steuerpflichtiger Transaktionen oder Vermögenswerte ohne Abgabe). negative Auswirkung zur Hauptsache Wirtschaftstätigkeit Firmen).

Ablehnung der derzeit vorherrschenden Definition

Die Wirtschaftstheorie ist die Wissenschaft darüber, welche der seltenen produktiven Ressourcen Menschen und Gesellschaft im Laufe der Zeit, mit Hilfe von Geld oder ohne ihre Beteiligung, beschließen, verschiedene Güter zu produzieren und sie für den gegenwärtigen und zukünftigen Konsum an verschiedene Menschen und Gruppen der Gesellschaft zu verteilen .

Für kurz

ET ist die Wissenschaft der Optimierung der Wirtschaft (des Managements) auf allen Ebenen bis hin zur globalen Ebene.

Verbunden mit den Möglichkeiten des Optimierungskonzepts

OPTIMIERUNG (eine der Formulierungen) – Bestimmung der Werte von Wirtschaftsindikatoren, bei denen das Optimum erreicht wird, also der beste Zustand des Systems. Am häufigsten liegt das Optimum darin, bei gegebenen Ressourcenkosten das höchste Ergebnis zu erzielen oder bei minimalen Ressourcenkosten ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen. http://slovari.yandex.ru/dict/economic

Oder Optimierung (vom lateinischen Optimum – das Beste) – der Prozess, ein Extremum (globales Maximum oder Minimum) einer bestimmten Funktion zu finden oder die beste (optimale) Option aus einer Vielzahl möglicher Optionen auszuwählen. Der zuverlässigste Weg, die beste Option zu finden, ist eine vergleichende Bewertung aller möglichen Optionen (Alternativen).
Wenn die Anzahl der Alternativen groß ist, werden in der Regel Methoden der mathematischen Programmierung eingesetzt, um die beste zu finden. Die Methoden können angewendet werden, wenn eine strikte Problemstellung vorliegt: Eine Reihe von Variablen wird festgelegt, der Bereich ihrer möglichen Änderung wird festgelegt (Einschränkungen werden festgelegt) und der Typ der Zielfunktion (die Funktion, deren Extremum). gefunden werden muss) dieser Variablen bestimmt. Letzteres ist ein quantitatives Maß (Kriterium) zur Beurteilung des Zielerreichungsgrads. Bei dynamischen Problemen, bei denen die den Variablen auferlegten Einschränkungen von der Zeit abhängen, werden Methoden der optimalen Steuerung und der dynamischen Programmierung verwendet, um die beste Vorgehensweise zu finden.

Um aus einer Vielzahl rationaler Optionen die optimale zu finden, werden Informationen über die Präferenz verschiedener Wertekombinationen von Indikatoren benötigt, die die Optionen charakterisieren. Liegen diese Informationen nicht vor, wählt der für die Entscheidung verantwortliche Leiter die beste Option unter den rationalen Optionen aus ...

Die Einführung des Optimierungskonzepts in die Definition der Wirtschaftstheorie verringert die Wahrscheinlichkeit einer allgemeinen Diskussion in dieser Wissenschaft.

Wirtschaftstheorie als Wissenschaft der wirtschaftlichen Optimierung erfordert

Optimierung des konzeptionellen Apparats dieser Theorie;
- Optimierung wirtschaftlicher Forschungsmethoden;
- Optimierung der Berücksichtigung und Definition jedes Konzepts;
- Optimierung wirtschaftlicher Entscheidungen auf allen Ebenen des Wirtschaftslebens;
- die Verwendung von Optimalitätskriterien bei der Bewertung jeglicher wirtschaftlicher Phänomene.

Ziele der Wirtschaftspädagogik:
Bildung der Grundlagen des ökonomischen Optimierungsdenkens;
Entwicklung funktionaler Wirtschaftskompetenz und Fähigkeit zur Optimierung der Selbstentwicklung;
die Ausbildung praktischer Fähigkeiten, um in verschiedenen wirtschaftlichen Situationen optimale Entscheidungen zu treffen;

Aufgaben der Wirtschaftspädagogik:
die zur Optimierung des Wirtschaftslebens notwendigen Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten zu bilden;
eine Kultur des wirtschaftlichen Optimierungsdenkens zu entwickeln und den Umgang mit wirtschaftlichen Optimierungstools zu lehren.

Der Klassiker der politischen Ökonomie erkennt den persönlichen Nutzen als Kriterium der Optimalität an.
Auch der Neoklassizismus und ihm nahestehende Tendenzen sind nicht gegen den wirtschaftlichen Egoismus.

Die optimierungsorientierte Ökonomie berücksichtigt Eigeninteressen als besondere (wenn auch übliche) wirtschaftliche Entscheidung auf allen Ebenen.

Gleichzeitig ermöglicht ein solches ET auf allen Ebenen die Optimalität des kollektiven Nutzens, den bevorzugten Nutzen der Mehrheit (insbesondere aller) Teilnehmer jeder Ebene des Wirtschaftslebens: Familie (wo es zwei oder mehr Familienmitglieder gibt), lokal, regional, staatlich, zwischenstaatlich, global ...

Vielfältige Vorteile (privat und gemeinsam) – als Kriterium der Optimalität – sind ebenfalls charakteristisch für die Tierwelt (http://ddarwin.narod.ru/), dazu gehören auch Vorteile aus dem Überleben eines Systems.

Die bisher vorherrschende Wirtschaftstheorie (starker Wettbewerb, „Markt“) rechtfertigt nur private Vorteile und verschließt dabei oft schüchtern die Augen vor den Bemühungen von Ländern und Völkern, im Namen gemeinsamer Vorteile (manchmal zwangsläufig zu Lasten privater Vorteile) zu erzielen Existenz. ökonomische Systeme verschiedene Level. Ausgehend von kleinen Siedlungen und einzelnen Familien (z. B. Bauern).

ET als Wissenschaft der Optimierung der Wirtschaft (Management) auf allen Ebenen bis hin zur globalen Ebene ermöglicht eine stärkere Erforschung der Harmonisierung persönlicher und gemeinsamer Interessen für das Überleben aller Wirtschaftseinheiten.

Verschiedene Aspekte der Geschäftsoptimierung soziale Gruppen seit der Antike praktiziert. Optimierungsprozesse haben sich in den letzten Jahrtausenden mit der Staatsbildung, der Entstehung großer polyethnischer Gruppen in China und Indien, Ägypten und Sumer, in den Weiten Skythens und in anderen Regionen intensiviert. Ohne verschiedene Formen der Optimierung (die eine oder andere Interessenabstimmung, oft mit Gewalt) ist das Wirtschaftsleben unmöglich.

Optimalität hängt mit Effizienz und Effizienz mit Optimalität zusammen. Dieser Zusammenhang zieht sich durch alle Grundkonzepte, auch durch das bisher dominierende ET.

Bedürfnisse und wirtschaftlicher Nutzen, Nutzen.
Wirtschaftliche Ressourcen, ihre Arten, begrenzte Ressourcen (und ihre optimale Nutzung).
wirtschaftliche Wahl. Alternative Kosten. Das Prinzip der steigenden wirtschaftlichen Kosten. Produktionsmöglichkeitskurve.
Das Konzept der Effizienz. Pareto-Effizienz- und Optimalitätskriterium. Ressourceneffizienz und Allokationseffizienz.
Positive und normative Theorie. Wirtschaftspolitik. Ökonomische Systeme.
Marktsystem. Markt. Wettbewerb.
Nachfrage und Preis. Funktions- und Nachfragekurve. Nachfragefaktoren. Das Gesetz der Nachfrage. Der Verbraucher gewinnt. Individuelle und Marktnachfrage.
Angebot und Preis. Funktions- und Angebotskurve. Angebotsfaktoren. Das Gesetz der Versorgung. Herstellersieg.
Marktgleichgewicht von Angebot und Nachfrage. Gleichgewichtspreis. Knappheit und Überschuss.
Die Auswirkungen von Rohstoffsteuern und Subventionen, die Verteilung der Steuerlast.
Preiselastizität der Nachfrage und ihre Eigenschaften. Bogenelastizität.
Querelastizität. Einkommenselastizität der Nachfrage. Preiselastizität des Angebots.
Voraussetzungen für die Analyse der Verbraucherauswahl. Dienstprogramm. Grenznutzen.
Gleichgewicht des Verbrauchers in der Kardinaltheorie.
Verbraucherpräferenzen. Kurven der Gleichgültigkeit.
Budgetbeschränkung. Gleichgewichtslage des Verbrauchers.
Veränderungen des Verbrauchereinkommens und der Warenpreise. Substitutionseffekt. Einkommenseffekt.
Vorteile niedrigerer Ordnung. Substituierbarkeit und Komplementarität von Gütern.
Produktion. Produktionsfaktoren. Einkommensfaktoren.
Das Konzept einer Produktionsfunktion.
Gesamt-, Durchschnitts- und Grenzprodukt.
Gesetz der abnehmenden Grenzproduktivität
Isoquante und ihre Eigenschaften. Isokosten. Produzentengleichgewicht
Firma: Konzept, Typen.
Feste Kosten. Fixe und variable Kosten.
Allgemeine Kosten. Durchschnittliche Kosten.
Grenzkosten.
Buchhaltung und wirtschaftlicher Gewinn
Der Gesamt-, Durchschnitts- und Grenzumsatz des Unternehmens.
Verschiedene Arten von Marktstrukturen.
Perfekter Wettbewerb
Kurzfristiges Gleichgewicht eines wettbewerbsfähigen Unternehmens
Langfristiges Gleichgewicht eines wettbewerbsfähigen Unternehmens
Pures Monopol. Bestimmung des Preises und der Produktionsmenge in einem Monopol. Indikatoren für Marktmacht. Wirtschaftliche Folgen des Monopols.
Monopolistische Konkurrenz. Festlegung von Preis und Produktionsvolumen unter Bedingungen des monopolistischen Wettbewerbs. Nicht preislicher Wettbewerb. Produktdiversifizierung.
Oligopol. Bestimmung des Preises und des Produktionsvolumens in einem Oligopol.
Märkte für Produktionsfaktoren: Arbeit, Kapital, Boden. Bildung der Nachfrage nach Produktionsfaktoren, ihr abgeleiteter Charakter.
Arbeitsmarkt. Nachfrage und Angebot auf dem Arbeitsmarkt.
Monopson und bilaterales Monopol auf dem Arbeitsmarkt. Die Rolle der Gewerkschaften. Effizientes Gehalt. Theorie Humankapital. Investition in Bildung.
Kapitalmarkt. physisches und monetäres Kapital. Kapital- und Darlehenszinsen. Nachfrage und Angebot an Krediten.
Zinssatz in Konditionen perfekter Wettbewerb. Realer und nominaler Zinssatz. Gleichgewichtszinssatz.
Investitionsentscheidungen von Unternehmen. Das Prinzip der Diskontierung. Bewertung der Investitionseffizienz.
Partielles und allgemeines Gleichgewicht. Allgemeines Gleichgewicht und Verteilungseffizienz.
Effizienzkriterien in einer Marktwirtschaft.
Effizienzkriterium und Pareto-Optimum (und hier).
Effizienz und soziale Gerechtigkeit, soziales und wirtschaftliches Optimum. Vergütungsprinzip (Kaldor-Hicks-Prinzip).
„Marktversagen“. Sozialversicherungssystem.
Ungleichheit, Armut und Diskriminierung. Einkommensverteilungen. Lorenzkurve. Gini-Koeffizient.
öffentliche Güter. Nachfrage und Angebot öffentlicher Güter. Vergleichende Analyse öffentlicher und privater Güter.
Private und soziale Kosten. Privater (interner) und sozialer (externer) Nutzen. Marktproblem öffentliche Güter und die regulatorische Rolle des Staates.
Bereitstellung öffentlicher Güter durch politische Institutionen. Öffentliche Wahl in einer direkten und repräsentativen Demokratie. Entscheidungen werden nach Vereinbarung getroffen. Mehrheitsregeln. Lobbyismus. Suchende nach politischer Rente.
Externalitäten: positive und negative Externalitäten.
Das Problem der Internalisierung externer Effekte. Regierungspolitik: Korrektursteuern und Subventionen.
Die Theorie der Eigentumsrechte. Coase-Theorem. Transaktionskosten. Markt der Eigentumsrechte.

Es scheint, dass es nicht nötig ist, modernen Ökonomen die Aussichten auf Optimalität als Hauptproblem der modernen Wirtschaftstheorie zu beweisen. Fast jeder Fachmann denkt über die Optimierung der Wirtschaft auf allen Ebenen nach.

Moderne ET sollte diese Bemühungen von Spezialisten lediglich rechtfertigen.

EINFÜHRUNG

EINFÜHRUNG IN OPTIMIERUNGSMETHODEN

2. GRUNDLAGEN DER OPTIMIERUNGSTHEORIE
2.1 Planoptionen
2.2 Zielfunktion (Plan)

3. FUNKTION EINER VARIABLEN
3.1 Definition einer Funktion einer Variablen und ihrer Eigenschaften
3.2 Forschungsfunktion in der Wirtschaft. Den maximalen Gewinn finden
3.3 Definition des globalen Extremums
3.4 Konvexität, Konkavität einer Funktion
3.5 Optimalitätskriterium
3.6 Identifizierung von Optima

4. EINDIMENSIONALE OPTIMIERUNG
4.1 Methoden zur Abstandsbeseitigung
4.1.1 Scan-Methode
4.1.2 Halbierungsmethode
4.1.3 Methode des Goldenen Schnitts
4.1.4 Vergleichsmerkmale Intervalleliminierungsmethoden
4.2 Polynom-Approximations- und Punktschätzungsmethoden
4.2.1 Parabolisches Näherungsverfahren
4.2.2 Puell-Methode
4.3 Vergleich eindimensionaler Suchmethoden

5. FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN
5.1 Funktionen mehrerer Variablen, ihre Bezeichnung und ihr Umfang
5.2 Einige multivariate Funktionen, die in der Wirtschaftswissenschaft verwendet werden
5.3 Partielle Ableitungen von Funktionen mehrerer Variablen
5.4 Ökonomische Bedeutung partieller Derivate
5.5 Höhere partielle Ableitungen
5.6 Eigenschaften einer Funktion mehrerer Variablen
5.7 Ableitung nach der Richtung. Gradient. Linien auf Merkmalsebene
5.8 Extremum einer Funktion mehrerer Variablen

6. MULTIDIMENSIONALE UNBEDINGTE GRADIENT-OPTIMIERUNG
6.1 Methodenkonzept
6.2 Gradientenabstiegsmethode
6.3 Methode des steilsten Abstiegs

7. OPTIMALITÄTSKRITERIEN BEI PROBLEMEN MIT EINSCHRÄNKUNGEN
7.1 Probleme mit Einschränkungen in Form von Gleichheiten
7.2 Lagrange-Multiplikatoren
7.3 Ökonomische Interpretation von Lagrange-Multiplikatoren
7.4 Kuhn-Tucker-Bedingungen
7.4.1 Kuhn-Tucker-Bedingungen und das Kuhn-Tucker-Problem
7.5 Kuhn-Tucker-Theoreme
7.6 Bedingungen für die Existenz eines Sattelpunktes

8. MODELLE DER DYNAMISCHEN PROGRAMMIERUNG
8.1 Das Thema dynamische Programmierung
8.2 Darstellung des dynamischen Programmierproblems
8.3 Optimalitätsprinzip und mathematische Beschreibung des dynamischen Regelprozesses
8.4 Allgemeines Schema zur Anwendung der dynamischen Programmiermethode
8.5 Zweidimensionales Ressourcenzuteilungsmodell
8.6 Diskretes dynamisches Modell der optimalen Ressourcenallokation
8.7 Auswahl der optimalen Hardware-Upgrade-Strategie
8.8 Auswahl der optimalen Route für den Gütertransport
8.9 Konstruktion des optimalen Arbeitsablaufs in kommerzielle Aktivitäten

REGELN FÜR DIE DURCHFÜHRUNG UND REGISTRIERUNG DER BERECHNUNGS- UND GRAFIKAUFGABE

BERECHNUNG UND GRAFISCHE AUFGABE 1

BERECHNUNG UND GRAFISCHE AUFGABE 2

BERECHNUNG UND GRAFISCHE AUFGABE 3

LITERATUR

EINFÜHRUNG

Die Mathematisierung verschiedener Wissensgebiete ist derzeit nichts Neues. Weit verbreitete Akzeptanz mathematische Methoden in den unterschiedlichsten Tätigkeitsfeldern überraschen heute niemanden mehr. Dies sind nicht nur technische und wirtschaftliche Wissenschaften, in denen diese Methoden seit langem Früchte tragen, sondern auch verschiedene angewandte Managementwissenschaften, die sich jetzt entwickeln: Management, Managemententscheidungen, sozioökonomische Prognosen usw.

Angewandte Wissenschaften entwickeln sich auf ihre eigene Weise, indem sie den vorhandenen mathematischen Apparat nutzen, um aufkommende Probleme zu lösen, und sogar die Entwicklung bestimmter Zweige der Mathematik durch ihre eigenen Bedürfnisse anregen.

Dieses Handbuch richtet sich an Studierende wirtschaftswissenschaftlicher Fachrichtungen, die sich mit Optimierungsmethoden befassen. Da für die erfolgreiche Aneignung des Stoffes in diesem Kurs ein gewisses Mindestmaß an Kenntnissen der höheren Mathematik erforderlich ist, wird im Handbuch auf diese Punkte eingegangen. Dem Material liegen relevante wirtschaftliche Anwendungen bei. Wo Anwendungen in den Wirtschaftswissenschaften von eigenständigem Interesse sind, werden sie in spezielle Abschnitte unterteilt.

Das Tutorial ersetzt keine bestehenden Lehrmittel akademischer Plan, der sich den mathematischen Aspekten rechnerischer Methoden widmet. Die Hauptaufgabe besteht darin, sich mit rechnerischen Methoden als Werkzeug zur Problemlösung vertraut zu machen, sich ein klares Bild von der logischen Struktur der vorgestellten Methoden sowie deren komparativen Vor- und Nachteilen zu machen.

Bei der Arbeit mit dem Handbuch macht sich der Student zunächst mit dem theoretischen Stoff vertraut und studiert dann den praktischen Teil, der in jedem Abschnitt unmittelbar nach dem theoretischen Teil liegt. Jedes Kapitel enthält Kontrollfragen, bei denen der Schüler Selbstkontrolle üben kann. Danach führt der Student die vom Programm bereitgestellten Kontrollarbeiten durch. Dann Prüfung zur Überprüfung gesendet. Wenn der Gutachter Fehler feststellt, Wissenslücken aufdeckt, empfiehlt es sich, noch einmal zu den entsprechenden Abschnitten zurückzukehren und den Stoff erneut durchzuarbeiten, bis er vollständig verarbeitet ist.

Das Lehr- und Praxishandbuch für das System des Fernstudiums im Fach „Optimierungsmethoden und Kontrolltheorie“ richtet sich an die selbstständige Arbeit eines Studierenden mit einer instationären Form der Wissenskontrolle.

Im Rahmen der Disziplin bearbeiten Studierende während eines fünfjährigen Studiums drei Rechen- und Grafikaufgaben, Studierende mit einer Studiendauer von 3,5 Jahren bearbeiten zwei Rechen- und Grafikaufgaben – die zweite und die dritte. Die Lösung ähnlicher Probleme wird im theoretischen und praktischen Teil des Handbuchs betrachtet.

Nach Abschluss des Kurses legen die Studierenden einen Test ab. Fragen zum Offset werden auf der Grundlage von zusammengestellt Kontrollfragen sind am Ende jedes Abschnitts des Handbuchs aufgeführt.

Kapitel 1. EINFÜHRUNG IN OPTIMIERUNGSMETHODEN

Der Begriff „Optimierung“ wird sehr weit gefasst und kann daher kontextabhängig sein. Optimum (von lat. optimal – das Beste) – eine Reihe der günstigsten Bedingungen; die beste Option zur Lösung eines Problems oder ein Weg, ein Ziel unter gegebenen Bedingungen und Ressourcen zu erreichen. Wirtschaftliches Optimum im weitesten Sinne – das effizienteste Funktionieren der Produktion, im engeren Sinne – die beste Nutzung der materiellen Ressourcen, die den größtmöglichen Produktionseffekt bzw. möglichst minimale Kosten erzielt.

Optimierung- Dies ist der Prozess der Auswahl der besten Option oder der Prozess, das System in den besten (optimalen) Zustand zu bringen, der darin besteht, alle maximierenden oder minimierenden Elemente oder Sattelpunkte zu finden. Optimierung steht im Mittelpunkt wirtschaftliche Analyse. Im Passiv Wirtschaftsmodelle(z. B. diejenigen, die das allgemeine Gleichgewicht untersuchen) sind wir am optimalen Verhalten des Entscheidungsträgers interessiert. Bei aktiven Modellen (z. B. Modellen des effizienten Wachstums) sind wir selbst daran interessiert, ein Optimum zu erreichen. In den letzten Jahren gab es einen Trend, von Input-Output-Modellen zu Analysemodellen überzugehen. Herstellungsprozesse, von den einfachsten Wachstumsmodellen bis hin zu Modellen, die die Wege eines optimalen und effizienten Wachstums untersuchen.

Optimierungsmethoden– Methoden zum Finden des Extremums einer Funktion (bei praktischen Problemen Optimalitätskriterien) mit oder ohne Einschränkungen werden in der Praxis sehr häufig verwendet. Dies ist in erster Linie ein optimales Design (Auswahl der besten nominellen Technologiemodi, Strukturelemente, Struktur von Technologieketten, Bedingungen). Wirtschaftstätigkeit, Steigerung der Rentabilität usw.), optimale Kontrolle der Konstruktion nichtmathematischer Modelle von Kontrollobjekten (Minimierung von Residuen unterschiedlicher Struktur des Modells und des realen Objekts) und viele andere Aspekte der Lösung wirtschaftlicher und sozialer Probleme (z. B. Bestandsverwaltung, Arbeitsressourcen, Verkehrsströme usw.). d.).

Optimierungsverfahren sind ein Teilgebiet der mathematischen Modellierung.

Diese Themen decken ein breites Spektrum unterschiedlicher Probleme der mathematischen Modellierung ab, die bei der Untersuchung realer Objekte der industriellen Produktion, wirtschaftlicher, finanzieller und anderer Probleme auftreten.

Modell- Hierbei handelt es sich um ein solches materielles oder mental repräsentiertes Objekt, das im Forschungsprozess das ursprüngliche Objekt ersetzt, so dass seine direkte Untersuchung neue Erkenntnisse über das ursprüngliche Objekt liefert.

Um mathematische Ergebnisse und numerische Methoden der Optimierungstheorie zur Lösung spezifischer Probleme nutzen zu können, ist es notwendig:

die Grenzen des zu optimierenden Systems festlegen;

ein quantitatives Kriterium festlegen, anhand dessen die Optionen analysiert werden können, um die „Besten“ zu ermitteln;

· eine Auswahl an systeminternen Variablen treffen, die zur Bestimmung der Merkmale und zur Identifizierung von Optionen verwendet werden;

· Erstellen Sie ein Modell, das die Beziehung zwischen Variablen widerspiegelt.

Diese Handlungsfolge bildet den Inhalt der Prozess der Festlegung des Optimierungsproblems .

Werfen wir einen Blick auf einige davon praktische Tätigkeiten Probleme der mathematischen Modellierung in einer sinnvollen und nicht in einer formalen mathematischen Interpretation.

Probleme der optimalen Ressourcenverteilung. Im Allgemeinen können diese Aufgaben wie folgt beschrieben werden. Es gibt eine Reihe von Ressourcen, die als verstanden werden können Geldmittel, materielle Ressourcen (z. B. Rohstoffe, Halbfabrikate, Arbeitsressourcen, Verschiedene Arten Ausrüstung usw.). Diese Ressourcen müssen auf verschiedene Nutzungsobjekte für unterschiedliche Zeiträume oder für verschiedene Objekte verteilt werden, um mit der gewählten Verteilungsmethode die maximale Gesamteffizienz zu erzielen. Ein Effizienzindikator können beispielsweise Gewinn, marktfähige Produktion, Kapitalproduktivität (Probleme der Maximierung des Optimalitätskriteriums) oder Gesamtkosten, Kosten, Zeit zur Erledigung eines bestimmten Arbeitsumfangs usw. sein. (Probleme der Minimierung des Optimalitätskriteriums).

Es gibt einen Anfangsbetrag P 0, die verteilt werden müssen P Jahre dazwischen S Unternehmen. Mittel und ki (k = 1,...,n; i = 1,...,S) hervorgehoben in k-th Jahr i-th dem Unternehmen Einnahmen in der Höhe erwirtschaften f ki (u ki) und bis zum Ende des Jahres kehren wir in großen Mengen zurück j ki (u ki). An der anschließenden Ausschüttung können die Erträge entweder (teilweise oder vollständig) beteiligt sein oder nicht.

Es ist erforderlich, eine solche Art der Ressourcenverteilung (die Höhe der jedem Unternehmen in jedem Planungsjahr zugewiesenen Mittel) so festzulegen, dass das Gesamteinkommen aus S Unternehmen für P Jahre war das Maximum. Daher als Indikator für die Wirksamkeit des Ressourcenzuweisungsprozesses für P Jahre, das Gesamteinkommen aus S Unternehmen:

Anzahl der Ressourcen am Anfang k-th Jahre werden durch den Wert gekennzeichnet P n 1(Statusparameter). Management auf k-Volumen Schritt besteht in der Auswahl von Variablen u k 1 , u k 2 , …, u ks bezeichnet die in zugewiesenen Ressourcen k-Volumen Jahr i-th Unternehmen.

Wenn wir davon ausgehen, dass das Einkommen nicht an der weiteren Verteilung teilnimmt, hat die Zustandsgleichung des Prozesses die Form

Nimmt dagegen in einem Jahr ein bestimmter Teil des Einkommens an der weiteren Verteilung teil, so wird der entsprechende Wert auf der rechten Seite der letzten Gleichung addiert.

Zur Definition erforderlich n s nichtnegative Variablen und Ki, Erfüllung der Bedingungen (2) und Maximierung der Funktion (1).

Optimale Lagerverwaltung. Die Problemklasse, bei der eine optimale Bestandskontrolle berücksichtigt wird, ist eine der schwierigsten. Dies ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass sich der Prozess bei Problemen der Bestandsverwaltung auf natürliche Weise im Laufe der Zeit entfaltet und die Kontrolle darin besteht, dass die Entscheidung in einem bestimmten Zeitintervall unter Berücksichtigung des Zustands getroffen wird, den das System zuvor erreicht hat Perioden. Darüber hinaus hängen diese Probleme in der Regel mit der Diskretion der Variablen zusammen und sind daher eher schwer zu lösen.

Das Problem der Bestandsverwaltung ist eines der wichtigsten Gebiete der praktischen Anwendung ökonomischer und mathematischer Methoden, einschließlich Methoden der mathematischen Programmierung.

Bei der Formulierung von Bestandsverwaltungsaufgaben werden die folgenden Konzepte verwendet.

Aktien - Dies sind alle monetären oder materiellen Werte, die regelmäßig aufgefüllt (produziert, geliefert usw.) und für einige Zeit gespeichert werden, um sie in späteren Zeiträumen auszugeben. Der Lagerbestand zu jedem Zeitpunkt wird durch den anfänglichen Lagerbestand plus Nachschub und minus Verbrauch über den Zeitraum vom ersten bis zum aktuellen Zeitpunkt bestimmt.

Die Bestandsverwaltung besteht im Allgemeinen darin, die Beziehung zwischen zwei Hauptfaktoren zu beeinflussen – Nachschub und Verbrauch. Das Ziel des Managements besteht darin, bestimmte Kriterien zu optimieren, abhängig von den Kosten für die Lagerhaltung, den Kosten für Lieferungen, den mit der Auffüllung verbundenen Kosten, Bußgeldern usw.

In einer solchen allgemeinen Formulierung können solche Probleme die unterschiedlichsten praktischen Anwendungen haben. Unter Vorräten können beispielsweise die Produkte eines Unternehmens verstanden werden, die kontinuierlich produziert werden (Nachschub) und in bestimmten diskreten Chargen an Verbraucher geliefert werden (Ausgaben). Dabei wird angenommen, dass die Nachfrage nach Produkten vorherbestimmt ist (deterministische Nachfrage) oder zufälligen Schwankungen unterliegt (stochastisches Problem). Bei der Bestandsverwaltung geht es darum, die Größe der erforderlichen Produktion zu bestimmen, um einen bestimmten Bedarf zu decken. Ziel ist es, die Gesamtkosten für die Lagerung und Wiederauffüllung der Bestände zu minimieren.

Unter Vorräten können Bestände an Rohstoffen oder anderen Materialien verstanden werden, die in einzelnen Chargen geliefert werden (Nachschub), die einen kontinuierlichen Verbrauch im Produktionsprozess gewährleisten müssen (Verbrauch). Das Optimalitätskriterium können die Gesamtkosten für die Lagerung von Vorräten, das Einfrieren des Betriebskapitals und die Bereitstellung von Vorräten sein.

Beim Lagerbestand kann es sich um Waren handeln, die in bestimmten Chargen an das Geschäft geliefert werden und dazu bestimmt sind, die Kundennachfrage kontinuierlich zu decken, jedoch zufälligen Schwankungen unterliegen. Das Optimalitätskriterium sind die Gesamtkosten für Lieferungen, Lagerhaltung und Änderungen im Produktionsrhythmus; im Zusammenhang mit Nachfrageschwankungen.

Aktien können sein Saisonware in einem Lager mit begrenzter Kapazität gelagert. Güter können in unterschiedlichen Mengen zu sich im Laufe der Zeit ändernden Preisen gekauft und verkauft werden. Das Problem besteht darin, die Kauf- und Verkaufspolitik zu bestimmen, die den Gesamtgewinn maximiert, und ist ein Beispiel für ein Lagerproblem.

Ersatzaufgaben. Eines der wichtigen wirtschaftlichen Probleme in der Praxis besteht darin, die optimale Strategie für den Ersatz alter Maschinen, Industriegebäude, Aggregate, Maschinen usw., also alter Anlagen durch neue, zu ermitteln.

Die Alterung von Geräten umfasst deren physischen und moralischen Verschleiß, was zu einem Anstieg der Produktionskosten für die Herstellung von Produkten auf alten Geräten, einem Anstieg der Kosten für deren Reparatur und Wartung und gleichzeitig zu einer Erhöhung der Produktivität usw. führt -sogenannter Liquidationswertabfall.

Es kommt eine Zeit, in der es rentabler ist, alte Geräte zu verkaufen und durch neue zu ersetzen, als sie zu hohen Kosten zu betreiben. In diesem Fall kann das Gerät entweder durch ein neues Gerät des gleichen Typs oder durch ein neues, technisch fortschrittlicheres Gerät unter Berücksichtigung des technischen Fortschritts ersetzt werden.

Die optimale Strategie für den Geräteaustausch besteht darin, den optimalen Austauschzeitpunkt zu bestimmen. Das Kriterium der Optimalität bei der Bestimmung des Zeitpunkts des Austauschs kann entweder der Gewinn aus dem Betrieb der Ausrüstung sein, der maximiert werden sollte, oder die Gesamtbetriebskosten während des betrachteten Zeitraums, die minimiert werden sollten.

Probleme der optimalen Kontrolle. Normalerweise umfasst diese Art von Aufgaben Aufgaben im Zusammenhang mit der Suche nach einer kontinuierlichen, über die Zeit verteilten Kontrollmaßnahme. In den Wirtschaftswissenschaften sind dies zunächst die Aufgaben der Prognose von Entwicklungstrends, langfristigen Investitionen etc., Konsum etc.

Alle genannten Problemklassen (und ihre Zusammensetzung ist bei weitem nicht vollständig) erfordern zu ihrer Lösung den Einsatz spezieller mathematischer Methoden der linearen und nichtlinearen Programmierung, der dynamischen Programmierung, des Maximumprinzips und einiger anderer. Bestandteil Rechenarbeit bei der Lösung der betrachteten Probleme kann das Problem der Lösung nichtlinearer Gleichungen und ihrer Systeme, der Berechnung von Integralen, der Lösung von Differentialgleichungen usw. sein.

Es gibt eine ziemlich große Anzahl numerischer Optimierungsverfahren. Die wichtigsten können klassifizieren auf die folgende Weise:

durch die Dimension des zu lösenden Problems: eindimensional und mehrdimensional;

Nach der Stufenbildungsmethode werden mehrdimensionale Methoden in folgende Typen unterteilt:

q-Gradient:

o nach der Methode zur Berechnung des Gradienten: mit einer gepaarten Stichprobe und mit einer zentralen Stichprobe;

o gemäß dem Schrittkorrekturalgorithmus;

o nach dem Algorithmus zur Berechnung eines neuen Punktes: einstufig und mehrstufig;

q Nichtgradient: mit abwechselndem Variablenwechsel und mit gleichzeitigem Variablenwechsel;

q Zufallssuche: mit reiner Zufallsstrategie und mit gemischter Strategie;

Durch das Vorhandensein aktiver Beschränkungen;

· ohne Einschränkungen (bedingungslos);

mit Einschränkungen (bedingt);

· mit Einschränkungen der Art der Gleichheiten;

mit Einschränkungen der Art der Ungleichungen;

gemischt.

Eindimensionale Optimierungsverfahren sind die Grundlage für einige „mehrdimensionale“ Verfahren. Bei der multivariaten Gradientenoptimierung wird eine Verbesserungssequenz abhängig von der Änderungsrate des Kriteriums in verschiedene Richtungen erstellt. Unter einer Verbesserungssequenz wird dabei eine solche Sequenz verstanden x 0, x 1, ..., x i, ..., an jedem Punkt, an dem der Wert des Optimalitätskriteriums besser ist als am vorherigen. Bei gradientenlosen Methoden wird die Größe und Richtung des Schritts zum Optimum beim Aufbau einer Verbesserungssequenz eindeutig durch bestimmte deterministische Funktionen in Abhängigkeit von den Eigenschaften des Optimalitätskriteriums in der Nähe des aktuellen Punktes ohne Verwendung von Ableitungen (d. h. eines Gradienten) gebildet. . Bei hochdimensionalen Problemen kommen Zufallsmethoden zum Einsatz. Die multivariate bedingte Optimierung berücksichtigt aktive Einschränkungen, die als Gleichheiten und Ungleichungen ausgedrückt werden. In jeder der betrachteten Richtungen gibt es eine Vielzahl von Methoden, die ihre eigenen Vor- und Nachteile haben, die in erster Linie von den Eigenschaften der Funktionen abhängen, deren Extremum gesucht wird. Einer der Vergleichsindikatoren für die Qualität der Methode ist die Anzahl der Funktionswerte, die berechnet werden müssen, um das Problem mit einem gegebenen Fehler zu lösen. Je kleiner diese Zahl ist, desto effizienter ist die Methode unter sonst gleichen Bedingungen.

Bei theoretischen und mathematischen Problemen ist es üblich, Optimierungsprobleme als Probleme beim Finden des Minimums einer Funktion zu betrachten. Sogar Methoden haben einen gemeinsamen Namen – Abstiegsmethoden. Bei der Lösung realer praktischer Probleme geht es jedoch sehr oft um maximale Aufgaben (z. B. Maximierung von Einkommen, Produktion usw.). Natürlich ist es einfach, von einem Extremumtyp zu einem anderen zu wechseln, indem man das Vorzeichen des Optimalitätskriteriums ändert, aber dies geschieht bei angewandten nichtmathematischen Problemen nicht immer, um den sinnvollen Kern des Problems nicht zu verlieren.

Fragen zu Kapitel 1

1. Warum ist es notwendig, Mathematik in den Wirtschaftswissenschaften einzusetzen?

2. Was ist ein mathematisches Modell?

3. Wie wird ein mathematisches Modell eines wirtschaftlichen Phänomens und Objekts erstellt? Geben Sie ein Beispiel für den Aufbau eines Modells.

4. Was ist Optimierung?

5. Welche Optimierungsmethoden gibt es?

6. Was wirtschaftliche Aufgaben durch Optimierungsmethoden gelöst?

Kapitel 2. GRUNDLAGEN DER OPTIMIERUNGSTHEORIE

Begriff "Optimierung" bezeichnen einen Prozess, der zu einer verfeinerten Lösung führt. Obwohl das ultimative Ziel der Optimierung darin besteht, die beste oder „optimale“ Lösung zu finden, muss man sich normalerweise damit begnügen, bekannte Lösungen zu verbessern, anstatt sie zu perfektionieren. Unter Optimierung wird daher eher das Streben nach Perfektion verstanden, die möglicherweise nicht erreicht wird.

Betrachtet man ein willkürliches System, das von beschrieben wird M Gleichungen mit N Unbekannt, es gibt drei Haupttypen von Problemen:

· Wenn m = n, Das H Das Problem heißt algebraisch. Eine solche Aufgabe normalerweise einzige Entscheidung;

· Wenn m > n, dann wird das Problem in der Regel neu definiert, hat keine Lösungen;

· Wenn M< n , dann ist das Problem unterbestimmt, hat unendlich viele Lösungen.

In der Praxis müssen wir uns am häufigsten mit Aufgaben der dritten Art befassen.

Lassen Sie uns eine Reihe von Definitionen einführen.

2.1. Planoptionen

Definition. Planoptionen sind unabhängige variable Parameter, die das zu lösende Problem vollständig und eindeutig definieren.

Dabei handelt es sich um unbekannte Größen, deren Werte im Rahmen des Optimierungsprozesses berechnet werden. Als Entwurfsparameter können beliebige Basis- oder abgeleitete Größen dienen, die der quantitativen Beschreibung des Systems dienen.

Zum Beispiel, Als Parameter können Werte von Länge, Masse, Zeit, Temperatur berücksichtigt werden.

Die Anzahl der Entwurfsparameter charakterisiert den Grad der Komplexität eines bestimmten Entwurfsproblems.

Notation. Normalerweise wird die Anzahl der Designparameter mit angegeben n, x- die Designparameter selbst mit den entsprechenden Indizes

x 1, x 2, ..., x n - n Entwurfsparameter der Aufgabe.

2.2. Zielfunktion (Plan)

Definition. Zielfunktion- ein Ausdruck, dessen Wert wir maximieren oder minimieren wollen.

Mit der Zielfunktion können Sie zwei alternative Lösungen quantitativ vergleichen. Aus mathematischer Sicht beschreibt die Zielfunktion einige (n+1)-dimensionale Oberfläche.

1) Wenn nur ein Designparameter vorhanden ist, kann die Zielfunktion durch eine Kurve auf einer Ebene dargestellt werden (Abb. 1).

2) Wenn zwei Designparameter vorhanden sind, wird die Zielfunktion durch eine Oberfläche im dreidimensionalen Raum dargestellt (Abb. 2).

Definition. Bei drei oder mehr Designparametern werden die durch die Zielfunktion spezifizierten Flächen aufgerufen Hyperflächen und sind mit herkömmlichen Mitteln nicht darstellbar.

Die Zielfunktion kann in einigen Fällen wie folgt dargestellt werden:

eine stückweise glatte Funktion;

ein Tisch

Nur ganzzahlige Werte

zwei Werte - ja oder nein (diskrete Funktion).

In welcher Form auch immer die Zielfunktion dargestellt wird, es muss eine einwertige Funktion der Entwurfsparameter sein.

Bei einer Reihe von Optimierungsproblemen ist die Einführung von mehr als einer Zielfunktion erforderlich. Manchmal ist einer von ihnen möglicherweise nicht mit dem anderen kompatibel. Ein Beispiel ist die Konstruktion von Flugzeugen, bei der maximale Festigkeit, minimales Gewicht und minimale Kosten gleichzeitig gewährleistet sein müssen. In solchen Fällen muss der Designer ein Prioritätensystem einführen. Als Ergebnis wird eine „Kompromissfunktion“ erhalten, die die Verwendung einer zusammengesetzten Zielfunktion im Optimierungsprozess ermöglicht.

Fragen zu Kapitel 2

1. Welche Planoptionen gibt es?

2. Geben Sie ein Beispiel für Planparameter.

3. Definieren Sie die Zielfunktion.

4. Wie wird die Zielfunktion dargestellt?